Cambio ClimCambio Climáático y tico y Recursos HRecursos Híídricos dricos

(propuestas de prevenci(propuestas de prevencióón y adaptacin y adaptacióón)n)

Dr. Carlos Díaz DelgadoUniversidad Autónoma del Estado de MéxicoCentro Interamericano de Recursos del Agua

Agosto de 2009

El efecto invernadero consiste El efecto invernadero consiste enen……

-180C

140C

Un incremento en la temperatura interna del planeta provocado “artificialmente” por un cambio en la composición de la atmósfera de la Tierra, lo que la hace “operar” como un invernadero

El calentamiento del sistema climEl calentamiento del sistema climáático tico es ineques inequíívoco, como evidencian ya voco, como evidencian ya

los aumentos observados del los aumentos observados del promedio mundial de la temperatura promedio mundial de la temperatura

del aire y del ocdel aire y del océéano, el deshielo ano, el deshielo generalizado de nieves y hielos, y el generalizado de nieves y hielos, y el aumento del promedio mundial del aumento del promedio mundial del

nivel del marnivel del mar(IPCC,2007)(IPCC,2007)

¿¿Son naturales los cambios de los Son naturales los cambios de los úúltimos altimos añños en la temperatura os en la temperatura

interna del planeta?interna del planeta?

Año

Relación de la temperatura con la concentración de CO 2

Año

¿¿QuQuéé gases producen el efecto gases producen el efecto invernadero?invernadero?

CO2

3

¿¿CuCuááles son los principales factores les son los principales factores que producen el calentamiento global?que producen el calentamiento global?

�� Quema de combustibles Quema de combustibles ffóósilessiles

�� DestrucciDestruccióón de bosques n de bosques que absorben el Dique absorben el Dióóxido xido de Carbono (COde Carbono (CO22))

¿¿QuQuéé otras repercusiones son otras repercusiones son provocadas por esta fiebre?provocadas por esta fiebre?

Huracanes recientesHuracanes recientes

Emily 2005

Fabián 2003

Charly 2004

Iván 2004

Cambio climático ---� Mayor intensidad y frecuencia de condiciones climáticas extremas

La inestabilidad climLa inestabilidad climáática va de tica va de un extremo un extremo ……

Tabasco, 31 de octubre de 2007

Tabasco, 01 de noviembre de 2007

…… a otroa otro

Un indicador del cambio climUn indicador del cambio climáático tico es la reduccies la reduccióón de los glaciaresn de los glaciares

Monte Monte KilimanjaroKilimanjaro

La cima del Monte Kilimanjaro como no se había visto en 11,000 años (Marzo, 2005)

1993 2000

El incremento del nivel de agua ha sido de 0.2 mm/a ño

Y el grosor de la capa de hielo ha disminuido 40% en 40 años

Los ecosistemas de los polos estLos ecosistemas de los polos estáán n amenazadosamenazados

Polo Norte(Ártico)

© Mission Arctique, 2002

Polo Sur(Antártico)

© Mission Antarctique, 2006

Extinción de especies animales y

vegetales

Alteración del ciclo de producción de

alimentos

Migración de aves

Mayor frecuencia e intensidad de brotes Mayor frecuencia e intensidad de brotes en enfermedades transmitidas por en enfermedades transmitidas por vectores, como paludismo, dengue y otras vectores, como paludismo, dengue y otras transmitidas por alimentos y agua.transmitidas por alimentos y agua.

A nivel mundialA nivel mundial

Se estima que Se estima que anualmente existen 50 anualmente existen 50 millones de casos de millones de casos de Dengue en el mundo.Dengue en el mundo.

Regiones o sectores que resultarRegiones o sectores que resultaráán especialmente n especialmente afectadas por el cambio climafectadas por el cambio climáático que involucran a tico que involucran a

MMééxico:xico:

(IPCC, 2007)

�� Los recursos hLos recursos híídricos de ciertas regiones secas de dricos de ciertas regiones secas de latitudes medias y en los trlatitudes medias y en los tróópicos secos con picos secos con alteraciones de precipitacialteraciones de precipitacióón y n y evapotranspiracievapotranspiracióónn y y en en ááreas dependientes de la nieve y deshielos.reas dependientes de la nieve y deshielos.�� La agricultura debido a una menor disponibilidad de La agricultura debido a una menor disponibilidad de aguaagua�� Los sistemas costeros bajos, debido a un aumento Los sistemas costeros bajos, debido a un aumento del nivel del mar y mayor riesgo de fendel nivel del mar y mayor riesgo de fenóómenos menos extremosextremos�� La salud humana, en poblaciones con escasa La salud humana, en poblaciones con escasa capacidad capacidad adaptativaadaptativa..

