“DETERMINACION DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE”

I. OBJETIVO

Determinar la magnitud de la componente tangencial del campo magnetico terrestre en el lugar donde se realiza el experimento.

II. INSTRUMENTOS

III. FUNDAMENTO TEORICO

CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Campo magnético terrestre. La Tierra posee un poderoso campo magnético, como si el planeta tuviera un enorme imán en su interior cuyo polo sur estuviera cerca del polo norte geográfico y viceversa. Aunque los polos magnéticos terrestres reciben el nombre de polo norte magnético (próximo al polo norte geográfico) y polo sur magnético (próximo al polo sur geográfico), su magnetismo real es el opuesto al que indican sus nombres.Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de año en año. Cada 960 años, las variaciones en el campo magnético de la Tierra incluyen el cambio en la dirección del campo provocado por el desplazamiento de los polos. El campo magnético de la Tierra tiene tendencia a trasladarse hacia el Oeste a razón de 19 a 24 km por año.

La Tierra es un imán

Un imán suspendido horizontalmente adopta una posición tal que uno de sus extremos apunta aproximadamente hacia el polo norte geográfico. Este extremo se llama polo norte del imán; el opuesto se denomina polo sur. Los polos del mismo nombre de dos imanes se repelen y los de nombre contrario se atraen.

El polo norte de la aguja de una brújula apunta al polo norte geográfico, porque la Tierra misma es un imán: el polo sur de este imán está cerca del polo norte geográfico y, como los polos contrarios de dos imanes se atraen mutuamente, resulta que el polo norte de la brújula es atraído por el polo sur del imán terrestre, que está en las proximidades del polo norte geográfico.

El campo magnético terrestre se caracteriza también por su intensidad. La intensidad de un campo magnético se mide en gauss. El campo magnético terrestre es bastante débil, del orden de 0,3 gauss en las proximidades del ecuador y de 0,7 gauss en las regiones polares.

El alineamiento en general Norte-Sur de las líneas magnéticas, de acuerdo con el eje de rotación terrestre, sugiere que el campo, en lo fundamental; constituye un dipolo. Resulta inclinado unos 110 respecto al eje de rotación terrestre, y presenta considerables irregularidades (no corresponde al campo de un dipolo perfecto).

La brújula Una brújula consta básicamente de un imán apoyado sobre el centro del eje, lo que le permite rotar libremente. Por lo general, la brújula tiene una forma pequeña y sus extremos terminan en punta. Por esta razón se habla de la aguja imantada de la brújula. Bajo el efecto del campo magnético de la Tierra, la aguja se orienta siguiendo el sentido de las líneas de campo. Es decir, el polo norte de la brújula señala aproximadamente en la dirección del polo norte geográfico

Ubicación geográfica de los polos En realidad, el polo magnético sur de la Tierra queda cerca del polo geográfico norte. En el mapa se puede ubicar exactamente el polo magnético a 74° de latitud norte y 100° de longitud oeste.

El polo magnético norte queda en el plano exactamente a 72° de latitud sur y 155° de longitud este.Se debe tener en cuenta que los polos magnéticos se desplazan lentamente. Los valores mencionados se refieren a mediciones de los años 70.

El ángulo que forma el Meridiano Magnético respecto de la dirección del meridiano geográfico se llama declinación magnética (D) y puede estar posicionado a la izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geográfico. Por convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al W (oeste) del meridiano geográfico que pasa por el lugar serán Negativas (D -) y las que estén a la derecha o E (este) serán Positivas (D +). Estudios realizados durante muchos años permitieron establecer que la D (declinación magnética) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor en grados hasta llegar a un valor máximo que mantiene durante un período considerable para comenzar a decrecer (disminución de su valor en grados). Las líneas de fuerza salen e ingresan al núcleo de la Tierra atravesando la corteza terrestre, son tangenciales al meridiano magnético. El

meridiano magnético describe un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magnético lo hagan en forma vertical a la superficie terrestre. Cuando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza están ubicadas en el Ecuador Magnético y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar a la verticalidad en los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte magnético. La intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos y es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida mediante un hilo muy delgado formando un ángulo α con la componente horizontal del campo magnético terrestre, inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética, como se muestra. Si el ángulo α < 15º entonces el movimiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su periodo de oscilación esta dado por:

Donde, I es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotación, µ es el momento magnético de la barra y BX es la componente horizontal del campo magnético terrestre. Por definición, el momento magnético de la barra está dado por:

donde, m es la “ la carga magnética “ o también llamada “masa magnética” y L es la distancia entre las “masas magnéticas”. De la ecuación (1) se deduce que:

El momento de inercia de un paralelepípedo rectangular de masa M que gira alrededor de un eje, está dado por:

Por otro lado, la magnitud del campo magnético B de la barra magnética, en el punto P, tal como se muestra, se encuentra a partir de la ley de Coulomb para el campo magnético, y viene dada por:

donde, d es la distancia desde el punto medio de la barra al punto P (ver Figura 3) y m es la masa magnética. En el SI

Si la barra magnética se orienta perpendicularmente al campo magnético terrestre, se encuentra que, en el punto P, el campo magnético total, BT, está en la dirección como el que se muestra en la Figura 3. Cuando el ángulo = 45º entonces el campo magnético de la barra es igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre, es decir, Bp = Bh. Cuando esto ocurre la ecuación (5) se transforma en:

IV. PROCEDIMIENTO

1. Suspenda la barra magnetica por su centro, con un hilo muy delgado.

2. Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección que

tenia en estado de reposo. La amplitud de este movimiento debe ser

pequeña.

3. Mida el tiempo de 10 oscilaciones completas.

4. Repita el paso anterior 3 o cuatro veces mas..

5. Mida las dimensiones de la barra y determine su masa.

6. Coloque la brújula sobre una hoja grande de papel y traza un eje que coincida

con la dirección de la aguja. Este eje tendrá la dirección de B. (Debe tener

cuidado que el iman se encuentre “bastante alejado”de la brújula).

7. Sin mover la brújula, coloque la barra magnetica tal como lo muestra la figura

2, donde “d” toma valores de 20, 25,30, 35, 40 cm; en cada caso mida el valor

de φ.

V. CALCULOS Y RESULTADOS

Determinacion del periodo realizado por la barra de iman de acuerdo a las 10 oscilasciones realizadas:

1ra vez 2da vez

3ra vez

4ta vez

5taVez

6taVez

7maVez

8mavez

18,58 18.41 18,57 18,57 19,13 19,18 18,56 19,61

Realizando un promedio de estos promedios, obtenemos:

Tiempo promedio=18.58+18.41+18.57+19.13+19.18+18.56+19.618

T=16.5……. segundos

Determinacion del momento de inercia de la barra:

OBSERVACION: Debemos saber que las mediciones de las dimensiones de la barra magnetica tienen un error de ±0.5mm

De aca no cambie nada

De la figura se aprecia:

En nuestro caso tomaremos el segundo caso (cuando la barra tiene como eje el centro del solido.

De los datos:I 0=( [ (0.147 )×(0.153)2 ]÷12)=¿

I 0=2.867×10−4 Kgm2

Usando la formula:

T=2π √ IUBCalcularemos el producto UB : UB=w2× I 0

Donde w es la frecuencia angular (en un movimiento armonico simple)

Ayudandonos del programa Microsoft Excel obtenemos diferentes valores de UB:

Variacion del angulo que forma la brujula a partir del norte magnetico terrestre hacia el oeste a medida que varía su distancia con respecto al iman.

DISTANCIA (cm) 20 25 30 35 40

ANGULO 10° 13° 17° 25° 44°

Finalmente calcularemos el valor del campo magnetico mediante el uso de la siguiente formula

B=[ 2π

T (d2− L24 ) ]√ 2uo I dTan (φ )4 π

Reconociendo los datos:

Longitud de la barra 0.153 metrosMomento de inercia 2.867×10−4 Kg-m2

Distancia de la barra a la brújula

Periodo:T=16''15 segundos

Distancia(d) Angulo(grados sexagesimales)

20 1025 1330 1735 2540 44

Usando el Excel mostraremos los diferentes valores de B para finalmente obtener un promedio aritmético del campo magnetico terrestre.

V. CUESTIONARIO

1. Deduzca las ecuaciones (34.1) y (34.2), explicando claramente las condiciones que se debe cumplir en cada caso.

Demostrar que en una cuerda el periodo (T) la cual oscila una barra magnética es igual a:

T=2π √ IUBDemostraciónEn la demostración haremos algunas condiciones como:

a).-El ángulo de oscilación de la barra magnética debe ser menor a 12°

b).-que exista un movimiento de rotación mas no de traslación alrededor del eje en donde está determinada el hilo que cuelga a dicha barra.

