Campana de Gauss

7/21/2019 Campana de Gauss

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U n a distr ibución normal de media μ y desviación t íp ica σ se

des igna por N(μ, σ) . Su gráf i ca es la campana de Gauss :

E l á re a d el r ec in to d et er mi na do p or l a f un ci ón y e l e je d e

absc isas es igual a la unidad .

A l ser s imétrica respecto al eje que pasa por x ! , de ja un área

igual a "#$ a la i%&uierda ' otra igual a "#$ a la dereca .

a probabil idad e&uivale al área encerrada ba*o la curva#

+istribución normal estándar

N(", )

La d is tr ibución normal es tándar , o t ip i- i cada o reduc ida, es

aque l la q ue t i ene p or media e l v al or cero , μ " , y p or desviación

típica la unidad, σ .

a p ro ba bi l id ad d e l a v ar ia bl e . d ep en de rá d el á re a d el

rec in to sombreado en la - igura . pa ra ca l cu l a r l a u t i l i !a remos una

tabla .

/ip i- icación de la variable

http://www.vitutor.net/1/56.html





"ara poder ut i l i !ar la tab la tenemos que t rans formar la var iab le .

que s i gue una d i s tr i buc i ón N(μ, σ) e n o t ra v a ri abl e 0 q ue s i ga una

d is t r ibuc ión N(", ) .

1álculo de probabiladades en distribuciones normales

La tabla n os d a la s probab i l idades de 2(% 3 4) , s i en do % l a

var iab le t ip i f icada.

#stas probab i l idades nos dan la -unción de d istr ibución 5(4) .

5(4) 2(% 3 4)

67s&ueda en la tabla de valor de 4

8nidades ' décimas en la co lumna de la i !qu ierda.

1éntesimas en la f i l a de ar r iba.

2(0 3 a)

2(0 9 a) : 2(0 3 a)



2(0 3 ;a) ; 2(0 3 a)

2(0 9 ;a) 2(0 3 a)

2(a < 0 3 b ) 2(0 3 b) ; 2(0 3 a)

2(;b < 0 3 ;a ) 2(a < 0 3 b )

$os encont ramos con e l caso inverso a los anter io res , conocemos

e l va l o r de l a p robab i li dad y se t r a ta de %a l l a r e l val o r de l a absc i sa.

A%ora tenemos que buscar en la tab la e l valor &ue más se aproxime a

= .



2(;a < 0 3 b ) 2(0 3 b) ; > ; 2(0 3 a)?

p =

" ar a c al cu la r l a v ar ia bl e . nos vamos a la - ór mu la d e l a

t ip i - icación#

@proximación de la binomial por la normal

/eorema de Aoivre

Si:

nBp C " y nB& C " .

La distr ibución b inomial 6(n, p) se puede apro& imar med iante

una distribución norma l :



E*ercicios

#n una c iudad se es t ima que la temperatura má&ima en e l mes de

junio si una dist r ibución normal , con media '() y desviac ión t *p i ca +).

al c ul a r e l n-me ro d e d * as d e l mes en l o s que s e e spe ra a l can!a r

má&imas entre ') y '/).

La med ia y los que de los pesos de +00 estud iantes de un co leg io

e s /0 1 g y l a d e sv i ac i ón t * pi c a ( 1 g. Suponi endo que l o s p e sos s e

d is t r ibuyen normalmente , %a l lar cuántos es tud iantes pesan:

# #ntre 20 1g y /+ 1g.



D#3ás de 40 1g.

#3enos de 25 1g.

F#25 1g.

$#25 1g o menos.

Se su po ne q ue lo s re su ltad os de un e &a me n s i gu en u na

distr ibución normal con media /6 y var ian!a (2. Se p ide:

# 7uá l es la p robab i l idad de que una persona que se presenta e l

e&amen obtenga una ca l i f i cac ión super io r a /'8

D#alcu lar la p roporc ión de estud iantes que t ienen puntuac iones

que e&ceden por lo menos en c inco puntos de la puntuac ión que marca



l a f rontera ent re e l Apto y e l $o9Apto son dec larados $o9Aptos e l '+;

de los es tud iantes que obtuv ieron las puntuac iones más bajas< .

#Si se sabe que la ca l i f i cac ión de un estud iante es mayor que /'

7cuá l e s l a p r i o r i dad de que su ca l i f i c ac i ón sea , de %ec%o , supe r i o r a

658

=ras un t es t de cu l tu ra gene ral se observa que l as puntuac i ones

obten idas s iguen una d is t r ibuc ión una d is t r ibuc ión $2+, 6< . Se desea

c las i f i car a los e&aminados en t res grupos de baja cu l tura genera l , de

cu l tura genera l aceptab le , de e&ce lente cu l tura genera l < de modo que



%ay en e l pr imero un '0; la poblac ión, un 2+; el segundo y un +; en

e l te rcero . 7uá les %an de ser las puntuac iones que marcan e l paso de

un grupo al otro8

>aja cul tura %asta 54 puntos.

ultura aceptable entre +0 y 6(.

#&celente cul tura a part i r de 65 puntos.

?ar i o s t e s t de i n t e l i genc i a d i e ron una puntuac i ón que s i gue una

ley normal con media 00 y desv iac ión t *p ica +.

# @ et er mi na r e l p or ce nt aj e d e p ob la ci ón q ue o bt en dr *a u n

coef ic iente entre 4+ y 0.



D# 7 u B i nt er va lo c en tra do e n 00 c on ti en e a l + 0; d e l a

poblac ión8

# #n una pob lac i ón de '+00 i nd i v i duos 7 cuántos i nd i v i duos se

esperan que tengan un coef ic iente super ior a '+8

#n una c i udad una d e c ada t r e s f am i l i a s p o see t e l B f o no . S i s e

e l i gen a l a!a r 40 f am i l i a s , ca l cu l a r l a p robab i l i dad de que en t re e l l a s

%aya por lo menos (0 t ipos se %an te lBfono.



#n un e&amen t i po t es t de '00 p reguntas de e l e cc i ón m- l t i p l e ,

c ad a p re gu nt a t ie ne u na r es pu es ta c or re ct a y u na i nc or re ct a. S e

aprueba s i se contesta a más de 0 respuestas cor rectas . Suponiendo

que se contesta al a!ar, calcular la probabi l idad de aprobar e l e&amen.

Un es tud io %a mos t rado que , en un c i e r t o ba r r i o , e l 20; de l o s

%ogares t i enen a l menos dos t e l evi so res Se e l i ge a l a!a r una muest ra

de +0 %ogares en e l c i tado barr io . Se p ide:

# 7uá l e s l a p robab i l i dad de que a l menos '0 de l o s c i t ados

%ogares tengan cuando menos dos te lev isores8



D# 7uá l e s l a p robab i l i dad de que en t re (+ y 50 %ogares t enga

cuando menos dos te lev isores8

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