18. cundo se recomienda aplicar una carta de individuales?, a que tipos de variables y procesos?

R: se recomienda usar una carta individual cuando los procesos son lentos y tienen variabilidad en el tiempo, normalmente se aplicara a procesos por lotes, variables continuas.

18. cundo se recomienda aplicar una carta de individuales?, a que tipos

R: se recomienda usar una carta individual cuando los procesos son lentos y tienen variabilidad en el tiempo, normalmente se aplicara a procesos por lotes, variables

19. En un proceso qumico se mide la eficacia lograda en cada lote. En la actualidad, procesar un lote incluyendo todas sus etapas lleva un promedio 13 horas. Se decide implementar una carta de control para el tiempo de proceso y otra para el rendimiento.

a. Para qu sera til una carta de control en estos casos?

R: En estos casos una carta de control sera til para analizar la variabilidad y el comportamiento del proceso a lo largo del tiempo

b. De manera especfica, qu carta de control es la ms apropiada para estas variables?

R: Para la produccin de perodos muy largos o lentos es conveniente o til usar una carta de controles individuales.

c. Si el tiempo de proceso de un lote es mayor a 13 horas, eso significa que alguien hizo las cosas muy lentamente?

R: S, puede ser debido a un operario nuevo, falta de supervisin e incluso problemas de materiales o equipos que se utilizan en el proceso.

d. Cmo detectara si el tiempo de proceso ha bajado o subido?

R: Lo detectara recopilando informacin de medicin por perodos, graficara un diagrama individual para tiempo y analizara si es que se encuentra dentro delos lmites de tiempo o si tiene puntos especiales que me indicaran si el tiempo del proceso se ha excedido o disminuido.

e. Explique de manera general lo que se tendra que hacer para establecerlos lmites de control para el tiempo y el rendimiento.

R: Recopilar datos y examinar diagramas individuales de tiempo y rendimiento, analizar los puntos comunes y especiales e identificar de dnde provienen para eliminarlos o mejorarlos.

19. En un proceso qumico se mide la eficacia lograda en cada lote. En la actualidad, procesar un lote incluyendo todas sus etapas lleva un promedio 13 horas. Se decide implementar una carta de control para el tiempo de proceso y otra para el rendimiento.

R: En estos casos una carta de control sera til para analizar la variabilidad y el

b. De manera especfica, qu carta de control es la ms apropiada para estas

R: Para la produccin de perodos muy largos o lentos es conveniente o til usar una

c. Si el tiempo de proceso de un lote es mayor a 13 horas, eso significa que alguien

R: S, puede ser debido a un operario nuevo, falta de supervisin e incluso problemas de

R: Lo detectara recopilando informacin de medicin por perodos, graficara un diagrama individual para tiempo y analizara si es que se encuentra dentro delos lmites de tiempo o si tiene puntos especiales que me indicaran si el tiempo del proceso se ha excedido o disminuido.

e. Explique de manera general lo que se tendra que hacer para establecerlos lmites de

R: Recopilar datos y examinar diagramas individuales de tiempo y rendimiento, analizar los puntos comunes y especiales e identificar de dnde provienen para eliminarlos o

3 0,92 = 0,86+ 3 0,92 - 0,86 =3

0,06 = 3 0,06 / 3=

0,02 =

LS = 0.92Li= 0.8

Lotes Pureza LSC LCC LIC1 0.90 0.914 0.839 0.7642 0.85 0.914 0.839 0.7643 0.83 0.914 0.839 0.7644 0.82 0.914 0.839 0.764

20. La pureza de un proceso qumico es media para cada lote, y los datos obtenidos se registran en una carta de individuales. En la actualidad se tiene que los lmites de control para dicha carta son los siguientes:

LCS = 0.92, lnea central = 0.86, LCI = 0.8

a. Bajo el supuesto de que el proceso est en control estadstico, explique de manera sencilla el significado prctico de estos lmites

R: Estos lmites, nos permiten ver de una manera separada los procesos por lo cual se deber aplicar de nuevo los limites de control despus de eliminar los factores negativos

b. Obtenga la desviacin estndar del proceso

c. estime los lmites reales, coinciden en este caso con los lmites de control? Por qu?

