CAP-9 Diseno de Vigas Aporticadas

Proyectos Tcnicos Estructurales Prof. Otto Rojas IX

1

UNIDAD 9 DISEO DE VIGAS APORTICADAS

9.1.- CARGAS SOBRE LOS PRTICOS

En primera instancia, para el anlisis y diseo de los prticos es necesario trasmitir las cargas de

las losas, vigas secundarias, machones y cualquier elemento que se apoye sobre ella, de tal

manera de poder calcular la estructura hiperesttica en el rgimen elstico con las combinaciones

de cargas que generen las condiciones ms desfavorable.

Las cargas sobre las vigas pueden ser idealizadas como cargas concentradas para el caso de

apoyos de vigas secundarias y machones, mientras que las cargas provenientes de las losas y

escaleras sern distribuidas a lo largo de la viga en forma constante o variable dependiendo del

tipo de configuracin de la losa.

Fig. 9.1 Cargas sobre el prtico PB-X provenientes de losas, escaleras y V-3

En algunos casos dependiendo de la facilidad de los programas de clculo, las cargas

concentradas se pueden sustituir por cargas distribuidas en un ancho igual al ancho del elemento

que soporta el prtico. La carga equivalente distribuida ser el valor concentrado de la reaccin

dividido por el ancho del elemento.

C

B

2 3

V-2

L1

L2

V-1

V-3

Machn de viga

de descanso

2.501.05

2.000.30 0.20

2.00

2.55

0.30

Ru (Reaccin de V-3)

(Reacciones de Losas)(Reaccin de Escalera)

C

B

2 3

V-2

L1

L2

V-1

V-3

Machn de viga

de descanso

2.501.05

2.000.30 0.20

2.00

2.55

0.30

Ru (Reaccin de V-3)



2

Fig. 9.2 Carga distribuida equivalente de V-3 sobre el prtico PB-X

Como se mencion en pginas anteriores, dependiendo del tipo de programa o tcnica de clculo,

para el anlisis faltara incluir en las cargas impuestas sobre el prtico, el peso propio de la viga.

Esta carga convenientemente se debe sumar al peso muerto para poder tener la carga permanente

y la carga viva por separado a todo lo largo de la transmisin de carga. Para las reacciones

provenientes de una losa por carga permanente (Rp) y variable (Rv) se tiene,

Wp = Rp + Ppviga 9.1

Wv = Rv

Cuando se hacen anlisis de losas, las luces de clculo van de centro a centro de las vigas de

apoyo, por lo que el ancho de la losa que desaloja la viga puede ser tomado en cuenta para la

determinacin real del peso propio de la viga. En otras palabras, si se quiere ser ms exacto, al

peso de la seccin de concreto se le puede restar el peso propio de la losa multiplicado por el

ancho de la viga para obtener el peso propio neto de la viga.

Fig. 9.3 Clculo de peso propio de secciones de vigas en prticos

(Carga distribuida

equivalente de V-3)


Wu=Ru/0.30

0.30

(Carga distribuida

equivalente de V-3)


Wu=Ru/0.30

(Carga distribuida

equivalente de V-3)


Wu=Ru/0.30

0.30

B B

Losa

bo bo

t

h

Ppviga=[(B*t + bo(h-t))2400 - B*Pplosa]

Pplosa : Peso propio de la losa


3

9.2.- ANLISIS ESTRUCTURAL DEL PRTICO

Para el diseo de todos los miembros de un prtico, se determinaran las solicitaciones mximas

mayoradas a partir del anlisis estructural en el rgimen elstico, para lo cual se deber tomar el

mdulo de elasticidad del concreto como 'cf15100Ec siempre que este sea de peso normal.

La distribucin de la carga viva a lo largo del prtico, deber ser la que genere la condicin ms

desfavorable tanto para las vigas como para las columnas. Por otro lado, las solicitaciones de

fuerza horizontal podrn en algn momento dado incrementar, reducir e invertir la solicitacin de

diseo. Esta situacin complica el anlisis manual por lo que sera favorable y permitido en el

rgimen elstico, analizar por separado la estructura por carga vertical y horizontal. De acuerdo a

esta premisa, es conveniente hacer inicialmente el anlisis por fuerzas horizontales controlando

los desplazamientos del edificio, para luego hacer el clculo por carga vertical e ir combinndolo

con los resultados previamente obtenidos del anlisis por fuerza horizontal para obtener las

solicitaciones de diseo.

