2n de Batxillerat

jvsirerol

CAMP MAGNÈTIC INDUCCIÓ MAGNÈTICA

Al igual que la Terra, Júpiter també té un camp magnètic

2

I – El Camp Magnètic i els seus efectes CAMP MAGNÈTIC L’existència en la natural de minerals que exercien forces sobre llimadures de ferro es coneix des de l’antiga Grècia. El mineral era denominat Magnetita i, ara, a aquest efecte li donem el nom de magnetisme. Els imants actuals es fabriquen a partir de metalls com el ferro, cobalt, níquel, manganés, neodimi i aliatges d’aquests elements. La imantació d’aquest materials es realitza amb bobines elèctriques. En aquest tema veuràs que el camp magnètic està relacionat amb el camp elèctric i si en els propers anys profunditzes en l’estudi de l’electromagnetisme, veuràs que les Equacions de Maxwell mostren encara una més estreta relació entre els dos camps. Finalment la Teoria de la Relativitat Especial dóna una explicació a aquesta relació. Aquí no farem una descripció històrica complerta de tots els científics que han contribuït al desenvolupament del coneixement del magnetisme, però sí esmentarem els científics que van ser capaços de sintetitzar en equacions relativament senzilles els fenòmens observats de l’acció magnètica. IDENTIFICACIÓ I FORÇA D’UN CAMP MAGNÈTIC Amb una brúixola El camp magnètic el podem identificar fàcilment amb una brúixola, una agulla imantada que es pugui moure fàcilment, també és molt fàcil visualitzar un camp magnètic amb llimadures de ferro, com podeu veure en la imatge de la dreta. Petrus Peregrinus de Maricourt, francès del segle XIII, Va posar agulles imantades sobre un imant natural de forma esfèrica. Es va donar compte que les agulles s’orientaven sobre línies semblants als meridians de la Terra. Per analogia, als dos punts on es creuaven aquestes línies les va anomenar Pols Magnètics. Tal i com hem dit abans, de l’experiència de Peregrinus, l’orientació de les brúixoles ens dóna la direcció de les línies del camp magnètic i el seu sentit ve donat pel sentit del nord de la brúixola, com podeu veure en la segona figura. Les línies de camp magnètic surten del pol nord de l’imant i entren el pol sud. El nord de la brúixola apunta al sud magnètic de l’imant. És per això que el nord geogràfic de la Terra, és en realitat un sud magnètic. Aquí podem remarcar una de les propietats característiques del camp magnètic i és la inexistència de monopols magnètics. És a dir, sempre que tinguem un cos que generi un camp

3

magnètic, existirà simultàniament un pol nord i un pol sud. No és possible trobar-los per separat.

La Terra i altres planetes es comporten com a imants gegants. El camp magnètic que envolta a la Terra ens protegeix de les perilloses radiacions de partícules carregades d’alta energia provinents principalment del Sol. Podeu veure en el dibuix del costat, que els pols magnètics de la Terra no coincideixen exactament amb els pols geogràfics, però hi estan a prop. Naturalment les nostres brúixoles apunten al pol magnètic no al geogràfic.

Recordem com podem identificar un Camp Elèctric Sabem del tema de Camp Elèctric que podem identificar la seva existència en una zona posant una càrrega de prova “ q ”. El camp elèctric, 𝐸, actua sobre ella i la força

elèctrica, 𝐹! = 𝐸 · 𝑞  , produeix una acceleració, 𝑎 = 𝐹! 𝑚 , que sempre té la mateixa direcció tant si posem la càrrega de prova en repòs o en moviment i independentment de la velocitat de la partícula (per exemple quan llancem una càrrega entre les plaques d’un condensador). En el Camp Elèctric, al igual que en el camp gravitatori, les trajectòries són parabòliques o rectilínies en el cas que la velocitat i el camp tenguin la mateixa direcció. Identificació del camp magnètic amb una càrrega de prova A més de la brúixola, hi ha una altra manera d’identificar la presència d’un camp magnètic que és utilitzar una càrrega de prova “q“. Ara estudiarem un parell de cassos:

• Si posem la càrrega “q” en repòs i no actua cap força sobre ella ens indicarà que en aquella zona no hi ha camp elèctric, però no ens diu res de si hi ha o no hi ha camps magnètics. És a dir, el camp magnètic no afecta a càrregues amb 𝑣 = 0.

• Si posem la càrrega en moviment i actua una força sobre ella i hi ha dues possibilitats:

o Si la força sempre té la mateixa direcció i sentit es tracte d’un camp elèctric, tal i com ja hem explicat abans.

o Per una determinada càrrega, si el mòdul de la força varia en funció del mòdul de la velocitat de la càrrega de prova i de la direcció en què es mou la càrrega, llavors es tracte d’un camp magnètic, 𝑩.

Anem a veure com és aquesta força magnètica

4

L’acció d’un camp magnètic sobre una càrrega en moviment, el que diem força magnètica, actua de manera sorprenent, ja que sempre és perpendicular al vector velocitat de la partícula i a la direcció del vector camp magnètic en aquest punt. Experimentalment, es va determinar l’expressió que ens dóna la força que exerceix un camp magnètic sobre la càrrega de prova. És la següent:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵 on, 𝐵, és el camp magnètic i, 𝑣, el vector velocitat de la càrrega. El símbol, ∧, entre el dos vectors indica que és un producte vectorial. La definició porta implícit la condició que el vector força, 𝐹 , serà perpendicular al pla format pels vectors , 𝐵, i , 𝑣. Tal com mostra la figura. L’equació anterior tan sols la utilitzarem per a trobar la direcció i sentit de la força magnètica i per a calcular el vector força, 𝐹 , quan ens donin la velocitat i el camp magnètic en components. Per a trobar la direcció del vector 𝑣 ∧ 𝐵 utilitzarem la regla de la dreta com es mostra en el dibuix (b). Cal posar els dits de la ma dreta en el sentit del vector velocitat de la càrrega de manera que els puguem girar cap el sentit del vector camp magnètic. El dit polze ens indica el sentit de 𝑣 ∧𝐵, fletxeta de color vermell. El sentit de la força, 𝐹, serà el mateix que 𝑣 ∧ 𝐵, si la càrrega és positiva, però si la càrrega és negativa tindrà sentit contrari. El mòdul d’aquesta força ve donat per:   𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼 on “ α” és l’angle que formen els vectors velocitat de la càrrega i el vector camp magnètic. En aquesta última definició podem veure que la força magnètica és màxima quan el vector camp magnètic i el vector velocitat de la càrrega formen un angle de 90º. La força torna petita per angles inferiors, ja que tan sols afecta a la component de la velocitat que és perpendicular al camp. Finalment es fa zero quan l’angle val zero. Així mateix, la força també depèn del valor de la càrrega de prova, de la velocitat de la mateixa i del valor del camp magnètic en la regió on es troba la càrrega.

5

A1. Esbrina si és correcte o no la direcció de la força magnètica que actua sobre la càrrega del dibuix en el tres casos següents:

A2. Si una càrrega es mou amb el vector velocitat en la mateixa direcció que el camp magnètic, com serà la força magnètica que actuarà sobre ella? I si és perpendicular? A3. Si la força magnètica sempre és perpendicular al vector velocitat, quin tipus d’acceleració tindrà una càrrega que es mogui dintre d’un camp magnètic? A4. Com serà la variació del mòdul de la velocitat? Com serà la variació de l’energia cinètica de la càrrega? Fa treball la força magnètica? Hi haurà variació d’energia potencial en el sistema? A5. Si la força magnètica és perpendicular al vector velocitat, com seran les trajectòries de les càrregues que es mouen dintre d’un camp magnètic? A6. Indica si actua algun camp i, si actua, identifica’l:

a. Una càrrega es mou en una certa regió on li provoca una acceleració constant i amb la mateixa direcció i sentit.

b. Una càrrega es troba en repòs i no actua cap força sobre ella. c. Una càrrega es mou amb un mua i en línia recta. d. La càrrega realitza una trajectòria circular a rapidesa constant. e. La càrrega té acceleracions diferents segons la velocitat que té. f. La carrega realitza una trajectòria parabòlica.

