Cap 8 - Riesgo, Rendimiento y Costo de Oportunidad Del Capital (1)

194 SEGUNDA PARTE Riesgo

FIGURA 8.14 Rendimiento de Disney, %

El rendimiento de la accin de Disney cambia, en promedio, 1.26% por cada 1% de cambio adicional en el rendimiento del mercado. Por lo tanto, su beta es de 1.26.

Re ndimiento - -------.,(------..:...._ _____ del mercado,

%

Por supuesto, los rendimientos de la accin de Disney no estn perfectamente corre-lacionados con los rendimientos del mercado. La empresa tambin est sujeta al riesgo nico, por lo que los rendimientos reales estarn dispersos a lo largo de la lnea de la figura 8.14. A veces, Disney se dirigir al sur mientras que el mercado vaya al norte, y viceversa.

Disney tiene una de las betas ms altas de las 10 acciones de la tabla 8.5. Heinz est en el otro extremo. En una grfica, una lnea que relacionara los rendimientos de Heinz con los del mercado sera ms inclinada: su pendiente sera de solamente .36. Obsrvese que muchas de las acciones que poseen desviaciones estndar elevadas tambin tienen betas altas. Pero ello no siempre es as. Por ejemplo, Starbucks tiene una desviacin estndar relativamente alta, pero se uni a las acciones con betas pequeas que apare-cen en la columna derecha de la tabla 8.5. Al parecer, aunque Starbucks sea una inver-sin riesgosa por s sola, contribuir relativamente poco al riesgo de un portafolio diversificado.

Al igual que medimos los efectos de las fluctuaciones del mercado de Estados Uni-dos en los rendimientos de una accin estadounidense, podemos medir cmo las accio-nes de otros pases resultan afectadas por los movimientos de sus respectivos mercados. La tabla 8.6 muestra las betas de una muestra de acciones de otros pases.

Por qu las betas de los ttulos determinan el riesgo del portafolio (o cartera) Revisemos dos puntos cruciales sobre el riesgo del ttulo y el riesgo del portaflio (o car-tera):

El riesgo de mercado explica la mayor parte del riesgo de un portafolio bien diver-sificado.

La beta de un ttulo individual mide su sensibilidad en tomo a los movimientos del mercado.

Accin

Alean BP Deutsche Bank Fat Heineken

80

70 ...

60 "' "U e: ro 50 t Q)

e: 40 O ;:

"' 30 :;; "' Q) 20 o

10

o

CAPTULO 8 Introduccin al riesgo, rendimiento y costo de oportunidad del capital 195

Beta (J3) Accin Beta (J3)

1.54 LVMH 1.26 .71 Nestl .17 .53 Nokia 1.44

1.01 Son y 1.05 .31 Telefnica de Argentina 1.05

Beta promedio = 1.5: riesgo del portafolio (crp) 30%

20%

Beta promedio= .5: riesgo del portafolio (crp) 10%

TABLA 8.6

Betas de acciones extranjeras, de julio de 2001 a junio de 2006 (se mide la beta con relacin a los mercados locales de las acciones).

FIGURA 8.15

La lnea gris muestra que un portafolio bien diversificado, con acciones seleccionadas aleatoriamente, termina con una Ji = 1 y una desviacin estndar igual a la del mercado, en este caso de 20%. La lnea negra superior indica que un portafolio bien diversificado con p = 1.5 tiene una desviacin estndar de aproximadamente 30%, es decir, 1.5 veces ms que la del mercado. La lnea negra inferior seala que un portafolio bien diversificado con P = .S tiene una desviacin estndar de casi 10%,1a mitad de la del mercado.

3 5 7 9 11 1 3 15 17 19 21 23 25

Nmero de ttulos

Es fcil ver hacia dnde vamos: dentro de un portafolio, el riesgo de un ttulo se mide a travs de su beta. Quiz pudimos llegar directamente a esta conclusin, pero preferimos explicarla. He aqu un razonamiento intuitivo. Damos una explicacin ms tcnica en la nota al pie 31.

