154

01.

Si el término central de es de grado “88”,

c40e igual a x y ; además, el número de términos es 17.a) 4 b) 1 c) 3d) 5 e) 2

02. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del C.N.:

El término que tiene como grado absoluto 59?a) 16 b) 18 c) 19d) 20 e) 22

03. Indique qué lugar ocupa el término en el cual la diferencia de exponentes de “a” y “b” es 11 en el desarrollo del C.N.:

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

04. Si en el desarrollo del C.N.:

24 3Tiene un término que contiene a x y , determine “a + b”.a) 10 b) 11 c) 12d) 14 e) 15

Calcule el valor de 05. Calcule el número de términos del C.N.:

Si el término de lugar 10, contado a partir del final, es independiente de “x”.

a) 5 b) 16 c) 18d) 24 e) 7

06. Si el cociente notable:

Tiene 9 términos en su desarrollo. Calcule

a) 1 b) 3 c) 4d) 5 e) 7

07. Halle el vigésimo tercer término del desarrollo del cociente notable:

Señale la suma de exponentes.a) 91 b) 93 c) 95d) 97 e) 99

08. Determine el lugar del término que presenta como grado absoluto a 88 en el desarrollo del cociente notable:

a) 14 b) 13 c) 15d) 17 e) 16

3E = 5a + 8b -c + 2

b -114

a b

3 3a -40x - y

x - y

4080

2

x - y

x - y

40 20

2

a - b

a - b

5a-12 4b

a b

x - y

x - y

m n

2 -3

x - x

x - x

m-2 n+5

3 2

a -b

a -b

m -n

120 96

5 4

x - y

x - y

125 75

5 3

x - y

x - y

COCIENTES NOTABLES

Álgebra Álgebra

155

09. Indique el lugar que ocupa el término independiente en el desarrollo del C.N.:

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

10. En el siguiente cociente notable:

Determine el valor numérico del tercer término, contado a

partir del extremo final, para a = 3 Ù b = -1.a) 128 b) 32 c) 64d) 256 e) 16

11. Halle el equivalente de la expresión:

a) b) c)

d) e) 0

12. Calcule el término independiente en el cociente notable:

8a) 9 b) 18 c) 27

9 27d) 9 e) 9

13. Halle el grado absoluto del décimo primer término en el cociente notable que se obtiene al dividir:

a) 25 b) 32 c) 28d) 30 e) 34

14. En la división

Uno de los términos del cociente notable generado es 2 2 8

2(a - b ) . Calcule “2n”.a) 34 b) 36 c) 32d) 37 e) 38

15. Indique el cociente de:

15 10 5 10 8 6 2a) x - x + x - 1 b) x - x + x - x + x - 1

10 5 5c) x - x + 1 d) x - 1

15 10 5e) x + x + x + 1

16. Halle el número de términos que tendrá el C.N. de:

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

17. ¿Qué relación deben cumplir “k” y “n” para que la expresión sea C.N.?. Indique la suma de los valores.

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

18. Halle “R”, si el décimo término del desarrollo ,

tiene grado absoluto 185.a) 40 b) 60 c) 50d) 30 e) - 60

19. Si el tercer término del desarrollo del cociente notable:

10Tiene como valor numérico 2 para x = 2. Calcule el valor de “k”. a) 7 b) 5 c) 8d) 6 e) 9

20. Si “a” es par, halle el cociente de dividir:

a) b) c)

d) e)

21. Encuentre el cociente que dio origen al desarrollo:

a) b) c)

d) e)

22. Halle el número de términos del C.N.:

a) p - 3 b) 507 - p c) 39d) 13p e) 13

23. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable:

el término que tiene 34 de grado absoluto?a) Cuarto. b) Quinto. c) Sexto.d) Noveno. e) Décimo.

24. Sabiendo que uno de los términos del cociente notable:

es . Halle “a ́b”.

a) 180 b) 200 c) 240d) 250 e) 280

27 -9

3 -1

x - x

x - x

2 2(a + b) + 32

a + 2ab + b + 2

n

20 18 2 11

10 9

x + x + ...+ x +1 x -1-

x +1x + x + ...+ x +1

2

x -1

112x

x +1

112x

x -1

2

x +1

9 18(x - 9) + 3

x

3n + 2 5n -1

n - 52

x - y

x - y

n n

2 2

(a + b) - (a -b)

a + b

95 90 85

80 60

x - x + x - ... -1

x + x + ...+1

5m +10 5m - 50

2n + 9 2n + 5

x - y

x - y

3 3

2 2

k +n +knk+n kn

k +nkn

x y - y

(xy) - y

3R 15R

5

x - y

x - y

é ùê úê úë û

1 (x + 2) - x

2 x +1

k k

ååa a

2(a-k) (a-k)

k =0 k =0

x ÷ x

a

k=0(-x)å k

a

k=0(x)å a-k

a

k=0(-x)å

a+ka

k=1(-x)å a-2k

a

k=0(-x)å

35 30 25 15 10 5m + m + m + m + m + m + 1

40

5

m -1

m +1

40

5

m +1

m -1

40

5

m -1

m -1

40

5

m +1

m +1

p 507

3 p

x - y

x - y

40 20

2

x - y

x - y

á â

2

x + y

x + y

4 10- x y

35

5

m -1

m -1

25. Halle el coeficiente del 2.° término empezando por la derecha, del desarrollo:

a) 2 b) 4 c) - 2 d) 1 e) - 4

26. Calcule el número de términos del siguiente producto:

a) 31 b) 22 c) 21d) 28 e) 27

27. Halle el número de términos del cociente notable ,

si se cumple que el doceavo término de su desarrollo es de grado 130.a) 20 b) 42 c) 18d) 19 e) 25

28. Calcule el término idéntico de los desarrollos de:

10 12 40 25 45 36 a) x y b) x y c) x y

20 40 12 13d) x y e) x y

29. Si el cociente notable

9 8 7 Tiene 4 términos; calcule “m + m + m + ... + m + 3”.

10 10 10a) 2 - 1 b) 2 + 1 c) 2 + 3

10 10d) 2 - 3 e) 2 + 2

30. Siendo “A”, el decimosexto término del cociente

Halle el término central del cociente de

100 20 20 100 100 20a) a b b) a b c) -a b

20 100 20 20d) -a b e) - a b

31. Sabiendo que uno de los términos del cociente notable

11 45 es -x y . Halle el valor de “p + q”.

a) 72 b) 54 c) 36d) 108 e) 100

18 16 14 232. Expresar el polinomio P(x) = x - x + x - ... + x - 1; como

cociente notable.

a) b) c)

d) e)

33. Sabiendo que “n” es múltiplo de 6, ¿cuál es el cociente notable que dio origen al siguiente polinomio:

a) b) c)

d) e)

34. Calcule el “t ”, en el siguiente cociente notable .21

2a) a - 2 b) a - 1 c) a -1

2 2d) a + 3 e) a - 5

35. Halle el término entero del desarrollo del cociente notable:

a) 512 b) 256 c) 1 024d) 2 048 e) 8

36. Si en el desarrollo de

El grado del término que ocupa el lugar “k” contado a partir del primer término es menor en “k - 6” unidades que el grado absoluto del que ocupa el lugar “k”, contado a partir del último término. Determine el valor de “k”.a) 10 b) 9 c) 11d) Imposible. e) 8

12 8 437. Si x + x + x + 1, es cociente de:

a) b) c)

d) e)

38. El número de términos de

Indique el quinto término.20 9 8 18 9 20

a) x y b) x y c) x y18 8 12 20

d) x y d) x y

39. Halle el coeficiente del tercer término del desarrollo de:

a) 2 b) - 4 c) - 2d) 8 e) 4

40. Calcule “a + b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:

a) 65 b) 56 c) 35d) 81 e) 72

12

3

x -16

2x + 4

20m 19m 18mK = (x + x + x + x ...

6n 8n

6 8

x - y

x - y

y75 100 102 68

3 4 3 2

x - y x - y

x - y x - y

8

m

x -1

x -1

100

5

a -1

a -1

11 44

4

A + b

A + b

p q

3

x + y

x + y

?2n-6 2n-12 2n-18 16x - x + x - ... + x - 1

2n

6

x -1

x -1

2n

6

x -1

x +1

2n

6

6

x -1

x +1

2n

6

x +1

x +1

22a - a

1- a -1

3

3

16 4 - 8 2

4 - 2

.69 92

3 4

x - y

x - y

2n

6

6

x +1

x +1

16

2

x -1

x +1

16x +1

x -1

16

4

x -1

x -1

12

4

x -1

x -1

16

4

x -1

x +1

m 20m 19m 18m m... + x +1)(x - x + x - ... - x +1)

es ocho.a b

3 5

x - y

x - y

12

3

x -16

2x + 4

esa b

2 332 3

x - yx y .

x - y

18x -1

x -1

9x -1

x +1

18

2

x +1

x -1

20

2

x -1

x +1

20x +1

x +1

156

Álgebra Álgebra

155

09. Indique el lugar que ocupa el término independiente en el desarrollo del C.N.:

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

10. En el siguiente cociente notable:

Determine el valor numérico del tercer término, contado a

partir del extremo final, para a = 3 Ù b = -1.a) 128 b) 32 c) 64d) 256 e) 16

11. Halle el equivalente de la expresión:

a) b) c)

d) e) 0

12. Calcule el término independiente en el cociente notable:

8a) 9 b) 18 c) 27

9 27d) 9 e) 9

13. Halle el grado absoluto del décimo primer término en el cociente notable que se obtiene al dividir:

a) 25 b) 32 c) 28d) 30 e) 34

14. En la división

Uno de los términos del cociente notable generado es 2 2 8

2(a - b ) . Calcule “2n”.a) 34 b) 36 c) 32d) 37 e) 38

15. Indique el cociente de:

15 10 5 10 8 6 2a) x - x + x - 1 b) x - x + x - x + x - 1

10 5 5c) x - x + 1 d) x - 1

15 10 5e) x + x + x + 1

16. Halle el número de términos que tendrá el C.N. de:

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

17. ¿Qué relación deben cumplir “k” y “n” para que la expresión sea C.N.?. Indique la suma de los valores.

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

18. Halle “R”, si el décimo término del desarrollo ,

tiene grado absoluto 185.a) 40 b) 60 c) 50d) 30 e) - 60

19. Si el tercer término del desarrollo del cociente notable:

10Tiene como valor numérico 2 para x = 2. Calcule el valor de “k”. a) 7 b) 5 c) 8d) 6 e) 9

20. Si “a” es par, halle el cociente de dividir:

a) b) c)

d) e)

21. Encuentre el cociente que dio origen al desarrollo:

a) b) c)

d) e)

22. Halle el número de términos del C.N.:

a) p - 3 b) 507 - p c) 39d) 13p e) 13

23. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable:

el término que tiene 34 de grado absoluto?a) Cuarto. b) Quinto. c) Sexto.d) Noveno. e) Décimo.

24. Sabiendo que uno de los términos del cociente notable:

es . Halle “a ́b”.

a) 180 b) 200 c) 240d) 250 e) 280

27 -9

3 -1

x - x

x - x

2 2(a + b) + 32

a + 2ab + b + 2

n

20 18 2 11

10 9

x + x + ...+ x +1 x -1-

x +1x + x + ...+ x +1

2

x -1

112x

x +1

112x

x -1

2

x +1

9 18(x - 9) + 3

x

3n + 2 5n -1

n - 52

x - y

x - y

n n

2 2

(a + b) - (a -b)

a + b

95 90 85

80 60

x - x + x - ... -1

x + x + ...+1

5m +10 5m - 50

2n + 9 2n + 5

x - y

x - y

3 3

2 2

k +n +knk+n kn

k +nkn

x y - y

(xy) - y

3R 15R

5

x - y

x - y

é ùê úê úë û

1 (x + 2) - x

2 x +1

k k

ååa a

2(a-k) (a-k)

k =0 k =0

x ÷ x

a

k=0(-x)å k

a

k=0(x)å a-k

a

k=0(-x)å

a+ka

k=1(-x)å a-2k

a

k=0(-x)å

35 30 25 15 10 5m + m + m + m + m + m + 1

40

5

m -1

m +1

40

5

m +1

m -1

40

5

m -1

m -1

40

5

m +1

m +1

p 507

3 p

x - y

x - y

40 20

2

x - y

x - y

á â

2

x + y

x + y

4 10- x y

35

5

m -1

m -1

25. Halle el coeficiente del 2.° término empezando por la derecha, del desarrollo:

a) 2 b) 4 c) - 2 d) 1 e) - 4

26. Calcule el número de términos del siguiente producto:

a) 31 b) 22 c) 21d) 28 e) 27

27. Halle el número de términos del cociente notable ,

si se cumple que el doceavo término de su desarrollo es de grado 130.a) 20 b) 42 c) 18d) 19 e) 25

28. Calcule el término idéntico de los desarrollos de:

10 12 40 25 45 36 a) x y b) x y c) x y

20 40 12 13d) x y e) x y

29. Si el cociente notable

9 8 7 Tiene 4 términos; calcule “m + m + m + ... + m + 3”.

10 10 10a) 2 - 1 b) 2 + 1 c) 2 + 3

10 10d) 2 - 3 e) 2 + 2

30. Siendo “A”, el decimosexto término del cociente

Halle el término central del cociente de

100 20 20 100 100 20a) a b b) a b c) -a b

20 100 20 20d) -a b e) - a b

31. Sabiendo que uno de los términos del cociente notable

11 45 es -x y . Halle el valor de “p + q”.

a) 72 b) 54 c) 36d) 108 e) 100

18 16 14 232. Expresar el polinomio P(x) = x - x + x - ... + x - 1; como

cociente notable.

a) b) c)

d) e)

33. Sabiendo que “n” es múltiplo de 6, ¿cuál es el cociente notable que dio origen al siguiente polinomio:

a) b) c)

d) e)

34. Calcule el “t ”, en el siguiente cociente notable .21

2a) a - 2 b) a - 1 c) a -1

2 2d) a + 3 e) a - 5

35. Halle el término entero del desarrollo del cociente notable:

a) 512 b) 256 c) 1 024d) 2 048 e) 8

36. Si en el desarrollo de

El grado del término que ocupa el lugar “k” contado a partir del primer término es menor en “k - 6” unidades que el grado absoluto del que ocupa el lugar “k”, contado a partir del último término. Determine el valor de “k”.a) 10 b) 9 c) 11d) Imposible. e) 8

12 8 437. Si x + x + x + 1, es cociente de:

a) b) c)

d) e)

38. El número de términos de

Indique el quinto término.20 9 8 18 9 20

a) x y b) x y c) x y18 8 12 20

d) x y d) x y

39. Halle el coeficiente del tercer término del desarrollo de:

a) 2 b) - 4 c) - 2d) 8 e) 4

40. Calcule “a + b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:

a) 65 b) 56 c) 35d) 81 e) 72

12

3

x -16

2x + 4

20m 19m 18mK = (x + x + x + x ...

6n 8n

6 8

x - y

x - y

y75 100 102 68

3 4 3 2

x - y x - y

x - y x - y

8

m

x -1

x -1

100

5

a -1

a -1

11 44

4

A + b

A + b

p q

3

x + y

x + y

?2n-6 2n-12 2n-18 16x - x + x - ... + x - 1

2n

6

x -1

x -1

2n

6

x -1

x +1

2n

6

6

x -1

x +1

2n

6

x +1

x +1

22a - a

1- a -1

3

3

16 4 - 8 2

4 - 2

.69 92

3 4

x - y

x - y

2n

6

6

x +1

x +1

16

2

x -1

x +1

16x +1

x -1

16

4

x -1

x -1

12

4

x -1

x -1

16

4

x -1

x +1

m 20m 19m 18m m... + x +1)(x - x + x - ... - x +1)

es ocho.a b

3 5

x - y

x - y

12

3

x -16

2x + 4

esa b

2 332 3

x - yx y .

x - y

18x -1

x -1

9x -1

x +1

18

2

x +1

x -1

20

2

x -1

x +1

20x +1

x +1

156

Álgebra Álgebra

01. Con respecto al polinomio:

a(x - 1) - b(1 - x) + cx + c

Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

I. a + b + c es un factor.

II. x + 1 es un factor.

III. Solo tiene 2 factores primos.

a) VVF. b) VFV. c) FVV.

d) FFF. e) VVV.

2 202. ¿Cuál no es un factor de (1 + mx) - (m + x) ?

a) 1 + m b) 1 + x c) 1 - m

d) 1 - x e) m + x

203. Si x + 1 es un factor de x + cx - 2 Ù 2x - 1 es un factor de:

2dx + 5x - 4. Calcule el valor de “d/c”.

a) 1/2 b) 4 c) - 1/2

d) - 6 e) 6

304. El polinomio 3x - 21x + 18, al factorizarse tiene la forma:

a(x - b)(x - c)(x - d) donde, b < c < d. Calcule “a - b + c - d”.

a) 7 b) - 7 c) 9

d) 6 e) 5

2 205. Los trinomios 2x + ax + 6 Ù 2x + bx + 3, admiten un factor

común de la forma 2x + c. Calcule el valor de (a - b) ́ c.

a) - 3 b) 2 c) 6

d) - 2 e) 3

3 2 3 2 3 2 506. Calcule el número de factores de x y + y z - x z - y

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

07. La expresión (x - 3)(x - 2)(x - 1)x - 3, admite ser descompuesta

en dos factores cuadráticos. ¿Cuál de ellos posee menor valor

numérico para cualquier valor de “x”?2 2 2

a) x - 3x - 1 b) x - 3x + 1 c) x - 3x - 32 2

d) x - 3x + 3 e) x + 3x - 1

7 708. Halle el número de factores primos de 64a b - ab .

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

09. Al descomponer en dos factores la expresión:

(a - 5)(a - 6)(a - 7) + (a - 5)(a - 6) - (a - 5)

El resultado del producto de los valores absolutos de los

términos no literales es:

a) 157 b) 165 c) 156

d) 175 e) 105

310. Indique un factor de a(a - 1) + a - 1.

a) 1 - a b) a + 1 c) a + 2

d) a - 2 e) a

2 2 211. Factorice (n + n - 1) + (2n + 1)

E indique la suma de los términos independientes de sus

factores primos.

a) 3 b) - 1 c) 4

d) 2 e) - 2

12. Reconoce un factor del polinomio:2 2

6a - 11ab + 4b - 8a + 14b - 8

a) 3a + 4b - 2 b) 3a - 2b + 4 c) 2a - 2b + 1

d) 2a + 4b - 1 e) 3a - 4b + 2

159

3 213. Factorice 6x - 25x + 23x - 6, indicando la suma de sus

factores primos lineales.

a) 5x - 1 b) 6x - 6 c) 3x + 2

d) 4x - 3 e) 2x - 7

214. La expresión 21x + nx + 21, debe ser factorizada en dos

factores binomios lineales y primos con coeficientes enteros.

Esto se puede hacer si “n” es:

a) Cualquier entero impar.

b) Algún entero impar.

c) Cualquier entero par.

d) Algún número par.

e) Cero.

15. Descomponer en factores:

5x + x + 1

2 3 2a) (x + x + 1) (x - x -1)

2 3 2b) (x + x - 1) (x - x - 1)

3 2c) (x - x + 1) (x + 1)

2 3 2d) (x + x + 1) (x + x + 1)

2 3 2e) (x + x + 1) (x - x + 1)

16. Halle la suma de los factores primos de:

3 2x + (a + b + c)x + (ab + ac + bc)x + abc

a) x + a + 2b + c b) 2x + 2a + 2b

c) 3x + a + b + c d) 2x + 2a + 2b + 2c

e) x + 3a + 2b + c

9 17. Cuando se factoriza x - x hasta donde sea posible en

polinomios y monomios con coeficientes enteros, el número

de factores primos es:

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2 2 218. La expresión x - y - z + 2yz + x + y - z, tiene:

a) Ningún factor lineal con coeficientes enteros y exponentes

enteros.

b)El factor “-x + y + z”.

c) El factor “x - y - z + 1”.

d)El factor “x + y - z + 1”.

e) El factor “x - y + z + 1”.

19. Halle la suma de los factores primos de:

2 2a(a + ab - 1) - b(b + ab - 1)

a) 3(a + b) b) 3a + b c) 3a - b

d) a + 3b + 1 e) a + 2b + c

20. Factorice la expresión:

4 3x + 2x - 2x - 1

E indique la suma de los factores primos.

a) 2 b) 2x c) - 2

d) - 2x e) 2(x - 1)

21. Factorice:2

(x + y)(y + z) + (x + z)(y + z) + (x + y)(x + z) - x - yz,

y dé la suma de los coeficientes de sus factores primos.

a) 7 b) 6 b) 5

d) 4 e) 3

22. Factorice:

10 6 2x + 2x + x - 1

5 5a) (x + x + 1) (x + x + 1)

5 5b) (x + x + 1) (x + x - 1)

5c) (x + x - 1) (2x)

5 4d) (x - 5) (x + 7)(x - 3)

8 2e) (x - 1) (x + 3x + 2)

23. Factorice: 6 5 4 3 2

x + x + x + x + 2x + 2x + 1,

e indique el factor de mayor grado.2 2 4

a) x + x - 1 b) x - x - 1 c) x - x - 14

d) x + x + 1 e) x - 1

24. La diferencia de los cuadrados de dos números impares es

siempre divisible por 8. Si a > b Ù 2a + 1 > 2b + 1, son

números impares, entonces, para probar la proposición dada,

escribimos la diferencia de los cuadrados en la forma:2 2

a) (2a + 1) - (2b + 1)2 2

b) 4a - 4b + 4a - 4b

c) 4[a(a + 1 - b(b +1))]

d) 4(a - b)(a + b + 1)2 2

e) 4(a + a - b + b)

25. Indique el mayor grado de uno de los factores de:

8n 4n 3nx + x + x + 2

a) 6n b) n - 1 c) n + 1

d) 4n e) 2n + 1

26. Factorice:

(x - 5)(x - 7)(x + 6)(x + 4) - 504,

e indique uno de sus factores lineales.

a) x - 5 b) x + 7 c) x + 6

d) x + 3 e) x - 2

2 227. Factorice 6x + 20y + 23xy + x + 6y - 2, indicando la suma de

coeficientes de uno de sus factores primos.

a) 5 b) 7 c) 9

d) 4 e) 10

28. Reconoce un factor de:2

P(x; y; z) = y[x (y + xz) + yz (z + xy)] + xz [z(x + yz) +

y(xyz + 1)]

a) x + y + z b) xy - z c) xyz

d) xy + z e) yz - x

160

FACTORIZACIÓN

Álgebra Álgebra

01. Con respecto al polinomio:

a(x - 1) - b(1 - x) + cx + c

Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

I. a + b + c es un factor.

II. x + 1 es un factor.

III. Solo tiene 2 factores primos.

a) VVF. b) VFV. c) FVV.

d) FFF. e) VVV.

2 202. ¿Cuál no es un factor de (1 + mx) - (m + x) ?

a) 1 + m b) 1 + x c) 1 - m

d) 1 - x e) m + x

203. Si x + 1 es un factor de x + cx - 2 Ù 2x - 1 es un factor de:

2dx + 5x - 4. Calcule el valor de “d/c”.

a) 1/2 b) 4 c) - 1/2

d) - 6 e) 6

304. El polinomio 3x - 21x + 18, al factorizarse tiene la forma:

a(x - b)(x - c)(x - d) donde, b < c < d. Calcule “a - b + c - d”.

a) 7 b) - 7 c) 9

d) 6 e) 5

2 205. Los trinomios 2x + ax + 6 Ù 2x + bx + 3, admiten un factor

común de la forma 2x + c. Calcule el valor de (a - b) ́ c.

a) - 3 b) 2 c) 6

d) - 2 e) 3

3 2 3 2 3 2 506. Calcule el número de factores de x y + y z - x z - y

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

07. La expresión (x - 3)(x - 2)(x - 1)x - 3, admite ser descompuesta

en dos factores cuadráticos. ¿Cuál de ellos posee menor valor

numérico para cualquier valor de “x”?2 2 2

a) x - 3x - 1 b) x - 3x + 1 c) x - 3x - 32 2

d) x - 3x + 3 e) x + 3x - 1

7 708. Halle el número de factores primos de 64a b - ab .

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

09. Al descomponer en dos factores la expresión:

(a - 5)(a - 6)(a - 7) + (a - 5)(a - 6) - (a - 5)

El resultado del producto de los valores absolutos de los

términos no literales es:

a) 157 b) 165 c) 156

d) 175 e) 105

310. Indique un factor de a(a - 1) + a - 1.

a) 1 - a b) a + 1 c) a + 2

d) a - 2 e) a

2 2 211. Factorice (n + n - 1) + (2n + 1)

E indique la suma de los términos independientes de sus

factores primos.

a) 3 b) - 1 c) 4

d) 2 e) - 2

12. Reconoce un factor del polinomio:2 2

6a - 11ab + 4b - 8a + 14b - 8

a) 3a + 4b - 2 b) 3a - 2b + 4 c) 2a - 2b + 1

d) 2a + 4b - 1 e) 3a - 4b + 2

159

3 213. Factorice 6x - 25x + 23x - 6, indicando la suma de sus

factores primos lineales.

a) 5x - 1 b) 6x - 6 c) 3x + 2

d) 4x - 3 e) 2x - 7

214. La expresión 21x + nx + 21, debe ser factorizada en dos

factores binomios lineales y primos con coeficientes enteros.

Esto se puede hacer si “n” es:

a) Cualquier entero impar.

b) Algún entero impar.

c) Cualquier entero par.

d) Algún número par.

e) Cero.

15. Descomponer en factores:

5x + x + 1

2 3 2a) (x + x + 1) (x - x -1)

2 3 2b) (x + x - 1) (x - x - 1)

3 2c) (x - x + 1) (x + 1)

2 3 2d) (x + x + 1) (x + x + 1)

2 3 2e) (x + x + 1) (x - x + 1)

16. Halle la suma de los factores primos de:

3 2x + (a + b + c)x + (ab + ac + bc)x + abc

a) x + a + 2b + c b) 2x + 2a + 2b

c) 3x + a + b + c d) 2x + 2a + 2b + 2c

e) x + 3a + 2b + c

9 17. Cuando se factoriza x - x hasta donde sea posible en

polinomios y monomios con coeficientes enteros, el número

de factores primos es:

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2 2 218. La expresión x - y - z + 2yz + x + y - z, tiene:

a) Ningún factor lineal con coeficientes enteros y exponentes

enteros.

b)El factor “-x + y + z”.

c) El factor “x - y - z + 1”.

d)El factor “x + y - z + 1”.

e) El factor “x - y + z + 1”.

19. Halle la suma de los factores primos de:

2 2a(a + ab - 1) - b(b + ab - 1)

a) 3(a + b) b) 3a + b c) 3a - b

d) a + 3b + 1 e) a + 2b + c

20. Factorice la expresión:

4 3x + 2x - 2x - 1

E indique la suma de los factores primos.

a) 2 b) 2x c) - 2

d) - 2x e) 2(x - 1)

21. Factorice:2

(x + y)(y + z) + (x + z)(y + z) + (x + y)(x + z) - x - yz,

y dé la suma de los coeficientes de sus factores primos.

a) 7 b) 6 b) 5

d) 4 e) 3

22. Factorice:

10 6 2x + 2x + x - 1

5 5a) (x + x + 1) (x + x + 1)

5 5b) (x + x + 1) (x + x - 1)

5c) (x + x - 1) (2x)

5 4d) (x - 5) (x + 7)(x - 3)

8 2e) (x - 1) (x + 3x + 2)

23. Factorice: 6 5 4 3 2

x + x + x + x + 2x + 2x + 1,

e indique el factor de mayor grado.2 2 4

a) x + x - 1 b) x - x - 1 c) x - x - 14

d) x + x + 1 e) x - 1

24. La diferencia de los cuadrados de dos números impares es

siempre divisible por 8. Si a > b Ù 2a + 1 > 2b + 1, son

números impares, entonces, para probar la proposición dada,

escribimos la diferencia de los cuadrados en la forma:2 2

a) (2a + 1) - (2b + 1)2 2

b) 4a - 4b + 4a - 4b

c) 4[a(a + 1 - b(b +1))]

d) 4(a - b)(a + b + 1)2 2

e) 4(a + a - b + b)