A7. (Selectivitat) A la figura es mostren les trajectòries de tres partícules d’igual massa carregades elèctrica- ment (càrrega igual en valor absolut) quan passen per un camp magnètic uniforme perpendicular. Indica, raonadament, quina partícula (1, 2 o 3) anava més aviat i quina més lenta, i el signe de la càrrega elèctrica de cada una.

A8. (Selectivitat) Un electró entra dins una regió on hi ha confinat un camp magnètic, descriu un semicercle i surt de la regió. Indica raonadament la direcció del camp magnètic B si la trajectòria és com a la figura.

FÍSICA Model 1. Opció B

O P C I Ó B

1. L'activitat d'una mostra radioactiva era de 4.32×108 Bq fa exactament dues setmanes.

Fa una setmana justa tenia una activitat d’1.23×108 Bq. Quina activitat té ara?

2. Es pot obtenir una estimació de la massa del Sol fàcilment suposant que la Terra segueix una trajectòria circular: Quina seria la massa del Sol si la Terra seguís una òrbita circular de 150 milions de quilòmetres de radi amb un període orbital de 8766 hores?

3. Un objecte de 5 mm d'altura es col·loca a 80 cm de distància davant d'un mirall de 70 cm de radi, i després es col·loca a la mateixa distància davant d'un mirall de –70 cm de radi. Quina és la mida de les imatges i amb quin mirall és la imatge més gran?

4. A la figura es mostren les trajectòries de tres partícules d’igual massa carregades elèctrica-ment (càrrega igual en valor absolut) quan passen per un camp magnètic uniforme perpendicular. Indica, raonadament, quina partícula (1, 2 o 3) anava més aviat i quina més lenta, i el signe de la càrrega elèctrica de cada una.

5. Dues càrregues puntuals q1 = 5 nC i q2 = 3 nC estan en dos vèrtex d'un quadrat de 3 m de costat. a) Quin és el camp elèctric en el punt M en el centre del segment entre les carregues? b) Quina és la força sobre una partícula amb la càrrega de q = –2 C? I el mòdul de la força? c) La partícula de càrrega –2 C té 20 grams de massa. Es llança des de la posició mostrada a la figura amb una velocitat de 8.24 m/s i segueix una trajectòria que la fa passar pel punt M. Quina és la velocitat de la partícula quan passa pel punt M?

6. Una ona està representada per l'expressió y(x, t) = 0.02 cos(1.2x + 2.4 t), on x i y han d'estar en metres i t en segons. a) Quina és la posició més propera i a la dreta de x= 0 que arriba a un máxim d'oscil·lació al mateix temps que x= 0? b) Mesurant el temps des de t= 0, dóna els dos valors consecutius del temps en què y = 0 a x= 1 m. c) A partir de t = 0, quin és el primer temps en què el mòdul de la velocitat d'un punt situat a x = 0.5 m passa per un màxim?

FÍSICA Model 3. Opció B 2/3

OPCIÓ B

1. Un cometa passa pel periheli a una distància b del Sol i per l’afeli a una distància

a = 20000 b. Quina relació hi ha entre: a) el moment angular del cometa respecte del Sol en

el periheli i en l’afeli? b) la força d’atracció gravitatòria sobre el cometa en

aquests mateixos punts?

2. Dues càrregues elèctriques puntuals q1 = −40µC i q2 = 62 µC estan sobre dos vèrtexs d’un quadrat de 12 mm de costat (vegeu la figura). Quins són els camps elèctrics en el punt P generats per q1, q2, i el camp suma dels dos?

3. Un nin i la seva germana juguen amb una pilota fermada amb una corda penjada d’una branca. El nin estira la pilota i la deixa anar, amollant-la, sense empènyer. La nina l’espera a l’altra banda i l’agafa quan s’atura en el punt més alt, 1,5 segons després que el seu germà l’amollàs. Quina és la distància del centre de la pilota al punt de suspensió?

4. Escriu dues propietats de la llum que propiciaren la victòria de la teoria ondulatòria de la llum, abans de l’arribada de la teoria quàntica.

5. Un electró entra dins una regió on hi ha confinat un camp magnètic, descriu un semicercle i surt de la regió.

a) Indica raonadament la direcció del camp magnètic B si la trajectòria és com a la figura.

b) Com s’obté l’expressió que relaciona el radi de la trajectòria amb la intensitat del camp magnètic?

c) Si a= 5.39µm i B= 20T, quina és l’energia cinètica de l’electró?

Massa de l’electró: 9,1×10−31 kg

6. La freqüència mínima de la radiació capaç d’extreure electrons d’un cert metall és de 5,5×1014 Hz.

a) Quin és el treball d’extracció per a aquest metall en J i eV? b) Quina serà l’energia cinètica màxima (en electronvolts) dels electrons

emesos amb una radiació de 2,48×1015 Hz? c) El color de la llum visible està relacionat amb la seva freqüència. Si es dóna

l’efecte fotoelèctric amb llum vermella, es donarà amb llum blava? Constant de Planck: 6,63×10−34 J s 1 eV = 1.60×10−19 J

6

Unitats del camp magnètic La unitat del Camp Magnètic en el SI d’unitats és el Tesla, en honor al gran científic croata Nikola Tesla. De l’última equació podem treure la relació del Tesla amb altres unitats dels sistema internacional que ja coneixem:

𝐵 = !!·!

= !!·! !

El Tesla es pot definir com el valor del camp magnètic que produeix una força d’1N sobre una càrrega d’1C que es mou perpendicularment al camp amb una velocitat d’1m/s. Una altre unitat del camp magnètic és el Gauss, de sobres conegut per voltros, la relació amb el Tesla és: 1 T=104 Gauss El Tesla és una unitat molt gran, per exemple el camp magnètic de la Terra és inferior a 10-4T. Un imant de 0,5T ja és molt potent i en laboratoris especialitzats poden arribar a 1 o 2 T. A9. Una càrrega de -3,64nC es mou amb una velocitat 2,75·106 𝚤 m/s. Trobar la força que actuarà sobre la partícula si el camp magnètic ve donat per 𝐵 = 0,75𝚤 + 0,75𝚥 T. Torna a fer el càlcul suposant ara que 𝐵 = 0,75𝚤 + 0,75𝑘 T. A10. Calcula el vector força que actua sobre un electró amb velocitat 𝑣 = 2𝚤 − 3𝚥 ·10!𝑚/𝑠, dintre d’un camp magnètic 𝐵 = 0,8𝚤 + 0,6𝚥 − 0,4𝑘 T. Un càrrega sotmesa a l’acció simultània d’un camp elèctric i un camp magnètic Finalment, si una partícula carregada, “ q “ es mou dintre d’una regió on es superposen un camp elèctric, 𝑬, i un camp magnètic, 𝑩, la força resultant que actuarà sobre la càrrega vindrà donada per:

𝐹 = 𝑞 · 𝑬 + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵 Aquesta important expressió es denomina Força de Lorentz. Nota: Hendrik Antoon Lorentz (1853-1902) Holanda. Juntament amb Henry Poincaré, van ser uns dels precursors de la Teoria de la Relativitat. Lorentz, juntament amb Pieter Zeeman guanyaren el Nobel en 1902 pels seus estudis sobre la radiació electromagnètica.

