Cap. 2 - Capacidad de Procesos I - Estadística Descriptiva

8/17/2019 Cap. 2 - Capacidad de Procesos I - Estadística Descriptiva

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Capacidad de Procesos I

Estadística Descriptiva


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Objetivos de Aprendizaje

• Analizar las principales técnicas para realizar un análisis descriptivo de unconjunto de datos.

• Interpretar correctamente un histograma y un diagrama de cajas.

• Aplicar los conocimientos anteriores para realizar un estudio de capacidad deun proceso.


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Slide "

Capacidad de Procesos

*ara realizar un estudio de capacidad se deben tomar datos del proceso duranteun per&odo considerable para "ue se releje bien el desempe+o del proceso.

,n la medida en "ue el per&odo de recolecci%n de datos y los datos en s& seanmás amplios! mejor será el conocimiento "ue tengamos del estado real delproceso.

Estad#sticos

-ediciones o cálculos "ue se obtienen a partir de un conjunto de datos con elobjetivo de conocer sus caracter&sticas más relevantes.


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Slide $

%&u' es una Medida(

• ,s una evaluaci%n cuantiicada de una caracter&stica y/o nivel de desempe+obasado en datos.

• ,jemplos

• iempo. (velocidad! edad)• ama+o (largo! altura! peso)

• 0alores monetarios (costos! ventas! ingresos! ganancias)

• $onteo de caracter&sticas o atributos (tipos de cliente! género)

• $onteo de deectos (n1mero de errores! "uejas)


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Slide )

Estad#stica

Estad#stica *escriptivaSe encarga de la descripci%n de los datos recopilados.

Se centra en tres aspectos

#bicaci%n (tendencia central)

2ispersi%n.

3orma.

*uede estudiar los datos de una poblaci+n o de una ,uestra-

Estad#stica In.erencialSe encarga de establecer conclusiones acerca de una poblaci%n basándose en laestad&stica descriptiva de una muestra.


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Slide /

Medidas *escriptivas

Media arit,'tica

Mediana

Moda

Medidas *escriptivas

0arianza

*esviaci+nEst1ndar

ano

ano Intercuartil

Seso

4endencia Central 0ariaci+n or,aCuartiles


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Por 6u' Medir(

• Establecer el nivel actual de desempeño. (baseline).

• Determinar prioridades para tomar acciones o no tomar acciones.

• Comprender la magnitud de un problema.

• Tener un mejor panorama de las causas potenciales de un problema y cambios en los procesos.

• Para prevenir problemas y predecir el desempeño futuro.

• Mantener las mejoras y establecer los lineamientos para mejoras futuras.


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M'todos de Medici+n

Tendencia Central es la medida !ue describec"mo todos los valores de los datos se agrupan entorno a un valor central.

Variación es la cantidad de disgregaci"n odispersi"n de los valores con respecto a un valorcentral.

Forma es el patr"n de distribuci"n de los valores

desde el menor #asta el mayor.


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• ,s la propiedad de los datosde agruparse alrededor de unpunto central.

– ,ste centro puede ser el

promedio! el dato másrecuente o un datoubicado justo en el centrodel conjunto de datos.

– -edia! mediana y moda

son las medidas máscomunes de tendenciacentral.

4endenciaCentral

C o n t e

o

Medida

4endencia Central


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-edia -uestral• ,s el promedio aritmético de un conjunto de datos.

– ,s una medida de tendencia central 45 de variaci%n.

– La media se re"uiere para calcular algunos estad&stico devariaci%n.

: ; Media :i ; *ato i'si,o- n ; ta,a


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-edia

• Aectada por valores e6tremos (outliers)

9 8 2 3 " $ ) / 5 7 89

Media ; 3

9 8 2 3 " $ ) / 5 7 89

Media ; "

78

98

8

8:7;9==

++++:

8

;<

8

9


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-ediana

-edida de tendencia central "ue es igual al valor "ue divide a la mitadde los datos cuando son ordenados de menor a mayor.

La mediana es el valor "ue divide a todos los datos en dos partesiguales.

,l 8


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-ediana• #bicaci%n de la mediana

– Si el n1mero de datos es impar! la mediana es el valor central.