R: Los lmites reales coinciden ya que los lmites individuales eliminan las partes del proceso defectuoso lo que ayuda a obtener un proceso estable

d. Si la pureza de los ltimos 10 lotes es la siguiente: 0.9, 0.85, 0.83, 0.82,0.84, 0.85, 0.81, 0.83, 0.82. seale estos resultados en la carta y seale si ha pasado algo.

5 0.84 0.914 0.839 0.7646 0.84 0.914 0.839 0.7647 0.85 0.914 0.839 0.7648 0.81 0.914 0.839 0.7649 0.83 0.914 0.839 0.76410 0.82 0.914 0.839 0.764

xbarra 0.8390sigma 0.0251

LSC 0.9144320887LCC 0.8390LIC 0.7635679113

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

PurezaLSCLCCLIC

0.050.020.01

20. La pureza de un proceso qumico es media para cada lote, y los datos obtenidos se registran en una carta de individuales. En la actualidad se tiene que los lmites de control para dicha carta son los

a. Bajo el supuesto de que el proceso est en control estadstico, explique de manera

R: Estos lmites, nos permiten ver de una manera separada los procesos por lo cual se deber aplicar de nuevo los limites de control despus de eliminar los factores negativos

c. estime los lmites reales, coinciden en este caso con los lmites de control? Por

R: Los lmites reales coinciden ya que los lmites individuales eliminan las partes del

d. Si la pureza de los ltimos 10 lotes es la siguiente: 0.9, 0.85, 0.83, 0.82,0.84, 0.85, 0.81, 0.83, 0.82. seale estos resultados en la carta y seale si ha pasado algo.

-0.020.00

-0.010.04

-0.020.01

0.00889

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

PurezaLSCLCCLIC

a. Por qu utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta Xbarra,R

b. estime los limites de control para la carta de individuales e interpretelos

c. Obtenga la carta e interpretela

R: Si porque en ese punto la temperatura se sale de los limites de control, la decision fue oportuna

21. en una empresa de impresiones de laminas de acero que despues se convierten en recipientes para otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresin es la temperatura del horneado donde entre otras cosas se presentan adherencias y la lamina se seca una vez que ha sido impresa. la temperatura de cierto horno debe ser 125 C con una tolerancia de +-5C. apesar de lo que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. cada dos horas se mide la temperatura.

R: Porque la carta deindividuales se usa en procesos lentos, donde para obtener una medicion o una muestra de la produccion se requieren periodos relativamente largos donde hay un espacio largo de tiempo enntre una medicion y la otra; y la carta Xbarra R se aplica a procesos semimasivos o masivos

R: Los limites de control se dan de la siguiente forma LCS:29,41 y LCI:21,24 se espera que las mediciones individuales del brix residual varien, una vez ajustado el molino, entre 29,41 y 21,24 con un promedio de 25,33

R: En la carta de individuales se puede evidenciar que en el punto 32 hay un alza de temperatura que supera los limites de control

d. en el punto 32 se decidio hacer un ajuste al horno. tiene algun fundamento estadistico esta decision? fue una decision oportuna?

e. alguien no esta muy convencido de la decision tomada y argumenta que la temperatura todavia estaba dentro de las especificaciones, Qu opina al respecto?