7

MOVIMENT D’UNA CÀRREGA DINTRE D’UN CAMP MAGNÈTIC Suposem que ja haureu descobert amb les activitats A1 fins A5, que la força magnètica, al ser sempre perpendicular al vector velocitat, no pot fer treball i que per tant, no pot ocasionar variacions en l’energia cinètica ni tampoc en la potencial. Per tant, aquest camp no és conservatiu i no té associat un potencial. La càrrega entra amb una velocitat perpendicular al camp magnètic Si la càrrega entre en el camp de manera que la seva velocitat és perpendicular al camp magnètic la força, que és perpendicular al camp i al vector velocitat, pren el seu valor màxim i provocarà que la partícula giri fent una trajectòria circular. La força magnètica esdevé una força centrípeta.

D’on podem treure el radi de gir: També en podem treure el temps que tarda la càrrega en donar una volta complerta, és a dir, el seu període, T.

Fmagnètica =

Fcentrípeta ⇒ q ⋅ v ⋅B =m v

2

r

r = mvqB

Trajectòries de càrregues dintre d’un camp magnètic.

8

La càrrega no entra amb la velocitat perpendicular al camp magnètic En aquest cas tan sols es veu afectada la component de la velocitat que és perpendicular al camp magnètic i la component paral·lela al camp queda inalterada. Això provoca un moviment helicoïdal de la partícula dintre del camp. Tal i com mostren la figura i la fotografia. A11. Indica com serà la trajectòria d’una càrrega en els següents casos:

a. La càrrega entre amb velocitat “𝑣”perpendicularment a al camp magnètic “ 𝐵”.

b. La càrrega entre formant un angle de 30º amb el camp magnètic. c. La càrrega entre amb la mateixa direcció però sentit contrari al camp magnètic. d. La càrrega entre amb la mateixa direcció i sentit que el camp magnètic.

A12. Un camp magnètic està dirigit cap el nord i unes partícules de càrrega positiva es mouen cap a l’est. Com es desviaran aquestes partícules? A13. Un tub de raigs catòdics està horitzontal dintre d’un camp magnètic posat vertical i cap a munt, com mostra la figura. El càtode llança horitzontalment un feix d’electrons, indica quin dels camins mostrats en la figura representa la correcta trajectòria que realitzaran els electrons? A14. Un electró de 10eV circula en un pla perpendicular a un camp magnètic de 1 Gauss. Calcular: El radi de la seva òrbita. La freqüència i el període de la seva rotació

9

Espectròmetre de masses L’espectròmetre de masses és un dispositiu com el de la figura que ens permet mesurar la massa d’isòtops. Els isòtops es ionitzen amb raigs X i accelerats amb un camp elèctric. Després són llançats dins una cambra on hi ha un camp magnètic uniforme que, en el cas de la figura, apunta cap el lector. La variació de l’energia potencial elèctrica de la càrrega serà igual a l’energia cinètica guanyada per aquesta:

Quan entre dins la cambra, on hi ha el camp magnètic, la partícula realitza una trajectòria semicircular, tal i com mostra la figura, amb un radi que ve donat per: Combinant les dues expressions trobades, es dedueix per a la massa de l’isòtop ionitzat: A15. Un protó és accelerat per una diferència de potencial de 105V. Si inicialment surt del repòs, quina energia cinètica obtindrà, quina velocitat adquirirà el protó? Busca les dades del protó que necessitis. A16. Si el protó de l’activitat anterior entra dins una cambra on hi ha un camp magnètic de 0,5T, quin serà el seu radi de gir? Α17. Dintre d’un espectròmetre de masses tinc les trajectòries de les següents partícules i ions: Na+, H, Mg++, Cl-, F-. Indica quina trajectòria correspon a cadascun. Masses atòmiques dels àtom respectius: Na (23), Mg(24), F(19), Cl(35).

r = mvqB

m = qB2r2

2 ΔV

10

Selector de velocitats de càrregues Imagina que vulguis utilitzar un espectròmetre de masses com el que hem exposat en l’apartat anterior. Pensa que quan s’accelera un ió amb una diferència de potencial, aquesta tan sols en assegura la variació de l’energia cinètica, però no l’energia cinètica final. Com ho podem fer per seleccionar les partícules de manera que tinguin totes la mateixa velocitat per entrar dins la cambra? La resposta és posar un selector de velocitats, com el de la figura, abans d’entrar en la cambra. Com podeu veure el selector de velocitats consisteix en un camp elèctric i un camp magnètic posats perpendiculars un a l’altre. Aconseguint d’aquesta manera que les forces elèctrica i magnètica sobre la càrrega “q” siguin iguals i de sentit contrari. Llavors es compleix que la força de Lorentz que actua sobre la càrrega serà zero.

𝐹 = 𝑞 · 𝑬 + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵 = 0        ⟺  −𝑞 · 𝐸 + 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 = 0

Hem agafat positiu cap amunt. Simplificant trobem per a la velocitat: 𝑣 = !!

Tan sols les partícules que tinguin una velocitat igual al quocient entre el camp elèctric i el camp magnètic, seguiran en línia recta sense desviar-se fins entrar en la cambra on tan sols hi ha el camp magnètic. Exemple: Trobar la relació ” q/m” de l’electró. Es tracta de reproduir els càlculs realitzat per a JJThomson en 1897. Solució: L’aparell era semblant al de la figura. Els electrons havien passat prèviament per un selector de velocitats i entraven amb velocitat 𝑣 = !

! , pel mig de les plaques d’un

condensador, tal i com mostra la figura. el camp elèctric produïa una acceleració vertical i cap amunt

𝑎! =𝐹!𝑚 =

𝑞 · 𝐸𝑚

l’electró realitza una trajectòria parabòlica entre les plaques i, quan arriba a l’extrem de la placa s’haurà separat de ‘eix del condensador una distància

𝑦 =12𝑎 · 𝑡

! =𝑞 · 𝐸 · 𝑙!

2 ·𝑚 · 𝑣! on t=l/v.

11

A partir d’aquest punt, l’electró realitza una trajectòria rectilínia fins a xocar contra la pantalla en el punt F’ que es troba a una distància “ h” per sobre de l’eix. Si prolonguem cap enrere aquesta recta veuríem que talla al punt x= l/2. Llavors podem escriure la relació:

ℎ𝐷 =

𝑦𝑙 2

Com la velocitat que dóna el selector de velocitat és “ 𝑣 = !

! ” i combinant les dues

últimes equacions obtenim el resultat que cerquem:

𝑞𝑚 =

ℎ𝑙 · 𝐷

𝐸𝐵!

Pel cas de l’electró aquesta relació dóna: q/m = 1,759·1011C/kg. Activitat matemàtica: Demostra que la recta que segueix l’electró en sortir del condensador talla a l’eix “x”, eix horitzontal, en el punt x=l/2. Suggeriment: Agafa uns eixos de coordenades centrats sobre l’eix horitzontal a la sortida del condensador. Utilitza que la recta té pendent, 𝑡𝑔𝜃 = 𝑣!

𝑣 i que la recta talla l’eix “y” en el punt que hem trobat més amunt. A18. Un filtre de velocitats d’un espectròmetre està format per un camp elèctric de 𝐸 = 3 · 10!𝚤    𝑉/𝑚 , i un camp magnètic 𝐵! =−0,5𝑘  𝑇. En el filtre s’introdueixen nuclis d’isòtops de potassi, Z=19, i després entren en una cambra on hi ha un camp magnètic 𝐵! = 0,4𝑘  𝑇. En la placa han aparegut dues taques, x1=64,2 mm i x2=67,48mm. Calcula:

a. La velocitat amb la qual entraran els isòtops a la cambra del camp magnètic.

b. La massa de cadascun dels isòtops. A19. Què els passa als isòtops que tenen una velocitat superior a la trobada en l’activitat anterior? I els que tinguin una velocitat inferior? Indicar en cada cas cap on desviaran.