En edificios regulares, el clculo de los prticos por carga vertical puede simplificarse analizando

piso a piso suponiendo que las columnas estn rgidamente empotradas en sus extremos. Esta

simplificacin a su vez facilita la posibilidad del anlisis con movilizacin de carga.

Fig. 9.4 Modelo simplificado para el clculo de prticos sometidos a cargas verticales

Para el clculo del modelo simplificado se podr utilizar cualquier mtodo exacto, aproximado o

los descritos en el captulo 5. En dicho clculo se puede considerar las posibles movilizaciones de

carga viva que generen solicitaciones mximas tanto para el diseo de las vigas como las

columnas. Igual que en losas existen (N+3) anlisis para el diseo del prtico como se muestra en

la Fig.9.5.

6.10 6.106.40

1 2 3 4

5

4

2

1

3

6

Piso

Altura

de c

/pis

o =

3.5

0 m

t

3.50

3.50

6.10 6.106.40

1 2 3 4

5

4

2

1

3

6

Piso

Altura

de c

/pis

o =

3.5

0 m

t

3.50

3.50


4

1 2 3 4

1) Anlisis por carga muerta

Reacciones por carga muerta

1+2) Anlisis para el apoyo 1

Momento mximo (-) apoyo 1Cortes mximos en apoyo 1 Reaccin mxima en columna eje 1






Momento mximo (-) apoyo 4Cortes mximos apoyo 4 Reaccin mxima en columna eje 4

1+6) Anlisis para los tramos impares

Momento mximo (+) tramo 1 y 3Posible Momento mximo en columnas

1+7) Anlisis para los tramos pares

Momento mximo (+) tramo 2Posible Momento mximo en columnas

Wv

Wp

Wv

Envolvente de diseo obtenida de la

movilizacin de carga vertical

1

2

3

4

5

6

7

WvWv

Wv

Wv

WvWv

Wv

WvWv

Wv

WvWv

Wv

WvWv

Fig. 9.5 Movilizacin de carga variable Wv para el anlisis del modelo simplificado


5

CP CV-1

CV-2 CV (Total)

De estas movilizaciones de carga se obtienen las solicitaciones de diseo que en vigas

generalmente se resumen en un diagrama de corte y momento llamado envolvente de diseo. Esta

envolvente servir para determinar a lo largo de la viga la distribucin de acero que cubra los

requerimientos por corte y flexin.

Hoy en da el software estructural permite calcular con gran facilidad estructuras muy complejas

tanto en el plano como en el espacio, sin embargo considerar la movilizacin de carga se hace

tedioso cuando se quiere evaluar posibles posiciones de cargas para conseguir solicitaciones

mximas tanto en vigas como en columnas. Una tcnica para tal fin en un anlisis plano es la que

se muestra en la siguiente figura.

Fig. 9.6 Movilizacin de carga vertical para el anlisis de prticos planos completos

Esta tcnica permite a travs de algn software calcular la estructura para cargas permanentes y

cargas variables, para luego obtener con una apropiada combinacin de ellas, algunas de las

solicitaciones mximas de diseo. Como se puede observar en la figura 9.6, la combinacin de

carga CP y CV-1, permite obtener momentos mximos positivos de los tramos de vigas pares en

los pisos con numeracin impar y momentos mximos en los tramos impartes para los pisos

pares. Situacin similar pero inversa se dar para la combinacin de carga CP y CV-2.


