9. LA EVIDENCIA EMPjRICA: UNA INTRODUCCI6N

9.1 Una discusi6n general sobre el comportamiento de los prctios de los adivas financielOs

Durante los u]timos veinte anos se ha vivido un profundo cambio en la forma en que los economistas financieros se enfrenlan a los determinantes de los precios de los activos_ En los siguientes capitulos se p retende reflejar la importancia que Iii evidencia empirica, cada Ve2: mas rigurosa y con una mayor cantidad de datos financieros de gran calidad, ha lenido en la revoluci6n experimentada en los rna-deJos determinantes de los precios de los KtiVOS.

En una provocativa e interesanle revisi6n de la ii teratura, Cochrane (1999) de-ja fiUY claro cuaJes han sido los principales cambios que se han producido en [a forma de entender el proceso de formaci6n de precios de los activos. rarece evi-denle que durante muchos ai'ios las grandes ideas sobre las que descansaba gran parte de la literatura sobre la valoraci6n de aclivos se centraba en los siguientes puntos:

EI pasado

EI (ArM inoorpora la mcdidn apropiada de riesgo ya que los inversorcs s0-lo se prcocupan de los rcndimicntos de las carteTas y no del oomportamien-to de activos individuales espedfioos. Asi, la contribuci6n de un activo a la volatilidad de In cartera de mercado (ful.'llte exc1usiva de riesgo agregado) me-didn, como sabcmos, por la oovarian7.d entre cl rcndimiento del activo y el rcndimicnlo del mercado es el unico riesgo relevante. Si dieha oovarianza, 0 beta, es la uniea medida de riesgo npropiada, entonccs el CAPM VIllara co-m'Ctammte las relltabilidades medias de los actives .

Los rendimimtos de los actives jillallcieros SOli imprededbles. As!, en tcrminos generales los movimicntos de los prccios de los aetivos son equivalcntcs al oomportamienlo obscrvado en el lanzamiento de una moncda. Este comporlamienlo ha recibido duranle muehos anos el nombrc de paseo alealario como forma de enlender el comportamiento temporal de los cam-bios en los precios de los aclivos. En hirminos mas precisos, e l rendimien-to esperado futuro de un aClivo es siempre el mismo 0, al temativamenle, los wldimielltOS esperados SOil COllstantes . Si exisliese alguna form a de pre-decir los cambios de los precios de los activos, los cosies de Iransacci6n eli-minarian cualquier posibilidad de explotarla.

3&J I ECONOMIA FINANCIERA

Como un caso particular del punto anterior, los rendimienlos de los /xmos rlOSOIi pmJedbles. La idea que subyace en esla afirmaci6n es la aceplaci6n de la hi-p6tesis de las expcctiltivas discutida en cl capitulo 3. Dc esta fonna, si la cur-va de lipos es creciente implica que los ilgcntes espcran una. subida futura de los tipos de inteces a corto plazo. En ninglin caso, lila rurva de tipos cre-dente significa que los agentesespcran un mayor rendimiento invirtiendo en tipos de inteces a Iilrgo plazo en lugar de invertir en tipos a corto plazo. Simplemente, la galklrn:ia por invertir iI tipos a corto y a tipos a largo es la misma sobre cualquier horizonte temporal. La sub ida de los tipos a corto a 10 largo de los mos hace que una estrategia consistente en invertir W1iI y olra vez en inversionesa corto acabe teniendo exactamente la misma rentabilidad que se obtendria por invertir d ircctilmente a tipos a largo plaza.

La volatilidad de los rendimientos de los activos no cambia a 10 largo de! tiempo. ESlo implica que los rendimienlos de los activos no s610 resultan im-posibles de prcdecir, sino que esUin identicamente distribuidos a 10 largo del tiempo. Realmente, el comportamiento de un activo finarn:iero se pUede re-producir mediante ellanzamiellto continuado de una moneda.

Los gestores profesionales de carteras son inca paces de superar el com-portamiento de estrategias de inversi6n pasivas (est rategias que repliquen cl comportamiento de un indice bursMil) una vez que sus resultados son iljustados por cl riesgo beta. AI menos no son capaces de hacerlo mejor de forma sistematica, de milnera que en media, y una vez tenidos en cuenta los cosies de gesti6n que son transferidos a los clientes, los gerentes pre-sentan peores resultados que la cartera de mercado. Incluso, una mayor rotaci6n en las (Mteras implica una peor rentabilidad para los clientes fi-nales del gestor.

Estos grandes principios basados ciertamente en la abundante li teratura em-pirica que apareei6 en los aftos sesenta y setcnta, ha sido rcvisada por nuevas for-mas te6ricas de enfrentarse al proceso de formaci6n de preeios de los activos y por un profundo cambio en la manera de entender la evidencia empirica que apareee a partir de mediados de los anos ochenta.

Los nuevos principios en los que descilnsa Iii cconomia financiera modemil los podemos resumir en los siguientes puntos:

EI presente

/..os rendimienlos mcdios de los IIctioos fi"ullcieros no pi/eden exp/imYSe por e/ CAPM y, POI' tmllo, POI' III belli como Ullicil lI1edidll de ri~go. Los modelos de

multipl~ fllctores representan Wla forma mas predsa de describir el com-portamiento medio de los rcndimientos de los activos inciertos. Estos rna-delos asocian los rendimientos promedio con la tendencia de los rendimientos a moverse con varios factores de riesgo sistematico ilgrcgil-do ademas del riesgo proveniente de la carlera de mercado.

' /.Jl roidmda emp;r;",; u"a ;mroducci.m (c. 9) / 365

En definitiva, existe una crcencia absolutamente extendida que acepta que otras Fuentes de riesgo, ademas del riesgo de mercado, son relevantes en el pro-ceso de la elecci6n 6ptima de las carleras y, por tan to, el rendimiento esperado de cualquier activo dependera de algo mas que la simple covarianza de su ren-dimiento con el mercado. Multiples betas apare

366 I EcONOMIA FlNANCIERA

perar una rclaci6n entre su rendimiento esperado y la dependencia del rendi -miento del activo en cuesti6n con las divers.ls fuentes de incertidumbre existen-tes en la economia_ Es claro que todos los individuos aversos al riesgo preferirian tener lIna menor inccrtidumbrc para una corriente dada de rendimientos espe-rados y, sin duda, estarian dispuestos a sacrificar parte del rendimienlO esperil-do de aquellos aclivos que fueran capnces de ofrecer cobertura i1nte cunlquiera de las fuentes de riesgo existentes. En definitiva, 5i un netivo contribuye tanlo fa-vorable como desfavorablemenle a los deseos de cobertura que tienen los indi-viduos ante los riesgos existentes, su rendimien to esperado se vera afcclado. Aquel activo que contribuya de manera positiva ante cualquiera de las contin-gencias futuras desfavorables lendni un rendimiento esper

U! roidmcia empirj('ll: ,ma j"lrod"ccKm (c . 9) / 367

cir la prima de ricsgo esperada del mercado que es variable, precisamenle como oonsecuencia de que las verdaderas belM de los activos son a su vez variables a 10 largo de las diversas fases del cicio economico.2

Los rendimif'llios de los aclivos SO'I pn~lt'cibh.'S . Existe incluso cvidcncia sobre los factores que ayudan a predecir dichos rendimicntos. EI cocientc del agrcgado entre el valor ronroble y el valor de mercado de los activos, ]a rentabilidad agregada por dividendos, 1..1 eslructura temporal de los tipos de interes yel di-ferendal de tipos entre bonos con diferenles grados de solv(.'T1cia son buenos ejemplos. En particular, los rendimientos de los bonos son prcdcciblcs a corto plazo. Con un~ CUTVa de tipos crccientc, cl rcndimicntocsperado de los bonos a largo plazo es mayor que cl rendimiento esperado de los bonos a corto p[a-ZOo Na tu ralmente todas estas prediccioncs suponen lm riesgo, pem debe que-darc1am que]a dave esta en I\"conocer y aeeptar que los Il'"dimi('rltos I"SlIemdas de los activos illciertos SOIl mriabh'S a 10 largo del timlpo y dt' los cic/os ecol1omicos. Los rendimientos csperados de los a(livos inciertos 110 son constanlcs.

/.JI oolatilidad de los IT11dimiel1los de los ac/ivos (ambill a 10 largo del Iit'mpo. Momcnlos en los que se obseTVa una e[evada vola tilidad sugieren una ma-yor volatilidad futura. Existe una cierta persistt'1lcia en vola tilidad. Ademas, ticnde a observarse una rorrelation negativa entre los cambios en los precios de [os activos y 1..1 volatilidad. Momenlos en los que se observan (aidus en [os prcdos van acompanados de awnenlos en la volalilidad y vict.>velSa. Los in-dividuos presentan una aversion al riesgo que es dccrcciente en su nivel de riqueza. Asi, (ll

368 I ECONOMIA FINANCllilVo

mos un resumen de Jas ideas daves que fundamentan los contrastes empiricos en los mercados financieros.

