LABORATORIO N°3 – CALIBRACIÓN DE VERTEDEROS

ÁNGEL YESID BARRERA SALAMANCA FREDY LEONARDO CAMARGO BARRAGÁN

RICARDO ALFONSO RINCÓN MORENO

PRESENTADO A: ING. EDISON RAMIRO CEPEDA ARIAS MONITORA: CRISTINA MORENO

EN LA ASIGNATURA DE: HIDRÁULICA I

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL TUNJA 2013

INTRODUCCIÓN

La medición de caudales se hace necesario en los diferentes conductos hidráulicos, los vertederos

son un método que resulta efectivo en el momento de realizar la medición de dicho paso de flujo

por ejemplo en ríos y canales abiertos, donde es posible calcular esta medición a partir de la

relación entre el nivel del agua antes del vertedero y en la sección de descarga.

Es necesario la determinación de caudal que pasa por diferentes ductos hidráulicos, ya que esta nos indica que controles se deben tomar sobre las mismas, rediseñar las secciones de las tuberías y hacer mejoras la circulación efectiva del flujo, por ejemplo la importancia de los vertederos en las plantas de aguas residuales para obtener mayor precisión en la medición de caudales.

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL Calcular el gasto descargado por un vertedero rectangular de pared delgada, determinando experimentalmente el coeficiente de descarga. 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Analizar el comportamiento de un vertedero.

Calibrar y encontrar el modelo matemático adecuado para un vertedero rectangular.

2. EQUIPOS

Canal rectangular.

Placa de orificio.

Balde.

Cronometro.

Metro.

Limnimetro.

3. PROCEDIMIENTO

Con la ayuda del metro divida la longitud del canal en tramos de 25cm desde 0.5 a 3.75m de longitud. Medir el ancho del canal.

Fijar una posición de válvulas para un caudal determinado.

Coloque el canal en posición horizontal por medio del gato mecánico.

Introduzca el vertedero a calibrar en la ranura dispuesta para tal fin.

Tome tirantes con el limnímetro a lo largo del canal cada 25cm, tenga en cuenta que en la proximidad aguas arriba y aguas abajo del vertedero deben tomarse medidas cada5cm por el cambio brusco del perfil de flujo.

Tome el valor de la altura del vertedero colocado en el canal y registre el caudal descargado.

Repita los dos pasos anteriores según la precisión deseada.

Hacer la toma de datos para 4 caudales en cada uno de los flujos.

Reducir paso a paso el caudal; registrando los datos en cada caso. Tomar los puntos necesarios para cubrir los rangos de flujo turbulento, en transición y laminar.

4. MARCO TEÓRICO La determinación del caudal que circula por un canal a superficie libre es de obvia importancia en campos como los riegos y drenajes, la regulación y conservación del agua y control de crecientes, por mencionar algunos. Excepto en condiciones particulares del flujo, por ejemplo una sección transversal de canal donde exista una relación directa entre el caudal y la profundidad de la lámina de agua, es necesario crear estas condiciones de tal manera que a una profundidad dada de la lámina de agua le corresponda sólo un caudal. Para lograr estas condiciones se utilizan estructuras hidráulicas cuyo objetivo es la medida del flujo; estas estructuras pueden ser los vertederos de cresta delgada, los vertederos de cresta ancha y las canaletas de aforo. Eventualmente podría pensarse en las compuertas, que también miden caudal, pero fundamentalmente tienen como objetivo el control del mismo, gracias a que el orificio por donde se desarrolla la descarga puede modificar su sección. Cuando la descarga se realiza por encima de un muro o una placa, con el borde superior horizontal o con una cierta forma regular, pero eso sí descargando libremente, la estructura hidráulica en la que ocurre se llama vertedero. En el caso del vertimiento sobre una placa su forma particular depende de la finalidad a la que se destine. Cuando la descarga se realiza sobre una arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre un borde grueso, el vertedero se llama de pared gruesa. Tanto el vertedero de pared delgada como el de pared gruesa pueden utilizarse en canales u obras de laboratorio o en canales pequeños que por lo general no transportan sedimentos. Los vertederos de pared gruesa se emplean en forma generalizada en obras de control y excedencias en presas y en grandes canales. La formula básica para hallar caudales en los vertederos es:

Donde: Q = Caudal (m3/s); C,n= Coeficientes; H = Carga hidrostática sobre la cresta del vertedero (m)

Vertederos de pared delgada

5. CÁLCULOS Y EJEMPLOS

Del procedimiento anteriormente descrito se obtuvieron los siguientes resultados que se muestran a la Tabla 1: Tabla 1. Datos recopilados durante la experiencia.

