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1.1. Reparto de la cada de tensin (pg. 2).
1.1.1 Cada de tensin absoluta y porcentuada (pg. 5).
1.2. Estimacin de la cada de tensin. Mtodo aproximado para baja tensin
(pg. 7).
1.3. Circuitos monofsicos (pg. 8).
1.3.1. Carga nica al final de lnea (pg. 14).
1.3.2. Alimentador monofsico a seccin constante (pg. 17).
1.3.2.1. Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin
constante (pg. 23).
1.3.3. Alimentador monofsico a seccin telescpica o variable (pg.25).
1.3.3.1. Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin
telescpica (pg.33).
1.4. Circuitos trifsicos (pg. 34).
1.4.1. Carga nica trifsica al final de lnea (pg. 39).
1.4.2. Alimentador trifsico a seccin constante (pg. 41).
1.4.2.1. Clculo de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin
constante (pg. 47).
1.4.3. Alimentador trifsico a seccin telescpica o variable (pg. 49).
1.4.3.1 Clculo de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin
telescpica o variable (pg. 56).
1.5. Alimentadores en anillo, bucle o canalizacin cerrada (pg. 53).
1.5.1. Alimentadores en anillo monofsicos. Clculo del punto de corte (pg.
58).
1.5.2. Alimentadores en anillo trifsicos. Clculo del punto de corte (pg.
62).
P1. (pg. 66)
P2 (pg. 70)
P3 (pg.74)
P4 (pg.80)
P5 (pg. 87)
P6 (pg. 100)
P7 (pg. 104)
P8 (pg. 113)
P9 (pg. 120)
P10 (pg. 132)
P11 (pg. 135)
P12 (pg. 143)
Alfonso-Carlos Domnguez-Palacios y Gmez
Profesor del IES Atenea de Mairena del Aljarafe, Sevilla)
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1.1 Reparto de la cada de tensin.
Cuando calculamos secciones de canalizaciones elctricas, tenemos que
tener en cuenta la cada de tensin permisible, segn establecen los reglamentos
de alta y baja tensin, para cada parte de la instalacin a calcular. En el caso de
tratarse de una prolongacin de una ya existente, deberemos de conocer la cada
de tensin previa, y dicho dato nos lo debe de facilitar el proyecto de la
instalacin, o la compaa suministradora de energa que gestiona la red de media o
baja tensin (*).
Limitar la cada de tensin es lgico, ya que al hacerlo limitamos la prdida
de potencia y de energa.
En redes de distribucin se suelen tomar los siguientes valores:
Lneas elctricas de media tensin: 7 % (*)
Ramales de baja tensin, desde el cuadro de BT en CT, incluyendo acometidas :
5% (*)
(*) Nota s/Endesa Cap. II RBT, a ningn suministro debe de llegar menos del 93%
de la tensin (cdtmx del 7%), y a ninguna CGP menos del 94,5%, lo que supone una
cdtmx del 5,5 % incluyendo la acometida. En los programas de Dmelect, que no
incluyen en la RBT el clculo de la acometida, sitan para la RBT una cada de
tensin del 5%.
Ramales de alumbrado pblico (ITC BT 09 p.3): 3%,
Nota: Se recuerda que para el clculo con lmparas de descarga (alumbrado
interior o exterior) el cos mejorado ser de 0.9, y la potencia activa para el
clculo se tomar de la siguiente expresin:
Es decir, la potencia activa en vatios del circuito a calcular ser el resultado
de multiplicar la potencia activa de la lmpara por 1,8, y el resultado por el nmero
de lmparas. Segn el reglamento eso sera la aparente que por el fdp nos dara la
activa. Como fdp mejorado, tomaramos 0.9 s/ ITC BT 09 y 44 p3.
Instalaciones de Enlace: Lnea General de Alimentacin LGA (ITC BT 14): Va
de la Caja General de Proteccin CGP, colocada en la fachada del inmueble al
Cuadro de Contadores CC. Las cadas de tensin para la/s LGA/s ser/n:
A) Centralizacin de contadores concentrados en un nico lugar: 0,5 %
cos81cos lampla xPnx,SP
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B) Varias centralizaciones de contadores: 1%
Instalaciones de Enlace: Derivaciones Individuales DI (ITC BT 15): Parten del
CC y alimentan al Cuadro de la Vivienda o por asimilacin del local comercial o
industrial. Las cadas de tensin para las DI, sern:
A) Centralizacin de contadores concentrados en un nico lugar: 1 %
B) Varias centralizaciones de contadores: 0,5%
Nota: Observamos que en ambos casos LGA + DI suman el 1,5 %, que por otra
parte sera el valor a considerar para las Derivaciones Individuales que parten
de instalaciones donde no hay LGA por coincidir la Caja General de Proteccin y
el Cuadro de Contadores en una nica cosa llamada Cuadro de Proteccin y
Medida
Instalaciones interiores o receptoras (ITC BT 19):
A) 3% en todos los circuitos tanto de Electrificacin Bsica como de elevada,
ya sean de alumbrado como de fuerza, tomado desde el Cuadro de
Proteccin, y calculado con la In del dispositivo segn la carga
reglamentaria.
B) En los servicios generales se puede hacer una excepcin y tomar 5% para
los de fuerza (en alumbrado sera 3%), tomados desde el Cuadro de
Proteccin. Hay que cumplir los requisitos para motores solos donde se toma
como intensidad de clculo 1,25 In (ITC BT 47 p3.1). Si son varios motores
ser la suma de las intensidades pero incrementando la mayor en dicho
coeficiente. Si es aparato de elevacin (ITC BT 32) se tomar como
intensidad a plena carga del motor 1,3xIn para el clculo de la Intensidad
de arranque (ITC BT 47 p6) y habr que comprobar que dicha intensidad de
arranque no provoque una cada de tensin superior al 5% s/ITC BT 32 p2,
tomada dicha cada desde el cuadro de proteccin del ascensor.
C) En locales comerciales, naves industriales: 3% para alumbrado y 5 % para
fuerza, tomados desde el Cuadro de Proteccin.
Instalaciones Interioras con CT propio (acometida en alta): 4,5 % para
alumbrado y 6,5 % para fuerza a contar desde el cuadro de BT a la salida del
trafo, s/ ITC BT 19 p2.2.2.
En el esquema siguiente, exponemos las situaciones ms representativas de
las distintas cdts:
1,5 % (con CPYM al no haber LGA)
1 % (1 Cent. C.)
0,5 % (+ de 1 Cent. C.)
CT 20 KV/400VRamal de BT
5 %
1 % (+ de 1 Cent. C.)
0,5 % (1 Cent. C.)
CGP
LGA
CC
CPYM = CGP + CC (sin LGA)
3 % (todos los circuitos)
3 % en alumbrado5% en fuerza
CP
Circuitos deViviendas
DI
Circuitos deLocales y Servicios
Generales de viviendas
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Hemos establecido los aspectos generales que fija el reglamento para la
cada de tensin. Pero dado que es la fuente de los clculos, conviene aclarar dicho
concepto. Como decamos al comenzar este apartado, en baja tensin la cada de
tensin IxRc- supone potencia perdida I2Rc- o lo que es igual energa disipada a lo
largo del tiempo I2xRcxt- en forma de calor, que hay que tratar de minimizar, eligiendo correctamente las tensiones de transporte de energa para cada tramo
de la red, y utilizando los conductores con secciones adecuadas a la carga y cada
de tensin prevista en los mismos.
Cada de tensin, potencia perdida y energa calorfica, son tres matices de un
nico fenmeno, debido al hecho de que con la tecnologa actual, usamos
conductores y no superconductores, para llevar la energa desde las fuentes de
generacin a los lugares de consumo.
Los conductores elctricos, tienen su impedancia en corriente alterna, pero
en BT, al ser la reactancia por el fenmeno de autoinduccin despreciable, nos
basta con considerar la resistencia del conductor. En media tensin, sin embargo, y
sobre todo en lneas subterrneas hay que considerarla, para hacer un clculo ms
ajustado.
1.1.1 Cada de tensin absoluta y porcentuada
La cada de tensin la podemos expresar de dos formas:
a) Absoluta o real: Ser cuando hablamos de ella expresando los voltios o
diferencia de potencial que halla entre dos puntos de nuestra instalacin. Por
ejemplo, si en el cuadro de la vivienda hay 230 voltios, y en la toma de fuerza
de la cocina tenemos 227 V, la cada de tensin ser de 3 V en trminos
absolutos.
b) Porcentuada o en tanto por ciento (%): Es otra forma de dar la cada de
tensin, y habitualmente suele hacerse cuando el valor de tensin que
tenemos en un punto de nuestra instalacin, se compara con la tensin de
referencia para ese circuito (230 V en monofsica, 400 V en trifsica), y para
expresarlo en %, multiplicaramos dicho cociente por 100. En el ejemplo
anterior, si a la toma de corriente llegan 227 V, la cada de tensin
porcentuada sera:
Si nos fijamos, los 3 V son la cada de tensin absoluta o real, resultado de
ver la diferencia de tensin entre el principio y el final del circuito de la cocina
considerado. Cuando dividimos 3 V entre 230 V (tensin nominal), obtengo la cada
de tensin en tanto por uno, que es adimensional (no tiene unidad de medida), y si
%30,1100
230
3100% x
V
Vx
U
uu
FN
FF
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luego multiplico por cien, la obtengo en tanto por ciento, que tambin es
adimensional.
Lo anterior, -pasar de cada de tensin absoluta o real, a porcentuada-, se
puede hacer tambin aplicando una regla de tres, trabajando con la tensin
nominal correspondiente (230 V, 400 V etc.):
Que es una regla de tres directa, y se resuelve por: producto de medios, partido
por el extremo, a saber:
x = (100x3) / 230 = 1,30 V, que se pierden por cada cien, o lo que es igual,
1,30 %, y que si nos fijamos es la ecuacin propuesta ms arriba.