R: No la temperatura esta por fuera de los limites de control asi que era necessario el ajuste en este punto

SUBGRUPO TEMPERATURA RANGO MOVIL LCS1 27.4 0 29.412 26.8 0.6 29.413 24.3 2.5 29.414 26.6 2.3 29.415 26.5 0.1 29.416 25.6 0.9 29.417 25.1 0.5 29.418 26.5 1.4 29.419 25.8 0.7 29.4110 24.7 1.1 29.4111 23.3 1.4 29.4112 23.3 0 29.4113 24.7 1.4 29.4114 23.4 1.3 29.4115 27.4 4 29.4116 24.7 2.7 29.4117 21.7 3 29.4118 26.7 5 29.4119 24.2 2.5 29.4120 25.5 1.3 29.4121 25.3 0.2 29.4122 25 0.3 29.4123 23.8 1.2 29.4124 26.5 2.7 29.4125 23.3 3.2 29.4126 23.8 0.5 29.4127 25.5 1.7 29.4128 26.4 0.9 29.4129 27.5 1.1 29.4130 27.7 0.2 29.4131 28.5 0.8 29.4132 29.8 1.3 29.4133 25.1 4.7 29.4134 25 0.1 29.4135 22.9 2.1 29.4136 23.6 0.7 29.4137 24.7 1.1 29.4138 24.4 0.3 29.4139 25.4 1 29.41

40 23.5 1.9 29.4141 27.8 4.3 29.4142 25.5 2.3 29.4143 26.5 0.9 29.4144 24.5 1.9 29.4145 23.5 1 29.41

MEDIA 25.33 1.54X barra R barra

d2 1.128

LCS 29.41LC 25.33LCI 21.24

a. Por qu utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta Xbarra,R

b. estime los limites de control para la carta de individuales e interpretelos

R: Si porque en ese punto la temperatura se sale de los limites de control, la decision fue oportuna

21. en una empresa de impresiones de laminas de acero que despues se convierten en recipientes para otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresin es la temperatura del horneado donde entre otras cosas se presentan adherencias y la lamina se seca una vez que ha sido impresa. la temperatura de cierto horno debe ser 125 C con una tolerancia de +-5C. apesar de lo que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. cada dos horas se mide la temperatura.

R: Porque la carta deindividuales se usa en procesos lentos, donde para obtener una medicion o una muestra de la produccion se requieren periodos relativamente largos donde hay un espacio largo de tiempo enntre una medicion y la otra; y la carta Xbarra R se aplica a procesos semimasivos o masivos

R: Los limites de control se dan de la siguiente forma LCS:29,41 y LCI:21,24 se espera que las mediciones individuales del brix residual varien, una vez ajustado el molino, entre 29,41 y 21,24 con un promedio de

R: En la carta de individuales se puede evidenciar que en el punto 32 hay un alza de temperatura que supera

d. en el punto 32 se decidio hacer un ajuste al horno. tiene algun fundamento estadistico esta decision?

e. alguien no esta muy convencido de la decision tomada y argumenta que la temperatura todavia estaba

R: No la temperatura esta por fuera de los limites de control asi que era necessario el ajuste en este punto

LC LCI25.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.24 ST 2.222222222225.33 21.2425.33 21.24

20

22

24

26

28

30

32

CARTA DE INDIVIDUALES

TEMPERATURA LCS LC LCI

20.0021.0022.0023.0024.0025.0026.0027.0028.0029.0030.00

LIMITES DE CONTROL

LCS LC LCI

25.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.2425.33 21.24

20

22

24

26

28

30

32

CARTA DE INDIVIDUALES

TEMPERATURA LCS LC LCI

20.0021.0022.0023.0024.0025.0026.0027.0028.0029.0030.00

LIMITES DE CONTROL

LCS LC LCI

a. es mejor llevar el control de esta variable a travs de una carta de control, Por qu?

b. Obtenga los limites de control para la carta de individuales e interprtelos

170.2 10.4

X barra 16.365384615R barra 9.219858156

LCS 40.886283967LC 16.365384615LCI -8.155514736

22. En una empresa se lleva el registro del consumo de agua por semana, y de acuerdo con los datos histricos se sabe que =170.2 m3 con =10.4

R: Porque las cartas de control sirven para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a travs del tiempo.

