Cap Acid a Des Mate Matic As

MINISTERIO DE EDUCACIN

Propuesta Pedaggica para el Desarrollo de las Capacidades Matemticas

MINISTERIODEEDUCACIN-2005

DerechosReservados

ISBN:9972-845-86-9

HechoelDepsitoLegalN2005-6993

Edicin:DireccinNacionaldeEducacinInicialyPrimaria-DINEIP

Documento sometidoa consultaen lasRegionesde:Piura,Loreto,Ayacucho,CuzcoyTacna.

Diseoydiagramacin:ImaggioS.A.C.

ImpresoenelPer

Comisin Pedaggica de Matemticas

MarthaVillavicencioUbillsCoordinadora - DINEA

GustavoCruzAmpueroUMC

MarcosDazAbantoDINESST

WilsonIzquierdoGonzlezDINESST

GuidoPilaresCasasDINEBI

FreddyRaymundoJustinianoDINEIP

HolgerSaavedraSalasEDUDIST

WillmaSnchezVsquezDINEIP

DawnTwomeyChumpitazi-MontepaganoDINFOCAD

Se agradecen los comentarios y sugerencias de:

TeresaArellanoBadosOCI

NirmaArellanoNuevoOCDER

AnaAyalaFloresEDUDIST

MarcosBrionesEDUDIST

NeryEscobarBatzDINFOCAD

NormaHuertaLoliDINEIP

KatyaHurtadoCorderoDINEIP

DavidPalominoUMC

AmeliaValdezEmergencia Educativa

GloriaZigaFigueroaDINEA

Comisin Especial de Emergencia Educativa

Presidenta

TeresaTovarSamanez

Asesora del Despacho Ministerial

Integrantes

JuanBoreaOdra

Jefe del Gabinete de Asesores del Despacho Ministerial

MiriamPonceVrtiz

Directora Nacional de Educacin Inicial y Primaria

GuillermoMolinariPalomino

Director Nacional de Educacin Secundaria y Superior Tecnolgica

GuillermoSnchezMoreno

Director Nacional de Formacin y Capacitacin Docente

HeribertoBustosAparicio

Jefe de la Oficina de Coordinacin para el Desarrollo Rural

FranciscoMarcone

Jefe de la Oficina de Tutora y Prevencin Integral

ModestoGlvezRos

Director Nacional de Educacin Bilinge Intercultural

Ministro de Educacin

JavierSotaNadal

Vice Ministro de Gestin Pedaggica

IdelVexlerTalledo

Vice Ministra de Gestin Institucional

HelennChvezDepaz

Secretario General

PedroPatrnBedoya

6nDiCe

PReSenTACin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

i . emergencia educativa y Propuesta Pedaggica para el desarrollo de capacidades matemticas . . . .11

1.1 ReconocimientodelProblema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 ObjetivodelaEmergenciaEducativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 PrincipiosdelProgramadeEmergenciaEducativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 CuleselpropsitodelaPropuestaPedaggica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ii . enfoque de la Propuesta Pedaggica y capacidades priorizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.1 ElenfoquedelaPropuesta:MatemticaparalaVida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Perspectivaintercultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 ValoresyMatemticaparalaVida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 CapacidadesdelreadeMatemticapriorizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

a) ResolucindeProblemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

b) RazonamientoyDemostracin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

c) ComunicacinMatemtica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5 ComponentesdelreadeMatemtica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

iii . Matriz de capacidades priorizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1 NiveldeEducacinInicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 NiveldeEducacinPrimaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 NiveldeEducacinSecundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7iV . Gestin para la implementacin de la Propuesta Pedaggica para el desarrollo de Capacidades Matemticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1 Organizacinyconformacindeequiposparaconseguirlosobjetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Lagestincentradaenlogrosdeaprendizaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 Accionesdeconcertacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4 Estrategiasinstitucionalesparaeldesarrollodelreadematemtica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5 Estrategiasanivellocaloregional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

V . Aspectos tericos y prcticos sobre el enfoque problmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Vi . experiencias de aprendizaje para nios y nias de educacin inicial y educacin Primaria . . . . . . . . 93

6.1 ExperienciasdeaprendizajeparaEducacinInicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.2 ExperienciasdeaprendizajeparaEducacinPrimaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Vii . experiencias de aprendizaje para estudiantes de educacin Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

BiBLiOGRAFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

PReSenTACin

Unadelascausasdelbajorendimientodelosestudiantesesladesconexindelamatemticaconlavidadelosestudiantes.Losestudiantesrequierenaprenderausarelclculooperacionalyelrazonamientolgicomatemticopararesolverproblemasdelavidadiaria,paratomardecisiones,parapensaryactuar.

ElMinisteriodeEducacin, comopartedel ProgramadeEmergenciaEducativa, poneenmanosde lacomunidad, la ciudadana y, en especial, de losmaestros, una propuesta pedaggica para desarrollarcapacidadesmatemticas, que implicanprocesos complejos que se desarrollan conjuntamente conelaprendizajede conocimientos sobrenmeros, lgebra, geometra,medida,estadstica yprobabilidades.Requieren de estrategias pedaggicas innovadoras que permitan establecer conexiones con losacontecimientosyelcontexto.

Soncapacidadesquesepuedentransferiroaplicaraotrosaprendizajesysituacionesdelavida.Necesitamosas,que losnios,nias, adolescentes, jvenesy adultos aprendanaordenardatos, calcular yentenderladimensindeunproblema, representar y graficar ideas,organizarel pensamiento, argumentar. Sonmatemticasdecaraa larealidad,queayudanapensarmejor,aplanificar losactos,encontrarcaminosysolucionesposiblesygenerarproyectos.

Esta propuesta, acompaada de la campaa Matemtica para la vida es parte de unamovilizacinnacional amplia yplural, dondeconvergeneducadores,padresde familia yotros actores comomediosde comunicacin,empresarios,enelmarcodelAcuerdoNacional ydelPactoSocial deCompromisosRecprocos.El resultadoquebuscamos sonnias yniosque sumenbien y al hacerlomultipliquen suxito.

Javier Sota NadalMinistrodeEducacin

EmErgEncia Educativa y ProPuEsta PEdaggica Para El

dEsarrollo dE caPacidadEs matEmticas

I

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1 .1 ReCOnOCiMienTO DeL PROBLeMA

Los resultados de las evaluaciones que se hanrealizado en el pas constituyen una importanteinformacinacercade las fortalezas,dificultadesynecesidadesdelsistemaeducativo,quedebenserconsiderados para formular cualquier propuestaqueapunteaunaeducacinmatemticadecalidad.Al respecto, las evaluacionesnacionales sobreelrendimiento escolar enmatemtica, realizadasporlaUnidaddeMedicindelaCalidadEducativa(UMC), en particular la efectuada en el ao2001,ubicaa losestudiantesenunnivelbajodedesarrollodelosaprendizajesmatemticos,locualinfluyeenellogrodesusaprendizajesposteriores.

Estasituacinseobservaconmayor incidenciaenlas InstitucionesEducativas ubicadasenentornoscon niveles de desarrollo socioeconmicomsbajos, sobre todoen aquellas ubicadasen zonasrurales ybilinges (en lasque sehabla castellanoy una o ms lenguas originarias). Tal situacintambinsevereflejadaeninstitucioneseducativasprivadas,queaunqueconmejores resultados,noalcanzanlosnivelesdelogroprevistos.

Entre los resultados de la evaluacin nacional2001, realizadapor laUnidaddeMedicinde laCalidadEducativa,UMC, sepuedendestacar lassiguientesconclusiones:

El porcentaje de estudiantes a los que lesgustalamatemticadecrecealpasardelniveldeEducacinPrimaria al niveldeEducacinSecundaria. Una probable explicacin esque,coneltiempo,losestudiantesenfrentanmayores dificultades en lamedida en queexistemayor exigencia y complejidadeneldesarrollo de capacidades para enfrentarnuevosretos.

Encuantoal factordocente, se reportaqueaquellos que tienen expectativas positivassobre la capacidad de aprendizaje de susestudiantes constituyenun factor influyentede manera favorable sobre los logros deestosltimosenmatemtica.

En lo que respecta al currculo, se llega auna interesante conclusin: las capacidades,para cuyo desarrollo se ofrecieron msoportunidadesde aprendizaje, son aquellasrelacionadascon losnmerosnaturales,quetradicionalmente sonunode los contenidosbs icos ms trabajados en el aula. Encontraposicin, las capacidades, para cuyodesarrolloseofrecieronmenosoportunidadesdeaprendizaje,sonlasreferidasaorganizacinde datos y organizacin del espacio. Porlt imo, no se incidi lo suficiente en eldesarrollodelaresolucindeproblemas.

R e c o n o c i m i e n t o d e l P R o b l e m a

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Deacuerdoconlosresultadosdelasevaluacionesnacionales, sobre todo, la que se reealiz en elao2001, presentamos las dificultades quemsinfluyeneneldesarrolloadecuadodecapacidadescorrespondientes al rea de Matemtica en laEducacinBsicaRegular:

Dificultades en la orientacin en el espacio

Se evidencia l imitado manejo espacial, tantoen Educacin Pr imar ia como en EducacinSecundaria,locualsetraduceenseriasdificultadesparalaorientacinenelespacioylarealizacindetransformaciones geomtricas en el plano. Estasdificultades tienen consecuencias negativas paraidentificar,interpretaryelaborarrepresentacionesgrficas de figuras y objetos (modelos, planos,mapas).

De igualmanera, se han detectado dificultadespara identificar ydiferenciarobjetos geomtricos(slidosypolgonos),suselementosprincipales,yestablecerrelacionesbsicasentreellos.

Dificultades para el razonamiento y demostracin

Sehan identificadodificultades relacionadas conla capacidad de razonamiento y demostracin,ev idenc iadas en la escasa comprens in einadecuadomanejo de la estructura del sistemadenumeracindecimalydelasnocionesdecadauna de las operaciones numricas elementales,en capacidades como representar, interpretar ycomunicarcantidadesyatributoscuantificablesdelosobjetosdelmundoreal.

Sehadetectado,porejemplo,quelosestudiantesdecuartodeprimariaantienendificultadesparaestablecer relaciones de orden con nmeros

naturales;yquelosdesextodeprimarianotienendominiodelmanejodelanocindefraccinquelespermitarepresentarlademaneragrfica,simblicaoexpresarla verbalmente yestablecer relacionesde orden o de equivalencia entre dos o msfracciones.Asmismo, seevidencian limitacionesalutilizar larepresentacindecimalparaexpresarcantidades de dinero y establecer equivalenciasentremonedasdedistintadenominacin.

Dificultad para operar con nmeros naturales, fracciones y nmeros decimales

Se determinque los estudiantes de EducacinPrimaria presentan limitaciones en la realizacindeoperaciones connmeros naturales y, sobretodo, con fracciones y nmeros decimales. Porotro lado, tanto los estudiantes de EducacinPr imar i a como de Educac in Secundar i at ienen di f icul tades para traducir y expresarmatemticamente las condiciones propuestas enproblemasdeenunciadoverbal,aplicarestrategiasdesolucinparaobtenerlarespuestayjustificarlaconargumentosmatemticosvlidos.Enestudiosinternacionales comoel de PISA, realizado conestudiantesde15aos,losperuanoshanmostradounbajonivel dedesempeoen la resolucindeproblemas,inclusoenaquellastareasenlasquelaformulacinmatemticaestexplcita;astambin,en la resolucindeunproblema rutinario en elquesloseexigeunpasoparasusolucin.