6

1 2 3 4

Wp - Wv

Diagrama de

Cortes

Diagrama de

Momentos

Disposicin

de Aceros a

Flexin

As(-)

As(+)

Mumax(+)

Mumax(-)

Vumax

Vumax Vu=1.2Vp+1.6Vv

Mu=1.2Mp+1.6Mv

Adicionalmente este tipo de combinacin proporcionar solicitaciones de momentos mximos en

topes de columna para una carga no mxima, mientras la combinacin de CP mas CV(total) que

proviene de la suma de CV-1 mas CV-2, proporcionar solicitaciones de cargas mximas en

columnas y fundaciones, lo que a su vez servir para obtener los momentos negativos de diseo

para las vigas.

9.3.- COMBINACIONES DE CARGA Y DISEO SIMPLIFICADO

Como se describi en el captulo 3, en forma compacta las combinaciones de carga empleadas

para el diseo sismorresistente pueden ser simplificadas en tres casos, en especial para el diseo

de prticos planos sometidos a carga gravitacionales y ssmicas.

U1=1.2*CP + 1.6*CV

U2=1.2*CP+CVS 9.3

U3= 0.9 CP S Los softwares avanzados de clculo y diseo dificultan la aplicacin de tcnicas de movilizacin

de carga, pero considerando que en la mayora de los edificios la probabilidad de ocurrencia de

dicha movilizacin es baja, hoy en da se opta por trabajar haciendo el anlisis de los prtico

planos o espaciales asumiendo por separado toda la carga permanente y viva a lo largo de la

viga, para luego aplicar las combinaciones de carga simplificada. En otras palabras, el software

analiza la estructura para CP y CV(Total) descrita en la Fig.9.6 y luego realiza las combinaciones

de resultados para el diseo.

Fig. 9.7 Envolventes de diseo obtenidas sin movilizacin de carga vertical


7

Mu1(-)izq Mu1(-)der

Mu1max(+)

2 3

MU1=1.2Mcp+1.6Mcv

Mu(-)izq Mu(-)der

2 3

Mu1max(+)

2 3

Mu1 (-)izq Mu1 (-)der

Wu=1.2Wp+1.6Wv

Vuizq Vuder

Msizq Msder

Vsizq Vsder

MsizqMsder

Vsizq Vsder

(+)

(+)

(-)

(-)

+

Mu2max(+)

Mu2max(+)

Sismo

Sismo

Mu2(-)der

Mu2(-)izq

+

Para el clculo de las solicitaciones de diseo, hay que conocer bien los criterios y normas que

contemplan la disposicin del armado a flexin y corte de las vigas. Para este fin las normas

venezolanas COVENIN-MINDUR 1753 contienen en su articulado 19 captulos. El captulo 18

es el ms importante a conocer para disear adecuadamente un edificio sismorresistente, ya que

en l se contemplan los requisitos mnimos para el diseo dctil, el cual est ntimamente ligado a

las fuerzas ssmicas utilizadas en los clculos.

Para cumplir con el diseo sismorresistente y entender el espritu de las combinaciones de carga,

a continuacin se explica el uso de las tres combinaciones descritas en la Ec.9.3, ya que para

cualquier tipo de factor amplificante de carga, el inters de dichas expresiones es buscar las

solicitaciones mximas de diseo ms que el diseo en si del elemento.

La ecuacin que evala la combinacin U1, busca el valor mximo de solicitaciones por corte y momento en los apoyos, as como los momentos mximos positivos en el tramo de

la viga por pura carga vertical. Se obtienen dela envolvente de diseo en la movilizacin

de carga vertical.

Fig. 9.8 Envolventes de momento ltimo para condicin U1

La ecuacin que evala la combinacin U2, busca el valor mximo de solicitaciones por corte y momento en los apoyos, as como los momentos mximos positivos en el tramo de

la viga cuando se superpone los resultados por carga vertical con los efectos ssmicos.

Para los efectos del diseo solo tendr sentido el valor mximo que domine entre la

condicin U1 y U2.