12

ACCIÓ D’UN CAMP MAGNÈTIC SOBRE UN CONDUCTOR Podem imaginar que tenim qualsevol conductor, un metall, per exemple una ala d’un avió, que es mou dintre d’un camp magnètic. Per a simplificar el nostre estudi suposarem que és una barra metàl·lica que es mou perpendicularment al camp magnètic, com mostra la figura: El camp magnètic actua sobre els electrons de conducció que estan quasi lliures en el metall. La força magnètica els empeny, en aquest cas, cap la part de dalt del conductor. I ve donada per 𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼

Com la velocitat de la barra amb els seus electrons és perpendicular al camp magnètic, l’expressió anterior es redueix a:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 El procés provoca una acumulació de càrrega negativa en un extrem de la barra i càrrega positiva en l’altra extrem. Això produeix un camp elèctric que s’oposa al desplaçament de les càrregues. El procés s’acaba quan les forces elèctrica i magnètica s’igualen. Aquest camp elèctric és produït per una diferència de potencial entre el extrems de la barra. Si aquesta té una longitud “ L”, la diferència de potencial vindrà donada per: A20. Una barra metàl·lica de 50 m de llarg cau des d’un gratacels amb una velocitat uniforme de 60 m/s. La barra travessa perpendicularment les línies del camp magnètic de la terra que en aquesta zona té un valor de 10-4T. Calcular la diferència de potencial elèctric entre els extrems de la barra. Α21. Un projecte d’obtenció d’energia elèctrica a l’espai, dissenyat per la ESA, consisteix en tenir un cable de 10 km orbitant estirat perpendicularment al camp magnètic de la terra i movent-se també perpendicularment. Si en l’òrbita on es troba suposem que es mou a 800 m/s i el camp en aquella regió és de 10-4 T. a) Calcula quina força pateix un electró del cable (e= 1,6 ·10-19 C) b) Quina serà la tensió o diferència de potencial entre els extrems del cable?

ΔV = E ⋅ L = v ⋅B ⋅ L

13

FORÇA MAGNÈTICA SOBRE UN CORRENT RECTILINI Imaginem que tenim un conductor rectilini de longitud “L” i secció “A ” pel que circula una intensitat “I ” tal i com mostra la figura. Si el conductor es troba dintre d’un camp

magnètic 𝐵 , sobre cada càrrega actuarà una força

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵 Si el número de càrregues per unitat de volum del conductor és “ n”, llavors el número total de càrregues que hi haurà en el conductor serà: Nº càrregues=n·A·L I la força total sobre el conductor serà:

𝐹 = 𝑞(𝑣 ∧ 𝐵) · 𝑛𝐴𝐿 La intensitat que passa per qualsevol conductor ve donada per: I=nqvA L’equació anterior ens queda:

𝐹 = 𝐼(𝐿 ∧ 𝐵) Aquesta equació ens dóna la força que actuarà sobre un conductor pel que circula una intensitat “I “ i es troba dins d’un camp magnètic 𝐵. Per trobar el sentit de la força cal que apliquis la regla de la “ma dreta”: Posa els dits de la dreta en la direcció i sentit de la intensitat elèctrica de manera que els puguis girar cap el vector camp magnètic. El dit polze et dóna el sentit de la força. A22. Un fil conductor de 50 cm de longitud i 10 g de massa, pel que circula un corrent “ I “, es troba dintre d’un camp magnètic de 0,2 T perpendicular al fil. Determinar la magnitud i la direcció de la intensitat perquè es mantingui en equilibri i no caigui a causa del seu pes. Fes un dibuix on representis el fil horitzontal, el sentit del camp magnètic i les forces del pes del fil i la força magnètica. A23. Un filferro de 1,0 m de longitud i recorregut per un corrent de 10 A forma un angle de 30º amb un camp magnètic uniforme de 1,5 T. Calcular la magnitud i la direcció i sentit de la força que actua sobre el fil.

14

II - Fonts del Camp Magnètic CAMP MAGNÈTIC CREAT PER UN CORRENT RECTILINI En 1819. Christian Oersted va descobrir que un corrent elèctric podia desviar l’agulla d’una brúixola, del qual va deduir que un corrent elèctric creava camps magnètics (aquesta experiència és fàcil de realitzar en el laboratori). Poc temps després Jean- Baptiste Biot i Félix Savart van trobar una expressió que donava el camp magnètic creat per un corrent elèctric. Malgrat el que acabem de dir, sembla que va ser Laplace el que va trobar la dita expressió.

En el dibuix es representen les brúixoles orientades cap el nord terrestre quan el circuït està obert. Quan el circuït es tanca les brúixoles apunten en la direcció del camp magnètic resultant del camp magnètic creat pel fil i el camp magnètic de la Terra. La imatge de la dreta correspon al danès Oersted. Nota: Jean-Baptiste Biot era un físic i astrònom francès. Va néixer el 21 d’abril de 1774, en París i morí el 3 de febrer de 1862 també a París. Félix Savart era metge i professor de francès. Va néixer el 30 de juny de 1791 en Mézières (França) i va morir el 16 de març de 1841a París. Llei de Biot i Savart Imaginem un conductor pel que circula una intensitat de corrent “I”. Biot i Savart van ser capaços de trobar l’expressió del camp magnètic creat per un element diferencial del conductor i també per tot el fil. On µ0 és una constant característica del medi i rep el nom de Permitivitat Magnètica. En el buit val:

15

Per a trobar el camp magnètic en el punt “P ” creat per tot el fil, cal fer la integral El camp magnètic creat pel fil conductor en el punt “P” és perpendicular al pla format per la velocitat de la càrrega i al radi vector. El sentit el dona la regla de la ma dreta. No ens dedicarem a fer càlculs d’integrals per a diferents formes del fil. El que farem serà donar directament el resultat d’aplicar l’expressió de Biot i Savart a distintes configuracions del fil: Camp magnètic creat per un fil que condueix un corrent “I” rectilini Pel fil rectilini el camp magnètic té simetria cilíndrica al voltant del fil. Per a trobar el sentit del camp magnètic, cal fer el que mostra la imatge, heu de posar el dit polze al llarg del fil amb el sentit de la intensitat “I” i, al tancar la ma, els altres dits ens indiquen el sentit del camp magnètic.

L’expressió del camp magnètic en indica que tan sols depèn de forma inversament proporcional a “r”, és a dir, de la distància al fil. Directament proporcional a la intensitat “I” i de la permitivitat del medi. Camp magnètic creat per una espira circular en el seu centre L’equació que ens dóna el camp magnètic en el centre també es dedueix de la Llei de Biot i Savart. El sentit de camp magnètic en el centre de l’espira es troba de la mateixa manera que el cas anterior, amb la dreta

B = µ0

4πI .dl ∧ urr2l

∫

16

Aquesta expressió i l’anterior són molt semblants, cal anar amb compte. L’electró en l’àtom d’hidrogen gira al voltant del nucli de l’àtom generant un corrent elèctric circular i aquest corrent elèctric genera un camp magnètic que vindria donada per l’equació anterior. Camp magnètic creat en l’interior d’una bobina sobre el seu eix El camp magnètic a l’interior de la bobina és la superposició de cadascun dels camps creats per cada espira. El camp resultant sobre l’eix de la bobina ve donat per: On:

− N és el número d’espires − L la longitud total de la bobina.