Queda por decir la notacin que utilizaremos para la cada de tensin
porcentuada de fase (referida a la tensin nominal de fase o tensin simple), y de
lnea (o tensin compuesta):
A) Cada de tensin (cdtF) de Fase porcentuada:
B) Cada de tensin de lnea (cdtL) porcentuada:
Los valores de 230V y 400 V son para clculos en baja tensin.
Si despejamos en las dos ecuaciones anteriores, las cadas de tensiones
absolutas o reales, las podremos calcular en funcin de las porcentuadas
correspondientes:
Si a 230 V le corresponde una prdida de 3 V,
a 100 V correspondern x V
VVsiendoyyyxV
vv LN
LN
LL 400%,,100%
VUsiendoyyyxU
uu FN
FN
FF 230%,,100%
100
% LNLL
Vxvv
100
% FNFF
Uxuu
uF = Cada de tensin absoluta o real de fase en voltios.
uF % = Cada de tensin de fase porcentuada.
vL = Cada de tensin absoluta o real de lnea en voltios.
vL % = Cada de tensin de lnea porcentuada.
UFN = Tensin de fase nominal, en voltios.
VLN = Tensin de lnea nominal, en voltios.
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1.2 Estimacin de la cada de tensin: Mtodo aproximado para baja tensin.
En baja tensin, vamos a suponer una carga inductiva, donde la corriente del
receptor retrasa grados a la tensin UR de dicho receptor. Por otra parte, el
receptor se alimenta mediante un circuito en cuyo origen aguas arriba la tensin de
alimentacin UA es algo mayor que la que le llega al receptor UR.
La cada de tensin en su expresin fasorial, ser por tanto:
El diagrama vectorial de la cada de tensin sera el siguiente:
Pero se puede demostrar que el conductor de impedancia Zc = Rc + XLj ( ),
tiene una reactancia despreciable en baja tensin, por lo cual Zc = Rc + 0j ( ).
La cada de tensin I x Zc se puede calcular girando dicho vector sobre el
eje horizontal, donde hemos situado en el instante de la foto, de nuestro circuito
inductivo, la tensin UR que le llega al receptor, como vemos en la figura:
UA - UR = I x ZC
I x XL x sen
I x
XL
I x Zc
U A
I x Rc
I x Rc x cos
U R I x Z
C
i 0
Giro I x Zc (mdulo de la cdt)
hacia el eje de U R
I x Rc
I x ZC
U R
I
U A
I x Rc
I x ZC
I x
XL
U R I x
X
L
UA
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Llamemos a dicha cada de tensin absoluta, suponiendo el receptor
monofsico, uF . Entonces, trabajando en mdulo, se cumplir que:
En el diagrama vectorial, el tringulo de la cdt est exagerado de tamao,
ya que la cada de tensin representa un valor muy pequeo en voltios frente a las
tensiones de alimentacin y del receptor, lo cual hace que el ngulo en realidad
sea muy pequeo. Esto hace que el segmento i sea de valor despreciable, junto
con el hecho de que la reactancia est exagerada en tamao, para poder dibujar
grficamente dicha cdt. Por todo ello, concluimos que los trminos I x XL x sen e
i y 0 se pueden despreciar, y como cada de tensin de fase podemos tomar la
expresin simplificada siguiente:
En dicha expresin, la cada de tensin absoluta o real, expresada en voltios
(por ejemplo los 3 V del ejemplo puesto de la toma de corriente de la cocina),
perdidos desde el principio de la lnea o alimentacin (punto A), hasta el final de la
misma o receptor (punto R), se calcula multiplicando la intensidad por la resistencia
del conductor y por el cos del receptor. La intensidad del receptor, es la de la
lnea en monofsica.
En lneas que sirven a cuadros, en el punto R estar la potencia servida
por l, y el cos ser el de dicha potencia servida.
1.3 Circuitos Monofsicos
Vamos a desarrollar a partir de la frmula simplificada de cada de tensin,
diferentes mtodos de clculo, que nos permitirn afrontar con xito las distintas
situaciones que se nos pueden presentar en los proyectos, exceptuando el anlisis
de redes, pues es ms propio de clculos por ordenador, por la dificultad que
entraan.
Las frmulas que vamos a demostrar, primero en monofsica y luego en
trifsica, nos permitirn elegir el conductor, a efecto de que cumplan con la Imx
uF = I x Zc = (I x Rc x cos ) + (I x XL x sen ) + (i y 0)
uF = I x Zc y I x Rc x cos
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admisible de la tabla correspondiente a las condiciones de instalacin, y cada de
tensin prevista y permisible para dicho tramo. Quedar calcular posteriormente,
si dicha seccin cumple con las condiciones reglamentarias de sobrecarga y
cortocircuitos, que estudiaremos en otro tema ms adelante.
Interesante es comprender el lo de las temperaturas. El conductor
elctrico elegido tiene que cumplir con las condiciones de instalacin. En dichas
condiciones se habla de una Temperatura Ambiente que:
a) En redes areas (ITC BT 06) ser de 40 C, tanto en conductores aislados como
desnudos instalados al aire. Luego, en funcin de si lleva o no aislamiento, del tipo
de aislamiento y del material (cobre o aluminio), habr que elegir el conductor con
una intensidad mxima admisible mayor o igual a la de clculo, pero previamente
habr que corregir dicha Imx admisible a la alza o a la baja con los factores de
correccin bien sea porque cambie la temperatura exterior de los cables
(exposicin directa a la radiacin solar), o porque cambie el modo de instalacin y
se agrupen varios cable aislados trenzados en haz, que dificulte la evacuacin del
calor.
b) En redes subterrneas (ITC BT 07) la temperatura ambiente del terreno se fija
en 25 C a 0,70 m de profundidad y para una resistividad trmica del terreno de 1
(Kxm/W) para cables directamente enterrados, y a partir de ella se elegirn los
conductores con el mismo criterio anteriormente expuesto anteriormente. Si
cambia la profundidad, la resistividad trmica del terreno, se agrupan 2 ms
ternas o el circuito va bajo tubo, habr que aplicar los factores de correccin que
cambien la Imx admisible a las nuevas condiciones. Caso de que los cables de la red
de distribucin vayan al aire (canalillos, en galeras o huecos posados en bandejas
perforadas), la temperatura ambiente se fija en 40 C y se dan los factores de
correccin para otras temperaturas y los diferentes modos de instalacin segn la
disposicin de la bandeja y circuitos.
c) En instalaciones interiores (ITC BT 19), sucede de forma similar a las
subterrneas cuando van en canalillos o galeras: La temperatura ambiente es 40 C
de partida, y se facilitan tablas segn modos de instalacin (A1, A2, B1, B2, C, D, E,
y F para cobre y aluminio. Para otras temperaturas y modos de instalacin o
agrupamientos de cable, se nos manda a la norma UNE 20.460-5-523, algunos de
los cuales exponemos al final del tema obtenidos del catlogo de Prysmian..
Cuando hablamos del conductor y su entorno, nos referimos a cuatro
temperaturas posibles:
1) Temperatura Ambiente (TA), la ya explicada, y que con tablas adecuadas a
los modos de instalacin, y corregida con los factores, nos permitir elegir la
seccin cuya Imx admisible sea mayor o igual a la de clculo. La temperatura
ambiente se refiere a la del entorno del conductor (aire o tierra). Cuando
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aplicamos factores de correccin, puede ser porque la temperatura de ese
medio sea diferente (superior o inferior al valor de partida tomado para las
tablas de Imx admisible, o porque cambie el modo de instalacin de forma que se facilite o dificulte la evacuacin del calor. Por ejemplo, si agrupamos
circuitos, la temperatura en la superficie del conductor aumenta, y para
evitar que con ello suba la temperatura de rgimen permanente, bajamos la
Imx admisible, al multiplicar por un factor de correccin apropiado. Esto
puede llevarnos a un aumento de la seccin a instalar.
2) Temperatura de rgimen permanente (TRP): Es la temperatura que alcanza el
conductor con la Imx admisible anterior, y que es mayor en los plsticos
termoestables (caso del polietileno reticulado, etileno-propileno etc.) que en
los termoplsticos (como el PVC).
3) Temperatura de sobrecarga (TS), que es la que puede aguantar el conductor
durante una sobrecarga convencional. La TS superior a la TRP, y el conductor
debe mantener sus propiedades de aislamiento.
4) Temperatura de cortocircuito (Tcc), que es la que debe de soportar el
conductor frente a intensidades de cortocircuitos reglamentarias, en un
tiempo no superior a 5 s, manteniendo igualmente sus propiedades de
aislamiento. La Tcc es superior a la TSC.
La resistividad del Cu a una temperatura de trabajo, se puede calcular a partir
de la siguiente frmula:
Temperaturas caractersticas de los conductores
Aislamiento
Sigla
TRP
TSC Tcc
Polietileno Reticulado (termoestable)
XLPE r PVC retic.
90 C 150 C 250 C
Etileno-Propileno (termoestable)
EPR-poliolef.Z
90 C 150 C 250 C
Goma Butlica G2
b 85 C 140 C 220 C
Policloruro de Vinilo (termoplstico)
PVC-poliolef.Z1
70 90 C 110 C 160 C
Parmetros Conductor
a 20 C
a 70
a 90C
Conductividad Cobre
(m/ mm2) 56
48
44 0,00392
Conductividad Aluminio
(m/ mm2) 35 30 28 0,00403
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Donde:
T ( mm2/m) = Resistividad del conductor a la temperatura T
20 ( mm2/m) = Resistividad del cobre a 20 C (0,01786 mm2/m)
(C-1) = Coeficiente de variacin de resistencia especfica por temperatura del
conductor en C1, para el cobre = 0,00392 C-1 de aqu y sabiendo que la
conductividad C es inversa de la resistividad, es posible calcular dicha
conductividad:
C =1/
Para calcular la T de trabajo de un conductor, conociendo la temperatura de
rgimen permanente TRP de servicio de un cable, y la temperatura ambiente To
(25 C para cables enterrados y 40 C para cables al aire), podemos utilizar la
siguiente expresin:
Siendo:
T (C) = Temperatura de trabajo o real del conductor, en funcin del salto trmico y la
intensidad que lo recorre.
