Cap 3 Planos (1)

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Coordenadas y PlanosCristalogrficos

Universidad Distrital

2015-2

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Coordenadas de Punto

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Coordenadas de Punto

Coordenadas de punto medio:

a/2, b/2, c/2

Coordenadas de Punto para celdesquina son 111

Translacin: mltiplo entero dmalla posicin idnticaunitaria.

z

x

y

a b

c

000

111

y

z

2c

b

b

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Direcciones Cristalogrficasz

x

y1. Reposicionar vector (si es necesario

por el origen. (mover la celda unitaria)

2. Leer las proyecciones en trminos d

a, b, y c

3. Ajustar al valor entero mas pequedividir)

4. Encerrar en parntesis cuadrados, si

Procedimiento

1,0,1

2 2 1 2,0 2,

1

2 2

-1,0,0

,,

2,0,1 201

z

x

y

1,0,0

1,1,1 [111]

http://www.dailymotion.com/video/x2mmaon

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ej: densidad lineal del Al en la direccin

a=r+2r+r r= tabla peridica y CF

a = 0.405 nm

Densidad Lineal

Densidad Lneal en tomos LD =

a

[110]

Unit length of direction v

Nmero de tomo

# atoms

length

13.5 nma2

2LD

-==

z

xy

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HCP Direcciones Cristalogrficas

1. Reposicionar vector (si es necesario) para que p

2. Leer proyecciones en trminos de celda unitaria

3. Ajustar a los enteros mas pequeos

4. Encerrar en parntesis cuadrados, sin comas [uv

[1120]ej: , , -1, 0 =>

Las lneas rojas punteadas indican las proyecciones sobre los ejes a1 y a2

a1

a2

a32

a2

2

a1

-a3

a1

a2

Z o c Procedimiento

https://www.youtube.com/watch?v=XiGtY62FM78

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Planos Cristalogrficos

Adapted from Fig. 3.9, Callister 7e.

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Planos Cristalogrficos ndices de Miller : Identificacin o rotulacin de planos cristalogrfico

Procedimiento

1. Leer intersecciones del plano con los ejes en trminos de a, b, c. Spor el origen se debe mover el origen del sistema de coordenadas

2. Recprocos de los intersectos Plano paralelo al eje se considera infinita

3. Reducir a los enteros ms pequeos

4. Encerrar en parntesis, sin comas i.e., (hkl)

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Crystallographic Planes z

x

a b

c

4. Miller Indices (110)

example a b cz

x

a b

c


1. Intercepts 1 1

2. Reciprocals 1/1 1/1 1/1 1 0

3. Reduction 1 1 0

1. Intercepts 1/2 2. Reciprocals 1/ 1/ 1/2 0 0

3. Reduction 2 0 0

example a b c

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Crystallographic Planes

z

x

a

c


example

1. Intercepts 1/2 1 3/4

a b c

2. Reciprocals 1/ 1/1 1/

2 1 4/3

3. Reduction 6 3 4

(001)(010),

Family of Planes {hkl}

(100), (010),(001),Ej: {100} = (100),

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Dibujar los planos con ndices de Miller (112)

z

x

y

Plano X Y Zndice Miller 1 1 2Inverso 2/2

Coordenadas 1

Dibujar los planos con ndices de Miller (110)

z

x

y

-1,0,0

1,0,0

Plano X Y Zndice Miller 1 1 0Inverso -1 1 0Coordenadas -1 1

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Arreglos Atmicos Familia de Planos

Fig. 3.10 y 3.11, Callister

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Estructuras Cristalinas en Materiales In

Fig. 3.3(a),Askeland 5e.

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# de Coordinacin aumenta con

# de Coordinacin y radio Inico

Adapted from Table 12.2,

Callister 7e.

2

rcationranion

Coord

#

< 0.155

0.155 - 0.225

0.225 - 0.414

0.414 - 0.732

0.732 - 1.0

3

4

6

8

linear

triangular

TD

OH

cubic

Adapted from

12.2, Callister

Adapted from

12.3, Callister

Adapted from

12.4, Calliste

ZnS

(zincblen

NaC

(sodiuchlorid

CsC(cesiuchlorid

rcationranion

Nota: Cuntos aniones se pueden acomodar

alrededor de un cation?

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Celdas Unitarias en Materiales Covalentes

Fig. 3.28 y 3.31,

Askeland 5e.

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Mono vs PolicristalesFig. 3.16. Photograph of a garnet

single crystal that was found in China

Callister 7e.

Fig. 3.17. Schematic diagrams of the various

stages in the solidification of a polycrystalline

material

Callister 7e.

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Policristales

Adapted from Fig.

4.14(b), Callister 7e.

(Fig. 4.14(b) is courtesy

of L.C. Smith and C.Brady, the National

Bureau of Standards,

Washington, DC [now

the National Institute of

Standards and

Technology,

Gaithersburg, MD].)