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Dificultad para resolver problemas usando unidades de medicin

Se ha identificado que los estudiantes tienendificultadespara resolverproblemas sencillosqueexigen laeleccinde launidadmsadecuadaparamedir la caractersticadeunobjetoo laduracinde un evento; de igualmodo, para comprenderlas relacionesdeequivalenciaentre lasprincipalesunidadesconvencionalesdemedida,laconversindeunacantidadenotraequivalenteutilizandodiferentesunidadesdemediday lacomparacindecantidadesde una mismamagnitud expresadas en distintasunidadesdemedida.Estascarencias son limitantespararesolverproblemascotidianosrelacionadosconla comprensinyusode lasunidadesdel sistemainternacionaldepesasymedidas;particularmenteparacomprendere interpretar la informacinquebrindanlosmediosdecomunicacinmasivaatravsdetextos,noticias,entreotros.

Dificultad para resolver problemas organizando, representando e interpretando informacin estadstica

Se ha detectado que existen dificultades pararesolver problemas que demandan organizar,representar e interpretar informacinestadsticamediantelautilizacindecuadrosdedobleentrada,diagramasdebarrasydiagramascirculares;ascomolarealizacindeclculossencillosdeaplicacindelamediaaritmticasimpleyponderada.

Lasdeficiencias identificadas son limitantesparaeladecuadodesempeode los estudiantes en losdiferentes mbitos de su vida personal, social eincluso laboral,que se traducen,porejemplo,enla dificultadpara comunicar la ruta a seguir parallegar a un lugar determinado, utilizar planos omapas,estimarel tamaodelpapelparaenvolver


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un regalo, interpretar expresiones fraccionariaso decimales demedidas, que se incluyenen lasindicaciones de ciertosmedicamentos; calcularel costodeunobjeto, cuyoprecio seoferta condescuento;compararpreciosyrealizarlaeleccinms conveniente; estimarel presupuestoque senecesitaparacomprarvariosartculos, interpretargrficos estadsticos, que actualmente sonmuyutilizadosenlaprensaescrita;interpretartablasdedatos,comolasqueseusanpararegistrarlosgolesenuncampeonatode ftbol; resolverproblemasque impliquenuntipodecambiodesolesenunamonedaextranjeraoviceversa.

La informacindetalladade los resultadosde losestudiantesen lasevaluaciones realizadaspuedenserencontradasporellectoraccediendoalapginawebdelMinisteriodeEducacinodirectamentea la pginawebde laUnidaddeMedicinde laCalidadde la Educacin: //www.minedu.gob.pe/umc/

En el Per, como en otros pases del mundo,los estudiantes no siempre aprenden a apreciarlamatemtica como creacin de los diferentesgrupos socioculturales y comoactividadesencialde la culturauniversal, til para su vidapersonal,social y laboral. En efecto, las actividades quetradicionalmente se les propone realizar no lespermiten tenerevidenciasde la relacinexistenteentre la matemtica y el mejoramiento de lacalidaddesuvidapersonal,laboralysocial;muchomenoslespermitecomprenderqudesarrollo,delasciencias socialesyel avance tecnolgicoactualhan sido posibles, en gran parte, debido al usoinstrumentaldelamatemtica.

1 .2 OBJeTiVO De LA eMeRGenCiA eDUCATiVA

El ProgramaNacional de Emergencia Educativatiene como finalidad revertir el fracaso escolaren laeducacinbsica ydisminuir lasbrechasdeequidad, promoviendo una sociedad educadoracomprometidaconlaeducacinnacional.

En este marco, el Programa de EmergenciaEducativa,ha considerado importantedarnfasis,en esta etapa, al desarrollo de las capacidadesmatemticas para lograr al 2006 que los nios,nias y adolescentesdenuestropas, enespeciallosms pobres y vulnerables, sean capaces deresolverproblemas, razonar lgicamenteyaplicarlamatemticaensusvidas,desarrollndosecomopersonasticasconelrespaldodelaciudadana

Con relacin al desarrollo de las capacidadesmatemt icas , se busca garant izar que losestudiantes lleguen a ser usuarios de la culturamatemtica, que resuelvanproblemas utilizandoestrategias adecuadas para hallar soluciones, apartir del pensamiento lgico y la demostracincreativa, as comoelmanejoy la construccindenuevos conocimientos y capacidades aplicables ala vida.Sepretende formarpersonasautnomas,capaces de pensar, interpretar y transformar suentorno, a partir del usode lamatemtica y deejercerunaciudadanaplenaporsucapacidadpararesolverproblemasenlavidadiaria.

Eldesarrollodelascapacidadesmencionadasexigela participacin de la escuela en su conjunto, lafamilia,medios de comunicacin y comunidad,por ello, se busca impulsar una movil izacinnacional or ientada a elevar el logro de lascapacidadesmatemticas,ascomolascapacidadescomunicativasylaformacinenvalores.

o b j e t i v o d e l a e m e R g e n c i a e d u c a t i v a

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1 .3 PRinCiPiOS DeL PROGRAMA De eMeRGenCiA eDUCATiVA

La Propuesta Pedaggica para el desarrol lode capacidades matemticas del Programa deEmergenciaEducativaseenmarcaenlossiguientesprincipios:

La equidad de gnero

Esdecir,brindarigualdaddeoportunidadesytratoavaronesymujeres.Paraello sepondrespecialatencinalamatrcula,permanenciaycontinuidadde lasmujeres en la escuela, como derecho yestrategiaquelaayudaramejorarsuscondicionesdevidaylasdesufuturafamilia.

La interculturalidad

Entendida como dilogo e intercambio entrediversas expresiones culturales de las personasy los pueblos, que se establece en trminosequitativos,encondicionesdeigualdadyquellevaalenriquecimientomutuo.Promuevelavaloracinyelrespetodelaculturapropiayladiversidaddelenguas con sus variedadesdialectales.Recuperalostemasdelavidapersonal,culturalydelmedioambiente de los estudiantes para potenciar elaprendizajedesdesupropiarealidad.

o b j e t i v o y P R i n c i P i o s d e l P R o g R a m a d e e m e R g e n c i a e d u c a t i v a

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c u l e s e l P R o P s i t o d e l a P R o P u e s t a P e d a g g i c a ?

La inclusin

Es un derecho de todos a tener las mismasoportunidades de educacin, almargen de susnaturales diferencias: de gnero, procedencia,d iscapac idad o s i tuac in soc io econmica,sobre todo para los estudiantes que provienende escuelas unidocentes omultigrado o de lossectoresmsvulnerables.

La campaa de matrcula oportuna ayudar aconcretar este derecho. Adems, la propuestapropicia la inclusin, en la gestin educativa, deautoridadescomunalesyfamilias.

el trato democrtico

Elejerciciode lademocraciaexigeque laescuelapromuevarelacioneshorizontales,laexpresindelasopinionesdelosestudiantes,suparticipacinenla tomadedecisionesendeterminados aspectosdelavidaescolar,fundamentadasenlaconcepcinqueconsideraniosy adolescentes comosujetosdederechoyde responsabilidad,quedesarrollansus talentos y habilidades en un ambiente detoleranciayrespetoporlasideasdelosotros.

La calidad

La gravedad de la situacin exige garantizar lacal idad de los logros de aprendizaje que losestudiantes deben alcanzar, esto supone lograrcondiciones adecuadas en las intervenciones yprocesos pedaggicos del aula, as comomayoreficienciaenlasaccionesdecapacitacinygestindelainstitucinescolar.

1 .4 CUL eS eL PROPSiTO De LA PROPUeSTA PeDAGGiCA?

La Propuesta Pedaggica de Matemtica tienecomoobjetivo:

Lograr que nios, nias y adolescentes del pas, en especial los ms pobres y vulnerables, sean capaces de resolver problemas, razonar lgicamente y aplicar la matemtica en sus vidas, desarrollndose como personas ticas con el respaldo de la ciudadana .

El presente documento pretende ser unaherramientapedaggica,cuyopropsitoesbrindarorientaciones especficas para desarrollar trescapacidadesclaves:

Laresolucindeproblemas

Elrazonamientoylademostracin

Lacomunicacinmatemtica

En torno a ellas se espera generar conciencianacional de corresponsabilidad, que lleve a losdocentes a asumirlas como prioritarias. En lacomunidadseesperatambinlograrundesplieguedeesfuerzosparacolaborarconsudesarrollo.

Esta propuesta es vlida a nivel nacional, perodebe ser adecuada y enriquecida en cada zona,con la f inalidad de atender con pertinencia alas caractersticas, necesidades e intereses deaprendizajedelosestudiantes.

E l p ro ce so educa t i vo de adecua c i n yenriquecimiento corresponde a lasDireccionesRegionales,UnidadesdeGestinEducativa,RedeseInstitucionesEducativas.

ElProgramadeEmergenciaEducativa,as como laPropuestaPedaggica,enfatizaneldesarrollodeunaformacinenvalores.Laformacintica,democrticayciudadanasonobjetivoscentralesen laeducacindeestudiantes.Estatienecarctertransversalydebeestarpresenteentodapropuestaeducativa.

EnfoquE dE la ProPuEsta PEdaggica y caPacidadEs Priorizadas

II

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2 .1 eL enFOqUe De LA PROPUeSTA: MATeMTiCA PARA LA ViDA

Lamatemtica debe ser significativa y atractivano slopara losmatemticos, sino tambinparatodos los nios, nias, adolescentes, jvenesy adultos. Por ello, tiene que ser aprendida demaneracomprensiva,sindescuidarsurelacinconlavidacotidiana.

Lamatemtica,por sunaturalezaeminentementehumana, cobra significadoy se comprendemejorcuando seaplicadirectamentea situacionesde lavida real; as los estudiantes sienten que tienenms xito cuando pueden relacionar cualquieraprendizajenuevo conalgoqueellos ya sabenyconlarealidad.

EnestesentidoelenfoquedeMatemticaparalaVidaimplicaconsiderarlosiguiente:

Los procesos de enseanza y aprendizaje de lamatemtica se generanenel contextode la vidareal.Cuando los estudiantes pueden establecerrelaciones con situacionesde la vidadiaria, ellosestnmejorequipadosparaexpresarsusopinionesytomardecisiones.

Esto significaqueenel futuro, todosnecesitarnaplicar cadavezmsmatemticadurante suvida;por lo tanto, su aprendizajedebe ser activo, conlos estudiantes implicados en el proceso, y norecibiendopasivamentelainformacin.

Las ca l cu ladoras y l a s computadoras sonherramientasesencialesparaensear, aprenderyhacermatemtica;proporcionanimgenesvisualesde ideasmatemticas, facilitan la organizacin yelanlisisdedatosyhacenclculosconeficaciayexactitud.Conunusoapropiadodelastecnologas,losestudiantespuedenaprendermatemtica conmayorprofundidad.

La enseanza y aprendizaje de lamatemtica sedebe relacionar con lahistoriade lamatemtica.sta es esencial no solamente para valorar yentender su rol en el desarrollo cient f ico ytecnolgico, sinoqueademsayudaaunamejorcomprensinde losconceptos, losmtodosy lasteorasmatemticas al develar sus orgenes, suevolucin y sus relaciones; y almismo tiempo,ofrecerunavisin integradade losmismos.Sabercmohaevolucionadoyevolucionalamatemtica,ayuda aentendermejor las conexionesentre losconceptos y procedimientos que la vertebran ypermite apreciar sunaturaleza viva yhumana.Lamatemtica aparece as comouna ciencia ligadaa las circunstancias histricas y culturales, a losproblemasde la humanidad, y no comouna frasucesindedefiniciones,propiedades,ejercicios,teoremas y mtodos desvinculados de todasituacinhumana. Lapotencialidadde la historiade lamatemtica comorecursopedaggicoponedemanifiesto su indudable valoren losprocesosdeenseanzayaprendizajedelamatemtica.