El camp magnètic exterior d’un imant i d’una bobina, com podeu veure, són idèntics. Cal saber aquestes tres expressions de memòria. En la selectivitat no es faciliten. A24. Un electró es mou paral·lelament a un conductor rectilini a una distància de 5mm. De cop fem passar un corrent de 4A pel fil en el mateix sentit en que es mou l’electró. Calcula la força que actua sobre l’electró. Repeteix el problema però ara que el corrent elèctric tingui sentit contrari al moviment de l’electró. Fes un dibuix i representa les forces que actuaran sobre l’electró en cada cas. A25. (Selectivitat) Per un anell de coure circula un corrent elèctric de 300 mA. Quin és el radi de l’anell si el camp magnètic en el seu centre té el mateix mòdul que el camp magnètic a 3,5 mm d’un fil recte que condueix 300 mA? A26. Una bobina, d’1 m de longitud i 3 cm de diàmetre, té 5 capes d’espires de 850 voltes cadascuna i transporta un corrent de 5,0A. Calcular el camp magnètic

B =

µINL

17

FORÇA MAGNÈTICA ENTRE DOS CONDUCTORS PARAL·LELS

Imaginem que tenim dos conductors infinits i paral·lels pels que circulen intensitats “ I1 i I2” i separats una distància “ R “, tal i com mostra la figura. Cada fil crea un camp magnètic que afecte a l’altre fil i, per tant, es faran una força mútua. Anem a calcular la força que es fan aquest fils per unitat de longitud.

El camp magnètic creat pel conductor 1 sobre el 2 ve donat per:

La força magnètica que fa aquest camp sobre el conductor 2 ve donada per:

Si els fils són paral·lels el vector camp magnètic i el fil seran perpendiculars i l’última expressió es redueix a

𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 Substituint l’expressió del camp magnètic en aquesta última trobem l’expressió que cercàvem:

𝐹𝐿 =

𝜇! · 𝐼! · 𝐼!2𝜋 · 𝑅

A27. Què trobaríem si calculéssim la força per unitat de longitud que fa el fil 2 sobre l’1? Per què?. A28. Indica com són les forces quan el corrent dels dos fils tenen el mateix sentit i quan tenen sentit contrari. Fes un dibuix per a cada cas. A29. Considera dos fils conductors, rectes, paral·lels i de longitud indefinida separats 10 mm. Un dels fils condueix 1A.

a. Els fils es repel·leixen amb una força de 0,12 mN per unitat de longitud. Quin corrent porta el segon fil? Quin sentit té respecte al primer?

b. Què val el camp magnètic a 3 mm del fil que porta 1 A? Fes un esquema per mostrar el camp magnètic, el fil i el sentit del corrent.

c. Hi ha algun lloc on el camp magnètic degut als dos fils sigui nul? Si la teva resposta és no, justifica-ho amb l’expressió que dóna el camp total; si és sí, digues on i calcula la distància del lloc al fil amb menys corrent.

B =

µ0I2πr

F = I

L∧B( )

18

III – Inducció magnètica INDUCCIÓ MAGNÈTICA Va ser Michael Faraday va ser el descobridor de la Inducció Electromagnètica i publicà els seus resultats en 1839. La pregunta de Faraday era, si els corrents elèctrics generen camps magnètics, per què els camps magnètics no poden generar corrents elèctrics? Faraday pensava: si un corrent elèctric genera un camp magnètic (Experiència d’Oersted), aquest camp magnètic hauria de crear un corrent elèctric en un altre circuit proper. És a dir, buscava la simetria. La recerca de la simetria ha sigut i continua sent un camp molt profitós en el desenvolupament de a Física. Com en moltes recerques experimentals, els primers resultats van ser decebedors ja que els corrents elèctrics estacionaris no donaven els resultats que ell esperava, l’amperímetre instal·lat en el segon circuit, el de la dreta, no marcava pas de corrent elèctric. Va ser casi per casualitat que se’n adonà que l’amperímetre tan sols marcava pas de corrent en els curts instants en què tancava o obria el circuit de l’esquerra. En aquests dos instants es produeixen en el circuit de l’esquerra corrents transitòries que corresponen a l’increment del corrent elèctric fins arribar a l’estat estacionari, quan es tanca el circuit, i, de l’estat estacionari, a reduir-se i parar-se novament quan s’obre el circuit. Aquestes, les corrents variables, eren les responsables de provocar el corrent elèctric en el circuit de la dreta. Nota: Michael Faraday era físic i químic. Va néixer a Newington, Anglaterra, el 22 de setembre de 1791 i va morir a Londres el 25 d’agost de 1867. Va fer importants aportacions en l’electromagnetisme i l’electroquímica. Flux del camp magnètic Per a qualsevol camp vectorial es pot definir el seu flux a través d’una superfície. De fet ja ho hem utilitzat en el tema de camp elèctric amb el teorema de Gauss. També es pot definir pel camp gravitatori i pel camp magnètic. Les definicions són idèntiques: Definim flux d’un camp, a través d’una superfície com el número de línies de camp que travessen la superfície. Per exemple, el camp gravitatori, elèctric o magnètic, matemàticament ho expressem:

Teniu les expressions diferencial i macroscòpica de la definició de flux.

dΦ =g ⋅dS ; Φ= g.d

S

S∫

dΦ =E ⋅dS ; Φ=

E.dS

S∫

dΦ =B ⋅dS ; Φ=

B.dS

S∫

!

19

Donat que el flux ve donat pel producte escalar de dos vectors, el flux serà una magnitud escalar. El valor d’aquests flux a través d’una superfície tancada per a cadascun dels tres camps: Recordem que pels camps Gravitatori i Elèctric els seu flux a través d’una superfície tancada que conté càrregues o masses depèn i és proporcional a la massa o càrrega resultant que hi hagi dintre de la superfície. Aquest fet rep el nom de Teorema de Gauss.

Si ens fixem en la figura, les úniques línies de camp que sortirien a través d’un superfície tancada que contingués les dues càrregues, és a dir, el flux net, serien les corresponents a una sola càrrega positiva, és a dir, les corresponents a la càrrega neta que hi hauria dintre de la superfície. Aquest és sentit del T. Gauss. Ara pel Camp Magnètic En el Camp Magnètic el flux resultant a través d’una superfície tancada, que contingués un generador de camp magnètic com és un imant o una espira, és zero. El que estem dient és que el número de línies de camp magnètic entrant seria igual al número que surten de la superfície tancada. Això passa sempre que tenim un imant ja que les línies de camp són sempre tancades. Aquesta expressió rep el nom de Llei de Gauss pel camp magnètic Si la superfície no és tancada el flux resultant no té per què ser zero. En el SI la unitat de flux magnètic és el weber, Wb. Això ens permet donar el camp magnètic en funció d’aquesta unitat i dir que: 1Tesla = 1 Weber/m2

Φnet =E ⋅dS = 4πk ⋅Qintneta

S∫ ; on k= 1

4πε0Φ =

g ⋅dS = 4πG ⋅M

S∫ ; on G és la constant de gravitació universal

Φnet =B ⋅dS = 0

S∫

20

Recordem el que és un Força Electromotriu, FEM. Els electrons en un circuit van perdent energia en els elements dels circuit com són les resistències, bombetes, aparells i, fins i tot, en el propi generador. Per tant, es necessita un instrument que subministri l’energia necessària per a fer circular les càrregues dintre del circuit, és a dir, per mantenir un camp elèctric constant dintre del circuit. D’això en diem un generador. Són generadors les piles i bateries. A l’energia que subministra el generador a cada unitat de càrrega positiva li diem FORÇA ELECTROMOTRIU, que és una diferència de potencial. La seva unitat és el VOLT, V. LLEI DE FARADAY I HENRY

Al voltant de 1830, de forma independent, Michael Faraday en Anglaterra i Josep Henry en Amèrica van establir que el flux variable en el temps de les línies d’un camp magnètic a través d’una superfície limitada per un conductor induïa un corrent elèctric en el conductor. Aquest corrent induït era provocat per una “Força Electromotriu, “. Donada per: Emil Lenz aportà el signe menys en l’equació anterior. És a dir, la variació del flux magnètic en el temps a través de la superfície limitada per un conductor genera en aquest una FEM, igual a la que generen les bateries o generadors en els circuits, provocant un corrent elèctric que, a la vegada, genera un camp magnètic que s’oposa al que provoca el fenomen.

