INGENIERÍA ECONÓMICA

GRADIENTE GEOMÉTRICO

ECON. TATYANA SALTOS E.

OBJETIVOS1. UTILIZAR EL FACTOR DE UNA SERIE CON GRADIENTEGEOMÉTRICO (P/A, g) PARA CALCULAR EL VALOR PRESENTE.

Factores para series gradientes geométricas

Es común que los ingresos anuales y los costos anuales, comomantenimiento, operaciones y trabajo, aumenten o disminuyan con unporcentaje constante, por ejemplo, + 5% o – 3% anual. Este cambio ocurrecada año sobre una nueva cantidad que comienza en el primer año delproyecto.

Nuevos términos a utilizar

Una serie de gradiente geométrico es una seriede flujo de efectivo que aumenta o disminuye enun porcentaje constante cada período. El cambiouniforme se denomina tasa de cambio.

g = tasa de cambio constante, en forma decimal,mediante la cual las cantidades aumenta odisminuye de un periodo al siguiente. El gradienteg puede ser + o -

A1 = flujo de efectivo inicial en el año 1de la seriegeométrica.

Pg = valor presente de la serie geométricacompleta, inclusive la cantidad inicial A1.

Factores para series gradientes geométricas

Tome en cuenta que

Que el flujo de efectivo inicial A1 no seconsidera por separado cuando se trabaja congradiente geométrico.

La figura 2.17 presenta diagramas de flujo de efectivo para series gradientegeométrico con tasas uniformes de aumento o disminución. La serie empiezaen el año 1 a una cantidad inicial A1, la cual no se considera una cantidadbase, como en el gradiente aritmético, y un valor Pg en el momento 0.

Factores para series gradientes geométricas

La relación para determinar el valor presente total Pg para todala serie de flujo de efectivo puede derivarse al multiplicar cadaflujo de efectivo en la figura2.17a ) por el factor P/F = 1/(1 + i)

n

Se multiplican ambos lados por (1 + g)/(l + i), se resta la ecuación [2.20]del resultado, se factoriza Pg y se obtiene:

Factores para series gradientes geométricas

Se despeja Pg y se simplifica.

El término entre corchetes en la ecuación [2.21] es el factor (P/A,g,i,n), ofactor del valor presente de una serie de gradiente geométrico paravalores de g que no son iguales a la tasa de interés i. Cuando g = i, sesustituye i por g en la ecuación (2.20), y observe que el término 1/(1+i)

aparece n veces..

el factor (P/A,g,i,n), calcula Pg en el periodo t=0para una serie de gradiente geométrico quecomienza en el periodo 1 en la cantidad A1 yaumenta en cada periodo con una tasa constantede g.

Factores para series gradientes geométricas

La ecuación para Pg y la fórmula del factor

(P/A,g,i,n) son

Es posible derivar factores para los valores equivalentes de A y F; sin embargo, es másfácil determinar la cantidad Pg y luego multiplicarla por los factores AlP o FIP.

Como con las series de gradiente aritmético, en las hojas de cálculo no existen funcionesdirectas para las series gradiente geométrico. Una vez que se han ingresado los flujos deefectivo, P y A se determinan usando las funciones VPN y PAGO, respectivamente.

Factores para series gradientes geométricas

Factores para series gradientes geométricas

Factores para series gradientes geométricas

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

En algunos casos se conoce o se han estimado el flujo de efectivo pero sedesconoce el valor de i (tasa de interés o tasa de retorno) o el n (número deaños).

Ejemplo en que se busca i

Una compañía invirtió dinero para desarrollar un nuevo producto. Una vez que se conoce la serie de ingresos netos anuales para varios años en el

mercado, calcule la tasa de retorno i de la inversión.

Hay varias manera de calcular un valor

desconocido i o de n

En función de la naturaleza de la seriede flujo de efectivo y el métodoelegido para determinar el valor de laincógnitas.

1. El caso más simple es cuando hay cantidades únicas (P y F) y se resuelve con una función de hoja de cálculo.

2. El más difícil y complejo implica encontrar i o n para flujos efectivos irregulares mezclados con series de gradiente uniforme, y obtener la

solución con calculadora.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

A continuación se resumen los enfoques

de solución

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Solución a mano o con calculadora.Plantee la relación de equivalencia y (1)

resuelva para la variable por medio de lafórmula del factor o (2) encuentre el valordel facto e interpole con la tablas.

Solución con hoja de cálculo. Utilice lafunción TIR o TASA para encontrar i o lafunción NPER para obtener n.

Solución a mano o con calculadora.Plantee la relación de equivalencia con elfactor apropiado P/A, A/P, F/A o A/F) yutilice el segundo método de losmencionados.

Solución con hoja de cálculo. Use lafunción TIR o TASA para obtener i, o lafunción NPER para obtener n.

Cantidades únicas. Solo P y F

Serie uniforme. Serie A

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Serie A, gradientes y/o valores aislados

mixtos.

Solución a mano o con calculadora.Plantee la relación de equivalencia ytrabaje (1) por ensayo o por error o (2) confunciones de la calculadora.

Solución con hoja de cálculo. Utilice lafunción TIR o TASA para encontrar i o lafunción NPER para determinar el valor den.

Además de las funciones VA, VF Y VPN, otras funciones de utilidad paracalcular i son TIR (tasa interna de rendimiento) y TASA, y para obtener nes útil NPER (número de periodos).

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

= TIR(primera_celda:útlima_celda

= TASA(n,A,P,F)

= NPER (i%,A,P,F)

Para usar TIR en el cálculo de i se introducen todos los flujos deefectivo en celdas adyacentes, incluso los valores de cero.

La función de celda única TASA calcula el valor de i cuando estáinvolucrada una serie A y valores únicos P y/o F.

NPER es una función de celda única para determinar el valor de ncuando se conocen valores únicos de P y F, con una serie A.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.

Determinación de i o n para valores conocidos de flujo deefectivo.