Escenarios de Cambio ClimEscenarios de Cambio Climáático: tico: Temperatura PrimaveraTemperatura Primavera

www.atmosfera.unam.mx

Escenarios de Cambio Climático:Precipitación Primavera

www.atmosfera.unam.mx

Cambios Cambios enen precipitaciprecipitacióón n aanualnual para Mpara Mééxicoxico para el para el AAñño 2050.o 2050.

Escenario base (1961–90) de precipitación anual(mm/día). Cambios en la

precipitación media anual (%) según el escenario y sensitividad media y para el año 2050. Las líneas punteadas señalan decrementos. Modelo ECHAM4

(Gay 2006, UNAM)

DetecciDeteccióón de sen de seññales con influencia del Cambio ales con influencia del Cambio ClimClimááticotico

EL NIEL NIÑÑO y LA NIO y LA NIÑÑAA

El NIÑO

LA NIÑA

Consideraciones en el anConsideraciones en el anáálisis lisis probabilprobabilíísticostico

¿¿QuQuéé podemos hacer parapodemos hacer paramitigar o adaptarse a esta mitigar o adaptarse a esta fiebrefiebre??

¿¿CCóómo?mo?

¿¿QuQuéé hacer?hacer?

¡¡Adaptarse!Adaptarse!Proyecto: Sistemas de producción trutícola con cosecha de agua de lluvia, tratamiento y recirculación de agua.

Equipo científico (CIRA-UAEM):Daury García PulidoIván Gallego AlarcónCarlos Díaz-DelgadoCheikh FallPrincipales resultados parciales:+ Acondicionamiento del agua de lluvia+ Densidades de producción > 16 kg/m3+ Producto con calidad de exportación+ Ahorro de agua >95%+ Modelación matemática del sistema

¡¡Adaptarse!Adaptarse!Proyecto: Concepción y desarrollo de válvula con descarga diferencial para innodoros instalados de diferentes capacidades de descarga original.

Equipo científico (CIRA-UAEM):Daury García PulidoCarlos Díaz-DelgadoIván Gallego AlarcónCheikh FallPrincipales resultados:+ Ahorro de agua > 15% de dotación diaria per cápita+ No requiere de técnico para su instalación+ Vida útil garantizada > 3 años+ Producto de muy bajo costo

¡¡Prevenir para mitigar!Prevenir para mitigar!Proyecto: Estimación de curvas de daños por inundación vulnerabilidad ante cambio climático en México.

Equipo científico (CIRA-UAEM):Carlos Díaz-DelgadoJosé Emilio Baró SuárezMaría Vicenta Esteller AlberichOscar Sánchez FloresKhalidou M. BâMiguel Ángel Gómez AlboresPrincipales resultados parciales:+ Familia de curvas para estimación de costos en zonas habitacionales+ Curvas de costos de daños por inundación para maíz

¡¡Prevenir para mitigar!Prevenir para mitigar!Proyecto: Red Interinstitucional e interdisciplinaria de investigación, consulta y coordinación científica para la recuperación de la cuenca Lerma-Chapala-Santiago (Red Lerma).Grupo de trabajo:

UAEM (CIRA), ANUIES, UAQ, UGTO, UMSNH, UDEG, UAN, AHA, COLMEX, ININ, LA-WETnet, UANL, IMTA, COLMICH, agua.org, CLARK LABS, UAA, UAZ, INSP.Principales resultados parciales:+ Guía de planeación estratégica participativa para la gestión integrada de los recursos hídricos de la cuenca Lerma-Chapala-Santiago+ organización en red+Construcción y fortalecimiento de capacidades locales en GIRH

¡¡Prevenir para mitigar!Prevenir para mitigar!Proyecto: Proyecto: EstimaciEstimacióón del riesgo de inundacin del riesgo de inundacióón y efecto de n y efecto de ííndices climndices climááticos ticos en Men Mééxicoxico