– Si el n1mero de datos es par! la mediana es el promedioaritmtmético de los dos valores centrales.

• !O es el valor de la mediana! es la POSICI?! de

la mediana en un arreglo ordenado de datos.

2

1+=

n Posición

;

9n +


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-ediana• ,n un arreglo ordenado! la mediana es el valor

medio. (8


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-oda• ,s una medida de tendencia central "ue

corresponde al valor "ue se repite más vecesen un conjunto de datos.

• 4o es aectado por valores e6tremos.

• *uede no haber moda.• *ueden haber varias modas.

< 9 ; 7 : 8 > ? @ 9< 99 9; 97 9:

-oda B

< 9 ; 7 : 8 >

4o hay -oda


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Slide 8/

$uartilesLos cuartiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes

iguales &8 separa al ;8= "ue abarca los valores máspe"ue+os! del ?8= restante "ue son los mayores.

,l segundo cuartil &2 es la mediana 8


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$uartilesLas ecuaciones "ue deinen a C9 y C7 son

411 +=nQ

4)1(33 += nQ


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$uartiles*ara calcular los cuartiles se utilizan las siguientes reglas

ela 8 D si el resultado es un n1mero entero! entonces el

cuartil es igual al valor clasiicado.

ela 2 D si el resultado es una racci%n de mitad! entonces elcuartil es igual al promedio de los valores clasiicados

correspondientes.

ela 3 D si el resultado no es un n1mero entero ni unaracci%n de mitad! se redondea al entero más cercano y se

selecciona ese valor clasiicado.


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-edidas de endencia $entral

Las medidas de tendencia central no son suicientes comocriterio de calidad.

E*or "uéF


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-edidas de endencia $entral

Las medidas de tendencia central no son suicientes como

criterio de calidad.

E*or "uéF

*or"ue no toman en cuenta "ué tandispersos están los datos! un hecho vital

para la calidad.

,jemplo abla ;.9 *g. 9@


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0ariabilidad• La variabilidad reconoce

"ue los procecos noproducen resultadosidénticos siempre. – La variabilidad puede ser

causada por causas

identiicables "ue act1anen el proceso o porpe"ue+as causas "uepertenecen al proceso ens&.

– Gango! desviaci%nestándar y varianza sonlas más comunesmedidas de variaci%n.

0ariabilidad

C o n t e

o

Medida


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-edidas de 0ariabilidad

Además de conocer la tendencia central de un conjunto de

datos es necesario saber "ué tan dierentes son entre s&! esdecir! es preciso determinar su variabilidad o dispersi%n.

4os indican "ué tan separados están los datos unos de otros.

0ariaci+n

0arianza *esviaci+nEst1ndar

Coe.icientede

0ariaci+n

ano anoIntercuartil


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-edidas de 0ariabilidad

Mis,[email protected]+n-

Las medidas de variaci%n brindaninormaci%n sobre la dispersi+n or variabilidad de los valores de losdatos.


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Gango

• ,s la más simple medida de variaci%n.

• ,s la dierencia entre el valor mayor y elvalor menor de un conjunto de datos.

Gango B Hmayor D Hmenor

< 9 ; 7 : 8 > ? @ 9< 99 9; 97 9:

ano ; 8" 8 ; 83

Se ve a.ectado por valores e:tre,os-

Eje,ploB


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Slide 2)

Gango,l rango mide la distribuci%n total del conjunto de datos.

Aun"ue el rango es una medida simple de la variaci%n total de los

datos! no toma en cuenta c%mo se distribuyen los datos entre los

valores menor y mayor.

,n otras palabras el rango no indica si los valores están distribuidos

de manera uniorme a lo largo del conjunto de datos! as& no resulta

prudente utilizar el rango como medida de variaci%n cuando al menos

uno de los valores es e6tremo.


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Slide 2/

2esventajas del Gango• Ignora la orma en "ue están distribuidos los datos.