9.2 Precios, rendimie nlos y distribuciones de probabilidad3

Definiciones y conceptos

Suponiendo que no existen rentas distribuidas en forma de dividendos 0 intere-ses, sabemos que el rendimien to de un activo financiero entre el momenta t y el /- 1 se define como4

R -,- - 1 , [9.1]

donde P, es eJ pre

La /'Vir/me;" empiriCDistribudones de probabilidades

Sabemos por Estadistica basica que una variable aleatoria X se suele especificar utilizando sufimCion de distril",doM definid a como:

F(x) Prob(X "x),

hmci6n que corresponde a la probabilidad de

370 / EcoNo",lA FINANCIERA

Generalmente nccesi lMemos trabajar con multiples activos financieros de manera simul tanea por 10 que su comportamiento se describirii por la denomi-nada fimei6n de disl ribl4Cion conjlmla definida como

F{x,y, ... , z) . Prob(X sx, Y sy, ... , Z s z). Considell'mos a continuaci6n un conjunto de N activos, donde cada uno de

cllos tiene un rendimiento alcatorio igual a Ri"j = 1, ... , N; I = I, ... ,T. La manc-ra mas general de espccificar este conjunto de rendimientos viene dada por la funci6n de distribuci6n conjunta de los rendimientos de los activos:

19.7]

y que incluso puede ampliarse para incorporar el conjunto de variables cstado, Z, que describen In situilci6n dd entomo economico en el cual dichos rendi-mientos aleatorios se dcterminnn de forma oonjunta. ~rvese asimismo que exislira un vector de para metros que de forma uniea determina la funci6n de dis-tribuci6n conjunta F. De hecho, la evidencin que se presenta en es tos capftulos puede in terpll'tm5e como el anMisis de inferenda de este vector de para metros, dada la ley de probabilidadcs F que gobiema el comportamienlo de los precios de los nclivos y los rendimientos Rjl'

Es importantc nolar que la fund6n de distribuci6n conjunta en su expresi6n mas general depende tanto de N (numero de activos) como de T (periodos tem-porales). En los modelos estiiticos de valoracion que se han analizado hasta el momcnto, rcducimos la expresi6n [9.7] a la fundon de distribuci6n conjunta en un momento dado t:

[9.8]

Para el1o, cuando se l1evan a cabo los contrastes cmpiricos, necesilamos su-poner que los rendimientos son estadisticamenle independientes a 10 largo del tiempo y que la distribuci6n conjunta de los activos dada por [9.8] es identica en los distintos periodos de tiempo anali:,wdos.

La forma alternativa de analizar las funciones de distribucion es fijar un acti-vo cualquiera i y especificar su fundon de d istribudon conjunta en el tiempo. Esto es justamentc 10 eontrnrio de 10 que apart.'ce en [9.8J y nos permite estudiar la dinamica de los rcndimientos de los activos individuales independicntemcn-Ie de la estructura de secci6n cruzada existente. La fundon de distribud6n con-junta (en el tiempo) para un activo dado que escribimos como F(Rj1' .'" Ri" .'" R,T) puede cntenderse como:

Como hemos sei'ialado al principio de este capitulo, uno de los aspectos de mayor interes en la Iiteratura empirica subre los mercados financieros ha sido la

u. n';

3n J EcoNoM!A FINANCIERA

Dado que la suma de variables ronjuntamente Normales es tambien Normal, 1"1 producto de variables conjuntamente log-normales es log-normal.

Es importante destacar que:

E( X) '" e l" +"', [9.11a)

donde I' '" E(lnX) y (12 '" var(lnX). Para verlo, dado que Y _ lnX, tcnemos que

donde la funci6n de densidad de una vilriable Y Normal con media I' y vilrian-za (12 es:

Entonccs,

1 como el exponente de e es iguill a ,.. + - (12 - (Y - I' - (J2'fJ2(J2,

2

ya que f f(Y)dY" 1 Y (,, - 0)2 puede interprctarse, igual que I', como una

-.

constante.

Asimismo, se puede demostrar que,

varIX) '" E(X)2(e'" - 1). {9.llbJ

En terrrunosde pnxios de los activos finandcros, si Pjt es log-nonnal, su logaritmo Pft _In Pjt es normal y su rendimiento (continuamente compuesto), rjt '" Pft - Pft - i' es tambien normal. Esto implica que los rendimientos simples (brutOSj, 1 + Rj~ son va-riables log-norrnales. EI modelo log-normal en tCrminosdc los rcndimicntos de losac-tivos 10 podcmos cxprcsar en ddinitiva como:

La rohie",u. ""'pirictl: ulla jlltm:iucriOn (c. 9) / 373

Biljo cl modclo log-normal, si la media y varianza de ", son !Aj Y 0 2 respecti-vamente, entonces la media Y la varianza de los rendimiJntos simpl~ (brutos) log-normales son

"' E(i + Rj, l=e!" 'T ~ 1

var(1 + Rj,l = ill', + ,,} (e"7 -I). Estas expresiones seran de gran utilidad cuando presentemos 1'1 modclo de

valoraci6n de opciones de Black y Scholes (1973).

Curtosis y asimelria

Las dislribuciones no Gaussianas con colas mas gruesas que la Normal yasi-melr1as hada alguno de los lados se han vuelto muy populares en Economia Financiera. La correlaci6n negiltiva entre los cambios en los precios de los ac-livos y la volatilidad de los rcndimienlos es una manera de comprender que las dis tribuciones de los rcndimienlos de los activos suelen presentar distribu-ciones asimctricas por la izquierda. Como veremos, estas C

para la varianza muestral,

para la asimetria,

sf< =

para la curtosis,

1 ( T o. . XI - I-') o I _ I

[9.14)

[9.151

En mueslras grandes de variables aleatorias Normales, los estimadores de la asimetria y curtosis dados por [9.14] y [9.151 se distribuyen con medias 0 y 3 y varianzas 6fT y 24fT respectivamcnte.

EI cuadro 9.1 presenla evidencia wbre la distribuci6n de los rendimienlos del indice bursalil estadounidense (NYSE ponderado por capitalizaci6n tanto para rendimientos mensuales como para diarios) y espanol (IGBM para los datos mensuales e lBEX-35 para los datos diarios)?

Cuadro 9.1. Indices burs~tites S&P500 e IG BM.

Rendimienlo. d iarios (en %). NYSE ponderado (2 "nerO 1962-30 diciembre 1994). l BEX-35 (15 "nero 1992-30 noviembre 1999).

indice bursalil Media Volalilidad Asimetria Exce5Q de curtos;s

NYSE 0.D44 0.S2 - 1.33 >1.92 {S.I79 observ.)

IBEX-35 0,079 1.25 - 0.25 3.72 (1.982 observ.)

Rend imien los mensuale. (en %). NYSE ponderado (enero 1%2-diciembre 1994). IGBM (enero 1%3-junio 19%).

NYSE 0.% 4.33 - 0.29 2.42 (3% observ. )

lGBM t .01 5.35 -0.10 3,66 (402 obscrv.)

, Los d. t", de la BoIsa de Nuev. York ara"""'" en Campbell. 1.0 y MacKink-y (1997).

La roid",c;" empi,i"" una ;ntrod""iQn (c_ 9) I 375

El mdice del NYSE presenta una clara evidencia de asimclria negativa y sig-nificativa, siendo mas pronunciada cuando se cakula con los rendimienlos dia-rios. El indice bursatil espanol lambien presenla signos de asimetria negativa, aunque no parcce ser significativa cuando se usan rendimientos mensuales. Esla evidencia sugiere una correlaci6n negativa enlre la volatilidad del mercado y los cambios en los precios de los activo:;, al menos para intervalos muestrales con frecuencias alias (diarios). Caidas en los mercados bursaliles parecen, por tanio, ir acompanadas en promcdio can aumentos de volatilidad.

Para verla, n6tese qoe asimelrias negalivas implican que la cola izquierda de la dislribuci6n es mas gruesa que la Normal, mientras que la cola derccha es mas eslrecha. Asi, exisle mas masa probabilistica con rendimienlos negalivos que la oblenida bajo Normalidad y menos can rendimientos positivos. Est~ siluaci6n debe veniT provocada por una correlaci6n negaliva entre volatilidad y cambios en los precios ya qoe caidas en los prccios harian aumenlar la volalilidad al in-cremenlar la probabilidad de observar grandes variaciones con rclaci6n a la Normal. Una cola izquierda mas grues.l es la consecuencia final. Oblendriamos exaclamente 10 contra rio si la correlaci6n fuese positiva.

En 1'1 cuadro 9.1 lambicn observamos una fuerte presencia de exceso de cur-losis en los rendimien tos diarios del mercado estadounidense y menos relevan-tI', aunque tambien significa tiva, en los casos del mercado espanol y del NYSE con rendimienlOS mensuales. Todo 1'110 es un claro sinloma de colas mtis gru(.'5(lS que las obscrvadas bajo Normalidad.

9.3 La eficiencia (i n form a tiva) de los mercados

La teoria de los mercados cficienles no es mas que la trorla del I'fjllilibrio competitivo aplicada a los mercados financieros. Dehemos recordar que una idea importante de la leoria del equilibrio competitivo 1'5 la ventnja comparativa. En 1'1 caso de los mercados financieros, la ventaja comparativa no se basa en las difercncias de pro-ductividad entre los pnxluclores, que es la idea Ricardiana del prmcipio de la ven-taja comparativa. Al conlrario, en los mercados financieros,]a venlaja comparativa se bas.l en la difm:ncia de illjormacionl'llire 10;; inversores.

Bajo este marco de trabajo, la informaci6n compartida por tados los inverso-res no puede ulilizarse para obtener bcneficios ex tras un~ vez c:ompensado 1'1 riesgo soporlado. De esta (orma, saber que los bene(icios de una empresa vayan a crcccr en 1'1 futuro no implica nccesariamente que debamos c:omprar la ~cci6n esperando obtener rendimientos extras scguros. Si dicha informaci6n es conoci-da, 1'1 precio de dicha acci6n ya habra dl'SConlado 1'1 aumenlo de los beneficios de forma que 1'1 coste de la inversi6n seria suficicntemente elevado y el rcndimien-10 esperado habria experimentado la correspondiente correcci6n ala baja.

A mooo de resumen, debcmos tener en cuenta que solamenle la difercncia de informaci6n y, por lanto, la informaci6n no rcnejada en los pn.'Cios confierc ven ta-

376 I ECONOMfA FIN"NCIEKA

ja comparativa y beneficios extras una vez compensado 1.'1 riesgo de la inversi6n. Asi, podemos decir que un mercado es eficiente desde el pWlto de vista informa-tivo si no admite sistemiiticamente tales ventajas comparativas.

