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TRANSFERENCIA DE CALORPor Biól . Nasif Nahle

Calor es la energía en tránsito desde un sistema con alta temperatura a otro sistema con más baja temperatura.

El calor se asocia con la energía interna cinética y potencial de un sistema (movimiento molecular aparentemente desorganizado).

Hay un dilema con la comprensión del párrafo anterior: Si el calor es una forma de la energía asociada a la vibración y el movimiento de las partículas, ¿qué es el calor que se mueve por el espacio vacío entre la Tierra y el Sol, donde en su mayor parte no hay moléculas? Bien, debemos saber que el calor puede también ser transferido desde cualquier fuente porRadiación. La radiación térmica es radiación electromagnética que se mueve con quanta en ondas, para ser preciso, con fotones en ondas, como se propaga la luz. Así, la transferencia de calor radiante puede suceder a través del vacío.

El calor siempre fluye desde una región con temperatura más alta hacia otra región con temperatura más baja. La transferencia o dispersión del calor puede ocurrir a través de tres mecanismos posibles, conducción, convección y radiación:

CONDUCCIÓN: Flujo de calor a través de medios sólidos por la vibración interna de las moléculas y de los electrones libres y por choques entre ellas. Las moléculas y los electrones libres de la fracción de un sistema con temperatura alta vibran con más intensidad que las moléculas de otras regiones del mismo sitema o de otros sistemas en contacto con temperaturas más bajas. Las moléculas con una velocidad más alta chocan con las moléculas menos excitadas y transfieren parte de su energía a las moléculas con menos energía en las regiones más frías del sistema. Las moléculas que absorben el excedente de energía también adquirirán una mayor velocidad vibratoria y generarán más calor (energía potencial -absorbe calor- <--> energía cinética -emite calor).

Por ejemplo, la conducción de calor a través de la carrocería de un coche.

Los metales son los mejores conductores térmicos; mientras que los materiales no metálicos son conductores térmicos imperfectos.

CONVECCIÓN: Es el flujo de calor mediante corrientes dentro de un fluido (líquido o gaseoso). La convección es el desplazamiento de masas de algún líquido o gas. Cuando una masa de un fluido se calienta al estar en contacto con una superficie caliente, sus moléculas se separan y se dispersan, causando que la masa del fluido llegue a ser menos densa. Cuando llega a ser menos denso se desplazará hacia arriba u horizontalmente hacia una región fría, mientras que las masas menos calientes, pero más densas, del fluido descenderán o se moverán en un sentido opuesto al del movimiento de la masa más caliente (el volumen de fluido menos caliente es desplazado por el volumen más caliente). Mediante este mecanismo los volúmenes más calientes transfieren calor a los volúmenes menos calientes de ese fluido (un líquido o un gas).

Por ejemplo, cuando calentamos agua en una estufa, el volumen de agua en el fondo de la olla adquirirá el calor por conducción desde el metal de la olla y se hará menos denso. Entonces, al ser menos denso, se moverá hacia la superficie del agua y desplazará a la masa superior menos caliente y más densa hacia el fondo de la olla.

RADIACIÓN: Es la transferencia de calor por medio de ondas electromagnéticas. No se requiere de un medio para su propagación. La energía irradiada se mueve a la velocidad de la luz. El calor irradiado por el Sol se puede intercambiar entre la superficie solar y la superficie de la Tierra sin calentar el espacio de transición.

Por ejemplo, si colocamos un objeto (tal como una moneda, un coche, o a nosotros mismos) bajo los rayos del Sol directos; al poco tiempo notaremos que el objeto se calentará. El intercambio de calor entre el Sol y el objeto ocurrirá por medio de radiación.

Un Depósito de Calor es un sistema capaz de absorber calor de un objeto con el que está en contacto térmico sin que ocurra un cambio de fase o una variación significativa en su temperatura.

En la ubicación de la Tierra, el espacio exterior, el campo gravitacional (Guth. 1999. Pág. 29-31) y el falso vacío son Depósitos de Calor.

El agua tiene un Calor Específico de 4190 j/Kg-°C, mientras que el aire y el suelo tienen un Calor Específico de 1050 J/Kg -°C cada uno.

El agua tiene un Calor Específico más alto que el suelo y el aire; así, la Capacidad Térmica del agua es más alta que la Capacidad Térmica del aire y la tierra. A una Capacidad Térmica más grande, una tasa más lenta en la disipación del calor.