1Volt = 1Joule1Coulomb

ε = −dΦdt

21

En la figura de l’esquerra podem veure que el sentit del corrent que es genera és tal que genera un camp magnètic que s’oposa al del imant, això fa que ens costi atracar l’imant a l’espira, hem de fer treball. Si allunyéssim l’imant, el corrent canviaria de sentit formant un sud i dificultant l’allunyament del imant. En definitiva, per generar corrent induït cal realitzar treball. Generar corrent elèctric NO SURT GRATIS. Aquesta va ser l’aportació de Lenz. En la imatge podem veure com en l’espira es genera un nord quan hi acostem un nord.

En la imatge de la dreta veiem una altra manera de variar el flux magnètic. En aquest cas és important veure que tan sols hi ha variació de flux magnètic i, per tant, corrent elèctric, quan l’espira entra o surt del camp magnètic. En canvi, quan l’espira està totalment intruïda o fora del camp magnètic, no hi ha variació de flux i no es genera corrent elèctric en l’espira. Una altra cosa important, en la imatge es mostra un instant en què l’espira està sortint del camp magnètic. Sobre cadascun dels costats que estan dins el camp hi actua una força que ve donada per: 𝐹 = 𝐼 · 𝑥 · 𝐵, “x” seria el tros de fil que està dins el camp magnètic. La suma de les tres forces que actuen sobre l’espira dona una força resultant, 𝐹! en el dibuix, (𝐹!  𝑖  𝐹!  𝑠′𝑎𝑛𝑛𝑢𝑙𝑒𝑛)que fa que ens costi treure l’espira, hem de fer treball. Resum En el cas de la Inducció, la diferència de potencial no es genera en un punt del circuit, com en el cas d’una pila o una bateria, sinó que existeix en tots els punts del circuit i rep el nom de FORÇA ELECTROMOTRIU INDUÏDA, FEM. L’equació que ens dóna la força electromotriu de Faraday:

• Ens diu que no és el valor del flux el que genera la diferència de potencial. • El que genera la diferència de potencial és la variació al llarg del temps del

flux magnètic. El signe menys, que es considera una aportació de Lenz a l’estudi de la inducció, indica que el corrent induït sempre és tal que genera un camp magnètic que s’oposa a la variació del camp magnètic que el genera.

Des del punt de vista energètic

• L’energia elèctrica generada en l’espira és igual al treball realitzat per a moure l’espira i/o variar el camp magnètic. Generar electricitat no surt gratis.

!

!

22

Generar corrent elèctric Si en lloc de tenir una sola espira tenim una bobina, caldrà tenir en compte que la variació de flux es realitzarà en cada espira de la bobina i, per tant, caldrà sumar les contribucions a la força electromotriu generada. Una altra manera de generar variació de flux magnètic i, per tant, corrent elèctric és el que mostra la figura de baix i és el que utilitzen totes les centrals elèctriques. A30. Com afecta a la generació de corrent elèctric que la variació de flux sigui molt ràpida? Si en el circuit on s’ha generat el corrent induït hi ha una resistència “R”, quina relació hi ha entre “I,ε i R?. Α31. Indica cap a on girarà el corrent induït en l’espira de l’esquerra si s’efectua l’acció indicada.

a) b) c) Α32. Tenim un imant que penja d’una molla just en la vertical de l’eix de l’espira de la figura que oscil·la verticalment. En cap cas l’imant arriba a travessar l’espira, tan sols s’atraca i s’allunya. a. Indica el sentit del corrent que es generarà en l’espira quan

l’imant baixa. Fes un dibuix. Quina llei apliques?. b. Indica el corrent que es generarà en l’espira quan l’imant puja.

Fes un altre dibuix. c. Fes un gràfic estimatiu de la fem generada en l’espira en una

oscil·lació complerta de l’imant. Suposa que per t=0 l’imant es troba en el punt més lluny de l’espira.

d. De quins factors depèn el valor de la fem?

23

Problemes  camp  magnètic    1. Un  protó  i  un  electró,  amb  la  mateixa  velocitat,  

entren  en  una  regió  de  l’espai  on  hi  ha  un  camp  magnètic  uniforme  dirigit  cap  a  l’interior  del  paper,  tal  com  indica  la  figura  següent:  a. Dibuixeu  les  forces  que  actuen  sobre  cada  

partícula  en  l’instant  en  què  entren  a  la  regió  on  hi  ha  el  camp.  Són  iguals  els  mòduls  d’aquestes  forces?  Descriviu  i  justifiqueu  el  moviment  que  seguirà  cadascuna  de  les  partícules.  

b.  Imagineu-­‐vos  que  en  aquesta  regió,  en  comptes  d’un  camp  magnètic,  hi  ha  un  camp  elèctric  uniforme  dirigit  cap  a  la  dreta,  tal  com  indica  la  figura  següent:  

Dibuixeu  les  forces  que  actuen  sobre  cada  partícula  en  l’instant  en  què  entren  a  la  regió  on  hi  ha  el  camp.  Són  iguals  els  mòduls  d’aquestes  forces?  Descriviu  i  justifiqueu  el  moviment  que  seguirà  cadascuna  de  les  partícules.  PAU  Catalunya  

2. Un  feix  de  partícules  carregades  negativament  entre  perpendicularment  a  un  camp  magnètic,   𝐵 = 2. 10!!  𝑇,  amb  una  rapidesa  de  4,0x106  m/s.    

a. Calcula  el  camp  elèctric  que  s’ha  de  sotmetre  a  les  càrregues  a  fi  de  aconseguir  una  força  elèctrica  igual  i  de  sentit  contrari  a  la  força  magnètica.    

b. Fes  un  dibuix  on  representis  la  situació  anterior.  És  a  dir,  el  camp  magnètic,  el  condensador  que  crea  el  camp  elèctric,  una  partícula  que  es  mou  amb  la  velocitat  indicada  i  les  forces  que  actuen  sobre  ella.  

c. Si  el  condensador,  que  crea  el  camp  elèctric,  està  format  per  plaques  paral·leles    separades  1cm,  quina  ha  de  ser  la  diferència  de  potencial  entre  les  plaques?.  

d. Quan  desconnectem  el  camp  elèctric,  trobem  que  el  radi  de  gir  de  les  partícules  dintre  del  camp  magnètic  és  de  1,14  cm.  Troba  la  relació  “q/m”  d’aquestes  partícules.  De  quines  partícules  es  tracta?.  

e. Si  el  feix  de  partícules  equival  a  un  corrent  de  20  mA,  quin  camp  magnètic  crea  el  feix  de  partícules  sobre  el  centre  de  rotació.  Fes  un  dibuix  on  es  vegi  el  camp  magnètic  extern,  la  trajectòria  de  les  partícules  i  indica  el  sentit  del  camp  creat  per  les  partícules.  

f. Quantes  partícules  carregades  passen  per  segon  per  un  punt  de  la  seva  trajectòria?  

g. Si  mantenim  els  dos  camps,  què  passaria  si  les  partícules  es  moguessin  amb  un  velocitat  inferior  a  la  indicada  al  principi  del  problema?  I  què  apassaria  si  la  velocitat  fos  superior?.  

h. En  l’apartat  anterior  “g”  indica  si  hi  ha  algun  dels  camps  que  faci  treball  sobre  les  partícules  en  cadascun  dels  tres  casos.  

