Electricidad. Electrostática

El campo eléctrico Carga eléctrica

Conductores y aislantes Ley de Coulomb El campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico Campos eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga Ley de Gauss

Carga y campo en la superficie de un conductor Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico

Dipolos eléctricos

Potencial eléctrico Diferencia de potencial

Potencial eléctrico de sistemas de cargas y de distribuciones continuasPotencial y campo eléctrico. Líneas de campo y superficies equipotenciales

Energía electrostática y capacitancia

Energía potencial electrostáticaCapacitancia (capacidad)

Almacenamiento de energía eléctrica Capacitores (condensadores), Baterías y circuitos Dielectricos. Descripción molecular de los dieléctricos

El campo eléctrico Carga eléctrica Conductores y aislantes Ley de Coulomb El campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico Campos eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga Ley de Gauss

Carga y campo en la superficie de un conductor

Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico Dipolos eléctricos

Carga eléctrica: Los objetos que portan cargas opuestas se atraen entre si. Los que portan cargas del mismo signo

se repelen.

Positiva, la carga adquirida por una varilla de vidrio cuando se frota con un paño de seda (criterio de Franklin): los electrones se transfieren

a la seda, la cual adquiere la misma carga Negativa

La carga está cuantizadaLey de conservación de la carga

La unidad SI de carga es el coulomb [C]

Unidad fundamental de carga e = 1.602177 x 10-19 C

materiales cuyas cargas, por lo general electrones, tienen libertad para moverse a través de todo el material (cobre, hierro,..)

Carga por inducción

Inducción a través de tierra: usando la Tierra como un conductor “infinitamente” grande.

Un objeto donde aparecen por separado cargas iguales y de signos contrarios se dice polarizado

¿Qué sucede con la distribución de cargas en las esferas una vez que la barra se aleja?

Conductores

Aislantes materiales cuyas cargas no se pueden mover libremente (vidrio, madera…)

Ley de Coulomb

Balanza de torsión de Coulomb

Fuerza ejercida por q1 sobre q2

k Constante de Coulomb: 9x109 N. m2/C2

Vector unitario que apunta desde q1 hacia q2

En un átomo de hidrógeno, la distancia media de separación entre electrón y protón es 5.3x10-11m. Determinar la magnitud de la fuerza electrostática de atracción, y compararla con la fuerza gravitatoria entre ambas partículas.

Fuerza ejercida por un sistema de cargas: Principio de superposición de fuerzas

Tres cargas están dispuestas como se muestra en la figura. Calcular la fuerza ejercida sobre la partícula situada en la parte superior del triángulo Q= 10 μC; q= 500 nC; d = 10 cm

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra actúa a lo largo de la línea que las une. Esta fuerza varía inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa y es proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva en caso contrario.

Campo eléctrico

El conepto de campo eléctrico se introduce para evitar el problema conceptual de acción instantánea a distancia.

EqF

q

FE

q es una pequeña carga positiva de prueba

Fuerza ejercida sobre la carga q

Obtener una expresión general para el campo eléctrico en un punto P debido a una carga puntual Q. El punto P está situado a una distancia r de la carga.. Estimar el valor del campo eléctrico para Q=10 nC y r= 15m.

Campo eléctrico para un sistema de cargas

Unidades SI [N/C] o también [V/m]

Supongamos que una partícula cargada es movida súbitamente de su posición. ¿Cambiará instantáneamente la fuerza ejercida por esa partícula sobre otra partícula lejana?

Dipolo eléctrico

Es un sistema formado por dos cargas de igual magnitud separadas una pequeña distancia.

Su fuerza y orientación viene descrita por el momento dipolar eléctrico.

aLLqp 2,

Ejercicio: Calcular el campo eléctrico en el punto P del eje del dipolo. Considérese que x»a.

3

2

x

pkE

Líneas del campo eléctrico (líneas de fuerza)

El vector campo E en cualquier punto es tangente a la línea de campo. Las líneas de campo se llaman también líneas de fuerza porque su tangente muestra la dirección de la fuerza ejercida sobre una pequeña carga positiva de prueba.