To (C) = Temperatura ambiente (25 C para cables enterrados y 40 C para cables al aire).
TRP (C) = Temperatura de rgimen permanente, que alcanza el conductor cuando
trabajando a temperatura ambiente circula por el la intensidad mxima admisible.
Imxadms (A) = Intensidad mxima que soporta el conductor segn el tipo de instalacin,
trabajando con la temperatura de rgimen permanente en funcin de su aislamiento a la
temperatura ambiente.
I (A) = Intensidad de clculo.
Ejercicio: Un motor monofsico de una piscina (ver problema 1) absorbe una intensidad de
9,41 A. Si la lnea de alimentacin est ejecutada con cables de cobre, con aislamiento de
polietileno reticulado (designacin RZ1K-AS), calcular la temperatura de trabajo estimada
para el conductor, as como la resistividad que tendra el conductor a dicha temperatura,
sabiendo que la intensidad mxima admisible para el modo de instalacin B2, es de 20 A.
Solucin:
20120 TT
2
mxadmsoRPo
I
ITTTT
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o Clculo de la temperatura de trabajo:
Donde T es la temperatura real estimada en el conductor; TRP, temperatura mxima
admisible para el conductor segn su tipo de aislamiento de rgimen permanente; To, la
temperatura ambiente del conductor; I, la intensidad prevista para el conductor; e Imxadms,
intensidad mxima admisible para el conductor segn el tipo de instalacin.
o Clculo de la resistividad a la temperatura de trabajo:
Ejercicio: Un ramal de baja tensin de 3x240/150 Al (XLPE) discurre enterrado a
profundidad de 0,70 m bajo tubo o conducto de 160 mm. Calcular el valor de la Imx admisible en los siguientes casos (suponiendo que son unipolares):
a) Si la profundidad es de 0,70 m, la temperatura ambiente a dicha profundidad, de
25C y la resistividad trmica del terreno de 1 (Km/W).
b) Si la profundidad es de 0,80 m, la temperatura ambiente a 0,70 m de 30 C, y la
resistividad trmica del terreno de 1,10 (Km/W).
La norma UNE 20460-5-523:2004, no derog las tablas 4 y 5 de la ITC-BT 07 en el mbito
de las redes de distribucin subterrneas. Si la lnea va enterrada en el entorno de una
edificacin (derivacin individual de una vivienda o local), si estara derogada. Las tablas 4 y
5 siguen la norma UNE 20.435 que ha sido anulada por la UNE 211.435:2007. An as, como no est claro si a pesar de todo sigue en vigor, dejo el ejercicio as. En el problema 7,
aplicamos para el clculo de un ramal de baja tensin las nuevas tablas.
Apartado a):
S/ Tabla 4 (ITC BT 07 apdo. 3.1.2.1), I mx Adm. (Al, terna unipolares-240 mm2) = 430 A. Esto
es con Tamb = 25 C, Tterreno = 1 (Km/W), que son las de partida para la tabla. Con estas
condiciones, no pasando de los 430 A, la temperatura TRP del conductor no pasar de 90 C, y en cortocircuitos de no ms de 5 segundos de duracin, podr soportar los 250 C.
Pero esto sera si el cable estuviese directamente enterrado. En nuestro caso va bajo tubo
(todos los conductores unipolares dentro de un tubo) y hay que aplicar el factor de
correccin de F1tubo = 0.8 (S/ ITC BT 07 apdo.3.1.3). Por tanto:
Imxadms. (caso a)= 430 x 0,8 = 344 A
07,5120
41,9409040
22
CI
ITTTT
mxadmsoRPo
)/(92,4902003,0
1
)/(02003,02007,5100392,01017857,0201
2
220
mmmCdadconductiviLa
mmmTT
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Apartado b):
Partimos del mismo valor de Imxadms.,= 430 A, y le aplicamos los factores de
correcciones siguientes:
-Factor corrector de la temperatura ambiente: El terreno a 0,70 m, en lugar de a
25 C, est a 30 C, por lo que s/ tabla 6 (ITC BT 07 apdo. 3.1.2.2.1), Ftemp = 0,96 para una
TRP = 90 C, por ser XLPE). La temperatura de servicio del conductor, es la de rgimen permanente.
-Factor corrector de la profundidad del terreno: Nuestra cable no va a 0,70 m,
donde tenemos los 30 C de este caso, sino a 0,80 m de profundidad, por lo que s/tabla 9
(ITC BT 07 apdo. 3.1.2.2.4), Fprof = 0,99.
-Factor de correccin de la resistividad trmica del terreno: Nuestro terreno es
de mayor resistividad trmica (1,1, frente a 1 de la tabla 4 de partida). Por tanto evacua
peor el calor, y hay que aplicarle el factor de correccin por resistividad trmica previsto
en la tabla 7 de la citada instruccin, F trm = 0,96.
-Factor de correccin por ir todos los conductores bajo un nico tubo: Igual que en
el apartado anterior, F1tubo = 0.8.
Por tanto:
Imxadms. =430 x Ftemp x Fprof x F trm x F1tubo= 430 x 0,96 x 0,99 x 0,96 x 0,80=313,86 A
Imxadms. (caso b) = 313,86 A
Conclusin: De las condiciones a) a las b) se da una reduccin de 58,68 A, bastante
importante. De ah la necesidad de establecer con precisin las condiciones de
partida, si queremos cumplir con los requisitos de calidad en el diseo de nuestra
instalacin.
1.3.1 Carga nica al final de Lnea
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14
Este mtodo lo podremos aplicar en nuestro esquema de reparto de las
cdts a las LGA, DI y circuitos interiores, siempre que se traten de circuitos
monofsicos. Tambin lo podramos aplicar en ramales de alumbrado exterior poco
cargados, donde no se sobrepase la seccin mnima de 6 mm2 reglamentaria. En
ramales de distribucin o de alumbrado pblico, como la carga es importante,
utilizaremos mejor los mtodos de clculos para circuitos trifsicos.
Los clculos se suelen hacer extrayendo los datos de la realidad, y sobre los
planos dibujados de las instalaciones, habitualmente cuando trabajemos para un
cliente o en una oficina tcnica. Puede ser que los planos se nos faciliten, o incluso
que los tengamos que dibujar nosotros. En este caso es conveniente refrescar la
lectura del reglamento para la instalacin a disear, contrastarla con la normativa
de Sevillana-Endesa (o de la compaa que corresponda), y sobre todo elegir el
modo de instalacin ms adecuado para nuestro circuito (protegido frente a golpes,
medioambiente (polvo, humedad, existencia o no de gases explosivos, etc.), y con
una esttica del circuito y sus accesorios adecuada a los usos de los espacios que
atraviesa).
En los clculos, consideramos que al receptor (o punto R) le llega la tensin
nominal, tomndose una cdt para el clculo del circuito igual a la reglamentada para
ese tramo, -y esto- a pesar de saber que a una CGP no debe de llegar menos del
94,5% de la cada de tensin, y a un usuario (se entiende que suministro, es el
punto de partida de la instalacin interior de usuario) menos del 93% de la tensin
nominal (monofsica o trifsica) que tenga en su cuadro de proteccin. Si nos
fijamos la diferencia de los dos porcentajes, sera la prdida porcentual aplicable
en las instalaciones de enlace.
Por ubicarnos mejor en el clculo, como punto de alimentacin (A), vamos a
dibujar un cuadro (aunque a veces pueda ser CGP CC), y en el final de la lnea
(punto R), con una flecha pondremos el consumo del receptor (A W) con su cos .
Sabremos adems que el circuito tendr una longitud l (slo de ida de los
conductores) que ser la distancia que separar el punto de alimentacin del
receptor, como vemos en la siguiente figura:
PaM (W)I (A)cos
G
+l
Receptor
l (m)
-
15
Repasamos conocimientos del clculo de la potencia alterna monofsica:
P = U xI* = U
-
16
Donde el 2 del numerador es porque la longitud l es doble al ser ida +
vuelta. Si introduzco la ecuacin 2 en la 1, queda:
Y despejando S en esta ecuacin:
Expresin que nos permitira calcular la seccin si sabemos la cada de
tensin en voltios, que se pierden en el circuito a calcular.
Sin embargo, lo habitual es que la apliquemos en tanto por ciento, ya que
hemos visto que:
Despejando uF en esta expresin, nos queda:
Si introducimos la ec. 4 en la 3, nos queda:
Esta ecuacin 5, frente a la 3, tiene la ventaja de calcularnos directamente
la seccin, sabiendo la cdt en %, como nos la da el reglamento:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.
-Si en lugar de conocer la corriente del receptor, lo que conocemos es su
potencia activa, nos interesa transformar la ecuacin 5 de la siguiente forma:
3.cos2
ecu
IlS
F
VUsiendoyyyU
uu FN
FN
FF 230%,,100%
4.100
%ec
Uuu FNFF
FNFFNF Uu
IlS
Uu
IlS
%
cos200
100
%
cos2
5.%
cos200ec
Uu
IlS
FNF
S
lIuF
cos2
-
17
Sustituimos la ec. 6 (que nos permite calcular la corriente en funcin de la
potencia activa monofsica), en la ec. 5, y nos queda:
Donde vemos que al simplificar, UFN x cos , que divide al numerador, pasa
a multiplicar el denominador, quedndonos de esta forma la tensin al cuadrado, y
eliminndose el cos , al estar multiplicando al numerador y al denominador de la
fraccin.
-De esta forma conseguimos la ecuacin 7, que nos permite calcular la
seccin conociendo la potencia activa monofsica.
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!! Estos coeficientes se
aplican aqu a las potencias activas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin
comercial a la de clculo.