Dnde est la base? Vuelva a la figura 8.11, la cual muestra cmo la desviacin estn-dar del rendimiento del portafolio depende del nmero de ttulos que contenga. Con ms ttulos, y por lo tanto con mayor diversificacin, el riesgo del portafolio disminuye hasta que todo el riesgo nico sea eliminado y solamente quede la base del riesgo de mercado.

Dnde est la base? Depende de la beta promedio de los ttulos seleccionados. Suponga que crea un portafolio con un gran nmero de acciones, digamos 500, que

fueron seleccionadas aleatoriamente de todo el mercado. Qu obtendramos? El merca-do mismo o un portafolio muy prxima a l. La beta del portafolio sera 1.0, en tanto que la correlacin con el mercado sera l. O. Si la desviacin estndar del mercado fuera 20% (casi su promedio para 1900-2006), entonces la desviacin estndar del portafolio tam-bin sera 20%. Esto se muestra con la lnea gris de la figura 8.15.

Pero ahora imagine que creamos el portafolio a partir de un gran grupo de acciones con una beta promedio de 1.5. De nueva cuenta, terminaramos con un portafolio de 500 acciones prcticamente sin riesgo nico: un portafolio que se mueve casi en correlacin perfecta con el mercado. Sin embargo, la desviacin estndar de este portafolio sera


30%, l.S veces la del mercado.30 Un portafolio bien diversificado con una beta de 1.5 superar cada movimiento del mercado en 50% y acabar con 1SO% del riesgo del mer-cado.

Por supuesto, podramos repetir el mismo experimento con acciones que tuvieran una beta de .S y acabaramos con un portafolio bien diversificado con slo la mitad del riesgo que tiene el mercado. Esto tambin se observa en la figura 8.15.

sta es la conclusin general: el riesgo de un portafolio bien diversificado es propor-cional a su beta, que es igual a la beta promedio de los ttulos incluidos en ella. Esto demuestra que las betas de los ttulos definen el riesgo del portafolio.

Clculo de beta Un estadstico definira la beta de una accin i como:

fl =a /a2 tJ ; im m

donde aim es la covarianza entre los rendimientos de la accin y los rendimientos del mercado, mientras que a; es la varianza de los rendimientos del mercado. Resulta que esta razn de covarianza con respecto a la varianza mide la contribucin de una accin al riesgo del portafolio.31

He aqu un ejemplo sencillo de cmo realizar los clculos. Las columnas 2 y 3 de la tabla 8.7 muestran los rendimientos de un periodo de seis meses del mercado y de la accin de la cadena de restaurantes Anchovy Queen. Aunque ambos proporcionaron un rendimiento promedio de 2%, se observa que la accin de Anchovy Queen fue par-ticularmente sensible a los movimientos del mercado y se elev ms que el mercado cuando ste se elevaba y cay ms que l cuando ste caa.

Las columnas 4 y S indican las desviaciones de los rendimientos mensuales con res-pecto al promedio. Para calcular la varianza del mercado, hay que promediar el cuadra-do de las desviaciones de los rendimientos del mercado (columna 6), y para calcular la covarianza entre los rendimientos de la accin y el mercado, es necesario promediar el producto de las dos desviaciones (columna 7). La beta es la razn de la covarianza sobre la varianza o 76/S0.67 = l.SO. Un portafolio de acciones diversificado con la misma beta que Anchovy tendra una y media veces la volatilidad del mercado.

30 Un portafolio de 500 acciones con~ = 1.5 tendra an un poco de riesgo nico, porque estara excesivamente con-centrada en industrias de elevada beta. Su desviacin estndar real sera un poco ms elevada que 30%. Si eso le preocupa, reljese; en el captulo 9 demostraremos cmo construir un portafolio completamente diversificado con una beta de 1.5, mediante endeudamiento e inversin en el portafolio de mercado. 31 Para comprender por qu, vea la figura 8.13. Cada fila de casillas de esa figura representa la contribucin de ese ttulo particular al riesgo del portafolio. Por ejemplo, la contribucin de la accin 1 es:

donde X; es la proporcin del capital invertido en la accin i y O; es la covarianza entre las acciones i y j (nota: O; es igual a la varianza de la accin i). En otras palabras, la contribucin de la accin 1 al riesgo del portafolio es igual al tamao relativo de la tenencia (x1) por la covarianza promedio entre la accin 1 y todas las acciones del portafolio. O ms concisamente: la contribucin de la accin 1 al riesgo del portafolio es igual al tamao de la tenencia (x1) por la covarianza entre la accin 1 y todo el portafolio (o1P).

