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Investigación y desarrollo

CALIBRACIÓN DE UNA HERRAMIENTA QUE CONSIDERE LA INTERACCIÓN DE LAS BÓVEDAS DE FÁBRICA CON LOS RELLE NOS

DEL TRASDÓS

Alejandro RAMOS CASQUERO Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Estructuras de TYPSA Ingeniero aramos@typsa.es

Javier LEÓN GONZÁLEZ Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Grupo de Hormigón Estructural (UPM) Profesor titular jlg@he-upm.com

RESUMEN

Se presentan las bases teóricas consideradas para el desarrollo de una herramienta para el análisis de elementos tipo

arco o bóveda de fábrica. La herramienta está basada en el análisis límite, añadiendo una comprobación tensional de

las secciones y tiene la particularidad de considerar la fundamental aportación que produce la interacción entre la

fábrica y los rellenos colocados en el trasdós de estos elementos. Además se presenta una serie de ejemplos con los

que se han calibrado los resultados obtenidos con la herramienta. Los ensayos de referencia para la calibración son

tanto ensayos de arcos a escala construidos en laboratorio y llevados a rotura; como ensayos llevados a cabo en

puentes existentes.

PALABRAS CLAVE: análisis límite, fábrica, arco, bóveda, rellenos

1. Introducción

El mantenimiento y conservación del patrimonio construido juegan un papel cada vez más importante en el sector de la ingeniería y de la arquitectura. Entre las diferentes labores de mantenimiento o conservación cabe destacar las encaminadas a rehabilitar o reparar las construcciones históricas de fábrica que tienen un papel económico, social y cultural muy importante debido la valor histórico, monumental o turístico que este tipo de construcciones poseen para la sociedad actual. Sin embargo, las bases teóricas para el estudio estructural de las mismas no están consolidadas (no hay una normativa de aplicación para cargas, para los formatos de seguridad o para cuantificar la resistencia de las secciones) y las herramientas específicas para el cálculo de las mismas con escasas.

2. Bases teóricas y elección del método de cálculo a emplear 2.1. Planteamiento del fenómeno estructural en obra s de fábrica

La normativa estructural actual propone un formato de seguridad para verificar la capacidad de las estructuras que consiste en verificar que las solicitaciones Ed (ya sean esfuerzos, tensiones, desplazamientos, etc.) que solicitan la estructura debido a las acciones que actúan sobre la misma son menores que la respuesta estructural Rd.

De esta manera el actual cálculo estructural se basa en la comprobación de diferentes estados límite. Cada estado límite se asocia a un modo de fallo característico que acecha a la estructura objeto de análisis. Los modos de fallo de las estructuras de fábrica pueden clasificarse como: Estados límite de equilibrio, global o local, que dan lugar a la formación de mecanismos

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cinemáticos de colapso o al pandeo de ciertos elementos; o estados límite por agotamiento del material (compresión, cortante).

El más probable, como demuestra una revisión crítica de los fallos de estas construcciones, es la formación de un mecanismo de colapso. Innumerables ejemplos de este tipo de fallo pueden encontrarse en la literatura técnica especializada.

En la figura 1 se muestra un modelo reducido a escala que representa un arco con un relleno granular situado en el trasdós al que se le aplica una carga puntual sobre el arco mediante el elemento rojo. En la imagen de la izquierda se observa un estado avanzado de carga momentos antes de producirse el colapso cinemático. En el arco ya se han formado las cuatro rótulas que lo convierten en un mecanismo y éste no es capaz de resistir más carga. De hecho se deforma mientras que pierde carga hasta que colapsa cinemáticamente, lo que se muestra en la figura de la derecha. Es interesante como en la imagen de la derecha puede intuirse el desplazamiento de unos “bloques rígidos” que coinciden con los bloques en los que la estructura se ha dividido al formase el mecanismo de colapso.

Figura 1. Ensayo a escala de un puente arco realiza do por los autores en la ETSICCP de la UPM en 2013.

El fallo por agotamiento tensional de los materiales puede producirse, pero la realidad es que es poco común en edificios aunque alguna vez se ha observado en puentes. Esto es debido a que estas construcciones, en general, trabajan muy por debajo del nivel de colapso. En la tabla 1 se indican a modo de ejemplo las tensiones normales medias de trabajo en diferentes elementos de algunas construcciones:

Edificio Elemento estructural Tensión (MPa)

Catedral de Barcelona Base de los pilares 3,00

Catedral de Mallorca Base de los pilares 2,60

Catedral de Beauvais Base de los pilares 1,30

Catedral de Burgos Bóvedas góticas 0,12

Catedral de Sevilla Bóvedas góticas 0,17

Monasterio de El Escorial Bóvedas rebajadas 2,00

Tabla 1. Tensiones de trabajo de diferentes element os estructurales en edificios históricos de fábrica. Estudios de diversos autores y que han sid o recopilados en [1]

Caso aparte podría ser el de las torres. Algunas de estas edificaciones sin estar sometidas a cargas cercanas al agotamiento seccional han colapsado por problemas de tipo reológico (cansancio).

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El fallo provocado por las tensiones tangenciales es poco usual siempre y cuando el aparejo de la fábrica sea el adecuado, lo que puede resumirse en disponer juntas radiales en elementos tipo arco o bóveda, y disponer juntas horizontales en elementos como pilares o contrafuertes. Estas reglas en general se cumplen por otra serie de razones que no son estructurales, sino de tipo constructivo.

La resistencia de la fábrica frente a fenómenos combinados de tensiones normales y tangenciales puede explicarse mediante los diagramas de Mann y Müller [2]. En la figura 2 se indica un diagrama genérico de este tipo. La rama “a” representa la zona en la que debido al bajo valor de las tensiones normales la rotura se produce por los tendeles. La rama “b” es la gobernada por la rotura de piezas por tracción y cortante y se da para niveles medios de las tensiones normales. La rama “c” es la gobernada por la rotura de las piezas por compresión y se da para valores altos de las tensiones normales.

Rotura por

deslizamiento

del tendel Rotura por

compresión

de la fábrica

Rotura por tracción y

corte de las piezas

fultftb

fv0

Co

he

sió

n

τ

σ

N >>> V

(a)

(b)

(c)

Figura 2. Diagrama de Mann y Müller.

2.2. La importancia estructural de los rellenos col ocados en el trasdós de arcos, cúpulas y bóvedas.

Los rellenos dispuestos en el trasdós de arcos, bóvedas o cúpulas de fábrica juegan un papel no pocas veces fundamental en su estabilidad.

Estos rellenos pueden clasificarse de forma simplificada de la siguiente manera:

• Rígidos que pueden ser cementados, formados por la propia fábrica o incluso algunos rellenos granulares tipo escollera si está bien confinada. En general, dada su elevada rigidez, y con un módulo de deformación longitudinal de un orden de magnitud similar a la propia fábrica, son elementos que pueden considerarse estructurales.

• Granulares formados por materiales más o menos cohesivos pero que no están cementados y, por tanto, trasmiten empujes a los elementos que los contienen (muros laterales, arcos, bóvedas, cúpulas, etc.).

• Aligerados. Se trata de elementos cerámicos, como vasijas, colocados en el trasdós de arcos, bóvedas o cúpulas y que servían para poder disponer cubiertas planas sin tener que elevar el peso dispuesto sobre las bóvedas. Entre los elementos cerámicos se disponen argamasas o morteros que impiden que se produzcan empujes laterales. Sin embargo no se pueden considerar estructuralmente pues no se puede asegurar la transmisión de los empujes por el interior de los mismos.

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• Escombros, residuos de la propia construcción o de otra procedencia que no se han limpiado y han quedado sobre los elementos estructurales y deben ser considerados como cargas actuantes sobre los mismos.

Las misiones estructurales que pueden atribuirse a estos elementos son múltiples. Con ellos se logra un reparto de cargas puntuales que actúan en la superficie sobre ellos. Producen unos empujes y un rozamiento que tiende a estabilizar el sistema. Tienen un efecto estabilizador frente a cargas asimétricas debido a la variación de empujes hacia estados activos o pasivos que impiden en parte el movimiento provocado por otras cargas. Se produce una disminución de la luz estructural debido a la presencia de rellenos rígidos y, además, a éstos se les puede atribuir una misión estructural. Las cargas verticales provocan un “efecto pináculo” ya que verticalizan las reacciones de los apoyos. Y, por último, la distribución de cargas de los mismos hace que la curva antifunicular se parezca más a un arco de geometría circular.

