Calculos Electricos CC

8/6/2019 Calculos Electricos CC

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CAPITULO III

Calculo de las redes de distribuci6n

Hemos indicado, en el lugar oportuno, que para que la caida de tension produ-cida por el paso de Ia corriente a 10 largo de los conductores permaneciese dentro delos limites tolerados por el reglamento, deberian tener aquellos secciones apropiadas,y de este modo podria realizarse el suministro de energia en perfectas condiciones deregularidad.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que al circular la corriente por los hilosde una conduccion electrica, se produce un calentamiento, debido a la transforrnacionen calor de la energia perdida a causa de la resistencia ohmica de los conductores,siendo por ella necesario determinar la temperatura que alcanzaran y hacer que estapermanezca dentro de cierto limite para que no se produzcan calentamientos anor-males, que pudieran destruir los aislamientos de que van provistos 0modificaran suscondiciones fisicas.

Hay que atender tambien a Ia resistencia mecanica de la red, calculando los di-versos elementos que Ia integran para que, en su instalacion, existan las debidas con-diciones de seguridad para personas y cosas y no se produzcan averias que traerianconsigo la suspension del servicio.Por 10 expuesto se deduce que al establecer una red de distribucion, debe efec-tuarse en primer lugar el calculo electrico para determinar la perdida de tension y ladensidad de corriente en los conductores, valores ambos que deben permanecer dentrode 10 que previenen los reglamentos sobre instalaciones electricas, y una vez conocidaslas secciones respectivas de las ltneas, se procedera al calculo de la resistencia me-canica de los conductores y de sus apoyos.

A. Cilculo eIectricoa) Perdida de tension en los conductores

1. Corriente continua y distribucion con dos hilos. - Linea con la carga en unextrema. - Sea un circuito como el indicado en la figura 238, en que El es.el voltajeaplicado en el origen; 1, la intensidad absorbida por el receptor; I, la longitud de unconductor (ida), y s su secci6n.


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186 CALCULO DE LAS REDES DE DISTRIBUCIONLa resistencia electrica de un hilo 0 conductor metalico se calcula por la cono-

cida formula:I

1'= P X s'en la que:

r =esistencia en ohmios,p =esistividad en microohmios-cmjcm'',1 =ongitud en centimetros del conductor,s =eccion en centimetros cuadrados,

I

Fig. 238. - Perdida de tensi6n de una linea bifilar.

Generalmente, la longitud viene dada en metros y la seccion en milirnetros cua-drados, y entonces la resistividad tiene por valor (a 200C):

Para el cobre........................ 0,01758Para el aluminio '" . . . . .. 0,0287

La caida de tensi6n en el extremo de Ia linea se obtendra multiplicando la resis-tencia ohmic a de los conductores, ida y vuelta, por la intensidad que circula por ellos,esto es:

1e =1 - E2 =2p5. (2)Ejemplo. - Vamos a calcular la perdida de tension producida en un circuito de

dos hilos en que E 2 =110 voltios; 1=100 amperes; 1 = 180 metros, y s =5 mm'',Para p, supuesto que los conductores son de cobre, adoptaremos el valor aproximadode 0,018. La formula (2) da para el valor buscado de la perdida de voltaje:

e =2 X 0,018 x 1:~ x 100=25,9 voltios.

Por 10 tanto, el generador debera trabajar a la tension El =110 + 25;9 =135,9voltios. La caida de voltaje, expresada en tanto por ciento de la tension en el recep-tor, sera:

(135,9 - 110) x 100 =2360/llO ' /0

La formula (2), que relaciona los valores de s y e , permite calcular la seccion delos conductores una vez conocida la perdida de tension e. En efecto:

Is=2p- I.e

por'

pero

y su

dueohmvaletensvale

Y siperc

viersionde tla 1 1


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cua-

sis-,

(2)

to de

de

CALCULO ELECTRICO: PERDIDA DE TENSION

La pirdida de energia en un hilo metalico, debida a la resistencia ohmica, tienepor valor r X 12, yen los dos conductores de la linea sera:

12r12 =p _12.SLlamando P . al tanto por ciento de perdida de la potencia W2 absorbida por el

receptor, tendremos: 1PeW2 = p - [2;s (3)

pero, W2 =21, por 10 que 1=W2/E2, y substituyendo en (3) este valor:1 ( W ) 2 1 W2PeW2 =2p- E2 =2p- E22,S 2 S 2