Ensntesis,elenfoqueMatemticaparalaVida,seorientaaldesarrollodecapacidadesfundamentalesy comprens in y u so de conoc im ien tosmatemticos bsicos, para que los estudiantespuedan desempearse con eficiencia, eficacia yticaensuvidapersonal,socialylaboral.

e l e n f o q u e d e l a P R o P u e s t a : m a t e m t i c a P a R a l a v i d a

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2 .2 PeRSPeCTiVA inTeRCULTURAL

Cuando se sostiene que la matemtica tieneuna perspectiva intercultural, se est afirmandoque ella forma parte de la cultura: las formasde comunicarse, las expresiones artsticas, elconocimiento, y una de las formas de conocereshaciendousode las ciencias. El conocimientocientficotienevariasformasdepresentarse,yunadeellas es lamatemtica, que se ha constituidocomomodelo del pensamiento rigurosamenteformal. Elmayor logrode lamatemticaha sidoeldeconvertirseenpoderosaherramientaparaeldesarrollotecnolgico.Todalamodernatecnologaestbasadaenlamatemticaaplicada.

Otroaspectoimportantequesedejadeladoeneldebatesobrelanaturalezadelamatemticaesque,dependiendodel grupo social, las construccionesmatemticas pueden ser diferentes. Esas son lasmatemticas culturalesoetnomatemticas.Cadacultura tiene una forma de enfrentar y resolvercuestiones relativas a cantidades, continuidades,medidasycambios.

Sin profundizar en el tema, podemos advertirque, en las culturas peruanas, por ejemplo,ademsdelossistemasnumricosqueusualmenteempleamos, podemos encontrar tradicionesnumricasmuyclaramentediferenciables:

a. La tradicin quechua, de base decimal,basada en agregacin ymultiplicacin. Porejemplo,elnmero234sediceenquechuamsomenosas:doscentenas,tresdecenasycuatro.

b. Latradicinaymara,quesehaadaptadoa latradicinquechuaperoqueconservahuellasdeunantigosistemaquinario,demodoqueelnmero8seexpresacomotresycinco

c. La tradicin centro amaznica (arahuac,pano), de base binaria y procedimientos

duplicativos, distinguiendo claramente laparidad y la imparidad de los nmeros. Enestaslenguas,elnmero8seexpresamsomenoscomoeldobledeldoblededos.

d. La tradic in harakmbut, cuya base denumeracin es ternaria, demanera que elnmero6sedicecomotresytres

e. Latradicinnor-amaznica,debasequinariaydecimal,basadaenladescripcindelosdedos,demodoqueel nmero4,en aguaruna sedice algo as comoel dedo (conel quemepintolacaraconachiote)refirindosealndice;pueselnmero1correspondealmeique.

Si, enefectoqueremosuna Matemtica para laVida, necesitamos incorporar al currculo todosestos conocimientos adquiridos yestablecidosenlas culturas en las cuales trabajamos. Por cierto,se puede decir que, independientemente de lamaneradeexpresarlanocindeunciertonmero,elhechoesquesterepresentaunacantidad,yencualquierlengua,esacantidadserlamisma.Ochoesocho,enmatsigenka,quechuaoarahuaca.Estaafirmacines verdadera; pero slo enun ciertoniveldelanlisis.Enarahuaca,elnmeronueveseentiendecomo5+2+2,mientrasque,enaymara,como101.Estesimpledetalleestdemostrandoque la construccinde sistemasnumricospasa,enunprimercaso,eldelaymara,porelconceptode complementonumrico;mientras que, enelamahuaca se tieneun sistemade agregacinporpares.

No se t ra ta , entonces , de emplear es tosconocimientoscomounabaseparaluegoconstruirsobreellalamatemticaescolar,sinodedesarrollarpotencialidades del estudiante en la coherenciadel sistema que su propia cultura le ofrece,incorporandoaella losotros.Laetnomatemticaen la escuela se desarrol la para ayudarle alestudiante a desarrollar capacidades lgicas queemplearluego,ensuvidafutura,cuandocomerciemaderaensucomunidad,cuandosalgaaviviralos

P e R s P e c t i v a i n t e R c u l t u R a l

22

pobladosprximos,ocuandoopereconsutarjetadecrditoenunaciudadmoderna.

Para lograrunaeducacinmatemticadecalidad,considerando la situacin de pluriculturalidad ymultilingismodel pas, se debe considerar queestudiantes, maestros, padres de familia, y lacomunidad establecen interrelaciones haciendousodepautasculturalesespecficas.Elestudiante,en particular, forma parte de una sociedad concaractersticas culturales y lingsticasparticulares,con reglas de vida diferentes unas de otras.Nuestro estudiante es un ser igual a todos loshumanos;peroalmismotiempodiferentedecadaunodeellos.Eslmismo,unapersonadiferentedetodaslasdemspersonas.Tieneformaspropiasdeconstruirsumundoqueenpartecoincidenconlasdetodos,enparteconladesuspaisanosyenparte sonexclusivamente suyas.Nobasta, pues,aplicar losprincipiosgeneralesdelaprendizaje;nobasta conocer la lengua del estudiante; se debetrabajar personalmente con l. En la educacinmatemtica, es decisivo favorecer la relacinpersonalrespetuosaentremaestroyestudiante.

Interesa mucho dejar claramente establecidoque la complejidad de la enseanzamatemticarequiere usar una lengua que el estudiante laentiendaadecuadamente.Estoslopuedeocurrirsi la educacin sehaceen la lenguaqueel nioaprendi en el seno de su familia. No habreducacinmatemticasinoselogralacomprensinmatemtica,esdecir,lainterpretacininteligenteyracionaldeldatomatemtico.

Otro punto que no debe olvidarse es que losconocimientos no estn siempre ordenadosde la misma manera en todas las culturas. Elconocimientogeomtrico les sirvi a losegipciosparamedirsustierrasdecultivo;alosgriegosparaconstruirsusteorassobrelaverdad,yaloscashibocacataibo, para representar elmovimiento y elreposoensusdibujos.ObservemoslossiguientesdibujostomadosdeunateladeAguayta:

Consideremos adems que est formado porvariosdibujos:


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Seobservauna reglamatemtica: las figurasquerepresentanmovimiento, son figuras abiertas; ylas que representan cosas que no semueven,cerradas.Con todasestas figuras,el lienzoesunmapa de la regin delAguayta: El ro principal,con una gran serpiente llamada runin; al bordedel ro, casas y pueblos;ms all caminos querodean los bosques; dentrodel bosque, nuecesyalimentos;msalldelosbosques,otrascasasyotrospueblos.

Esteejemplomuestraque las figuras geomtricasy los conceptos de abierto / cerrado, se usanpara representar conceptos diferentes que losque estamos acostumbrados a ver; y mientasnosotros enfrentamosestas cuestioneshaciendousodelatopologa;loscashibolohacenmedianteexpresionesartsticas.

Algunos aspectos del manejo del espacio porlos escolares de distintas culturas tambin estnaceptablementeestudiados.GuidoPilares (2005)informaque, cuando se leda aunestudiantedeeducacininicialyprimerosgradosdeprimariaunconjuntodeobjetossimilares,detamaodiferente(por ejemplo, piedras) para que organicen unasucesin de tamaos, el maestro espera unresultadocomoelsiguiente:

Grfico A:

Expectativadelmaestropara laejecucindeunasucesindetamaos:

Sin embargo, esta prueba t iene ejecucionesdiferentessegnseanlasculturasdelaspersonasalasqueselespiderealizarlas.

Grfico B:

E jecuc in de un es tud i an te quechua deQuispicanchi:

Grfico C:

EjecucindeunestudiantemachiguengadelBajoUrubamba:

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2 .3 VALOReS Y MATeMTiCA PARA LA ViDA

La situacin crtica de los valores ticos que semanifiestaennuestropas,demandaquelaescuela,los padres de familia y la sociedad replanteenlos valores, actitudes y comportamientos ticos.Se requiere de un impulso hacia el ejercicioresponsable de la c iudadana, la honest idady la transparencia en los actos de todo tipo deinstituciones,incluyendoalaescuela.

El clima que se viva en la vida cotidiana de laescuelayelaulaharqueseasumanlasactitudesylosvaloresqueahsepercibanysevivencien.Eldocente, comopartede la InstitucinEducativa,debe conocer y reflexionar sobre sus propiasact i tudes, habi l idades y formas de expresary concretar los valores, pues es la escuela laque tiene que vivirlos y trasmitirlos demaneraprctica.

Va lo re s como re sponsab i l i d ad , i gua l dad ,democracia, colaboracin, tolerancia, eficaciase viven tambin al interior de la escuela. Lasconcepcionesqueenestaconvivenciaconstruyenlos estudiantes determinan sus ideas, opiniones,convicciones sobre lo correcto, lo buenolo permitido y desarrol lan la capacidad deautorregulacinyautonomadesupersona.

El docente tiene que dar especial relevancia alas situaciones que puedan aprovecharse paraayudar a los estudiantes a construir sumundova lorat ivo, y crear este nuevo espac io deaprendizaje fundamental para la vida, a travsdelasexperienciaspedaggicasquese llevenacaboparaeldesarrollode la resolucindeproblemas,el razonamiento y la demostracin, as como lacomunicacinmatemtica.

v a l o R e s y m a t e m t i c a P a R a l a v i d a

Estasejecucionesmuestranquelaorganizacindelespaciopuedevariardeunamatrizculturalaotra.Lacomplejidaddeltemanopermitedesarrollarenestaspginas toda la teoraqueest a labasedeestoshechos,yslosemuestracomounejemplode lasprofundasdiferenciasquepueden implicarhaber sido criadoenuna cultura forestal, enunadepastoresdealturaoenunasociedadurbana

Rol del docente

Eldocentedebeevaluartodasestascircunstanciaspara orientar su trabajo conmayor pertinencia.Lo esencial es reconocer que las diferenciasculturales son las formasnaturalesdeexpresarsedelaspersonasylospueblos;queentodasparteshallaremospersonasquepiensan,actanyhablandedistintamanera; yqueesoesuna riqueza,nounadebilidadniunproblema.

Por esta razn la educacin peruana concibe elcurrculocomo flexible, adaptableydiversificable,al igual que las estrategias metodolgicas, lasformasylosprocesospedaggicos.

Interesa tambin intermediarconelmaterialy losrecursospropiosdellugar,pueslamatemticaeselestudiode las relacionescuantitativas, topolgicasymtricasde losobjetos, ynoel estudiode laspropiedadesdelmaterial educativo.El estudiantedebe entender claramente que las operacionesde clasificacin y las relaciones departicinquepuedan surgir de conjuntos y subconjuntos, seaplicana losobjetosdelentorno, yno sloa lostiles de la escuela. Por esemotivo, elmaestrodebepreferirelmaterial localparaoperarconl.Los recursosde la localidad, sonelmspreciadomaterial educativo que tiene el maestro paratrabajarconsusestudiantes.