1° Sabemos que: ∑ Fuerzas=O (movimiento no traslacional)

∑Torques=I oα angular(Condición del movimiento rotacional)………..…………………….(1)

Además:τ=U ×BDonde el modulo sería: |τ|=UBsen (α )…………………………….(2)

Igualando las expresiones (1) y(2)I oαangular=UBsen (α )………………… ..(3)

Si α tiende a cero entonces: sen (α )=α

Volviendo a (3 ) : I oαangular=UBα /en magnitud I oαangular=UBα

Operando…

I oαangular=Iod2αdt 2

=−UBα (el menos es para darle un carácter vectorial)

Dividimos miembro a miembro por I o tenemos una variante de la ecuación del movimiento armonico simple:

d2αdt 2

+UBαI o

=0 d2 xdt2

+ K xm

=0

Reconociendo los parámetros de la ecuación diferencial obtenemos las siguientes igualdades

ω2=Km

=UBI o

=[ 2πT ]2

Despejando T obtenemos que: T=2π √ I oUB (Queda demostrado)

No olvidar que el valor de U se calcula con la longitud

Segunda Formula: los demaostraremos usando los conceptos de campo electrostático.

Fuerza neta.

Fneta=Kq

(d−0.5L)2− Kq

(d+0.5 L)2= q4 π ε 0

d2+(0.5 L)2−dL−(d2−0.5 L2)−dL(d+0.5 L)2(d−0.5 L)2

Fneta=2KqL

(d−0.5L)2= q4 π ε0

P→qL→mL→U (Dipolo)

1εo→UO

B’=

U oU

2π (d2−(0.5 L)¿¿2)→ tan (φ )=BtB '

=

BtU 0U

2 π (d2−(0.5 L)¿¿2)¿¿

¿ 2πBU 0U

(d2−(0.5L)¿¿2)¿

2. ¿Cuál es el valor del momento de inercia de la barra?

El valor del momento de inercia de la barra magnetica en de Kg .m2

3. Determine el valor de B con su error respectivo.

Error=Eteorico−Eexperimental

Eteorico100%=

0,5Gauss−()0,5Gauss

100%=¿

Error= %

4. ¿En que lugar o lugares de la tierra el campo magnetico terrestre es maximo? ¿Por que?

Las líneas de fuerza del campo magnético terrestre tienen su poder máximo en las cercanías de los polos magnéticos, pero la fuerza horizontal la tiene en las cercanías del ecuador magnético.

5. ¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del campo magnetico terrrestre?

Sabemos que el campo magnético tiene dos componentes; estas son la axial yla radial, así pues tendremos puntos, en los cuales, alguna de las doscomponentes será cero, o será, menor que la otra.

Como realizábamos la medición en el ecuador, vemos que,en los extremos la componente radial de las líneas de campo es menos intensa que la componente axial, por esta razón encontramos que la medición radial arroja valoras mucho menores que la medición axial.

Por lo tanto el campo magnetico

tangenciales la mas predominante debido a

que la componente radial tome valores

nulos.

Entre mayor es la distancia, menor será el campo magnético

Obtuvimos un valor de Gauss para la componente horizontal del campo magnético terrestre con un error del %

En esta práctica hemos estudiado el componente tangencial del campo terrestre, para ello nos hemos basado en dos relaciones, primero en la fuerza que hace que un imán tienda a su posición de equilibrio, por lo que poniendo uno en un péndulo y desviándolo un cierto ángulo hemos podido hallar una relación entre el momento magnético del imán y la componente tangencial del campo en el que se mueve, que en este caso es el terrestre.

Para realizar las oscilaciones se debe tener cuidado en darle un pequeño

movimiento a la barra magnetica porque si se le da mucha fuerza no se

podría medir el periodo adecuadamente.

El valor del campo magnético terrestre obtenido en forma experimental es menor que el real, aunque está dentro del orden de magnitud, lo que consideramos un resultado satisfactorio. El valor obtenido corresponde al

VII. CONCLUSIONES

VIII. RECOMENDACIONES

valor del campo terrestre en el laboratorio, esto puede estar afectado por la presencia de los materiales presentes, como vigas metálicas, patas de las mesas de hierro, etc.

Alonso, M y Finn, E. FÍSICAEditorial Interamericana.

David Halliday, Robert Resnick, Jear Walker, Fundamentos de FisicaTercera edición. Editorial Continental. Mexico 2001.

Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería : MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL: Lima. FC UNI. 2009.

IX. BIBLIOGRAFIA – WEB SITE

Sears, Semansky, Young y Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA, Volumen 2. PearsonEducation, México 1999

Serway, R. Física Tomo II. Cuarta Edición.