FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA QUMICA

EIQ 540-01: Control de Procesos.

INFORME N2

CALENTADOR DE CHAQUETA CON CALEFACCIN EXTERNA MEDIANTE VAPOR SATURADO

T1

T2

TV

T3

T4

INTEGRANTES:

Karen Orellana.

Marcela Raby.

PROFESOR:

Javier Silva.

Fecha de entrega: 20 de Noviembre de 2013

PROBLEMA:

Calentador de chaqueta con calefaccin externa mediante vapor saturado

a) Isovolumtrico

b) Prdidas de calor con el ambiente.

c) No todo el vapor se condensa

T1

T2

TV

T3

T4

FIGURA N1, Esquema del Sistema.

OBJETIVOS:

Diagrama P&ID del sistema

Modelo en plano s

Anlisis y estabilidad del proceso.

Dinmicas de los sensores y actuadores

Sintonizacin del controlador

Offset del sistema

Diagrama Nyquist

Diagrama Bode

DIAGRAMA P&ID DEL SISTEMA.

Considerando que estamos controlando la temperatura T4 y estamos manipulando el flujo 1, el diagrama P&ID del sistema queda determinado de la siguiente manera:

FIGURA N1, Diagrama P&ID del sistema.

MODELO EN PLANO S

Para esta oportunidad cambiamos la modelacin con respecto a los coeficientes de transferencia de calor, es decir, en vez de dejar estos coeficientes en funcin de los flujos involucrados, los dejamos como constantes, por lo que el nuevo modelo se determina de la siguiente manera:

Balance de masa Chaqueta:

Considerando:

Reemplazando, se obtiene:

Simplificando las densidades debido a que se consideraran iguales ya que se asumir que los cambios de temperatura al interior de la chaqueta no son lo relativamente altos para producir un cambio de sta.

Ya que el sistema se considera iso-volumtrico:

Por lo tanto:

Ecuacin[1]:

Utilizaremos el subndice c, para indicar que nos estamos refiriendo al estanque.

Balance de energa Chaqueta

Asumiremos que , ya que los fluidos con los cuales estamos trabajando se encuentran en estado lquido.

Por lo tanto, desarrollando la ecuacin, y teniendo en cuenta los siguientes conceptos.

Tenemos que:

Dividiendo por: *Cp

Como:

Reemplazando:

Ecuacin [2]:

Balance de masa al Estanque:

Considerando

Reemplazando, se obtiene:

Simplificando las densidades debido a que se consideraran iguales ya que se asumir que los cambios de temperatura al interior de la chaqueta no son lo relativamente altos para producir un cambio de sta.

Ya que el sistema se considera iso-volumtrico:

Por lo tanto:

Ecuacin [3]:

Utilizaremos el subndice e, para indicar que nos estamos refiriendo al estanque.

Balance de energa al Estanque

Asumiremos que , ya que los fluidos con los cuales estamos trabajando se encuentran en estado lquido.

Por lo tanto, desarrollando la ecuacin, y teniendo en cuenta los siguientes conceptos.

Dividiendo por *Cp

Ya que,

Por lo tanto, reemplazando:

Ecuacin [4]:

Utilizando las siguientes variables para las ecuaciones diferenciales ya mencionadas:

Parmetro para el Estanque

VARIABLE

UNIDADES

Fluido

Agua

50

(F)

?

(F)

100

10

(pie)

10

100

120

62,4

Parmetros del ambiente:

VARIABLE

UNIDADES

77

(F)

19,62

Parmetros de la chaqueta:

VARIABLE

UNIDADES

Fluido

Agua

77

(F)

?

(F)

100

18

150

180

62,4

300

Parmetros del serpentn:

VARIABLE

UNIDADES

Fluido

Vapor de Agua

240

(F)

250

157

Segn las variables anteriormente determinadas las ecuaciones diferenciales quedan de la siguiente manera:

Dando como resultado el siguiente comportamiento natural del sistema:

Figura N2, Comportamiento natural por Ode 45.

El comportamiento natural del sistema nos da que a las 7,6 horas la temperatura (T4) la cual queremos controlar llega a unos 58 (C) y la temperatura de salida de la chaqueta llega a unos 99 (C), ahora para ver el comportamiento natural en el plano s debemos considerar las mismas variables ya consideradas como constantes de la misma manera por lo que tomamos las mismas ecuaciones diferenciales para verificar el comportamiento natural por ode 45.