Q Lecturas Limnimetricas (m) Tiempo (s)

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3

1 0.465 0.403 0.52 0.534 0.343 0.337 0.334 0.342 15.74 15.635 15.255

2 0.487 0.51 0.55 0.549 0.348 0.349 0.341 0.35 7.6325 7.2525 7.285

3 0.498 0.525 0.555 0.553 0.343 0.345 0.349 0.351 6.32 6.295 6.24

4 0.505 0.529 0.557 0.547 0.35 0.35 0.355 0.345 6.075 6.075 6.375

Dist. (m) 0.895 0.896 0.896 0.713 0.180 0.595 0.600 0.630

Se aclara que se tomaron solo 4 lecturas de caudal debido a que la bomba que se utilizó en el laboratorio presentaba fallos, como por ejemplo fugas. Adicionalmente se tomaron algunas lecturas que son necesarias para los cálculos:

Ancho del canal: 30 cm

Altura de la cresta del vertedero: 17.6 cm La fila de Distancia corresponde a las distancias entre cada punto de referencia del canal. En base a los datos mostrados en la Tabla 1 es necesario calcular los valores de tiempos promedio, caudales experimentales, cargas H sobre el vertedero, caudales teóricos y coeficientes de descarga para cada lectura de caudal para posteriormente hacer el análisis de estos resultados y obtener los valores experimentales de las constantes del vertedero utilizado. Estos valores calculados se muestran en la Tabla 2 y a continuación de esta, algunos ejemplos de cálculo para estos valores. Tabla 2. Cálculos

Q Tirante (m) T

prom. (s)

Q. exp (m3/s)

H (m) Q

teor. (m3/s)

Cd 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.145 0.083 0.2 0.038 0.023 0.017 0.014 0.022 15.54 0.00714 0.138 0.0454 0.157

2 0.167 0.19 0.23 0.053 0.028 0.029 0.021 0.03 7.39 0.01502 0.123 0.0382 0.393

3 0.178 0.205 0.235 0.057 0.023 0.025 0.029 0.031 6.29 0.01766 0.119 0.0364 0.486

4 0.185 0.209 0.237 0.051 0.03 0.03 0.035 0.025 6.18 0.01798 0.125 0.0391 0.459

L (m) 0.895 0.896 0.896 0.713 0.180 0.595 0.600 0.630

La lectura de fondo utilizada para los cálculos de la Tabla 2 son de 32 cm (0.32 m). La variación de la cabeza de velocidad a lo largo del canal se presenta en la Tabla 3, y la energía en cada punto analizado en la Tabla 4.

Tabla 3. Cabeza de velocidad en cada punto del canal.

Q V^2/(2*g) (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.0014 0.0042 0.0007 0.0200 0.0546 0.1000 0.1474 0.0597

2 0.0046 0.0035 0.0024 0.0455 0.1630 0.1520 0.2898 0.1420

3 0.0056 0.0042 0.0032 0.0544 0.3341 0.2827 0.2101 0.1839

4 0.0053 0.0042 0.0033 0.0704 0.2034 0.2034 0.1494 0.2929

Tabla 4. Variación de energía a lo largo del canal.