a. es mejor llevar el control de esta variable a travs de una carta de control, Por qu?

b. Obtenga los limites de control para la carta de individuales e interprtelos

22. En una empresa se lleva el registro del consumo de agua por semana, y de acuerdo con =10.4

R: Porque las cartas de control sirven para observar y analizar la variabilidad y el

a. Es apropiado analizar estos datos mediante una carta individual?

b. Organice los datos en columnas y obtenga la correspondiente a rangos mviles de orden dos.

orden rangos mviles LSC LCC39 108.430 -0.95134 5 108.430 -0.95142 -8 108.430 -0.95129 13 108.430 -0.95128 1 108.430 -0.95144 -16 108.430 -0.95142 2 108.430 -0.95133 9 108.430 -0.95131 2 108.430 -0.95135 -4 108.430 -0.95132 3 108.430 -0.951117 -85 108.430 -0.95132 85 108.430 -0.95152 -20 108.430 -0.95134 18 108.430 -0.95134 0 108.430 -0.95196 -62 108.430 -0.951

109 -13 108.430 -0.95149 60 108.430 -0.95134 15 108.430 -0.95133 1 108.430 -0.95138 -5 108.430 -0.951

122 -84 108.430 -0.951119 3 108.430 -0.95186 33 108.430 -0.95126 60 108.430 -0.95137 -11 108.430 -0.951

24. en el departamento del sistema se lleva un registro del tiempo de respuesta a solicitudes de servicio de clientes internos. Los ltimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se muestran a continuacin.

R: Si es recomendable, ya que en teora las cartas individuales se manejan para trabajos administrativos y de oficina.

41 -4 108.430 -0.95196 -55 108.430 -0.95139 57 108.430 -0.95198 -59 108.430 -0.95140 58 108.430 -0.95137 3 108.430 -0.95127 10 108.430 -0.95137 -10 108.430 -0.95140 -3 108.430 -0.95157 -17 108.430 -0.95143 14 108.430 -0.95137 6 108.430 -0.95139 -2 108.430 -0.95129 10 108.430 -0.95171 -42 108.430 -0.95162 9 108.430 -0.95146 16 108.430 -0.95137 9 108.430 -0.95138 -1 108.430 -0.95136 2 108.430 -0.95178 -42 108.430 -0.95143 35 108.430 -0.95133 10 108.430 -0.95133 0 108.430 -0.95135 -2 108.430 -0.95197 -62 108.430 -0.95187 10 108.430 -0.95137 50 108.430 -0.95132 5 108.430 -0.95142 -10 108.430 -0.951

126 -84 108.430 -0.95135 91 108.430 -0.95133 2 108.430 -0.95142 -9 108.430 -0.95197 -55 108.430 -0.951

X barra 51.726sigma 28.064

LSC 135.919LCC 51.726LIC -32.467

c. Obtenga la carta de control e interprtela.

R: Se observa que el proceso varia, y no se salen de los limites establecidos

d. El tiempo de respuesta es estable

R: Segn la grafica el proceso no es estable.

e. Grafique los datos en un histograma

g. cul seria su conclusin con respecto a la causa de lo que se observa de especial?

f. Observe como se aprecia en el histograma el rasgo especial que tiene la carta. Comente su respuesta

-150

-100

-50

0

50

100

150

Chart Title

rangos mviles LSC LCC LIC

a. Es apropiado analizar estos datos mediante una carta individual?

b. Organice los datos en columnas y obtenga la correspondiente a rangos mviles de orden dos.

LIC-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331

24. en el departamento del sistema se lleva un registro del tiempo de respuesta a solicitudes de servicio de clientes internos. Los ltimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se muestran

R: Si es recomendable, ya que en teora las cartas individuales se manejan para trabajos

-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331-110.331

c. Obtenga la carta de control e interprtela.

