Ing. Leoncio Richard Arapa HuancaCurso : TOPOGRAFIA I 3er. Semestre 2014 CAP - CIVILMED. DE ANGULOS Y DIRECCIONES

Eje TerrestrePolosMeridianoParaleloLatitud y Longitud3.1.- ELEMENTOS GEOGRAFICOS

3.1.1.- EJE TERRESTRE :

Son los dos puntos de la superficie terrestre por donde la esfera terrestre es atravesada por el eje terrestre. Al situado en el extremo norte se le llama polo norte, boreal o rtico y al situado en el extremo sur polo sur, meridional o antrtico. 3.1.2.- LOS POLOS : El Polo Norte geogrfico, es uno de los dos lugares de la superficie de un planeta coincidente con el eje de rotacin; es opuesto al Polo Sur. Todos los cuerpos celestes poseen un polo Norte y otro Sur cuyo eje de rotacin no suele ser perpendicular al eje de traslacin. As, los de la Tierra forman un ngulo de 23,5 y los de Urano 97.

El Polo Sur Geogrfico; es definido como uno de los dos puntos donde el eje de rotacin de la Tierra se interseca con su superficie (el otro punto es el Polo Norte Geogrfico). Sin embargo, el eje de rotacin terrestre cambia a lo largo del tiempo, por lo que esta definicin no es completamente precisa.

3.1.3.- MERIDIANOS:Los meridianos son los crculos mximos sobre la esfera terrestre que pasan por los polos. Los puntos situados sobre un mismo meridiano son de igual longitud.

En coordenadas geogrficas, el meridiano de Greenwich es el que se usa como origen de las longitudes. Junto con los paralelos, forman el sistema de coordenadas geogrficas basado en latitud y longitud.

Los Planos que Pasan por el Eje Terrestre (Polo Norte y Centro de la Tierra) son los planos Meridianos. Sus Intersecciones con la superficie de la Tierra son los Meridianos Geogrficos.

Los paralelos de la Tierra son planos imaginarios que cortan el planeta de forma perpendicular a su eje de rotacin.

Por su importancia en la delimitacin de las zonas climticas del planeta, se establecen cinco paralelos principales: el crculo polar rtico, el trpico de Cncer, el ecuador, el trpico de Capricornio y el crculo polar Antrtico. 3.1.4.- PARALELOS:

Las lneas de latitud y longitud se emplean para localizar un punto especfico en el globo terrestre.

El ecuador es una lnea imaginaria desde la que se mide la latitud; equidista de los polos y divide al globo en hemisferio norte y hemisferio sur.

La longitud define la situacin de un punto al este u oeste de otra lnea imaginaria tomada como referencia, el meridiano de Greenwich.

Diferencia de las lneas de latitud, que se van acortando a medida que se acercan a los polos, todas las lneas de longitud miden igual de norte a sur y convergen en los polos.

3.1.5.- LATITUD Y LONGITUD

3.1.5.- LATITUD Y LONGITUD

La declinacin magntica es el ngulo formado entre la meridiana geogrfica (o norte geogrfico) y la meridiana magntica (o norte magntico).

Cuando ese ngulo se presenta al oeste del norte geogrfico, se habla de declinacin oeste y en el caso opuesto se habla de declinacin este.3.2.- DECLINACIN MAGNETICA

3.2.1.- IMPORTANCIA DE CONOCER LA DECLINACIN MAGNTICAEl campo magntico terrestre es objeto de estudio primordial para la disciplina de la geofsica, pero tambin es importante en la en la Topografa y geogrfica puesto que permite orientar correctamente la brjula, uno de los instrumentos de medida geogrfica ms antiguos.

Si conocemos cul es la declinacin magntica, con una brjula podemos saber tambin dnde est la direccin del norte geogrfico, el cual es esttico y no vara con el tiempo. Por lo tanto, una primera aplicacin es dotar de estabilidad cronolgica a las mediciones realizadas con brjula.

3.2.3.- CARTAS NACIONALES

La Declinacin Magntica es considerada con un valor positivo cuando el Norte Magntico se encuentra en direccin Este del Norte Verdadero.Cuando la Declinacin Magntica es viceversa cuando se encuentra en direccin Oeste (W), y es considerado con valor Negativo. 3.2.4.- VARIACIONES DE LA DECLINACION MAGNETICA

3.2.5.- CALCULO EN LINEA DE DECLINACIN MAGNETICA

NORTE MAGNETICONORTE GEOGRAFICO O NORTE VERDADERONORTE CUADRICULARUMBOAZIMUT 2.2.6.- ELEMENTOS DE REFERENCIA PARA MEDIR ANGULOS Y DIRECCIONES.