Q ENERGÍA (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.1464 0.0872 0.2007 0.0580 0.0776 0.1170 0.1614 0.0817

2 0.1716 0.1935 0.2324 0.0985 0.1910 0.1810 0.3108 0.1720

3 0.1836 0.2092 0.2382 0.1114 0.3571 0.3077 0.2391 0.2149

4 0.1903 0.2132 0.2403 0.1214 0.2334 0.2334 0.1844 0.3179

EJEMPLOS Ejemplo 1: Cálculo del valor del caudal teórico para la lectura 1: De la expresión mostrada a continuación, y conocido el valor de H se tiene:

𝑄 =2

3∗ 2𝑔 ∗ 𝐻

3

2

𝑄 =2

3∗ 2 ∗ 9.806 ∗ 0.138

3

2

𝑄 = 0.0454 𝑚3/𝑠 Ejemplo 2: Cálculo del valor del caudal experimental de acuerdo a la ecuación del vertedero para la lectura 1: De la expresión mostrada a continuación, y conocido el valor de H se tiene:

𝑄 =2

3∗ 𝐶𝑑 ∗ 2𝑔 ∗ 𝐻

3

2

𝑄 =2

3∗ .157 ∗ 2 ∗ 9.806 ∗ 0.138

3

2

𝑄 = 0.00714 𝑚3/𝑠 Ejemplo 3: Tirante para la lectura 1 en el punto 1 del canal (Al inicio de este):

𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐿 − 𝐿𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0.465− 0.32 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0.145 𝑚

Ejemplo 4: Cálculo de la cabeza de velocidad para el punto 1, lectura de caudal 1: Ya calculado previamente el valor del caudal en este punto, y conociendo que Q=V.A, donde V es la velocidad y A el área de la sección transversal se tiene:

𝑉 = 𝑄/𝐴

𝑉 =0.00714

0.3 ∗ 0.145

𝑉 = 0.164 𝑚/𝑠 Ahora, para la cabeza de velocidad:

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑉2

2𝑔

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =0.164

2 ∗ 9.806

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1.37𝐸 − 3 𝑚

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CUESTIONARIO De los cálculos realizados se pueden hacer algunas observaciones pertinentes a la relación existente entre los caudales experimental y teórico. Si bien del cociente de estos dos es posible obtener un valor del coeficiente de descarga Cd también es necesario mencionar algunos defectos y deficiencias durante la experiencia, como la fuga que presentaba la bomba que ponía en circulación el agua del canal, algunas imperfecciones en el canal y el método tan subjetivo de la aforación del caudal mediante el llenado de un cuerpo de volumen conocido ya que se basaba más en la capacidad de observación de quienes tomaron las lecturas de tiempo. La suma de estos errores y otros errores humanos o inherentes a los equipos y procedimientos crean variaciones adicionales en las lecturas. Más adelante se expone en mayor detalle esta aclaración. Como se observa en la tabla 3 que corresponde a la cabeza de velocidad a lo largo del canal, se ve que esta cabeza aumenta a lo largo del canal debido a que el canal se encontraba inclinado provocando así que la velocidad aumentara aguas abajo. Comparando esto con los valores de la variación de la energía se observa que al contrario que la velocidad, la energía va decayendo a lo largo del canal, esto debido al principio de conservación de energía relacionado con la pérdida de carga. En el gráfico 1 se puede ver la variación de la cabeza de velocidad, la variación de la energía y la línea de energía a lo largo del canal. Luego del punto 4, lugar donde se localiza el vertedero, se observa en la gráfica un aumento significativo en la cabeza de velocidad, que según lo observado durante la experiencia se reflejaba en un incremento de la velocidad aguas abajo y una disminución de las lecturas de la altura de la lámina de agua. Cabe resaltar que en el punto 8 la variación es mayor debido a que este punto corresponde al borde del canal, lugar donde el agua caía libremente hacia el tanque.

Gráfico 1. Línea de energía en el canal.

00.000E+00

02.000E-05

04.000E-05

06.000E-05

08.000E-05

10.000E-05

12.000E-05

14.000E-05

16.000E-05

0.000 0.002 0.004 0.006

Ene

rgía

Distancia

Cabeza de Velocidad

Línea de Energía

CUESTIONARIO

Graficar Qexp vs H, realizar una regresión 𝑄𝑒𝑥𝑝 = 𝐶𝐻𝒏 obtener coeficientes C y los coeficientes de descarga.