Fig. 9.9 Combinacin U2 para momentos negativos y positivos


8

Mp(-)izq Mp(-)der

2 3

Mp(+)

2 3

Mp (-)izq Mp (-)der

Wp

Vpizq Vpder

Msizq Msder

Vsizq Vsder

MsizqMsder

Vsizq Vsder

(+)

(+)

(-)

(-)

+Sismo hacia la derecha

Sismo hacia la izquierda

Mu3(-)der = 0.9 Mp (-)der-Ms der

Mu3(-)izq = 0.9 Mp (-)izq-Msizq

+

La ecuacin que evala la combinacin U3, busca la posibilidad de inversin de signo de una solicitacin y por consiguiente inversin de la zona de traccin en la seccin de

concreto. Para los efectos del diseo de las vigas, la inversin de signo en el corte no

guarda importancia, ya que la disposicin vertical del acero de los estribo, siempre

atravesar la grieta soportando tanto un corte positivo como negativo. Sin embargo, a

flexin en los apoyos donde para la combinacin U1 y U2 siempre se genera traccin en la

parte superior y compresin en la parte inferior, en ciertos edificios y sobre todo aquellos

que poseen vigas de luces cortas, pudiera en un momento dado generarse tracciones en la

parte inferior del apoyo que requiera mayor cantidad de acero que la colocada por

momento positivo.

Fig. 9.10 Combinacin U3 para la inversin del momento negativo en el apoyo derecho

Como se puede observar, el clculo de momentos mximos negativos, cortes mximos y la

inversin de signo referidos a las tres combinaciones de carga descritas anteriormente, son

solicitaciones puntuales en un sitio determinado, esto es, se calculan en los apoyos. Por esta razn

es fcil determinar entre la condicin U1 y U2 el valor dominante para momentos negativos.

Para el caso del acero positivo del tramo, la determinacin del valor predominante cuando el

acero es corrido de apoyo a apoyo, depende de cinco puntos posibles de valores mximos, los

cuales no coinciden fsicamente en el mismo sitio. Estos cinco puntos son:

Para la combinacin U1 o condicin de carga vertical, el momento mximo positivo tiende a estar en la cercana del centro del tramo donde el corte se hace cero.

Para la combinacin U2 o condicin de superposicin de carga vertical con sismo, la posicin del momento mximo positivo se mueve hacia la izquierda cuando el prtico se

desplaza hacia la derecha, y viceversa, cuando el prtico se desplaza hacia la izquierda el

momento mximo positivo se mueve hacia la derecha. Por lo tanto para esta condicin

hay que calcular estos dos casos para la determinacin del valor predominante final.


9

1 2 3 4

Disposicin

de Aceros a

Flexin

As(-) proveniente de U1 o U2

As(+)

U3 U2 U1 U2 U3 As(+) proveniente de

Para la combinacin U3 o condicin de inversin de signo, tambin existen dos puntos posibles de valores mximos de traccin positiva en los extremos o apoyos de la viga.

Una cuando el prtico se desplaza hacia la izquierda y la otra cuando se desplaza hacia la

derecha. Uno de estos casos se muestra en la Fig. 9.9.

Fig. 9.11 Disposicin de acero segn combinacin de carga

A pesar que las mencionadas combinaciones de carga son aplicables a cualquier tipo de

solicitacin, es menester considerar que para el diseo por corte hay que tomar en cuenta los

criterios descritos en el captulo 18 de las normas COVENIN-MINDUR 1753, por tal razn ser

en los prximos puntos donde se explicar el procedimiento para la obtencin de los cortes

debido a la formacin de articulaciones plsticas en los nodos de las vigas.

9.4.- NORMAS DE DISEO

Las normas COVENIN-MINDUR 1753 contienen en su articulado del captulo 18, dos secciones

que describen los requisitos mnimos a cumplir para lograr el nivel de diseo esperado, esto es,

que la estructura pueda desarrollar capacidades acorde con el ND3 y ND2 que definen a su vez la

respuesta ssmica utilizada en los clculos de cortes ssmicos.