La atmósfera y la tierra no pueden mantener una generación de calor por períodos más largos que el agua porque tienen una Capacidad Térmica más baja que el agua. Para volúmenes iguales (1 Kg de cada medio), el agua absorbe más calor que el aire

o la tierra, así que las aguas absorben más calor –que se convierte en energía cinética y potencial- que la tierra o el aire. Un cuerpo con una alta densidad de energía demorará más para consumir su energía interior que un cuerpo con una densidad más baja de energía. Por ejemplo, si usted tiene diez dólares y su amigo tiene cinco dólares, y cada uno se obliga a gastar un dólar por día, usted demorará diez días para gastar su dinero, mientras que su amigo demorará sólo cinco días para gastar su dinero.

En general, la tierra y el aire tienen, independientemente, 1/4 del Calor Específico del agua. Por ejemplo, el Calor Específico del Bióxido de Carbono es de 850 J/Kg -°C, o sea, 4.92 veces menor que la del agua, por tanto, su capacidad calorífica será menor que la del agua. De igual forma, para masas iguales de las substancias comparadas y a temperaturas igualadas, el Bióxido de Carbono pierde calor cinco veces más rápido que el agua. Si un Kilogramo de agua a 30 °C se enfriara hasta los 20 °C en 10 minutos, un Kilogramo de Bióxido de Carbono a 30 °C disminuiría su temperatura a 20 °C en dos minutos. La regla es: Si lo ganas rápido, lo pierdes rápido. Como dato interesante, el Hidrógeno posee un Calor Específico de 14200 J/Kg -°C y el Metano, otro de los famosos gases de "Invernadero" es de 2200 J/Kg -°C. (Datos sobre el Calor Específico de las sustancias obtenidos de MONACHOS ENGINEERING y de Wittemann).

El agua absorbe la Radiación Infrarroja proveniente del Sol y del Cosmos debido a que la frecuencia vibratoria interior de sus moléculas es la misma frecuencia de las ondas de la Radiación Infrarroja solar. A esta forma de adquisición de calor se denomina Absorción por Resonancia.

Los humanos sentimos el calor irradiado por el Sol y otros sistemas más calientes que nosotros porque nuestros cuerpos están formados por un 55-75% de agua. El Calor Radiante que incide en nuestra piel es absorbido por nuestras moléculas de agua por Absorción por Resonancia, de tal forma que la Radiación Infrarroja dirige la intensidad del movimiento vibratorio interno de las moléculas de agua de nuestro cuerpo (nuestros cuerpos se calientan); sin embargo, los seres vivientes en general poseemos sistemas que nos permiten eliminar el exceso de calor de nuestros organismos para mantener una temperatura interior cuasi-estable (es uno de los muchos procesos homeostáticos de los biosistemas).

Si la Tierra no tuviese agua, las noches serían extremadamente frías -aunque la atmósfera tuviera Gases de "Invernadero" cinco veces más concentrados que ahora.

Por ejemplo, si las atmósferas de Marte y la Tierra tuviesen la misma densidad, Marte tendría una concentración atmosférica de CO2 comparable a 11998.5 ppmv de la Tierra. Sin embargo, debido a su baja densidad, en Marte la concentración de CO2 atmosférico es equivalente a 0.95% de su concentración en la Tierra (100 veces menos por la baja densidad de su atmósfera); no obstante, Marte es un planeta congelado. Marte sólo tiene vestigios de agua (0.03 %). Además, Marte solo recibe 589.2 W/m+e2 de energía radiante de Sol, mientras que la Tierra recibe 1367.6 W/m+e2 de energía radiante solar (2.32 veces más que Marte). Por otro lado, Marte tiene un núcleo a una temperatura de 1727 °C (Fei and Bertka, Science; 2005), mientras que la Tierra tiene un núcleo generador de calor a 7,200 °C, ¡CUATRO VECES MÁS QUE MARTE!

¿Ha leído usted que “la explicación principal para que la superficie de Venus sea extremadamente caliente y la superficie marciana esté helada ha sido bastante clara y directa: el "efecto de invernadero”? Esta afirmación no es cierta porque la verdadera causa es la distancia de cada planeta al Sol, el calor que emiten sus núcleos y la cantidad de agua en fase líquida que cada  planeta posea. Si el efecto de “invernadero” fuera la causa, entonces Marte, un planeta que tiene un 95% de Bióxido de carbono, no sería un planeta helado, sino un planeta tibio.