Equipo cientEquipo cientíífico:fico:INRSINRS--ETE ETE –– Canadian Canadian StatisticalStatistical HydrologyHydrology Chair (Chair (QuebecQuebec))Taha B.M.J. OuardaBernard BobéeSalaheddine El AdlouniFateh Chebana

CIRACIRA--UAEM (UAEM (MMééxicoxico))Khalidou BâCarlos Díaz-DelgadoEmmanuelle QuentinAlin Cârsteanu (Cinvestav-IPN)Ivan Vilchis MataMiguel A. Gómez Albores

ProblemasProblemas porpor resolverresolver� En el análisis de frecuencia, los datos son considerados independientes e identicamentedistribuidos, lo que implica cumplir con los criteriosestadísticos de independencia, estacionariedad y homogeneidad�En realidad, la fdp de eventos extremos puedecambiar a través del tiempo o ser una función de covariables. �Necesidad del desarrollo de modelos probabilísticosque incluyan diferentes tipos de dependencia con covariables.

ObjetivosObjetivos de la de la investigaciinvestigacióónnAdaptar el modelo probabílistico General de Valores Extremos (GEV) con covariablespara estimar valores máximos condicionados al cambio climático, representado este último por índices climáticos globales y explorar el comportamiento del fenómeno regional en México.

Y sigue una GEV (Generalised Extreme Value) sí :

( ) ( )1/

exp 1GEVF y yκκ µ

α = − − −

( )1 0yκ µα

− − >

donde estos últimos son respectivamente losparámetros de posición, escala y forma.

FunciFuncióónn GeneralizadaGeneralizada de de ValoresValoresExtremosExtremos (GEV)(GEV)

( ) ( ) ( ), 0 et µ α κ∈ > ∈� �R R

Contexto de No-estacionariedad:

( )~ , ,t t t tY GEV µ α κ

Los parámetros son una función del tiempo o bien de otras covariables.

ModeloModelo GEV NoGEV No--estacionarioestacionario

Diferentes modelos pueden ser analizados, pero los más importantes son:

(i) no-estacionariedad con respecto a la media y varianza constante (modelo homoscedástico),

(ii) no-estacionariedad con respecto a la media y a la varianza (modelo heterosedástico).

ModeloModelo GEV NoGEV No--estacionarioestacionario

Ilustración de los dos tipos de no-estacionariedad

0 10 20 30 40 500

500

1000

1500

2000Changement d'échelle

0 10 20 30 40 500

500

1000

1500

2000Tendance

ModeloModelo GEV NoGEV No--estacionarioestacionario

Modelo Clásico : todos los parámetros son constantes( )1 1 2~ , ,t t tX GEV Yµ β β α κ= +

El parámetro de posición es una función lineal de unacovariable. Los otros dos parámetros permanecenconstantes.

El parámetro de posición es una función cuadrática de una covariable de tiempo. Los otros dos parámetrospermanecen constantes.

I

III

II

ModeloModelo GEV NoGEV No--estacionarioestacionario( )0 , ,tX GEV µ α κ�~ , ,t t tX GEV Y

( )22 1 2 3 , ,t t t tX GEV Y Yµ β β β α κ= + +�~ , ,t t tX GEV Y( )22 1 2 3 , ,t t t tX GEV Y Yµ β β β α κ= + +�~ , ,t t tX GEV Y

EstimaciEstimacióónn de de parparáámetrosmetros

1. Método de Máxima Verosimilitud (ML, Coles2001)

2. Modelo Bayesiano (Bayes)

3. Método de Máxima VerosimilitudGeneralizado (GML, El Adlouni et al. 2007)

MMéétodotodo de de MMááximaxima VerosimilitudVerosimilitudMétodo general para la estimación de los parámetrosdel modelo GEV no-estacionario. Para una muestra dada, la función de verosimilitudpuede ser escrita como:

1

1

11 1

1

1

1( | , , ) exp 1 * 1

1* exp *exp exp

t tn

t t t tn t t t t t

t t t t

nt t t t

t n t t t

x xL x

x x

κ κµ µµ α κ κ κα α α

µ µα α α

− − −

=

= +

− − = − − − − − − − −

∏

∏Es el número de observaciones para los cuales1n 0tκ ≠

( )1, , nx x x= K

1

1

1

( ; , , ) log( ) 1

1 - 1 log 1

nt t

n tt

nt t

t

xl x n

x

κµµ α κ α κα

µκκ α

=

=

− =− − − − − −

∑∑

MMéétodotodo de de MMááximaxima VerosimilitudVerosimilitudCuando y constante , la función log-verosimilitud es : 0 et constantκ α≠0 et constantκ α

Para el modelo GEV1, los estimadores de MV, de los parámetros son solución del sistema de ecuaciones siguiente:

( )1 2, , ,β β α κ

( )

1/

111/

121/

1

1/1/

1

1 0

1 0

1 0

1ln 1 0

nn t

i t

nn t

i t

nn t t t

i t

nn t t t

t ti t

l zz

l ztz

l z xnz

l z xz zz

κ

κ

κ

κκ

κβ

κβ

κ µα α

κ µκ κκ α

=

=

=

=

∂ − −= =∂∂ − −= =∂

∂ − − − = − + = ∂ ∂ − − − = − − + = ∂

∑∑∑

∑

MMéétodotodo de de MMááximaxima VerosimilitudVerosimilitud

Propiedades de los estimadores MVBajo algunas condiciones de regularidad, los estimadoresMV poseen propiedades deseadas óptimas.Estas condiciones de regularidad no se cumplen cuando el parámetro de forma es diferente de cero, por lo tanto el soporte de la fdp depende de sus parámetros(Smith,1985). Para muestras pequeñas, la solución numérica del sistemaMV puede generar estimadores de parámetros que son físicamente imposibles y conducen a estimaciones de varianza de percentiles y eventos extremos muy altas.

MMéétodotodo de de MMááximaxima VerosimilitudVerosimilitud

( ) ( )2 ln |ij

i j

f yI E θθ

θ θ

∂ = − ∂ ∂

EstimaciEstimacióónn BayesianaBayesiana: distribution a priori: distribution a prioriEl vector de parámetros es consideradocomo un vector de parámetros aleatorios.

( ), ,θ µ α κ=

La distribución a priori representa nuestroconocimiento o ignorancia sobre los parámetros. Estadistribución a priori es transformada en distribución a posteriori por medio del teorema de Bayes y con base en la información obtenida de la muestra.Jeffreys (1961) propone una solución general de los parámetros con base en la matriz de información de Fisher, la cual está definida por:

La distribución a priori de Jeffrey correspondiente, es la raíz cuadrada del determinante de la matriz de Fisher:

( ) ( ) 12J Iθ θ=

Para la distribución GEV, la matriz de información fuepresentada por Jenkinson (1969)

EstimaciEstimacióónn BayesianaBayesiana: distribution a priori: distribution a priori

MMéétodotodo GeneralizadoGeneralizado de de MMááximaximaVerosimilitudVerosimilitud (GLM)(GLM)

El Método GLM está basado en el mismo principio que el método de máxima verosimilitud pero con una condición adicional en el parámetro de forma que restringe su dominio.Martins & Stedinger presentaron en el 2000 la solución para el caso de GEV0 considerando comofunción a priori a una fdp Beta:

( ) ( )6, v 9Beta uκπ κ = = =

Caso estacionario

con dominio de existencia [-0.5;0.5]

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

1

2

3

4Beta pdf on [-0.5 0.5]

Función de densidad de probabilidad a priori delparámetro de forma de características:

[ ] ( )20.1 and 0.122E Varκ κ= − =[ ] 0.1 and 0.122E Varκ κ= − =y

MMéétodotodo GeneralizadoGeneralizado de de MMááximaximaVerosimilitudVerosimilitud (GLM)(GLM)

El método GLM puede ser generalizado para el caso No-estacionario cuando:1. se adopta la misma función de densidad de

probabilidad para el parámetro de forma,2. Se resuelve el sistema de ecuaciones obtenido con

el método ML bajo esta restricción.