Como ejemplos de esta importancia se exponen los siguientes ejemplos.

2.2.1. Iglesia de la Mantería en Zaragoza

El colapso de la bóveda del evangelio en la iglesia de “La Mantería” en Zaragoza según los diversos estudios [3] y [4] parece que se debió, al menos en parte, a la eliminación de los rellenos del trasdós de la misma durante unas obras que se acometían en la iglesia.

En la parte izquierda de la figura 3 se esquematiza cómo una adecuada altura de un relleno rígido y con función “estructural” permite que se forme una “biela” (B), dibujada con línea de trazos, que es la encargada de transmitir el elevado peso de la linterna (P) al resto de la estructura (R), ambas acciones indicadas con flechas en la figura. La eliminación de estos rellenos, pensando que el alivio de pesos sería beneficioso para las cimentaciones y pilares, propició, en el citado caso, que la cúpula colapsara al formase un mecanismo cinemático de colapso.

Linterna

Relleno

Bóveda

P P

R

B

R

B

Luz (m)

Intradós

Alt

ura

(m

)

Relleno

rígido

Tradós

Línea de

presiones

Figura 3. La figura izquierda representa una secció n de la cúpula de la iglesia de “La Mantería” antes de su colapso. La figura derecha representa un mode lo de línea de presiones de la misma.

2.2.2. El Panteón de Agripa en Roma (Italia)

Otro ejemplo del beneficio de colocar un relleno rígido para lograr la estabilidad de una cúpula es el caso del Panteón de Roma. Según los estudios realizados por Mark [5], el hecho de no colocar la cúpula sobre un tambor circular (imagen izquierda de la figura 4), sino elevar este tambor por encima de la cota de arranque de la cúpula en el intradós (imagen central de la figura 4) y además añadir más relleno dando una pendiente al trasdós de la cúpula (imagen derecha de la figura 4), hacen que la estructura gane en estabilidad (la reacción en el cimiento del tambor queda más centrada) y además se disminuyen las tracciones circunferenciales que aparecen en todas las bóvedas y que hacen que éstas funcionen como gajos enfrentados.

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Figura 4. Diferentes hipótesis constructivas para u na semi-sección transversal del Panteón de Roma.

2.3. Discusión acerca método de cálculo a emplear

Con lo expuesto hasta el momento es fácil advertir que el análisis estructural de una obra de fábrica es un problema complejo. Hay innumerables métodos de cálculo y cada uno de ellos necesita un número diferente de datos de partida, dependiendo de la mayor o menor complejidad del modelo. Además, existe otra serie de factores que no han sido tratados en la presente comunicación, que complican todavía más el análisis de las estructuras de fábrica, como:

• La composición y las propiedades de los materiales influyen en el comportamiento estructural y la variabilidad de éstas es grande. Además de considerar las propiedades de los materiales pétreos y los morteros, hay que considerar el espesor de las juntas y su relación respecto al tamaño de las piezas, la disposición de las piezas, la composición y propiedades mecánicas de elementos de relleno en bóvedas, muros o pilares… Estos motivos hacen que la caracterización de la fábrica como un todo continuo con propiedades homogéneas sea compleja.

• El problema resistente no es un problema “estático” del momento de análisis, sino que la historia de la construcción, que se ha realizado poco a poco y que ha podido cambiar sus esquemas estructurales, debe ser considerada. Por tanto, debe tenerse en cuenta el proceso constructivo de la misma.

Como se ha señalado ya, el modo de fallo más común en las obras de fábrica es la formación de un número de rótulas tal que se forme un mecanismo y se produzca un fallo cinemático por movimiento de bloques rígidos.

Por tanto se plantea una herramienta de análisis que se basa en la aplicación de los teoremas de la plasticidad a las construcciones de fábrica, esto es, el análisis límite tal y como ha sido planteado por el profesor J. Heyman en [6]. La validez de las simplificaciones acerca del comportamiento seccional implícitas al método han sido comprobadas en la literatura técnica. En un segundo momento del análisis se realiza una comprobación de la interacción entre tensiones normales y tangenciales conforme a lo expuesto en [7].

La consideración de los rellenos se hará dependiendo el tipo de relleno existente según la tabla 2.