Aplicando La place:

Aplicando La place:

Ahora reemplazando T2(s) en T4(s) y evaluando los puntos de cercana, queda:

En el simulink el comportamiento natural en el plano s queda se la siguiente manera:

Figura N3, Comportamiento natural en el plano s.

Con la fig. 3 podemos saber que el sistema si es controlable ya que se estabiliza a un poco menos que los 58 (C), lo cual tiene una leve diferencia por el comportamiento que por el mtodo de ode 45 del matlab, esto se debe a que al pasar las funciones al plano s, existe una pequea desviacin.

Ahora tomando en cuenta las siguientes ecuaciones diferenciales:

Considerando como cte:

Reemplazando esta constante por las variables del sistema este queda:

Entonces:

Aplicando Taylor para linealizar esta ecuacin queda:

Aplicando variable desviacin (asumiendo que el flujo del estanque es constante):

Restando =

Aplicando La place:

Ahora para T2:

Reemplzando los parmetros definidos en las siguientes constantes:

Con la ecuacin linealizada ya por Teorema de Taylor y las constantes reemplazadas, queda:

Aplicando variable desviacin

Restando

Aplicando La place

Reemplazando T2(s) en T4(s), queda la siguiente funcin transferencia:

Manipulando el flujo que pasa por la chaqueta quedan las siguientes funciones transferencia:

DINMICA DE LOS SENSORES Y ACTUADORES

SENSOR: Termocupla tipo K, con estmulo de 100 (C).

De la tabla del creus, obtenemos la tabla de comportamiento del sensor tipo termocupla tipo k. Adems para tener las unidades consistentes es necesario cambiar las unidades de temperatura, ya que nuestro sistema lo estamos trabajando en grados Fahrenheit y no en Celcius.

Tiempo

(s)

Temperatura

(C)

Voltaje

(mV)

Temperatura

(F)

Voltaje

(V)

0

10

0,397

50,00

0,000397

2

10

0,397

50,00

0,000397

4

65

2,643

149,0

0,002643

6

77

3,141

170,6

0,003141

8

84

3,432

183,2

0,003432

10

96

3,930

204,5

0,003930

La funcin del sensor est determinada por la siguiente manera:

En donde el Ks se puede determinar realizando una regresin lineal entre la temperatura y el voltaje, siendo la variable independiente la temperatura, y la variable dependiente el voltaje.

El valor de la pendiente de la regresin lineal es Ks, entonces la regresin queda:

Para el clculo del :

Con el ltimo valor de la tabla y el primer valor obtenemos la diferencia, y lo multiplicamos por 63,2%.

Ahora se debe interpolar para obtener el tiempo

Como existe un retardo de dos segundos, este retardo se debe considerar en el G del sensor multiplicndolo por . Por lo tanto.

Consideraremos que disponemos de un sensor sin retardo lo cual nos servir para que el sensor no nos produzca tanta inestabilidad a nuestro sistema ya controlado, entonces el sensor queda determinado de la siguiente manera:

ACTUADOR: Tipo vlvula.

TIEMPO (s)

L (l/min)

VOLTAJE (V)

L (pie3/h)

0

13

11,6

27,5418

2

18

16,0

38,1348

4

18,9

18,8

40,0415

6

19,6

17,4

41,5246

8

21,3

19,0

45,1262

10

22,5

20,0

47,6685

Al igual que para el sensor, para que las unidades correspondan a las variables constantes con las que determinamos el plano s realizamos un cambio de unidades. Ahora la variable independiente del actuador es el voltaje (V) y la variable independiente es L (pie3/h).

La funcin transferencia del actuador queda determinada de la siguiente forma:

Por lo que para encontrar Ka, debemos realizar una regresin lineal entre el voltaje y L.

Para el clculo del :

Con el ltimo valor de la tabla y el primer valor obtenemos la diferencia, y lo multiplicamos por 63,2%.

Ahora se debe interpolar para obtener el tiempo

Entonces la funcin transferencia del actuador queda:

SINTONIZACIN DEL CONTROLADOR

Para realizar la sintonizacin de nuestro sistema, debemos analizar el lazo abierto sin sensor:

Figura N4, Lazo abierto para sintonizar.