 

Opció A

P3) Fem incidir radiació electromagnètica d’una freqüència determinada sobre unmetall que té una freqüència llindar de 6,00 · 1016 Hz. Observem que l’energia cinè-tica màxima dels electrons emesos és 6,62 · 10–17 J. Calculeu:a) La freqüència de la radiació electromagnètica incident.b) La longitud d’ona dels fotons incidents i la dels electrons emesos amb la màxi-

ma energia cinètica.

DADES: h = 6,62 · 10–34 J · s; c = 3,00 · 108 m/s; me = 9,11 · 10–31 kg.

P4) Un protó i un electró, amb la mateixa velocitat, entren en una regió de l’espai onhi ha un camp magnètic uniforme dirigit cap a l’interior del paper, tal com indicala figura següent:

a) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entrena la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviui justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

Imagineu-vos que en aquesta regió, en comptes d’un camp magnètic, hi ha uncamp elèctric uniforme dirigit cap a la dreta, tal com indica la figura següent:

b) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entrena la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviui justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

3

Opció A

P3) Fem incidir radiació electromagnètica d’una freqüència determinada sobre unmetall que té una freqüència llindar de 6,00 · 1016 Hz. Observem que l’energia cinè-tica màxima dels electrons emesos és 6,62 · 10–17 J. Calculeu:a) La freqüència de la radiació electromagnètica incident.b) La longitud d’ona dels fotons incidents i la dels electrons emesos amb la màxi-

ma energia cinètica.

DADES: h = 6,62 · 10–34 J · s; c = 3,00 · 108 m/s; me = 9,11 · 10–31 kg.

P4) Un protó i un electró, amb la mateixa velocitat, entren en una regió de l’espai onhi ha un camp magnètic uniforme dirigit cap a l’interior del paper, tal com indicala figura següent:

a) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entrena la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviui justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

Imagineu-vos que en aquesta regió, en comptes d’un camp magnètic, hi ha uncamp elèctric uniforme dirigit cap a la dreta, tal com indica la figura següent:

b) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entrena la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviui justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

3

24

3. PAU  Catalunya  Un  espectròmetre  de  masses  consta  d’un  selector  de  velocitats  i  d’un  recinte  semicircular.  En  el  selector  de  velocitats  hi  ha  un  camp  elèctric  i  un  camp  magnètic,  perpendiculars  entre  si  i  en  la  direcció  de  la  velocitat  dels  ions.  En  entrar  al  selector,  els  ions  d’una  velocitat  determinada  no  es  desvien  i  entren  a  la  zona  semicircular,  on  només  hi  ha  el  camp  magnètic  perpendicular  a  la  velocitat,  que  els  fa  descriure  una  trajectòria  circular.  

a. Si  el  camp  elèctric  del  selector  té  un  valor  E  =  20,0  N  C–1  i  el  valor  de  la  inducció  magnètica  és  B  =  2,50  ×  10–3  T,  calculeu  el  valor  del  mòdul  de  la  velocitat  dels  ions  que  NO  es  desvien.  Feu  l’esquema  corresponent  dels  vectors  següents:  velocitat,  força  elèctrica,  camp  magnètic  i  força  magnètica.  

b. Calculeu  la  distància,  d,  a  què  impactaran  els  ions  de  triti,  que  són  isòtops  de  l’hidrogen  i  tenen  una  massa  m  =  3  u.  DADES:  1  u  =  1,67  ×  10–27  kg;            Qprotó  =  1,60  ×  10

–19  C.      

4. El  ió  de  níquel     𝑁𝑖!"!" ,  de  càrrega  +e  i  massa  

9,62x10-­‐26kg  és  accelerat  a  través  d’una  diferència  de  potencial  de  3  kV.  Entre  dins  camp  magnètic  de  0,12  T.  Trobar  el  radi  de  la  corba  del  ió.    

   

5. Un  avió  vola  horitzontalment  a  200  m/s  en  una  regió  on  la  component  vertical  del  camp  magnètic  de  la  Terra  té  una  intensitat  de  36  𝜇𝑇.  En  aquestes  condicions  la  la  diferència  de  potencial  entre  els  extrems  de  les  ales  de  l’avió  és  de  0,20  V.  Calcular  la  longitud  que  hi  ha  entre  els  extrems  de  les  ales.  

 Sol:  27,8  m    

P5) Un espectròmetre de masses consta d’un selectorde velocitats i d’un recinte semicircular. En el selec-tor de velocitats hi ha un camp elèctric i un campmagnètic, perpendiculars entre si i en la direcció dela velocitat dels ions. En entrar al selector, els ionsd’una velocitat determinada no es desvien i entrena la zona semicircular, on només hi ha el campmagnètic perpendicular a la velocitat, que els fadescriure una trajectòria circular.

a) Si el camp elèctric del selector té un valor E = 20,0 N C–1 i el valor de la inducciómagnètica és B = 2,50× 10–3 T, calculeu el valor del mòdul de la velocitat dels ionsque NO es desvien. Feu l’esquema corresponent dels vectors següents: velocitat,força elèctrica, camp magnètic i força magnètica.

b) Calculeu la distància, d, a què impactaran els ions de triti, que són isòtops de l’hi-drogen i tenen una massa m = 3 u.

DADES: 1 u = 1,67× 10–27 kg; Qprotó = 1,60× 10–19 C.

OPCIÓ B

P3) Dos ions positius A i B de càrrega elèctrica igual (1,60× 10–19 C) es mouen, separats,amb la mateixa velocitat (3,00× 105 m s–1), tal com indica la figura, i entren en unaregió on hi ha un camp magnètic de mòdul 0,42 T dirigit cap avall. La massa de l’ióA és el doble que la de l’ió B.

a) Calculeu la força magnètica que actua sobre cada un dels dos ions, i especifiqueu-ne la direcció i el sentit.

b) Indiqueu la relació que hi ha entre els radis de les trajectòries descrites pels ionsA i B, és a dir, rA/rB.

3

25

   

6. Tenim  dos  fils  en  direccions  perpendiculars.  Per  A  circula  una    intensitat  de  2  A  i  per  B  una  intensitat  de  4A.  La  distància  més    curta    entre  els  dos  fils  és  de  10  cm.  

a. Amb  quina  força  s’atreuen  o  es  rebutgen  1m  d’aquests  dos  fils?  

b. Quin  és  el  camp  magnètic  en  el  punt  mig  de  la  recta  que  els    

Uneix  els  dos  fils?.      7. Tenim  una  barra  de  20  cm  de  longitud  dintre  d’un  

camp  magnètic  uniforme  de  0,1  T  perpendicular  a  la  barra.  La  barra  té  un  densitat  de  800g/m.  La  barra  està  connectada  pels  seus  extrems  a  una  pila  amb  un  fils  de  massa  molt  petita  comparada  amb  la  barra.    La  barra  penja  d’una  molla  de  constant  K=200  N/m.  

a. Quant  s’estirarà  la  molla  quan  no  passa  corrent  per  la  barra?.  

b. Quin  ha  de  ser  el  sentit  del  corrent  i  quina  intensitat  ha  de  passar  per  la  barra  per  aconseguir  que  la  molla  s’estiri  1  cm  més?  