Probablemente la definici6n mas precisa que se ha hccho de un merclldo finan-ciero eficiente se debe a Beaver (1981) quien sugicrc que UII l1Iercado es eficir!l1le COl! respeclo Q III! COlijUlllo de illforl1loci611, si rroelrmdo dicha illfomlaci611 a fodos los illverso-res los pnxifJs de eqllilibrio 110 Cill1Ibitm. Asi, un mercado financiem seria eficiente con respectoa una senal {si y w lo si la configuraci6n de los prccios de los activos finan-cieros, Pi' es la misma que observariamos en otra eoonomia idcntica (con las mi5-mas preferencias en los individuos y las mismas dotaciones) excepto que en esta otra economia cada individuo, i, rccibiria tanto la senal {como la sena] privada gi.

En una linea muy similllr, Malkiel (1992) O1'iade a la idea anterior una forma de entender 1.'1 concepto de eficiencia que tiene 1.'1 potencial de ser contrastado en la pr6ctica. En particular, Malkiel senala que un mercado es eficiente con respec-to a un conjunto de informaci6n si los prccios de los activos no se verian afecta-dos al revelar dicha informaci6n a todos los agentes. Ademas, si 1.'1 mercado es dicien!e rcspecto a dicho conjunto informa!ivo, es imposible obleller belleficios eco-1U)lIJicos (ajU5lados por c/ riesgoJ lIegocialldo sobre las bases de ese lIJismo COlijUllto de i/l-fomlacioll. Altema!ivamente, el valor actual neto de toda inversion financiera debe ser igual a cem en un mercado eficiente.

Rubinstein (1975) y Latham (1986) han criticado las ddinicioncs de eficiencia informativa que, como las anteriores, estan basadas en los prccios de los aclivos ya que ignoran las consecucncias sobre las carteras (cantidades que se mantienen de cada activo) de los individuos. De hecho, una definici6n altemativa podria enfatizar e! volumen de negociaci6n observado en lugar de los precios. As!, se argumento que un mercado podria ser efi ciente bajo la definicion basada eli los prccios ya que la demanda agregada podria ser la misma bajo cualquiera de las senales informativas, mientras que las posiciones de cartera de los individuos podrian ser diferentes. Dc esta forma, cada individuo podria no encontrarse en la misma situacion ccon6mica en las dos situaciones informativas y, poT tanto, la revelacion de informacion podria tener consecuencias sobre los individuos adn siendo los precios los mismos. A modo de ejemplo, imaginemos que un grupo de individuos enticnde una determinada senal como buena noticia, mientras que otm grupo la interprela como una senal negativa. Negociarian entre elJos pem no tendria que producirse nccesariamente decto alguno en los prccios.

Una caracteristica clave de eslas deliniciones es que permitcn collSiderar el con-cepto de eficicncia con respecto a conjUIllos de informaci6n altemativOf> y bien de-finidos. En la pr6ctica resulta util (y tradicional) emplear la c1asificacion que hace Roberts (1967) de los posibles conjuntos de informllci6n:

/-"orma debil de eficiencia: los prccios reflejan el comportamiento pasado de los mismos y, por tanto, de los rendimientOf> asociados. El conjunto de in-formacion s610 induye la hisloria de los prccios y rendimientos.

U> roidmciD rmp,ru:a: ulla illlro

punto de vista debit y semi-fuerte. Contraslcs rcspeclo al conjunlo de informad6n publico y privado (sentido fuerle) podrlan entenderse en el marco de la evalua-d6n de la gesti6n de carteras por los dimctivos profcsionalcs de los fondos de in-versi6n. EI capitulo 13 conlienc un repaso de la evidencia sabre la evaluad6n de las cartcras gestionadas, por 10 que estas ideas no se pll.'Selllaran en esta sccci6n_

(i) Predecibilidad Los contrastes sobre la posibi lidad que tienen los agentes de predecir los pmcios de los activos han dcscansado sobre los conceptos de marli"ga/a y paseo aleatoriD.

Reeordemos por la diS(usi6n del capitulo 4 10 que se entiende por martingala. Supongamos que en el momento t los agentcsdisponen de un conjuntode infonna-ci6n que conliene el valor actual y todos los valorcs pasados de la propia variable aleatoria. UTlil va riilble ateatoria 0, altcmativamentc, un proceso estoo\stico P, es una martinga/a b/ljo UIID detenniluuia probabilidad, If, si satisface la siguicnte condiciOn:

[9. 1OOJ

0, de forma equivalcnte,

E[P, r - P, IP" P,-V p, . 2' ... J :: 0; para todo :r > 0; [9.16bJ

Si P, rcprcsenta el predo de un aclh'o en una feeha I, la propicdad de martin-gala implica que cl prccio esperado en el siguicnte periodo, dada toda la historia pasada de los prccios del activo, es igual al precio observado hoy.

Duranle bastantes ai\os el concepto de rnart ingala sc ha enl

lJI roid. nda M"l'irirn, ~na inlroducd6 .. (c. 9) I 379

Debemos recordar que, una vez que los rendimientos de los aclivos se ajuslan por el riesgo, la propiedad de martingala se satisface. Los precios de los activos adecu~damen te pondemlios )111111 rcflejllr e/ riesgQ quc conllevan son una martinga-la. Esta es la idea subyacente a las probnbilidades neu trales al riesgo con las im-porlante;; implicaciones que han !enido para la valoraci6n de aclivos derivados y su uso como inslrumentos de cobertura.

POT otra parle, la idea de martingala esta intimamcnte ligada a la hip6tesis de pasco alentorio que tnnto cxito ha tenido entre los estudiosos de la dinamica de las variables aleatorias. EI concepto de pasco aleatorio puede inlcrpretarse bajo Ires versiones altemativas que sc diferencian por su grado de exigcncia ta l como su-gieren Campbell, 1..0 y MacKinley (1997):

Un pasco aleillorio lWei! refcrellcia a que los ilicremCtllos lie una VIl rillble a/rotoria son illdepcndi(l1les y eslllil idcntiCllmCllte dislribuidos. Dc CSla forma, el prccio de cunlquier activo finnncicro debe S

380 / EcoNoMIA FINANCIERA

trata st:nc:illamente de suponer que ellogilfitmo n .. tural del precio, InP" sigue un pasco alea torio con incrementos Nonnales:

[9.191

Este modele implicit que los rendimien tos continuamente compuestos son va-riables aleatorias independientes, identicamente distribuidos de form .. Normal con media I-' y varianza 0 2. En este caso, In1>, PI' sigue un proceso aritmetico browniano con responsabilidad limitada 0, 10 que es 10 mismo, P, = #1 sigue 1111 prQCesc grollleirico brawllirlllo 0 pTOCesc de dijusi61l1og-1l0fllllll. Este ultimo proceso se-ra fundamental en la exposici6n de la ultima parte del libro sobTe valoraci6n de activos derivados segun el modelo de Black y Scholes.

Es evidente que exigir incrementos identicamente distrihuidos, tal como haee-moo en la discusi6n anterior, no parcce r,"l7.onable desde c1 punto de vista de los mercados financ:ieros y, en particular, no 10 es cuando eonsideramos largos perio-dos de tiempo. La ley de probabilidades subyacente a los rendimientos de los ac tivos durante largos intervalos de tiempo que comprenden diversos cidos econ6micos, tecnol6gicos e institucionales es neccsariamente cambiantc.

Cuando se relaja el supuesto de distribuci6n identica, podemos entcnder el paseo aleatorio como aquel proceso con rendimientos illdepelldielltes pero 110 identicalllcllfc dis/ribll idos. ObseTvCSC que esta definici6n es menos exigente que la anterior, aunque continua caracterizando al pasco aleatorio como un proceso en el que los cambios en los precios de los activos son impredecibles en func:i6n de las variac:iones pas.ldas de dichoo precios .

Desde un punto de vis ta empirico, la versi6n de paseo aleatorio que realmente se ha contrastado es aun menos exigenh.> que la versi6n ultima. Asi, un pasco alea torio es aqucl proceso en el que los incrementos son de-pendientes pero esla ll i' lCorrelados. Un ejemplo de un proccso que satisface es-ta versi6n pem que no cumpliria ninguna de las dos an teriores serfa aquel proceso para el cual se cumple:

cov(" , . ,) = 0 para todo T o< 0,

pero donde al mismo tiempo se satisface que

COV(E;, E;. T) 0< 0 para algun To< o. EI proceso est6 incorrclado, pem no puedc ser independiente ya que sus in-

crementos al cuadrado estan correlados a 10 largo del tiempo. En tenninos generales, la evidencia empirica muestra dilf05 signos de prede-

cibilidad. 81 cuadro 9.2 presenta las autocorrclaciones 0 corre1aci6n serial de los indices burs.i.tiles espanoles tan to para datos diarios como mensuales.

lJ> roide"cia t7t1plri"" una ;"troJuccw" (c . 9) / 381

Cu~dro 9.2. Autocorrdaciones de los [nd ie ..... bu rsatiles . .

Periodo Tamai'io Media Desv. mu ..... lral mues lrai (%) esti ndar p,

" " P, P,

Rtos 1.982 0.079 1.248 0.117 - 0.034 - 0.037 - 0.001 0.002 diarios IBEX ob,

Rtos. 402 1.007 5.351 0.198 - O.Ol3 - 0,060 0.023 0.11% mensuales

[GBM 00. Rtos. 402 1,319 5.S17 0.2S7 - 0.009 0.006 0.073 0.108

mensua les indice 00..

(Eq"ipon

381 / ECONOMfA FINAN(J~Ienil'S predecibles en sus rcndimientos.