• Sensible a valores e6tremos

/ 5 7 89 88 82

ano ; 82 / ; $

/ 5 7 89 88 82

ano ; 82 / ; $

9!9!9!9!9!9!9!9!9!9!9!;!;!;!;!;!;!;!;!7!7!7!7!:!8

9!9!9!9!9!9!9!9!9!9!9!;!;!;!;!;!;!;!;!7!7!7!7!:!9;<

ano ; $ 8 ; "

ano ; 829 8 ; 887


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Gango Intercuartil

,s la dierencia entre el tercer y el primer cuartil de un conjunto dedatos! se le llama también dispersi+n ,edia-

&3 &8 ; ano Intercuartil

-ide la dispersi%n en la mitad (parte central) de los datos! no se ve

inluido por valores e6tremos. (Lo "ue permite la conveniencia de su

uso en ocasiones)


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Gango Intercuartil

-ediana(C;)

Hmá6imo

Hm&nimo

C9 C7

,jemplo

;8= ;8= ;8= ;8=

82 39 "$ $/ /9

Gango IntercuartilB 8? D 7< B ;?


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0arianza y 2esviaci%n ,stándar

La varianza y la desviaci%n estándar son dosmedidas de variaci%n muy utilizadas para tomar en

cuenta c%mo se distribuyen los datos.

-iden las dispersi%n promedioJ alrededor de lamedia! es decir "ué tanto var&an los valores más

grandes "ue están por encima de ella y c%mo se

distribuyen los valores menores "ue están pordebajo de ella.


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2esviaci%n ,stándar,s la medida más usual de variabilidad e indica "ué tan esparcidos

están los datos respecto a la media.

*esviaci+n est1ndar ,uestralB medida de variabilidad "ue indica

"ué tan esparcidos están los datos respecto a la media.

*esviaci+n est1ndar del procesoB releja la variabilidad de un

proceso. *ara su cálculo se debe utilizar un n1mero grande de datos

"ue hayan sido obtenidos en el transcurso de un lapso de tiempo

amplio.


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2icho de manera intuitiva la desviaci%n estándar es la Ddistancia

pro,edio de cada dato con respecto a la media.

iene las mismas unidades "ue los datos originales.

Se utilizan todos los datos.

Desviación estándarpoblacional

Desviación estándarde la muestra.

2esviaci%n ,stándar

%

$

)(∑=

µ−=σ

N

i

i

N

X

%

$ $

)(

∑= −−

=

n

i

i

n

x x s


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2esviaci%n estándar pe"ue+a

2esviaci%n estándar grande


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-edia B 98.8 S B 7.77@

88 82 83 8" 8$ 8) 8/ 85 87 29 28

88 82 83 8" 8$ 8) 8/ 85 87 29 28

2ata K

2ata A

-edia B 98.8

S B

88 82 83 8" 8$ 8) 8/ 85 87 29 28

-edia B 98.8

S B :.8>?

2ata $


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Slide 3$

0arianza,s otra medida de variabilidad.

4ote "ue la varianza es el cuadrado de la desviaci%n

estándar.

Su desventaja es "ue sus unidades al cuadrado en

ocasiones no tienen interpretaci%n l%gica.

VarianzaPoblacional

VarianzaMuestral

2

1

2 )(∑=

−=

N

i

i

N

X µ σ

%

$

%

$

)(∑= −

−=

n

i

i

n

x x s


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Caracter#sticas de las Medidas de 0ariaci+n

9. $uanto más esparcidos o dispersos están los datos!mayor es el rango! rango intercuartil! varianza ydesviaci%n estándar.

;. $uánto más concentrados u homogéneos están losdatos! menor es el rango! rango intercuartil! varianza ydesviaci%n estándar.

7. Si todos los valores son los mismos! el rango! el rangointercuartil! la varianza y la desviaci%n estándar soniguales a cero.

:. 4inguna de las medidas de variaci%n puede sernegativa.


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Coe.iciente de 0ariaci+n

,s una medida relativa de la variaci%n "ue siempre see6presa como porcentaje! más "ue en términos de lasunidades de los datos en particular! mide la dispersi%n de losdatos con respecto a la media.

,l coeiciente de variaci%n (C0) es igual a la desviaci%nestándar dividida entre la media.

%100

= X S

CV


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Coe.iciente de 0ariaci+n

,s 1til para comparar la variaci%n de dos o más variables"ue están medidas en dierentes escalas o unidades demedici%n. *or ejemplo metro rente a cent&metro o metrorente a ilogramo.