Para hallar la contribucin relativa de la accin 1 al riesgo, slo se divide entre la varianza del portafolio para obtene: x1 (cr1/cr~). O sea, es igual al tamao de la tenencia (x1) por la beta de la accin 1 en relacin con el portafolio (


(1) (2) (3) (4) (S) (6)

Desviacin del Desviacin Cuadrado de la

rendimiento del rendimiento desviacin del

Rendimiento Rendimiento de mercado promedio rendimiento de Mes de mercado de AnchovyQ promedio deAnchovyQ mercado promedio

1 -8% -11% -10 - 13 100

2 4 8 2 6 4

3 12 19 10 17 100

4 -6 -13 -8 -1S 64

S 2 3 o 1 o 6 8 6 6 4 36

Promedio 2 2 Total 304 Varia za =


RESUMEN

Esta conclusin es importante en finanzas corporativas, porque justifica la suma de los valores presentes. El concepto de aditividad de valor es tan importante que dare-mos una definicin formal de l. Si el mercado de capitales establece que VP(A) es el valor del activo A y VP(B) el valor del activo B, el valor de mercado de una empresa que solamente posee estos dos activos es:

VP(AB) = VP(A) + VP(B)

Una empresa con tres activos A, B y C valdra VP(ABC) = VP(A) + VP(B) + VP(C), y as sucesivamente para cualquier nmero de activos.

Hemos sustentado el concepto de la aditividad de valor con argumentos intuiti-vos, pero es un concepto ms general y se puede demostrar formalmente de muchas maneras.33 Parece estar ampliamente aceptado: son miles los administradores que a diario suman miles de valores presentes, generalmente sin estar conscientes de ello.

33 Tome como referencia el apndice del captulo 32, en el que se discute la diversificacin y la aditividad de valor en el contexto de las fusiones.

Nuestra revisin de la historia del mercado de capitales mostr que los rendimientos recibidos por los inversionistas han variado de acuerdo con los riesgos que han soportado. Por un lado, los ttulos muy seguros, como las letras del Tesoro estadouni-dense, han proporcionado un rendimiento promedio de tan slo 4.0% anual durante ms de 107 aos. Las acciones ordinarias, por su parte, son los ttulos ms riesgosos que analizamos. El mercado accionado proporcion un rendimiento promedio de 11.7%, con una prima de ms de 7.6% sobre la tasa de inters libre de riesgo.

Lo anterior nos da dos puntos de referencia para el costo de oportunidad del capi-tal. Al momento de evaluar un proyecto seguro, tenemos que descontar la actual tasa de inters libre de riesgo, pero en el caso de la evaluacin de un proyecto riesgoso, tenemos que descontar el rendimiento promedio esperado de las acciones ordinarias. Las pruebas histricas sugieren que dicho rendimiento es 7.6% superior a la tasa libre de riesgo, pero muchos administradores financieros y economistas optan por una cifra menor. No obstante, no todos los activos se ajustan a esta explicacin sencilla. Antes de enfrentamos a ellos, debemos aprender a medir el riesgo.

El riesgo se evala mejor dentro de un portafolio. Los inversionistas no suelen apostar todo a una sola carta: diversifican. Por lo tanto, no se evala el riesgo efectivo de un ttulo cualquiera examinndolo en s mismo, pues parte de la incertidumbre de su rendimiento se elimina cuando se agrupa con otros en un portafolio.

El riesgo de una inversin es la variabilidad de sus rendimientos futuros, que usualmente se mide por la desviacin estndar. La desviacin estndar de un portafo-lio de mercado, generalmente representada por el ndice Compuesto de Standard & Poor's, es de 15 a 20% al ao.