La densidad de líneas en cualquier punto (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) es proporcional a la magnitud del campo en dicho punto.

Reglas para trazar las líneas de campo eléctrico

En la figura se muestran las líneas de campo eléctrico para dos esferas conductoras. ¿Cuál es el signo y la magnitud relativa de las cargas en ambas esferas?

(A) Dibuja un campo eléctrico vertical de -2000 N/C

(B) Igual que el anterior pero si el campo eléctrico es dos veces mayor.

1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo.

2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga puntual.

3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser proporcional a la magnitud de la carga.

4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto.

5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto donde estuviese concentrada la carga neta del sistema.

6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí).

Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga

Las cargas eléctricas en el mundo macroscópico se describen habitualmente como distribuciones continuas de carga.

dl

dQdS

dQV

Q

dV

dQaverage

; Densidad volumétrica de carga

Densidad superficial de carga

Densidad lineal de carga

Carga distribuida en un volumen

Carga distribuida en una superficie

Carga distribuida en una línea

rr

dqkE

Vˆ

2

Aplicando la ley de Coulomb y el principio de superposición

E en el eje de una distribución lineal de carga

E en el eje de una distribución lineal de carga

Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga

A la distancia R de una línea infinita

E debido a una densidad lineal de carga indefinida

Ley de GaussLa ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, que describen todos los fenómenos electromagnéticos. Para cargas estáticas, la ley de Coulomb y la ley de Gauss son equivalentes, pero la ley de Gauss es más general.

El número de líneas de campo a través de cualquier superficie cerrada que contiene carga es proporcional a la carga neta encerrada por dicha superficie.

La ley de Gauss puede usarse para calcular el campo eléctrico de creado por distribuciones de carga de alta simetría.

LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de cualquier superficie cerrada es igual a 4k veces el valor de la carga neta encerrada por dicha superficie.

QkSdE

S

4

Flujo neto Carga neta

Flujo eléctrico El número de líneas de campo a través de la superficie representa el flujo del campo eléctrico. Unidades: N.m2/C

ndSEdSEd

AnE

AE

Si consideramos un área A perpendicular a E,

Si la superficie no es perpendicular a E, el producto escalar nos permite obtener el valor perpendicular al campo eléctrico.

LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de cualquier superficie cerrada es igual a 4k veces el valor de la carga neta encerrada por dicha superficie.

QkSdE

S

4

Flujo neto Carga neta

Caluclando E a partir de la Ley de Gauss. El poder de la simetría

Campo eléctrico de una carga puntualEl campo eléctrico presenta simetría esférica alrededor de la carga. Consideremos una superficie esférica alrededor de la carga y centrada en ella. El módulo del campo eléctrico debe ser el mismo en todos los puntos de la superficie esférica.

2

2 44

R

QkE

QkREdAEA

o

insidenet

o

o

Q

rr

qE

k

ˆ4

1

4

1

2

2

2121085.84

1mN

Ck

xo

El flujo es independiente de la esfera seleccionada

Escribimos la ley de Gauss y la ley de Coulomb en función de la permitividad 0 del vacío.

Calculando E a partir de la ley de Gauss. El poder de la simetría

Campo eléctrico para una corteza delgada de cargaEl campo eléctrico tiene simetría esférica alrededor de la distribución uniforme de carga. Consideremos una superficie esférica alrededor de la carga y centrada en ella. El módulo del campo eléctrico debe ser el mismo en todos los puntos de la superficie esférica.

0

0

E

dAEA

22

2

4

1

44

R

Q

R

QkE

QkREdAE

o

A

Para cualquier esfera gaussiana dentro de la corteza cargada:

En la atmósfera terrestre el campo eléctrico es 150 N/C (dirigido hacia abajo) a 250 m de altura, y 170 N/C (dirigido hacia abajo) a 400 m de altura. Calcular la densidad volumétrica de carga en la atmósfera suponiendo que sea uniforme a estas altitudes.

El flujo es independiente de la esfera seleccionada