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Coe.iciente de 0ariaci+n• Stoc A

– *recio promedio a+o anterior B M8< – 2esviaci%n estándar B M8

• Stoc K

– *recio promedio a+o anterior B M9


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elaci+n entre F G S

#n orma de apreciar claramente el signiicado de ladesviaci%n estándar como medida de dispersi%n en torno a lamedia! es a través de la relaci%n entre la media y ladesviaci%n estándar! la cual está dada por la rela deChebGshev y la rela e,p#rica.


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elaci+n entre F G S

-isma media! dierente desviaci%n.

-isma desviaci%n! dierente media.


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La ela E,p#rica,n la mayor&a de los conjuntos de datos! una gran parte de los valores

tienden a agruparse en alg1n valor cercano a la mediana.

,n los conjuntos de datos asimétricos a la derecha! el agrupamiento sepresenta a la iz"uierda de la media! es decir en un valor menor "ue lamedia.

,n los conjuntos de datos asimétricos a la iz"uierda! el agrupamientose presenta a la derecha de la media! es decir en un valor mayor "uela media.

,n los datos simétricos! los valores tienden a agruparse alrededor de

lamedia y la mediana! generalmente una distribuci%n en orma decampana! en estas distribuciones! la rela e,p#rica permite e6aminarla variabilidad de la siguiente manera


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La ela E,p#rica

ƒ(x)

68.26%

95.46%

99.73%

σ µ 1− µ

σ µ 2+σ µ 1+σ µ 2−σ µ 3− σ µ 3+


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La ela E,p#rica

La rela e,p#rica ayuda a medir c%mo se distribuyen losvalores por encima y debajo de la media.

,n los datos con mucha asimetr&a o en los "ue por alguna

raz%n no tienen orma de campana! se debe utilizar larela de ChebGshev.


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ela de ChebGshev,sta regla establece "ue para todo conjunto de datos! independientemente

de su orma! el porcentaje de valores "ue se encuentran a una distancia dek ! desviaciones estándar o menos de la media! debe ser igual a

*uede usar esta regla para todo valor de k mayor "ue 9.

dentro Al menos

(9 N 9/9;) 6 9


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ela de ChebGshevSi el conjunto de datos tiene una orma "ue se apro6ima a

la de una campana! la rela e,p#rica relejará con mayorprecisi%n la mayor concentraci%n de datos cerca de lamedia.

Porcentaje de valores encontrados en

intervalos alrededor de la ,ediaIntervalo ChebGshev ela E,p#rica

(R N Q! R Q) Al menos @=

(R N ;Q! R ;Q) Al menos ?8= Apro6imadamente 8=

(R N 7Q! R 7Q) Al menos @@.@= Apro6imadamente .?=


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L#,ites eales o !aturales

Indican los puntos entre los cuales var&a la salida de unproceso y! por lo general se obtienen de la siguiente manera

L#,ite real in.erior =LI> ; H 3

L#,ite real superior =LS> ; H J 3

,l cálculo de estos l&mites está basado en la regla emp&rica!los datos deben pertenecer a una distribuci+n nor,al.

,n un estudio de capacidad! estos l&mites reales se comparancon las especiicaciones para la caracter&stica de calidad.


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or,a

#na tercera propiedad "ue describe a un conjunto de datosnuméricos es la orma.

or,a se reiere al patr%n de distribuci%n de los valores delos datos a través del rango de todos los valores. La

distribuci%n puede ser si,'trica cuando los valorespe"ue+os y grandes se e"uilibran entre s& o asi,'tricacuando muestra dese"uilibrio de los valores pe"ue+os ograndes.


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or,a

La orma inluye en la relaci%n de la media con la mediana dela siguiente manera

-edia T -ediana' asimétrica negativa o sesgo iz"uierdo.

-edia B -ediana' simétrica o asimetr&a cero.

-edia U -ediana' asimétrica positiva o sesgo derecho.


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or,a


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Kistora,a

,s la representaci%n gráica de la distribuci%n de un conjuntode datos o de una variable! donde los datos se clasiican porsu magnitud en un cierto n1mero de clases. *ermitevisualizar

• endencia $entral.• 2ispersi%n.• 3orma de la distribuci%n.