La mayora de las acciones tienen desviaciones estndar ms altas que el portafo-lio al que pertenecen, lo que se explica porque gran parte de su variabilidad es un riesgo nico que se elimina mediante la diversificacin. La parte restante es el riesgo de mercado. Los portafolios diversificados estn expuestos todava a la variacin en el nivel general del mercado.

La co!ltribucin de tin ttulo al riesgo de una portafolio bien diversificado depen-de de su sensibilidad a los movimientos generales del mercado, que es conocida como beta (~). sta mide la intensidad con la que los inversionistas esperan que vare el precio de una accin por cada punto porcentual de variacin en el mercado. La


beta promedio de todas las acciones es 1.0. Una accin con una beta superior a 1 es especialmente sensible a los movimientos del mercado; una accin con una beta infe-rior a 1 es especialmente insensible a los movimientos del mercado. La desviacin

. estndar de una bien diversificada es proporcional a su beta, por lo tanto, un porta-folio diversificado, integrado por acciones con una beta de 2.0, tendr el doble de riesgo que otro con una beta de 1.0.

Una de las conclusiones de este captulo es que la diversificacin es algo bueno para el inversionista, pero no necesariamente para las empresas. La diversificacin empresarial es redundante si los inversionistas diversifican por cuenta propia. Como la diversificacin no afecta el valor de la empresa, los valores presentes se suman incluso cuando el riesgo se considera de modo explcito. Gracias a la aditividad del valor, la regla del valor presente neto para el presupuesto de capital funciona incluso bajo incertidumbre. En este captulo hemos presentado varias frmulas que se repro-ducen en las guardas del libro. Debera analizarlas y verificar que las entiende.

Una valiosa recopilacin bibliogrfica sobre el desempeo de los tftulos en Estados Unidos desde 1926 es: Ibbotson Associates, Inc., Stocks, Bonds, Bills, and Injlation, 2007 Yearbook (Ibbotson Associates,

2007). Para obtener informacin itzternacional sobre rendimientos de mercado, vea: E. Dimson, P. R Marsh y M. Sta un ton, "The Worldwide Equity Premium: A SmaUer Puzzle", en

R Mehra (ed.}, Handbook of Investments: Equity Risk Premium 1 (North Holland, 2007). E. Dimson. P. R. Marsh y M. Staunton, Triumph ofthe Optimists: 101 Years ofGlobal Equity Returns

(Princeton, NJ: Princeton University Press, 2002). Para una revisin general tcnica de la literatura sobre prima de riesgo de mercado, vea: M. J. Brennan, "Corporate Investment Policy", en G. M. Constantinides, M. Harris y R. M.

Stulz (eds.), Handbook of tfze Economics and Finance (msterdam: Elsevier Science, 2003). Algunos libros sobre prima de riesgo son: B. Comell, The Equity Risk Premium: The Long-Run Future of the Stock Market (Nueva York: Wiley,

1999). R. Ibbotson, W. Goetzmann y B. Kogut, The Equity Risk Premium: Research and Practice (Oxford:

Oxford University Press, 2004}. Hay diversos estudios sobre la reduccin de la desviacin estndar por medio de la diversificacin. He aquf uno: M. Statman, "How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?", Journal of Financia[ and Quan-

titative Analysis 22 (septiembre de 1987}, pp. 353-364.

t. Explique la diferencia entre el promedio aritmtico y el rendimiento anual compuesto. Cul de ellos es mayor? (pgina 175}

2. Si los precios de las acciones suben ms rpido que los dividendos, una posible explica-cin es que haya disminuido el costo de capital. Explique por qu. Sobrevalorara o sub-estimara el promedio de los rendimientos pasados al costo de capital? (pgina 179}

3. Cules son las frmulas de la varianza y la desviacin estndar de los rendimientos? (pgina 181}

LECTURAS COMPLEMEN-TARIAS

PREGUNTAS CONCEPTUA-LES


CUESTIONARIO 1. Un juego de azar ofrece las siguientes probabilidades y ganancias. Cada entrada cuesta 100 dlares, por lo que la utilidad neta por juego es la ganancia menos 100 dlares.