R: Se observa que el proceso varia, y no se salen de los limites establecidos

d. El tiempo de respuesta es estable

e. Grafique los datos en un histograma

g. cul seria su conclusin con respecto a la causa de lo que se observa de especial?

f. Observe como se aprecia en el histograma el rasgo especial que tiene la carta. Comente su

-150

-100

-50

0

50

100

150

Chart Title

rangos mviles LSC LCC LIC

71 74 79 6574 78 78 9982 67 72 7680 70 83 6971 70 73 6979

a. Organice los datos en columna y obtenga la correspondiente a rangos mvil de orden dos.

SUBGRUPO Orden rango mvil LSC1 71 90.602 74 -3 90.603 79 -5 90.604 65 14 90.605 85 -20 90.606 76 9 90.607 76 0 90.608 61 15 90.609 74 -13 90.6010 78 -4 90.6011 78 0 90.6013 70 8 90.6014 76 -6 90.6015 88 -12 90.6016 78 10 90.6017 82 -4 90.6018 67 15 90.6019 72 -5 90.6020 76 -4 90.6021 70 6 90.6022 79 -9 90.6023 71 8 90.6024 74 -3 90.6025 80 -6 90.60

25. En el departamento de capacitacin de una empresa se lleva un registro por alumno del porcentaje de asistencia a cada evento de capacitacin. Con el total de alumnos que asisten a cada curso, se obtiene un promedio general que se utiliza como evaluacin del curso. A continuacin se muestran los resultados de los ltimos 30 cursos ( en el orden que se dieron):

26 70 10 90.6027 83 -13 90.6028 69 14 90.6029 77 -8 90.6030 75 2 90.6031 71 4 90.6032 72 -1 90.6033 75 -3 90.6034 71 4 90.6035 70 1 90.6036 73 -3 90.6037 69 4 90.6038 74 -5 90.6039 77 -3 90.6040 78 -1 90.6041 78 0 90.6042 79 -1 90.60

MEDIA 74.66 5.31

LSC 90.60LCC 74.66LIC 58.72

b. Analice estos datos mediante una carta de control de individuales.

c. Interprete los lmites de control.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 10

102030405060708090

100

CARTA DE CONTROL INDIVIDUALOrden LSC LCC LIC

SUBGRUPO

Evaluacin DEL CURSO

0 3.2686

LSC 17.37LCC 5.31LIC 0

R: Se espera que la variacin de la evaluacin de los cursos varen entre 0 y 12,37

d. Se puede considerar que la calidad de los cursos es satisfactoria?

e. Qu observa de especial en la carta?

f. Cules podrn ser las razones de los puntos especiales?

g. Qu limites de control utilizara a futuro, de tal forma que reflejen la realidad prevaleciente?

d3 D4

R: Se puede considerar que la calidad de los cursos es satisfactoria, debido a que los datos analizados se encuentran dentro de los limites de control, aunque un punto 20 se sale de los limites, se requiere mayor anlisis y control.

R: Se evidencia un punto en especial que se situacin fuera de los limites de control establecidos.

R: Ese punto especial se puede deber a algn problema que halla causado que los alumnos no asistieran al curso.

R: A futuro se utilizaran los limites de control que se establecen por medio de las cartas de control individual.

h. A su juicio, Cules podran ser las causas comunes que contribuyen al nivel de ausentismo observado?

R: Puede deber en el nivel de ausentismo a la falta de profesores capacitados para dictar los cursos, o debido a que los alumnos no aprobaron el curso anterior.

85 76 76 6170 76 88 7870 79 71 7477 75 71 7574 77 78 78

a. Organice los datos en columna y obtenga la correspondiente a rangos mvil de orden dos.

