Cañones Electromagnéticos

Por: Sebastián Camilo Hincapié cód. 244731 Julián Camilo Avendaño cód. 244753 Cañón de Gauss Introducción El cañón de gauss puede definirse como un acelerador magnético, que impulsa proyectiles ferromagneticos (metálicos) a una distancia dada dependiendo de la fuerza, y puede alcanzar grandes velocidades. Mediante este proyecto se pueden observar varios fenómenos del electromagnetismo como la conducción eléctrica, la generación de campo magnético (Ley de Ampere), o la fuerza eléctrica (Ley de Lorenz). A continuación describiremos el funcionamiento y los pasos para la construcción de dicho dispositivo. Cañón de Gauss: Consiste en un solenoide con un proyectil de acero colocado a mediados de la bobina inicial. Una gran corriente es pulsada por la bobina creando un fuerte campo magnético, atrayendo el proyectil al centro de la bobina. Cuando el proyectil se acerca a este punto, la bobina es desconectada y la siguiente puede ser encendida, acelerando cada vez más el proyectil con las etapas sucesivas. Esto cuando se plantee para una sucesión de solenoides, para nuestro caso solamente usaremos uno con lo cual podemos predecir que el proyectil no va a alcanzar una gran velocidad pero podremos ver los fenómenos que queremos analizar. Tomamos un trozo de aproximadamente 5m de longitud de alambre de cobre, con lo que vamos a construir el solenoide o bobina el cual enrollamos alrededor de un tubo de entre ½ pulgada de diámetro.

Imagen 1: Bobina o solenoide del cañón.

Hacemos pasar una corriente (de magnitud conocida), y ubicamos el proyectil en el centro del tubo y es lo que se necesita para formar un cañón de gauss casero.

Imagen 2: Proyectil saliendo del cañón. Funcionamiento y principios: El cañón debe su nombre a Carl Friedrich Gauss, quién formuló las demostraciones matemáticas del efecto electromagnético que describe su funcionamiento. La corriente inducida a través el solenoide o bobina genera un campo magnético en el centro del cañón (tubo), La bala sale disparada debido a la inducción que sufre y puede alcanzar velocidades nada despreciables. Podemos aplicar la ley de gauss, y también podemos hacer un análisis apoyándonos en otras leyes del electromagnetismo, que exponemos a continuación. Ley de Gauss:

Esta relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada por esta superficie, en este caso nuestro proyectil que se encuentra en el centro del cilindro.

El flujo puede escribirse como la suma de una integral en la tapa izquierda del cilindro, una integral en la superficie del mismo y una integral en la tapa derecha.

Podemos despejar las integrales en cada tapa:

En todos los puntos de la tapa 1 el ángulo Ɵ es = π

Y finalmente para el cilindro:

Para deducir finalmente que el flujo es cero dado que la entrada es igual a la salida. (En cuanto a fuerzas)

Por otra parte también podemos partir de la definición de Ampere para hallar el campo magnético en una bobina:

El modulo del campo magnético se calcula como:

Donde:

A su vez n se define como:

Dado que esos son datos conocidos podemos con facilidad determinar o aproximar la magnitud del campo magnético que genera la bobina sobre nuestro cañón.

Ahora bien, podemos analizar también la fuerza que se ejerce sobre el proyectil, así:

Donde f es la fuerza electromagnética total sobre la partícula a la cual se ha sometido al campo magnético y eléctrico.

Con esto vemos que podemos también analizar la velocidad con que el proyectil viajará, o hallar la distancia que recorrerá.

Railgun:

El railgun es una variación de cañón de gauss, este es el método que mas potencia desarrolla y el que permite obtener las mayores velocidades, como contrapartida es el que necesita una infraestructura más voluminosa, bobinas más potentes que consumen mayor energía. Consiste en dos Rieles paralelos, con cargas opuestas que generan un campo electromagnético que repele al proyectil acelerándolo progresivamente.

En la física del cañón de riel, la magnitud del vector fuerza puede determinarse por la Ley de Biot-Savart y como resultado de la Fuerza de Lorentz.

Se puede demostrar de la ley de Biot-Savart que el campo magnético a una distancia de un cable conductor semi-infinito por el que pasa una corriente está dado por:

Así, en el espacio entre dos cables conductores semi-infinitos separados por una distancia , la magnitud del campo es:

Para obtener el campo magnético promedio en el espacio entre los dos cables, se supone que es pequeña en comparación con y calcular la integral siguiente:

Por la ley de la fuerza de Lorentz, la fuerza magnética sobre un cable conduciendo corriente está dada por , por lo que debido a que el ancho del proyectil conductor es , tenemos que

La fórmula está basada asumiendo que la distancia ( ) entre el punto donde la fuerza ( ) es medida y el comienzo del riel es mayor que la separación de los rieles ( ) por un factor de alrededor de 3 o 4 ( ). Se asumen otras simplificaciones; para describir las fuerzas en forma más precisa, la geometría de los rieles y del proyectil debe ser considerada.

Aplicaciones

El cañón Gauss ha sido propuesto para el envío de carga útil al espacio, de igual manera se utiliza en armamento, para equipar buques de guerra etc.

Como arma, las ventajas del cañón Gauss incluyen el hecho de que no tienen partes movibles, aparte del proyectil, y el dato de que el único ruido perceptible es el movimiento del proyectil cuando este alcanza una alta velocidad.

A pesar de que este tipo de armas pueden lograr velocidades muy altas, otras como las armas de rail, pueden alcanzar velocidades supersónicas.

Hoy en día las pruebas realizadas con cañones de riel alcanzan velocidades de disparo de entre 7 y 9 Match es decir entre y 7 y 9 veces la velocidad del sonido.

Conclusión

Una vez concluido el desarrollo del proyecto y luego de realizar varias pruebas, pudimos ver aplicados varios fenómenos electromagnéticos y de una manera más práctica, sus aplicaciones a diversos dispositivos. De igual manera se pudo hacer un análisis matemático a dicho dispositivo con cual pudimos de alguna forma aproximar tanto las fuerzas como dichos fenómenos.

Dado que ya se habían estudiado los conceptos en que se fundamenta el funcionamiento del cañón, resultó bastante útil el realizarlo porque se pudieron observar estos fenómenos de una forma más práctica e interesante.

Bibliografía

http://www.slideshare.net/gueste28c999/lab-6-campo-magnetico-de-un-solenoide

http://www.wisphysics.es/2008/06/canon-gauss-paso-a-paso

http://aaiiuc3m.wordpress.com/2009/03/16/el-canon-de-gauss/

http://es.wikipedia.org/wiki/Solenoide

https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzaelectromagnetica

http://www.taringa.net/posts/info/2220552/Armas-Caseras_-Canon-Gauss.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%B1%C3%B3n_de_riel