Es la direccin que seala la aguja imantada de unabrjula, la del polo norte magntico, direccin que no coincide con la delPolo Norte geogrfico, excepto en los puntos del hemisferio norte situados en el mismomeridianoque el norte magntico.a.- NORTE MAGNETICO (N.M.)

Es la direccin de un punto de la tierra al polo Norte Geogrfico. Es el norte real o verdadero, un punto no visible. La estrella Polar de la constelacin Ursa Minoris (Osa menor) es circumpolar es decir est muy cercana al norte magntico y sirve para localizar aproximadamente el norte real. b.- NORTE GEOGRAFICO O VERDADERO (NG).

El Norte Cuadricula est Indicada por la lnea vertical del cuadrillado de la Proyecciones de Coordenadas UTM, Los sistemas de coordenadas en lascartas permiten a los navegantes localizar su posicin, sin puntos de referencia. c.- NORTE CUADRICULA (NC).

El rumbo de una lnea es el ngulo horizontal agudo (

El azimut de una lnea es el ngulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo ms usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magntico o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.Los azimutes varan desde 0 hasta 360 y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la lnea observada. Para el caso de la figura, las mismas lneas para las que se haba encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut: f.- AZIMUT:

Ing. Leoncio Richard Arapa HuancaCurso : TOPOGRAFIA I 3er. Semestre 2014 CAP - CIVILCOORDENADAS : Coordenadas Ortogonales coordenadas rectangulares Coordenadas Polares

2.3.1.- Sistema de Coordenadas Cartesiano (u Ortogonal)Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios eucldeos, para la representacin grfica de una funcin, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales

Entre s que se cortan en un punto origen.

Las coordenadas cartesianas se definen as como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

La denominacin de 'cartesiano' se introdujo en honor de Ren Descartes, quien lo utiliz de manera formal por primera vez.x positivas hacia la derechax negativas hacia la izquierday positivas hacia Arribay negativas hacia abajo

2.3.2.- Sistema de Coordenadas Rectangulares:

2.3.3.- Sistema de Coordenadas Polares:El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las coordenadas de un punto geomtricamente describen un rectngulo. Si hacemos que este punto represente un vector de magnitud.

Que parte desde el origen y que tiene ngulo de giro , tendramos otra forma de definir un punto

Ejemplo en dos dimensiones: Sistema de Coordenadas Polares:

Ejemplo de traslado de Coordenadas.

Sistema de Coordenadas Polares:

MEDIDADA DE ANGULOS Y DIRECCINES: La direccin de una lnea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnticos o astronmicos. Los datos astronmicos se consideran invariables, y tambin se les llama verdaderos.

3.0 Levantamientos con brjula y cinta mtrica Ing. Leoncio Richard Arapa HuancaCurso : TOPOGRAFIA I 3er. Semestre 2014 CAP - CIVIL

Antes de la invencin del teodolito, la brjula representaba para los ingenieros, agrimensores y topgrafos el nico medio prctico para medir direcciones y ngulos horizontales.

A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todava se utiliza la brjula en levantamientos aproximados y continuos siendo un aparato valioso para los gelogos, y los ingenieros catastrales.

Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

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Las poligonales es uno de los procedimientos topogrficos ms comunes. Que se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboracin de planos, para el replanteo de proyectos y para el control deejecucin de obras.Una poligonal es una sucesin de lneas quebradas, conectadas entre s en los vrtices. Para determinar la posicin de los vrtices de una poligonal en unsistema de coordenadasrectangulares planas, es necesario medir el ngulo horizontal en cada uno de los vrtices y la distancia horizontal entre vrtices consecutivos.

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Poligonales Cerradas:En las cuales el puntode inicioes el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.

Poligonales Abiertas:De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientacin de las alineaciones inicial y final, siendo tambin posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.