Siendo:
1.3.2 Alimentador monofsico a seccin constante
El mtodo de carga nica al final de lnea que acabamos de ver, es el ideal
cuando la carga es nica y est al final de la lnea, pero se aleja de la realidad
cuando las cargas son varias a lo largo de la lnea a calcular, es decir existe lo que
se llama consumo en ruta. Si por el mtodo anterior, la seccin calculada se nos
pasa del valor que deseamos instalar, podemos probar suerte con ste, que vamos a
ver.
6.
cos
ec
U
PI
FN
aM
7.%
200
%
cos
cos
200
2ec
Uu
PlS
Uu
U
Pl
SFNF
aM
FNF
FN
aM
7.
%
200
2
ec
Uu
PlS
FNF
aM
PaM (W) = Potencia activa monofsica del receptor, en Vatios. L (m) = Distancia que separa al receptor del cuadro o punto de
alimentacin longitud del circuito (solo de ida)
( xmm2/m)= Resistividad del conductor. Cu = 1/56, y Al = 1/35.
uF % = Cada de tensin de fase porcentuada.
UFN = Tensin de fase nominal, en voltios (230 V)
-
18
ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores monofsicos con
consumos en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o
tomas de corrientes).
Vamos a calcular un alimentador monofsico a seccin constante, en la lnea
principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n cargas.
Calcularemos primero la lnea principal, que suponemos ser la del camino
crtico o ms desfavorable que llegue al receptor tercero o punta. Como receptor
ltimo, se escoger el de mayor par de corriente. Las derivaciones 1 y 2,
tendremos que calcularlas ms adelante, manteniendo la seccin del alimentador
principal, si es nuestro deseo, pero comprobando que cumple con la Imxadm y la cdt
prevista para el tramo, o ajustando la seccin con la cdt que queda para la
derivacin y la frmula de carga nica al final del tramo (ec. 7 del apartado
anterior).
Veamos pues el mtodo del alimentador principal (tramo1 + tramo 2 +
tramo3 ( derivacin a carga 3)). El esquema podra ser el siguiente:
Partimos de que se cumple que la cada de tensin absoluta (voltios)
permitida para la lnea principal de nuestro alimentador es la suma de las cadas de
tensiones de los tramos que lo forman:
Por otra parte, vimos en el apartado 2 que:
8.321 ecuuuu FFFF
S
IlRIu cF
cos2cos
En Derivacin 1: uFD1%= uF% - uF1R%
En Derivacin 2: uFD2% = uF% - uF1R%- uF2R% = uF3R%
PaM3 (W)I3 (A)cos
PaM1 (W)I1 (A)cos
l1+ l2 +l3
lD1(
m)l1
uF1
PaM2 (W)I2 (A)cos
uF3
lD2(m
)l2
uF2
l2 +l3 l3
l1 (m)
l2 (m)
l3 (m)
-
19
Que aplicndola a cada tramo, nos quedara:
Luego:
Anlogamente, se cumplir que:
Y sumando estas tres expresiones, tendremos que:
Sacando 2 /S factor comn, queda:
Quitando parntesis:
33221111
3312211111
coscoscos
coscoscos
IIIRu
IRIRIRu
cF
cccF
S
IIIl
uF
3322111
1
coscoscos2
332333331221
332222331221111
coscoscoscos
coscoscoscoscos2
IlIlIlIl
IlIlIlIlIlS
uF
S
Ill
S
IIll
S
IIIl
uuuu FFFF
3323332212
3322111
321
cos2coscos2
coscoscos2
3323
3322123322111
cos
coscoscoscoscos2
Ill
IIllIIIlS
uF
S
IIll
uF
332212
2
coscos2
S
Ill
uF
3323
3
cos2
-
20
Eliminando los trminos opuestos:
Despejando S:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores monofsico solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador monofsico a
seccin constante, cuando conocemos la cdt absoluta en voltios UF, para tres
cargas monofsicas con distinto cos .
Expresando la cada de tensin en tanto por ciento ( UF%):
Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador monofsico a
seccin constante, cuando conocemos la cdt de fase en tanto por ciento UF%,
para tres cargas monofsicas con distinto cos .
Para el caso de n cargas monofsicas (n salidas), la ec. 10 se puede
generalizar as:
Y utilizando sumatorios:
333222111 coscoscos2
IlIlIlS
uF
10.
coscoscos2 333222111
ecu
IlIlIl
SF
12.
%
cos.....coscos200 222111
ec
Uu
IlIlIl
S
FNF
nnn
13.
%
cos2001 ec
Uu
Il
S
FNF
iii
ni
i
100
%
coscoscos2 333222111
FNF Uu
IlIlIl
S
11.
%
coscoscos200 333222111
ec
Uu
IlIlIl
S
FNF
-
21
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Si se diese el caso particular de ser todos los cos iguales, la ecuacin
anterior quedara:
Notas a tener en cuenta:
a) Para elegir el conductor comercial, comprobando que la Iclculo sea menor o igual que la
Imxadms, calcularemos la intensidad total utilizando fasores (expresin compleja de las
intensidades en forma binmico, para sumarlas y pasando a polar, obtener el mdulo de la
corriente (A), trabajando con valores eficaces), y respetando los cos de las distintas
cargas, as como en su caso teniendo en cuenta el 1,25 y o el 1,8 ya comentado.
b) Si son motores, la corriente de mayor valor ir multiplicada por 1,25. Nos interesara que
dicha carga fuese la ms alejada de la alimentacin, pues para cumplir con el reglamento en
cada tramo, deber de estar multiplicada la intensidad mayor que pase por l, por 1,25.
Cuando esto no es as, una vez calculada la seccin, y elegida la seccin comercial a efectos
de la Imxadms, usando la intensidad del primer tramo (que es la mayor), comprobaremos que la
suma de las cadas de tensiones reales de cada tramo (con la intensidad mayor aumentada en
dicho coeficiente), cumplen con dicha norma. Supongamos que tenemos tres corrientes, y la
primera es la de mayor valor. Esta la incrementaremos por 1,25 para aplicar la frmula del
clculo de seccin. Luego, al ver las intensidades de cada tramo, sucede que en el tramo 3
(motor slo) no hay 1,25, e igual ocurre en el tramo 2. Pues bien para la cada de tensin real,
incrementaremos para el tramo 3 la I3 en 1,25 (es la nica de dicho tramo), y en el tramo dos
(suma de I2+I3), incrementaremos en dicho coeficiente la mayor de ellas (que podra ser
cualquiera de las dos). Para el tramo 1, no hay problema, ya que la premisa de partida era que
la I1 de este ejemplo era la mayor de. Si al sumar las tres cadas de tensin reales, se
superase la cada de tensin real prevista para todo el circuito, habra que aumentar de
nuevo la seccin, calcular despus las nuevas cadas de tensin reales y comprobar de nuevo,
y as, hasta que se cumpla con el UF previsto.
c) Cuando son motores de la misma potencia, no podremos sacar la intensidad factor comn,
pues en este caso, la ltima carga la incrementaremos en 1,25. ste sera el caso ms fcil,
ya que en las intensidades de todos los tramos estara la del ltimo motor mayorada en 1,25,
cumplindose el reglamento.
Para el clculo de las cadas de tensiones reales de los distintos tramos,
para el caso de n salidas, utilizaremos las siguientes ecuaciones:
14.
%
cos2001 ec
Uu
Il
S
FNF
ii
ni
i
15.
cos.....coscos200
%
22111
1ec
US
IIIl
u
FN
nn
RF
16.
cos.....coscos)(200
%
332212
2ec
US
IIIll
u
FN
nn
RF
-
22
Y as, hasta llegar al ltimo tramo, el n, que sera
Luego comprobaramos que:
Podemos buscar una ecuacin que nos haga el clculo, del alimentador
monofsico a seccin constante, cuando conocemos las potencias activas
monofsicas de las cargas, y con la cada de tensin de fase porcentuada, ya que
como:
Sustituyendo I1, I2 e I3 de la ecuacin 10, por sus expresiones en funcin
de las potencias activas, queda:
Simplificando los cosi, y pasando UFN al denominador, queda:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!! Estos coeficientes se
aplican aqu a las potencias activas monofsicas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger
la seccin comercial a la de clculo.
3
3
3
2
2
2
1
1
1coscoscos FN
aM
FN
aM
FN
aM
U
PI
U
PI
U
PI
FNF
FN
aM
FN
aM
FN
aM
Uu
U
Pl
U
Pl
U
Pl
S
%
coscos
coscos
coscos
200 33
332
2
221
1
11
20.
%
200
2
332211
ec
Uu
PlPlPl
S
FNF
aMaMaM
18.cos)(200
% 1 ec
US
Illu
FN
nnnn
nRF
19.%%%% 321 ecuuuu RFRFRFF
17.
cos.....coscos)(200
%
443323
3ec
US
IIIll
u
FN
nn
RF
-
23
Esta expresin se puede generalizar para n salidas:
Que igualmente se puede expresar en forma de sumatorios:
Si trabajamos con potencias, debemos incrementar la potencia activa
monofsica del mayor motor en 1,25, y cabra hacer aqu las mismas observaciones
que las hechas para la intensidades (ec. 10 a 13), calculando y comprobando las
cadas de tensiones reales de los tramos, que nos servirn para el clculo de las
derivaciones.
1.3.2.1 Clculos de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin constante
Hasta aqu, slo hemos calculado el alimentador principal, y nos quedan las
derivaciones, las cuales las podemos calcular de dos formas distintas:
A) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.
B) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas
permitidas.
A) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.
Vamos a verlo para tres salidas, ya que el mtodo es fcilmente
generalizable para ms derivaciones.
Si hay tres salidas, como la tercera formaba parte del alimentador
principal, nos quedaran por calcular las derivaciones 1 y 2, que lo haramos as:
Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica al final
de lnea, y consistiran en comprobar que manteniendo la seccin S, las cadas de
tensiones reales de las derivaciones son inferiores a las permitidas en dichos
tramos:
21.
%
200
2
.