Probabilidad

.10

.50

.40

Ganancia

$500 100

o

Utilidad neta

$400 o

- 100

Cules son el flujo de efectivo y la tasa de rendimiento esperados? Calcule la varianza y la desviacin estndar de esta tasa de rendimiento.

2. La siguiente tabla muestra los rendimientos nominales de las acciones de Estados Uni-dos y la tasa de inflacin.

a) Cul es la desviacin estndar de los rendimientos de mercado?

b) Calcule el rendimiento promedio real.

Ao Rendimiento nominal (%) Inflacin (%)

2002 - 20.9 2.4 2003 +31.6 1.9 2004 + 12.5 3.3 2005 +6.4 3.4 2006 + 15.8 2.5

3. Stephen Oblonsky, un destacado administrador de fondos mutualistas, produjo las siguientes tasas de rendimiento porcentuales de 2002 a 2006. Se presentan las tasas de rendimiento de mercado para efectos de comparacin.

Sr. Oblonsky S&P 500

2002

-12.1 -20.9

2003

+ 28.2 + 31.6

2004

+ 11.0 + 12.5

2005

+8.9 +6.4

2006

+15.0 +15.8

Calcule el rendimiento promedio y la desviacin estndar del fondo mutualista del Sr. Oblonsky. De acuerdo con estas medidas, tuvo mejores o peores resultados que el con-junto del mercado?

4. Cierto o falso?

a) Los inversionistas prefieren empresas diversificadas porque son menos riesgosas.

b) Si las acciones estuvieran perfecta y positivamente correlacionadas, la diversificacin no reducira el riesgo.

e) La diversificacin de un nmero grande de activos elimina el riesgo completamente.

d) La diversificacin solamente funciona cuando los activos no estn correlacionados.

e) Una accin con una alta desviacin estndar contribuira menos al riesgo del portafo-lio que una accin con una desviacin ms baja.

f) La contribucin de una accin al riesgo de un portafolio bien diversificado depende de su riesgo de mercado.

g) Un portafolio bien diversificado con una beta de 2.0 es dos veces ms riesgosa que el portafolio de mercado.

h) Un portafolio no diversificado con una beta de 2.0 es menos del doble de riesgosa que el portafolio de mercado.

S. En cul de las siguientes situaciones se obtendra la reduccin ms grande del riesgo mediante la distribucin de una inversin en dos acciones?

a) Las dos acciones estn perfectamente correlacionadas.

b) No hay correlacin.

CAPTULO 8 lntroduccn al riesgo, rendimiento y costo de oportunidad del capiml 201

e) Hay una correlacin negativa pequea.

d) Hay una correlacin negativa perfecta.

6. Para calcular la varianza de un portafolio de tres acciones, se tienen que sumar nueve casillas:

Utilice los mismos smbolos que usamos en este captulo, por ejemplo, x1 = proporcin invertida en la accin 1, y o12 = covarianza entre las acciones 1 y 2. Ahora complete las nueve casillas.

7. Supngase que la desviacin estndar del rendimiento de mercado es 20%.

a) Cul es la desviacin estndar de los rendimientos de un portafolio bien diversifica-do cuya beta es de 1.3?

b) Cul es la desviacin estndar de los rendimientos de un portafolio bien diversifica-da cuya beta es de O?

e) Un portafolio bien diversificado tiene una desviacin estndar de 15%. Cul es su beta?

d) Un portafolio deficientemente diversificado tiene una desviacin estndar de 200k. Qu se puede decir acerca de su beta?

8. Un portafolio contiene la misma proporcin de 10 acciones. Cinco de ellas tienen una beta de 1.2 y el resto una de 1.4. Cul es la beta del portafolio? a) 1.3.

b) Mayor que 1.3, porque el portafolio no est completamente diversificada.

e) Menor que 1.3, porque la diversificacin reduce la beta.