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Apartir de la resolucindeproblemas sepuederef lexionar acerca de las act itudes, causas yconsecuenciasdelasaccionesqueenlassituacionesde la vida cotidiana se presentan. Se trata deincidiren la formacindelpensamientocrtico, lavaloracin autnoma, la tomadedecisiones y lamayorresponsabilidadsobrelospropiosactos.

Porotro lado,el razonamientoy lademostracinp ropo r c i onan f o rmas de a r gumen t a c i nbasadas en la lgica. Razonar y pensar analticay ref lexivamente, implica identi f icar causas yconsecuencias (a partir de las cifras quemuestrael entorno), factores y variables que influyenendeterminados fenmenosnaturaleso socialesdelentorno; desempleo, desnutricin, migracin,entreotros.

A travsdel razonamientoy lademostracin, losestudiantes desarrollan el pensamiento crtico,reflexivo, aplicando propiedades y relacionesmatemticasdelavidacotidianaafindeemitirunjuiciodevaloral respecto.Porejemplo:comparaofertasencampaasescolares:ropasyartefactos;realizaclculosydecideculeslamejoroferta.

Es necesario, desde lasaulas,tomarconcienciadelasdemandassociales,serpersonas responsables,conscientes y sensibles asurealidad,concapacidadpara la posicin crtica ylatomadedecisionesquegaranticen ser agentesdecambio.

Finalmente, comunicarsematemticamente implicainterpretar hechos de lavida cotidiana: fluctuacindel precio del dlar, delpetrleo,delosproductosde pr imera necesidad,

etc; representar e interpretardiagramas, grficasy expresiones simblicas, que evidencian lasrelacionesentreconceptosyvariablesmatemticas:grficas estadsticas de exportacin-importacin,demografa, contaminacinambiental, productos-precio,entreotros;cuantificarycaracterizartodoacontecimiento,quepermitanelementosdejuicioyvalor,deanlisisycrtica.

Matemat izar con prec is in y verac idad losacontecimientos diarios, permite una constantereflexinytomadeconcienciadelavida,saberquealgo sucede, sentirse involucrado, y por endeasumir el reto de responder, ser responsabledesde el rol que desempee en esemomento:opinando, proponiendo alternativas de solucin,gestionando una alternativa, comunicando a losdems, promocionando campaas de alerta, devigilancia,etc.

Eldesarrollodelascapacidadesmatemticasdebecontribuir a la formacinticade lapersona y laconstruccindesociedadesmsjustas,tolerantes,participativasycrticas.

v a l o R e s y m a t e m t i c a P a R a l a v i d a

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2 .4 CAPACiDADeS MATeMTiCAS PRiORizADAS

En la perspect iva de la presente propuestapedaggica: Matemt ica para la Vida, lascapacidadespriorizadaspara serdesarrolladasenlosdiferentesnivelesdelaEducacinBsicason:

ResolucindeProblemas

RazonamientoyDemostracin

ComunicacinMatemtica

a. rEsolucin dE ProblEmas

La capacidad de resolucin de problemas es desumaimportanciaporsucarcterintegrador,yaqueposibilitaeldesarrollodelasotrascapacidades.

Resolverproblemas implicaencontrarun caminoque no se conoce de antemano, es decir, unaestrategiaparaencontrarunasolucin.Paraelloserequieredeconocimientospreviosycapacidades.

A travsde la resolucindeproblemas,muchasveces se construyen nuevos conocimientosmatemticos. En este sentido,en la propuesta pedaggicaMatemtica para la Vida, sehacenotarquelaresolucindeunproblema puede servir decontexto para la construccindenuevos conocimientos y eldesarrollodeotrascapacidades,ynocomotradicionalmentehavenidosucediendoenlasclasesdematemtica, en las que laresolucin de problemas sereducasolamentealaaplicacindeconocimientosprevios.

Los contextos de los problemas pueden variardesde las experiencias familiares o escolares delos estudiantes a las aplicaciones cientficasodelmundo laboral. Los problemas debern integrarmltiplestemas,locualimplicaquesehadetomarcomo punto de partida lo que el estudiante yasabe.

A fin de que la comprensin de los estudiantesseamsprofundayduradera, sehadeproponerproblemas cuya resolucin lesposibilite conectarideasmatemticas. As, pueden ver conexionesmatemticas en la interaccin entre contenidosmatemticos, en contextos que relacionan lamatemtica con otras reas y con sus propiosinteresesyexperiencias.Deestemodoseposibilitaademsquesedencuentadesuutilidad.

A travs de la resolucin de problemas, secrean ambientesde aprendizajequepermiten laformacindepersonasautnomos,crticos,capacesdepreguntarseporloshechos,lasinterpretacionesy las explicaciones. Los estudiantes adquierenformas de pensar, hbitos de perseverancia,curiosidadyconfianzaensituacionesno familiaresquelesservirnfueradelaula.Resolverproblemasposibilita el desarrollo de capacidades complejascomolacreatividadyprocesoscognitivosdeordensuperior como la inferencia que permiten una

c a P a c i d a d e s m a t e m t i c a s P R i o R i z a d a s

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diversidadde transferencias y aplicacionesaotrassituacionesyreas;yenconsecuencia,proporcionagrandesbeneficiosenlavidadiariayeneltrabajo.Deallqueresolverproblemasseconstituyeenelejeprincipaldeltrabajoenmatemtica.

Desdeestaperspectiva,eldesarrollodelacapacidadderesolucindeproblemas,sefavoreceralolargode la EducacinBsica a travsde la generacinde espacios pedaggicos pertinentes para quelos estudiantes construyan sus conocimientosmatemticosmediante la resolucindeproblemas,ydesarrollencapacidadespara:

Modelar,quesignificaasociaraunasituacinu objeto no matemtico una expresinu ob je to matemt ico que representedeterminadas relaciones o caractersticasconsideradasrelevantesparalasolucindeunproblema.Estopermitereconoceryaplicarlamatemticaencontextosnomatemticos.

Formular , que s i gn i f i c a e l abora r unenunciadooeltextodeunproblema,apartirde situaciones de la vida real y a partir decontextosmatemticos.

Se lecc ionar , que s i gn i f i ca e leg i r unaalternativaderespuestaparaunapregunta,oelegirunaestrategiaparahallarlasolucindeunproblema.

Apl icar , que cons i s te en e jecutar unprocedimiento o estrateg ia en base aconceptosmatemticos y propiedades derelacionesmatemticas,pararesponderaunapreguntaohallarlasolucindeunproblema.Comprende la realizacin de operacionesnumricas.

Verificar, que significa controlar el procesoseguido para encontrar la solucin de unproblema, evaluando la val idez de cadauno de los procedimientos matemticosutilizados.

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b. razonamiEnto y dEmostracin

Para comprender la Matemtica es esencialsaber razonar, desarrollando ideas, explorandofenmenos, just i f icando resultados y usandoconjeturasmatemticasentodosloscomponentesoaspectosdelrea.

El razonamiento y la demostracinmatemticosproporcionanmodos potentes de desarrollar ycodificarconocimientossobreunaampliavariedadde fenmenos, de all que sea una capacidadfundamentalquetodoestudiantedebedesarrollar.

Razonar y pensar matemticamente impl icapercibir patrones, estructuras o regularidades,tanto en situaciones del mundo real como enobjetos simblicos; ser capaz de preguntarse siesos patrones son accidentaleso si hay razonesparaqueaparezcan;poder formular conjeturas ydemostrarlas. Unademostracinmatemtica esunamanera formaldeexpresar tiposparticularesderazonamientoydejustificacin.

Lasexigenciasalosestudiantesenloqueserefierealacapacidadderazonamientoydemostracinvaranenfuncindesuniveldedesarrollocognitivo.Losniosde5a7aospuedenrazonarapartirdesusexperiencias,ellos generalizandemodonatural apartirdeejemplos;enestaetapadebenreconocerpatrones y clasi f icar objetos manipulables ofigurales.Losniosde8a10aosdebenformularconjeturasyevaluarlasapartirdelosdatos;debenaprenderquenobasta dar varios ejemplosparaestablecer la verdad de una conjetura, y quedeben utilizarse contraejemplos para refutarla;pueden razonar sobre las relacionesque aplicana los nmeros, las figuraso lasoperacionesqueestudian.Losestudiantesde11 a13aosdebenutilizar los razonamientos inductivo y deductivopara formular argumentos matemticos; ancuandoenestasedades,elargumentomatemticocarece del rigor y formalismo asociados a una


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demostracinmatemtica, compartemuchas desuscaractersticasimportantestalescomoformularunaconjeturaplausible, comprobarla, ypresentarel razonamiento asociadoparaque seaevaluadoporotros.Deterceroaquintodesecundaria, losestudiantesdeben comprenderqueel hechodedisponerdemuchosejemplosque cumplen conuna conjetura puede sugerir que la conjetura esverdadera,peronolademuestra,mientrasqueuncontraejemplopruebaqueunaconjeturaes falsa.Losestudiantesdelosltimosgradosdesecundariadebenreconocerlapotenciadelasdemostracionesdeductivasparaestablecerresultados.

En definitiva, el desarrollo de la capacidad derazonamientoydemostracin,queimplicaprocesosdenaturaleza compleja, se favorecer a lo largode laEducacinBsica a travsde intervencionespedaggicas en las que los estudiantes tengan laoportunidadde reconocer que el razonamientoy lademostracin sonaspectos fundamentalesdelasmatemticas, formular e investigar conjeturasmatemticas, seleccionar y utilizar diversos tiposde razonamiento ymtodos de demostracin,relacionar las ideasmatemticas e interpretar laconexinentreellas,ydesarrollarprioritariamentelascapacidadesde:

identificar, que significadistinguirunobjetomatemticosobrelabasedesuscaractersticasesenciales.

Relacionar,quesignificaencontrarunvnculoo nexo cuantitativoo cualitativo entre dosobjetosmatemticosdeunmismoconjuntoo clase, lo cual permite reconocer y usarconexionesentreideasmatemticas.

Algoritmizar, que significa establecer unasucesin de operacionesmatemticas quedescribanunprocedimientoconducentea lasolucindeunproblema.

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e s t i m a r , q u e s i g n i f i c a c u a n t i f i c a raproximadamenteunacaractersticamediblede un objeto, as como pronost icar elresultadodeunprocesomatemtico sobrela basedeexperiencias anterioreso juiciossubjetivos.

Argumentar, que signif ica fundamentar,utilizando razones lgicasomatemticas, lavalidezdeunprocesooel valorde verdaddeunaproposicinoresultado.Comprendeel desarrollo y evaluacinde argumentos ydemostracionesmatemticas.

c. comunicacin matEmtica

La comunicacin matemtica es una de lascapacidadesdel reaque adquiereun significadoespecial en la educacin matemtica porquepermite expresar, compartir y aclarar las ideas,las cuales l legan a ser objeto de ref lexin,perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste,entreotros. El proceso de comunicacin ayudatambinadarsignificadoypermanenciaalasideasyadifundirlas.

Escuchar las expl icaciones de los dems daoportunidades para desarrollar la comprensin.Lasconversacionesenlasqueseexploranlasideasmatemticasdesdediversasperspectivas, ayudanacompartirloquesepiensayahacerconexionesmatemticasentretalesideas.

Comprender implica hacer conexiones. Estacapacidadcontribuye tambinaldesarrollodeunlenguaje para expresar las ideasmatemticas, yapreciarlanecesidaddelaprecisinenestelenguaje.Losestudiantesquetienenoportunidades,estmuloyapoyoparahablar,escribir,leeryescucharenlasclasesdematemtica, sebeneficiandoblemente:comunicanparaaprendermatemtica,yaprendenacomunicarmatemticamente.