A pesar de la baja densidad de la atmósfera marciana, ésta tiene una concentración de Bióxido de Carbono de 0.95 %, que es 29.5 veces más alta que la de la atmósfera terrestre. Si su temperatura global estuviera determinada por el Bióxido de carbono, Marte sería un planeta confortablemente tibio. Además, la NASA ha informado sobre un Cambio Climático en Marte -específicamente, un Calentamiento Global marciano, pues el "encogimiento" de los depósitos de Bióxido de Carbono congelado solo puede significar que la temperatura de la atmósfera de Marte ha subido por encima de la variación normal. El informe de NASA sobre el Calentamiento Global marciano dice, “Los nuevos cráteres de impacto formados desde los setentas sugieren cambios a la fecha –según estimaciones a partir de modelos. Y por tres veranos consecutivos en Marte, los depósitos del bióxido de carbono congelado en el Polo Sur de Marte se han encogido a partir del tamaño durante el año anterior, sugiriendo un Cambio Climático en progreso.” (Lea aquí: Reporte de NASA en Inglés). Los científicos han observado que también Venus, Júpiter (el cambio climático en Júpiter empezó hace 60 años, igual que en la Tierra), Saturno y su satélite Titán están experimentando Cambios Climáticos, lo cual indica que el Cambio Climático y el Calentamiento Global son fenómenos que suceden en todo el Sistema Solar y que tienen un origen cósmico, o... ¿quizás haya actividades industriales en Marte y en los demás planetas?

Muchos autores de escritos sobre el clima dicen que los  gases de “Invernadero” actúan como una “frazada” que refleja de nuevo el calor a la Tierra –por ejemplo: “Algo del calor re-irradiado es reflejado de vuelta a la Tierra” (Ultimate Visual Dictionary – The Atmosphere. DK publishing, Inc. p. 301. 1998). También se lee lo siguiente, “La razón es que la atmósfera funciona como los vidrios de un invernadero. Esto es debido a que las propiedades de absorción y conducción del vidrio son semejantes a las de los gases atmosféricos de invernadero…” (Wilson, Jerry D. College Physics-2nd Edition; p. 382. Prentice Hall Inc. 1994).

Hay muchos autores que han expresado estos acontecimientos térmicos como lo hicieron los escritores que cité en el párrafo anterior. He encontrado los mismos errores escritos en informes de NASA, NOA, EPA, etc. Esos defectos involuntarios han sido “inflados” por numerosos pseudoecologistas y políticos que imponen el concepto erróneo e irracional de los "Gases de Invernadero", “Calentamiento Global” antropogénico y del “Cambio Climático Antropogénico”, cerrando los ojos ante las Leyes de la Termodinámica, la Transferencia de Calor, la Expansión Térmica, las Leyes Físicas de los fluidos, etc.

La atmósfera no es un “vidrio”, ni actúa como un vidrio. Tampoco es una frazada que “re-irradie” el calor, o que obstruya la convección. ¡Absolutamente no! Lejos de estorbar la transferencia de calor por convección, los gases permiten la convección.

¡La atmósfera está formada por fluidos, no es sólida como un vidrio o como una frazada! El calor en un vidrio se transfiere por medio de conducción (por contacto), mientras que en la atmósfera se transfiere por convección (por corrientes).

Como todas las substancias, el Bióxido de Carbono tiene una capacidad de absorber el calor del suelo y los océanos y de transformarlo en energía cinética y potencial interna. Mediante esta transformación de una forma de la energía a otra, el Bióxido de Carbono genera calor que es transferido lentamente por convección a las capas atmosféricas superiores. Después de este traslado, el calor se libera desde las capas atmosféricas más altas hacia el espacio exterior (Depósito de Calor). Sin embargo, nosotros hemos entendido que la concentración actual de Bióxido de Carbono no es la fuente del “Calentamiento Global”. Necesitaríamos cerca de 1200 ppmv para subir la temperatura de la superficie Tierra en 0.5 °C.

La atmósfera terrestre es un estrato formado por una mezcla de gases (aire) que envuelven a la Tierra y es retenida por la gravedad terrestre.

La atmósfera se estratifica por diferencias de densidad y de temperatura. El Nitrógeno y el Oxígeno son los componentes predominantes en todas las capas, pero cada capa es menos densa que la capa previa a partir de la troposfera, la cual es la capa más densa (densidad = magnitud de masa por unidad del volumen; por ejemplo, la densidad del agua líquida es de 1 Kg por litro).