En cualquier caso, esta evidencia debiI de autocorrelaci6n negativa 'I, simuitti-neamente, autocorrclaci6n positiva en las carteras de activos implica que existen alilocorrelaciol1CS cmzadas posiliros en los rendimientos de los activos individuales a 10 largo dcltiempo. En otras palabras, debe existir evidencia de una corrclaci6n positiva entre cI rendimiento de un activo y los rendimientos de olms aclivos re-lardados un periOOo. Campbell, Lo y MacKinley (1997) presentan evidencia favo-rable a esta hipOtesis con rcndimien tos semanaIes de empresas estadounidenses 'I argumentan que estas autocorrclaciones CTuzadas son la principal fuente de au-tocorrelaciones positivas en los rendimientos de los indices burs.itiles. Asimismo, sugieren que esta evidencia explica cI aparen te exito de 1.15 estrategias de inver-si6n denominadas "contrarias" que implican vender empresas ganadoras y com-prar perdedoras. La autocorrclaci6n negativa de los activos individuales hace que aquellos activos que tienen disminuciones en los precios se vuelvan en promedio ganadores en los siguientcs pcriodos 'J viceversa. Ademas, las autocorrelaciones cruzadas tambien contribuycn al exito de cstas estrategias. Si 1'1 mercado sc com-pone de dos activos PRY y TI'Z 'I si hoy cI rendimien to de PRY es mayor que el rendimicnto del mercado, la estrategia "contraria" consiste en vender PRY y com-prar TPZ. Pero si, ademas, hay una autocorrelacion cruzada posi tiva entre ambos, cl mayor rcndimiento positivo hoy de PRY impliea que manana TPZ obtendra un rcndimiento mas elevado. Asi, la estrategia "contrari~" qucda aun mtis reforz~da.

Aunque en Sta S(.'Cci6n 5010 hemos presentado una pcqucna evidcncia sobre la predecibilid~d de los rendimientos de los activos, result~ apropi~do coneluir que los rendimientos son en cierto grado predecibles. Lo que cs importantc cn-fatizar, sin embargo, es que csta potellcial predecibilidad 110 f'S IIccesariamcllle t'VidclI-cia de illeftciellcia ill/ormalit'll de los mercados. FricciondL'Cibilidad puede justificarsc como la adecuada compcnsaci6n que exigcn los inversores ante los riesgos de canjcler dbulmico a los que se enfrentan.

/.J> roid~ncfu rmpiriCII: u"", inlrodurri6lt (c. 9) I .38J

(ii) l.Ji hip6/t'Sis emljlmla CII los COli/castes de eficicllcia Hemos seiialado que los contrastes de eficiencia necesilan imponer una relaci6n ricsgo-rendimiento especifica, por 10 que resulta imposible conduir inequivoca~ mente que el mcrcado cs eficicnte 0 no rcspccto a un determinado conjunlo de informacion. A modo de e}emplo prcscntamos un contrastc sobre eI comporta-mienlo de las empresas que realizaron una oferla publica de venia (or y) en el mercado bUfsatil est~dounidense entre 1970 y 1990 Y que se debe a Loughran y Ritter (1995). En particular, se ana1ir..a eI comportamienlo de 4.753 emprcsas que salieron a BoIs.1, utiliz.1ndo los rcndimicntos di.1rios desde eI di.1 siguiente de producirse !a ory hasta 3 0 5 anos despues (756 0 1.260 dias mas larde).

La tasa porcentual de rendimiento correspondiente a una estralegia que con-sisle en comprar y mantener 1.1 empresa j que s., le a Bolsa desde el momento ini-cial hasta la fc.:::ha final T, que en los resultados que prcsent.1mos cs 5 .1rios despues de dicha salida, viene dada por:

[9.201

donde 5 hace referencia a la fecha de salida y Rj/ es el rendimienlo de la empresa j eneldial.

Una vez que se ha calculado el rendimiento de la expresi6n [9.20[ para cada una de las emprcsas que cfectUan una OPY, podemos conslruir una carlera con todas e!Jas, teniendo en cuenta cvidentemcnte que cada una de elIas sale en una {ceha T diferen te, pero que para todas elIas cakulamos el rendimienlo durante los 5 anos posleriores a Ja fecha T

[9.21[

donde II es el numero de empresas que salieron a Bolsa en la muestra disponible. Para conocer su comportarniento necesitamos una mues/m de control sobre la

cual poder comparar los resul tados del grupo de empresas que ha reaJizado una OPV. En otTas palabras, para dccidir si la inversi6n en la emprcsa media que ha Ilevado a cabo una OI'Y ha obtenido un rendimiento superior 0 inferior a su ren-dimiento exigible dado su riesgo, necesitamos compararlo con el de un grupo de empresas altemativo que tengan el mismo riesgo que las que efectlian una Ory.

Una fonna de hacerloessuponerque el tamano de las empresas, seglinsu capita-liz.lci6n bursfitil, representa una buena medida del riesgo individual. Asi, Loughran y Ritter c1asifican a todas las empresas que 110 realizaron ninguna salida a Bolsa en los ultimos 5 arios segun su capitali7..aci6n burs.itil a 30 de diciembre de cada ano muestral. La cmpresa con la capitalizaci6n burs."\til mas proxima (pcm mas clevada) que la empresa que hace una OrY es escogida como parte de la muestra de control. Para este grupo de empresas se vuelven a ca1cular las expresiones [9.20] y [9211.

Una vez que las dos mucslras cslan fonnadas y los rcndimienlos de lodos sus componenlcs calculados durante los 5 anos siguientcs a la Ory, podemos obtener la denommilda "riqueza relativa" para cada ai'io, defmida como el cociente entre la riqueza del final del pcriodo conseguida poT manlener una cartera de empresas que salcn a Bolsa sobrc las que no 10 hacen pcro tiencn una capitalizad6n similar:

" L: (1 + Rjr) RR '" "'~:~'~~~

L: (i + Rhr) .. ,

[9.22)

donde 111 cs cl niimcro total de cmprcsas que fonnan la mucstra de controL Si es-Ie codcntc fuese mayor que 1 (menor que I), las empresas que realizan una Or y habrian oblenido una rentabilidad superior (inferior) durante los 5 anos de ana-!isis a la lograda por empresas de similar capitalizaci6n , Los resultados apareccn en cl cuadro 9.3.9

Cuadro 9.3. Comportamienlo de las empresas del NYSE que efeduaron una oferta pu-bl ica de venta (OPV) entre 1970 y 1990 durante tos 5 alios posteriores a su salida a BoLsa.

AN-OS O I'V M UESTRA DE RIQ UEZA (en 'Yo) CONTROL (en % ) RELATIVA

1970 - 46.3 -2M 0.67 1971 -31.6 6.1 0.64 1972

- 18.2 33.4 0.61 1973 0.8 104.4 0.49 1974 234.4 173.0 1.22 1975 117.9 127.3 0.% 1976 259.4 205.0 1.18 1977 173.8 234.0 0.82 1978 217.9 227.0 0.97 1979 52.6 193.1 052 >980 -2.\ 188.0 0-" 1981 14.9 194.7 0" 1982 76.7 137.6 0.74 >983 3.8 67.2 0.62 1984 44.0 82.2 0.79

Resultad06 similan.'S se enronlraron 3.J\o!; dcspu6 de Ia ",lid Eloisa.

u. euidrncin ''''pir;"", u"a j,.rrod",;,:Wn (c_ 9) I 385

Cuadro 9.3. (Continuadon )

AN OS OPV MUESTRA DE RIQ UEZA (en 'Y. ) CONTROL (en "4) RElATI VA

1'" 9,5 58,6 0,69 198 9,3 33.4 0.82 1987 6,2 14,0 0.93

1988 SQ,8 603 1.13 1989 . ". ", 1,15

1990 22,7 42,7 0,8

1970-90 15,7 66,4 0,70

La conclusi6n de! cuadro 9.3 pareee eviden te. Las empresas que realizaron una QPV duran te dichos anos presentan unos resultados sorprendentemente in-feriores a las empresas de similar tamano que no efele de los re

10 12 como parte de un modele de moltiples betas altemati\'o al CArM, es una de las caracteristicas empresariales que paroce estar reiacionada mn algon factor de riesgo sistematico en la eronomia. La idea es que las expedalivas degellemci611 de re-CUf'S(}S de las empresas estan asociadas con un faclor de riesgo sistem.'it ioo.ll Em-prcsas para las que el mercado asigna expeclalivas rclalivamenle pobres de generaci6n de riqueza para el accionista, se "seflalizan" con un cociente VC/ VM alto, por to que est.'in pcnalizadas con un coste de capital elevado 0, 10 que es equi-valente, et rendimiento esperado que sc exige por los individuos para invertir en elias es suficienlemente alto, para compensar el riesgo soportado.

A conlinuaci6n consideramos el dccto de inrorporar una posible mcdida de riesgo adidonaL Se trala simp lemente de comprobar si realizando un simple a juste adicional por riesgo podemos reducir, en alguna medida, la importan te d i-ferencia de renlabilidad mostrada en el cuadro 9.3.

Para ello, los aulores efcctuaron una regresi6n de Msca:;i6n cruzada M durante todos los mcses del periOOo mueslraJ entre 1970 y 1990 con todas las empresas existentes en el mel"Cildo. La regresi6n viene dada por:

[9.23]

donde i es cualquier empresa de la mUl'Stra, independientemcnte de que haya reali7.ado una ory 0 00.12 La van,:\ble 0 1'\1 ~ es una variable binaria fictici(l que lo-ma el valor 1 si Ia empresa i ha Uevado a cabo una OPV y 0 en caso contrario. EI co-eficienle asociado a esta variable nos mide la difercncia en rcndimienlo mensual existente entre las empresas que lanzan una OPV y el resta de empresas, una Vel que controiam05 por la capitillizaci6n bursatil y el rociente VC/ VM como fuenles de ricsgo. EI resultado es que 43 -0.38% mensual (4.5% anual aproximadamente). Es decir, las empresas que salen a Bolsa obtienen un f\"T\dimiento medio anual del 4.5% iriftrior al de las empresas que no 10 hacen, una Vel que hem05 ajustadO pot" el riesso a Irav~ de la capitalizaci6n y del codenle VC /VM.