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2

La mayora de materiales de Ingeniera son policristale

placa de Nb-Hf-W con soldadura de haz de electrones. Cada granoes un monocristal.

Si los granos son orientados aleatoriamente,

las propiedades generales del componente son no direccion

Rango del tamao de grano desde 1 nm to 2 cm

Adapted from Figcolor inset pages

Callister 5e.

(Fig. K is courtesy

Paul E. Danielson

Teledyne Wah Ch

Albany)

1 mm

Policristales

Isotro

Aniso

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Mono Cristales

-Propiedades varan con

direccin: anisotrpico.

-Ejemplo: el modulode elasticidad (E) en hierro BCC:

Policristales

-Propiedades pueden/o no

varar con la direccin.

-Si los granos son orientados

aleatorio: isotrpico.

(Epoly iron = 210 GPa)

-Si los granos son alargados,

anisotropico.

200 mm

Data from Table

Callister 7e.

(Source of data i

Hertzberg, Defor

and Fracture Meof Engineering

Materials, 3rd ed

Wiley and Sons,

Adapted fro

4.14(b), Ca

(Fig. 4.14(b

of L.C. Sm

Brady, the

Bureau of S

Washingto

the Nationa

Standards

Technology

Gaithersbu

Mono vs Policristales

E (diagonal) = 273 GPa

E (edge) = 125 GPa

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Polimorfismo

Dos o ms estructuras cristalinas distintas para elmismo material (alotropa/polimorfismo)

titanium

, -Ti

carbon

diamond, graphite

BCC

FCC

BCC

1538C

1394C

912C

-Fe

-Fe

-Fe

liquid

iron system

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Crystallographic Planes

We want to examine the atomic packing of crystallographic Iron foil can be used as a catalyst. The atomic packing of the

planes is important.a) Draw (100) and (111) crystallographic planes

for Fe.

b) Calculate the planar density for each of these planes.

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Planar Density of (100) Iron

Solution: At T < 912C iron has the BCC structure.

(100)

Radius of iron R= 0.1241 nm

3

4a=

Adapted from Fig. 3.2(c), C

2D repea

=Planar Density =a2

1

atoms

2D repeat unit

=nm2

atoms12.1

a= 1.2 x 1019

1

2

R3

34area

2D repeat unit

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Planar Density of (111) IronSolution (cont): (111) plane 1 atom in plane/ unit surface cell

333

2

R3

16R3

42a3ah2area =

===

atoms in plane

atoms above plane

atoms below plane

ah2

3=

a2

1

= =nm2

atoms7.0

m

ato0.70 x 1019

3 2R

3

16Planar Density =

atoms

2D repeat unit

area

2D repeat unit

X R Diff i

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X-Ray Diffraction

Diffraction gratings must have spacings comparable to thewavelength of diffracted radiation.

Cant resolve spacings

Spacing is the distance between parallel planes of atoms.

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X-Rays to Determine Crystal Structure

X-rayintensity(fromdetector)

q

qc

d=n

2 sin qc

Measurement of

critical angle, qc,allows computation of

planar spacing, d.

Incoming X-rays diffract from crystal planes.

Adapted from Fig. 3.19,

Callister 7e.

reflections must

be in phase fora detectable signal

spacingbetweenplanes

d

q

qextradistancetravelledby wave 2

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X-Ray Diffraction Pattern

Adapted from Fig. 3.20, Callister 5e.

(110)

(200)

(211)

z

xa b

c

Diffraction angle 2q

Diffraction pattern for polycrystalline -iron (BCC)

Intensity

(relative)

z

x

ya b

c

z

x

ya b

c

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Atomos pueden ensamblarse en estructuras cristalinas o amorfas.

Se puede predecir la densidad de un material, si se conoce el peso at

atmico, y geometra cristalina (e.g., FCC, BCC, HCP).

SUMARIO

Las estructuras cristalinas comunes son FCC, BCC, and HCP. Nmero dy factorde empaquetamiento atmico son los mismos para las estructuras

Puntos cristalogrficos, direcciones y planos se especifican en trminos

Direcciones cristalogrficas y planos se refieren a densidades lineares at

densidades planares.

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Algunos materiales pueden tener mas que una estructura cristalina. Esto s

polimorfismo (o alotropa).

SUMARIO

Materiales pueden ser monocristalinos o policristalinos.

Las propiedades de los materiales generalmente varan con la orientaci

cristales (i.e., anisotropicos), pero son generalmente no-direccionales (i.e

policristales con granos orientados aleatoriamente.

Ejercicios

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Exer. 3.20, Callister 5e.

Ejercicios



Ej i i

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Ejercicio

La densidad del torio, que tiene una estructura CCC y un tomored es 11,72 g/cm3. El peso atmico del torio es de 232 g/mol. parmetro de red, y b)el radio atmico del torio.

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