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Debidoaque lamatemtica seexpresamediantesmbolos, la comunicacin oral y escrita de lasideasmatemticas esunaparte importantede laeducacinmatemtica. Segn se va avanzandoen los grados de escolaridad, la comunicacinaumentasusnivelesdecomplejidad.

Es necesario tener presente la autonoma dellenguajematemticoen relacin conel lenguajecotidiano. Por ejemplo el trmino igual enlenguajematemticosignificaquedosexpresionesdiferentesdesignanaunmismoobjetomatemtico;as en la igualdad 3+4= 9-2, tanto 3+4como9-2representanelnmero7,yporellodecimosque3+4 igual9-2;mientrasqueenellenguaje castellanoqueutilizamosadiario, igualsignificaparecido,familiar.

Losestudiantesquehablanunalenguaoriginariayquenotienenelcastellanocomolenguamaterna,necesitan ayuda adicional para comprender ycomunicarsusideasmatemticas.

La forma de representar las ideasmatemticases de suma importancia. Hoy aceptamos connaturalidad las representaciones usuales de losnmeros expresados en el sistema decimal oen el binario, las fracciones, las expresionesalgebraicas y las ecuaciones, las grficas y lashojas de clculo. Sin embargo conocemos porla historia que son el resultado de un procesocultural desarrollado a lo largodemuchos aos.Seentiendepor representacin tantoel procesocomoelproducto (resultado),estoes, al actodecaptarunconceptomatemticoounarelacinenuna formadeterminadaya la formaen smisma;porejemplo,elcomerciantequeescribeeldineroquenecesitausandosuspropiossmbolos,usaunarepresentacin; asmismo, la grficade f(x)=5xestambinotrarepresentacin.Porotraparte,eltrminoseaplicaalosprocesosyalosproductosobservables externamente y, tambin, a los quetienen lugar internamente, en lasmentes dequienesestnhaciendomatemtica.


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Las diferentes formas de representacin, talescomo losdiagramas, las grficas y lasexpresionessimblicas,nodebenserconsideradascomofinesen smismas, sino que deben ser consideradascomo elementos esenciales para sustentar lacomprensin de los conceptos y relacionesma tem t i c a s , p a r a comun i c a r en foques ,argumentos y conocimientos, para reconocerconexionesentre conceptosmatemticos yparaaplicarlamatemticaaproblemasreales.

Desde esta perspect iva, el desarrol lo de lacapacidad de comunicacin matemtica, queimplica procesos de naturaleza compleja, sefavorecer a lo largo de la Educacin Bsica atravsde la generacindeespaciospedaggicospertinentesparaque los estudiantesorganicen yconsolidensupensamientomatemticoatravsdelacomunicacin,analicenyevalen lasestrategiasy el pensamiento matemtico de los dems,modelene interpretenfenmenos fsicos,socialesymatemticos,ydesarrollencapacidadescomo:

interpretar, que es atribuir significado aexpresiones matemticas de modo queadquieran sentidoen funcindel problemaplanteado. Implica tanto los procesos decodificacincomodecodificacin.

Representar, que significa expresar ideasmatemticas con precis in mediante ellenguajedelamatemtica.

Graficar, es decir, crear y utilizar dibujos,esquemas, diagramas, formas geomtricas,tablas,entreotros,paraorganizar,registrarycomunicarideasmatemticas.

Recodi f icar , que s i gn i f i ca t raduc i r l adenominacin de un mismo objeto dellenguajematemticoaotro.Expresaelmismotipodeobjetoendiferenteforma.

Cabe tener presente que lamatemtica no esun fin en s misma sino unmedio a travs delcual se desarrolla una mente flexible, abierta,creativa, analtica y crtica.El readeMatemticaen Educacin Bsica permite desarrol lar enlos estudiantes aprendiza jes fundamenta lesindispensablesparalavida.

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Nmero,relacionesyfunciones

Geometraymedida

Estadsticayprobabilidad

c o m P o n e n t e s d e l R e a d e m a t e m t i c a

2 .5 COMPOnenTeS DeL ReA De MATeMTiCA

Los contenidos de matemt ica que sepriorizan en Matemtica para la Vida lospodemosorganizarentrescomponentes:

Los conten idos de estos componentes seencuentraninmersosbajodistintasdenominaciones,tantoenelreadeLgicoMatemticaenelDiseoCurricularNacionaldelaEducacinBsicaRegularparael nivel deEducacin Inicial ydeEducacinPrimaria, comoen el rea deMatemtica en elnivel de Educacin Secundaria. Al respecto, acontinuacin se seala enqu sedebeenfatizarpara el logro de los aprendizajes esperados encadaunodeloscomponentesmencionados.

a. nmEro, rElacionEs y funcionEs

Unaprimerapartedeestecomponenteserefierealconocimientoylascapacidadesrelativasacontar,alosnmerosyalaaritmtica,ascomounaformade comprender los conjuntos numricos y susestructuras. Incluye losconceptosyalgoritmosdela aritmticaelemental y las caractersticasde lasclasesdenmerosque intervienenen los iniciosde la teoradenmeros.Elpuntocentraldeestaprimerapartedelcomponenteeseldesarrollodelsentidonumrico: lahabilidadparadescomponernmerosdeformanatural,utilizarciertosnmeroscomo100ocomoreferentes,usarlasrelacionesentre las operaciones aritmticas para resolverproblemas,comprenderelsistemadenumeracin

decimal, estimar, dar sentido a los nmeros yreconocerlasmagnitudesrelativayabsolutadelosnmeros.

Losprincipiosquerigenlaresolucindeecuacionesen lgebra co inc iden con las propiedadesestructurales de los conjuntos numricos. EnGeometra yMedida, los atributos se describenconnmeros. El anlisis dedatos conlleva a darsentidoalosnmeros.

A travs de la resolucin de problemas, losestudiantes pueden explorar y consolidar susconocimientossobrelosnmeros.Elrazonamientomatemticodelosmspequeosesmsprobableque sede sobre las situacionesnumricas, y susprimerasrepresentacionesprobablementeseandenmeros.

Las invest igaciones han demostrado que elaprendizaje relativo anmeros yoperacionesesunprocesocomplejoparalosestudiantes.Enestaprimera parte del componente, la comprensindel nmero y las operaciones, el desarrollo delsentidonumricoyconseguir fluidezenelclculoaritmtico, constituyenel ncleode laeducacinmatemticaen losniveleselementales.Segnvanavanzando, desde el nivel Inicial hasta el ltimoniveldeEducacinBsica,losestudiantesdeberanalcanzarunaclaracomprensindelosnmeros:lo

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queson;cmopuedenrepresentarseconobjetos,numeralesorectasnumricas;cmoserelacionanunosconotros;cmoestninmersosensistemasque poseen estructuras y propiedades; y cmouti l izar nmeros y operaciones para resolverproblemas.

En determinadas ocasiones, debera util izarsecalculadoras, en particular cuando se necesitanmuchos o engorrosos clculos para resolverproblemas.Sinembargo,cuandolosdocentesestntrabajandocon losestudianteseneldesarrollodelos algoritmosde clculo, nodeberanutilizarse.La calculadoraeshoyunaherramientadeclculocomnmenteusadafueradelaula;elambienteenstadeberareflejartalrealidad.

La segundapartedeeste componente se centraen las relaciones entre cantidades incluyendolas funciones-, las formas de representacin derelacionesmatemticasyelanlisisdelcambio.Lasrelaciones funcionalespuedenexpresarseusandola notacin simblica, lo que permite expresarsuscintamente ideas matemticas complejas yanalizar el cambio con eficacia. Actualmente, eltrabajoenmuchasreasseapoyaenlosmtodose ideas del lgebra. Por ejemplo, las redes dedistr ibucin y comunicacin, las leyes de lafsica, losmodelosdepoblacin y los resultados

estadsticos pueden expresarse en el lenguajesimblicoalgebraico.

Mucho del nfasis simblico y estructural en ellgebra puede construirse sobre la extensaexperiencianumricadelosestudiantes.

Trabajarconrelacionesyfuncionesesmsquemanipular smbolos. Losestudiantesnecesitan comprender sus conceptos,las estructuras y principios que rigen lamanipulacin de los smbolos y cmopuedenusarsestospararegistrar ideasyampliarsucomprensindelassituaciones.Hoy, las computadoras y las calculadoraspueden dibujar grf icas de funciones,real izar operaciones con s mbolos yhacer al instante clculos sobrecolumnasde datos. Los estudiantes neces i tanahora aprender cmo interpretar lasrepresentacionestecnolgicasycmousarlatecnologaconeficaciayprudencia.

En todos los ciclos ynivelesdeEducacinBsicase enfatizar el desarrollo de actividades queposibilitenquelosestudiantes:

Comprendan los nmeros, las diferentesformasderepresentarlos,lasrelacionesentreellosylosconjuntosnumricos.

Comprendan lo s s i gn i f i c ados de l a soperaciones y cmose relacionanunas conotras.

Calculen con fluidez y hagan estimacionesrazonables.

Comprendan pa t rones , re l a c iones yfunciones.

Representen y ana l i cen s i tuac iones yestructurasmatemticas utilizando smbolosalgebraicos.

Usenmodelosmatemticospararepresentarycomprenderrelacionescuantitativas.

Analicenelcambioencontextosdiversos.


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b. gEomEtra y mEdida

En loque concierne al estudiode laGeometra,en Educacin Bsica los estudiantes aprendensobrelasformasyestructurasgeomtricasycmoanalizar suscaractersticasy relaciones.Asimismo,losestudiantesdesdeelniveldeEducacin Inicialdeben tener laoportunidadde vivir experienciasparauna adecuada construccinde lanocindelespacio,medianteexploraciones, investigacionesydiscusionesque les ayuden a familiarizarse conla localizacin y las transformaciones, lo cual lespermitir comprender no slo el mundo queles rodea, sino tambin otros contenidos dematemtica,otemasrelativosaotrasreas.

Para el lo, necesitan desarrol lar capacidadesrelativasaladireccin,ladistanciaylaposicinenelespacio.Estas ideas sedebendesarrollarenelniveldeeducacinprimariamediantelalocalizacinde puntos, creacin de caminos ymedicin dedistancias en un sistema de coordenadas o enformadirectaconinstrumentosdemedicin.

En los pr imeros grados de secundar ia, losestudiantes pueden realizar las representacionesgeomtr icas y a lgebra icas requer idas en la

resolucindeproblemas,mediante laGeometrade coordenadas; y en los lt imos grados desecundaria, los problemas geomtricos puedenpresentarse y abordarse de diversas maneras,incluyendoelenfoquedelaGeometraAnaltica.

La visualizacin espacial, esto es, construir ymanipular mentalmente representaciones deobjetos de dos y tres dimensiones y percibirun objeto desde perspectivas diferentes, es unaspecto importantedelpensamientogeomtrico.LaGeometraesellugarnaturalparaeldesarrollodelrazonamientoydelacapacidaddeargumentar,culminando en la educacin secundaria con larealizacin de demostraciones. La construccinde modelos geomtricos y el razonamientoespacial ofrecen vas para interpretar y describirentornos fsicos ypuedenconstituirherramientasimportantesenlaresolucindeproblemas.