5i efcctuamos la misma regresi6n sin incorporar el cocienle YC/YM como mcdida de riesgo, la diferencia aumenta a un 0,49% mensual (5,9'% anuaJ). A-proximadamente el25% del rcsul tado an terior sc explica, por lanlo, como conse' cuencia de induir un factor adicional de riesgo. En ot ras palabras, el O,49'Y~ de rendimiento mensual que aparentemente lograriamos en una estralegia de arbi-Iraje con una posiciOn larga en empresas que no salen a Balsa y una posici6n ro r-la en las que sale.,. If 0 se debe en SU lotalidad a su romportamicnto asociado a la

II Tal mmo Ie disculir3 misadd&nte. estI ~ una aftrmaci6n CQrlIro."nertido. 0: Eo!.>. regresiones .., haem en

salida a Bolsa, sino que 5(' expliea en parte por no haber incorporado adccuada-mente el riesgo asociado a la inversi6n. Naturalmente, cabe pregunlar5(' si la di-ferenda del 0,38% tambien es consccuenda de no inc1uir algun Olm factor de riesgo sistematico que explique la dife rencia entre los rendimien tos esperados de 105 activoo inciertos_ Una vez mas, len cmos un problema de Ilip6lesis cm/jullta del modelo impuesto y de la eficiencia informaliva. 13

La conc1usi6n es que necesi tamos entender c6mo se contras tan los modeloo de valoraci6n de activos financieros y conoeer too resu ltados de dichos contras-les como fonna de valorar los resultados sabre eficiencia y, por tanto, sabre la ca-paddad de generar carteras de arbit raje en un contexto de incertidumbre. Este analisis sc prescnla en los capitulos 11 y 12 dcl libro. Antes, en el capitulo 10, dis-cutimos maneras al temativas de estimar el riesgo beta, como contribuci6n de un activo a la vola tilidad del rendimiento de la carlera de mercado, ademas de cstu-diar su comportamiento temporal.

Referen cias

Beaver (1981). "Market Efficiency", Accolmling ReviroJ, 56, p~gs. 23-27. Black, F. y M. Schok>5 (1973). NThe Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal

of Polihcal Eamomy, 81, pags. 637-654. Campbell, J., 1..0, A. Y A. C. MacKinley (1997). TIre Econometrics of Financial MMkets,

Princeton University Press, caps. 1 y 2. Cochrane,J. (1999) . "New Fact5 in finance", fOlmrn/ of Economic Perspecliws, 12, pags. 36-58. Latham, M. (1986), "Informational Efficiency and Information Subset5", Journal of Finance,

41, pags. 39-52. loughran, T. y J. Ritter (1995). NThe New Issues Puzzle", Jourllnl ofFina"ce, 50, pags. 23-51. Malkiel, B. (1992). "Efficient Market Hypothesis", en 1'. Newman, M. Milgate y J. EatweU

edito~, New Paigrave Dictionary of Mon~ arid Finance, MacMillan, londres. Mertol\, R. (\97T). "A R

10. EL COMPORTAMIENTO DEL RIESGO BETA

10.1 El riesgo bela: una breve discusi6n conceptual

Una de las ideas mas relevantes de los capitulos anteriores ha consistido en in-terpretar la covarianza entre cl rcndimicnto de un activo j y el rendimiento de la cartera de mercado como medida de la contribuci6n del activo; al riesga de di-cha cartera. Eslc concepto enfatiza la imporlancia del riesgo sistematico como medida de riesgo no diversificabJe, unico riesgo remunerado en los mercados fi-nancieros. Suponiendo que s610 existe un factor de riesgo agregado en la econo-mia, podemos recurrir al modelo de mercado pari! estimar el riesgo bela de cualquier activo financiero:

Rj , = uj + Pi",R .. , + ;,; i '" 1, .. " N; t = 1, .... T, clande el riesgo beta de cualquier activo j vicne dado por la expresi6n

COY {RjI' Rm, l u' m

[1O.1J

[IO.2[

que, en la pr5ctica, no es mas que 1'1 estimador de minimos cuadrados ordinarios (MCO) de regrcsar el rendimiento del activo j sobre 1'1 rendimiento de la cartera de mercado durante un pcriodo de tiempo detenninado.

Como sabemos, 1'1 modelo de mercado se obtiene al suponer Normalidad bi-vari~nte entre 1'1 rendimiento del activo j y el de la carlera de mercado, donde la pcrturbad6n j' tiene media cero, es independiente de Rml , l iene varianza no-mocedastica, 0;., y esta incorrclada a 10 largo del tiempo de forma que:

,

(tj, IR m,) '" E(fj , ) '" 0; I '" 1, ... , T var(R,,IRm,) '" var(t,., !Rm,) '" 0;. '" 0;; I '" I, ... , T

" , cov( fjl' R mt ) '" COV (jt' t jl _ ,) '" 0; t '" 1, ... , T; T" 1 [IO.3]

Este capitulo presenla un analisis empirico del comportamiento del coefidente beta como medida de riesgo relevante haciendo uso de una muestra de valores bursatilcs que cotizan en 1'1 mercado espaftol de renta variable. La imporlanda del coeficiente beta se rcfleja en ser una medida de riesgo que va mas alia de la propia validez del modelo te6rico que la sustenta como medida de riesgo Tele--

vante. En otras palabras, este capitulo no presupone que el CAPM es el modelo de valoraci6n valido en los mercados financieros. EI capitulo 11 discutini con de-lalle la evidencia empirica sobre los modelos de valoraci6n alternativos. Simplemente, este capitulo se detiene en analizar el comportamiento del riesgo bela, al ser una medido de riesgo dave que se utiiiza ampliamente en la gesli6n de carteras, en las cstralegias de coberluras de riesgo con aclivos derivados, en la evaluaci6n de la gesti6n de carteras y en estimaciones del coste de capital de las empresas. Induso, wando se emplean modelos de valoraci6n que incorporan mas de un factor de ricsgo sistematico, el coeficicnte beta en rclaci6n al mercado aparece como referencia fundamental en el analisis. .

Antes de comenzar este esludio empirico conviene detenerse en un anaJisis puramente conceptual. Imaginemos que durante un pcriOOo de tiempo el ren-dimiento del mercado toma un cierlo valor. POOemos preguntamos.que rendi -miento puede esperarse, en promedio, de un activo financiero durante el mismo periOOo de tiempo. Para responder a la interrogante anterior, y dado nuestro conocimiento de la c

EI romporlamimlo del r;l'Sgc /Ida (c_ 10) I 391

dimiento del activo, debe quedar claro que el rcndimiento del mercado, desde un punto de vista econ6mico, 110 causa el rendimiento del activo. Ambos son una consecuencia de sucesos econ6micos.1 En otras palabras, normalmente se suele interpretar que si la beta de un activo es igua! a 2, un rendimiento del mercado de! 10')'. causaria un rendimiento del activo del 200/~. En realidad, la forma r0-m-eta de efcctuar el razonamiento anterior seria seftalar que como consccuencia de que el rendimiento del mercado y el del activo dependen de sucesos ceon6-micos, si observamos un rendimiento del mercado igual a 10"10, el valor mas pro-bable del rendimiento del aetivo seria del 20%. En particular, el termino mas probable se debe interpretar de la siguiente manera: si el rendimien to del merca-do es igual a 10% significa que los sucesos economicos son, l6gicamente, de unas dertas caraeteristicas. Si por cada conjunto de sucesos que podrtan indudr un rendimiento del mercado del 10000Q, cakulamos el rendimiento correspondiente del activo, entonces en promedio, el rendimiento esperado del activo, pondera-do por la probabilidad de cada suceso, es del 200/0.

EI ami.lisis empirico del riesgo beta que se realiza en este capitulo se basa en los rendimientos mensuales de 11 scctores economicos que eshin representados en el mercado bursatil espano\. La serie de rendimienlos disponibles de cada sec-tor comprende el periodo muestral entre cnero de 1963 y junio de 1996. Como pretende ser un capitulo ilustrativo de las caracteristicas del riesgo beta, se ha de-cidido emplear carteras sectoriales que nos permitan disponer de series largas y continuas de rendimientos mensuales. Sin embargo, cuando sea estrictamente nccesario, se hard alguna referenda a resultados basados en las series tempora-les de rendimientos de valores individuales.

Las caractertsticas generales de \a muestra empleada en este capitulo aparecen en el cuadro 10.1. Los rendimientos mensuales de los 11 sectores se calculan utili-1..ando todos los activos disponibles en un determinado mes y que pertenezcan a lUl sector en particular. Estos rcndimientos son equiponderados, de forma que cual-quier activo individual perteneciente a lUl sector concreto redhe \a misma ponde-raci6n en la carlera a la que perlenece. Tal como se observ6 en el capitulo 5, las primas de riesgo estirnadas durante periodos suficientemente largos de tiempo son positivas, indepcndientemente del sector oonsiderado. Asimismo, cabe sei'lalar que todos los sectores experirnentan una fuerle estacionalidad durante el mes de enero. Por ultimo, debe notarse que el rendirniento de la cartera de mercado, aproximado por lUl indice bursatil equiponderado, es mayor en promedio que el rendimento del IGBM que es un indice donde los activos se ponderan seglm su capitalizaci6n bur-sati!. Este rcsultado sugiere que, en promooio, las empresas de menor tamano (me-nor capitalizaci6n) obtuvieron un rendirniento superior al de las empres.1.s de mayor tarnai'lo, alUlque al mismo tiempo su volati!idad fue tambien mayor.

Para estimar el coc(iciente beta de cada sector en la muestra, se emplea el mo-delo de mercado, suponiendo que las exprcsiones [10.3[ sc satisfacen y conside-

, V~a .. el uUirno apart.do del capltulo antrior.

392 / EcoNoMIII FI NANCI ~RJ\

Cuadro 10.1. Car~cteristicas del Merc~do Bursatil ; Indices y sedores prindpales que cotizan en Bolsa, enero 1963 - junio 1996.

Rendimienlo Prima de Beta Beta Prima de Prima de medio n esso 63% ,..% n esso n esso

(%) ( '1'. ) -t

enero (% ) reslo afio (% )

Mercado' 12.08 5.66 Looo Looo 3.'" 0.15 (18 ,5f (18.5)

Mercad03 15.83 9.41 0.843 0.842 5.14 0.38 (20.2) (20.1)

Alimentad6n 13.78 737 0.843 0.882 3.61 0-" bebi . Y tabac. (20.7) (20.6) &~ 17.26 10.85 1.095 U)M 5.67 0.46

(23.8) (23.8) Cementos 18.12 11.71 1.135 1.342 5.52 0.55 Y COnstf. (26.0) (25.9) ElL-.:tricidad 15.14 8.72 0.769 0.881 3. 0.48 gas y agua (18.3) (18.1) 1nmobilianas 15.82 9.41 0.992 1.301 4.89 0."

