UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTEFICA

INGENIERÍA ECONÓMICAGRADIENTE ARITMÉTICOECON. TATYANA SALTOS E.

OBJETIVOS

1. Emplear los factores de valor presente (P/G) yde una serie uniforme anual (A/G) con gradientesaritméticos.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Concepto degradientearitmético

es una serie de flujos de efectivo que aumenta odisminuye en una cantidad constante en cadaperiodo. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso odesembolso, cambia por la misma cantidad aritméticacada periodo. La cantidad del cambio se llamagradiente.

es una serie de flujos de efectivo que aumenta odisminuye en una cantidad constante en cadaperiodo. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso odesembolso, cambia por la misma cantidad aritméticacada periodo. La cantidad del cambio se llamagradiente.

si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento de unrobot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al finalde su vida útil, hay una serie gradiente relacionada y la cantidad delgradiente es $500.

si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento de unrobot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al finalde su vida útil, hay una serie gradiente relacionada y la cantidad delgradiente es $500.

Porejemplo

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Recuerda que en lasfórmulas

desarrolladasanteriormente

Recuerda que en lasfórmulas

desarrolladasanteriormente

La serie Atienen cantidadesde final de añode igual valor

tienen cantidadesde final de añode igual valor

En el caso de un gradiente, el flujo deefectivo de cada fin de año es

diferente.

En el caso de un gradiente, el flujo deefectivo de cada fin de año es

diferente.

suponga que el flujo de efectivo al final del año 1es una cantidad base de la serie de flujo deefectivo, por lo que no forma parte de la serie delgradiente.

Esto es conveniente porque en lasaplicaciones reales la cantidad base engeneral es mayor o menor que el aumento ola disminución del gradiente

Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, sepodría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolinay el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.Después del primer año, la persona tendría queque solventar el costo de las reparaciones,y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se estima quelos costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo año sería $1550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería $1550 + (n - 1)50

Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, sepodría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolinay el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.Después del primer año, la persona tendría queque solventar el costo de las reparaciones,y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se estima quelos costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo año sería $1550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería $1550 + (n - 1)50

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

El diagrama de flujo deefectivo para estaoperación se muestraen la figura 2.10

El diagrama de flujo deefectivo para estaoperación se muestraen la figura 2.10

Observe que el gradiente ($50) aparece por primera vezentre los años 1y 2, Y la cantidad base no es igual algradiente.

G = cambio aritmético constante de los flujos de efectivo de unperiodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

El símbolo G para losgradientes se define como:

El flujo de efectivo en el año n(CFn) se calcula como

CFn = cantidad base + (n – 1)G

Es importante darse cuenta de que la cantidad basedefine una serie uniforme de flujo de efectivo de

tamaño A que ocurre en cada periodo

Es importante darse cuenta de que la cantidad basedefine una serie uniforme de flujo de efectivo de

tamaño A que ocurre en cada periodo

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Si se ignora la cantidad base, se puede construir undiagrama de flujo de efectivo generalizado de gradiente

aritmético (creciente), como se muestra en la figura 2.11.Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2. A

éste se le denomina gradiente convencional.

Si se ignora la cantidad base, se puede construir undiagrama de flujo de efectivo generalizado de gradiente

aritmético (creciente), como se muestra en la figura 2.11.Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2. A

éste se le denomina gradiente convencional.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

El valor presente total PTPara una serie que incluya una cantidad base A yun gradiente aritmético convencional debetomar en cuenta el valor presente tanto de laserie definida por A como de la serie delgradiente aritmético.

Para una serie que incluya una cantidad base A yun gradiente aritmético convencional debetomar en cuenta el valor presente tanto de laserie definida por A como de la serie delgradiente aritmético.

PT = PA + PGPT = PA + PG

PA Es el valor presente de la serie uniforme únicamente

PG Es el valor presente de la serie del gradiente.

+/- Se utiliza para un gradiente que aumenta (+G) odisminuya (-G), respectivamente.

El valor anual equivalente que

corresponde a total AT

Es la suma del valor de la serie de la

cantidad base, AA, y del valor del

gradiente, AG, es decir.

Es la suma del valor de la serie de la

cantidad base, AA, y del valor del

gradiente, AG, es decir.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

AT = AA +/- AGAT = AA +/- AG

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Se derivan tres factores para losgradientes:

1. Factor P/G para el valorpresente.

2. El valor A/G para serie anual3. Factor F/G para el valor futuro.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Valor P/G para el valor presenteValor P/G para el valor presente

El factor del valor presente degradiente aritmético, se expresa de

dos diferentes formas

Esta ecuación es la relacióngeneral para convertir ungradiente aritmético G ( sinincluir la cantidad base) para naños en un valor presente enel año 0.

Esta ecuación es la relacióngeneral para convertir ungradiente aritmético G ( sinincluir la cantidad base) para naños en un valor presente enel año 0.

Recuerde:El gradiente aritmético

convencional empieza enel año 2 y P está en el

año 0

PG = G(P/G, i n)

Expresada como unarelación de IE

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

La figura 2.13a) se convierte en el flujo de efectivo equivalente que se indica en lafigura 2.13b.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Expresión en forma de ecuación de la serie uniforme equivalente AG para ungradiente aritmético G

La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradientearitmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte la figura 2.14aen la figura 2.14b.

La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradientearitmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte la figura 2.14aen la figura 2.14b.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

No existe una función directa de celda individual en una hoja de cálculo

para determinar PG o AG con un gradiente aritmético. Utilice la función VNP

para PG y la función PAGO para AG después de que todos los flujos deefectivo en la celda contiguas (cantidades base y gradiente).

Los formatos generales para estas funciones son:Los formatos generales para estas funciones son:

=VPN (i %, segunda_celda:última_celda) + primera celda

= PAGO (i %, n,celda_con_PG)

Las entradas con palabras en cursiva son referencias alas celdas, no los valores numéricos reales.

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Se puede derivar un factor FIG (factor gradiente aritmético, valor futuro)al multiplicar los factores PIG y FIP. El factor resultante, (FIG,i,n), entrecorchetes, y la relación de ingeniería económica son

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

Interpolación en tablas de interés de i o n que no seencuentran en las tablas

Cuando es necesario localizar el valor de un factor ion que no seencuentra en las tablas de interés, el valor deseado puedeobtenerse de varias formas:

• Usar la fórmulas que se han aprendido• Emplear una función de excel correspondiente de P, F, o A

establecido como 1.• Usar interpolación lineal en las tablas de interés.

• Usar la fórmulas que se han aprendido• Emplear una función de excel correspondiente de P, F, o A

establecido como 1.• Usar interpolación lineal en las tablas de interés.

Interpolación en tablas de interés de i o n que no seencuentran en las tablas

Interpolación en tablas de interés de i o n que no seencuentran en las tablas