Las ideas geomtricas sontilespara representary resolver problemas en otras reas de lasmatemticasyensituacionesdelmundoreal;poreso, laGeometradebera integrarse, cuando seaposible,conotrasreas.


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LaGeometraesmsquedefiniciones;esdescribirrelaciones y razonar. La idea de construir elconocimientogeomtricoa travsde losniveles,desde el pensamiento informal al ms formal,est de acuerdo con lo que opinan tericos einvestigadores internacionales en los lt imosdecenios.

La Geometra, ha s ido considerada durantemucho tiempocomoel lugardel currculodondelos estudiantes aprenden a razonar y a ver laestructuraaxiomticadelasmatemticas.Lapartedel componente referida a laGeometra incluyeunenfoque intensosobreeldesarrollocuidadosodel razonamiento y la demostracin, utilizandodefinicionesyestableciendohechos.

La tecnologa desempea tambin un papelimportante en la enseanza y el aprendizaje dela geometra. Actualmente existen programasinformticosdeGeometraDinmica,queayudanalestudianteadisearunagranvariedaddefigurasde dos dimensiones y le permiten tener unaexperiencia interactiva conellas. Losestudiantes,utilizando tecnologas, pueden generarmuchose jemplos como un medio de establecer yexplorar conjeturas, pero es importante que seden cuentadequegenerarmuchosejemplosdeun determinado fenmeno no constituye unademostracin.La visualizacin yel razonamientoespacial se enriquecenmediante la interaccinconprogramas informticosyenotros contextostecnolgicos.

EnlasegundapartedelcomponentequeserefiereaMedida, se ha de tener presente que Medires asignarunvalornumricoaunatributodeunobjeto; por ejemplo, a la longitud de un lpiz.A nivelesms complejos, lamedicin supone laasignacindeunnmero a una caracterstica deunasituacin;taleselcaso,porejemplo,delndicedepreciosalconsumo.

Se debe hacer hincapi principalmente en lacomprensindequesunatributomedibleyenllegar a familiarizarsecon lasunidadesyprocesosempleadosen la tomademedidas.A travsde laexperiencia en educacinbsica, principalmentedesde el nivel Inicial hasta el cuarto ciclo de laEducacinBsicaRegular, losestudiantesdeberanllegar a ser hbiles en el uso de instrumentos,tcnicas y frmulas para medir, en situacionesdiversas.

El estudio de la Medida, desde Inicial hasta laSecundaria, es importante debido a su prcticaypresencia constanteenmuchos aspectosde lavidadiaria.Seaplica aoperacionesconnmeros,nociones geomtricas y estadsticos a travs detcnicas demedicin con instrumentos u otrosimilar.

Lamedicindebe realizarseutilizandomaterialesconcretos. De hecho, es improbable que losnios puedan llegar a comprender realmentesu signif icado sin manipular materiales, hacercomparaciones fsicamenteyutilizar instrumentosdemedida. Los conceptos relativos a lamedidadebencreceren complejidady amplitud a travsde los niveles de EducacinBsica Regular. Sinembargo,elnfasisdebera sermayorenelniveldeEducacinPrimaria,sobretodoenlosprimerosgrados.

En todos los ciclos ynivelesdeEducacinBsicase enfatizar el desarrollo de actividades queposibilitenquelosestudiantes:

Analicen las caractersticas ypropiedadesdefiguras geomtricas en el plano y cuerposgeomtricos en el espacio y desarrollenrazonamientosmatemticossobrerelacionesgeomtricas.

Localicen y describan relaciones espacialesmed i a n t e s i s t ema s de coo rdenada sr e c t a n gu l a r e s y o t r o s s i s t ema s d erepresentacin.


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Apliquentransformacionesyutilicenlasimetraparaanalizarsituacionesmatemticas.

Util icen la visualizacin, el razonamientomatemtico y lamodelizacin geomtricapararesolverproblemas.

Comprendanlosatributosmensurablesdelosobjetos y las unidades, sistemas yprocesosdemedida.

Apliquen tcnicas, instrumentos y frmulasapropiadasparaobtenermedidas.

c. Estadstica y Probabilidad

En este componente se recomienda que losestudiantes formulen preguntas que puedanrespondersemediantedatosyqueafrontenloqueesto requiere: la recogidade los datos y su usopertinente.Deberan aprender a recoger datos,organizarlospropiosylosajenos,yrepresentarlosen grficos y diagramas que resulten tiles pararesponder a las preguntas. Incluye tambin elaprendizaje de algunos mtodos para analizarlosdatos y algunas formasdehacer inferencias yobtenerconclusionesapartirdeellos.Tambinseabordan los conceptos y las aplicaciones bsicasde laprobabilidad,haciendohincapiencmoserelacionanconlaEstadstica.

Es abrumador el nmero de datos disponiblespara ayudar a tomardecisionesen los negocios,lapoltica, la investigaciny la vidaordinaria. Lasencuestas sobre consumoorientanel desarrolloy el estudio demercado de los productos. Lossondeosdeopinincontribuyenadefinirestrategiasen las campaas polt icas. Los experimentosestadsticos yprobabilsticos seusanpara valorarla seguridad y eficacia de nuevos tratamientosmdicos.Sinembargo,lasestadsticassemanipulanfrecuentementeconobjetodeinfluirenlaopininpblicao sobrevalorar la calidadyeficaciade los

productos comerciales. Losestudiantesnecesitansaberanalizardatosyotrosaspectosrelativosa laprobabilidadparapoderrazonarestadsticamente.Son habi l idades necesarias para l legar a serciudadanos bien informados y consumidoresinteligentes.

El crecientenfasis curricular sobreel anlisis dedatos que se da en esta propuesta se pretendeextender a todos los niveles, demaneraque, alfinaldelaEducacinBsicaRegular,losestudiantestengan un slido conocimiento de la estadsticaelemental.Para ayudarlos a comprender las ideasestadsticas fundamentales, losestudiantesdebentrabajar directamente con datos. El nfasis deltrabajo con datos posibilita que los estudiantesencuentrennuevasideasyprocedimientosnuevossegn avancen en los niveles de la EducacinBsica,en lugarde repasar lasmismasactividadesy losmismoscontenidos.El anlisisdedatos y laestadstica permiten a profesores y estudiantesestablecer conexiones importantes entre ideasy procedimientosde losotros componentes delrea (Nmero,relacionesy funciones;Geometraymedida).Trabajar conel anlisisdedatosy conlaprobabilidadofrecea losestudiantesuna formanatural de conectar las matemticas con otrasreasdelcurrculoyconlasexperienciasdelavidacotidiana.

Losprocesos inherentes al anlisis dedatos y laestadstica servirna losestudiantesenel trabajoyenlavida.Algunasdelascosasquelosalumnosaprendenen la institucineducativa les parecenpredeterminadasyacotadasporreglas.Al realizaranlisis dedatos y actividades deEstadstica, losestudiantes pueden tambin aprender que lassoluciones a algunosproblemasdependende lashiptesisqueseestablezcany tienenciertogradode incertidumbre.Nosiemprees intuitivoel tipode razonamientoque seutilizaenprobabilidadyestadsticay,sinoseincluyeenelcurrculo,nolodesarrollarnnecesariamentelosalumnos.


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En todos los ciclos ynivelesdeEducacinBsicaRegular seenfatizarel desarrollode actividadesqueposibilitenquelosestudiantes:

Formulenpreguntas quepuedan abordarsecondatosyrecojan,organicenyrepresentendatosrelevantespararesponderlas.

Seleccionenyutilicenlosmtodosestadsticosapropiadosparaanalizarlosdatos.

Elaborengrficosrepresentativosdelosdatoseinterpretenlainterrelacindevariables.

Desa r ro l l en y eva len i n fe renc i a s yprediccionesbasadasendatos.

Comprendan y apliquen conceptos bsicosdeprobabilidad.

Con f ines operat ivos para la programacincurricular, desarrollo de procesos pedaggicosy de evaluacin, las tres capacidades y loscomponentesdelreadeMatemticasepresentana continuacin bajo la forma de aprendizajesesperadospriorizados,paracadagrado,enbasealDiseoCurricularNacionalvigentedelaEducacinBsicaRegular:Inicial,PrimariaySecundaria.


matriz dE caPacidadEs Priorizadas Educacin bsica rEgular

III

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m a t R i z d e c a P a c i d a d e s P R i o R i z a d a s e d u c a c i n b s i c a R e g u l a R

Lapresentematrizpresentaloscomponentesdelreaenfuncindelascapacidadespriorizadas.Laorganizacindelapresentematriz,respondeaunanecesidaddevisualizaraquellascapacidadesquedesde laEmergenciaEducativa son fundamentalesde desarrollar en nuestros estudiantes. Para losnivelesdeInicialyPrimaria,nosignificaabandonarel trabajo curricular por competencias, sinoquesehanpriorizado capacidades como: resolucinde problemas, razonamiento y demostraciny comunicacinmatemtica.Cabedestacar queal desarrollar una capacidadde rea, sta puedeimplicar el desarrollodehabilidades relacionadasconuna,dosomscapacidadespriorizadas.

La totalidad de las capacidades de rea de laPropuesta son lasmismas que se consideran enel DiseoCurricularNacional de la EducacinBsicaRegular. La secuencia u orden en el cualsedesarrollen las capacidades seevidencia en laplanificacin de actividades, que depender engranpartedelagestinpedaggica.

Elcartelpropuestoexigesudiversificacin,esdecir,adecuarlo,contextualizarlosegnlasnecesidadesyposibilidadesregionales,localeseinstitucionales.

Es necesario tener en cuenta tambin, que elpresenteCartel de la Propuesta Pedaggica esflexible y permite la articulacin e integracinde componentes y capacidades. Esta flexibilidadse hace evidente en el empleo de diferentesestrategiasmetodolgicaspropiasdel rea, comotambinlascontenidaseneldocumento.

El docente podr planificar el trabajo de aulaconsiderando el empleodemedios,materiales,recursos didcticos, que se presentan comoalternativasde actividad yempleodeestrategias,enlapresentePropuestaPedaggica.

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e d u c a c i n i n i c i a l - 5 a o s

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e d u c a c i n P R i m a R i a - P R i m e R g R a d o

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e d u c a c i n P R i m a R i a - s e g u n d o g R a d o

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e d u c a c i n P R i m a R i a - t e R c e R g R a d o

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e d u c a c i n P R i m a R i a - c u a R t o g R a d o

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e d u c a c i n P R i m a R i a - q u i n t o g R a d o

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e d u c a c i n P R i m a R i a - s e x t o g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - P R i m e R g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - P R i m e R g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - s e g u n d o g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - t e R c e R g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - t e R c e R g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - c u a R t o g R a d o

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e d u c a c i n s e c u n d a R i a - q u i n t o g R a d o

gEstin Para la imPlEmEntacin dE la ProPuEsta PEdaggica

matEmtica Para la vida

IV

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La implementacinde laPropuestaPedaggicade Matemtica para la Vida, debe seradecuadaa las caractersticasde losestudiantes ydelcontextoenelquesevaatrabajar.

Establecer los niveles de interaccin ideal paraconseguir losobjetivosde la Propuesta requieredeequipos formalmente constituidos quehayandefinidoconclaridadsusobjetivosylosresultadosquepretendenalcanzar,quedispongandetiempoespecialmentededicadopara realizar las accionesquesepropongan,quesemantengan informadossobre los diferentes avances de la PropuestaPedaggicaenelmbitoregionalynacionalyquedispongan de recursos para poder ejecutar lastareasnecesarias.