LCC LIC74.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.72

25. En el departamento de capacitacin de una empresa se lleva un registro por alumno del porcentaje de asistencia a cada evento de capacitacin. Con el total de alumnos que asisten a cada curso, se obtiene un promedio general que se utiliza como evaluacin del curso. A continuacin se muestran los resultados de los ltimos 30 cursos ( en el orden que se dieron):

74.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.7274.66 58.72

b. Analice estos datos mediante una carta de control de individuales.

c. Interprete los lmites de control.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 10

102030405060708090

100

CARTA DE CONTROL INDIVIDUALOrden LSC LCC LIC

SUBGRUPO

Evaluacin DEL CURSO

R: Se espera que la variacin de la evaluacin de los cursos varen entre 0 y 12,37

d. Se puede considerar que la calidad de los cursos es satisfactoria?

e. Qu observa de especial en la carta?

f. Cules podrn ser las razones de los puntos especiales?

g. Qu limites de control utilizara a futuro, de tal forma que reflejen la realidad prevaleciente?

R: Se puede considerar que la calidad de los cursos es satisfactoria, debido a que los datos analizados se encuentran dentro de los limites de control, aunque un punto 20 se sale de los

R: Se evidencia un punto en especial que se situacin fuera de los limites de control

R: Ese punto especial se puede deber a algn problema que halla causado que los alumnos no

R: A futuro se utilizaran los limites de control que se establecen por medio de las cartas de

h. A su juicio, Cules podran ser las causas comunes que contribuyen al nivel de ausentismo

R: Puede deber en el nivel de ausentismo a la falta de profesores capacitados para dictar los cursos, o debido a que los alumnos no aprobaron el curso anterior.

72

26 Cual es el propsito del ndice de inestabilidad?

R: El propsito principal del ndice de inestabilidad es el de proporcionar una medicin sobre la inestabilidad del proceso, con lo cual se puede identificar los puntos especiales que pueden variar en el proceso, para poder tomar medidas correctivas.

R: El propsito principal del ndice de inestabilidad es el de proporcionar una medicin sobre la inestabilidad del proceso, con lo cual se puede identificar los puntos especiales que pueden variar en el proceso, para poder tomar medidas correctivas.

27. Cundo se recomienda aplicar la carta X - R en lugar de la carta X- S?

R: La carta de control X-R se recomienda ser aplicada cuando se obtienen datos del proceso en cortos lapsos de tiempo.

27. Cundo se recomienda aplicar la carta X - R en lugar de la carta X- S?

R: La carta de control X-R se recomienda ser aplicada cuando se obtienen datos del

R: LSC X BARRA + A2*SLIC X BARRA - A2*S

28. deduzca las formulas para calcular los limites de control de la carta x - s

28. deduzca las formulas para calcular los limites de control de la carta

a. obtenga los lmites de control de carta X e interprtelos

LSC = 37.778691251 xbarra= 32.2LCC= 32.2 sbarra= 6.2LCI= 26.621308749 c4= 0.978

desviacin= 6.3n= 12

b. Obtenga los lmites de control de la carta S e interprtelos

LS= 10.003680982LI= 2.3963190184

c. Estime los lmites naturales del proceso.

limite natural S = 51.1limite natural S = 13.3

d. Por qu difiere la interpretacin de los lmites anteriores?

29. En un proceso donde se desea detectar cambios pequeos se decide aplicar una carta de control Xbarra-S. Utilizando un tamao de subgrupo n=12, y obteniendo un total de 25 subgrupos se obtiene que Xbarra=32.2, y S= 6,2.

R: Se puede percibir que mientras el proceso no sufra variaciones importantes y se mantenga entre los limites de 37.77 (superior) y 26.621 (inferior) el proceso esta funcionando de una manera optima.

R: Se puede percibir que mientras el proceso no sufra variaciones importantes y se mantenga entre los limites de 10.00 (superior) y 2.3931 (inferior) el proceso esta funcionando de una manera optima teniendo en cuenta su desviacin.

R: Difiere debido a que los limites reales se establecen con base en la desviacin estndar y la media de las muestras, lo cual da un resultado mas exacto de especificaciones de la muestra; mientras que las cartas S proporcionan una idea del proceso en base a las desviaciones estndar de los subgrupos.

a. obtenga los lmites de control de carta X e interprtelos

b. Obtenga los lmites de control de la carta S e interprtelos

c. Estime los lmites naturales del proceso.

d. Por qu difiere la interpretacin de los lmites anteriores?