Caso No-estacionario

Los estimadores de losparámetros bajo el método GLM son la solución del siguienteproblema de optimización :

MMéétodotodo GeneralizadoGeneralizado de de MMááximaximaVerosimilitudVerosimilitud (GLM)(GLM)

( )( )

max ;

, v

nL x

Beta uθ

θ

κ

�~ , ,t t tX GEV Y

La solución del problema de optimización planteado, es equivalente a la maximización de la función de densidad de probabilidad a posteriori de los parámetros condicionados con respecto a las observaciones de la variable analizada :

( ) ( ) ( )nx L x κπ θ θ π κ∝

El vector de estimadores bajo el método GML es la moda de la fdp a posteriori.

Caso No-estacionario

MMéétodotodo GeneralizadoGeneralizado de de MMááximaximaVerosimilitudVerosimilitud (GLM)(GLM)

EstimaciEstimacióón de Parn de Paráámetros y de metros y de Valores ExtremosValores Extremos

GML Métodos Monte-Carlo y Cadenas de Markov (MCMC)

ML solución numérica: Método Newton-Raphson

El vector de estimadores bajo el método GML es la moda de la fdp a posteriori.

Para el método GML y Bayesiano, la fdp a posteriori essimulada con el algoritmo de Metropolis-Hastings (M-H) desarrollado por Gilks et al. (1996).

Para todos los casos analizados, la convergenccia de losmétodos MCMC se consideró un tamaño de cadena de N=10 000 y un periodo de calentamiento de N0=4 000.

Método MCMC adoptado

Tamaño de la Cadena de Markov y periodo de calentamiento

EstimaciEstimacióón de Parn de Paráámetros y de metros y de Valores ExtremosValores Extremos

A partir de los estimadores de los parámetros, lasiteraciones del algoritmo MCMC permite la obtenciónde la fdp condicionada de valores extremos dado el valor observado y0 de la covariable Yt.

Estimación de percentiles y valores extremos

Para cada iteración del algoritmo MCMC i=1,…,N se calcula el valor extremo correspondiente a la probabilidad de no excedencia p

( )0,

ip yx

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

0 0

( ), 1 log

iiii

p y y ix pκαµ

κ = + − −

Condicionado sobre el valor de y0

EstimaciEstimacióón de Parn de Paráámetros y de metros y de Valores ExtremosValores Extremos

( )0

iyµ es la ubicación del parámetro condiciondo a un valor

particular de y0 de la covariable Yt

( ) ( )0

i iyµ µ= Para el modelo GEV0

( ) ( ) ( )0 1 2 0i i iy yµ β β= +

( ) ( ) ( ) ( )0

21 2 0 3 0

i i i iy y yµ β β β= + +

EstimaciEstimacióón de Parn de Paráámetros y de metros y de Valores ExtremosValores Extremos

Estimación de percentiles y valores extremos

Para el modelo GEV1

Para el modelo GEV2

DistribuciDistribucióónn EspacialEspacial de las 271 de las 271 EstacionesEstacionesHidromHidroméétricastricas analizadasanalizadas

Criterios de selección (2014 estaciones disponibles):� Más 30 años de registro sin datos faltantes

� Registros considerados a partir de 1950 dado la estimación de índices climáticos desde esa fecha�Estaciones no controladas aguas arriba

ÍÍ ndic

esnd

ices C

limClim áá

ticos

ticos

Cons

iderad

osCo

nside

rados

Pacific Decadal Oscillation représente les fluctuations à long terme (20 à 30 ans), au niveau de la surface de la mer le long de l'est et l’ouest de l'océan Pacifique.PDO1

6

Défini comme la différence normalisée de la pression atmosphérique au niveau de la mer entre Tahiti (Polynésie française) et Darwin (Australie.SOI19481

3

MO2uns15

AMO2smt14

AMO1uns12

Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO) exerce une influence considérable sur la variabilité de la pluie.

AMO1smt11

ANOM3+410

NINO3+49ANOM48NINO47ANOM36NINO35ANOM1+24

El Niño / oscillation australe El Niño: Acronyme de "El Niño Southern Oscillation (ENSO) ou en anglais," El Niño Southern Oscillation (ENSO).

NINO1+23NAOJones2

L'indice NAO est souvent défini comme la différence de pression au niveau de la mer entre deux stations situées àproximité des centres de l'Islande et les Açores.

NAO19481

ResultadosResultados�A manera de ejemplo se presentan los

resultados de algunas estaciones. �El análisis de todas las estaciones

hidrométricas aún está en proceso.�El análisis completo de resultados

permitirá deducir las tendenciasespaciales bajo el efecto de cada uno de los 16 índices climáticos considerados.