   

8. Tenim  un  conductor  infinit  i  al  seu  costat  una  espira  quadrada.  Respon  a  les  qüestions  següents  en  els  dos  supòsits  que  tens  a  continuació:  1)  La  intensitat  és  constant.  2)  que  la  intensitat  disminueixi  en  el  temps  a. Quina  és  l’expressió  que  dóna  el  camp  magnètic  

creat  per  un  conductor  infinit  pel  que  circula  un  corrent  ”  I  ”    

b. Indica  si  es  produirà  corrent  induït  en  l’espira  i  el  seu  sentit.    

c. En  cas  que  es  produeixi  corrent,  com  serien  les  forces  sobre  cada  costat  del  quadrat?  Dibuixa-­‐les.  

d. Especifica  si  la  força  resultant  sobre  l’espira  seria  zero  o  no.  En  cas  de  no  ser  zero  dibuixa-­‐la.  

 9. Busca  el  radi  de  l’electró  dins  l’àtom  d’hidrogen  i  la  seva  càrrega.    

a. Troba  la  força  elèctrica  entre  l’electró  i  el  protó  de  l’àtom  d’hidrogen.  b. Troba  la  velocitat  amb  què  gira  l’electró  dins  aquest  àtom.  c. La  freqüència  de  l’electró  en  el  seu  moviment  de  rotació.  d. La  intensitat  del  corrent  elèctric  que  genera.  e. El  camp  magnètic  que  crea  aquesta  corrent  sobre  el  nucli  de  l’àtom.  

 

A

B

K

26

 10. PAU  Catalunya  

Es  col·loca  per  sobre  d’una  balança  un  imant  amb  els  pols  N  i  S  enfrontats.  Tal  com  veiem  en  les  figures,  entre  aquests  dos  pols  passa  un  fil  conductor  horitzontal  que  no  toca  l’imant.  El  fil  elèctric  s’aguanta  mitjançant  dos  suports  aïllants  que  recolzen  sobre  el  plat  de  la  balança.  En  absència  de  corrent  elèctric  pel  fil,  la  balança  indica  un  pes  de  2,400  N.  Quan  circula  corrent  elèctric  pel  fil  conductor,  la  balança  indica  pesos  aparents  més  petits,  que  depenen  de  la  intensitat  del  corrent,  a  causa  de  l’aparició  d’una  força  magnètica  cap  amunt.                  

 

S’han  fet  circular  pel  fil  diverses  intensitats  i  s’han  obtingut  els  resultats  que  es  mostren  en  la  gràfica  següent,  en  què  F  és  el  pes  aparent  registrat  per  la  balança  i  I  és  la  intensitat  del  corrent  que  circula  pel  fil  conductor.  

 

 

 

 

 

               

a. Determineu  l’equació  que  relaciona  la  força  amb  la  intensitat.  Calculeu  la  força  magnètica  que  actua  sobre  el  fil  elèctric  quan  la  intensitat  del  corrent  és  2,0  A  i  quan  és  2,5  A.  

b. Considereu  que  el  tram  de  fil  situat  entre  els  pols  de  l’imant  té  una  longitud  de  6  cm  i  que  el  camp  magnètic  és  uniforme  (constant)  dins  d’aquesta  zona  i  nul  a  fora.  Calculeu  el  camp  magnètic  entre  els  pols  de  l’imant.  En  quin  sentit  circula  el  corrent  elèctric  

   

P4) Es col·loca per sobre d’una balança un imant amb els pols N i S enfrontats. Tal comveiem en les figures, entre aquests dos pols passa un fil conductor horitzontal queno toca l’imant. El fil elèctric s’aguanta mitjançant dos suports aïllants que recol-zen sobre el plat de la balança. En absència de corrent elèctric pel fil, la balançaindica un pes de 2,400 N. Quan circula corrent elèctric pel fil conductor, la balan-ça indica pesos aparents més petits, que depenen de la intensitat del corrent, acausa de l’aparició d’una força magnètica cap amunt.

Vista frontal

S’han fet circular pel fil diverses intensitats i s’han obtingut els resultats que esmostren en la gràfica següent, en què F és el pes aparent registrat per la balança iI és la intensitat del corrent que circula pel fil conductor.

a) Determineu l’equació que relaciona la força amb la intensitat. Calculeu la forçamagnètica que actua sobre el fil elèctric quan la intensitat del corrent és 2,0 Ai quan és 2,5 A.

b) Considereu que el tram de fil situat entre els pols de l’imant té una longitud de6 cm i que el camp magnètic és uniforme (constant) dins d’aquesta zona i nula fora. Calculeu el camp magnètic entre els pols de l’imant. En quin sentit cir-cula el corrent elèctric?

6

P4) Es col·loca per sobre d’una balança un imant amb els pols N i S enfrontats. Tal comveiem en les figures, entre aquests dos pols passa un fil conductor horitzontal queno toca l’imant. El fil elèctric s’aguanta mitjançant dos suports aïllants que recol-zen sobre el plat de la balança. En absència de corrent elèctric pel fil, la balançaindica un pes de 2,400 N. Quan circula corrent elèctric pel fil conductor, la balan-ça indica pesos aparents més petits, que depenen de la intensitat del corrent, acausa de l’aparició d’una força magnètica cap amunt.

Vista frontal

S’han fet circular pel fil diverses intensitats i s’han obtingut els resultats que esmostren en la gràfica següent, en què F és el pes aparent registrat per la balança iI és la intensitat del corrent que circula pel fil conductor.

a) Determineu l’equació que relaciona la força amb la intensitat. Calculeu la forçamagnètica que actua sobre el fil elèctric quan la intensitat del corrent és 2,0 Ai quan és 2,5 A.

b) Considereu que el tram de fil situat entre els pols de l’imant té una longitud de6 cm i que el camp magnètic és uniforme (constant) dins d’aquesta zona i nula fora. Calculeu el camp magnètic entre els pols de l’imant. En quin sentit cir-cula el corrent elèctric?

6

27

11. Inducció  magnètica:    a.  Enuncia  la  llei  de  Henry-­‐Faraday  de  la  inducció  magnètica.    b. Amb  un  imant  i  una  sola  espira  plana,  diguis  tots  els  casos  en  que  no  

s’observarà  inducció  electromagnètica.    

   

Indica  cap  a  on  girarà  el  corrent  induït  en  l’espira  de  l’esquerra  si  s’efectua  l’acció  indicada.  

                                                   

c. Dibuixa  el  camp  magnètic  induït  en  cada  espira  12. La  longitud  AD  del  conductor  de  la  

figura  és  de  20cm,  la  seva  velocitat  és  d’1  m/s  i  la  resistència  elèctrica  de  l’espira  ACD  és  de  2Ω.  El  camp  magnètic  és  perpendicular  al  pla  del  paper  i  val  0,5  T.    

c. Quina  força  cal  aplicar  per  poder  moure  el  conductor  AB  a  la  velocitat  indicada?    

d. Quina  potència  mecànica  desenvolupa  la  força  aplicada?  Quina  potència  elèctrica  es  genera  en  el  circuit?  

Sol:  5·10-­‐3N      13. Si  l’espira,  que  es  troba  en  un  pla  horitzontal,  té  una  massa  “m”  

i  la  molla  té  una  constant  “k”.  Amb  quin  període  oscil·la  l’espira?  Com  variarà  la  FEM  amb  el  temps?  Quan  la  molla  s’estira  quin  sentit  té  el  corrent?.  

     14. El  flux  magnètic  que  travessa  el  circuit  elèctric  

de  la  figura  ,  varia  en  el  temps  segons  l’expressió:Φ 𝑡 = 2 · 𝑡 + 5 · 𝑡!.  El  flux  ve  donat  en  mil·liweber  i  el  temps  en  segons.  Calcula  la  intensitat  del  corrent  induït  per  a  t=  3  s.  Sol:  1,6  mA  

     

28

PROBLEMES PROPOSATS PER LA UIB

29

30

31