9. Cul es la beta de las acciones que se muestran en la tabla 8.8?

Accin

A B e D E

Rendimiento de la accin

si el rendimiento del mercado es:

- 10% +10%

o +20 - 20 + 20 - 30 o +15 + 15 + 10 - 10

TAlLA 1.8

Vea la pregunta 9.

10. He aqu las tasas de inflacin y los rendimientos del mercado accionarlo y de las letras del Tesoro de Estados Unidos para el periodo 1929 a 1933:

Rendimiento del Rendimiento de las Ao Inflacin mercado accionario letras del Tesoro

1929 - 2 - 14.5 4.8 1930 - 6.0 - 28.3 2.4 1931 - 9.5 - 43.9 1.1 1932 - 10.3 - 9.9 1.0 1933 .S 57.3 .3

EJERCICIOS PRCTICOS


STANDARD &POOieS

STANDARD &POOR'S

a) Cul fue el rendimiento real del mercado accionarlo en cada ao?

b) Cul fue el rendimiento promedio real?

e) Cul fue la prima de riesgo en cada ao?

d) Cul fue la prima de riesgo promedio?

e) Cul fue la desviacin estndar de la prima de riesgo?

11. Puede encontrar precios mensuales ajustados de casi todas las empresas de la tabla 8.3 en el sitio web de Standard & Poor's o en finance.yahoo.com. Descargue los precios de tres de esas empresas en una hoja de Excel. Calcule la varianza y la desviacin estndar de los rendimientos mensuales de cada empresa. Las funciones de Excel correspondien-tes son VAR y STDEV. Convierta las desviaciones estndar de unidades mensuales en anuales multiplicando por la raz cuadrada de 12. Cunto cambi el riesgo autnomo de estas acciones en comparacin con las cifras sealadas en la tabla 8.3?

12. Las siguientes afirmaciones son engaosas o confusas. Explique por qu.

a) Un bono a largo plazo del gobierno estadounidense siempre es absolutamente seguro.

b) Todos los inversionistas preferiran acciones a bonos, porque ofrecen tasas de rendi-miento a largo plazo ms altas.

e) El mejor pronstico prctico de las futuras tasas de rendimiento del mercado de valo-res se basa en un promedio de rendimientos histricos de cinco o 10 aos.

13. Hippique S.A. posee una cuadra de caballos de carrera y acaba de invertir en un miste-rioso semental negro en excelentes condiciones pero de dudoso pedigr. Algunos exper-tos en caballos han pronosticado que ste ganar el codiciado Prix de Bidet; otros dicen que ms bien deberan ponerlo a pastar. Es una inversin riesgosa para los accionistas de Hippique? Explique.

14. Minas Solitarias tiene una desviacin estndar de 42% por ao y una beta de + .10. Cobre Amalgamado posee una desviacin estndar de 31% anual y una beta de + .66. Explique por qu Minas Solitarias es la inversin ms segura para un inversionista diversificado.

15. Ramn Prez invierte 60% de su dinero en la accin 1 y el saldo restante en la accin J. La desviacin estndar de los rendimientos de 1 es 10% y la de J es 20%. Calcule la varianza de los rendimientos de el portafolio, suponiendo que:

a) La correlacin entre los rendimientos es 1.0.

b) La correlacin es .5.

e) La correlacin es O.

16. a) Cuntos trminos de varianza y cuntos de covarianza se necesitan para calcular el riesgo de un portafolio de 100 acciones?

b) Supongamos que todas las acciones tienen una desviacin estndar de 30% y una correlacin entre s de .4. Cul es la desviacin estndar de los rendimientos de un portafolio que contiene la misma proporcin de 50 acciones?

e) Cul es la desviacin estndar de un portafolio de tales acciones totalmente diversi-ficado?

17. Supngase que la desviacin estndar de los rendimientos de una accin tpica es de casi .40 o 40% anual. La correlacin entre los rendimientos de cada par de acciones es aproxi-madamente de .3.

a) Calcule la varianza y la desviacin estndar de los rendimientos de un portafolio que tiene la misma proporcin de dos acciones, tres acciones y as sucesivamente hasta llegar a 10 acciones.

b) Utilice sus clculos para dibujar una grfica como la de la figura 8.11. Qu tan gran-de es el riesgo de mercado subyacente, el cual no se diversifica del todo?

e) Repita el problema suponiendo que la correlacin entre cada par de acciones es cero.