La funcin transferencia queda de la siguiente forma:

Aplicando Bode:

Figura N5, Diagrama de Bode con margen.

Con esto nos podemos dar cuenta que como no corta en -180, no podemos usar el mtodo para sintonizar de Zieglers y Nichols oscilatorio, por lo que debemos utilizar el mtodo por curva respuesta del lazo abierto, para determinar los parmetros del controlador.

Haciendo una simulacin por simulink con un set point de 60, obtenemos la siguiente curva respuesta:

Figura N6, Curva respuesta.

Con este resultado obtenemos los parmetros PID del controlador, vamos a utiliza este tipo de controlador ya que como nuestra variable es temperatura que vamos a controlar necesita de la parte integrativa y derivativa del controlador.

La funcin del controlador queda:

OFFSET DEL SISTEMA

Para analizar el error del sistema ya controlado, se compara el valor de entrada al set point con el de salida del proceso.

Figura N7, Lazo cerrado y sintonizado.

Para calcular el offset se aplica el siguiente lmite:

Donde G es la funcin trasferencia total del lazo controlado, este se determina por:

Reemplazando las funciones transferencia ya determinadas, queda:

Es decir que el sistema tiene un error del 0,5%, esto se puede demostrar al ver el scope de la simulacin por simulink:

Figura N8, Scope de lazo controlado.

DIAGRAMA NYQUIST

Para analizar el diagrama Nyquist tenemos que considerar el siguiente lazo:

Figura N9, Lazo para el anlisis Nyquist.

La funcin transferencia que queda de este lazo justo antes de la salida del sensor es:

Reemplazando las funciones transferencia, queda:

Por lo tanto el diagrama Nyquist queda de la siguiente forma:

Figura N10, Diagrama de Nyquist.

Como la entrada a la funcin de transferencia del Nyquist es una funcin sinusoidal (F=sen(wt)) de amplitud uno y a diferentes frecuencias, que el grfico no de estable quiere decir que el sistema no es estable a diferentes impulsos de frecuencias.

ANLISIS DE ESTABILIDAD DEL PROCESO

Para el anlisis de estabilidad del proceso usaremos el mtodo de Roult para determinar si nuestro sistema controlado es estable o no.

La funcin transferencia a la cual vamos a ver la estabilidad es la siguiente:

Reemplazando las funciones transferencias ya mencionadas, la funcin transferencia del lazo cerrado y controlado queda:

Aplicando el mtodo de roult para el denominador por Kramer:

1

0,49

0,014

1,2

0,105

0,00704

0,403

0,013

0

0,066

0,000704

0

0,0087

0

Analizando la primera columna, todos los valores son positivos por lo que nuestro sistema controlado si es estable.

CONCLUSIN

Para lograr el control de nuestro sistema tuvimos que cambiar la modelacin de nuestro primer informe ya que los Taylors que se aplicaron provocaba una gran desviacin lo que nos imposibilitaba lograr controlar a un set point que nos quisiramos dar, adems que como el sistema en si era inestable, demostrado en el diagrama de bode, porque no llega a cortar en los -180, nos vimos en la necesidad de utilizar el mtodo de curva respuesta, con esto se logr determinar un controlador, que funciona de manera ptima ya que nos da un error del solo 0,5 %.

Con respecto al Nyquist, como la entrada es un estmulo sinusoidal con amplitud 1 y a diferentes frecuencias, nuestro sistema no es apto para este tipo de estmulo ya que en el grfico queda demostrado que no est ni cerca de tener un sector de estabilidad.

Finalmente, segn lo obtenido por el mtodo de Roult para determinar la estabilidad, el resultado fue positivo, lo que nos demuestra que el sistema controlado funciona y que a un determinado tiempo el sistema llegara a una estabilidad.

16

T2

T4

T3

T1

Tv

TT

TC

Gs

[F][V]

Gs

[F]

[V]

Ga

[V]

[pie3/h]

Ga

[V]

[pie3/h]

G ActuadorG Proceso

G

Pertubaciones

K

s

Y sp

G Actuador

G Proceso

G Pertubaciones

Ks

Y sp