1 ec
Uu
Pl
S
FNF
iaMi
ni
i
21.
%
......200
2
2211
ec
Uu
PlPlPl
S
FNF
aMnnaMaM
22.cos200
% 1111
ecUS
Ilu
FN
D
RDF
23.cos200
% 2222 ecUS
Ilu
FN
D
RF
-
24
Siendo:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Las cadas de tensiones reales son las calculadas para el alimentador
principal, al comprobar la seccin S. Si en alguna derivacin de mucha longitud, no
se cumple, habra que aumentar la seccin. Caso de ser motores, hay que calcular
las cadas de tensiones reales en cada derivacin, multiplicando por 1,25.
B) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas
permitidas.
Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica al final
de lnea, y utilizaramos las cadas de tensin reales disponibles para cada
derivacin:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Caso de ser motores, hay que calcular las secciones al igual que las cadas
de tensiones reales de las derivaciones, multiplicando por 1,25.
Este mtodo expuesto, es fcilmente generalizable, para el caso de ser n
las salidas, ya que las secciones de las derivaciones 1 y 2, se haran exactamente
igual, y para cualquier derivacin i sera:
24.%%% 11 ecuuu RFFRFD
25.%%%%% 3212 ecuuuuu RFRFRFFRFD
26.
%
cos200
1
111
1 ec
Uu
IlS
FNDF
D
D
27.
%
cos200
2
222
2 ec
Uu
IlS
FNFD
D
D
28.%%% 11 ecuuu RFFFD
29.%%%%% 3212 ecuuuuu RFRFRFFFD
,30.1...,4,3
%
cos200ecni
Uu
IlS
FNFDi
iiDi
Di
-
25
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Ponemos hasta i igual a n-1, porque el ltimo tramo n formara parte
del alimentador principal. Igualmente, la cdt del tramo i, se calculara as:
Igualmente podramos obtener ecuaciones parecidas, para calcular las
derivaciones en funcin de las potencias activas de las mismas, para los mtodos A
y B descritos.
1.3.3. Alimentador monofsico a seccin telescpica
Las aplicaciones son las mismas que las del alimentador monofsico a seccin
constante, pero con este mtodo conseguimos un ajuste ms fino de la seccin a las
necesidades de cada tramo.
ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores monofsicos con
consumos en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o
tomas de corrientes).
Vamos a calcular un alimentador monofsico a seccin telescpica, en la
lnea principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n
cargas. Aqu valen las mismas consideraciones que hicimos para el mtodo anterior,
en cuanto a los coeficientes 1,25 de motores y 1,8 de lmparas de descarga.
El esquema elctrico podra ser el siguiente:
En el alimentador general se cumple que:
Es decir, que la cdt de fase total, es la suma de las cadas de tensiones de
fase parciales.
l2
PaM2 (W)I2 (A)cos
l3 (m)
l2 (m)
l1+ l2 +l3
vF1
l1 (m)
l2 +l3
lD1(
m)
PaM1 (W)I1 (A)cos
l1
vF2
PaM3 (W)I3 (A)cos
l3
vF3
lD2(m
)
31.%......%%%% 21 ecuuuuu FiRRFRFFFDi
32.321 ecuuuu FFFF
-
26
Adems, en el apartado 1.2 vimos que:
Y si aplicamos dicha expresin a cada uno de los tramos del alimentador:
Si sustituimos Rci, por su ecuacin de clculo, aplicndola a cada tramo, y consideramos la longitud que tiene cada unos de ellos, queda:
coscF RIu
33221111 coscoscos IIIRu cF
332222 coscos IIRu cF
3333 cosIRu cF
11
332211
1
11 ,coscoscos
2llsiendoIII
S
lu
tramoF
122
3322
2
122 ,coscos
)(2lllsiendoII
S
llu
tramoF
233
33
3
23
3 ,cos)(2
lllsiendoIS
llu
tramoF
-
27
Y despejando en cada ecuacin anterior Si:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el
ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
Obtenemos las ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de cada
tramo del alimentador principal, en funcin de las cdts absolutas de cada uno de
ellos. Ms adelante veremos como hacer el reparto de la cdt en funcin de los
pares de corrientes de los tramos.
Si sustituimos las cadas de tensiones absolutas de cada tramo, por sus
expresiones porcentuales:
33.,
coscoscos2
11
1
3322111
1 ecllsiendou
IIIl
Stramo
F
34.,
coscos)(2
122
2
332212
2 eclllsiendou
IIll
Stramo
F
35.,cos)(2
233
3
3323
3 eclllsiendou
IllS
tramoF
100
%
coscoscos2
1
3322111
1
FNF Uu
IIIl
S
100
%
coscos)(2
2
332212
2
FNF Uu
IIll
S
100
%
cos)(2
3
3323
3
FNF Uu
IllS
-
28
Ordenamos los trminos:
Y generalizando para n trminos:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el
ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
36.,
%
coscoscos200
11
1
3322111
1 ecllsiendo
Uu
IIIl
Stramo
FNF
37.,
%
coscos)(002
122
2
332212
2 eclllsiendo
Uu
IIll
Stramo
FNF
38.,
%
cos)(20023
3
3
3323
3 eclllsiendo
Uu
IllS
tramo
FNF
39.:,..,2,1
,
%
cos200
%
cos...coscos200
11
1
1
1
1
22111
1
ecllNotani
Uu
Il
Uu
IIIl
S
tramo
FNF
ni
i
ii
FNF
nn
40.:,...,3,2
,
%
cos)(002
%
cos....coscos)(002
122
2
2
12
2
332212
2
eclllNotani
Uu
Ill
Uu
IIIll
S
tramo
FNF
ni
i
ii
FNF
nn
-
29
Ecuaciones que nos calculan las secciones del alimentador principal, si
conocemos las cdts en % de cada tramo. Estas ecuaciones se pueden generalizar
para el caso de ser n las salidas:
Y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo tramo n:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el
ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
Podemos, volviendo al caso de las tres salidas, sustituir en las ecuaciones
36, 37 y 38, las intensidades en funcin de las potencias, quedando:
Simplificando los cosi, y pasando a los denominadores UFN (por estar
dividiendo a los numeradores) queda:
FNF
FN
aM
FN
aM
FN
aM
Uu
U
P
U
P
U
Pl
S
%
coscos
coscos
coscos
200
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
1
FNF
FN
aM
FN
aM
Uu
U
P
U
Pll
S
%
coscos
coscos
)(002
2
3
3
3
2
2
2
12
2
FNF
FN
aM
Uu
U
Pll
S
%
coscos
)(200
3
3
3
3
23
3
41.:,
%
cos)(0021
1 eclllNota
Uu
IllS nntramon
FNFn
nnnn
n
38.,
%
200
112
1
3211
1 ecllsiendo
Uu
PPPl
Stramo
FNF
aMaMaM
-
30
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor potencia activa en cada tramo. Y
en el ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
Ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de los distintos tramos a
seccin telescpica, si conocemos las cadas de tensiones de fase porcentuales
uFi% a aplicar en cada uno de ellos, y las potencias activas monofsicas.
Estas ecuaciones, las podemos igualmente generalizar para el caso de
alimentador monofsico a seccin constante, con n salidas, quedando as:
Y as sucesivamente hasta el tramo n:
42.:
,...,3,2,
%
)(200
%
....)(002
122
2
2
2
12
2
2
3212
2
eclllNota
ni
Uu
Pll
Uu
PPPll
S
tramo
FNF
ni
i
aMi
FNF
aMnaMaM
43.,
%
)(2001
2
1 eclllsiendo
Uu
PllS nn
ntramo
FNFn
aMnnn
n
41.:
...,2,1,
%
200
%
....200
11
2
1
1
1
2
1
211
1
ecllNota
ni
Uu
Pl
Uu
PPPl
S
tramo
FNF
aMi
ni
i
FNF
aMnaMaM
39.,
%
)(002
1222
2
3212
2 eclllsiendo
Uu
PPll
S tramo
FNF
aMaM
40.,
%
)(20023
32
3
323
3 eclllsiendo
Uu
PllS
tramo
FNF
aM
-
31
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el
ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
Pero sea cuales fueren las ecuaciones elegidas para el clculo, necesitamos
determinar el reparto de las cdt uF, entre los tramos del circuito del
alimentador principal. Dicho reparto sera conveniente hacerlo por pares de
potencia o de corrientes (longitud de la derivacin al origen (m), por corriente (A)
o potencia activa monofsica (W) en dicha derivacin).
Para el caso de ser tres las salidas, las ecuaciones a utilizar seran las
siguientes, si nos decidiramos por los pares de corrientes:
Siendo A:
Tras calcularlas, comprobaremos que:
Notas:
A ser la suma de los pares de corrientes de todas las derivaciones.
No olvidar multiplicar cada fraccin, por la cantidad a repartir (cada de
tensin total porcentuada).
Importante: Para el reparto de la cdt, en cada derivacin tomaremos para el caso de motores el 1,25
para la intensidad mayor. Por supuesto, el ltimo tramo (motor slo), llevar tambin el 1,25. En el caso de
lmparas de descarga, como el 1,8 afecta a todas, da igual considerar dicho factor que no hacerlo para el tema del
reparto de la cdt, pues sale igual. En el calculo de las secciones de los tramos del alimentador y sus derivaciones,
si es obligatorio.