LaEmergenciaEducativanoessloresponsabilidadde losdocentes, loes tambinde losmunicipios,delosmediosdecomunicacin,sobretododelasinstanciaslocales,delasinstitucionesdelasociedadcivil,de lasempresasyde todoaquelquequieracomprometerseenunespritudeamplioapoyoalaeducacinde losniosy adolescentesdecadaunadelaslocalidades.

en la escuela los actoresprincipales son losestudiantes, los directores, los docentes ylospadresdefamilia.

en la comunidadlosactoresson,entreotros,el presidente de la comunidad, el tenientegobernador, las organizaciones indgenas,los coordinadores de comits comunalesexistentes, lapresidentadelclubdemadres,eldelegadodelmunicipio.

en el mbito provincial la Unidad deGest in Educat i va Loca l (UGEL) contodos sus especial istas y directivos, losmunicipiosprovincialesodistritales a travsde sus regidores de educacin y cultura.Tambin participan los directores de lasInst ituciones Educativas de nivel inicial,

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primaria y secundaria, representantes deredes educativas, los institutos superiorespeda gg i co s , p ro g r ama s educ a t i vo sinnovadores, facultades de educacin deuniversidades,ONG,representantesdesalud,agricultura y de medios de comunicacinlocal.

en el nivel regional, los actores son elPresidente Regional, sus consejeros, elGerente de Desarrol lo Social y la SubGerenc ia de Desarro l lo Educat ivo, laDireccinRegionaldeEducacin(DRE)ysusespecialistas de inicial, primaria, secundaria,educacin especial, educacin bil inge yeducacin rural, el Municipio Provincialy elConsejo deParticipacinRegional, losinstitutos superiorespedaggicos, facultadesdeeducacindelasuniversidadesnacionalesyparticulares,ONG,proyectoseducativos,lasredeseducativascomolasdeFeyAlegra,Diacona,RedesdelaNiaRural,RedRecrea,RedesdeISP,RedesEducativasRurales,etc.

en el nivel nacional se consideran actoresalMinisterio de Educacin y las diferentesdirecciones nacionales responsables deestablecerrelacionesconelConsejoNacionalde Educacin y las organizaciones de lasociedad civil, enelmarcodelAcuerdodeGobernabilidadyelPactodeCompromisosRecprocosporlaEducacin.

Conocedoresdeladiversidadnacional,respetuososde ella, y en coherencia con el proceso dedescentralizacinencurso,seproponen formasdeorganizacinparaquelospropiosactoreseducativoslasdefinan,demaneraparticipativa,afindeprecisarlosobjetivos,estrategiasyresultadosdelaPropuestaPedaggicadeEmergencia.Todoellosobre labasede las diversas experiencias de losmiembrosdela comunidadeducativa y teniendoen cuenta lasdiferentesformasdeorganizacinqueyaexisten.

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g e s t i n P a R a l a i m P l e m e n t a c i n d e l a P R o P u e s t a P e d a g g i c a d e m a t e m t i c a P a R a l a v i d a

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4 .1 ORGAnizACin Y COnFORMACin De eqUiPOS PARA COnSeGUiR LOS OBJeTiVOS

Las instancias que pueden ayudar a gestionarla propuesta pedaggica para desarrol lar lascapacidadesmatemticasdenuestrosestudiantessonlassiguientes:

El EquiPo dE la institucin Educativa

El equipo de la institucin educativa es el queestar directamente a cargo de la ejecucin delas accionesorientadas al logrode losobjetivosde la Propuesta Pedaggica Matemtica para laVida. Losparticipantesdeesteequipo sern losrepresentantes de la comunidad educativa: eldirector, los docentes, los padres de familia, losestudiantes. El Consejo Educativo Institucionalapoyarlasaccionesqueseprogramen.

Es necesario considerar las diferencias entre lasdistintas institucioneseducativas.Existendesde laspequeasescuelasunidocentesdelaszonasruralesalejadasode frontera, conun reducidonmerode estudiantes, hasta las instituciones educativasmultigrado y polidocentes de primaria, y lasinstitucioneseducativasdesecundariaquecuentanconms demil estudiantes y ms de ochentadocentes.Adems, estas instituciones presentandiferentesnivelesdeorganizacinyfuncionamientoensusconsejoseducativosinstitucionales.

No conviene generar nuevas instancias. Espreferiblefuncionarsobrelabasedelasinstanciasyaexistentes,comoeselcasodelConsejoEducativo

Institucional. Es decir conviene potenciar lasinstanciasqueestniniciandosufuncionamiento.

Es fundamental que la comunidad educativase ponga de acuerdo para precisar cmo seorganizar demanera funcional para atender laEmergenciaEducativa.Adems,es recomendableque las Instituciones Educativas promuevan laparticipacinybusquenelapoyodelasautoridadesyorganizacionescomunalesexistentes,sobretodoen los mbitosms alejados. Enmuchos casos,existenorganizaciones propias de la comunidadmuyvinculadasa la tareaeducativa.Esel casodelasComunidadesNativas de la Amazona, o delasComunidadesCampesinasde la zona andina.Todas ellas, si as lo deciden los interesados,pueden asumir responsabilidades y apoyar a lasescuelasyasusConsejosEducativos.

Enotros casos sera conveniente la coordinacincon otras organizaciones, como las Mesas deConcertacin,lasJuntasVecinales,lasDefensoras,losComitsdeProductores, losComitsdeVasode Leche, losGrupos Juveniles, las APAFAS, elMunicipioEscolar,etc.

Son funciones principales del equipo de la institucin educativa:

a. Propiciar la participacinde losestudiantes,de losdocentes, los padresde familia y losdirigentes comunales, para diversificar laPropuestaydefinirplanesdeaccin,estrategiasycronogramasparallevarlaacabo.

b. Prop i c i a r l a coord inac in con o t r a sinstituciones educativas de su mbito paradefinirmetas y unir esfuerzos para elevarlos aprendizajes y crear las condicionesnecesarias.

c. Mantener informada a la comunidad sobrelapropuesta, las actividades realizadas y loslogrosalcanzados.

o R g a n i z a c i n y c o n f o R m a c i n d e e q u i P o s P a R a c o n s e g u i R l o s o b j e t i v o s

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d. Buscar apoyo de las instancias comunaleso locales, participacin de adolescentes yjvenes y redeseducativasparapropiciareldesarrollode las capacidadespriorizadasenlacomunidad.

e. El grupo de los directores. Los directoresde las institucioneseducativasdeunmismombito pueden organizarse y const ituirun grupo de trabajo para la planificacinconcertadadelasaccionesdesujurisdiccin.Cuando existan redes educativas, staspromovern una estrecha relacin parapotenciarlasacciones.

El EquiPo dE las instancias dE gEstin Educativa local

LaUGELconvocar y coordinar al equipo localdondeseanecesario.

Se deben considerar tambin las formas deorganizacindelasinstitucioneseducativasydelosdocentes (redes educativas, redes rurales, redesde ISP,Grupos de Interaprendizaje,Crculos deCalidad, etc.), las divisiones geogrficas, socialesode comunicacin (cuencas, reas de influenciade desplazamiento poblac ional , corredorescomerciales definidos por una carretera o va),dificultaddeacceso,etc.

Considerandoesta informacin sepodrdefinir,demaneraparticipativa, la formadeorganizacinquems se adecue a la realidad y a lamuestraseleccionada. As, una regin determinada quehubieraseleccionadounasolainstitucineducativaenunaprovinciadefinirsistatrabajasola,osiseunealasinstitucioneseducativasdelared,cuenca,distritooprovinciamscercana.

Enel equipo intermedio, segn seael diseodeorganizacinque sedefina, podrnparticipar losactoresindicadosanteriormente.

Son funciones principales del equipo Local:

a. Adecuar la propuesta pedaggica a lasnecesidades y caractersticas propias de surealidad.EfectuarunseguimientopermanenteyevaluarelavancedelaPropuesta.

b. Convocar a las instituciones locales paraque compartan sus experiencias, avances einnovaciones,conel finde incorporarlasa lapropuestapedaggicadelaregin.

c. Desarrollar las acciones de capacitacin enmatemticas connfasis enel desarrollodelascapacidadespriorizadas.

d. Brindar acompaamiento a losdocentesensus aulas, sobre la base de un cronogramade apoyo a su s d i f i cu l t ades : puedecomprometerse la part ic ipacin de losdocentes formadoresypracticantesde ISPP,de los representantesdelmunicipio, de losespecialistasdelaDREodelaUGELodeloscoordinadoresdered.

e. Promover y apoyar el funcionamiento deredesydelosgruposdeinteraprendizaje.

f. Promover campaas para que se usen enlas aulas losmateriales distribuidos por elMinisteriodeEducacin.

El EquiPo rEgional

Eselqueestaracargodelacoordinacinyapoyode las actividades a nivel de toda la regin. Parasu conformacin se sugiere tener en cuenta lasdistintas instancias regionales y organizacionesexistentes.

En los casos en que sea posible, el cargo decoordinadordel EquipoRegional deEmergenciadebe cubrirsepor concurso, buscandopersonascon compromiso, l iderazgo y conocimientoespecializado.


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Son funciones principales del equipo Regional:

a. Realizareldiagnsticode las condicionesenque se encuentran las escuelas con datosde las instituciones educativas, para buscarcon la comunidad alternativasde solucin yparacrear lascondicionesquegaranticen losaprendizajes

b. FormularlosproyectosyconveniosnecesariosycoordinarconlosGobiernosMunicipalesyRegionales el apoyo a las actividades de laPropuesta Pedaggica sobre la base de lospresupuestosparticipativos.

c. Mantenerinformadaalacomunidadsobrelapropuesta, sobre las actividades realizadas yloslogrosalcanzados.

d. Procurar atender conmateriales fungiblesa los estudiantes en coordinacin conGobiernosLocales,Regionalesyotrasfuentesdefinanciamientoycooperacin.

e. Disearunplandeformacinenservicioparadocentes de inicial, primaria y secundaria.Convienequedichoplan sedesplieguea lolargodel aoyqueatiendaeldesarrollodelas capacidadesmatemticas dedocentes yestudiantes, connfasis en la resolucindeproblemas,elrazonamientoylademostracinylacomunicacinmatemtica.

f. Organizar con la comunidad acc ionesen favor de la resolucin de problemas,de l razonamiento, l a demostrac in yla comunicacin matemt ica. Para el loconvendra comprometer a losmedios decomunicacin local, para la promocin ydifusinde lapropuesta,de lasactividadesydelosprogramasdeapoyoparaeldesarrollodelascapacidadesmatemticas.

El EquiPo nacional

Est conformado por representantes de lasdirecciones de todo el pas, unidades y oficinasde la SedeCentral delMED (DINEIP,DINESST,DINFOCAD, DINEBI, OCDER, UMC) y delViceministeriodeGestinPedaggicaydeGestinInstitucional.

Son funciones del equipo nacional:

a. Difundir laPropuestaPedaggicaMatemticaparalaVidaparalaEmergenciaEducativa.

b. Incorporar en los planes de trabajo de lasdistintas direcciones, unidades y oficinasdel MED, las actividades de la PropuestaPedaggicaMatemtica para la Vida comounadesusprioridadesuniendoesfuerzosendistintosproyectosqueejecutana findenoduplicaracciones.

c. Orientaryrealizarelseguimientoalasaccionesanivel nacional para verificar los resultadosy sugerir los reajustes correspondientes a laPropuestaPedaggica.

d. Asegurar la d i fus in de los mater ia leseducativos, las actividades y los resultadosde laPropuestaPedaggicaMatemticaparala Vida. Trabajar para ello con losmediosde comunicacin comprometidos comoLaEscueladelAire,Huascarnyotros.

e. Activar un espacio de la pgina web delMin is ter io de Educac in para d i fundirinnovaciones,materialesdeapoyoal trabajoenelaulayalacapacitacindocente.