25. Indique el mayor grado de uno de los factores de:

8n 4n 3nx + x + x + 2

a) 6n b) n - 1 c) n + 1

d) 4n e) 2n + 1

26. Factorice:

(x - 5)(x - 7)(x + 6)(x + 4) - 504,

e indique uno de sus factores lineales.

a) x - 5 b) x + 7 c) x + 6

d) x + 3 e) x - 2

2 227. Factorice 6x + 20y + 23xy + x + 6y - 2, indicando la suma de

coeficientes de uno de sus factores primos.

a) 5 b) 7 c) 9

d) 4 e) 10

28. Reconoce un factor de:2

P(x; y; z) = y[x (y + xz) + yz (z + xy)] + xz [z(x + yz) +

y(xyz + 1)]

a) x + y + z b) xy - z c) xyz

d) xy + z e) yz - x

160

FACTORIZACIÓN

Álgebra Álgebra

29. Cuántos factores primos presenta la expresión:

2 2P(x) = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1) + (x + 1) + x + x

a) 4 b) 3 c) 2

d) 1 e) 0

30. Cuántos factores presenta la expresión:

4 2 2 2 2 2 2 P(w; x; y; z) = (w + z) - 2(x + y ) ́ (w + z) + (x - y )

a) 15 b) 4 c) 16

d) 32 e) 31

31. Después de factorizar:

2 2 x (x – 1) + y(x + y + 1)(x – y – 1) + (y + 1) (1 – x),

indique la suma de sus factores primos.

a) 3x + y - 1 b) x + 3y + 1 c) 3x - y - 3

d) x + y e) 3x + 5y - 1

32. Al factorizar:

2 2 2 26x - 7x y - 3x y + 5xy + 4x - 2,

indique la suma de los coeficientes de sus factores primos.

a) 2 b) 4 c) 6

d) 7 e) 8

33. Factorice:

4 2 2 P(x ; a) = 4x + 4x a + a + 2a + 1,

indique el producto de los términos de un factor primo.

3 3 2a) 2x b) 4x a c) 4x a

2d) - 4xa e) 8xa

34. Factorice:

2 2 2 F(n) = (n + 1) (n + 2n + 9) + 5(n + 1)(n + 2n + 2) + 1,

indicando un factor primo.

a) n + 2 b) n + 7 c) 2n + 14

d) 2n + 7 e) 2n - 5

35. Halle el valor de “a” para que el polinomio: 2 2

P(x; y) = 10x + (a + 3)xy + (a - 7)y - x + (a + 3)y - 2

sea factorizable.

a) - 6 b) 18 c) 3

d) 6 e) - 9

36. Si la suma de factores primos del polinomio:3 4 2 3 2

P(x) = 6a x + (19 - 12a)ax + 2a(1 - 19a)x - (4a + 3)x + 6

es independiente de “x”. Halle el valor de “a”.

a) 1/3 b) - 1/5 c) - 1/2

d) - 1/6 e) 1/2

5 37. Factorice P(a) = a + 81a + 243,

e indique un factor primo.2 2 3 2

a) a + 3a + 9 b) a - 3a + 9 c) a + 3a + 272 3 2

d) a - a + 1 e) a - 3a + 9

38. Factorice:2 5 2 5 2 5

P(a) = 32 (a + 4) - (a + 5) - (a + 3)

Un factor es:2 2 2

a) a + 1 b) a + 2 c) a + 42 2

d) a - 5 e) a - 3

39. Cuántos factores primos posee:5 5 5

B(x ; y) = (x + y) - x - y

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

40. Factorice:3 3

F(x) = (x + 1)(x - 1) - (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5),

indicando un factor primo.3 2

a) x + x + 7x + 103 2

b) x + x + 7x + 113 2

c) x - x + 7x - 113 2

d) x + x - 13

e) x - 1

161

Álgebra Álgebra