La cantidad de masa de aire por unidad del volumen disminuye con el incremento en la altura. A nivel del mar y a 288.2 K (15.2 °C o 59.36 °F), la densidad del aire en la troposfera es de 1.225 Kg/m+e3 y su conductividad térmica es de 0.02596 W/m/ grado Kelvin.

Sin embargo, como todos los materiales, cuando los gases se calientan, sus densidades disminuyen porque sus moléculas vibran más rápido y se dispersan (Expansión). Así, el volumen de aire es ampliado hasta un valor máximo, pero su densidad disminuye porque sus moléculas se distribuyen en un espacio más grande. Si la expansión del gas no fuese posible, entonces la presión ejercida por el gas aumentaría; por ejemplo, dentro de un contenedor cerrado o en los cilindros de un motor moderno.

Un día de mi niñez realicé un experimento muy peligroso con un contenedor de vidrio vacío y bien sellado (un frasco de Nescafé) colocado dentro de una caja de madera (a fin de cuentas sí tomé algunas precauciones). Coloqué la caja en la estufa de leña y me paré a esperar un tiempo. No sé por cuánto tiempo demoró, pero el frasco se agrietó y, después de algunos minutos, estalló (sí, sí…  Ya sé lo que tengo que decir.. ¡NO LO INTENTE EN CASA!) La expansión del vidrio agrietó el frasco, y la expansión del aire atrapado dentro del frasco lo hizo reventar. Obviamente, el calor gobernó este incidente.

La convección no ocurre en la estratosfera porque en este sector los gases se mueven horizontalmente; consecuentemente, el calor engendrado por las reacciones en la capa de ozono solamente se transfiere por radiación y conducción.

EL ESTUDIANTE RON K. DE ALABAMA NOS PREGUNTA: Si el aire tiene una densidad de 1.29 Kg/m cúbico y la densidad del agua es de 1.00 Kg/m cúbico, ¿por qué no se sumerge el aire en el agua líquida?

RESPUESTA: Ante todo, usted olvidó escribir X 10 +e3 después de la densidad del agua líquida. Usted debió haber escrito: "Si el aire tiene una densidad de 1.29 Kg/m cúbico y la densidad del agua es de 1.00 Kg/m cúbico X 10 +e3..." Si expresamos las cantidades sin las notaciones base 10, leeremos la frase como sigue: "Si el aire tiene una densidad de 1.29 Kg/m cúbico y la densidad del agua es de 1000 Kg/m cúbico...", lo cual denota claramente que el aire es menos denso que el agua. Con respecto a su pregunta, si son puestos en medios más densos, los materiales menos densos tenderían a flotar. Como el aire es menos denso que el agua, el aire se desplazará hacia la superficie del agua. 

Cuándo tratamos el mismo fenómeno físico con el hielo (agua en fase sólida), dado que el hielo tiene una densidad de 920 Kg/m cúbico, dado que es menos denso que el agua en fase líquida (1000 Kg/m cúbico) el hielo tenderá a flotar en la masa de agua líquida; sin embargo, sólo una porción del bloque de hielo permanecerá totalmente sumergido en el agua porque la relación entre las densidades del agua líquida del hielo es del 92%; por ello sólo el 8% del hielo flotará por encima de la superficie del agua en fase líquida. Para un iceberg, nosotros solamente vemos el 11% del bloque completo de hielo por encima del nivel del agua porque el agua de mar tiene una densidad de 1030 Kg/m cúbico (la relación sería: 920 ÷ 1030 = 0.89; 0.89 es igual al 89%).

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UN EJEMPLO TOMADO DE LA NATURALEZA:

La Tierra recive 697.04 W/m^2 de energía de un total de 1367 W/m^2 de eneergía entrante desde el Sol. 14% del calor entrante a la Tierra es absorbido por el aire.

El 31 de marzo de 2007 a las 18:15 UT el suelo absorbió calor que causó una temperatura del suelo de 318.15 K (45°C), en tanto que la temperatura del aire fue de 300.15 K (27 °C), ¿Cuál fue el cambio de temperatura (ΔT) cuasado por la absorbencia-emisividad del aire y por sus coeficientes de conducción y convección?