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4 .2 LA GeSTin CenTRADA en LOGROS De APRenDizAJe

Lagestinde laPropuestaPedaggicaMatemticapara la Vida debe dar cuenta de los resultadosa lcanzados. De los resultados en cuanto aaprendizajespertinentes yde calidaden relacinsobre el desarrollo de capacidadesmatemticascon nfasis en la resolucin de problemas, elrazonamientoylademostracinylacomunicacinmatemtica.

Laevaluacindebeentendersecomounprocesoqueayudaalosdocentes,paracomprendermejorlas capacidades involucradas en la resolucindeproblemas, el razonamiento y la demostraciny la comunicacinmatemtica, as comoen losprocesos que los estudiantes deberan realizarpara alcanzarlas. Adems, la evaluacin de losaprendizajesdebe concebirse tambin comounaherramienta pedaggica de informacinpara lasinstanciasresponsablesparacomprobarsiseestnalcanzandoloslogrosdeaprendizajeplanteados.

Laevaluacinde losaprendizajesenelmbitodeuna red,deundistritoodeunaprovincia esunmecanismoparaobtenerlalneadebase,esdecir,conocer la situacin inicial del procesoque sirveparatomardecisionesyatendera lasnecesidadesdetectadas, y que permita la verificacin de losresultados alcanzadosdespusde la intervencinmediantelasaccionesdeemergenciapararedisearotrasestrategiasycontinuarconelproceso.

Se evaluarn los logros de las capacidadesmatemticas sobre la base de los indicadorespriorizadosporlaPropuestaPedaggicaMatemticaparalaVidaydelosqueseconsiderennecesarios.En estos casos los resultados deben ser dadosa conocer a la comunidadpara sensibilizar a lasautoridadesyalosdocentessobrelaproblemtica

encontradayparageneraraccionesque reviertanlasituacin.

Los resultadosobtenidos en las evaluaciones sedarn a conocer a los padres de familia y a lacomunidadparagenerarsudiscusinyparalograrmayorcompromiso.Deestemodosegarantizaunmejoramientoenlacalidaddelosaprendizajes.

Bien aprovechada esta informacin permitetambin al docente conocer las fortalezas ydebilidadesde su trabajopedaggicoyoptarporlasmedidas necesarias, tanto para potenciar losaprendizajes,comoparareplantearseestrategiasymetodologas.

Convienedifundir la ideadeque laevaluacindelosaprendizajesa losdiversosgruposdeescuelases un proceso participativo en el que puedanintervenir las redes educativas, los consejoseducativos institucionales, los especialistas deUGEL,DREylosformadoresyalumnosdeISPP.

l a g e s t i n c e n t R a d a e n l o g R o s d e a P R e n d i z a j e

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4 .3 ACCiOneS De COnCeRTACin

Con Gobiernos Regionales

LosGobiernosRegionales vienendiseandounaserie de proyectos en los que sera importanteincorporar las act iv idades de la PropuestaPedaggica.Laelaboracindeplanesyproyectoscomo el Proyecto Educativo Regional (PER) ylos planes educativos que tienen apoyo de lospresupuestos participativos constituyen sin dudaun espacio para ir construyendo una propuestaregionalpropia.

Con Municipios

Las Direcciones Regionales y las Unidadesde Ges t in Educa t i va Loca l e s t ab lecerncoord inac iones con los mun ic ip ios de sujurisdiccin para lograr su participacin en eldesarrollodelProgramadeEmergenciaEducativay de su Propuesta Pedaggica. Todo ello estrespaldadopor loqueestablece la LeyOrgnicadeMunicipalidades.

Con institutos Pedaggicos Pblicos

Por su experiencia en la formacindedocentesypor contar conespecialistasenmatemtica, losinstitutos pedaggicos pblicos se desempeancomo un factor importante de apoyo para losequipos responsables de la conduccin de laPropuestaPedaggicaMatemticaparalaVida.

Losrepresentantesdeestasinstitucionesformarnparte de los equipos regionales o intermedioscomo ncleo tcnico que oriente las accionespedaggicas y de capacitacin en coordinacinestrecha con los dems integrantes del equipo.

Deberntenerexperienciaencapacitacindocenteymatemtica ydemostrar liderazgopedaggico.Susestudiantespodranapoyar,preferentemente,enlasescuelasunidocentesymultigradodezonasruralescomopartedesuprcticaprofesional.

Es recomendable que los institutos pedaggicospblicoscontribuyanconestrategiasmetodolgicaspara la resolucindeproblemas,el razonamientoy la comunicacinmatemtica para las escuelasunidocentes ymultigrado de las zonas rurales.Asmismo, podran convertirse en un apoyoefectivoparaevaluarlosaprendizajesylosefectosdelaEmergenciaEducativa.

Con Redes educativas y Grupos de interaprendizaje

Desde hace algn tiempo las DRE, UGEL, lospropiosdocentesylasONGvienenpromoviendoeldesarrolloyfuncionamientoderedeseducativasy gruposde aprendizaje. Estas instanciaspuedenconstituir un apoyo para el desarrol lo de laPropuesta Pedaggica, en la medida en quetienen experiencia de trabajo acumulada, existecompromisoentresusdocentesconeldesarrolloeducativoyhandefinidosuorganizacin.Adems,enel casode las escuelas rurales, contribuyen asuperarelaislamientodocente.

a c c i o n e s d e c o n c e R t a c i n

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4 .4 eSTRATeGiAS inSTiTUCiOnALeS PARA eL DeSARROLLO DeL ReA De MATeMTiCA

A continuacin se presentan algunas estrategiasquepueden trabajarseen la institucineducativapara favorecer el desarrollo de las capacidadesmatemticas:

El club dE matEmtica

EncadainstitucineducativasepuedeorganizarunClubdeMatemtica.Los integrantesdeesteclubsern aquellos estudiantes que voluntariamentedeseen formarparte delmismo. Se recomiendaqueel club tengaunooms asesores, que seandocentesdelreadeMatemticadelainstitucin.

Entre lasactividadesquepuederealizarelclubseencontraranlassiguientes:

a. Laorganizaciny renovacin sistemticadelPaneldeMatemticadelainstitucin.

b. Difundir y participar en la realizacin detorneos de juegos matemticos locales,regionales (TOJUMAT), o nacionales (lasOlimpadasdeMatemticaporejemplo).

el Panel de Matemtica

Puedeconstruirseconun tablerodecorchodonde, semanalmente, se exponematerialinformativosobre:

No t i c i a s r e l a c i o n a d a s c o n l a smatemticas.

Historiadelasmatemticas.

Aspectosderesolucindeproblemas.

InformacinypuntuacionesdelConcursodeProblemas.

Artesymatemtica.

Presentacindejuegos.

Debeestarubicadoenunlugardecirculacinde losestudiantes.Enelpatioprincipaloenelpasillomsfrecuentado.

Debetenerunbuentamaoyestarcolocadoaunaalturaadecuadapara facilitar la lecturadelosestudiantes.

Debe drsele una presentacin esttica,que atraiga la atencin por su colorido,luminosidadycolocacin.

Cadasemanadedebepresentaralgonuevo.

Usarrtulosgrandes,tiposvariadosdeletras,materialesmotivadores.Setratadequepocoapoco,losestudiantesseacostumbrenairalpanelparabuscarinformacinreciente.

Aparecern las preguntas, los porqu, eldeseodesaberms.Elprofesoraprovecharesamotivacinparadesarrollarsusclases.

Si se convoca aun concursodeproblemas,en el panel se expondrn cadaproblema ylas posibles soluciones quepuedahaber, laexplicacindelasestrategiasutilizadas,lalistadepuntuaciones,etc.

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e s t R a t e g i a s i n s t i t u c i o n a l e s P a R a e l d e s a R R o l l o d e l R e a d e m a t e m t i c a

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Si funciona el tal ler de juegos, aqu seanunciartodolorelativoal,yseexpondrelprximojuegoportrabajar.

Sisecuentaconunabibliotecadematemtica,se comentar algn libro y se propondrsu lectura.Tambin seofreceruna guadelecturadelmismo.

El panel ser el espacio informativo de lospropios estudiantes en temas relacionadoscon lamatemtica. Ellos podrnbuscar suspropiasnoticiasyaportarlasaldocente.

Este panel puede subdividirse y, entonces,situar varios paneles demanera que cadaunodeellos sepuedadedicar aunaspectoespecfico.Porejemplo:

Tablerodeproblemas

Esquinadelosenigmas

Noticiariomatemtico

Lacuriosidadmatemticadelasemana

Elproblemadelasemana

Puedepresentarseenunmarcoexterior alaula, en soporte escrito o grfico. Puedenacceder todos los estudiantes aunque elpanelvayaexpresamentedirigidoaungrupodeellos.

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el Tablero de Problemas

Si se dispone de espacio suf iciente, puedenindependizarse los temasdelPanel.Casi siempreel primero que toma formato independiente esel relativo a losproblemas. Eneste caso, podramantenerse en el panel principal lo relativo a lainformacinsobreconcursos,torneosyolimpiadasydarun tratamientoespecial a las estrategiasdepensamiento,losproblemasinusualesodivertidos,los problemas basados en grficos o dibujos,etc. Se puede solucionar el tema con un panelnuevo que acompaa al de tipoms general, oempleandomarcossencillos,delosqueseutilizanpara enmarcar lminas. En ellos se colocan losrecortesde revistas, libros viejoso cuartillasquecontienen losproblemas y las informacionesquequeremospresentar.

Cuandoseexponeunproblemasedebeplantearde manera atractiva y mantenerlo durante untiempo, de modo que los estudiantes tenganposibilidaddeverlo,depensarlo,dehaceraportes.Cuando haya pasado un tiempo prudencial, seexpondrsusolucin.

La esquina de los enigmas

Respondeaprincipiosparecidosa losdelTablerodeProblemas,pero, adiferenciadesta,empleaenigmas, adivinanzas, asuntos de actual idad,etc. Losestudiantes se sientenmuy atradosporeste tipode cuestiones,pues al contenermenosaparatomatemtico esms fcil que formenpartede sus conversaciones,en lasquediscutenlasposibles soluciones,presumendeconocer lasrespuestas, etc. Tienen, en general, un campoms amplio que los problemas estrictamentematemticos.Cada semana sepuedenproponercuatroenigmasdecaractersticasvariadas, con lassoluciones(enalgunoscasosposiblessoluciones)a losenigmasde lasemanaanterior.Elenunciadosueleilustrarseconalgunaimagenrelacionadaconeltema.

e s t R a t e g i a s i n s t i t u c i o n a l e s P a R a e l d e s a R R o l l o d e l R e a d e m a t e m t i c a

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Con mayor o menor contenido matemtico,divertidos o serios, con diferentes grados dedificultad,unosmsconocidosyotrosmenos, losquesiguensonejemplosdeenigmaspropuestos:

Otros elementos

Obviamente, cualquierade losespacios sepuedeindependizar.Sidisponemosdelugarydemedios.

Pero hay otros elementos interesantes

Cap Acid a Des Mate Matic As

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