1 W22 1 1 W2Pe = 2p- -E2 W = 2p- E2 .S 2 2 S 2 (4)En la misma forma, si P t es la perdida de tensi6n en tanto por ciento de la tensi6n

E 2 aplicada al receptor:1PtE2 =2rI = p - I,s

y substituyendo 1or su valor, W2/E2, tendremos:

1 W2 1 1 W2Pt = 2p - - - = 2p- -2 .S E2 Es s E 2 (5)Las formulas (4) y (5) son iguales, y, por consiguiente, P e y P t , de donde se de-

duce que en corriente continua, la perdida de energla producida por la resist encia6hmica y la caida de tensi6n a que da lugar el paso de la corriente, son del mismovalor relativo.

En el ejemplo anterior hemos visto que la perdida de voltaje era el 23,6 % de latensi6n en el receptor (110 voltios). La perdida de potencia, 2 x r X 12 tendra porvalor:

180 -22 X 0,018 x "25 x 100 =2592 vatios,y siendo la potencia absorbida por el receptor: W2 = 110 x 100 = 11000 vatios, laperdida de potencia en la linea sera en tanto por ciento de W2 :

2 592 x 100 =23 )/11 000 ,6 ~o,viendose, por consiguiente, que los dos porcentajes son iguales y que la caida de ten-si6n y la perdida de potencia tienen igual valor relativo.

Linea con cargas repartidas a lo largo de la misma - Para deterrninar la perdidade tension cuando la carga no esta al extremo de Ia linea, sino repartida a 10 largo dela misma, se procede en Ia forma expuesta a continuacion, Supongamos un circuito


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188 CALCULO DE LAS REDES DE DISTRIBUCI6Ncon cuatro receptores derivados como indica Ia figura 239, en la que representan:

rv rg, ra, r4 las resistencias de los diversos trozos del conductor,ll' 1 9 , la, l 4 las longitudes respectivas de cada trozo,iv t; ia, i4 las intensidades consumidas por cada derivacion,II' 12 , la, 14las intensidades que recorren cada trozo,Rv R2, Ra, R4las resistencias de un solo conductor (ida) contadas desde elorigen,Ll, L2, La, L4 las longitudes de un solo conductor (ida) contadas desde elorigen,ev e2, ea. e4 las perdidas de tension al final de cada trozo,E v E 2, E a, E 4 las perdidas de ten-sion desde el origen al final de cada trozo,

A

I I I I II-?-I-~-l-~1-.1., ---lFig. 239. - Perdida de tension de una Hnea bifilar, con cargas repartidas.

Aplicando la ley de Ohm, es decir, la formula (2) de la pagina 186, podremosestablecer las relaciones siguientes entre las cantidades dadas:

el = - , (il + i2 + ia + i,) =2rllve2 =rs (is + ia + i,) =r212ell, =ra (ill, + i,) =raI a.e, = 2r,i, = 2r,I,.

Por 10 tanto, las perdidas de tension, desde el origen de la linea al final de oadatrozo, valdran:

y tambien:

Esta formula tiene analoga expresion que la de los momentos de un sistema defuerzas paralelas estudiada en Mecanica, siendo en este caso las resistencias Rl, R2,Ra y R4, los brazos de palanca con respecto al punto de alimentacion A de las divers asintensidades iv i2, ia e i4, que estan aplicadas en los puntos de derivacion, Como enMecanica, se verificara, par consiguiente, que la resultante (suma de las intensidades)estara aplicada en un punto(centro virtual de consumo), cuya longitud desde A (dis-tancia virtual) sera:

).= i]Rl + isR2 + ill ,Ra + i,R, '2:.iRil + is + ill, + i, =~

La caida maxima de tension E 4 se calculara, pues, tomando como {mica cargala suma de las intensidades i1 + i2+ ia+ i4, supuesta concentrada en un punto si~

tuado a.obtendra

pero en 1se calcukvertices 4pieza porfuncionare son pro

siendo a,

El C{del origer

La pila formul.