18. Ingrese a finance.yahoo.com y al sitio web de Standard & Poor's para descargar a una hoja de clculo los precios mensuales ajustados de Coca-Cola, Citigroup y Pfizer.


a) Calcule la desviacin estndar anual de los rendimientos de las empresas, utilizando los rendimientos mensuales de los ltimos tres aos. Utilice la funcin STDEV de Excel. Multiplique por la raz cuadrada de 12 para convertirlos a unidades anuales.

b) Utilice la funcin CORREL de Excel para hallar el coeficiente de correlacin entre los rendimientos mensuales de cada par de acciones.

e) Calcule la desviacin estndar de los rendimientos de un portafolio que tiene la mis-ma proporcin de tres acciones.

19. La tabla 8.9 muestra las desviaciones estndar y los coeficientes de correlacin de siete acciones de diferentes pases. Calcule la varianza de un portafolio que contenga la mis-ma proporcin de cada accin.

20. La mayor parte de las empresas de la tabla 8.5 aparece en finance.yahoo.com o en el sitio web de Standard & Poor's Market. En tales casos, la beta puede calcularse fcilmente. Descargue la hoja de clculo titulada "Precios mensuales ajustados" y encuentre las columnas de los rendimientos de las acciones y el ndice S&P 500. La beta se calcula con la funcin SLOPE de Excel, en la que el rango "y" se refiere al rendimiento de la empresa (la variable dependiente) y el rango "x" a los rendimientos de mercado (la variable inde-pendiente). Calcule las betas. Cunto cambiaron con respecto a las betas de la tabla 8.5?

21. Su excntrica ta Claudia le hered 50 000 dlares en acciones de Alean ms otros 50 000 dlares en efectivo. Por desgracia, su testamento exige que no se vendan las acciones de Alean durante un ao y que el efectivo de 50 000 dlares se invierta en su totalidad en una de las acciones de la tabla 8.9. Cul es el portafolio ms seguro que puede hacerse bajo esas restricciones?

22. En caso de que las haya, son pocas las empresas reales con betas negativas. Pero supn-gase que encontr una con P = - .25. a) Cunto esperada que cambiara la tasa de rendimiento de esa accin si todo el merca-

do subiera So/o? Y si el mercado cayera otro So/o?

b) Tiene un milln de dlares invertidos en un portafolio de acciones bien diversificado. Ahora recibe una herencia adicional de 20 000 dlares. Cul de las siguientes decisio-nes crear el rendimiento ms seguro de todo el portafolio?

i) Invertir 20 000 dlares en letras del Tesoro (cuya P = 0). ii) Invertir 20 000 dlares en acciones con~= l.

iii) Invertir 20 000 dlares en la accin con ~ = - .25.

Explique su respuesta.

Coeficientes de correlacin

Alean BP Deutsche Bank Fat Heineken LVMH Nestl

TABLA 8.9

Alean BP

1.00 .34 1.00

Deutsche Bank Fiat Heineken

.53 .30 .20

.44 .26 .20 1.00 .52 .22

1.00 .17 1.00

LVMH

.53

.27

.56

.42

.33 1.00

Desviadones estndar de rendimientos '! coeficientes de correlacin para una muestra de siete acciones.

STANDARD &POOR'S

Desvlad6n Nestt estndar

.08 29.7%

.29 18.4

.24 30.1

.26 35.9

.50 17.2

.31 31.0 1.00 13.8

Nol: Loa c:oeflc:lentes de correlacin y las desviaciones estndar se calculan usando los rendimientos valuados en la moneda de cada par.; en otras palabras, M asume que el inversionista est protegido contra el riesgo cambiarlo.