29. En un proceso donde se desea detectar cambios pequeos se decide aplicar una carta de control Xbarra-S. Utilizando un tamao de subgrupo n=12, y obteniendo un total de 25 subgrupos se obtiene que

R: Se puede percibir que mientras el proceso no sufra variaciones importantes y se mantenga entre los limites de 37.77 (superior) y 26.621 (inferior) el proceso esta

R: Se puede percibir que mientras el proceso no sufra variaciones importantes y se mantenga entre los limites de 10.00 (superior) y 2.3931 (inferior) el proceso esta funcionando de una manera optima teniendo en cuenta su desviacin.

R: Difiere debido a que los limites reales se establecen con base en la desviacin estndar y la media de las muestras, lo cual da un resultado mas exacto de especificaciones de la muestra; mientras que las cartas S proporcionan una idea del proceso en base a las

Subgrupo Mediciones 1 50 41 21 522 60 44 61 613 69 53 65 634 40 67 64 465 46 60 75 556 45 50 57 457 46 56 48 438 62 59 52 479 61 79 49 5510 27 62 51 5011 58 55 46 6812 65 20 42 7513 52 58 62 5514 44 50 53 6115 35 47 60 5916 50 58 44 4817 45 52 56 6118 40 72 25 6719 52 52 42 6020 50 23 37 48

SUBG: 2 media 54.8 desvest 10.368756488SUBG: 6 media 47 desvest 10.614455552

C4 0.973 0.946729 C4^2LSC 61.841031116LCC 50.92LIC 39.998968884

30. Los datos de la tabla 7.10 representan resultados obtenidos de un proceso. Como se aprecia, el tamao del subgrupo es de n=10, y se tiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente:

a. Las celdas para la media y la desviacin estndar para los subgrupos 2 y 6 estn vacas, calclelas.

b. Calcule los lmites de control para las cartas X-S e interprtelos

c. Grafique las cartas X-S e interprtelos

d. El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente

Carta X-sSubgrupo X barra S LSC LCC

1 46 12.780 61.841 50.9202 54.8 10.369 61.841 50.9203 53.6 12.677 61.841 50.9204 50.2 11.173 61.841 50.920

R: Estas variaciones reflejan la variacin esperada para las desviaciones estndar de muestras de tamao n, mientras el proceso no tenga cambios importantes, por lo tanto podemos ver cambios en la magnitud de la variacin del proceso, que est dada entre 61,84 y 39,99 con respecto tambin a su media

R: En el grafico de media podemos observar que el proceso no es estable ya que hay un punto que cae fuera de los limites.

En el grafico de la desviacin estndar se puede observar que hay un punto que cae fuera de los limites de control.

e. Si hay causas especiales de variacin, elimine los subgrupos correspondientes y vuelva a calcular los lmites de control.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2040

45

50

55

60

65

carta X-S

X barra LSC LCC LIC

6 47 10.614 61.841 50.9207 46.8 7.627 61.841 50.9208 51.7 9.154 61.841 50.9209 53.5 14.789 61.841 50.92010 48.8 11.114 61.841 50.92011 53 10.285 61.841 50.92013 52.4 7.043 61.841 50.92014 51.2 8.257 61.841 50.92015 53.3 9.019 61.841 50.92016 49.5 8.141 61.841 50.92017 52.8 11.915 61.841 50.92018 47 14.476 61.841 50.92019 49.5 10.113 61.841 50.92020 46.7 15.056 61.841 50.920

Nueva carta de control y nuevos limites de control.

f. Suponiendo especificaciones de EI= 20 y ES=80, haga un estudio de capacidad para ello,

i. Estime la desviacin estndar del proceso. desvest 11.511777574

ii. Calcule los lmites reales del proceso e interprtelos.