Paramientos. Csecciones (pectivas irque, a igupar consig

Otro 1metro delnuyendo,decrecertasuperficieel de los C Ino se empky por ellotices conse

Arteriagitud 0 dis,


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origen,origen,

IIIIII:I

--,

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Como enA (dis-

carga .punto si"

CALCULOELECTRICO: PERDIDA DE TENSION 189tuado a la distancia Adel origen de la linea. Las secciones de los diversos trozos seobtendran aplicando las formulas:

pero en la practica, para que el problema sea determinado, los valores ev e2, e3 Y e4se calculan considerando que la seccion del conductor permanece constante entre dosvertices consecutivos, es decir, que Sl = S2 = S3 = S4. En estas condiciones, se em-pieza por fijar el valor de E 4 que debe permanecer dentro del limite tolerado para elfuncionamiento regular de los receptores, y verificandose que las perdidas de tensione son proporcionales a las longitudes L y a las intensidades i, tendremos:

siendo asi la seccion del conductor:s = 1(ilLl + i2L2 + isLs + i,L,).,

El centro virtual de consumo se encuentra en este caso a una distancia virtualdel origen (solo ida):A =ilLl + i2L2 + isLs + ilL, .

il + i2 + i3 + i, ' (6)asi, pues: (7)

La perdida de tension en los distintos trozos se determina aplicando a cada unola formula correspondiente:

12 I.e2 =p - 2'SPara calcular las caidas de tension ev e2, e3, e4, pueden emplearse otros procedi-mientos. Citemos en primer lugar el del ingeniero SANTARELLI, el cual haciendo que las

secciones de los trozos sucesivos sean proporcionales a las raices cuadradas de las res-pectivas intensidades, y esto independientemente de la longitud de los trozos, consigueque, a igualdad de perdida de voltaje, tenga la conduccion un peso rninimo, estando,por consiguiente, forrnada la linea de varios trozos con distintas secciones cada uno.

Otro medio para obtener los valores de ev e2, e3, e4, consiste en hacer que el dia-metro del conductor vaya decreciendo a medida que la intensidad va tarnbien dismi-nuyendo, de forma que si Ia carga estuviese uniformemente repartida, la intensidaddecreceria desde el origen al final de la linea, y entonces el conductor no tendria unasuperficie cilindrica, sino conica, por 10 que este metodo de calculo se conoce porel de los conductores conicos. Pero estos dos procedimientos que acabamos de indicarno se emplean en la practica, para evitar complicaciones en la construccion de las redes,y por ello se admite que la seccion del conductor permanece constante entre dos ver-tices consecutivos.

Arterias ramiiicadas, - La aplicacion de los conceptos de centro virtual y Ion-gitud 0 distancia virtual racilita mucho el calculo de las Iineas, cuando se trata de ar-


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arteriasegun

0)' 40

la

dada

, una

C, es:

CALCULO ELECTRlCO: PERDIDA D~iTENSI6N

y la secci6n:2' 96,6 . 60 . 0,018 432 2SBE = 4,83 = mm.

Por tanto, la perdida (caida de voltaje) correspondiente al trozo BC tendra unvalor de:

2'60'60'0,018 300 IteBC = 43,2 = VO lOS,

y del punto C a los tres de consumo, a, bye, podran perderse 4,83 - 3,00 = 1,83voltios.

En estas condiciones, las secciones de los trozos Ca, Cb y Cc seran respectiva-mente:

Sa =2 . 20 . 20 . 0,018 _ 7 8 21,83 - , mm, 2' 70 . 15' 0,018sb =---::--::-::---- =20,6 mm-,1,832 . 30 . 25 018

Sc = 1,83' =14,7 rnm-.En la misma forma, la distancia al centro virtual de consumo, a partir del nudo

B hacia D, sera:120 . 40 + 130 . 35

J...BF = 40 + 35 124 my la secci6n correspondiente:

2 . 124' 75 . 0185BF = 4,83' =70 mm'',siendo, por 1 0 tanto, la perdida en el trozo BD:

eBD =2 . 80 . 75 . 0,01870 3,09 volth-s,

de donde result a que en los conduct ores D e y D ] podran perderse 4,83 - 3,09=1,74voltios. Por consiguiente, las secciones respectivas seran:

_ 2' 40 . 40 . 0,018 _ 33 1 2S. - 1,74 -, mm, 2 . 50 . 35 . 0,018sf =--~-=-:---=36,2 mm-.1,74