Se asumen valores de las constantes de C=66.61 y n=2.994, valores provistos por la encargada del laboratorio.

Calcular el caudal calibrado o teórico

𝑄 =2

3∗ 2𝑔 ∗ 𝐻

3

2

𝑄 =2

3∗ 2 ∗ 9.806 ∗ 0.038

3

2

𝑄 = 0.02187𝑚

𝑠

3

Comprobar con los valores obtenidos por el método de afora de caudales Para este caso en particular se conocía el volumen del recipiente usado para aforar, que correspondía a una caneca plástica de capacidad 111 litros (0.111 m3). Conociendo que Q=V/t y tomando como constante el valor del volumen de 111 litros se tienen los siguientes caudales para las 4 lecturas. En la misma tabla se presentan los valores de Q calculados con la ecuación de los vertederos:

y = 69,61x2,994

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Q exp Vs H

Q e

xp (

m^3

/s)

H(m)

Tiempo (s) Qaforado(m3)/s

Q calculado (m3/s)

15,543 0,00714133 0.00714

7,248 0,01531387 0.1502

6,285 0,0176611 0.01766

6,110 0,01816595 0.01798

Graficar QEXP Vs TEÓRICO realizar la regresión QEXP=A+B*QTdeterminar el coeficiente de descarga para cada vertedero.

De la regresión lineal de la anterior gráfica se obtiene un coeficiente de descarga de 0.7223.

Calcular los coeficientes de descarga con fórmulas experimentales (tabla 7.1 y 7.2 de la hidráulica general de Sotelo) y verificar la validez de coeficientes obtenidos experimentalmente en el laboratorio. Analizar el comportamiento y comentar.

Para vertederos rectangulares sin contracciones se utiliza la tabla 7.1 de esta solo se puede utilizar la formula experimental de Rehbock (1929) debido a que las demás formulas presentan restricciones en cuanto a valores de (H,b,w)

𝐶𝑑 = 0.605 + 1

1000 ∗ 𝐻 + 0.08

𝐻

𝑃

𝐶𝑑 = 0.605 + 1

1000 ∗ 0.138 + 0.08 ∗

0.138

0.176

𝐶𝑑 = 0.675 De la misma manera se obtienen coeficientes de descargas para las otras 3 lecturas:

Qexp = -0.7223Qt + 0.0502

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Qe

xp.

Qt

𝐶𝑑2 = 0.669𝐶𝑑3 = 0.667𝐶𝑑3 = 0.6698

De estos cuatro valores se tiene un valor promedio de 0.6702, que comparado con el valor obtenido mediante la regresión lineal Cd=0.7223 representa un error porcentual del 7.8%.

Que consideraciones se deberían tener en cuenta si el vertedero está inclinado. En los casos en los cuales se encuentre inclinado el vertedero, ya sea inclinado respecto un plano horizontal o inclinado respecto al eje del canal se espera una reducción en el coeficiente de gasto o descarga por efecto de la inclinación con respecto a la cresta del flujo de llegada de tal manera que la ecuación general de vertederos se ve afectada por un coeficiente de reducción k<1 de la forma:

𝑄 = 𝑘 ∗2

3∗ 2𝑔 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻3/2

Donde el coeficiente k depende de del ángulo de inclinación y de la relación H/P (H/w) y se expresa:

𝑘 = 1− 𝑎 ∗𝑕

𝑤

7. CONCLUSIONES La disposición de un vertedero en un canal es una forma fácil y eficiente de tomar lecturas de caudales bajo condiciones de flujo laminar. Además son una herramienta útil para el diseño cuando se requiere hacer divisiones de un caudal conocido para ser distribuido en otros caudales menores siendo de diseño sencillo y con variedad de opciones según las necesidades (Rectangulares, circulares, triangulares, etc.) La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente.

BIBLIOGRAFÍA

SOTELO, Ávila Gilberto. HIDRÁULICA GENERAL – Volumen 1. Editorial Limusa. 1997. Guías de laboratorio Hidráulica I – Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia