Cap 2 Cálculos Generales - Carga de Bola

8/22/2019 Cap 2 Cálculos Generales - Carga de Bola

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CALCULOS GENERALES

MANUAL DE CAPACITACIONDIRECCIÓN TÉCNICA

2.1- CÁLCULOS RELACIONADOS CON CARGA DE BOLA

INTRODUCCIÓN

El molino tipo tubular con carga de cuerpos moledores se utiliza para materiasprimas, carbón, cemento y otros materiales, ya sea en circuito abierto ó cerrado.El desmenuzamiento del material se realiza por el movimiento de los cuerpos

moledores originado por el giro del cilindro del molino. El montón formado por loselementos moledores y el material se eleva hasta un valor óptimo para su acciónmolturadora. La molienda se realiza por choque y rozamiento entre los cuerposmoledores y las paredes blindadas del molino.

A efectos de la eficiencia del molino son de importancia las magnitudessiguientes:1. Velocidad de rotación óptima correspondiente al diámetro del molino.2. Cantidad y tipo de los cuerpos moledores.

3. Volumen efectivo del molino.4. Molturabilidad del material.

En esta sección se tratan, en forma general, los cálculos relacionados coneste tipo de molinos.

2.1.1 VELOCIDAD CRÍTICA DE ROTACIÓNLa velocidad crítica de rotación de un molino es aquella en que la fuerza

centrífuga anula la influencia que la gravedad opera sobre las bolas; en estasituación los cuerpos moledores no caen y, por lo tanto, no prestan ningún serviciode molienda.

1

Figura 2.1. Representación gráfica de la velocidad angular crítica.

Nomenclatura: Z = Velocidad angular del molino, en radianes/segundo.

Capítulo: 2 Elaboró: SFV 07/11/2002Versión: 1.0 Revisó: EDP 1/72



CALCULOS GENERALES


C = Fuerza centrífuga, en Kgm./seg2.n = Velocidad del molino, en r.p.m.G = Fuerza de gravedad (peso) de un cuerpo moledor, en Kgm/ seg2.

P = Componente radial de la fuerza de gravedad G, en Kgm.D = Ángulo de elevación.r = Radio interior del molino, en m.D = Diámetro interior del molino, en m.m = Peso de la bola, en Kg.

Supongamos que una de las bolas de molienda se encuentra en el punto “m”del molino (véase la figura 2.1), en donde el ángulo de elevación es D; en este caso,la bola está sometida a la influencia de dos fuerzas operantes en direccionesdiferentes.

La fuerza centrífuga C:

C = m x Z2 x r

C =Gg x Z2 x r

La fuerza de gravedad es G, que tiene el componente radial P:

P = G x Sen D

Para mantener la bola m, en esa posición en la pared del molino, debe de quedar satisfecha la condición de que:C t P

Gg x Z2 x r t G x Sen D

Sí D = 90o, es decir, cuando la bola se encuentra en el punto “m1”, entonces:

Z2 x r g t 1 ó

Z2 x r t g




CALCULOS GENERALES


Si en esta desigualdad se sustituye el valor de Z con n revoluciones por minuto, esdecir:

Z =2 x Sx n

60

Entonces tendremos:

2 x Sx n60 2 x r t g

De esta expresión se deduce la velocidad crítica nc,

2 xSx nc

60 2 x r = g

nc =602 x 9.812 x S2 D

nc =42.3

D

Donde:g = Aceleración de la gravedad, en m/seg2.D = Diámetro interno del molino, en m.

nc = Velocidad crítica, en r.p.m.

El número de vueltas por minuto, que se aplica en la práctica de modogeneral, está comprendido entre el 65 y el 90 % de la velocidad crítica.

Los molinos de Cemex se puede decir que operan con un 72 a 78 % de lavelocidad crítica.




CALCULOS GENERALES


2.1.2 GRADO DE LLENADOEl grado de llenado del molino (q) es la relación entre el volumen ocupado por

la carga y el volumen total del molino.

Figura 2.2 Llenado de cuerpos moledores.

Donde:D = Diámetro interior del molino, en m.H = Altitud libre entre la carga de cuerpos moledores y el revestimiento, en

m.h = Altitud libre entre la carga de cuerpos moledores y el centro del molino,

en m.

= H -D2

q = Grado de llenado, en % ó como fracción sin dimensión.

q =Volumen ocupado por la cargaVolumen total interno del molino

q = Area transversal de la carga

Area transversal interna del molino

q =arctg D

2xh x 1-2xhD 2

S ó 180- 2xh

D x 1-2xhD 2

S

Como expresión aproximada puede utilizarse:




CALCULOS GENERALES


q = 0.50 - 1.25 xhD

q = 50 - 125 xhD

Esta fórmula es aplicable en el intervalo de 25 % < q < 50 %.

El grado de llenado con el cual se trabaja normalmente es del 26 - 33 %aproximadamente.

2.1.3 CENTRO DE GRAVEDAD

Figura 2.3 Segmento del círculo.

Donde: A = Área del segmento del círculo.k = Altitud del segmento del círculo.t = Distancia entre el centro O y el centro de gravedad T, en m.b = Longitud del arco del circulo.S = Longitud de la cuerda del arco.r = Radio interior del molino, en m.

Para cálculos de consumo de energía es necesario conocer la distancia entreel centro del molino y el centro de gravedad de la carga de cuerpos moledores, ver figura 2.3.

Esta distancia se expresa normalmente como una fracción a en relación alradio del molino, es decir como:

a =tr =

2 x tD Fracción sin dimensión.




CALCULOS GENERALES


Donde: A = Área del segmento del círculo, en m2.

= Área transversal de la carga.

A =r x ( b - S ) + S x k

2

S = Longitud de la cuerda del arco.

S = 2 x k x (2 x r - k) = 2 x r 2 - h2 = D x 1 - 2 x hD 2

t = Distancia entre el centro O y el centro de gravedad T, en m.

t = S3

12 x A

a =2 x t

D =2 x S

3

12 x D x A

a = Error!

2.1.4 CÁLCULO DEL PESO DE LA CARGA DE BOLALa carga de bola de una cámara de molienda se calcula tomando como base

el grado de llenado.

F = 0.01 x g x q x V

Donde:F = Carga de cuerpos moledores, en ton.

g = Peso por volumen de la carga de cuerpos moledores, en ton/m3.

q = Grado de llenado, en %.

V = Volumen efectivo de la cámara, en m3.

=

S

4 x Deff

2

x Leff

Conociendo el valor de la relaciónhD (ver figura 2.2), podemos utilizar la tabla

2.1 para obtener los valores de q y a.Tabla .2.1 Grado de llenado.




CALCULOS GENERALES


G r a d o d e l le n a d o = q

C e n tr o d e g ra ve d ad = a

h /D a q , % h /D a q , %0 .000 0.425 50 .00 0 .200 0 .647 25 .200 .005 0.430 49 .40 0 .205 0 .653 24 .60

0 .015 0.435 48 .70 0 .210 0 .659 24 .100 .015 0.441 48 .10 0 .215 0 .665 23 .500 .020 0.446 47 .50 0 .220 0 .670 22 .900 .025 0.453 46 .80 0 .225 0 .676 22 .400 .030 0.457 46 .20 0 .230 0 .682 21 .800 .035 0.462 45 .50 0 .235 0 .688 21 .200 .040 0.468 44 .90 0 .240 0 .693 20 .700 .045 0.473 44 .30 0 .245 0 .699 20 .100 .050 0.479 43 .60 0 .250 0 .705 19 .600 .055 0.484 43 .00 0 .255 0 .711 19 .000 .060 0.490 42 .40 0 .260 0 .717 18 .500 .065 0.495 41 .70 0 .265 0 .722 17 .900 .070 0.501 41 .10 0 .270 0 .728 17 .400 .075 0.507 40 .50 0 .275 0 .734 16 .800 .080 0.512 39 .90 0 .280 0 .740 16 .300 .085 0.518 39 .20 0 .285 0 .746 15 .80

0 .090 0.523 38 .60 0 .290 0 .751 15 .300 .095 0.529 38 .00 0 .295 0 .757 14 .700 .100 0.534 37 .40 0 .300 0 .763 14 .200 .105 0.540 36 .70 0 .305 0 .769 13 .700 .110 0.546 36 .10 0 .310 0 .775 13 .200 .115 0.551 35 .50 0 .315 0 .781 12 .700 .120 0.557 34 .90 0 .320 0 .786 12 .200 .125 0.562 34 .30 0 .325 0 .792 11 .800 .130 0.568 33 .60 0 .330 0 .798 11 .300 .135 0.574 33 .00 0 .335 0 .804 10 .800 .140 0.579 32 .40 0 .340 0 .810 10 .300 .145 0.585 31 .80 0 .345 0 .816 9 .870 .150 0.591 31 .20 0 .350 0 .822 9 .410 .155 0.596 30 .60 0 .355 0 .828 8 .950 .160 0.602 30 .00 0 .360 0 .833 8 .510 .165 0.608 29 .40 0 .365 0 .839 8 .07

0 .170 0.613 28 .80 0 .370 0 .845 7 .640 .175 0.619 28 .20 0 .375 0 .851 7 .220 .180 0.625 27 .60 0 .380 0 .857 6 .800 .185 0.630 27 .00 0 .385 0 .863 6 .400 .190 0.636 26 .40 0 .390 0 .869 6 .390 .195 0.642 25 .80 0 .395 0 .875 5 .59

El valor de g (densidad aparente) lo obtenemos de la tabla 2.1.

Este valor depende de lo siguiente :x Tipo de material que se está moliendo.x Tipo de proceso.

x Fineza del material.x Tipo de emplacado con que cuenta el molino.x Tipo de instalaciones internas.x Tipo de cuerpos moledores.

Tabla 2.2 Factor del momento de torsión.




CALCULOS GENERALES


Factor del momento torsión

Mate- Molien- Reves- Piezasrial. da. timien- internas t/m3 Sen a

to. g u

Gruesa Ninguna Bolas 4.3 0.73y Acero Ninguna Barras 6.0 0.55

media Dánula Bolas 4.3 0.75Sonex Bolas 4.3 0.66

Harina Ninguna Bolas 4.5 0.73cruda Ninguna Cylbeps 4.7 0.73

(vía seca) Fina Ninguna Minipebs 4.7 0.64y Acero Danula Bolas 4.5 0.75

cemento Danula Cylbeps 4.7 0.75Danula Minipebs 4.7 0.66

Acero Ninguna Cerámicas 1.9 0.75

General Silex Ninguna Piedras 1.5 0.75

Gruesa Ninguna Bolas 4.3 0.66y Acero Ninguna Barras 6.0 0.50

media Dánula Bolas 4.3 0.67Sonex Bolas 4.3 0.59

Harina Ninguna Bolas 4.5 0.66cruda Fina Ninguna Cylbeps 4.7 0.66

(pasta de via Acero Dánula Bolas 4.5 0.67humeda) Sonex Cylbeps 4.7 0.67

Ninguna Cerámicas 1.9 0.85General Acero Ninguna Piedras 1.5 0.85

Silex Levantadores Piedras 1.5 0.85

Gruesa Ninguna Bolas 4.4 0.69Carbón y Acero Ninguna Bolas 4.5 0.69

media Ninguna Cylbeps 4.7 0.69Dánula Cylbeps 4.7 0.71

Tipo

Cuerpos moledores

Si se conocen, por pesaje ó por cálculo, la carga F, de los cuerpos moledores,en t; la densidad aparente g, de la carga; y el volumen eficaz V, de la cámara; sepuede calcular el grado de llenado, según la fórmula:

F = g x V xq

100

F = 0.01 x g x q x V

De donde: q =100 x Fg x V

2.1.5. CÁLCULO DE CONSUMO DE ENERGÍA




CALCULOS GENERALES


2.1.5.1 ENERGÍA TOTAL Y NETAN(neto) es la energía neta consumida en el molino. La energía alimentada al

motor N(bruto), medida en el contador de Kwh, puede ser calculadaaproximadamente un 5 % más elevada a causa de la pérdida en el motor, reductor y

piñones. Esto es aplicable para cuando no conocemos el valor real de estaspérdidas. En general:

Kw(neto) = 0.95 x Kw(bruto)

La energía consumida en el molino corresponde al total de los consumos depotencia de las cámaras de molienda. Los consumos individuales de energía puedencalcularse con bastante exactitud.

2.1.5.2 CONSUMO DE ENERGÍA EN LA CÁMARA DE SECADO A velocidades del molino entre 70 y 77 % de la velocidad crítica, el consumo

de energía de la cámara de secado puede calcularse con exactitud mediante lafórmula:

Nt = 1.5 x D2.5 x L Kw(neto)

Donde:Nt = Consumo neto de energía en cámara de secado, en Kw.D = Diámetro efectivo de la cámara de secado, en m.L = Longitud efectiva de la cámara de secado, en m.

2.1.5.3 CONSUMO DE ENERGÍA EN LA CÁMARA DE MOLIENDALa energía que se consume en una cámara de molienda puede ser calculada

por medio de la siguiente fórmula:

N = 0.515 x F x n x u x D x a

Donde:N = Consumo neto de energía en la cámara, en Kw.F = Carga de cuerpos moledores, en ton.n = Velocidad del molino, en r.p.m.u = Factor del momento de torsión. Véase tabla 2.2.

= Sen D = Seno del ángulo entre la línea vertical y la línea desde el centrode gravedad al centro del molino.

D = Diámetro efectivo de la cámara, en m.a = Distancia desde el centro de gravedad al eje longitudinal. Véase tabla 2.1.




CALCULOS GENERALES


2.1.5.4 MEDICIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍALa energía consumida por un molino la podemos calcular con las lecturas de

voltaje y amperaje de acuerdo a la siguiente fórmula:

N(total) = V x A x 3 x Cos I

Donde:N(total) = Consumo bruto del motor, en Kw.V = Voltaje alimentado al motor, en Kw.

A = Amperaje consumido del motor, en Amperios.Cos I = Factor de potencia (Angulo entre tensión y corriente)

2.1.5.5 CÁLCULO DE CARGA NECESARIAEl cálculo y optimización de la carga de cuerpos moledores todavía se hace

parcialmente con base en experiencia y relaciones empíricas.Los siguientes cálculos se pueden utilizar como regla general para cálculos de

la carga. Para elegir la carga óptima de cuerpos moledores es necesario evaluar lamolturabilidad de las materias primas, la molturabilidad se expresa como el índice demolturabilidad con respecto a un tamiz especificado.

La relación entre el índice de molturabilidad y el residuo sobre el tamizcorrespondiente se entiende según la ecuación:

E = Wk x Log RtRm Kwh

t(neto)

Donde:E = Consumo específico de energía en Kwh/t necesario para moler una

alimentación con residuo Rt sobre un tamiz de k mallas, a un residuoRm sobre el mismo tamiz de mallas k.

Rt = Residuo sobre el tamiz especificado en la alimentación del molino.Rm = Residuo sobre el tamiz especificado en el producto final del molino.Wk = Índice de molturabilidad para el tamiz con mallas k.

Para molinos existentes se puede calcular Wk, con base en los datos actualesde operación, según la formula:

Wk = Es

Log RtRm

Donde:Es = Consumo de energía específica, en Kwh/t.




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2.1.6 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LOS CUERPOSMOLEDORESLa composición de la carga de cuerpos moledores es de gran importancia

para la molienda en molinos tubulares.Es importante ajustar la carga de cuerpos moledores a la granulometría delmaterial a moler, de tal manera que se evite utilizar cuerpos moledores más grandesde lo necesario para moler las partículas más grandes del material.

En general:x El tamaño máximo de bola está determinado por el tamaño máximo de las

partículas que hay que triturar y las características del molino.x El tamaño mínimo está determinado por la anchura de las ranuras de la rejilla

(parrilla) de salida.

2.1.6.1 CÁLCULO DEL TAMAÑO MÁXIMO DE BOLANormalmente el tamaño máximo de bola (B) se calcula según la fórmula de

Bond:

B = K x Fk80 x3 S x WiBond

Cs x D

Donde:B = Tamaño máximo de bola, en mm.Fk80 = Tamaño del material alimentado, expresado como abertura del

tamiz que retiene el 20 %, k80 en mm.

S = Peso específico (densidad) del material a alimentar al molino.WiBond = Índice de molturabilidad según Bond, en Kwh/ton necesario para

moler la alimentación a una finura que corresponda al 80 %pasando un tamiz de 100 Pm.

Cs = Velocidad del molino, en % de la velocidad crítica.D = Diámetro efectivo del molino, en m.K = Constante, depende del material del cual están hechas las bolas.

2.1.6.2 COMPOSICIÓN DE LA CARGA DE CUERPOS MOLEDORESLa carga inicial de bola en las cámaras debe de ser calculada,

preferiblemente, de tal manera que la superficie específica de la carga y el peso

medio de los cuerpos moledores se mantengan constantes durante la operación alutilizar tamaños específicos para compensar el desgaste. Este tipo de cargas se lellama Cargas Equilibradas.

Las cargas equilibradas están caracterizadas por dos parámetros:1. El peso unitario.- Que determina el poder de molturación por impactos (i).2. La superficie específica.- Que determina el poder de molturación por fricción (o).




CALCULOS GENERALES


Estos parámetros se determinan con base en análisis de muestras de loscuerpos moledores.

Fórmulas de cálculo donde:

d = Diámetro en cm.e = Densidad (peso específico), en gr/cm

3o t/m

3.

( e para hierro = 7.8 gr/cm3. )

i = Peso unitario, en gr.o = Superficie específica, en cm2/gr.

Peso unitario ( i ) :

i =S6 x d

3x e ( gr )

= 4.084 x d3

para e = 7.8 ( gr )

Superficie específica ( o ) :

o =ob

i =S x d2

S6 x d

3x e

(cm2

g )

=6

d x e(

cm2

g)

=0.769

d para e = 7.8 (cm2

g )

=4.846

3e2 x

3i

(cm2

g )

=1.233

i

(cm2

g )

Para convertir la unidadcm2

g am2

t vale la relación:

1cm2

g = 100m2

t ó 1m2

t = 0.01cm2

g




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2.1.6.3 DISTRIBUCIÓN POR TAMAÑO DE CUERPOS MOLEDORES EN

CARGAS EQUILIBRADASEn los cálculos siguientes se supone que se compensa continuamente el

desgaste de cuerpos moledores en una cámara del molino, de manera que seañadan nuevos cuerpos moledores con el diámetro D (cm) con una velocidad de abolas/seg. cuando el molino está en marcha.

Durante un segundo la superficie de todos los cuerpos moledores presentesen la cámara sufre un desgaste de s, en cm/seg.

El número de cuerpos moledores con un diámetro entre X y X + dX es:

A (dX) =

a x dX

2 x s

El peso de los cuerpo ores con el diámetro menor de d se calcula:s moled

V ( d - 0 ) = Volumen unitario (X ) x densidad x número de bolas0

d

=S

6x X x e x

a

2 x sdX3

0

d

=S x e x a6 x 2 x s

3d

X dX0

=S x e x a12 x s x

3

0

dXX10

=S x e x a12 x s x

d4

4

De la misma manera se puede calcular el peso total de los cuerpos moledoresen la cámara integrando la expresión anterior entre el 0 y el diámetro máximo D cmcomo:

V ( D - 0 ) =S x e x a12 x s x

d4

4




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La proporción en el peso de cuerpos moledores menores de d y el peso total es:

V ( d - 0 )V ( D - 0 ) = d

D 4

Las fracciones son calculadas como:

V ( d - 0 )V ( D - 0 )

d = 0.1 x D 0.0001d = 0.2 x D 0.0016d = 0.3 x D 0.008d = 0.4 x D 0.026d = 0.5 x D 0.06d = 0.6 x D 0.13d = 0.7 x D 0.24d = 0.8 x D 0.41d = 0.9 x D 0.66d = 1.0 x D 1.0

Se observa que el peso de los cuerpos moledores menores de 0.5 D es únicamenteel 6 %.

Para examinar una carga de cuerpos moledores, es necesario el haber tomado la muestra como lo indica el subtema de muestreo de cuerpos moledores enel capitulo I del Manual de Entrenamiento, Habilidades Generales. Clasificar loscuerpos moledores como se muestra en la tabla 2.3. y calcular los valores de pesounitario y superficie específica.

Tabla 2.3 Muestreo de cuerpos moledores.




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Fracción Peso Peso Número i O Oo

( mm ) ( Kg ) ( % ) ( gr )

90 115.50 34.6 46 2869.4 8.68 0.9980 138.00 41.3 82 1806.9 10.04 1.3970 54.00 16.2 50 1045.7 12.11 0.6560 18.00 5.4 51 535.4 15.14 0.2750 2.62 0.8 8 357.4 19.33 0.05

< 50 2.91 0.8 1 "--Rotas 3.02 0.9 1 "--

Total 334.05 100 239 3.35

( m2/t ( m2 )

El cálculo de la superficie toma como base el peso unitario medio de loscuerpos moledores y supone que todos los cuerpos moledores sean esféricos.

El peso unitario y la superficie específica de la carga de cuerpos moledores se

calculan con base en la fracción mayor, sin considerar los cuerpos moledores con undiámetro menor que la mitad del diámetro de los cuerpos moledores utilizados paracompensar el desgaste.

En cámaras con revestimiento clasificador, la carga consiste, normalmente, endos cargas equilibradas que corresponden a una carga para la molienda gruesa yuna carga para la molienda fina.

El efecto clasificador se expresa con mayor claridad como la proporción entrelos pesos unitarios en la entrada y en la salida de la cámara.

2.1.6.4 EJEMPLOS DE CÁLCULOSEJEMPLO 1

Tomemos un Molino UM 40x14 con una velocidad de rotación de 16.5 r.p.m.La longitud efectiva de la primera cámara es de 4.0 m y el espesor del revestimientode 100 mm. El peso de la carga de bolas es de 63 t.

¿Cual es el grado de llenado y el consumo de energía de la cámara?

Volumen =S4 x D2 x L

= 0.785 X (3.8)2 X 4

= 45.3 M3

Grado de llenado, q.

q =100 x FD x V




CALCULOS GENERALES


=100 x 634.3 x 45.3

= 32.3 %

Consumo de energía, N.

N = 0.515 x F x n x a x D x u

De tabla 1, se obtiene el valor de a. a = 0.57De tabla 2, se obtiene el valor de u. u = 0.73

N = 0.515 x 63 x 16.5 x 0.57 x 3.8 x 0.73

= 846 Kw (neto)

En un Molino UM 40 x 14 las mediciones en la cámara fueron:

D = 3.85 mL = 3.00 mh = 0.60 m

a).- Determinar la carga de bola.

Volumen: =S4 x D2 x L

= 0.785 x (3.85)2 x 3

= 34.9 m3

hD =

0.603.85

= 0.156

De tabla 1, se obtiene el valor de q. q = 30.5 %De tabla 2, se obtiene el valor de g. g = 4.3

Carga: F = 0.01 x g x q x V

= 0.01 x 4.3 x 30.5 x 34.9




CALCULOS GENERALES


= 45.8 t

b).- Se busca un 36 % llenado en la cámara, determine la carga y la distancia alcentro.

Con el valor de q = 36 %. De tabla 1 se obtiene la relación h/D.

q = 36 % hD = 0.111

Distancia al centro, h.

h =0.1113.85

h = 0.427 m

Carga F.

F = 0.01 x g x q x V

= 0.01 x 4.3 x 36 x 34.9

= 54 t

EJEMPLO 2Un molino de cemento UM 40 x 11.5 con 2 cámaras trabajando en circuito

abierto, tiene un motor de 2700 Kw.La producción de cemento es de 82 tph, con un residuo del 33 % sobre un tamiz de25 micras. El consumo correspondiente de energía medido al contador de Kw delmotor principal es de 2590 Kw.

Calcular el índice de molturabilidad sobre el tamiz de 25 micras y laproducción esperada para una calidad de 25 % + 25 micras.

W(25 micras) =Es

Log

Rt

Rm

Consumo específico de energía, Es.

Es =2590 x 0.95

82




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= 30.02Kwh

t

W(25 micras) =30.02

Log10033

= 62.52Kwh

t

Es = 62.52 x Log10025

= 37.64Kwh

t

Producción máxima =2700 x 0.95

37.64

= 68.15 tph de cemento 25 % + 25 micras.

EJEMPLO 3Carga de bolas.

Cámara I: compensación de desgaste con bolas de 90 mm.




CALCULOS GENERALES



( mm ) ( Kg ) ( % ) ( gr )

90 115.50 34.6 46 2869.4 8.68 0.9980 138.00 41.3 82 1806.9 10.04 1.3970 54.00 16.2 50 1045.7 12.11 0.6560 18.00 5.4 51 535.4 15.14 0.2750 2.62 0.8 8 357.4 19.33 0.05

< 50 2.91 0.8 1 "--Rotas 3.02 0.9 1 "--

Total 334.05 100 239 3.35

( m2/t ( m2 )

Fracción principal > 50 mm : 328.12 Kg = 98 % = 237 bolas.

Peso unitario : i =328120 gr

237 = 1384 gr/ bola (promedio)

Superficie específica : O =3.35 m2

0.328120 t = 10.2m2

t




CALCULOS GENERALES


EJEMPLO 4Molino Tirax-Unidan con una cámara y revestimiento clasificador:

La carga es una combinación de una carga para molienda gruesa y una para

molienda fina.El desgaste de la fracción de la carga para molienda gruesa se compensa con

bolas de 90 mm.El desgaste de la fracción de la carga para molienda fina se compensa con

bolas de 30 mm.


( mm ) ( Kg ) ( %) ( gr )

90-85 71.22 29.0/27.3 25 2849 8.68 0.6179

Para 85-75 87.24 35.6/33.5 42 2077 9.64 0.841075-65 43.39 17.7/16.7 31 1400 11.00 0.4771

molienda 65-55 27.70 11.3/10.6 30 923 12.63 0.349955-45 13.73 5.6/5.3 27 509 15.41 0.2116

gruesa 45-35 2.11 0.9/0.8 9 234 19.95 0.0421

Total 245.39 100.1/94.2 164 2.5396

30-27.5 5.47 36.3/2.1 50 109 25.72 0.1407Para 27.5-22.5 6.02 39.9/2.3 90 66.9 30.30 0.1824

22.5-17.5 2.85 18.9/1.1 88 32.4 38.59 0.1100Molienda 17.5-15.0 0.74 4.9/0.3 40 18.5 46.51 0.3444

< 15 ( 0.28 ) -- ( 32 ) 8.8 -- --Fina Rotas ( 0.88 ) -- ( 20 ) 44.0 -- --

Total 15.08 100/5.8 26 0.46758

260.47 100 43 3.00712

( m2/t ( m2 )Carga

Total

x Cálculos: para primera cámara.Carga para la molienda gruesa > 30 mm

Peso unitario: i =245390 gr 164 bolas = 1496 gr / bola

Superficie específica: O = 2.5396 m2

0.245390 t = 10.3 m2

t

x Cálculos: para segunda cámara.Carga para la molienda fina : 30 mm > d > 15 mm

Peso unitario: i =15080 gr 268 bolas = 56.3 gr / bola




CALCULOS GENERALES


Superficie específica: O =0.4675 m2

0.015080 t = 31.0m2

t

x Cálculos: para carga total.Muestra total que consiste en el 5.8 % de la carga para la molienda fina y el

94.2 % de la carga para la molienda gruesa.

Peso unitario: i =260470 gr 432 bolas = 603 gr / bola

Superficie específica: O =3.0071 m2

0.260470 t = 11.5m2

t

x Cálculos del efecto clasificador:Para evaluar el efecto clasificador es necesario tomar una muestra en laentrada del molino y en la salida.

Clasificación C =ientrada

isalida=

1496 g56.3 g = 26.6 veces




CALCULOS GENERALES


2.2 EVALUACIÓN DE SEPARADORES

INTRODUCCIÓN

La industria del cemento cuenta con una gran diversidad de tipos y clases deseparadores dinámicos. Dichos equipos forman parte del sistema de molienda yestos juegan un papel muy importante en la eficiencia de operación del sistema.

Se propone hacer una descripción de las principales herramientas utilizadasen la evaluación de los sistemas de separación

2.2.1 TIPOS DE SEPARADORESEn el mercado de los sistemas de separación de polvos se puede clasificar a

los separadores por generación: Primera, Segunda, Tercera y hasta Tercerageneración con algunas modificaciones.

Las características principales de cada uno de los separadores son lassiguientes:

Tabla 2.4 Eficiencias típicas de Separadores.

Generación delseparador

Variables de proceso Eficiencia deseparación

%Primera - Velocidad de rotor constante

- Venteo en el separador constante

30 - 40

Segunda - Velocidad de rotor variable

- Venteo en el separador constante

- Aspas selectoras en uno o más niveles- Ciclones para colección de finos

40 - 50

Tercera - Velocidad de rotor variable

- Venteo en el separador variable

- Alto flujo de aire a través del separador

2 kg de mat / m3 de aire

- Velocidad en el separador 15 m/s

65 - 75

Tercera

modificado

- Velocidad de rotor variable

- Venteo en el separador variable

- Alto flujo de aire a través del separador

2 kg de mat / m3 de aire

- Diseño aerodinámico de las aspas del

rotor.

- Sistema anti vortex para reducir caída de

presión en el separador.

- Regulación de la velocidad de entrada de

aire en el separador.

- Velocidad en el separador 15 m/s

75 - 85

2.2.2 CÁLCULOS DE EFICIENCIA EN LOS SEPARADORES

Capítulo: 2 Elaboró: LTV 07/11/2002Versión: 1.0 Revisó: EDP 22/72



CALCULOS GENERALES


2.2.2.1 DIAGRAMA DE FLUJO

2.2.2.2 DESCRIPCIÓN DE VARIABLES

CC Carga circulante

G Gruesos del separador, ton.

F Alimentación al separador, ton

M Producto del separador, ton.

FC Factor de circulación

Rg % Retenido en cierta malla gruesos

Rf % Retenido en cierta malla alimentación

Rm % Retenido en cierta malla producto

E Eficiencia del separador

A,B,C FactoresW Índice de molturabilidad

R1 % Retenido en cierta malla alimentación

R2 % Retenido en cierta malla salida

Es Energía circuito abierto, kwh/ton




CALCULOS GENERALES


Ec Energía circuito cerrado, kwh/ton

B potencia para reducción

B max potencia de reducción máxima

Vs Eficiencia del separador

2.2.2.3 CARGA CIRCULANTE

La carga circulante se define como la relación que existe entre la cantidad dematerial grueso respecto a los finos del separador.

CCG

FFC ( )1

2.2.2.4 FACTOR DE CIRCULACIÓNEl factor de circulación se define como el número de veces que el material pasaatravés del molino.

FCRg RF

RG Rm

M

F

G F

F

2.2.2.5 CÁLCULOS GENERALES DE SEPARADORES

EC A B)

A(C B)

(C =100 - Rf

A =100 - RmB =100 - Rg

ERf Rg Rm

Rm Rg Rf

( )( )

( )(

100

100 )

WE

R

R

§

© ¨

·

¹¸log 1

2

W = Es la energía necesaria para llegar de R1 a R2.

E WRo

Rf s u log

E FC WRo FC Rg

Rf FC Rgc u u

log( )

( )

1

1




CALCULOS GENERALES


BE E

E

E

Es c

s

c

s

1

BFC Ro FC RgRf FC Rf

Ro

Rf

u

111log ( )( )

log

BFC

Ro FC

Rf FCRo

Rf

maxlog

( )

( )

log

u

1

1100

1100

V

B

Bs max

2.2.3 GENERACIÓN DE LA CURVA TROMP

2.2.3.1 DETERMINACIÓN DE LA CURVA TROMPEn la curva Tromp se grafica el % de selectividad para cada uno de los

tamaños de partícula en el circuito de un separador. El % de selectividad se definecomo el porcentaje en peso, para cada tamaño de partícula, de material alimentadoal separador, que se va a la corriente de rechazos. A continuación se presenta unejemplo del concepto de selectividad

1 Kg alimentado detamaño “X”

600 g a los rechazos

400 g al producto

Entonces, el % de selectividad para el tamaño de partícula “x” es:

%Selectividad0.6

1.0100 60%

x MÉTODO F.L.S.Si consideramos un sistema con un factor de circulación promedio de 2.5,

podemos esquematizar el separador de la siguiente forma:




CALCULOS GENERALES


2.5 Alimentación

Producto (finos)1.5 Rechazo

Alimentación = FCFinos = 1Rechazo = FC-1

De una distribución granulométrica dada por los % retenidos acumulados endiferentes tamices, podemos considerar que la diferencia entre dos tamicesconsecutivos es la cantidad de material que tiene el tamaño promedio entre ambostamices.

Tamaño del tamiz(P) % Retenido Acum. Tamaño Promedio Retenido ParcialD1 r1D2 r2 D1+D2/2 r2-r1='r1D3 r3 D2+D3/2 r3-r2='ri

Entonces, de acuerdo a la metodología FLS, para cada tamaño promedio departícula se calculan los 'ri para retornos y alimentación y se aplica la definición deselectividad.

a). Peso del tamaño i alimentado al separador:'ri (Alimentación) F.C.

b). Peso del tamaño i en los rechazos:'ri(Rechazos) (F.C. -1)

c). Selectividad

%Selectividad ri(Rechazos) (FC 1)ri(Alimentación) FC 100 ''

x METODOLOGÍA DE LA GERENCIA DE MATERIALES Y PROCESOSEn la determinación de los retenidos parciales 'ri se siguen exactamente los

mismos pasos que en el método FLS. Para realizar el balance de masa, se sigueuna metodología un poco diferente, ya que no se trabaja con alimentación y




CALCULOS GENERALES


rechazos, sino con rechazos y finos, calculando entonces la alimentación como lasuma de finos y rechazos.

Para esto se calcula, el % en peso de la alimentación, para cada tamaño departícula, que se va con los finos y con los gruesos, denominados PF y PG,

respectivamente.Refiriéndonos al esquema anteriormente descrito, podemos decir que:

a). P FF C

. .. .

1

2 5

1

.

b). P GF C

F CP F. .

.

.

. .

. .. .

15

2 5

11

Entonces podemos calcular ahora el % de Selectividad:

a). Peso del tamaño i alimentado al separador, en balance de masas, es

P.F. 'ri(finos) + P.G. 'ri(rechazos)

b). Peso del tamaño i

P.G. 'ri(rechazos)

c). Selectividad

%SelectividadP.F. ri(finos) P.G. ri(rechazos)

P G ri rechazos. . ( )'' '




CALCULOS GENERALES


2.2.3.2 DIAGRAMA CURVA TROMP

CURVA TROMP por OperSoft

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

1.0 10.0 100.0 1000.0

Tamaño de Partícula

% d

e S e l e c t i v i d a d

TOLTECA, ZAPOTILTICMOLINO CEMENTO4O-SEPA 250020-DIC-94J. ESCOTO

2.2.3.3 DESCRIPCIÓN DE VARIABLES

x TAMAÑO DE CORTE, LÍMITE DE SEPARACIÓN O CUTSIZE.Tamaño de partícula en que el 50 % del material va a finos y el 50 % va a gruesos.

x AGUDEZA, EXACTITUD DE SEPARACIÓN O SHARPNESS.También conocida como pendiente de la curva. Se expresa como la relación entre eltamaño de partículas con un 25 y 75 %, respectivamente de finos en los gruesos.

25/75= d25/d75

Para la separación ideal 25/75= 1, es decir que la curva es vertical.

x CAÍDA PASANTE O BY-PASS.Punto más bajo de la curva. Es aquella parte de la alimentación que tiene que pasasin separación y sale del separador como material grueso.




CALCULOS GENERALES


2.3 CÁLCULO DE FLUJO DE GASES

INTRODUCCIÓN

Para evaluar o analizar el funcionamiento de un sistema de molienda o unsistema de secado es fundamental conocer el flujo de aire ó gas que pasa por elsistema. Para lo cuál existen varios métodos como:

A).- Medición con tubo de Pitot ó Prandt.B).- Por las curvas características de ventiladores.C).- Por los equilibrios térmicos.

En esta sección sólo hablaremos de como determinar la cantidad de aire quepasa a través de un sistema por el método de medición de la presión dinámica delflujo mediante el tubo de Pitot o el tubo de Prandt.

2.3.1 DEFINICIONESx Densidad:La densidad se define como la masa de un material homogéneo contenida en unaunidad de volumen.

x Condiciones Normales:Condiciones normales se refiere a cuando la presión es 1 atmósfera (presión a niveldel mar) y 0°C.

x Temperatura de Bulbo Seco (Ts):

Es la temperatura de una mezcla de gas-vapor, determinada de manera normal,introduciendo un termómetro en la mezcla.

x Temperatura de Bulbo Húmedo (Th):Es la temperatura estacionaria alcanzada por una pequeña cantidad de líquido quese evapora en una gran cantidad de mezcla de vapor-gas no saturado, bajocondiciones correctamente controladas puede evaluarse la humedad de la mezcla.

Con este fin, el bulbo de un termómetro se cubre con un trapo humedecidocon agua, se pone en contacto con la corriente gaseosa, la temperatura se elevalentamente y se estabiliza, en este momento se toma la lectura "Th", si el termómetrocontinua en contacto con la corriente gaseosa toda la humedad del trapo se evapora

y la temperatura del termómetro se eleva más, hasta llegar a la temperatura seca.

x Punto de Rocío (Tr):Es la temperatura a la cuál la mezcla de vapor-gas se satura, provocandocondensación del agua contenida.

x Humedad Absoluta (Wo):

Capítulo: 2 Elaboró: FJE 07/11/2002Versión: 1.0 Revisó: EDP 29/72



CALCULOS GENERALES


Es la relación de masa de vapor entre la masa de gas seco y expresada en Kg.vapor/ Kg. gas seco y representa la cantidad de agua que realmente contiene launidad de peso de aire seco.

2.3.2. CÁLCULOSPara la determinación de la cantidad de gas que pasa por un sistema es

necesario ir definiendo algunas características del aíre o gas que se va medir paraque los resultados del cálculo sean más exactos.

2.3.2.1 CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE UN GAS SECO Y ACTUALLa densidad de un gas depende de:a).-Composición química.b).-Condiciones físicas.

La densidad de una mezcla de gases en condiciones normales y secas puede

ser calculada mediante un análisis volumétrico individual de cada uno de suscomponentes. Sumando los productos de la fracción en peso por la densidadestándar de cada componente y se representa como J ot.

Tabla 2.5 Densidad Estándar de Diferentes Gases Secos.

Material Formula Peso Molecular Densidad Volumen Molar Estándar Estándar

Kg./Kg.mol Kg./Nm3 Nm3/kmol

Aire Seco - 28.965 1.2930 22.40Bíoxido de Carbono co2 44.010 1.9770 22.26

Oxígeno O2 31.999 1.4290 22.39Nitrogeno N2 28.013 1.2505 22.40

Monoxído de Carbono CO 28.011 1.2504 22.40Bioxído de Azufre SO2 64.060 2.9300 21.86

Hidrogeno H2 2.016 0.0899 22.43

La densidad otJ de un gas seco a 760 mm Hg y 0°C se calcula con la siguientefórmula:

otJ

= 0.01(1.977*%CO2 + 1.429*%O2 + 1.2504*%N2 + 1.25*%CO).(Kg./Nm

3

Seco)En el caso de no existir un análisis de gases se pueden utilizar los siguientesvalores:

Gases del Horno =1.40 Kg./Nm3 SecosGases del Hogar Auxiliar =1.30 “Vapor de Agua =0.80 “




CALCULOS GENERALES


Si las condiciones no corresponden a la presión atmosférica de 760 mm Hg/10333 mm CA y 0°C se puede aplicar la siguiente fórmula:

t= ot

273273+T

b Ps10333

J J u u r

Donde:tJ = Densidad del gas seco en condiciones actuales.

T = Temperatura del gas medido ó actual.Ps = Presión estática del gas en el ducto (negativa si es succión y positiva si

está a presión).b = Presión barométrica del lugar donde se efectúe la medición y

depende de la altura sobre el nivel del mar.

b 10333 e= - 0.0001255 H

Donde:b = Presión barométrica en mm CAH = Altura sobre el nivel del mar en metros.

De esta manera se puede calcular la densidad de cualquier tipo de gas seco,con la condición que se conozca la composición química, la temperatura y la presióna la que se encuentre sometido el gas.

2.3.2.2 CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE UN GAS HÚMEDO Y ACTUAL

a) Determinar las temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo en el punto demedición elegido.

b) Con las temperaturas anteriores entrar a la tabla 2.6, el punto de rocío ótemperatura de saturación se localiza en la intersección de las temperaturashúmeda y seca.

c) Con el punto de rocío se entra a la tabla 2.7 y se traza una recta hasta cortar lacurva correspondiente al % de CO2 ó a la curva de aire atmosférico, ahora trazar otra recta horizontal hasta el eje y leer la humedad absoluta en peso. La humedadabsoluta puede ser calculada también por la siguiente fórmula:

o

o

W = 804 a804000 1000 a

u uH M

a = 101.285 10

5.26 -1789.55

Tr + 240.684086

-3u




CALCULOS GENERALES


r

-3 o

o

T =1789.55

5.26 - log 1.285 x 10Wo 1000

1 + Wo 1000804

- 240.6841

J

J

§

©

¨¨

¨

·

¹

¸¸

¸

d) Al conocer la humedad absoluta por peso (Wo) puede ser calcular la densidad deun gas húmedo, con las siguientes fórmulas:

oJ

J

Wo

Wo

0.804

=+

+ot

1

1. . . . . . . . . . . . . .. . . .(Kg./Nm3 Húmedos)

J J =273

273 Ts

b Ps

10333o u

u

r. . . . . (Kg./m3 Hum. Actuales)

Donde:

oJ = Densidad del gas húmedo en condiciones normales.

J = Densidad del gas húmedo en condiciones actuales.Wo = Humedad absoluta en Kg. vapor agua/Kg. aire seco.b = Presión barométrica.Ps = Presión estática.




CALCULOS GENERALES


Tabla 2.6 Temperatura de Saturación.




CALCULOS GENERALES


Tabla 2.7 Vapor de agua en aire y gases.




CALCULOS GENERALES


2.3.2.3 DETERMINACIÓN DE CANTIDAD DE GASES EN UNACORRIENTE

Para determinar la cantidad de gases en una corriente, se debe medir lapresión dinámica y estática del flujo, según el método descrito en la sección 1.5 del

Manual de Operaciones del Tema Habilidades Generales.

Pt = Pd + Ps

Figura 2.4 Medición de presiones en una corriente de gases.

La presión dinámica es también llamada de impacto o presión de velocidad,es el máximo incremento de presión relacionado con el flujo del gas, la presióndinámica es igual a la diferencia de presión requerida para acelerar el gas de unestado de reposo a un estado de velocidad. Cuando se realice la medición depresión dinámica debe tenerse cuidado que el eje del tubo de Prandt corresponda ala dirección del flujo. Una desviación de este principio hasta más o menos 10% tieneuna influencia menor sobre la precisión del instrumento.

La siguiente ecuación es aplicable para evaluar velocidades en ductos en

rangos de 3 y hasta 50 m/seg.




CALCULOS GENERALES


Pd =v

2 9.81

2J

u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (mm CA)

v =2 9.81 Pdu u

J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(m/seg.)

v = 4.43 Pd1J

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(m/seg.)

=

Pd

v 4.43 J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (m/seg.)

Es importante hacer notar que la presión dinámica usada para medir lavelocidad del gas en el ducto, deberá ser un promedio de las raíces cuadradas demediciones individuales. Cuando se utilice un tubo de Pitot para realizar la mediciónde Pd, es importante saber cual es el factor de corrección de dicho tubo, por logeneral el factor de corrección varia entre 0.83 y 0.85, aunque este valor cambia detubo a tubo. Por lo general en el empaque o en las instrucciones de uso de cadatubo viene especificado este factor. El valor de la presión dinámica debe ser multiplicado por el factor de corrección.

Ejemplo. Para el caso de un ducto de 4 puntos por puerto, equivalente a 2x4.

Punto Pd Punto Pd1 12 23 34 4

Pd Pd

Pd¦ Pd¦

Promedio de Presión dinamica =Pd1 Pd2

2f

¦§ © ¨

·

¹¸u




CALCULOS GENERALES


Conocida la velocidad se puede calcular el flujo o el caudal del gas como:

Q = v Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (m/seg.)

Q = 3600 4 D2u u u vS

. . . . . . . . . . . (m3/hr húm. actual)

12Q = 3600

4D vu u u u

S J . . . . . . .(Kg./hr húm. actual)

Q = Qo

o

uJ

J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Nm3/hr húmedo)

Q =Q

+W

0.804

oto

O1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(Nm3/hr Seco)

Donde:Pt : Presión totalPd : Presión dinámica.Ps : Presión estática.v : Velocidad del gas.Q : Flujo de gas

A : Área del ducto en el cual se realiza la medición de Pd.f : Factor del tubo de Prandt.




CALCULOS GENERALES


2.3.2.4 EJEMPLO DE CÁLCULO DE FLUJO DE GASMolino de cemento, semibarrido con aire mediante dos ventiladores.

Altura sobre el nivel del mar 1149 m.s.n.m.Temp. bulbo seco aire amb. 27.8°CTemp. bulbo húm. aire amb. 21.8°CTemp. bulbo seco gas 81°CTemp. bulbo húm. gas 40.8°CPresión estática ducto chim.1 10.92 mm CAPresión estática ducto chim.2 16.51 mm CADiámetro del ducto de chim. 1.13 mFactor del tubo de prandt. 1.0

Para la chimenea 1:

Puerto A Puerto BPd Pd

1.778 mm CA 2.794 mm CA4.505 “ 3.302 “5.125 “ 5.080 “7.112 “ 9.144 “9.144 “ 18.796 “19.812 “ 38.100 “

Para la chimenea 2:

Puerto A Puerto BPd Pd

8.128 mm CA 6.858 mm CA6.604 “ 7.366 “5.842 “ 9.652 “

17.018 “ 33.020 “20.320 “ 35.560 “30.480 “ 43.180 “




CALCULOS GENERALES


1.- Con la altura sobre el nivel del mar se calcula la presión barométrica:

b = 10333 e -0.u u0001255 1149

De donde se obtiene que b = 8945 mm CA2.- Con la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo del gas se obtiene de la tabla

2.6 que la temperatura de rocío es: Tr = 33°C3.- Con la temperatura de rocío de la tabla 2.7 se determina que el valor de la

humedad absoluta es: Wo = 0.034 Kg. de agua/Kg. de aire seco.4.- Como no se conoce la composición química exacta del aire de barrido se puede

tomar el valor de la densidad del aire seco atmosférico como: otJ =1.293

5.- Cálculo de la densidad normal de aire húmedo:

o =1 0.0341

1.293

0.034

0.804

=1.034

0.816 = 1.2676Kgs. de aire humedo

Nm3J

6.- Cálculo de la densidad de aire húmedo a condiciones actuales:

J = .2676273

273 81

8945 10.92

10333= 0.8452

Kgs. aire humedo actuales

m31

§ © ¨

· ¹¸

§ © ¨

· ¹¸

7.- Cálculo del promedio de presión dinámica:

Pd Pd1.778 1.3334.505 2.1225.125 2.2647.112 2.6679.144 3.02419.812 4.4512.749 1.6583.302 1.8175.080 2.254

9.144 3.02418.796 4.33538.100 6.173

Pd = 2.9268

8.- Cálculo de la velocidad del aire en el ducto de medición:




CALCULOS GENERALES


v = 4.43 2.92681

0.8452= 14.10

m

segactuales húmedos.

9.- Cálculo del flujo de la corriente de aire del molino:

Q = 36004

21.13 14.10 = 50906mhr

3

u u uS

actuales húmedos.

Q = 509060.8452

1.2676= 33943

Nm

hr o

3§ © ¨

· ¹¸ húmedos

Q =33943

10.034

0.804

= 32566Nm

hr ot

3

secos

10.- Cálculo de la cantidad de vapor de agua saliendo del sistema:

32566Nm

hr 1.293

kgs aire seco

Nm0.034

Kgs vapor de agua

Kgs aire seco

Kgs vapor de agua

hr

3

3u u 1432

11.- Se repite los puntos del 6 al 10 para la chimenea 2 , considerando la presiónestática de ésta y que las temperaturas de bulbo húmedo y seco fueron igualespara las dos chimeneas (caso que no sucede comúnmente por lo que se debetomar temperaturas para las dos chimeneas). De aquí tenemos los siguientesresultados:

J = 0.8445Kgs

m3aire húmedo actuales

v = 18.47 mseg

húmedos actuales

Q = 66674m

hr 1

3

húmedos actuales




CALCULOS GENERALES


Q = 42117Nm

hr ot

3

secos

Humedad = 1852 Kgs vapor de aguahr

12.- Para obtener el flujo total de aire y la cantidad de vapor de agua a la salida delsistema, es necesario sumar los flujos de las dos chimeneas:

T

3

= 32 566 + 42 117 = 74 683Nm

hQ

r secos.

Vapor = 1416 + 1852 = 3268Kgs vapor de agua

hr T




CALCULOS GENERALES


2.4 CÁLCULOS DE VENTILADORES

INTRODUCCIÓN

En nuestra industria una de las máquinas más importantes dentro del procesode fabricación de cemento son los ventiladores. Estos intervienen y son clave en elaspecto de productividad.

Los ventiladores utilizados para manejar el aire en la molienda sondeterminantes para alcanzar la producción objetivo del molino

El mover aire ó gas de un lugar a otro es un importante problema deIngeniería, la máquina común utilizada para este propósito es el ventilador. El mover aire ó gas significa vencer la fricción ó resistencia a fluir. Ya que lo que vence laresistencia es el efecto mecánico conocido como trabajo, podemos decir que unventilador es una máquina que suministra energía para mover el aire.

Lo que hace el ventilador es transferir la energía mecánica del giro de la

flecha del motor del ventilador al gas ó aire que se esta manejando, esto permiteelevar la presión y velocidad lo suficiente para vencer la resistencia presente ycausar el flujo. Lo que hace fluir el aire es la presión ó empuje sobre las moléculasde gas ó aire; esta presión está originada por el movimiento de las aspas delventilador.

La presión estática es la ejercida en las paredes del ducto, igual que laejercida por el aire en el interior de un globo inflado. La presión dinámica ó develocidad, es la originada por el movimiento del aire ó gas. Presión total equivale a lasuma de la presión estática más la presión dinámica.

2.4.1 TIPOS DE VENTILADORES

En general hay dos tipos de ventiladores:1. De flujo radial ó centrífugos.2. De flujo axial.

2.4.2 CONTROL DE VENTILADORESEn la mayoría de nuestras instalaciones, se necesita regular la salida de los

ventiladores de manera que el aire ó gas manejado cumpla las necesidades delsistema.

Las formas más comunes de controlar el flujo son:1. Compuertas.2. Aletas de entrada.3. Persianas de entrada.4. Accionamiento de velocidad variable.5. Aspas de posición ajustable.6. Accionamientos hidraúlicos ó magnéticos.7. Poleas de paso variable.




CALCULOS GENERALES


2.4.3 LEYES DE VENTILADORESLa potencia necesaria para accionar un ventilador en un sistema con

características determinadas es:

N =9.81 x Q x h

e

Donde:N = Potencia requerida, en wats.

Q = Cantidad de flujo en, m3/seg.

h = Presión total del ventilador, en mm de columna de agua.e = Eficiencia efectiva del ventilador, este puede tomarse de la hoja

característica del ventilador

2.4.4 APLICACIÓN PRACTICA DE LAS LEYES2.4.4.1 CAMBIO DE LA VELOCIDAD DEL VENTILADOR

Considerando constante la densidad del aire ó gas en el sistema.

Si hacemos: n1 = Velocidad antigua.n2 = Velocidad nueva.

Tenemos que:

La nueva cantidad de flujo Q2 varía como la velocidad del ventilador, esto es:

Q2 = Q1 xn2

n1

La nueva presión h2 varía como el cuadrado de la velocidad del ventilador, ó sea:

h2 = h1 x n2

n1

2

Y la nueva potencia N2 requerida por el ventilador varía como el cubo de la velocidad

del ventilador, esto es:

N2 = N1 X n2

n1

3




CALCULOS GENERALES


Estas fórmulas sirven solamente para pequeñas variaciones de velocidadhasta r 25 % , pues se admite para simplificar que el rendimiento efectivo delventilador permanece igual antes y después de la variación de velocidad.

Por ejemplo: sí se aumenta el número de revoluciones de un ventilador en un20 %, se impulsará un 20 % más cantidad de flujo y se obtiene un aumento del 44 %en la presión total, consumiéndose en un 72 % más de energía.

n1 = 1 n2 = 1.2

Q2 = Q1 x1.21 = 1.2 x Q1

h2 = h1 x 1.21 2

N2 = N1 x 1.21 3

2.4.4.2 CAMBIO EN EL TAMAÑO DEL VENTILADORPermaneciendo constante la velocidad en r.p.m., la densidad del aire ó gas y

las proporciones del ventilador.

Si hacemos: D1 = Diámetro antiguo.D2 = Diámetro nuevo.

Tenemos que:

La cantidad de flujo varía como el cubo del diámetro.

Q2 = Q1 x D2

D1

3

La presión varía como el cuadrado del diámetro.

h2 = h1 x D2

D1

2

La velocidad periférica varía como el diámetro.

v2 = v1 xD2

D1

La energía requerida varía como la quinta potencial del diámetro.




CALCULOS GENERALES


N2 = N1 x D2

D1

5

2.4.4.3 CAMBIO EN LA DENSIDAD DEL AIRE O GASPermaneciendo constantes: la cantidad de flujo, la densidad y el tamaño del

ventilador.

Si hacemos: G1 = Densidad antigua.G2 = Densidad nueva.

Entonces, tenemos que:

La cantidad de flujo es constante. Q2 = Q1

La presión varía como la densidad.

h2 = h1 xG2

G1

La potencia varía como la densidad.

N2 = N1 xG2

G1




CALCULOS GENERALES


2.4.4.4 EJEMPLO DE CÁLCULOSConociendo la curva de operación de un ventilador a una temperatura de 20 °C y

con una densidad del gas de 1.2 Kg./m3. Trazar la curva para el mismo en

condiciones de gas a 100 °C.

CURVA DE OPERACION

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30

Flujo en m3/seg

P r e s i ó n e n m m C . A

.

20 °C 100 °C

Solución:

De la gráfica obtenemos los valores de Presión (h1), en mm de columna de

agua; y flujo (Q1), en m

3/seg.

h1(mm CA) Q1(m

3/seg.)

0 27.2100 26.2200 25.2300 23.8400 22.0

Capítulo: 2 Elaboró: SFV 07/11/2002

Versión: 1.0 Revisó: EDP 46/72



CALCULOS GENERALES


500 20.5600 18.8

h1(mm CA) Q

1(m

3/seg.)

700 17.0800 15.1900 13.0

1000 10.2/0.01100 5.01080 3.01050 2.0/8.01030 1.0

Cuando hay un cambio en la densidad del aire ó gas, tenemos que:

La cantidad de flujo es constante. Q1 = Q2

La presión varía como la densidad. h2

= h1

xG2

G1

Si tenemos que la gráfica es a una temperatura de 20 °C y con una densidad de 1.2

Kg./m3. Es necesario primero corregir la temperatura:

G2 = G1 xT

NT A

xP

APN

Constante ya que no indica variación en la presión, sólo en ladensidad.

Para poder corregir la densidad a una temperatura de 100 °C. tenemos:

G2

= G1

xT

N

T A

G2= 1.2

Kg

m3 x (273+20273+100 )

G2 = 1.2 x 0.7855

G2= 0.9426

Kg

m3




CALCULOS GENERALES


Para calcular la presión h2:

h2

= h1

xG2

G1

h2

= h1

x (0.9426

1.2 )

h2

= h1

x 0.7855

Si tenemos que presión (h1) = 100 Presión (h

2) = 100 x =0.7855 = 78.55

Si sustituimos los valores de presión (h1), obtenemos los valores de presión (h

2).

Entonces:

Presión (h1) Presión (h

2) en Kg./m

3

0 0.00100 78.55200 157.10300 235.85400 314.20500 392.75600 471.30

700 549.85800 628.40900 706.95

1000 785.501030 809.061050 824.701080 848.341100 864.05

Los valores de presión (h2) con su respectivo flujo Q

1, son los parámetros que

graficamos para obtener la nueva curva del ventilador a una temperatura de100 °C.

2.5. BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

INTRODUCCIÓNLos balances de materia y energía están definidos como la serie de

operaciones sobre un sistema que se encuentra en equilibrio de manera que, las




CALCULOS GENERALES


entradas de materia y energía en el sistema estan balanceadas con las salidas delmismo.

La ecuación básica de un balance sobre un sistema ó equipo se define de la

siguiente manera:

Entradas + Producción - Consumo = Salidas. (1)

Sin embargo para los casos de balances involucrados en el área de molienda:

x En los casos de balance de masa: No existe producción ni consumo de materia.x En los casos de balances de energía: La energía no se produce ni se consume

(solo se transforma).

De manera que podemos reducir la ecuación (1) a la siguiente expresión:

Entradas = Salidas. (2)

Por lo tanto, dependiendo de si el balance buscado es de materia y energía laecuación (2) puede convertirse en:

Energía de entrada = Salidas de energía (3)

ó

Masa de entrada = Masa de salida. (4)

Ahora bien, dentro de los balances, la energía de entrada puede estar representada por cualquiera de sus formas (sonido, energía cinética, eléctrica, etc.)sin embargo, las aplicaciones que usaremos con más frecuencia en los cálculos demolienda, son las formas de energía eléctrica y las de energía calorífica, mismas quese representan por las unidades de watts, calorías, joules, etc.




CALCULOS GENERALES


Hablando un poco más a profundidad de los balances de energía calorífica,hay que decir que la misma energía calorífica contenida en un material puederepresentarse de la siguiente manera:

Energía = (Masa del mtl) * (Capacidad calorífica del mtl) * (Temperatura del mtl).

Por lo que en un balance sencillo encontraríamos que:

Masa del mtl

de entrada

Capacidad calorifica

del mtl de entrada

Tempertaura del

mtl de entrada

.*

.*

.

Masa del mtl

de salida

Capacidad calorifica

del mtl de salida

Tempertaura del

mtl de salida

.*

.*

.

Lo que en símbolos puede expresarse como:

(Masa * Cp * T)entrada= (Masa*Cp*T)salida

Ahora bien, esta expresión, considerando que en el balance la masa deentrada es igual a la masa de salida y que, en un rango de temperaturas pequeño lacapacidad calorífica para el mismo material es la misma también, puede simplificarseaún más, de manera que:

(Masa * Cp)(Tsalida - Tentrada) = 0

Durante los ejemplos que resolveremos en las secciones siguientes usaremosambos tipos de expresiones al realizar los balances dependiendo de la facilidad parausar uno u otro tipo de expresión.

2.5.1 FUNCIÓN DE LOS BALANCESLos balances de materia y energía pueden cumplir 2 funciones básicas:

1. Encontrar uno de los datos (calor, masa, volumen, etc) ya sea de entrada, salida,producción ó consumo en un sistema ó equipo que se encuentra trabajando enequilibrio ó.

2. Verificar que los valores supuestos ó medidos sobre alguno de los parámetros de

entrada, salida, producción ó consumo sean los correctos ya que como se definióanteriormente, la ecuación (1) debe cumplirse.

Dentro de la industria cementera algunas de las aplicaciones prácticas para este tipode balance son:

a) Determinar la cantidad de aire falso en el sistema u equipo específico.b) Determinar la cantidad de energía consumida por el motor del molino para definir:




CALCULOS GENERALES


- Carga de bola actual.- Carga de bola a agregar al mismo.

Lo anterior está basado en el principio de que en un pequeño intervalo, la

producción es proporcional al consumo de fuerza que, por otro lado, es proporcionala la carga total, de manera que es importante monitorear el consumo de energíacontínuamente para asegurar la máxima producción ya que el desgaste de loscuerpos moledores da como resultado una disminución en el consumo de fuerza delmotor y una disminución de la producción.

Normalmente se debe ajustar la carga del molino de tal manera que el motor principal marche con el consumo máximo permitido, sin poner en riesgo al motor,reductor, cojinetes, etc.

c) Determinar la cantidad de agua de enfriamiento a esprear en el molino.

d) Corroborar lecturas de energía consumida hechas por otros equipos tales como elkilowatthorímetro, etc.

En los siguientes puntos de este capítulo repasaremos con ejemplos prácticosalgunos de los ejemplos típicos de balances aclarando que no son todos los casos,(la cantidad de balances que pudieran hacerse sobre todas las variables de unsistema es enorme.) aunque el formato general de un balance (ecuación 1) deberáserá siempre el mismo sin importar el balance que se plantee.

2.5.2 DATOS DE REFERENCIALos siguientes son algunos datos de utilización contínua que pudieran servir

como valores de referencia al realizar balances de masa y energía:

x Calor específico del agua: Ver tabla 2.8.

x Calor específico del aire atmosférico: Ver tabla 2.8.

x Calor específico del aire de combustión (hornos): 0.25 Kcal/Kg°C

x Calor específico del aire de combustión (Estufas): 0.26 Kcal/Kg°C

x Calor específico del clinker: Ver tabla 2.9.

x Calor específico del yeso: 0.19 Kcal/Kg°C

x Calor específico del vapor de agua: Ver tabla 2.8.x Calor específico de la harina cruda: 0.21 Kcal/Kg°C




CALCULOS GENERALES


x Radiación de calor del molino: 600.00 Kcal/m2hr

x 1 kw = 860 Kcal

x 1 kw = 1.314 HP

Nota: Dentro de un rango pequeño de temperaturas puede considerarse a lacapacidad calorífica como constante, sin embargo si se requiere unaalta exactitud en los cálculos, será necesario considerar la capacidadcalorífica del material analizado a la temperatura a la que se encuentraen el balance. En las siguientes dos páginas se presentan algunasgráficas de capacidad calorífica vs. temperatura para algunos de losmateriales que consideraremos en nuestros balances.

A continuación se presentan varios ejemplos de balances de energía. Losbalances pueden tomar diferentes formas dependiendo del objetivo que se busque alefectuarlo, mismo que puede ser de acuerdo a lo expresado anteriormente elencontrar por ejemplo el valor de alguno de los parámetros de entrada ó salida, óbien, el verificar que todos los parámetros hayan sido considerados correctamente loque puede inferirse si se encuentra que la energía ó masa de entrada del balancecoincide con la energía ó masa de salida.

Para este último caso deberá efectuarse un análisis de sensibilidad (simular diferentes condiciones) sobre los parámetros considerados en el balance hasta quese haga cuadrar al mismo: Entradas = Salidas de manera que utilizando siempre elcriterio personal, se juegue con los datos sobre los que pudiera no tenerse seguridadabsoluta.

Es sumamente importante mencionar también, que será indispensable que elsistema analizado en el balance se haya encontrado en condiciones estables en elmomento en que fueron tomados los datos que serán usados para los cálculos yaque de otra manera sería imposible hacer cuadrar el balance. Una condición quefavorece la medición bajo condiciones estables es la relativa a la posibilidad de medir la mayor cantidad de parámetros de manera simultánea así como la de realizar lamedición en repetidas veces y usando inclusive métodos alternativos.




CALCULOS GENERALES


Tabla 2.8 Calores específicos comunes.

ų

ų

ų




CALCULOS GENERALES


Tabla 2.9 Calor específico del clinker a diferentes temperaturas.

ų

ų




CALCULOS GENERALES


2.5.3 EJEMPLO 1: DETERMINACIÓN DEL CONSUMO DELMOTOR DEL MOLINO

Determinar la energía consumida por el motor del molino de bolas operandobajo las condiciones descritas en el diagrama.

3 Ton/Hr Yeso2.2% H2O (peso)@ 35 °C.

67 Ton/Hr Clinker 0% H2O@ 80 °C.

105 Ton/Hr Retornos@ 120 °C.

12.707 Ton/hr Aire

Cemento@ 120 °C.

MOLINO

12.9 Ton/Hr AireTbs: 35 °C.Tbh: 23 °C.

1,571 Lts/Hr Agua@ 35 °C.

A. DATOS:

Dimensiones del molino:Longitud: 14 mtsDiámetro: 4.6 mts

Capacidades caloríficas:Clinker: 0.20 kcal/kg°CYeso: 0.19 kcal/kg°CAire: 0.25 kcal/kg°CAgua: 1.00 kcal/kg°C

Pérdida de calor a través de la superficie del molino:600 kcal/m2

Equivalencias:1 kw = 860 kcal/Hr 1 kw = 1.341 HP




CALCULOS GENERALES


B. FLUJOS DE MASA:

Clinker: 67,000 kg/Hr Yeso: 2,934 Kg/Hr = (3,000 Kg/Hr * (1 - 0.022))

Retornos: 105,000 Kg/Hr Aire: 12,707 Kg/Hr Agua: 1,571 + 66 (Yeso) + 193 (Aire) = 1,830 kg/Hr

Donde:

a) Los 66 Kg/Hr de agua en el yeso provienen de las 3 Ton/Hr del Yeso húmedo al2.2%:

Húmedad en el Yeso = 3,000 Kg/Hr * 0.022 = 66 Ton/hr

b) Los 193 Kg/Hr de agua en el aire provienen del cálculo con las temperaturas debulbo seco y húmedo del aire, ya que este aire contiene húmedad, de maneraque de las gráficas de puntos de rocío y húmedad relativa que se pueden ver enla sección correspondiente, podemos encontrar que:

La temperatura de rocío = 20 °C y por lo tanto

El contenido de agua en el aire es de = 0.015 Kg de H 20/Kg de aire seco

Una vez clarificados estos datos, usaremos la siguiente ecuación para determinar lasentradas y salidas de energía calorífica:

Energía calorífica = Masa * Cp * Temperatura

C. ENTRADAS DE ENERGÍA: Definimos todas las energías que entran alsistema.

°/ Clinker: > @67 000 80 0 20 1 072 000, . , , Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

Hr q

qª

¬«

º

¼»

°/ Yeso: > @2 934 35 0 19 19 511, . , Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

Hr q

q

ª

¬«

º

¼»

°/ Retornos: > @105 000 120 0 20 2 520 000, . , , Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

Hr q

qª

¬«

º

¼»

Nota: Suponemos que la Capacidad Calorífica de los retornos es de 0.2kcal/kg °C ya que los mismos son en su mayoría clinker.




CALCULOS GENERALES


°/ Aire: > @12 707 35 0 25 111186, . , Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

Hr q

qª

¬«

º

¼»

°/ Agua: > @1 830 35 1 00 64 050, . , Kg Hr

C kcal kg C

kcal Hr

qq

ª¬« º

¼»

°/ Energía del motor del molino: Dato buscado.

D. SALIDAS DE ENERGÍA: De igual manera definimos las salidas deenergía.

°/ Cemento: > @174 934 120 0 20 4 198 416, . , , Kg

Hr

C kcal

kg C

kcal

Hr

q

q

ª

¬«

º

¼»

Nota: Suponemos que la Capacidad Calorífica del cemento es de 0.2kcal/kg°C ya que es en su mayoría clinker. (El valor de 174,934 Kg/Hr =105,000Retornos + 67,000Clinker + 2,934Yeso)

°/ Aire: > @12 707 120 0 25 381 210, . , Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

Hr q

qª

¬«

º

¼»

°/ Agua: 1 830 120 100 538 1 140, . ,204, Kg

Hr C

kcal

kg C

kcal

kg

kcal

Hr q

q

§

© ¨

·

¹¸

ª

¬«

º

¼»

Nota: El agua a la salida del molino contiene dos tipos de energía calorífica: Elcalor por la temperatura y el calor latente (calor por el cambio de fasedel agua: de líquido a vapor). Es por esto que la energía de salida seexpresa de la forma en que está.

°/ Radiación: > @2

Kca600

l

m Hr Superficie del molino

600 22D

2D L

2

Kcal m Hr

mS S ª¬« º¼»




CALCULOS GENERALES


Asumiendo que el área para la transferencia de calor correspondiente a lascaras de entrada y salida del molino sea efectivamente de solo la mitad del área real(el resto del área puede suponerse la ocupan los mecanismos de alimentación ydescarga de aire y material), la ecuación se expresaría de la siguiente forma:

6002

2D

(2)(2)D L

2 Kcal

m Hr m

S S

ª

¬«

º

¼»

Sustituyendo valores:

600 31416 4 6 142

23.1416* (4.6)

4) 131,363

kcal

hr

2 Kcal

m Hr m

ª

¬«

º

¼» ( . * . *

Ya que hemos definido todas las entradas y salidas del sistema, y sabiendo

que no existe ni producción ni consumo de energía en el mismo, procedemos arealizar un balance general para que de la ecuación generada despejemos el valor buscado.

E. BALANCE GENERAL:

Aplicando la ecuación (2) encontramos que:

Entradas Salidas

Energia

al motor

Energia

de los materiales§

© ¨ ·

¹̧ Salidas (4)

Sumando los valores calculados en la parte superior encontramos que:

Energía con los materiales de entrada: 1,072,00019,511

2,520,000111,186

64,050 = 3,786,747 kcal/Hr

Energía con los materiales de salida: 4,198,416381,210

1,204,140131,363 = 5,915,129 kcal/Hr




CALCULOS GENERALES


Aplicando estos números a la ecuación 4 encontramos que:

Energia al

motor

2,128,382Kcal

Hr

Transformando las unidades de energía de Kcal/hr a HP:

Energia al

motor 2,128,382

Kcal

Hr

Kw

Kcal / Hr

HP

KwHP * *

.,252

1

860

1314

13

2.5.4 EJEMPLO 2: DETERMINACIÓN DEL AIRE FALSO QUEENTRA A UN COLECTOR (Caso: El aire de entrada esta librede humedad)El siguiente ejemplo tiene la finalidad de obtener una ecuación general

mediante la cual se calcule el aire falso que pudiera estar ingresado a un filtro.Debido a que lo que buscamos es solo una ecuación para que después pueda

ser utilizada en cualquier filtro, no usaremos valores numéricos en la determinaciónde la misma.

GAS + AIREFALSO

@ Tf m

GAS +MATERIAL

@ Tim

COLECTOR

MATERIAL

@ Tf mtl

AIRE FALSO

@ Tamb.

Partiendo de la base de que:

Entradas - Salidas = 0

Procedemos a efectuar un balance de energía sobre el filtro en el quesumaremos todas las energías de entrada y después restaremos todas las energíasde salida.




CALCULOS GENERALES


Para simplificar el manejo de las ecuaciones procedemos a definir lassiguientes variables:

M gas (=) Masa de gas que entra al colector sin incluir aire falso.

Cp gas (=) Cap. calorífica del gas (sin aire falso) que entra al colector.

Ti m (=) Temperatura del material que entra al colector.

Tf m (=) Temperatura del material que sale del colector.

M aire falso (=) Masa del aire que entra como aire falso al colector.

Cp aire (=) Cap. calorífica del aire falso.

T amb (=) Temperatura del aire ambiente.

M mtl (=) Masa del mtl. que entra y sale del sistema (debe ser igual).

Cp mtl (=) Cap. calorífica del material que entra y sale del sistema.

Tf mtl (=) Temperatura de la totalidad de gases a la salida del sistema.

MT gases (=) Masa total de gases.

De esta manera y de acuerdo a la ecuación de energía:

> @ > @ > @M Cp Ti Tf M Cp T Tf M Cp Ti Tf gas gas m m aire

falso

aire amb m mtl mtl m mtl . 0

Sabiendo además del balance de masa que:

M M M T

gases

gas aire

falso

M M M gas T

gases

aire

falso

> @ > @ >M M Cp Ti Tf M Cp T Tf M Cp Ti Tf T

gases

aires

falso

gas m m aire

falso

aire amb m mtl mtl m mtl ª

¬

«

«

º

¼

»

»

. 0@

dividiendo entre MTgases:

> @ > @ > @1

ª

¬

«««

º

¼

»»»

M

M Cp Ti Tf

M

M Cp T Tf

M

M Cp Ti Tf

aires

falso

T

gases

gas m m

aire

falso

T

gases

aire amb mmtl

T

gases

mtl m mtl




CALCULOS GENERALES


Agrupando términos:

> @ > @

M

M Cp T Tf Cp Ti Tf

M

M Cp Ti Tf Cp Ti Tf

aire

falso

T

gases

aire amb m gas m m

mtl

T

gases

mtl m mtl gas m m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

> @

> @

M

M

M

M Cp Ti Tf Cp Ti Tf

Cp T Tf Cp Ti Tf

aire

falso

T

gases

mtl

T

gases

mtl m mtl gas m m

aire amb m gas m m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

De esta manera utilizando balances de masa y energía hemos llegado a unaecuación que puede utilizarse para calcular el porcentaje de aire falso entrando a uncolector.

Notas: * La M mtl puede considerarse como la alimentación al molino encondiciones estables.

* La Tf mtl habrá que medirla del material que sale del colector.* La ecuación no incluye el análisis sobre el % de agua contenido en

los gases de entrada al filtro. Ver ejemplos para considerar laposibilidad de incluirlo.

2.5.5 EJEMPLO 3: BALANCE SOBRE EL FILTRO

ELECTROSTÁTICO PARA DETERMINAR AIRE FALSO. (Casosimplificado: Las salidas de material del filtro sondespreciables)

Existen casos en los que los filtros de los sistemas no son utilizados paracolectar la mayoría de los polvos generados en el molino, sino que más biencumplen solo labores de desempolvamiento. En estos casos, debido a que lacantidad de polvo colectada en estos filtros es muy pequeña, puede despreciarse laenergía entrando y saliendo del filtro por medio de este material de manera que laecuación general considerada en la sección anterior puede simplificarsenotoriamente. El siguiente ejemplo pretende deducir una ecuación por medio de

balances de energía y masa, que pueda ser utilizada siempre que se desee calcular la cantidad de aire falso entrando a uno de estos colectores. Así, nuevamente y debido a que lo que buscamos es solo una ecuación para

que después pueda ser utilizada en cualquier filtro, no usaremos valores numéricosen la determinación de la ecuación.




CALCULOS GENERALES


GAS + AIREFALSO

@ Tf m

GAS +MATERIAL

@ Tim

COLECTOR

AIRE FALSO

@ Tamb.

Partiendo de la fórmula del anexo anterior para un caso general en el que hayuna salida de material importante del filtro:

> @

> @

M

M

M

M Cp Ti Tf Cp Ti Tf

Cp T Tf Cp Ti Tf

aire

falso

T

gases

mtl

T

gases

mtl m mtl gas m m

aire amb m gas m m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

Considerando como se dijo anteriormente que para este caso la masa dematerial es muy pequeña en relación a la de los gases, podemos decir que:

Masa del material = 0De manera que sustituyendo en la fórmula anterior tenemos que:

> @

M

M

Cp Ti Tf

Cp T Tf Cp Ti Tf

aire

falso

T

gases

gas m m

aire amb m gas m m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

.

. .




CALCULOS GENERALES


2.5.6 EJEMPLO 4: BALANCE SOBRE EL FILTROELECTROSTÁTICO PARA CALCULAR LAS ENTRADAS DE

AIRE FALSO (Caso: Considerando que las entradas de airecontienen húmedad.)

Existen casos en los que por ejemplo:

a) Las plantas y por lo tanto, los equipos analizados, se encuentran en regionesgeográficas en donde la húmedad relativa es muy alta (zonas selváticas ócercanas al mar),

b) El balance sobre un equipo se tiene que hacer sobre datos que fueron tomadosen un día lluvioso ó inmediatamente después de ocurrida la lluvia.

c) En el balance, el gas utilizado es un gas que fué usado para secar algún material.

En tales casos es muy probable que junto con los gases que entran al molino,esté ingresando una cantidad importante de agua, esto significaría que con estaagua estaría entrando y saliendo energía al sistema, de manera que hay queconsiderar la energía contenida en el agua al momento de elaborar el balance.

El siguiente ejemplo pretende encontrar una ecuación general que permitadeterminar la cantidad de aire falso que se encuentra entrando a un sistemaconsiderando el caso en el que hay una cantidad importante de agua ingresando alsistema junto con los gases.

GAS con H20

@ Tim

COLECTOR

MATERIAL

@ Tf mtl

AIRE FALSO

CON H20

MATERIAL

@ Tim

GAS con H20

@ Tf m

AIRE FALSO con H20

@ Tf m

Asumiendo un valor cualquiera “ X ” de kg de H2O/Kg de aire seco encontradoa partir de las temperaturas de bulbo seco y húmedo para el aire ambiente, y




CALCULOS GENERALES


considerando que esta relación varía relativamente poco para puntos de rocíomenores a 50°C. Planteamos la ecuación del balance de manera que las entradasde energía deben ser idénticas a las salidas de la misma.

> @ > @ > @M

X Cp Ti Tf

M

X Cp Ti Tf M Cp Ti Tf

gas

gas m m

aire

falso

aire amb m mtl mtl m mtl ª

¬«

º

¼»

ª

¬

«««

º

¼

»»»

1 1

. .

M

M

X Cp Ti Tf M

M

X Cp Ti Tf aire

falso

aire

falso

agua amb m gas

gas

agua m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

ª

¬«

º

¼»

1 10

Multiplicando por X+1

M Cp Ti Tf M Cp Ti Tf M Cp Ti Tf X gas gas m m aire

falso

aire amb m mtl mtl m mtl . 1

> @ M X M Cp Ti Tf M X M Cp Ti Tf aire

falso

aire

falso

agua amb m gas gas agua m ª

¬««

º

¼»»

1 1

0

Dividiendo entre Mgas

Cp Ti Tf

M

M Cp Ti Tf

M

M Cp Ti Tf X gas m m

aire

falso

gas

aire amb m

mtl

gas

mtl m mtl . . 1

M

M X Cp Ti Tf

M

M X Cp Ti Tf

aire falso

gas

agua amb m

gas

gas

agua m m ª

¬

«««

º

¼

»»»

ª

¬««

º

¼»»

1 1 1 1 0

Agrupando:

> @M

M Cp Ti Tf XCp Ti Tf

aire

falso

gas

aire amb m agua amb m.

º

¼»»Tf

M

M Cp Ti Tf X XCp Ti Tf m mtl

gas

mtl m mtl agua m m1 ¬««Cp Ti gas m

ª

Agrupando:




CALCULOS GENERALES


> @

M

M

Cp Ti Tf M

M Cp Ti Tf X XCp Ti Tf

Cp Ti Tf XCp Ti Tf

aire

falso

gas

gas m m

mtl

gas

mtl m mtl agua m m

aire amb m agua amb m

ª

¬««

º

¼»»

1

.

2.5.7 EJEMPLO 5: CÁLCULO DE AIRE FALSO A LA SALIDADEL MOLINO

MTA = ?

@ 96.2 °C

SALIDA DEAIRE DELMOLINO

MAF = ?