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Tipo d e relleno Hipótesis de cálculo

Rígido Cargas verticales gravitatorias

Granular Cargas verticales gravitatorias

Empujes horizontales

Aligerado Cargas verticales gravitatorias

Escombros Cargas verticales gravitatorias

Tabla 2. Efectos y cargas a considerar según el tip o de relleno dispuesto

Para la consideración de los empujes horizontales provocados por rellenos granulares debe tenerse en cuenta la geometría del mismo. Nótese que las leyes de empujes clásicas de Rankine o Coulomb son simplificaciones teniendo en cuenta que el relleno en el trasdós del muro es indefinido y que la pared sobre la que este empuja es plana. En el caso de arcos, bóvedas o cúpulas, en general, los rellenos del trasdós no son indefinidos, por lo que se deben realizar diversas consideraciones para la reducción del valor de los empujes. Además estos rellenos están confinados por algún muro o elemento estructural que, al ceder, puede limitar el valor del empuje sobre el arco o bóveda en estudio. Por último, debe tenerse en cuenta que el paramento del arco o bóveda es curvo o poligonal, pero no representa un paramento plano y por tanto los valores de los empujes también se reducirán. En la referencia [8] se explican las diferentes teorías que pueden aplicarse para cuantificar los empujes que se producen en estos elementos.

En la herramienta se incluyen técnicas de optimización que permiten obtener el valor máximo o mínimo de cualquiera de las variables del problema, por ejemplo, los empujes máximos o mínimos admisibles. Con el uso de estas técnicas de optimización se logra centrar de forma muy rápida la solución de cualquier problema.

3. Calibración de la herramienta propuesta

La herramienta y metodología propuesta se han calibrado comparando los resultados teóricos obtenidos con ella con los resultados obtenidos en diferentes ensayos a rotura de este tipo de elementos. Los ensayos de referencia para la calibración son tanto ensayos de arcos a escala, construidos en laboratorio y llevados a rotura; como ensayos llevados a cabo en puentes existentes que, antes de su demolición, fueron ensayados hasta rotura.

3.1. Puentes ensayados hasta rotura

Los puentes que se han seleccionado son el puente de Bargower, ensayado en 1986 en el Reino Unido, y el puente de Urnieta ensayado de 2007 en Guipúzcoa (España). En ambos casos los puentes iban a ser demolidos y, previamente, se ensayaron cargándolos hasta rotura. Los datos obtenidos de los ensayos y la posterior “autopsia” de las estructuras han servido para cuantificar la bondad de la metodología propuesta.

3.1.1. Puente de Bargower [9]

Se trata de un puente bóveda de fábrica de un solo vano. Sus principales dimensiones son las que se recogen en la tabla 3.

Los pesos específicos considerados son de 26,80 kN/m3 para la fábrica y 20,00 kN/m3 para los rellenos granulares. El colapso del puente durante el ensayo se debió a la formación de un

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mecanismo cinemático. Antes del colapso, los tímpanos se habían separado de la bóveda por lo que el único mecanismo resistente era la propia bóveda.

La carga de colapso del ensayo, situada a 3,45 m del arranque del arco, fue, por metro de ancho, de 645,2 kN/m, mientras que la carga obtenida con la herramienta es de 559,6 kN/m. Esto supone que el método propuesto da una carga que equivale al 86,7% de la carga real de colapso. La diferencia entre el modelo y la realidad se pueden deber a diferentes matices, en especial puede deberse a forma de reparto de la carga aplicada sobre el relleno granular. En el modelo se ha supuesto que se reparte con un semi-ángulo de 30º si bien si el relleno está consolidado este ángulo puede ser superior y mejorar la capacidad de carga de la bóveda.

Parámetro Dimensión (m)

Luz 10,00

Luz esviada 10,36

Flecha en clave 5,18

Directriz Circular

Espesor del arco 0,588

Ancho del arco 8,68

Altura del relleno granular 1,20 sobre clave

Altura del relleno rígido 3,30

Tabla 3. Principales dimensiones del puente de Barg wer

0.00

2.00

4.00

6.00

0.00 5.00 10.00

Alt

ura

(m

)

Luz (m) Figura 5. Imagen del modelo de línea de presiones p ara carga máxima del puente de Bargower.