Para conocer la respuesta tenemos qué saber primero la cantidad de calor transferido desde el suelo hacia el aire mezclado. Principalmente, tenemos que obtener el Número Grashof y el Coeficiente de Transferencia de Calor para esas condiciones particulares:

Número Grashof (Gr)

El número Grashof describe un cociente o tasa entre la flotabilidad y la viscosidad: flotabilidad/viscosidad. Cuando un flúido adyacente a una superficie caliente comienza a aumentar su temperatura, la densidad de ese fluido disminuye. La flotabilidad causa una elevación de los flúidos menos densos de tal forma que el líquido adyacente más frío se transporta hasta entrar en contacto con la superficie más caliente. La fórmula es la siguiente:

Gr L = g β (Ts – T ∞) D^3 / v^2

Donde,

g es la constante gravitacional (9.8 m/s^2)β es el coeficiente de expansión volumétrica (1/T)T1-T2 es la diferencia de temperaturas entre dos sistemas adjacentes (18 K).D^3 es la distancia que separa a dos sistemas elevada al cubo (1 m)v^2 es el coeficiente de Viscosidad Cinética  (2.076 x 10^-5 m^2 / s)

Reemplazando valores:

Gr L = (9.8 m/s^2) (3.332 x 10^-3 K^-1) (18 K) (1 m)^3 / (2.076 X 10^-5)^2 m^4 /s^2 = 5.877648e-1 m^4/s^2 / 4.309776^-10 m^4 /s^2 = 1.36 x 10^9

Coeficiente de Transferencia de Calor (Ћ)

El coeficiente de transferencia térmica (Ћ) es el índice de calor transferido del sistema más caliente hacia el sistema más frío. Implica el número Grashof, el número Prandtl y la conductividad térmica del fluido. El número Prandtl no posee dimensiones y se refiere al cociente entre el momentum de difusión y la difusión térmica. El coeficiente de transferencia del calor se determina mediante la siguiente fórmula:

        kЋ =  ------------ (C) [(Gr) (Pr)]^a

     D^3

Donde,

k es la conductividad térmica (para el aire seco, k = 0.03003 W/m*K)D o L es la distancia entre los dos sistemasC es un factor de corrección para superficies irregulares hacia arriba (suelo)Gr es el Número Grashof  (obtenido en el cálculo previo Gr = 1.36 x 10^5)Pr es el Número Prandtl (0.697 es para el aire)a es la constante de proporcionalidad para sistemas naturales (1/3 para superficies hacia arriba).

Reemplazando con magnitudes:

      0.03003 W/m*KЋ =  ------------------------------ (0.14) [(1.36 x 10^9) (0.697)]^1/3 = 4.13 W/m^2*K

  1 m^3

Luego pues, el calor transferido del suelo al aire es:

q = Ћ A (Ts – T ∞)

donde,

q es el calor absorbido por el sistema más frío.Ћ es el coeficiente de transferencia de calor (obtenido en el cálculo anterior = 0.192 W/m^2*K)A el área implicada (1 metro cuadrado)Ts - T∞ es la diferencia de temperaturas entre el sistema caliente y el sistema frío.

Reemplazando con los datos conocidos:

q = 4.13 W/m^2*K (1 m)^2 (18 K) = 74.4 W

q = 74.4 W  = 74.4 J/s = 17.8 cal/s. (http://www.mhi-inc.com/Converter/watt_calculator.htm)

Si una masa de aire mezclado = 1.18 Kg/m^3 y la Cp del aire mezclado a 300.15 K = 1005.7 J/kg*K (240.37 cal/Kg*°C), entonces:

ΔT = q/m (Cp) = 17.8 cal/s/(1.18 Kg) (240.37 cal/Kg*°C) = 17.8 (cal/s) / 283.64 cal*°C= 0.063 °C/s

0.063 °C (0.063 °C/s x 1 s) fue el ΔT causado por la transferencia de la carga total de calor desde el suelo hacia el aire mezclado. Veamos qué ocurrió en 1998:

La energía absorbida por el aire seco de la radiación solar entrante es de 697.04 W/m^2 X 0.14 (absobencia del aire mezclado a T = 300.15 K, y P = 1 atm) = 18.7 W/m^2 = 4.47 cal.

Considerando la mezcla total del aire, el Δq de la Radiación Solar absorbida-emitida por la mezcla de aire sería de solamente 0.734 W/m^2*K (0.175 th-cal/s). De esta cantidad, el CO2 puede almacenar 0.012 W/m^2*K (0.003 th-cal) por radiación durante un segundo, la cual es equivalente a 0.01 °C.