A. REQUISITOS GENERALES 1. Materiales:

a) En concreto normal. fc210 kg/cm2 b) En concreto ligero fc300 kg/cm2 c) El acero debe ser tipo W d) El acero de otro tipo:

fy real 1,25 fy Alargamiento rotura 12% Caractersticas de las barras


10

2. Empalmes (Por Solapes): Empalmes por solapes en columnas se disean por traccin (para fc210 kg/cm2),

30cmdfc

0,192fyL

b55dbd 9.4

Empalmes por solapes de aceros superiores en tramos de vigas se disean por

compresin,

30cm

17d0,004fydd

fc

0,075fyL

bbbdc b

24d 9.5

db= dimetro de la barra

a) No se permite empalme por solape en: Dentro del nodo Dentro de la longitud de confinamiento En ningn punto donde el esfuerzo fs>fy

b) A lo largo del solape se confina con estribos a separacin mxima Somaxd/4 10 cm.

c) En columnas el solape se coloca en el tercio central de la altura libre como empalme a traccin. En columnas rectangulares se confina con ligaduras a

separacin mxima SomaxT/4 10 cm, y en columnas circulares Somax75cm.

B. NIVEL DE DISEO ND3Y ND2 (VIGAS)

1. Dimensiones en vigas: a) h


11

c) Acero mximo a flexin Asmx0,025bo*d d) Barra mnima #4 en cada esquina e) En cada cara de apoyo, la capacidad resistente positiva ser por lo menos la

mitad de la resistencia negativa

Mur(+) Mur(-) As(+) As(-) ND3

Mur(+) Mur(-) As(+) As(-) ND2

f) A todo lo largo del miembro, la capacidad resistente positiva y negativa ser por lo menos la cuarta parte de la resistencia negativa mxima de los apoyos

Mur(+) y Mur(-) Mur(-)max As(+) y As(-) As(-)max ND3

Mur(+) y Mur(-) 1/5Mur(-)max As(+) y As(-) 1/5As(-)max ND2

3. Refuerzo transversal (Estribos)

a) Longitud de confinamiento Lcf:

Ln/h 4 Lcf= h

4 < Ln/h 10 Lcf= h/6(Ln/h+2)

Ln/h 10 Lcf= 2h

b) Separacin mxima en zona de confinamiento,

30cm

24d

8d

d/4

Soestb

longbmax 9.7

c) Separacin mxima en zona fuera del confinamiento,

cm 30

d/2So max 9.8

d) Clculo de cortes de diseo. El clculo se obtendr considerando la formacin de articulaciones plsticas en

los extremos. Ser el producto de la combinacin del corte por simple esttica

con cargas mayoradas, ms el generado por los momentos mximos probables

que con signos opuestos.

Fig. 9.12 Generacin de cortes mximos por formacin

de articulaciones plsticas.

Wu=1.2Wp+Wv

MurI(-)

Mur(+)

MurD(-)

VuI VuD

Ln Ln

Wu=1.2Wp+Wv


12

Ln

)(Mur)(Mur

2

Ln*WuVu DII

9.9

Ln

)(Mur)(Mur

2

Ln*WuVu IDD

9.10

Mur() se obtiene con =1 y fy=1.25fy ND3 Mur() se obtiene con =0,9 y fy =fy ND2 El primer estribo se colocar a 5cmde la cara del apoyo, con barra mnima

#3 y ganchos cerrados de longitud 10db 4. Anclaje de acero longitudinal.

a) Ganchos estndar de 90,

Longitud del gancho = 12 db

Longitud recta dentro del anclaje

15cm

8d

cf'

0,06fydL

bbdh 9.11

Para concreto liviano, Ldh=1,25*Ldh

b) Barra rectas,

Ld=3,25Ldh para barras altas con ms de 30 cm de concreto por debajo Ld=2,5Ldhpara barras con menos de 30 cm de concreto por debajo Ld=1.6Ldh para barras fuera de zona de confinamiento

Fig. 9.13 Requisitos de diseo ND3 para vigas (concreto 210kg/cm2fc315kg/cm2)

Barra # 12 Ldh Ld

4 0,15 0,20 0,50

5 0,19 0,25 0,63

6 0,23 0,31 0,76

7 0,27 0,36 0,90

8 0,30 0,40 1,00

11 0,42 0,56 1,39

Para fc250 kg/cm2 fy=4200 kg/cm

2

12db

Ldh

Lcf2h

d/4So

10 cm

24dbLdc 30 cm

5cm

Scald/2

S30 cm

Scal

d/4

So 8db long24db estr30 cm

Ld2.5 Ldh

As(-)I

As(-)D

As(+)DAs(-)D

As(+)IAs(-)I

AsAs(-)max

h

15cm

8d

cf'