Las secciones halladas en los anteriores calculos no son todas comerciales, y siendonecesario emplear las que se encuentran en los listines de los fabricantes de conduc-tores, se toma el valor mas pr6ximo al determinado, y generalmente por exceso. Comoes natural, con el empleo de estas nuevas secciones, las caidas de tension seran dis-tintas de las previstas, y por ello para hallar los valores definitivos sera preciso repetirlos calculos, procediendo en sentido inverso, es decir, determinando las perdidas devoltaje correspondientes a las secciones fijadas. '\

Circuito cerrado alimentado por un solo punto.--- Como caso que suele presen-tarse en la practica, citaremos el de un circuito cerrado alimentado por un solo puntoe indicado en la figura 241, en el que se supone que existen cinco derivaciones,

La corriente de alimentacion 1e bifurca en el circuito y se comprende que habra


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I92 CALCULO DE LAS REDES DE DISTRIBUCrONuna derivaci6n que podra ser servida por las intensidades que provienen de dos tra-mos consecutivos, figura 242. Suponiendo que sea la derivacion is la que se encuentreen estas condiciones, por el tramo i2C circulara la corriente x, y por el i,C, la inten-sidad is - x.

La caida de tensi6n de A a C tiene que ser igual que Ia de B a C; por 10 tanto,se verificara:

__

1 1 (il + i + x) + ls ( iz + x) + 1 3x == .[i5 + i,+ (i3-x)] + 1 5 [i,+ (i3-x)] + 1, (is-x). (8)

De esta ecuacion se obtiene el valor de x, ypuede calcularse la perdida de tensi6n en el punto C.Procediendo en esta forma, el circuito cerrado quedaseccionado y formado por una linea alimentada aigual tensi6n desde los puntos extremos A y B.

Si el valor de x fuese negativo, indicaria que elcorte no corresponde al punto C, es decir, que la de-rivaci6n is no es alimentada por las intensidadesde los dos trozos contiguos, y podra tener lugar en

la derivaci6n i2, 0 quiza en la i1 Por el contrario, si x fuese mayor que ia, denotariaque el seccionamiento debi6 ser hecho en la derivacion i,0 en la i5, conforme alvalor hallado para x.E je m-plo . - Supongamos un circuito como el de la figura 243, en el que il=10

Fig. 241. - Circuito cerrado.

Fig. 242. - Tanteo del punto de corte de un circuito cerrado.

amperios, i2=10 amp., ia = 20 amp., i4 = 30 amp., is = 40 amperios, y ademasI I = 1 2 =a = I,= 1 5 =6 =20 m .

Admitiendo que el corte tenga lugar en la derivaci6n ia=20 amperios y substitu-yendo valores en la f6rmula (8), tendremos:20 (10 + 10 + x) + 20 (10 + x) + 20x=0 [40 + 30 + (20 -x) ] + 20 [30 + (20 -x)] + 20 (20-x),

120 x =600, 2600x ="-I20 =1,65 amp.Como x> is=20 amp., resulta que el seccionamiento no debe ser hech oen la

derivacion is, correspondiendo hacerlo en i4 =30 amp., la cual recibira desde A21,65 - 20=1,65 amp., y desde B la diferencia 30- 1,65=28,35 amperios talcomo representa la figura 243.

Suponiendo que el voltaje de alimentaci6n es de 110 voltios, y la perdida de ten-si6n admitida 5 % de 110= 5,5 voltios, el valor de Ia secci6n del circuito, para con-ductores de cobre, sera:_ [20 (10 + 10 + 20 + 1,65) + 20 (10 + 20 + 1,65) + 20 (20 + 1,65) + 201,65] 20,018 _ 12 65 2s- 5,5 - , mm.

EI cpor sus c

Si S Esiones di r

en las cucia i-;a la acor

Fig. 244.-

respectivtsaria, valla diferenfuese pos

2.extremo Iseccion dreceptore

Admtencias dtcondicionmismos, ]

correspon

ZoPPETTI (R


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dos tra-uentre

la inten-10 tanto,

de x, ypunto C.do quedaentada ay B.ia que elue la de-Ingar endenotarianforme ale il=0

y adernasY substitu-

20 (20 - x),

ech oen ladesde Aperios talida de ten-, para con-

=2,65 mm".

C'ALCULO EU~r."RICO: PERDIDA DE TENSION 193El caso considerado corresponde, por consiguiente, al de una linea aliment ada

por sus dos extremos, que se hallan a la misma tension.Si se trata de una lfnea alimentada por sus dos extremos (fig. 244), pero con ten-

siones distintas, puesto que la seccion debe ser la misma en todo el tramo, y conocemos"'.. ~ t1r1 .. pt'SfI~ 411..A ~ . ~ t_ ~ t_ _ ~t~tt~__ ~ t ~ . 8ll il\ '.2'43. - Determinacion del punta de corte del circuito.