En el caso de ser n las salidas, las ecuaciones del reparto por pares de
corrientes, de la cdt de fase porcentual uF%, quedaran as:
44.%)coscoscos(
% 33221111 ecuxA
IIIlu FF
45.%)coscos(
% 332222 ecuxA
IIlu FF
46.%cos
% 3333 ecuxA
Ilu FF
333332223322111 cos)coscos()coscoscos( IlIIlIIIlA
%%%% 321 FFFF uuuu
-
32
Y as hasta la n:
Siendo A:
Si opersemos con pares de potencia, el resultado sera el mismo, como lo
vamos a demostrar para el tramo 1 en el caso de tres salidas:
49.%cos
% 2 ecuxA
Ilu F
nnFn
47.,...2,1%
cos
%
%)cos....coscos(
%
1
1
1
221111
ecniuxA
Il
u
uxA
IIIlu
F
ni
i
ii
F
Fnn
F
.,...3,2%
cos
%
%)cos....coscos(
%
2
2
2
332222
ecniuxA
Il
u
uxA
IIIlu
F
ni
i
ii
F
Fnn
F
nnn
ni
i
ii
ni
i
ii
nnnnnnn
IlIlIlA
IlIIIlIIIlA
cos...coscos
cos...)cos...coscos()cos...coscos(
2
2
1
1
3322222111
50.%)()(
)(%
%
coscos
)coscos
()coscos
(
)coscos
coscos
coscos
(
%
333223211
3211
1
3
3
33
3
2
2
3
1
1
3
3
32
2
21
1
11
1
ecuxPlPPlPPPl
PPPlu
ux
U
Pl
U
Pl
U
Pl
U
P
U
P
U
Pl
u
F
aMaMaMaMaMaM
aMaMaM
F
F
FN
aMi
i
i
iFN
aMii
i
i
iFN
aMi
FN
aM
FN
aM
FN
aM
F
51.%)(
% 3222 ecuxA
PPlu F
aMaM
F
52.%% 333 ecuxA
Plu F
aM
F
-
33
E igualmente, pero no lo vamos a hacer, se podra generalizar para n salidas.
Notas:
A ser la suma de los pares de potencias de todas las derivaciones.
No olvidar multiplicar cada fraccin, por la cantidad a repartir (cada de
tensin total porcentuada).
Importante: Para el reparto de la cdt, por pares de potencias, en cada derivacin tomaremos para el
caso de motores el 1,25 para la potencia mayor. Por supuesto, el ltimo tramo (motor slo), llevar tambin el 1,25.
En el caso de lmparas de descarga, como el 1,8 afecta a todas, da igual considerar dicho factor que no hacerlo
para el tema del reparto de la cdt, pues sale igual. En el calculo de las secciones de los tramos del alimentador y
sus derivaciones, si es obligatorio.
1.3.3.1 Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin
telescpica.
El mtodo a utilizar es exactamente igual al empleado en el alimentador
monofsico a seccin constante:
Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica al final
de lnea, y utilizaramos las cadas de tensin reales disponibles para cada
derivacin:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Este mtodo expuesto, es fcilmente generalizable, para el caso de ser n
las salidas, ya que las secciones de las derivaciones 1 y 2, se haran exactamente
igual, y para cualquier derivacin i sera:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
FNDF
D
D
uu
IlS
%
cos200
1
111
1
FNF
D
D
uu
IlS
%
cos200
2
222
2
%%% 11 FFFD uuu
%%%%% 3212 FFFFFD uuuuu
1...,4,3
%
cos200ni
Uu
IlS
FNFDi
iiDi
Di
333223211 )()( aMaMaMaMaMaM PlPPlPPPlA
-
34
Ponemos hasta i igual a n-1, porque el ltimo tramo n formara parte
del alimentador principal. Igualmente, la cdt del tramo i, se calculara as:
Caso de ser motores, hay que calcular las secciones al igual que las cadas
de tensiones reales de fase de las derivaciones, multiplicando por 1,25.
Si quisiramos ajustar ms el clculo, podramos obtener primero las cadas
de tensiones reales de fase, conocidas las secciones comerciales del alimentador
principal, en lugar de hacerlo con las cdts del reparto de pares de corriente.
1.4 Circuitos Trifsicos
Vamos a recordar primero algunos conceptos bsicos de las corrientes
alternas trifsicas. Supongamos que para nosotros, nuestro generador trifsico, es
el secundario en estrella de nuestro transformador, donde se generan tres
tensiones alternas senoidales, de 50hz (oscilaciones ciclos que produce en un
segundo) desfasadas entre s 120 elctricos. Dichas tensiones, tendrn un valor
eficaz por fase de 230 V (valor UFN llamado tambin tensin simple, que podemos
medir con el voltmetro), siendo el mximo 2 veces mayor, es decir de 325,27 V.
Para simplificar los clculos, se trabaja con nmeros complejos,
representando las tres tensiones alternas como vectores giratorios, a modos de
tres agujas de un reloj soldadas, que desfasados 120 elctricos, giran al unsono
en sentido antihorario, dando 50 vueltas en 1 sg. Aunque los clculos se pueden
realizar con valores mximos, es conveniente hacerlo mejor con valores eficaces.
Cualquier valor instantneo de tensin, por ejemplo 0 V con 0 para nuestra Ur, lo
representaremos por su valor eficaz (230 V), y su ngulo elctrico (0).
%......%%%% 21 FiRRFRFFFDi uuuuu
Gir
o de
las
Ten
sion
esA
lter
nas
50 c
iclo
s/s
-UFi (V)
0 ms0 rd, 0
-Vmx = -325,27 V
Posicin en t= 0 s(instante de la
"foto")
Vef = 230 V
t (sg)
t) (rd) = (t)
(grados)12,5 ms rd, 225
7,5 ms rd, 135
5 ms rd, 90
2,5 ms rd, 45
10 ms rd, 180
17,5 ms rd, 360
17,5 ms rd, 315
15 ms rd, 270
UFi (V)
Vmx = 325,27 V
U FR
U FS
U FT
-
35
U FSU FT
U FR
N
AR
T
SB
V RS
Imalla
URi = Umx sen ( t) = Umx sen (2ft) = Umx sen(360ft)
USi = Umx sen ( t-2/3) = Umx sen (2ft-2/3) = Umx sen(360ft-120)
URTi = Umx sen ( t-4/3) = Umx sen (2ft-4/3) = Umx sen(360ft-240)
UFR= URef
-
36
Podemos con dicha ecuacin calcular la tensin de lnea VRS de dos formas:
a) Operando con nmeros complejos:
Comprobndose que la tensin de lneaVLRS adelanta 30 a la de fase U FR
y adems se cumple que entre los mdulos es:
b) Realizando grficamente dicha ecuacin y operando de forma analtica:
Las tensiones de lnea son composicin de rectas vectoriales de las dos de
fase que las definen:
Adems, cada tensin de fase retrasa 30 a la de la lnea que la antecede:
SFRFRSLeregUUVVV
GeneradorUF VL a la izqda. ec.
Elementos Generadores
G
Imalla
Receptor "UR = I Z" a la dcha.
Receptor UF VL a la dcha. ec.
Receptor "UR = (I1-I2) Z"
a la dcha.
Criterios para la Segunda Ley de Kirchhof
Receptor Tipo 2
Elementos Receptores
Receptor Tipo 1
Imalla
G
Receptor Tipo 3
I1malla
Z
ImallaI2malla
Z
M2M1
Receptor "UR = (I2-I1) Z"
a la dcha.
VLRS = UFR - UFS = 230
-
37
Si nos fijamos en la figura de la pgina anterior, cada tensin de lnea forma
un tringulo issceles, con sus tensiones de fase, donde el lado mayor tiene de
valor VL, y los otros dos UF. Trabajando con la mitad rayada de dicho tringulo,
por trigonometra podemos obtener en mdulo (voltaje) la relacin entre lnea y
fase:
U FS
U FT-U FR
V LTR
Gir
o a
50 c
iclo
s/s
Posicin en t= 0 s(instante de la "foto")
V LST-U FT
VL
V LRS
U FR
UF
VL/2
-U FS
VL/2
UF UF
Si:
UFR = 230
-
38
Hemos visto ya sea de forma fasorial grfico-analtica que las tensiones
de lnea trifsicas, son tres vectores giratorios desfasados entre s 120
elctricos (2/3 rd), y que adelantan en 30 a las tensiones de fase que les
preceden. Adems el valor de la tensin de lnea es raz de tres veces mayor que la
de fase. Pues bien, al igual que ocurre que:
Es decir, la cada de tensin de lnea vL (voltios) es igual a la de fase
uF (voltios) por la raz de tres. Pero en el punto 1.2, hemos estimado que de
forma aproximada, la cada de tensin de fase uF, se puede calcular como:
Siendo IL la intensidad que recorre el conductor, que en trifsica es la
intensidad de lnea.
Esta ecuacin es la que vamos a emplear para el clculo de secciones
trifsicas en baja tensin, cuando podemos despreciar la reactancia de la lnea.
Pasemos al estudio de los diferentes mtodos que hay.
1.4.1. Carga nica trifsica al final de lnea:
Este mtodo lo podemos aplicar en LGAs, DIs y circuitos interiores a un
nico receptor de alumbrado o fuerza, o a varios receptores donde podamos
)(4002303:3
2
3230cos
2
230cos
VVcasonuestroEnUV
UVUV
U
V
LFL
FLFL
F
L
)(33 envoltiosabsolutauuUV FLFNLN
53.cos3cos ecRIvcualloporRIu cLLcF
PaT (W)IL (A)cos
l (m)
-
39
suponer que aunque no sea cierto, estn todos al final de la lnea, siempre que la
seccin est dentro de valores aceptables. Si no es as, utilizaramos los mtodos
que luego veremos. Tambin es aplicable en ramales de red subterrnea de baja
tensin (a un nico abonado) o de alumbrado pblico (para varias luminarias,
siempre que la seccin no suba de 6 mm2. Si pasa de 6 usaremos otros
mtodos). En el apartado anterior, demostramos que
Donde vL es la cada de tensin de lnea en voltios o absoluta. Vamos a partir de ah, para determinar la seccin del conductor, a efectos
slo y nicamente, de que cumpla con la cdt, tenindose posteriormente que
comprobar que tambin sea admisible a efectos de calentamiento trmico o de la
densidad de corriente, s/tablas de Imx adm del RBT, eligiendo como ya explicamos material (cobre aluminio), aislamiento, modos de instalacin y factores de
correccin a considerar.