El máximo cambio de temperatura se observó en 1998, cuyo promedio anual fue de 0.52 °C (UAH). La discrepancia, tomando en cuenta el cambio causado por el bióxido de carbono, es de -0.51 °C. La fórmula para los datos experimentales es como se describe a continuación:

Datos conocidos para el 14 de abril de 1998:

Masa del CO2 en la atmósfera por metro cúbico de aire = 0.000614 Kg/m^3.

Cp = 871 J/Kg*K = 208.17 cal/Kg*KΔT = 0.62 KΔt = 60 s

Fórmula para obtener la carga de calor transferida por conducción-conveccion-radiación a dicha masa de CO2:

q = m (Cp) (ΔT) / Δt

Reemplazando con magnitudes:

q = 0.000614 Kg (871 J/kg*K) (0.62 K) / 60 s

q Stored = 0.534794 J/K (0.0103 K/s) = 0.00553 J/s

0.000553 J/s = 0.001321 cal/s

Equivalencia en ΔT = q / m (Cp) = 0.001321 cal/s / 0.000614 kg (208.17 cal/Kg*°C) = 0.01 °C/s

Dado que cada kilogramo de CO2 recibió 0.001321 cal/s, la temperatura de cada Kg de CO2, y en consecuencia por el volumen total de CO2, se incrementó en apenas 0.01 °C/s.

Nota: Si consideramos el último reporte de Mauna Loa en este algoritmo, la masa de CO2 sería de 0.00069 Kg. El cambio de temperatura sería de 0.0062 °C. La diferencia entre el ΔT producido por 0.000614 Kg y el ΔT por 0.00069 Kg de CO2 es despreciable (0.0062 - 0.00553 = 0.00067).

Para causar una variación en la temperatura troposférica de 0.62 °C (la registrada en 1998) (UAH) se hubiesen requerido 1627.6 ppmv de CO2, una densidad de CO2 atmósferico que no se ha registrado o documentado en ninguna parte en los últimos 420000 años. (Petit et al. 1999)

El cambio total en la temperatura troposférica de 0.62 °C ocurrió solamente durante un minuto de un año (1998) desde 1850 (UAH); sin embargo, el CO2 a causado una anomalía en la temperatura troposférica de solamente 0.01 °C. ¿De dónde provinieron los otros  0.51 °C? La respuesta es, del Sol y los remanentes de las supernovas.

OTRO CASO OCURRIDO EL 6 DE APRIL DE 2007, A LAS 19:01 UT. Los datos fueron obtenidos por la Estación Meteorológica en Monterrey, N. L., México:

Datos conocidos:

T superficie = 316.95 KT aire = 305.45 KDensidad del aire (d) = 1.168 kg/m^3Coeficiente de Expansión volumétrica del aire (β) = 3.16 x 10^-3 K ^-1Coeficiente de Viscosidad Cinética del aire (v) = 1.741 x 10^5 m^2/sConductividad térmica del aire (k) = 0.02753 W/m∙KFactor de corrección (C) = 0.14Constante de proporcionalidad (a) = 1/3

Obtenemos el Número Grashof:

Gr L = g β (Ts – Ta) D^3 / v^2

Gr L = 9.8 m/s^2 (3.16 x 10^-3 K^-1) (316.95 K - 305.45 K) (1 m)^3 / (1.741 x 10^-5 m^2/s)^2

Gr L = 3.0968  x 10^-2 m/s^2 K^-1 (11.5 K) (1 m^3) / (3.031081 x 10^-10 m^4/s^2)

Gr L = 1.175 x 10^9

Obtenemos el Coeficiente de transferencia de calor:

           kЋ =  ------------- (C) [(Gr) (Pr)]^a

      D^3

Ћ =  [0.02753 W/m∙K / 1 m^3] (0.14) [(1.175 x 10^9) (0.7043)]^1/3

Ћ = 0.0038542 (938.854) = 3.6185 W/m^2∙K

La carga de calor transferido del suelo al aire es:

q = Ћ A (Ts – T∞)

q = 3.6185 W/m^2∙K (1 m)^2 (11.5 K) = 41.61 W*s

41.61 W*s = 9.94 cal.

ΔT = q / m (Cp)

ΔT = 9.94 cal/1.168 kg (240.37 cal/Kg*°C) = 9.94 cal/280.75216 = 0.0354 °C (closing to 0.04 °C).

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BIBLIOGRAFÍA

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http://www.biocab.org/Transferencia_del_Calor_op_777x583.jpg