0,06fydL

bbdh

14bo*d/fy Asflexin 0,025bo*d

12db

Ldh

Lcf2h

d/4So

10 cm

24dbLdc 30 cm

5cm

Scald/2

S30 cm

Scal

d/4


Ld2.5 Ldh

As(-)I

As(-)D

As(+)DAs(-)D

As(+)IAs(-)I

AsAs(-)max

h

15cm

8d

cf'

0,06fydL

bbdh

12db

Ldh

Lcf2h

d/4So

10 cm

d/4So

10 cm

24dbLdc 30 cm

24dbLdc 30 cm

5cm

Scald/2

S30 cm

Scald/2

S30 cm

Scal

d/4


Scal

d/4


Ld2.5 Ldh

As(-)I

As(-)D

As(+)DAs(-)D

As(+)IAs(-)I

AsAs(-)max

h

15cm

8d

cf'

0,06fydL

bbdh

14bo*d/fy Asflexin 0,025bo*d


13

2.6750.30

2.00 1.425

(b,t,bo,h)=(75,25,35,55) (75,25,35,55) (75,25,35,55)

(tx,ty)=(40,40)

U2 CARGA

VERTICAL

1.2CP+CV

23990 20290

21290

21290

2029023990

Vs=7420 Vs=7420Vs=6340

SOLICITACION SISMICA

Wu=5792.6 kg/m5059.8 5020.8

Wu=7424.4

Wu=8549.2

Wu=5792.6 kg/m

1 2 3 4

6.10 6.106.40

2.6750.30

2.00 1.425

Wp=3473 kg/m

Wv=1625 kg/m

Wp=3473 kg/m

Wv=1625 kg/m3089

1353

3044

1368

4177

2412

6256

1042

(b,t,bo,h)=(75,25,35,55) (75,25,35,55) (75,25,35,55)

(tx,ty)=(40,40)

(40,40)

(40,40)

(40,40)

(45,45)

(45,45)(45,45)

(45,45)

b

t

bo

h

CARGA

VERTICAL

CP/CV

PP=477 kg/m

2.6750.30

2.00 1.425

Wu=6767.6 kg/m5871.6 5841.6

Wu=8871.6

Wu=9174.4

(b,t,bo,h)=(75,25,35,55) (75,25,35,55) (75,25,35,55)

U1 CARGA

VERTICAL

1.2CP+1.6CV

Wu=6767.6 kg/m

9.5.- DISEO SISMORRESISTENTES DE VIGAS EN PRTICOS SOMETIDOS A

CARGAS VERTICALES Y HORIZONTALES

Como ejemplo de diseo se analizar y disear la viga del segundo piso del prtico PB-X. Para

tal fin primero se analiza por carga vertical para el diseo en condicin de carga U1, luego se

mezclar con el sismo para obtener la condicin de diseo U2 y U3.

Fig. 9.14 Modelo del prtico PB-X en el piso 2.Para el anlisis por carga vertical solo se

presenta carga impuesta proveniente de losas y vigas secundarias (no incluye peso propio

del prtico). Solicitaciones ssmicas de momentos y cortes para la viga del prtico.


14

En el siguiente desarrollo, se presenta una salida de impresin de un programa de computacin

que realiza los anlisis. En lneas generales resume lo siguiente:

Anlisis por carga permanente (CP), momentos y cortes en los extremos de vigas.

Anlisis por carga variable (CV), momentos y cortes en los extremos de vigas.

Condicin de carga U1=1.2CP+1.6CV, donde se presentan los momentos negativos y cortes mximos en los extremos de las vigas, as como los momentos mximos positivos

en los tramos. Esta condicin servir para el clculo de los aceros mximos negativos por

carga vertical en la zona de los apoyos as como los aceros mximos positivos hacia la

parte central del tramo.