-Suponemos que:
-Como:
Si introduzco la ecuacin 2 en la 1, queda:
Y despejando S en esta ecuacin:
Expresin que nos permitira calcular la seccin si sabemos la cada de
tensin de lnea en voltios, que se pierden en el circuito a calcular.
Sin embargo, lo habitual es que la apliquemos en tanto por ciento, ya que
hemos visto que:
S
lRc
S
Ilv LL
cos3
cos3 cL RIvL
54.cos3
ecv
IlS
L
L
VVsiendoyyyV
vv LN
LN
L
L 400%,,100%
53.cos3 ecRIv cLL
-
40
Despejando vL en esta expresin, nos queda:
Si introducimos la ec. 55 en la 54, nos queda:
Esta ecuacin 5, frente a la 3, tiene la ventaja de calcularnos directamente
la seccin, sabiendo la cdt de lnea en %, como nos la da el reglamento:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.
-Si en lugar de conocer la corriente de lnea del receptor, lo que conocemos
es su potencia activa trifsica, nos interesa transformar la ecuacin anterior de la
siguiente forma:
Sustituimos la expresin de la intensidad de lnea (que nos permite calcular
la corriente en funcin de la potencia activa trifsica), en la ecuacin anterior, y
nos queda:
Donde vemos que al simplificar, VLN x cos que divide al numerador, pasa a
multiplicar el denominador, quedndonos de esta forma la tensin al cuadrado, y
eliminndose el cos (al estar multiplicando al numerador y al denominador de la
fraccin).
-De esta forma conseguimos la ecuacin, que nos permite calcular la seccin
conociendo la potencia activa trifsica.
55.100
%ec
Vvv LNLL
LNL
L
LNL
L
Vv
IlS
Vv
IlS
%
cos3100
100
%
cos3
56.
%
cos3100ec
Vv
IlS
LNL
L
57.
cos3
ec
V
PI
LN
aT
L
58.%
100
%
cos
cos3
3100
2ec
Vv
PlS
Vv
V
Pl
SLNL
aT
LNL
LN
aT
58.%
1002
ecVv
PlS
LNL
aT
-
41
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!! Estos coeficientes se
aplican aqu a las potencias activas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin
comercial a la de clculo.
Siendo:
1.4.2 Alimentador trifsico a seccin constante
El mtodo de carga nica trifsica al final de la lnea que acabamos de ver,
es el ideal cuando la carga es nica y est al final de la lnea, pero se aleja de la
realidad cuando las cargas son varias a lo largo de la lnea a calcular, es decir
existe lo que se llama consumo en ruta. Si por el mtodo anterior, la seccin
calculada se nos pasa del valor que deseamos instalar, podemos probar suerte con
ste, que vamos a ver.
ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores trifsicos con consumos
en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o tomas de
corrientes). Tambin para calcular ramales de la red de distribucin subterrnea
deba tensin o de alumbrado pblico.
Vamos a calcular un alimentador trifsico a seccin constante, en la lnea
principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n cargas.
Calcularemos primero la lnea principal, que suponemos ser la del camino
crtico o ms desfavorable que llegue al receptor tercero o punta. Como receptor
ltimo, se escoger el de mayor par de corriente. Las derivaciones 1 y 2,
tendremos que calcularlas ms adelante, manteniendo la seccin del alimentador
principal, si es nuestro deseo, pero comprobando que cumple con la Imxadm y la cdt
de lnea prevista para el tramo, o ajustando la seccin con la cdt de lnea que queda
para la derivacin y la frmula de carga nica al final del tramo (ec. 7 del apartado
anterior).Veamos pues el mtodo del alimentador principal trifsico (tramo1 +
tramo 2 + tramo3 ( derivacin a carga 3)) a seccin constante. El esquema podra
ser el siguiente:
PaT (W) = Potencia activa trifsica del receptor, en Vatios. L (m) = Distancia que separa al receptor del cuadro o punto de
alimentacin longitud del circuito (solo de ida)
( xmm2/m)= Resistividad del conductor. Cu = 1/56, y Al = 1/35.
vL % = Cada de tensin de lnea porcentuada.
VLN = Tensin de lnea nominal, en voltios (400 V)
-
42
Partimos de que se cumple que la cada de tensin absoluta (voltios)
permitida para la lnea principal de nuestro alimentador es la suma de las cadas de
tensiones de los tramos que lo forman:
Por otra parte, vimos en el apartado 2 que:
Que aplicndola a cada tramo, nos quedara:
Luego:
Anlogamente, se cumplir que:
95.321 ecvvvv LLLL
S
IlRIvL LcL
cos3cos3
332211
3322111
coscoscos3
cos3cos3cos3
LLLcL
cLcLcLL
IIIRv
RIRIRIv
S
IIIl
v
LLL
L
3322111
1
coscoscos3
S
IIll
v
LL
L
332212
2
coscos3
PaT3 (W)IL3 (A)cos
l3l1+ l2 +l3 l2 +l3
vL2
PaT1 (W)IL1 (A)cos
vL1
lD1(
m)l1
PaT2 (W)IL2 (A)cos
vL3
lD2(m
)l2
l3 (m)
l1 (m)
l2 (m)
En Derivacin 1: vLD1%= vL% - vL1 R%
En Derivacin 2: vLD 2% = vL% - vL 1 R%- vL 2 R% = vL3 R%
-
43
Y sumando estas tres expresiones, tendremos que:
Sacando 3 /S factor comn, queda:
Quitando parntesis:
Eliminando los trminos opuestos:
Despejando S:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores trifsicos solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
S
Ill
v
L
L
3323
3
cos3
S
Ill
S
IIll
S
IIIl
vvvv
LLL
LLL
LLLL
3323332212
3322111
321
cos3coscos3
coscoscos3
3323
3322123322111
cos
coscoscoscoscos3
L
LLLLLL
Ill
IIllIIIlS
v
333222111 coscoscos.3
LLLL IlIlIlS
v
60.
coscoscos.3 333222111
ecv
IlIlIl
SL
LLL
332333331221
332222331221111
coscoscoscos
coscoscoscoscos3
LLLL
LLLLLL
IlIlIlIl
IlIlIlIlIlS
v
-
44
63.
%
cos31001 ec
Vv
Il
S
LNL
iLii
ni
i
Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador trifsico a
seccin constante, cuando conocemos la cdt de lnea absoluta en voltios vL, para
tres cargas trifsicas con distinto cos .
Expresando la cada de tensin en tanto por ciento ( vL%):
Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador trifsico a
seccin constante, cuando conocemos la cdt de lnea en tanto por ciento vL%,
para tres cargas trifsicas con distinto cos .
Para el caso de n cargas trifsicas (n salidas), la ec. anterior se puede
generalizar as:
Y utilizando sumatorios:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Si se diese el caso particular de ser todos los cos iguales, la ecuacin
anterior quedara:
62.
%
cos.....coscos3100 222111
ec
Vv
IlIlIl
S
LNL
nLnnLL
64.
%
cos31001 ec
Vv
Il
S
LNL
Lii
ni
i
100
%
coscoscos3 333222111
LNL
LLL
Vv
IlIlIl
S
61.
%
coscoscos3100 333222111
ec
Vv
IlIlIl
S
LNL
LLL
-
45
Notas a tener en cuenta:
d) Para elegir el conductor comercial, comprobando que la Iclculo sea menor o igual que la
Imxadms, calcularemos la intensidad total utilizando fasores (expresin compleja de las
intensidades en forma binmico, para sumarlas y pasando a polar, obtener el mdulo de la
corriente (A), trabajando con valores eficaces), y respetando los cos de las distintas
cargas, as como en su caso teniendo en cuenta el 1,25 y o el 1,8 ya comentado.
e) Si son motores trifsicos, la corriente de mayor valor ir multiplicada por 1,25. Nos interesara
que dicha carga fuese la ms alejada de la alimentacin, pues para cumplir con el reglamento
en cada tramo, deber de estar multiplicada la intensidad mayor que pase por l, por 1,25.
Cuando esto no es as, una vez calculada la seccin, y elegida la seccin comercial a efectos
de la Imxams, usando la intensidad del primer tramo (que es la mayor), comprobaremos que la
suma de las cadas de tensiones reales de cada tramo (con la intensidad mayor aumentada en
dicho coeficiente), cumplen con dicha norma. Supongamos que tenemos tres corrientes, y la
primera es la de mayor valor. Esta la incrementaremos por 1,25 para aplicar la frmula del
clculo de seccin. Luego, al ver las intensidades de cada tramo, sucede que en el tramo 3
(motor slo) no hay 1,25, e igual ocurre en el tramo 2. Pues bien para la cada de tensin real,
incrementaremos para el tramo 3 la I3 en 1,25 (es la nica de dicho tramo), y en el tramo dos
(suma de I2+I3), incrementaremos en dicho coeficiente la mayor de ellas (que podra ser
cualquiera de las dos). Para el tramo 1, no hay problema, ya que la premisa de partida era que
la I1 de este ejemplo era la mayor de. Si al sumar las tres cadas de tensin reales, se
superase la cada de tensin real prevista para todo el circuito, habra que aumentar de
nuevo la seccin, calcular despus las nuevas cadas de tensin reales y comprobar de nuevo,
y as, hasta que se cumpla con el vL previsto.
f) Cuando son motores de la misma potencia, no podremos sacar la intensidad factor comn,
pues en este caso, la ltima carga la incrementaremos en 1,25. ste sera el caso ms fcil,
ya que en las intensidades de todos los tramos estara la del ltimo motor mayorada en 1,25,
cumplindose el reglamento.