V l Y V 9 (siendo V) > VB) ' fijando ademas el valor de V o , que dependera de lamaxima caida de tension permitida, tendremos las dos ecuaciones siguientes:VI __, Vo ," .~~~1 + (11 + l2) i + (11 + II+ ls) x] ,s

,V I _ _ v, =2' P [l 5i, + (l5 + l,) (is - x)] ,sen las cuales son incognitas s y x, y cuyos valores pueden determinarse. Si la diferen-cia is -~: fuese negativa, denotarla que la descomposicion efectuada no correspondiaa la acometida is, debiendo hacerla en la derivacion i4, y en este caso los sumandos

~fI, 4 t 1 t . .i_- _ _ . i . . . . . . . . .~,,~ Is ~

Fig. 244. - Determinacion del punta de corte de un circuito cerrado, alimentado par ambos extremosa tensiones distintas.

respectivos sedan x e i4 - x, con los cuales se llevaria a cabo la comprobacion nece-saria, valiendose de las anteriores ecuaciones, y as! sucesivamente hasta obtener quela diferencia entre la intensidad de la acometida considerada y el valor de x halladofuese positiva.

2. Corriente continua y distribuci6n con tres hilos. - Supongamos que en elextremo de una linea de tres conductores (fig. 245), cuyos polos activos tienen unaseccion de s mm", y el neutro de 0.5s, esten conectados a cada puente un grupo dereceptores M y N.

Admitiendo que el reparto de las cargas se haya efectuado exactamente, las po-tencias de M y N seran iguales y por el hilo neutro no circulara corriente. En estascondiciones, siendo E, el voltaje de los receptores, ella intensidad absorbida por losmismos, Ia calda de tension tendra por valor:

16 = Eo - E'o = 61-l 6. = 2' P - I,scorrespondiendo a cada puente una perdida de voltaje:

ZOPPETTI (Redes, 3," ed.). - 13


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194 CALCULO DE LAS REDES DE DIS'l'RIBUCIONPero en la practica no es posible conseguir un reparto igual de carga en ambos

puentes, debido a 10 cual por el neutro circulara una corriente que sera la diferenciade las intensidades necesarias a cada grupo de receptores M y N.

Llamando ia la corriente de desequilibrio (fig. 246), el conductor activo corres-t-- r: . . .r r - - - -I I - - r - l, M ~F o t - _ P ~6'.S "~ i, ;_-0L1___ N _ _J-- S

Fig. 245. - Caida de tensi6n de una linea trifilar de puentes equilibrados,

pondiente al puente menos cargado sera recorrido por una intensidad diferencia entreIe i; por 10 tanto, la caida de tension en el grupo M tendra por valor la suma de lasperdidas de voltaje en el conductor positivo, y de la que se origine en el hilo neutrocomo consecuencia del paso de la corriente i, es decir:

E Ell l. I (I .)1- 2 = e1 = P - + P 5 ~ = P - + 2~ .s , X s sCuando existia equilibrio en los pnentes, la perdida de tension el valfa solamente

__r - T-- s - - r - lE , M E .zE o f - ' ! i_~s.s 0' t- E l lt E' N E ' l--{-- I-i- s __ l _

Fig. 246. - Caida de tensi6n de una linea trifilar can puentes desigualmente cargados.

P ! : _ I, habiendo aumentado en el caso actual en:sp . ! _ _ (I + 2i) - p . ! _ _ I =. ! _ _ 2i.S S 5

En el grupo de receptores N, la perdida de tension es menor que cuando existiaigualdad en las cargas, y tiene por valor:

E'l - E ' 2 = ez = p . ! _ _ (I - i) - P I i = p . ! _ _ ( I - 3 i)S 0,5 x S So tambien:

E'.=E'l-[P'!__ (I -i)- P _1_ i J =E'I- p . ! : . . (I -i) + P i.- S 0,5 S S 0,5 x SEn efecto, el voltaje E'2 se obtiene restando, de la tension en el origen E\, la caida

de tension producida en el hilo negativo por el paso de la corriente I- i, Y sumando

1a ditprendprecis

1en la1a i n t

Fig. 2

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