(24.2) (24.2) Maquinaria )4.58 8.16 1.156 1.217 5.58 0.23 auto,olras (28.7) (28.6) Metales 12.73 6.31 L23iJ 1.335 8.(" - 0.17 basiros (31.2) (31,6) Papel y 13.78 7.3 1.431 1,614 9.75 - 0.23 textil (41.7) (41.6) Quimicas 14.24 7.83 1.052 0.889 4.69 0." Y pelroleos (25.3) (25.2)

5do "0" pond .... aes basadas .'n]a capitlli7.aci6n. A partir de """1'0 de 19&i roincide ron '" ICBM; an1

1 comporlamie!110 del riesgo bela (c. 10) / 393

que la segunda cslimaci6n sc lleva a cabo durante un periodo mas reciente que oomprcndc los meses entre enero de 1990 y junio de 1996. Es importante indicar que para ambos periodos los sectorcs industriales (cemento y construcci6n, ma-quinaria, metalcs basicos y papeleras y textiles) ticnden a prescntar betas mayo-res que 1, indicando que son sectores muy sensibles al ciclo macroeoon6mioo y a la si tuaci6n global de la ("

394 I ECONOM1A FINANCIERA

Cuadro 10.2. Evoluci6n anual de las betas de los sedoru: (cartera de mercado: Indice cquiponderado).

Alimcn. Bane. Cern.nl. EI..,I. Inmob. I>hqo. Mel.l .. r'p"l Quimic. Segur ComDR.

1%8 0,918 1.153 1." 0,795 0,810 1.228 1,762 U75 1,110 0,381 OA17

"" 0,981 0= 1,257 0,738 0.'116 L506 L0'55 1,136 1,281 0.448 0.3'1

.

1970 0.9&3 0.'" 1,305 0.71lO 0,875 \.440 1.562 1.051 1.243 0,587 0.57' 0.683 L7115 U65 0,424 0,879 0,811 L338 2,189 0,768 OM1 0,768 1979 0,574 L8S3 U06 0,590 0.922 0.809 1.280 L844 0.733 OMS o.m

"130 0.36 1.645 1.057 0.703 0.844 0,734 1.402 1.731 0,939 0,755 0,813 1981 0.'" L086 1.120 0.085 0,912 0,978 1,542 1,467 L06J 0,677 1,117 1982 0.690 0,957 1,158 0.738 1,011 1.052 1581 1,265 1J42 0,527 1.166 1983 0,913 0,792 1,262 0,741 1.012 1.198 1.316 1.400 1232 0.35< 1.206

19" 0,952 0,741 1,251 0.828 LOOJ 1.208 1.269 1,475 1.220 0.2711 1,246 1985 0.992 0.71 2 1,157 0.811} 1.035 1,273 1.336 1.277 I .159 0.n4 1,181 1986 0,791 0.85

1 conoportam;mto del risgc bel~ (c. 10) / 395

los bursa\ilcs. EI cuadro 10.2 sugiere que 1.1 situaci6n real cs muy diferenle y que induso betas de carteras, como son los seclores utilizados en 1.1 estimaci6n, pre-scntan scrias oscilacioncs en el liempo.

Para analizar con mas detalle c6mo cs el comporlamienlo temporal de las be-tas se ha dividido el periodo mucstral en cuatro subperiodos de siete anos cada uno y se han cstimado las betas de los 11 sectoresen dichos subpcriodos. Los resul-tados aparecen en el cuadro 10.3. Este analisis nos permite calcular las difercncias entre las betas de los 11 sectores y entre los diferente5 subperiodos. Asf, observa-mos en el cuadro 10.3 c6mo los cambios que ha experimentado la beta del sector inmobiliario han sido siempre positivos, reflejando el continuo incremento del riesgo beta que ha vivido el sector. Sin embargo, otTOS sectores como metak'S basi-cos y banca han experimentado cambios en los nivdes de sus betas que parccen moversc a 1.1 contra de la situaci6n e.::on6mica general. Sus betas experimenlaron una fuerte caida entre 1975-81 y 1982-88, cuando la prima de riesgo del indice de mercado pas6 de seT igual al- 6.13% (anual) entre 1975 y 1981 aI2O,65% (anual) entre 1982 y 1988. Esta cvoluci6n negativa del nivel del ricsgo beta can relaci6n a la situaci6n contcmporanea de la cconomfa resulta sorprendente y merece una in-vcstigaci6n mas formal que la que se discute en cJ cuadro 10.3.

Cuadra 10.3. Evolud6n lemporal de la . bela. de los .

396 / ECONOMtA FINANCIERA

Una posible forma de eomprobar si existe alguna re!aci6n entre la situaci6n de la c 10.4. Evolucion te mporal de las betas y d comportamiento del meKado (cartera de mCKado: ind ice cquiponderadol.

Alimen. Banc. C.m~nt. EIKt. Inmo". Moqu. M~t.J .. r opel Qulmk. S

1 romporlamil'l,lo del "ogo bela (c. 10) 1397

grMica de las betas de tres se

398 I Ea)NOMfA Fl~"'NC!ERA

Dado [10.5], una forma de conseguir la reducci6n de la varianza del estima-dor de beta es utilizar una serie larga de rendimientos, 10 que nos asegura que el denominador sea grande y, por tanto, la varianza del cstimador pequeiia. Sin embargo, esle enfoque depende crucialmente de suponer que el valor de /Jjm cs estacionario a 10 largo del tiempo? Este puede ser un supuesto dificil de aceptar y, en cualquier caso, cuando se estiman betas de activos individuales con 5 anos de datos mensuales (e incluso con 10 aiios de observacioncs mensua les), existe un considerable ruido en el estimador 10 que sugiere que los errorcs en la csti-maci6n de betas individuales son importantes con relaci6n a los verdaderos va-lores de las betas.

La otra posibilidad pam disminuir la varianza del cslimador del Tit.'Sgo beta es reducir el numerador en [10.5]. Sabemos, por el capitulo 8, que una posibili-dad es trabajar con carteras en lugar de hacerlo con activos lndividuales. A tra-ves del decto de la diversificaci6n se puede eliminar el riesgo idiosinwisico de carteras con un numero suficiente de ilctivos:3

lim 0 2 '" lim N_ oo 'c N_oc

'" lim N~oo

1 -2 - 0 -0 -N 'i .

Es importante notilr que In estilbiJidad del coeficiente beta il 10 largo del tiem-po puede estar condicionada por eI ruido que contengil e! propio estimildor del riesgo bela. As!, podemos peflS

EI con'porl.'lljmlo del rj~go bel. (c. 10) I 399

diez componenles. Finalmenle, se eslim6 el coeficienle de correlaci6n enlre las belas de los dos subperiodos de cada bloque segun lengamos aclivos ind ividua-Ics a carteras de difercntcs lamanos. Dicho cocficiente nos indica hasta que pun-ta las betas del p rimer subperiodo eshin relacionad as can las betas del subperiodo inmedialamenle posterior. As!, las betas de los activos individ uales utilizados tuvieron un coeficienle de correlaci6n igual a 0.454 entre 1968-1974 y 1975-1981 . Cabe senalar que, a nivel individual, la eSlabilidad del coeficiente be-ta parece habeT ida en aumento a 10 largo del pcriodo mucstral, alcanzando una correlaci6n del 0.572 entre los dos ultimos subpcriodos.

Cuadro 10.5. Estabitidad de las betas en el mercado bu~til espanot 1%8-1996. Coeficientes de correlaci6n entre betas para carteras de N titulos IN. 1, 2, 5, 10).

Nlimero de 1!lulos 1/68-12174 1175-12/81 1/82-12188 par carlera 1175-12181 1182-12188 l f89-61%

1 0.454 0.481 0.572 2 0.614 0,056 0.746

5 0.874 0.881 0.901 10 0.976 0,968 0.983

Una segund a conclusi6n que puede desprenderse del cuadro 10.5 es la enor-me diferencia en la estabilidad del coeficienle beta 5i utilizamos carleras en lugar de activos individuales. Este resullado parece confirmar la sugerencia asociada a 13 expresi6n [10.51. Ademtis, carteras ,can pocos componenles son 5uficientes pa-ra conseguir una elevada estabilidad en las betas que, sin duda, no se produce a nivel individual. N6tese c6mo dicha estabilidad aumenta progresivamcnte aJ in-cluir componentes adicionales a las carleras. En definitiva, lendremos una ma-yor confianza en la predicci6n realizada sabre el riesgo bela coando se emplean belas de cartcras que al uti lizar betas de activos individuales.

A modo de resumen, exisle una importanle variabilidad en el riesgo beta de los aclivos individuaJes, aunque dicha variabilid ad eslil generalmenle acotada por la pcrtcnencia a un dcterminado se

400 / EcoNo/.IIA FINAN

1 compor'.mienlo del ,iesgo bel. (c. 10) / 401

Cuadro 10.6 (contim.aci(jI1). Estimadones de betas para seclores en dos periodos 5ucesivos, 1967 ~ 1996.

Sector 1/77-12181 1182-12186

~ros 0,677 0.713'" 0.685 0.749' Elect.

Alimen. 0.704 0.791 ' " lnmob. 0.912 0.985'"

~~Uina. 0.978 1..212'" 1.063 1..211 " Quimica

Banca '.086 O,8S0'" Comunic. 1.117 0.97' ''' Cement. 1.120 1.115

~, 1.467 1.604" Metales 1.5" 1.191'

Sedor l f87-12191 1192-61%

Elect. 0.546 0.862' " Banca 0.716 0.758'"

~ros 0.755 0.809' 0.756 0.707 Comunica.