STANDARD &POOltS

DESAFOS

23. Un portafolio se construye con dos activos, A y B, cuyos rendimientos tienen las caracte-rsticas siguientes:

Accin Rendimiento esperado Desviacin estndar Correlacin

A 10% 20% .S

B 15 40

Si se demanda un rendimiento esperado de 12%, cules son las ponderaciones del por-tafolio? Cul es la desviacin estndar del portafolio?

24. Descargue los "Precios mensuales ajustados" de General Motors (GM) y de Harley-Davidson (HOG), ya sea de finance.yahoo.com o del sitio web de Standard & Poor's Market.

a) Calcule la beta de las empresas con base en el procedimiento descrito en el problema prctico 20.

b) Calcule la desviacin estndar anual del mercado basndose en los rendimientos mensuales del S&P 500. Use la funcin STDEV de Excel y multiplique por la raz cua-drada de 12 para convertir a unidades anuales. Adems, calcule las desviaciones estndar anuales de GM y HOG.

e) Supongamos que las respuestas que se dieron a los puntos a) y b) son buenos prons-ticos. Cul sera la desviacin estndar de un portafolio de acciones bien diversifica-do, cuyas betas fueran iguales a la beta de Harley-Davidson? Y si fueran iguales a la betadeGM?

d) Qu proporcin del riesgo total de GM era riesgo nico? Y de HOG?

e) Ahora utilice los precios mensuales de General Motors y Harley-Davdson, y a conti-nuacin calcule la covarianza y la correlacin entre esos dos conjuntos de rendimientos.

25. He aqu algunos datos histricos sobre las caractersticas de riesgo de Dell y Home Depot:

Oell Home Oepot

f3 (beta) 1 . 25 Desviacin estndar anual del rendimiento (%) 29.32

1.53 29.27

Suponga que la desviacin estndar del rendimiento de mercado fue 15%.

a) El coeficiente de correlacin del rendimiento de Dell versus Home Depot es .59. Cul es la desviacin estndar de un portafolio que contenga la misma proporcin de Dell y Home Depot?

b) Cul es la desviacin estndar de un portafolio con un tercio invertido en Dell, otro en Home Depot y un tercero en letras del Tesoro?

e) Cul es la desviacin estndar si el portafolio est equitativamente dividido entre Dell y Home Depot, y 50% es financiado, es decir, el inversionista solamente pone 50% de la cantidad total y pide prestada la otra mitad a un intermediario?

d) Cul es la desviacin estndar aproximada de un portafolio compuesto por 100 accio-nes con betas de 1.25 como Dell? Qu tal100 stocks como Home Depot? Pista: La parte d) no requiere ms que una simple respuesta aritmtica.

26. Supongamos que las letras del Tesoro ofrecen un rendimiento de 6% y que la prima de riesgo de mercado esperada es de 8.5%. La desviacin estndar de los rendimientos de las letras del Tesoro es cero y de los rendimientos del mercado es 20%. Utilice la frmula del


riesgo del portafolio para calcular la desviacin estndar de portafolios que tengan dife-rentes proporciones en letras del Tesoro y el mercado. (Advirtase que la covarianza de las dos tasas de rendimiento debe ser cero cuando la desviacin estndar de uno de los rendimientos sea cero.) Grafique los rendimientos esperados y las desviaciones estndar.

27. Seleccione dos acciones bancarias y dos acciones petroleras, y posteriormente calcule los rendimientos para 60 meses. (En finance.yahoo.com pueden obtenerse ndices de datos y precios mensuales de acciones.)

a) Use las funciones SDEV y CORREL de Excel para calcular la desviacin estndar de los rendimientos mensuales de cada accin y la correlacin entre cada par de acciones.

b) Utilice los resultados para encontrar la desviacin estndar de un portafolio dividido equitativamente entre diferentes pares de acciones. Se reduce ms riesgo al diversifi-car entre acciones de la misma industria o entre acciones de diferentes industrias?

28. Calcule la beta de todas las acciones de la tabla 8.9 en relacin con un portafolio que ten-ga la misma proporcin de cada accin.

Cap 8 - Riesgo, Rendimiento y Costo de Oportunidad Del Capital (1)

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