Solicitaciones ssmicas en los extremos de las vigas como informacin necesaria para la combinacin con carga vertical.

Clculos correspondientes con la condicin U2=1.2CP+CVS, o combinacin de carga vertical y sismo para los apoyos. De esto se obtendrn puntualmente los momentos y

aceros negativos en extremos de las vigas que a su vez se compararn con los de la

condicin U1.

Clculos correspondientes con la condicin U2para momento positivo suponiendo movimiento del edificio de izquierda a derecha y viceversa. Esta condicin servir para el

clculo de los aceros positivos que se compararn con los de la condicin U1.

Calculo de la condicin U3=0.9CPS, o inversin de signo para los momentos negativos en los extremos de las vigas donde pudieran generarse traccin en la parte inferior de la

viga cerca de la cara del apoyo.

UNIVERSIDAD DEL RAFAEL URDANETA PROF.OTTO ROJAS

FAC. DE INGENIERIA ESTUDIANTE= X

NOMBRE DEL PORTICO= P-BX (N-2)

ALTURA DE COL.[S= 3.5 mt] [I= 3.5 mt] P.P.Losa= 300 Kg/m2

RESUMEN PARA COLUMNAS

EJE Pp---->MpI-----MpSPv---->MvI----MvS

1 10621 3199 3199 4353 1305 1305

2 27865 -84 -84 12207 42 42

3 25632 410 410 10274 227 227

4 10691 -3248 -3248 4411 -1345 -1345

1 2 3 4

+---------------------------+----------------------------+---------------------------+

LUCES 0 6.1 6.4 6.1 0

PERMANENTES

MpI0 -15101 -13950 -6497

MpD -6399 -14934 -14770 0

VpI 0 13474 12228 10691

Vpd 10620 14390 13403 0

------------------------------------------------------------------------------------------------

VARIABLES

MvI 0 -6291 -5562 -2691

MvD -2610 -6376 -6017 0

VvI 0 5559 4772 4410

VvD 4352 6647 5501 0

------------------------------------------------------------------------------------------------

ULTIMAS

MuI 0 -28186 -25638 -12100

MuD -11854 -28120 -27351 0

VuI 0 25064 22309 19886

VuD 19709 27905 24887 0

------------------------------------------------------------------------------------------------

Mu(+) 14609 13095 14840

------------------------------------------------------------------------------------------------


15

4#8 4#8+2#7 4#8+2#7 4#8

3#8 3#8 3 #8

MSI 21290 20290 23990

+...........................+............................+...........................+

MSD 23990 20290 21290

+...........................+............................+...........................+

VS 7420 6340 7420

+...........................+............................+...........................+

MusI -45702 -42592 -34477

+...........................+............................+...........................+

MusD -34278 -44586 -45031

+...........................+............................+...........................+

VusI 29147 25785 24659

+...........................+............................+...........................+

VusD 24516 30255 29005

+...........................+............................+...........................+

M+S/I 12936 13316 21056

+...........................+............................+...........................+

M+S/D 21704 15303 13289

+...........................+............................+...........................+

Mu3I 7699 7735 18142

+...........................+............................+...........................+

Mu3D 18231 6849 7997

+...........................+............................+...........................+

As(-) 20,5/0 27,5/5,46 27,1/5,05 20,65/0

+...........................+............................+...........................+

As(+) 11,85 8,28 11,5

+...........................+............................+...........................+

Armado y diseo por corte

Mur(-) -45591 -58961 -58961 -45591

+...........................+............................+...........................+

Mur(+) 37920 37920 37920

+...........................+............................+...........................+

Vuy 33344 35700 38203 34643 35700 33344

+...........................+............................+...........................+

S#3 0.10 0.075 0.075 0.075 0.075 0.10

+...........................+............................+...........................+

V(2h) 26342 28699 29406 28491 28699 26342

+...........................+............................+...........................+

S#3@ 0.15 0.125 0.125 0.125 0.125 0.15

+...........................+............................+...........................+