Alimen. 0.949 0.744" lnmob. 1.074 1.383 Cement. 1.134 1.352 Quimica 1.202 0.705'" Mctales >.344 1.369

~~ina. 1.370 1.355'" 1929" Papel 1.494

Tendencia hacia la gran mdi. _ 1. T{"fO(l ~n

402 I ECONOI>ilA FINANCIERA

necesidad que lienen los gerentes de carleras de disei'iar oombinaciones de activos que tcngan riesgos ajuslados II las prcferencias 0 dcseos de los difercntcs clientcs, con la posibilidad de coberturas mediante aclivos derivados 0 con la relevancia que liene la posibilidad de idenlificar la calidad de los fondos de inversi6n al dis-poner de un binomio rentabilidad-riesgo beta. Es claro que lodos los 11505 anterio-res, y olms muchos. conllevan prcdiccioncs de los cocficicnlcs bela.

En csta secci6n consideramos cuatro posibles mctodologias de eslimaci6n futura del ricsgo beta. Asimismo, comprobarcmos la capacidad de las mismas en manto a Sll precisi6n en la prcdicci6n. Naturalmente, siendo este nuestro objelivo, nl.~ cesitnmos en primer lugar una forma de medir Ja prccisi6n de dichas prcdiccioncs.

Medida de l error de predicci6n

EI periOOo comprcndido entre 1974 y 1996se dividi6 en 8 subperiOOos de 3 anos (36 meses) cada uno; 1974-76, . .. , 1992-94, 1995-96.4 Estos son los periodos de Ilredicd6n. Durante los 60 me!l(.'S antcriores a cada uno de los periOOos de prcdicci6n, sc csti-maTOn los cocficientcs bela de los 11 sectores bursatilcs disponibles seglin cllatro melOOologias difel"('fltes.s Estas estimacioncs son precisamente las prcdiccionl.'S del riesgo beta en las matro metodologias aJlemiltivas. A su vez, se cstimaron las betas de cada sector por MCO us.1ndo los 36 mcscs de cada subperiOOo de prcdicci6n. Estas iiltimas sc consideran las betas "verdaderas" de cada uno de los sectores en cada subpcriodo. Asi. dispondremos de cua/ro prcdicciones para cada sllbperiOOo, as! como la beta "verdadera" qlle tiene cada sector en cada subperiOOo.

De esta forma, podemos comparar cl cocficiente proyCClado y el "verdadero" ca!culando su diferencia. Evidentemcnte, se Irata de escoger aquel metodo que proporcione una difercnda mas baja. En definitiva, nueslra medida debera deci-dir la bondad de cada una de Ins cuntro cstimaciones utilizadas segiin su capa-cidad en hacer 10 mas pequei'io posible dicho error de prcdicci6n. Se trata de minimizar dicho error una vez que ha sido elevado al cuadrado y promediado sobre el niimero de sectores en la muestra que corresponde nl niimero de pre-dicciones rcalizadas. EI estadistico rcsultante se conoce como Error Clllldrtitico Medio (ECM). Su expn.'Si6n analilica cs:

[10.6\

donde Pjpes la prcdi~i6n de la beta para el sector j segiin eJ i-esimo metodo de es-limaci6n propuesto, f3;o es ]a bela realmente obscrvada y N es el mlmero de scclo-res 0 niimero de prediccioncs realizadas con cada uno de los cuatro metodos .

Et

EI comportnmirnlo del rirsgo bela (c. W) I 403

Metodos de predkci6n

(i) Millimos Clludmdos Ordillurios (MCO) Consiste en utilizar el modelo de mercado para cstimar las betas durante los 60 meses de! pcriodo de cstimaci6n. E! cocficiente cstimado de Ja pendiente de la rcgrcsi6n sc emplea como predicci6n del ricsgo bela para eJ periodo de predic-ci6n, cslo cs, cs la /ljp. EI supucslo implicito cs que las cstimacioncs de beta se mantienen constank>s duran te los tres anos siguientcs a dicha cstimaci6n. Esle metodo ignora cualquier tendencia temporal, asi como la (alta de cstabilidad de los Tiesgos betas observada en cstI.' capitulo. Es importante res..1.ltar que si el com-portamiento temporal de las betas no tuviera ninglm tipo de tendencia 0, te-niendola, no (uera suficicntemente acentuada, e! metodo de los MCO con e! modelo de mercado podria potencialmente resultar el mas prcciso a pcs

404 I EcoNOMIA FlNANClERA

(iii) Me/ado de Vasicek (1973) Estc metodo t.1mbien ndmite l~ tcndencin tempof~l del coeficiente hero a revertir a la gr.:m media 0, altcmativamentc, a \a media del sector. Sin embargo, no parccc razona-ble ajustar a todos los activOiS 0 scctorcs en \a misma magnitud hacia dima media. Sc traroria de llevar a cabo Wl ajuste que dependa de la magnitud de \a incertidwnbre asociada a la estimaci6n de la hero 0, 10 quees 10 mismo, que dependa del error dees-timad6n en la beta. Asi, cuanto mayor sea c1 error de estimaci6n, mayor posibilidad habra de que la beta se alejc de la media y, por ronto, mayor deberia ser el ajuste.

En definitiva, este melodo es una suma ponderada de la beta media del sec-tor y la beta del activo en cuesti6n estimada mediante MeQ:

[10.91

donde las ponderaciones asociadas a la beta media de los 11 sectores,iir, y a la estimaci6n de MeQ, PiT' suman 1.6 Dichas ponderaciones induyen el cuadrado del error estandar (vananza) del cocficiente bela del sector j estimado por MeO, oj ,que rcprcscnta el error de estimaci6n en el cocficiente beta y, ademas, [a va-ria';;za de la d istribuci6n de [as estimaciones hist6ricas de las betas, air, que es simplementc la varianza de las betas estimadas en la muestra de secci6n cruza-dn de todos los 5C{;tores empleados en el ejercicio.

EI metodo ajusta en mayor medida hada la media las betas con errores

EI comf'OrtamimlO del Ti~go btl" (c. 10) /405

Los resultados sobre 1.1 capacidad de predicci6n de los cuatro metodos propues tos se presentan en eI cuadro 10.7. La comparaci6n entre los mctodos se haec en cada lUlO de los 8 subperiodos de predicci6n de 36 meses cada uno, calculando tambien 1.1 media de lodos los ECM oblenidos.

En primer lugar, parece claro que el metodo p ropuesto por Blume es el que presenta un ECM mayor tanto en promcdio como en un numero considerable de subperiodos. Este metodo cs extremadamente sensible .11 cambio de tendencia entre los tres pcriodos de tiempo necesarios para su utilizaci6n, T ~ 1, T Y T + l. Cuando la tendencia entre T ~ 1 Y T cs similar a la tendencia entre T y T + 1, el metoda de Blume es relativamcnte adccuado. Cuando dicha tendencia se rompe, el metodo obtiene prediccioncs muy ineficientcs.

Los metodos de Vasicek parecen dominar las metodologias de predicci6n. Dcbido ala prcdicci6n para el 5ubpcriodo 1980-82, el metodo de Vasicek ajusta-do prescnta un ECM medio inferior al 1l.'Slo. Sin embargo, 5i exceptuamos dicho subperiodo, el metoda original de Vasicek de la expresi6n [10.9] es, comparati-varnente al resto, un rnetodo de predicri6n cornpetitivo.

En cualquier caso, debe qucdar claro que la reducri6n en el error de predic-ci6n que sc obtiene con el mCiodo de Vasicek es una consecuencia de la reduc-ci6n en la tendencia habitual a sobrcslimar scctorcs 0 activos con betas altas e infracstirnar aquellos con betas bajas. Esta reducci6n no deberia sorprender, ya que cs precisamente el objetivo que busca dicha metodologia. Dchemos senalar que el mctodo de Blume pcrsigue 10 mismo, pero su incapacidad para capturar expllcitamente los errores de cstimaci6n de las betas, asi como su necesidad de operar con periodos mas largos de tiempo, Ie convier!e en un metodo inferior.

Cuadro 10.7. Error Cuadr~t i co Medio (ECM) para 11 sedore . I'eriodo de e. timaci6n: 60 me. e.; periodo de predicd on: 36 meses.

Periodo de predicd6n

Min. ord inarios

Blume (con tendencia)

Finalmente, cs interesante apun tm que exisle un criterio altemativo que pennite juzgar la conveniencia de los metodosde predicd6n del riesgo beta. La estimaci6n de las correlaciones entre los rendimientos de los activos y entre carteras se cst.:l COf1vir-

tiendoen una herramienta de trabajo fundamental en los mcrcados. La secci6n del Ii bro dedirada a derivados discutira de forma directa la importancia que tienen las predicdones de los oocficienles de correlaci6n entn;> los rendimientos de los activos.

Asi, por la expresi6n [5.11] del capitulo 5 sabemos que

[10.10)

N61ese que la matr;z de correlacioncs que neresitariamos es timar para Iraba-jar con correlaciones enl re los rendimicn tos de los activos como iuputs para la toma de dedsiones sobre estra tegias de inversi6n en el marco media-variam:a;;c-ria enorme. Por ejemplo, si la carlera tuviese 150 activos, necesilarfamos calcular 11.250 correlacioncs. Sin embargo, la utilizaci6n del modelo de mercado permite un ahorro importante en los inputs necesarios? En particular, haciendo uso de las ecuaciones [8.16[ y [8.22] del capitulo 8, tenemos que el rendimiento esperado de una carlera y su varianza pueden escribirse como

Estas ecuaciones implican que los inputs que necesitamos para ca\cular ren-dimientos esperados y varianzas de carteras son iii' ~i' a~ , E(Rm) Y (J~que hacen un total de 3N + 2 iupldS. Asi, con una carlera con 150 activos necesi tariamos 452 inputs en lugaT de los 11.250 anteriores.