3.1.2. Puente de Urnieta [10]

Se trata de un puente de fábrica de cuatro vanos de igual luz. Sus características más importantes de cara al análisis estructural se recogen en la tabla 4. Tras el ensayo a rotura de este puente se extrajeron una serie de probetas con las que se obtuvo la resistencia a compresión de la fábrica, de unos 20 MPa. Con este dato conocido se plantea el análisis límite con la posterior comprobación del estado tensional como se ha planteado anteriormente.

En el análisis se ha considerado un peso específico para la fábrica de 22,00 kN/m3 y de 20,00 kN/m3 para los rellenos granulares. El colapso del puente durante el ensayo no se debió a la formación de un mecanismo cinemático, sino a un fallo por agotamiento en compresión de la fábrica como se indica en la figura 6. La carga del ensayo se situó a 3,33 m del arranque del arco. La carga predicha con el modelo es de 1.913,8 kN/m, mientras que el resultado del ensayo fue de 1.866,7 kN/m. Lo que supone un error menor de un 3%.

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Parámetro Dimensión (m)

Luz 10,00

Flecha en clave 5,00

Directriz Circular

Espesor del arco 0,700

Ancho del arco 4,00

Altura del relleno granular 0,90 sobre clave

Altura del relleno rígido 3,90

Tabla 4. Principales dimensiones del puente de Urni eta

Alt

ura

(m

)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00Luz (m)

Intradós

Trasdós

Relleno

Linea de Empujes

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

Te

nsi

on

es

(N/m

m2)

Tensiones

Figura 6. Imagen del modelo de la línea de presione s y de la comprobación tensional para la carga de colapso en el puente de Urnieta.

En este caso, para evitar la incertidumbre del reparto de las cargas puntuales a través de los rellenos granulares, se realizaron unos dados de hormigón sobre el trasdós de la bóveda y sobre éstos se aplicó la carga del ensayo.

3.2. Calibración con ensayos en modelos reducidos

Para la calibración de la presente metodología se ha realizado, en el laboratorio de Estructuras de la ETSICCP de la UPM (Madrid), una serie de ensayos sobre un modelo reducido compuesto por un arco de 21 dovelas de madera de pino (con un peso específico de 4,45 kN/m3) en cuyos extremos existen unas piezas de madera empotradas que simulan el efecto de un relleno rígido y sobre el mismo se disponen unas barras de duraluminio que simulan un relleno granular (de peso específico igual a 13,75 kN/m3, ángulo de rozamiento interno de 22,5º y cohesión nula), procedente del laboratorio de Geotecnia de la misma Escuela.

0,53 m

0,21 m

0,08 m

0,60 m

0,40 m

0,80 m

Figura 7. Geometría del modelo a escala.

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La geometría del modelo es la que se recoge en la figura 7.

Dos puntualizaciones hay que hacer para poder explicar el funcionamiento del modelo a escala:

• Debido a las características intrínsecas de los ensayos y del propio modelo se ha reajustado el espesor de las dovelas ya que al materializarse el arco sin ayuda de una cimbra el error, dislocación, entre dovelas consecutivas tiene su importancia. Como prueba de este error se presenta la figura 8 en la que puede observarse el error cometido y que se ha cuantificado en 0,5 cm a cada lado. Por lo que se corrige para el cálculo el espesor de las dovelas a 0,07 m, la luz del arco a 0,81 m y la flecha del mismo a 0,405 m.

Figura 8. Error cometido en la colocación de las do velas.

• El empuje ejercido sobre el trasdós del arco, cuyo paramento es curvo y no recto, se estima que es el considerado con la formulación de Rankine dividido entre 3 tal y como se explica en la referencia [11].

Altura del

relleno (m)

Relación entre la altura

de relleno y la flecha (%)

Carga de colapso

del modelo (kg)

Carga de colapso

predicha (kg)

QHerram /

Qmodelo

0,00 0,0 3,58 4,21 118%

0,35 87,5 4,32 4,96 115%

0,48 120,0 13,10 12,84 98%

0,55 137,5 29,66 26,71 90%

Tabla 5. Resultados de los ensayos del modelo a esc ala.