LSC 85.455332723LIC 16.384667277

Los limites donde en proceso estar bajo control estn entre 85,36 y 16,38.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1840

45

50

55

60

65

carta X-S

X barra LSC LCC LIC

iii. Obtenga un histograma para los datos individuales

g. En qu aspecto recomendara centrar los esfuerzos de mejora: a capacidad o a estabilidad? Argumente su respuesta

R: El proceso de mejora estara en la capacidad que sera en este caso con las especificaciones del proceso.

Mediciones 55 45 62 55 2853 36 60 45 7154 35 37 66 5553 64 43 39 4856 59 60 73 7535 61 35 53 5830 56 50 48 4168 46 47 44 3858 39 41 58 2839 40 51 47 6166 58 42 50 5236 65 24 65 6253 44 52 41 4654 59 54 55 3264 48 52 55 6437 46 43 66 5147 76 44 66 4347 33 54 42 5052 35 42 37 5852 48 33 39 60

30. Los datos de la tabla 7.10 representan resultados obtenidos de un proceso. Como se aprecia, el tamao del subgrupo es de n=10, y se tiene un total de

a. Las celdas para la media y la desviacin estndar para los subgrupos 2 y 6 estn vacas,

c. Grafique las cartas X-S e interprtelos

d. El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente

Carta X-s Carta SLIC LSC LCC LIC

39.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.230

R: Estas variaciones reflejan la variacin esperada para las desviaciones estndar de muestras de tamao n, mientras el proceso no tenga cambios importantes, por lo tanto podemos ver cambios en la magnitud de la variacin del proceso, que est dada entre 61,84 y 39,99 con respecto tambin a su media

R: En el grafico de media podemos observar que el proceso no es estable ya que hay un

En el grafico de la desviacin estndar se puede observar que hay un punto que cae fuera

e. Si hay causas especiales de variacin, elimine los subgrupos correspondientes y vuelva

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2040

45

50

55

60

65

carta X-S

X barra LSC LCC LIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

5

10

15

20

25

carta S

S LSC LCC LIC

39.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.23039.999 19.172 11.201 3.230

f. Suponiendo especificaciones de EI= 20 y ES=80, haga un estudio de capacidad para ello,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1840

45

50

55

60

65

carta X-S

X barra LSC LCC LIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

5

10

15

20

25

carta S

S LSC LCC LIC

g. En qu aspecto recomendara centrar los esfuerzos de mejora: a capacidad o a

R: El proceso de mejora estara en la capacidad que sera en este caso con las

Carta X-sMediciones X barra S LSC LCC LIC

51 46 12.780 61.841 50.920 39.99957 54.8 10.369 61.841 50.920 39.99939 53.6 12.677 61.841 50.920 39.99938 50.2 11.173 61.841 50.920 39.99960 61.9 9.550 61.841 50.920 39.99931 47 10.614 61.841 50.920 39.99950 46.8 7.627 61.841 50.920 39.99954 51.7 9.154 61.841 50.920 39.99967 53.5 14.789 61.841 50.920 39.99960 48.8 11.114 61.841 50.920 39.99935 53 10.285 61.841 50.920 39.99933 48.7 19.866 61.841 50.920 39.99961 52.4 7.043 61.841 50.920 39.99950 51.2 8.257 61.841 50.920 39.99949 53.3 9.019 61.841 50.920 39.99952 49.5 8.141 61.841 50.920 39.99938 52.8 11.915 61.841 50.920 39.99940 47 14.476 61.841 50.920 39.99965 49.5 10.113 61.841 50.920 39.99977 46.7 15.056 61.841 50.920 39.999

X barra barra 50.92 11.201

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

5

10

15

20

25

carta S

S LSC LCC LIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

5

10

15

20

25

carta S

S LSC LCC LIC

Carta SLSC LCC LIC

19.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.23019.172 11.201 3.230

181920212224252627282930