VSmax 19950 19950 19950

+...........................+............................+...........................+

Xmax 2,10 2,47 2,28 2,622,47 2,10

+...........................+............................+...........................+

Clculo de momentos resistentes mximos sin considerar el acero a compresin:

0.428qbc)f'*d*fy/(b*1.25Asq 9.12

0.59q)q(1*d*b*cf'Muy 2 9.13

Caso de momento negativo eje 1 y 4,

fc=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 As = 20.28 cm

2 , b=35, d=50,

q = 0.24336

Muy(-) = 45591 kg-m


16

Caso de momento negativo eje 2 y 3,

fc=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 As=28.02 cm

2 , b=35, d=50,

q = 0.3362

Muy(-) = 58961 kg-m

Caso de momento positivo tramo 1,2 y 3,

fc=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 As = 15.21 cm

2 , b=75, d=50,

q = 0.08517

Muy(+) = 37920 kg-m

Clculo de cortes mximos probables en el tramo 1 y 2 adicionando a la carga permanente

el peso propio ltimo de la viga Ppu=477*1.2=572,4 kg/m:

Clculo de separacin de estribos:

d*bo

Vu/0.85vu' 28.38kg/cmfc'0.53vuc' vuc'vu'vus'

vus'*bo

fy*Ast*2S 9.14

Wu=6365

Ln=5.675

18628 18628

37920 58961

45591 37920

17072

14716

33344 35700

Wu=7997

21941 18360

37920 58961

58961 37920

16283

16283

38203 34643

9121

5632 5593

Ln=5.95

2.45 2.00 1.20

0.30

1 2 2 3

Diagramas de corte


17

Caso eje 2 del lado izquierdo,

227.20kg/cm50*35

35700/0.75vu' 28.38kg/cmvuc'

218,82kg/cm8.3827,20vus'

mt 0.09cm05.918,82*35

4200*0.71*2S#3 ,

30cm

8.2224d

3.208d

12.5d/4

Sestb

longbmax #[email protected]

(Se aproxima al mltiplo de 2.5 cm)

Clculo de cortes mximos y separacin de estribos fuera de la zona de confinamiento (a 2h

de la cara del apoyo):

Caso eje 2 del lado derecho,

Distancia para el clculo del corte 2h =2*0.55 = 1.10mt

Vuy(2h)= 38203-1.1*7997=29406 kg

Clculo de separacin de estribos,

2kg/cm4.2250*35

29406/0.75vu' 28.38kg/cmvuc'

2kg/cm03.418.384.22vus'

mt 0.125cm15.2114.03*35

4200*0.71*2S#3 ,

30cm

25d/2Smax #[email protected]

Clculo de corte mximo resistente con estribos a separacin mxima d/2=25 cm. Calculo

de distancia para cambio a separacin mxima:


S*bo

fy*Ast*2vus' vus'vuc'vu' 0.75*d*vu'*boVu 9.15


26.82kg/cm25*35

4200*0.71*2vus' 215.20kg/cm8.386.82vu'

kg995010.75*50*35*2.51Vu

Distancia, 2.30mt2.287997

9950138203Xmax

Longitud de la ultima separacin =2.30-1.10 =1.20mt


18

1 2 3 4

6.10 6.106.40

(75,25,35,55) (75,25,35,55) (75,25,35,55)

(40,40)

(40,40)

(45,45) (45,45)

4#8 x 4.00 2#8+2#7 x 6.65 2#8+2#7 x 6.65 4#8 x 4.00

3#8 x 7.35 3#8 x 8.00 3#8 x 7.35

2#8 x 3.00 2#8 x 3.00

0.30

0.30

0.30

0.30

3.15

0.60

3.503.50 3.15

0.60 0.60

1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10

@0.10 @[email protected] @0.075 @0.0750 @0.075

1.00

@0.15

1.35

@[email protected]

1.00

@0.15

1.35

@[email protected] @0.25

1.20 1.50

@0.125 @0.125Est.#3

Fig. 9.15 Armado definitivo del prtico PB-X en el piso 2

CAP-9 Diseno de Vigas Aporticadas

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