Los resultado obtenidos con el modelo y diferentes alturas de relleno “granular” son los que se recogen en la tabla 5. Los resultados muestran que las predicciones efectuadas con la herramienta de cálculo propuesta son aceptables dado las incertidumbres que envuelven el análisis de construcciones de este tipo. Los valores, de menor exactitud, que se dan para las alturas más bajas de relleno granular se deben al error por la geometría deformada del modelo que se acentúa más si cabe cuando la bóveda no está cargada. A este respecto, el “pretensado” que introduce la carga del relleno granular ayuda a corregir este error.

Si se compara el error cometido con la herramienta propuesta y el cometido por otras herramientas de cálculo se puede observar que está dentro de un orden de magnitud similar, o incluso menor. A este respecto pueden consultarse las referencias [11] y [12].

Además es interesante ver cómo la carga de colapso para una bóveda de un puente puede llegar a multiplicarse hasta por seis si se disponen sobre la bóveda unos rellenos granulares hasta una cota superior a la de la clave como es habitual en estas estructuras.

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4. Conclusiones

La presente comunicación muestra la validez de una metodología para el análisis de construcciones históricas de fábrica que, si bien a priori puede parecer simplificada al compararla con otras herramientas de cálculo más complejas, da lugar a unas aproximaciones de cálculo más que suficientes, realistas y en la que no es necesaria una gran cantidad de datos de partida. Situación que es la habitual cuando un técnico afronta las primeras fases del estudio de una estructura y necesita saber el orden de magnitud de la capacidad resistente de una estructura.

En el método propuesto el grado de complejidad del modelo de cálculo y su precisión se adapta a la fiabilidad y precisión de los datos de partida, generalmente escasos y poco fiables.

La metodología dota a los técnicos de una herramienta que permite entender cómo funcionan estas estructuras de complejo comportamiento y acotar la validez de la respuesta estructural. Además tiene el valor añadido de incorporar a la misma la interacción que se produce entre la fábrica y los rellenos, y que tiene un papel importante en la estabilidad de estas construcciones.

5. Referencias

[1] RAMOS CASQUERO A., Caracrerización Estructural de los Rellones en Bóvedas Históricas de Fábrica. Trabajo de insvestigación tutelado presentado en la ETSICCP de la UPM. Madrid, 2011.

[2] MANN W., MÜLLER H., “Failure of Shear-Stressed Masonry. An Enlarged Theory, Test and Application to Shear Walls”, Procedings of the British ceramic society, No 30, 1982, pp. 223.

[3] HUERTA FERNÁNDEZ S., LÓPEZ MANZANARES G., “Estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia de Santo Tomás de Villanueva (“La Mantería”) de Zaragoza”, Instituto de Patrimonio Español, 2001, pp. 24-27.

[4] CORTÉS PÉREZ J.P., Estudio teórico y práctico de la cúpula sur de la Iglesia de la Mantería. Trabajo de investigación tutelado presentado en la ETSICCP de la UPM. Madrid, 2003.

[5] MARK R., HUTCHINSON P. “On the Structure of the Roman Pantheon”, The Art Bulletin, Vol. 6, 1986, pp. 24.

[6] HEYMAN J, The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press, 1997.

[7] MARTÍNEZ MARTÍNEZ J.L., Determinación teórica y experimental de diagramas de interacción de esfuerzos en estructuras de fábrica y aplicación al análisis de construcciones históricas. Tesis doctoral presentada en la ETSICCP de la UPM, Madrid, 2003. pp.471-492.

[8] RAMOS CASQUERO A., LEÓN GONZÁLEZ J., “Clasificación mofológica de los rellenos en el trasdós de bóvedas de fábrica”, Informes de la construcción, Vol. 65, 532, 2013, pp. 471-480.

[9] HENDRY A.W., DAVIES S.R., ROYLES R., PONNIAH D.A., FORDE M.C., KOMEYLI F., Load test to collapse on a masonry arch bridge at Bargower, Strathclyde. Department of Transport. Transport and Road Research Laboratory, Crownthorne (UK), 1986.

[10] LEÓN GONZÁLEZ J., ESPEJO NIÑO S., “Load test to collapse on the masonry arch bridge at Urnieta”, Proceedings of the 5th International Conference on Arch Bridges, pp. 969-976.

[11] LIMIT STATE LTD, Limit State RING. Theory & Modelling Guide. Version 2.0j, Sheffield, 2011.

[12] The assessment of highway bridges and structures. Department for transport. Highways agency. UK, 2001.