ResultadosResultados : : ÍÍndicendice El NiEl Niññoo

GEV2+ANOM1+210076GEV1+ANOM1+210012GEV21-ANOM1+24024GEV21-ANOM1+27132GEV1-ANOM1+27015GEV1+ANOM1+22003GEV21+ANOM44008GEV21+ANOM42069GEV1-ANOM3+411020GEV1-ANOM3+46009GEV1+ANOM3+42058GEV1+ANOM32065GEV1+ANOM32033GEV21-ANOM31020GEV21-ANOM31005

Modelo GEV utilizadoCorrelación-: No significtiva +: SignificativaÍndice ClimáticoEstaciónHidrométrica

GEV21-SOI10026GEV21+SOI5026GEV21+SOI5016GEV1+SOI1028GEV1+SOI1006

Modelo GEV utilizadoCorrelación-: No significtiva+: SignificativaÍndice ClimáticoEstaciónhidrométrica

ResultadosResultados : : ÍÍndicendice SOISOI

GEV1+AMO11068GEV21-AMO11049GEV1-AMO11031GEV1+AMO11023GEV1+AMO11021GEV21+AMO11015GEV1+AMO11006GEV1+AMO11004GEV21-AMO9039GEV1-AMO9037GEV21-AMO9022GEV1+AMO6008GEV21-AMO6003GEV1-AMO5045GEV21-AMO8167GEV1-AMO1030GEV1-AMO1011Modelo GEV utilizadoCorrelación-: No significtiva +: SignificativaÍndice ClimáticoEstaciónHidrométrica

ResultadosResultados : : ÍÍndicendice AMOAMO

GEV21+PDO11096GEV21-PDO11071GEV1+PDO10016GEV21+PDO7146GEV21+PDO7135GEV21+PDO7054GEV21+PDO7009Modelo GEV utilizadoCorrelación-: No significtiva +: SignificativaÍndiceClimáticoEstaciónHidrométrica

ResultadosResultados : : ÍÍndicendice PDOPDO

Caud

al má

ximo a

nual

m3/s

Modelo GEV21 para caudales máximos y efecto del índice climático El Niño, Estación hidrométrica 1005

Modelos obtenidos para la estimación de percentiles y valores extremos

�El modelo GEV construido con covariables, permite el cálculo del riesgo condicionados a los valores particulares del índice climático. �La figura anterior muestra el valor más probable de caudal con periodo de retorno de 2 años.�Se observa claramente que el evento extremo no es constante, sino una función de la covariable (índice climático).

Modelos obtenidos para la estimación de percentiles y valores extremos

Caud

al má

ximo a

nual

m3/s

Modelo GEV1 para caudales máximos y efecto del índice climático AMO, Estaciónhidrométrica 1011

Modelos obtenidos para la estimación de percentiles y valores extremos

Caud

al má

ximo a

nual

m3/s

Modelo GEV21 para caudales máximosy efecto del índice climático SOI1948, Estación hidrométrica 5026

Modelos obtenidos para la estimación de percentiles y valores extremos

-2 -1 0 1 2 3 40

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ANOM1+2

Déb

it m

axim

um a

nnue

l

Données

Q0,50

Q0,90

Q0,99

Caud

al má

ximo a

nual

m3/s

Modelo GEV para caudales máximos y efecto del índice climático ANOM1+2, Estación hidrométrica 12578

Modelos obtenidos para la estimación de percentiles y valores extremos

ConclusionesConclusiones parcialesparciales� El modelo GEV No-estacionario permite el cálculo de la

varianza en las estimaciones efectuadas.� A diferencia del empleo de modelos clásicos, este

modelo permite la no adopción de la normalidad del fenómeno aleatorio.� Se logró la implementación del Modelo Generalizado de

Máxima Verosimilitud (GML model) para el caso No-estacionario y la obtención de estimadores eficientes con base en observaciones hidrometeorológicas reales. � Finalmente, se logró la construcción de una herramienta

que permite cuantificar el efecto de índices climáticos sobre la ocurrencia de caudales máximos anuales para México.

¡¡¡¡Por su atenciPor su atencióón muchas gracias!!n muchas gracias!!