Estos resu ltados son consecuencia de 13 ccuaci6n [8.15) del capitulo 8, que muestra que. bajo las condiciones del modclo de mercado, 13 covarianz,.1 entre los rcndimien tos de dos activos cuale&quiera es

~lt '" f3i",t3hmO~. Por tan to, [1O.10[ puede es.:ribirse como

[10.11)

Asi, una forma alternativa de comprob3r la bond3d de las metodologias de predicci6n de las betas es analizar la capaddad que los distinlos mctodos lienen

) El mi.mo argu mcnlo se pod'!. hace. ron Ull modelo /actorial de multiples /uellt"" d~ riesgo sistemAtico.

EI comporlamimla del riesg ""Ia ((. 10) I 407

para predecir la matriz de correlaciones entre los rendimienlos de los activos. El-ton, Gruber y Urich (1999) realizan este cjercicio para la Bolsa esladounidenS(' y muestran que cI peor metoda de prediccion de 1.15 oorrelaciones es precisamenle la matriz de correlaciones hist6rica. Las oonsccuencias de este resultado son muy imporlanles ya que sugieren que una parte relevante de las oorrelaciones obser-vadas entre los rendimien tos de los activos y que no 51' captura por 1'1 modelo de mercado es puro ruido alea torio. Las correlaciones relevantes pareccn provenir de las correlaciones enlre los rendimienlos de los aclivos y 1'1 mercado y que vie-nen representadas por las estimaciones de las belas empleadas en la ecuaci6n \10.11 J. En o tras palabras, 1'1 modelo de mercado no 5610 representa un conside-rable ahorro en los iupUI5 neccsarios para ca1cular rendimicnlos esperados y va-rianzas de carleras, sino tambien representa una forma indirecla de mcjorar las predicciones de las correlaciones enlre los aclivos. Por li!limo, y una vez que 51' reconoce la imporlancia del modelo de mercado, cabe seiialar que dichos aulo-res muestran que el metodo de Vasicek para prcdecir betas futuras 1'5, a su vez, 1'1 mejor metoda de prediccion ya que obliene las mcjores prediceiones de las co-rrelaciones entre los activos.

10.4 EI efeclo del inte rvalo d e estimation e n las b etas

Es conocido desde hace bastantes ai\os que los mecanismos de! pJ"C>CeSO de contra-laci61l de activos financieros afecL.11l a los precios de dichos activos. Sin embargo, los problemas que las imperfea:iones y friceiones causan en los mercados reales no suelen recibir siempre la alcnci6n adecuada por los analistas I' investigadores. En principia, los modelos de valoraci6n de los capitulos 7 y 8 51' centran en un marco le6rico basado en procesos 'ideales" de generaci6n de ren labilidades.

Esta secci6n describe c6mo las fricciones en 1'1 proceso de oonlrataci6n de ac-livos fuena a los analistas a Irabajar exdusivamente con lasas de rendimientos observadas y no necesariamente tasas de rendimientos verdadcras. Estos rendi-mientos observados reflcjan el impacto de unos factores conocidos como ajl/slcs de Tetraw en los precios. Nonnalmente, los precios presentados en momentos dis-crelOS en el tiempo, como un dfa, una semana 0 un mes, represen tan una tran-sacei6n ocurrida alea toriamente antes del final de dichos periodos. Asimismo, los inversores contra tan en el mercado bursatil sola mente cuando 1a informacion y los costes de transacci6n han sido suficientemenle compensados. En otras pa-labras, dadas las comisiones y olro tipo de costes que los inversores tienen que pagar cuando oompran 0 venden en los mercados bursatiles, puede resullar 6p-timo acumular informaci6n de forma que la evaluaci6n se produzca peri6dica-mente mas que continuamente. ESla acumulaci6n de noticias producira que las nuevas Iransacciones reflejen, en parte, 1'1 impacto de la an tigua informaci6n.

Estos lIamados relmsos elf los prccios inlroduciran un comporlamiento de corre-laci6n en los rendimien tos a 10 largo del tiempo de un delerminado activo (aulo-correlacion), aSI como una oorrelacion cruzada entre los valores individuales e

408 / EOONOMIA FINANClhl

1 comp[ 10.13]

donde ffA' Pjl ~ " ffA _,' (ff.,1 + ~ Y fl':m _, son los cs timadores de MeO obtenidos con los rendlmientos observados y dados por los siguientcs cocfidentcs:

P'jt = cov(Rjt, R~,t)/var(R';.,I) P'jt + , = COV(RjI + T' R';.,t)/var(R';.,t) P'jl_ T = cov(Rjt _ ,' R';., j)/var(R';.,t)

P''''i + , = cov(R';." + r' R';."l/var(R';.,ll P''''I _ T = cov( R~'I _ r' R~'I) / va r( R~ll

[10.14]

En defini tiva, eI estimador del ricsgo beta dado por ]10.13] incorpora betas cs-timadas por MCO con rendimientos observados, adelantados y rctrasados tanto del activo j como del mercado. Prctende incorpora r los rctrasos que se producen en los rcndimientos esperados al poder emplear unicamente los rendimientos observados y no los verdnderos. N6tese que el estimador tambien tiene en cuen-ta la posible autocorrelaci6n en el rendimiento del mercado que apMcce en el d(.~ nominador de la expresi6n [IO.13].

A modo de ejemplo, utilizamos los rendimientosdiarios de una empresa con ba-ja frecuenda de contratad6n en el mercado bursalil como es Nueva Montana Qui-jano (NMQ) entre eI 15 de enero de 1992 y el 18 de octubre de 1994 y los rcndimientos diarios dcllBEX-35 para las mismas fcchas. Empleando c1 maddo de mercado n.'gresamos el rendimiento diario de NMQ en el rcndimiento diario del IBEX-35 y obtuvimos una beta igual a 1.039. Cuando usamos el estimador [10.13] con 5 rctrasos y 5 adelantos en las regresiones, la beta de NMQ re5ult6 igual a 1.680. Evidentemente, NMQ es un activo que tiende a negociarse con menos frecuenda que el IBEX (que los componentes del IBEX) y, por tanto, la covarianza contempo-ranea de los rcndimien tos refleja una seria asirKronia entre ambos rendimientos que nos lIeva a cstimar un.1 beta sesgada had a rero aJ no incorporar nd(."Cuadamen-te la informad6n. EI reconocimicnto de los rctrasos t.'1l la lIcgada de In informad6n mt.>diante las regresiones con adelantos y retrasos dadas por [10.1 4] permite obtener una mcjor aproximad6n del vcrdadcro riesgo beta del activo. EI mCIlS

410 I EcI::INoMIA Fl"lAN(l{RA

bursati l sobre los rendimicntos mensuales dellGBM etltre cncro de 1963 y junio de 19%. La beta de 1.1 carieTa de empresas mas pequcftas y que, aproximada-mente, son tambien las de menor volumen de ncgociaci6rl bursatil result6 igual a 1.195. Cuando empleamos el es timador 110.13] oon un retraso y un adelanto el riesgo beta estimado aumcnto a 1.242.

Una forma altemativa de CTltCTlder 1:'1 decto de la contrataci6n asincrona en el cstimador del riesgo beta es analiz.1r 10 que ocurre oon su estimaci6n cuando sc in-crementa el intervalo de estimaci6n. En particular, empleamos una mucstra de 50 activos oon da tos diarios de precios y dividendos entre el19 de abol de 1990 y el 29 de cncro de 1996 que rccogcn oonvCTIientemente todoslos sectores. Est imamos L1S betas de cada uno de los 50 acth'as mediante el modele de men:ado utilil .. 1ndo altemalivamenle 1.440 observacioncs de rendimientos diarios, 720 con rcndi-micnlas calculados sobre un in tervalo de 2 di.1s, 480 sobre un intervalo de 3 dias y asi sucesivamcnte haSt.1 las estimadones de betas con 72 obscrvacioncs para ca-da ;w;tivo que oorresponden a rendimientas cakulados sobre periodos de 2Q dias. Los resultados del cjercicio, una Ve7. que promcdiamos las betas de los 50 a(tivos para cad a intervalo de estimaci6n cscogido, ap.lrecen en el cuadro 10.8.

t..1 cvidencia empirica sugiere que al nument,lr la longitud del inteNnlo uti1i7 .. 1-do CTl el cakulo de los rcndimientos In cstimaci6n del ricsgo bero aumenta de forma practicamente mon610na. !::sic resulrodo ind ica, una vez mas, que la informaci6n tarda en incorporarse adecuadamcnte a los rendimienlOS obscrvad06 por las pro-pias friccioncs existentes en los mecanismos de negociaci6n de los mercados.

Cu~dro lOA f~do del ;nlerv. Jo d~ ~tim~d6n ~n ';oS b.t .. s.. 50 ~mp"'s;as. 191tW1990 - 2910111996.

~n b eslimad6n observ .. dones

,

En definitiva, parece evidente que las betas deben estimarsc OIl mcnos con rend imientos mensualcs pMa cvitar scsgos de oontrataci6n asinerona. Alternat i-vamenle, la utiliz.aci6n de un indice de mercado cquiponderado puede rcducir III importancia del sesgo asociado ~ 101 contrataci6n asfncrona, ~I scr un indice que liene, en promedio, la frecuencia de negociaci6n del activo medio y no la fre-cuencia de negociaci6n mas ccrcana a los valores de c1cv~do capi toli7.aci6n. Por

El romporlomienlo rid riesgo bela (c. 10) / 411

este motivo, una parte importante de las estimaciones de betas s.e

412/ ECONOMfA FINANCIERA

que. efLoctivameote, el ruvel del riesgo bel .. iocorpor .. efectos ma.croecon6micos tal como uoo espcmria si dicha beta fuesc un~ bUerul medida de riesgo sistemfitico.

C uadra 10.9. N ivel de bet~ e inflaci6n no esperada. 1976 - 1987.

Rjt - "0" ",U1F, " ',; i-I. .... 10, dondc Rfr CS Ia lasa d~ rendimiento ",.1 y m~'fl5ual de 10 carter .. form.d ""8"n eJ nivel del .i ... go bel. de sus romponenl