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Kistora,a

#nimodal D un proceso Kimodal D dos procesos

Inclinaci%n *ositiva Inclinaci%n 4egativa


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Kistora,a


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Interpretaci+n del Kistora,a


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Se recomienda considerar los siguientes puntos en la

interpretaci%n del histograma

9. ,studiar el centrado del proceso.

;. ,6aminar la variabilidad del proceso.

7. Analizar la orma del histograma – Sesgada orma asimétrica de la distribuci%n. #n sesgo releja el

desplazamiento paulatino de un proceso debido a desgastes odesajustes' puede indicar también procedimientos viciados en la

orma de obtener mediciones o un desempe+o especial delproceso.

– -ultimodal se aprecian claramente dos o más modas (picos). Algunas situaciones "ue originan esto son

I i+ d l Ki


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– -ultimodal se aprecian claramente dos o más modas (picos).

Algunas situaciones "ue originan esto son

• 2ierencias importantes de lote a lote en materia prima debido a dierentescausas distintos proveedores por ejemplo.

• 0arios operadores o métodos de trabajo dierentes.• -edici%n realizada con instrumentos dierentes.

• $ondiciones dierentes del proceso.• 3uentes de variaci%n bien deinidas (pueden ser identiicadas y corregidas)

– 2istribuci%n muy plana las causas de esto son similares a lasanteriores pero menos uertes.

– 2istribuci%n con acantilados suspensi%n o corte brusco en la ca&dade la distribuci%n. ,sto se puede deber a e6clusi%n de lotes!problemas de medici%n (e"uipo o método).

I t t i+ d l Ki t


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8. 2atos raros o at&picos aparecen barras pe"ue+as separadas o

aisladas del resto. Las causas pueden ser dato incorrecto! eventos raroso especiales.

>. ,stratiicar.

Li,itaciones del Kistora,a

9. 4o considera el tiempo en "ue se obtuvieron los datos por lo "ue escomplicado detectar tendencias o estabilidad.

;. 4o es apropiado para comparar varios procesos! para esto es mejor

el diagrama de cajas.

7. La cantidad de clases inluye en la orma del histograma! por lo "ue sesugiere analizar los datos utilizando dierentes n1meros de clases.

M did d


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Medidas de or,a

9. Sesgo D es una medida numérica de la asimetr&a en ladistribuci%n de un conjunto de datos. Si es positivo! ladistribuci%n está cargada hacia la derecha.

;. $urtosis D estad&stico "ue mide "ue tan elevada o planaes la curva de distribuci%n de unos datos respecto a ladistribuci%n normal. – Si la $urtosis es mayor "ue cero casi no hay datos en los e6tremos.

– La $urtosis es cero para la 2istribuci%n 4ormal! "ue es la

reerencia.

– Si la $urtosis es menor "ue cero hay una cantidad mayor de datosen los e6tremos.


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esu,en de Cinco !,eros


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esu,en de Cinco !,eros

4ipo de *istribuci+n

Co,paraci+n Asi,'trico a laIz6uierda

Si,'trico Asi,'trico a la*erecha

La distancia de Hmenora la mediana contra ladistancia de la medianaa Hmayor.

La distancia de Hmenora la mediana es mayor"ue la distancia de lamediana a Hmayor.

Ambas distancias soniguales.

La distancia de Hmenora la mediana es menor"ue la distancia de lamediana a Hmayor.

La distancia de Hmenora C9 contra la distanciade C7 a Hmayor.

La distancia de Hmenora C9 es mayor "ue ladistancia de C7 a

Hmayor.


La distancia de Hmenora C9 es menor "ue ladistancia de C7 a

Hmayor.

La distancia de C9 a lamediana contra ladistancia de la medianaa C7.

La distancia de C9 a lamediana es mayor "uela distancia de lamediana a C7.


La distancia de C9 a lamediana es menor "uela distancia de lamediana a C7.

#n resumen de cinco n1meros compuesto por

F,enor &8 Mediana &3 F,aGor

*ermite determinar la orma de la distribuci%n.

1.i d C j Ni t


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r1.ico de Caja G Niotes

1.i d C j Ni t


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r1.ico de Caja G Niotes


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,jemplo ,studio Integral de$apacidad


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3in de *resentaci%n

Cap. 2 - Capacidad de Procesos I - Estadística Descriptiva

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