Para el clculo de las cadas de tensiones reales de los distintos tramos,
para el caso de n salidas, utilizaremos las siguientes ecuaciones:
Y as, hasta llegar al ltimo tramo, el n, que sera:
65.
cos.....coscos3100
%
22111
1ec
VS
IIIl
v
LN
nLnLL
RL
66.
cos.....coscos)(3100
%
332212
2 ec
VS
IIIll
v
LN
nLnLL
RL
67.
cos.....coscos)(3100
%
443323
3ec
VS
IIIll
v
LN
nLnLL
RL
68.cos)(3100
% 31 ec
VS
Illv
LN
Lnnn
LnR
-
46
Luego comprobaramos que:
Podemos buscar una ecuacin que nos haga el clculo, del alimentador
trifsico a seccin constante, cuando conocemos las potencias activas trifsicas de
las cargas, y con la cada de tensin de lnea porcentuada vL%, ya que como:
Sustituyendo I1, I2 e I3 de la ecuacin 10, por sus expresiones en funcin
de las potencias activas, queda:
Simplificando los cosi, y pasando VLN al denominador, queda:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!! Estos coeficientes se
aplican aqu a las potencias activas trifsicas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la
seccin comercial a la de clculo.
Esta expresin se puede generalizar para n salidas:
Que igualmente se puede expresar en forma de sumatorios:
Si trabajamos con potencias, debemos incrementar la del mayor motor
trifsico en 1,25, y cabra hacer aqu las mismas observaciones que las hechas para
3
3
3
2
2
2
1
1
1cos.3cos.3cos.3 LN
aT
L
LN
aT
L
LN
aT
LV
PI
V
PI
V
PI
LNL
LN
aT
LN
aT
LN
aT
Vv
V
Pl
V
Pl
V
Pl
S
%
coscos.3
coscos.3
coscos.3
3100 33
332
2
221
1
11
70.
%
100
2
332211
ec
Vv
PlPlPl
S
LNL
aTaTaT
71.
%
100
2
.
1 ec
Vv
Pl
S
LNL
iaTi
ni
i
71.
%
......100
2
.2211
ec
Vv
PlPlPl
S
LNL
iaTnaTaT
69.%%%% 321 ecvvvv RLRLRLL
-
47
las intensidades, calculando y comprobando las cadas de tensiones reales de los
tramos, que nos servirn para hallar despus las de las derivaciones.
1.4.2.1 Clculos de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin constante
Hasta aqu, slo hemos calculado el alimentador principal, y nos quedan las
derivaciones, las cuales las podemos calcular de dos formas distintas:
C) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.
D) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas
permitidas.
C) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.
Vamos a verlo para tres salidas, ya que el mtodo es fcilmente
generalizable para ms derivaciones.
Si hay tres salidas, como la tercera formaba parte del alimentador
principal, nos quedaran por calcular las derivaciones 1 y 2, que lo haramos as:
Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica trifsica
al final de lnea, y consistiran en comprobar que manteniendo la seccin S, las
cadas de tensiones reales de las derivaciones son inferiores a las permitidas en
dichos tramos:
Siendo:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Las cadas de tensiones reales son las calculadas para el alimentador
principal, al comprobar la seccin S. Si en alguna derivacin de mucha longitud, no
se cumple, habra que aumentar la seccin. Caso de ser motores trifsicos, hay que
calcular las cadas de tensiones reales en cada derivacin, multiplicando por 1,25.
72.cos3100
%111
1 ec
VS
Ilv
LN
LD
RLD
73.cos3100
%222
2 ec
VS
Ilv
LN
LD
RL
74.%%% 11 ecvvv RLLRLD
75.%%%%% 3212 ecvvvvv RLRLRLLRLD
-
48
D) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas
permitidas.
Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica al final
de lnea, y utilizaramos las cadas de tensin reales disponibles para cada
derivacin:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Caso de ser motores trifsicos, hay que calcular las secciones al igual que
las cadas de tensiones reales de las derivaciones, multiplicando por 1,25.
Este mtodo expuesto, es fcilmente generalizable, para el caso de ser n
las salidas, ya que las secciones de las derivaciones 1 y 2, se haran exactamente
igual, y para cualquier derivacin i sera:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!
Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo
Ponemos hasta i igual a n-1, porque el ltimo tramo n formara parte
del alimentador principal. Igualmente, la cdt del tramo i, se calculara as:
Igualmente podramos obtener ecuaciones parecidas, para calcular las
derivaciones en funcin de las potencias activas trifsicas de las mismas, para los
mtodos A y B descritos.
78.%%% 11 ecvvv RLLLD
79.%%%%% 3212 ecvvvvv RLRLRLLLD
,80.1...,4,3
%
cos3100ecni
Vv
IlS
LNLDi
iLiDi
Di
81.%......%%%% 21 ecvvvvv LiRRLRLLLDi
76.
%
cos3100
1
111
1 ec
Vv
IlS
LNDL
LD
D
77.
%
cos3100
2
222
2 ec
Vv
IlS
LNLD
LD
D
-
49
1.4.3. Alimentador trifsico a seccin telescpica o variable
Las aplicaciones son las mismas que las del alimentador monofsico a seccin
constante, pero con este mtodo conseguimos un ajuste ms fino de la seccin a las
necesidades de cada tramo.
ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores trifsicos con consumos
en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores trifsicos o tomas de
corrientes). Vamos a calcular un alimentador trifsico a seccin telescpica, en la
lnea principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n
cargas. Aqu valen las mismas consideraciones que hicimos para el mtodo anterior,
en cuanto a los coeficientes 1,25 de motores y 1,8 de lmparas de descarga. El
esquema elctrico podra ser el siguiente:
En el alimentador general se cumple que:
Es decir, que la cdt de lnea total, es la suma de las cadas de tensiones de
lnea parciales.
Adems, en el apartado 1.4 vimos que:
Y si aplicamos dicha expresin a cada uno de los tramos del alimentador:
cos3 cLL RIv
33221111 coscoscos3 LLLcL IIIRv
332222 coscos3 LLcL IIRv
3333 cos3 LcL IRv
82.321 ecvvvv LLLL
PaT3 (W)IL3 (A)cos
PaT1 (W)IL1 (A)cos
l1
vL1 vL2
lD1(
m)
PaT2 (W)IL2 (A)cos
vL3
lD2(m
)l2l2 (m)
l1 (m)
l1+ l2 +l3 l2 +l3
l3 (m)
l3
-
50
Si sustituimos Rci, por su ecuacin de clculo, aplicndola a cada tramo, y considerando la longitud que tiene cada unos de ellos, queda:
Y despejando en cada ecuacin anterior Si:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores trifsicos solos)!!. Aqu hay
que introducir el 1,25 en el caso de motores trifsicos por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada
tramo. Y en el ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la
Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.
Obtenemos las ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de cada
tramo del alimentador principal, en funcin de las cdts absolutas de cada uno de
ellos. Ms adelante veremos como hacer el reparto de la cdt en funcin de los
pares de corrientes de los tramos.
Si sustituimos las cadas de tensiones absolutas de cada tramo, por sus
expresiones porcentuales:
11
332211
1
1
1 ,coscoscos3
llsiendoIIIS
lv
tramoLLLL
122
3322
2
12
2 ,coscos)(3
lllsiendoIIS
llv
tramoLLL
233
33
3
23
3 ,cos)(3
lllsiendoIS
llv
tramoLL
83.,
coscoscos3
11
1
3322111
1 ecllsiendov
IIIl
Stramo
L
LLL
84.,
coscos)(3
122
2
332212
2 eclllsiendov
IIll
Stramo
L
LL
85.,cos)(3
233
3
3323
3 eclllsiendov
IllS
tramoL
-
51
Y si ordenamos trminos:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que
introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el
ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al
escoger la seccin comercial a la de clculo.
Ecuaciones que nos calculan las secciones del alimentador principal, si
conocemos las cdts de lnea porcentuales vL% de cada tramo.
Estas ecuaciones se pueden generalizar para el caso de ser n las salidas:
86.,
%
coscoscos3100
11
1
3322111
1 ecllsiendo
Vv
IIIl
Stramo
LNL
LLL
87.,
%
coscos)(3001
122
2
332212
2 eclllsiendo
Vv
IIll
Stramo
LNL
LL
88.,
%
cos)(310023
3
3
3323
3 eclllsiendo
Vv
IllS
tramo
LNL
L
100
%
coscoscos3
1
3322111
1
LNL
LLL
Vv
IIIl
S
100
%
coscos)(3
2
332212
2
LNL
LL
Vv
IIll
S
100
%
cos)(3
3
33233
LNL
L
Vv
IllS
-
52
Y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo tramo n:
Podemos, volviendo al caso de las tres salidas, sustituir en las ecuaciones
anteriores, las intensidades en funcin de las potencias activas trifsicas,
quedando:
89.:,..,2,1
,
%
cos3100
%
cos...coscos3100
11
1
1
1
1
22111
1
ecllNotani
Vv
Il
Vv
IIIl
S
tramo
LNF
ni
i
iLi
LNL
nLnLL
90.:,...,3,2
,
%
cos)(3001
%
cos....coscos)(3001
122
2
2
12
2
332212
2
eclllNotani
Vv
Ill
Vv
IIIll
S
tramo
LNL
ni
i
iLi
LNL
nLnLL
LNL
LN
aT
LN
aT
LN
aT
Vv
V
P
V
P
V
Pl
S
%
coscos3
coscos3
coscos3
3100
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
1
LNL
LN
aT
LN
aT
Vv
V
P
V
Pll
S
%
coscos3
coscos3
)(3001
2
3
3
3
2
2
2
12
2
LNL
LN
aT
Vv
V
Pll
S
%
coscos3
)(3100
3
3
3
3
23
3
91.:,
%
cos)(30011
1eclllNota
Vv
IllS nntramon
LNLn
nLnnn
n
-
53
92.,
%
100
112
1
3211
1 ecllsiendo
Vv
PPPl
Stramo
LNL
aTaTaT
93.,
%
)(001
1222
2
3212
2 eclllsiendo
Vv
PPll
S tramo
FNL
aTaT
94.,
%
)(10023
32
3
323
3 eclllsiendo
Vv
PllS
tramo
LNL
aT
Simplificando los cosi, y pasando a los denominadores VLN (por estar
dividiendo a los numeradores) queda:
Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de