Régimen crítico En estudios de hidráulica de canales es común que se requiera hacer el cálculo del flujo

crítico. El cálculo de flujo crítico se basa en el empleo de tablas y graficas. Sin embrago la

precisión de este método no es adecuada. También se dispone de métodos numéricos para

calcular el tirante crítico, en la actualidad ya no se emplea debido a que existen

herramientas numéricas como hojas de cálculo y software matemático.

En el siguiente problema se presenta el estudio del régimen crítico en un canal de sección

trapezoidal.

Tirante normalPara un canal y gasto dado, el tirante normal se obtiene de la formula de Manning.

Energía especificaEnergía de agua en cualquier sección de un canal medido con respecto al fondo de este.

Descripción del problema.El canal es de sección trapezoidal con revestimiento

de concreto.

Tirante: es la profundidad del flujo.

Área Mojada: superficie que ocupa el agua en una sección perpendicular al flujo.

Perímetro Mojado: contorno del canal que está en contacto con el agua

Radio hidráulico: relación entre área mojada y perímetro mojado.

Ancho superior: T

Ancho de canal: b

Talud horizontal: vertical= Z: 1

Descripción y características y condiciones de flujo.Canal de sección transversal trapezoidal. Área uniforme. Lugar de una conducción a superficie libre donde se puede establecer una relación directa entre el Caudal y el tirante, independientemente de la rugosidad y la pendiente del conducto.

El canal tiene un tirante normal establecido cuando funciona con gasto constante.

El canal funciona con un gasto constante de 4 m3 /seg.

Propiedades del canal: El canal tiene un ancho b= 1.5m, un tirante normal Y=1.2, relación de

talud 1:1, coeficiente de rugosidad n=0.017, pendiente So = 0.00076.

Cálculos A partir de la ecuación de Manning:

Gasto en el canal Velocidad del flujo en el canal

Q=An

(Rh )23 (S )

12 v=

1n

(Rh )23 (S )

12

Velocidad cuando funciona con un gasto constante

Se tiene que transporta un gasto de 4m3 /seg.

Teniendo un tirante normal de 1.2 m. El área y perímetro mojado es:

A=(b+zy ) y P=b+2 y √1+z2

A=[1.5+(1 )(1.2)]1.2=3.24m3 P=1.5+2 (1.2 ) √1+12=4.89m

Rh=0.6620m

Si n=0.017 y So = 0.00076

La velocidad del flujo a través del canal es:

v=1

0.017(0.6620 )

23 (0.00076 )

12=1.23m /seg

Satisface la ecuación de continuidad

Q=V ∙ A →V=QA

= 43.24

=1.23m /seg

Para obtener la curva de energía del flujo se analiza el flujo a distintas profundidades.

Ecuación de la energía especifica

Ee= y+v2

2g Se analiza a una profundidad de 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90,

1.00, 1.10 y 1.20

Con un ancho de canal b=1.5 m

Área A=(b+zy ) y Velocidad V=QA

Aplicando las fórmulas para las distintas profundidades obtenemos la energía específica para cada tirante y de esta manera podemos obtener la gráfica de la energía específica y el cual nos describe el comportamiento del flujo.

Cálculo de la energía específicay

(m)b

(m)A

(m²)Q

(m³/seg)V

(m/s)E

(m)0,3 1,5 0,54 4 7,41 3,100,4 1,5 0,76 4 5,26 1,810,5 1,5 1 4 4,00 1,320,6 1,5 1,26 4 3,17 1,110,7 1,5 1,54 4 2,60 1,040,8 1,5 1,84 4 2,17 1,040,9 1,5 2,16 4 1,85 1,071 1,5 2,5 4 1,60 1,13

1,1 1,5 2,86 4 1,40 1,201,2 1,5 3,24 4 1,23 1,28

Gráfica de la energía específica

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA

CURVA DE ENERGÍAYc

Cálculo del tirante crítico

Si Q2

g=Ac3

T →

Q2

g= 42

9.81=

[ (b+zy ) y ]3

b+2 zy=

(1.5 y+ y2 )3

1.5+2 y iterando se obtiene que el

tirante crítico es: Yc = 0.7539m

Tirantes conjugados Para un tirante conjugado menor Y1= 0,7 m; su conjugado mayor Y2= 0.813 m

Con energía específica igual a 1.043 m.

Cálculo de la velocidad críticavc=√g ∙ Dc →vc=√ (9.81 ) (0,56 )=2.35m /seg

Régimen supercrítico

Régimen subcrítico

E mínima= 1.036

Energía especifica del tirante crítico o energía mínima

Emin= y+v2

2g →Emin=0.7539+

(2.35 )2

2 (9.81 )=1.03634m

Cálculo de pendiente crítica

Sc=v c2n2

Rh4/3

Donde: A=1.699 m2, Rh= 0.4678 m, Vc = 2.35m /seg

Sc=(2.35 )2 (0.017 )2

(0.4678 )4 /3=0.0044

Cálculo de número de Froude

Fr= V

√g ∙ D →Fr=

2.35

√(9.81 ) (0.56 )=1

ResultadosEe mínima

(m)Yc (m) Tirantes conjugados Sc No de

FroudeY1 (m) Y2 (m)1.03634 0.7539 0,7 0.813 0.0044 1

Ee= 1.043 m

ConclusionesSe ha analizado el comportamiento del flujo en el canal trapezoidal cuando transporta un gasto constante, esto sucede con un gasto de 4 m3 /seg, con una velocidad de 1.23 m/s.

Se obtuvo las velocidades del flujo a distintas profundidades para trazar la curva de energía específica. Se determinó; el tirante crítico igual a 0.7539 m, con ello se conoce que para tirantes menores a este tenemos un flujo supercrítico y para tirantes mayores tenemos un flujo subcrítico. La energía mínima es de 1.036 m que corresponde al tirante crítico. Con la grafica podemos tener un idea de cuál es el comportamiento del flujo de acuerdo a su energía especifica. Tenemos velocidades mayores para profundidades mayores y velocidades menores debajo de la superficie del agua.

Las curvas de energía específica son útiles para resolver tres tipos de problemas: problemas de continuidad, de elevaciones o presiones del fondo de un canal, o de contracciones. A medida que el caudal aumenta, la curva se desplaza hacia la derecha.