@ 25 °C

Mmtl = ?

MA = ?

@ 108 °C

Mmtl = 383,100 kg/hr

@ 108 °C

Para resolver este problema, del diágrama podemos ver que el sistema essimilar al caso descrito en el ejemplo 2 (una entrada de aire y material y otra de airefalso además de una salida de gas y aire falso más una salida de material). Por lotanto podemos utilizar la misma ecuación encontrada en el ejemplo 2 para resolver

este problema.

Usando la mencionada fórmula tenemos que:

> @

> @

M

Mt

M

Mt Cp Ti Tf Cp Ti Tf

Cp T Tf Cp Ti Tf

aire

falso

gases

mtl

gases

mtl m mtl gas m m

aire amb m gas m m

ª

¬

«««

º

¼

»»»

.

. .




CALCULOS GENERALES


Sustituyendo valores en la fórmula encontramos que:

> @ > @

M

Mt

Cp Cp

Cp Cp

aire

falso

gases

mtl gas

aire gas

ª

¬

«««

º

¼

»»»

383100

200 00 108 108 108 96 2

25 96 2 108 96 2

,

, .

. .

Como el gas manejado tanto a la entrada como a la salida del sistemaanalizado es del msmo tipo (aire atmosférico), y como además las temperaturas delos mismos gases que entran y salen no son extremadamente distintas, se puededecir que la capacidad calorífica tanto para lo que llamamos gas como para lo quellamamos aire es idéntica, motivo por el cual la ecuación anterior puede ser simplificada a:

> @

M

Mt

aire

falso

gases

ª

¬

«««

º

¼

»»»

108 96 2

25 96 2 108 96 2

.

. .

De manera que efectuando operaciones encontramos que:

M

Mt

aire

falso

gases

ª

¬

«««

º

¼

»»»

118

83

0 1422 14 22%.

. .

2.6 CÁLCULO DE POLVO EN FLUJO DE GASES

INTRODUCCIÓNEl cálculo de la cantidad de polvo en una corriente de gases es efecuada con

las siguientes finalidades.x Para determinar la eficiencia de desempolvamiento de los equipos de separación

ó colección de polvo.x Para determinar la cantidad de polvo emitida a la atmósfera de una chimenea.

x Para el diseño de separadores de polvo.

2.6.1 CÁLCULOS




CALCULOS GENERALES


De acuerdo con el diagrama arriba señalado podemos pensar que el volumende gas que deberá pasar por el gasómetro por unidad de tiempo deberá ser igual alvolumen extraído del ducto de gases menos el volumen de vapor condensado yatrapado en la columna de sílica gel

El volumen de gas seco extraído y medido vía gasómetro es calculado como sigue:

Volumen de gas extraído Volumen de vapor Volumen de gas secodel ducto en condiciones = precipitado en la + medido en el gasómetronormales y húmedos columna y condensador en condiciones normales

K H2OQ = Q + Qu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(1)

v

d

4 3600 10

273

10333

P

T =

f Q

804 + QK

2

K

K

nK u

u

6S

u u u u

u

. . . . . . . . (2)

Donde:vK = Velocidad del gas en la boquilla de captación de polvo.d = Diámetro de la boquilla de captación de polvo.PK = Presión absoluta en el interior del ducto en mmC.A.TK = Temperatura del gas en el ducto en °Kelvin.f nk = Contenido de humedad en el gas del conducto en gr./m3N.Qu = Volumen de gas seco en condiciones normales secos en el gasómetro.

La medición de la velocidad del gas en el ducto., por medio de tubo de Prandt ymanómetro inclinado, se calcula de acuerdo a la fórmula.




CALCULOS GENERALES


v =2gP

nk

K

K

dG

G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)

Donde:vK = Velocidad del gas en el ducto.g = Aceleración de la gravedad.Pd = Promedio de las presiones dinámicas.

GK = Densidad del líquido del manómetro inclinado.G = Densidad del gas en condiciones actuales húmedas.nK = Inclinación del manómetro inclinado.

Conversión del volumen normal seco Qu a volumen normal húmedo.

f u

nkQ = Q (1

f

804

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4)

Sustituyendo las fórmulas 3 y 4 en la fórmula 2 tenemos:

2gPn

d K

K

G

G

d

43600 10

P

T= Q

f

804

2

6 K

Ku

nKu u u u u S 273

103331( ) . . .(5)

Conversión de la densidad normal humeda G o. a densidad actual humeda G .

G G =273

10333

P

Tk

k

o u u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(6)

Conversión del volumen actual seco Q a volumen normal seco Q .ptu u

Q = Q273

10333

P

Tu ptu

u

u

u u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(7)

Sustituyendo las fórmulas 6 y 7 en la fórmula 5 tendremos:

2g dP 10333T

n 273P

K K

K K

G

G qu u u u u u u d

43600 10

273

10333

P

T= Q

273

10333

P

T(1

f

804)

2

6 K

K ptu

u

u

nKS . . .(8)

La extracción horaria del volumen de gas seco por el gasómetro se obtiene por medio de la formula 8 reordenada.




CALCULOS GENERALES


Q = PdP

T

T

P2g

10333

273 410 3600 d

n

1

1f

804

ptuK

K

u

u

-6 2 K

K nk

u u u u u u u uq u

u

S G

G . . . .(9)

La fórmula 9 puede dividirse en función con las variables y una constante y elresultado es m3/Hr.

ptu

K

K

u

u

Q = PdP

T

T

PK'u u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(10)

Si cambiamos la densidad normal seca ot por la densidad normal húmeda G o

G G o

ot

nk

nk

=

f

1000

1f

804

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (11)

La ecuación de la constante K' quedaría.

K' = 2g10333

273 410 3600 d

1f

804f

1000) n

1

1f

804

6 2K

nk

ot

nk

K

nk

u u u u u uu

u

u

S G

G

( )

(

. . .(12)

Si queremos medir el flujo del gas por el gasómetro en lt/min., debemos afectar laecuación 12 por la constante K.

K =1000

60K' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(13)

La cantidad de gas seco pasando a través del gasómetro en lt/Min. deberá ser:

Q = PdP

T

T

PKptu

K

K

u

u

u u u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(14)




CALCULOS GENERALES


K = 1.28417 d2u uG

G

K

ot

nk

K

nk(f

1000) n (1

f

804) u u

. . . . . . . (15)

La humedad f es representada por la relación de la cantidad de agua m atrapadaen el condensador y columna de secado y el volumen de gas seco en condicionesnormales Q pasando a través del gasómetro en un tiempo "Z"

nk H2O

nu

nk

H O

nu

f =M

Q2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (16)

Transformación del volumen de gas que pasó por el gasómetro a condicionesnormales secas durante un tiempo "Z".

nu ptu

u

u

Q = Q273

10333P

Tu u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (17)

Conversión de la cantidad de agua condensada a volumen de vapor en condicionesnormales.

nH O

H O

2

2

Q =M

0.804. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(18)

La presión parcial de vapor p puede ser calculada con la relación entre:H O2

nfu nu n 2H OQ = Q + Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (19)

y H O nH O

nfu

2 2p

=Q

Q10333. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(20)

Determinación de la temperatura de rocío:

Tr =1789.55

5.26 - Log 1.285 10f

1 + f 804

- 240.68408

-3 nk

nk

u u

)

+***

,

.---

. . . . . . . (21)




CALCULOS GENERALES


Determinación de la cantidad de polvo emitida a la atmósfera en función del volumende gas seco normal.

n

st

nuC =

M

Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(22)

La cantidad de polvo del gas húmedo, en función al volumen estándar, es:

nf

st

nfu

c =M

Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (23)

La cantidad de polvo del gas húmedo, en función al volumen actual, es:

ptf st

ptfuk

c = MQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(24)

Para hacer la conversión a flujo estándar:

ptfuk nfuk

k

nu nH Ok

k

Q = Q273

10333T

P= (Q Q )

10333

273T

P2u u u u . . . . . . . . (25)

ptfuk ptuu

u

H O k

k

Q = (Q273

10333

P

T

M

804)

10333

273

T

P2u u u . . . . . . . . . . . . . . . (26)

ptfuk ptuu

u

H Ok

k

Q = (QP

T.0471 M )

T

P2u u0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (27)

Para evaluar la confiabilidad de la medición, se puede calcular la velocidad del gasen la boquilla y compararla con la velocidad real de la chimenea.

boq.ptfuk

v =Q 60

Z Area boq.

u

u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(28)

Isocinetismo =V - V

V 100k boq.

k+* .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (29)

Si el % de isocinetismo es menor de 10% podemos tomar los valores como buenos,si no, es necesario volver a realizar la medición.




CALCULOS GENERALES



HOJA DE CAMPO PARA MEDICION No._______ HORA:_______ FECHA:__________

MEDICIONES ISOCINETICAS PLANTA:___________ EQUIPO:______ REALIZO:________

ALIMENT. T. amb.

PRODUC. T. HumQ. PPAL. NOx PPM

Q. SEC. SO2 PPM

PARTICULAS

NOx PPM

NORMA SEDESOL SO2 PPM

BOQUILLA GASOMETRO CHIMENEA GASOMETRO CHIMENEAb = mm CA b = mm CA

d = mm. Pu = mm CA Pk = mm H2O Tu = °K Tk = °K

nk.

fnk.

Tr °C

Pd tu °C

GASOMETRO

INICIAL: _______ FINAL: _______

Qptu = M3 ft3

AREA DE CHIMENEA

AGUA Y POLVO CAPTADO

INICIAL:________ mlg. FINAL:________

POLVO mlg.

AGUA gr.

DENSIDAD DEL GAS EN CHIMENEA

CO2 = X 1.977 =

M2

d4

Vk15.7 u Pstu ( ) + b = Pu Pstk ( ) + b = Pk Tu( ) + 273 Tk( ) + 273

gr .

M N3

Q p tu = P dP k

T k

T u

P uK = =

L t.

m i n .u u u u u u

§

© ¨

·

¹¸

§

© ¨

·

¹¸

PdLt

minPstu

mm C .A.

K = 1 .2 84 17 d

+fn k

1 0 0 0n k +

fn k

8 0 4

= 1 .2 8 4 1 7 =k

u §

© ¨̈

·

¹¸̧

§

© ¨̈

·

¹¸̧

2J

J o

1

3

M seg

A =4

=

2

S

Q n u = Q p tu2 7 3

1 0 3 3 3

2 7 3

1 0 3 3 3u u u u

P u

T u M N3

fnkM

Qnu

gr

M N

H2O

3 Q

M

804nH

2O

H 2 O

M N3

Q nfu = Q nu + Q n H2

O + = M3

Qpftuk QptuPu

Tu0 M

Tk

PkH2O u u§

© ¨

·

¹¸u.0471

Q p ftu k 0 u u§

© ¨

·

¹¸ u .0471 M3

Vboq.Qpftuk en M

seg

Area de Boquilla en M

3

2

Mt

seg

.

Cef =Mst

QpftukCn

Mst

Qnu

m

M N

lg3

Cef m

M

lg3

Cnh MstQnfu

m

M N

lg3

J

J

u u u u

o

fnk

1000

1fnk

804

273

10333

Pk

Tk

273

10333

Kg

M3

V k P dn

19.62

k

uu

u u

u

u

2 g k J

J

M

segM

Hr.

3

Qfn= Qptf 273

10333

Pk

Tk =273

10333u u u u M NHr

3

.

3

p = u u u u



CALCULOS GENERALES


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Cap 2 Cálculos Generales - Carga de Bola

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