Poligonales Abiertas Sin Control:En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya queno seconocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientacin de la alineacin inicial y/o final.Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

Los ngulos Horizontales Medidos en una Poligonal Son:RUMBOS,AZIMUTES, ANGULOS A LA DERECHA O IZQUIERDAANGULOS DE DEFLECCIN

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RUMBO:El rumbo de una Lnea es el ngulo horizontal agudo (

ngulos de derecha:Son los ngulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut.

ngulos de izquierda: Son los ngulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut.

b.- ngulos a la Izquierda y DerechaIng LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

Se denomina ngulo de deflexin al ngulo que forma la lnea de una poligonal, con la prolongacin de la lnea o segmento anterior. El ngulo se mide siempre desde la prolongacin de la lnea anterior hasta la lnea. Tambin es aquel Angulo que se mide entre un alineamiento y la prolongacin del alineamiento anterior; corresponde al ngulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geomtricos. (Manual de Diseo Geomtrico para Carreteras

b.1- ngulos de DeflexinIng LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

b.2.- ngulos de Deflexin (Derecha e izquierda)Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA Estos ngulos Pueden Ser a la Izquierda y a la Derecha y estn entre 0 y 360, los ngulos de deflexin o de giro estn entre 0 y 180.Se llama deflexin positiva o derecha cuando el ngulo se mide en sentido horario y negativa o izquierda cuando el ngulo se mide en sentido contra horario.

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Una vez que se han tomado las medidas de los ngulos y distancias de las lneas de una poligonal cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para establecer si son aceptables o no. Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las observaciones, la distribucin del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben ser mnimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometi algn error.

1.2- Calculo y Compensacin de Poligonales

Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA NOTA : Si el error de cierre angular esta dentro de los lmites permisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ngulos dividiendo el error para el nmero de vrtices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto.

Ea= error angular

El Ea debe estar dentro de una tolerancia admisible, sta tolerancia est dada por:

Poligonales principales: Ta= a(n)1/2Poligonales secundarias: Ta=a(n)1/2+ a

Donde: Ta= Tolerancia angular.a = Apreciacin del instrumento.n = nmero de lados.Si elEa es menor a Ta, se procede a corregir los ngulos, de forma igualitaria dentro cada uno de los ngulos,

Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA Categoria : ESTACIN TOTAL Marca : TOPCON Precisin : 2"Medicin prisma : 2,000 mtsMedicin laser : NoMemoria interna : 24,000 ptsAumento de lente : 30 xDescripcin :

Aumentos: 28xApertura Objetivo: 40 mm de dimetroGraduacin limbo: 1Divisin escala: 1 'Apreciacin:10"Distancia de enfoque plomada ptica: 0,8 - 1,5 mPeso: 3,5 kgImagen: directa

b.- Calculo de Azimut y Rumbos Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA Los Azimuts de una poligonal se pueden calcular en funcin de un azimut conocido y con los ngulos medidos, usando la ley de propagacin de azimuts.

Generalizando el procedimiento, tenemos que: Zi= Zi-1+vrtice 180

Donde: Zi= Azimut dado Zi-1= Azimut anteriorSi:(Zi-1+vrtice)

Calculo de Azimut y Rumbos Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

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El clculo de las proyecciones se realiza en funcin de los azimuts:

Proyeccin ESTE OESTE = D x Sen ()Proyeccin NORTE SUR = D x Cos ()Donde: D = Distancia en metros. = Azimut en grados minutos y Segundos.

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d.- Compensacin de las proyecciones de los lados Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA Terreno llano TL = 0,015 (L) Terreno ondulado TL = 0,025 L Si el error lineal es mayor que la tolerancia lineal, es necesario comprobar en campo las distancias; en caso de verificarse que el error lineal sea menor que la tolerancia, se procede a la correccin lineal siguiendo un mtodo de compensacin adecuado., Existe Varios Mtodos.CpNi = Correccin parcial sobre la proyeccin norte-sur del lado i CpEi = Correccin parcial sobre la proyeccin este-oeste del lado i Li = longitud del lado i El signo negativo es debido a que la correccin es de signo contrario al error Este mtodo, propuesto por Nathaniel Bowditch alrededor de 1800, es el mtodo ms utilizado en los trabajos normales de topografa.

Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

Los planos son larepresentacin grficay exhaustiva de todos los elementos que plantea un proyecto. Constituyen la geometra plana de las obras proyectadas de forma que las defina completamente en sus tres dimensiones.Los planos nos muestran cotas, dimensiones lineales superficiales y volumtricas de todas construcciones y acciones que comportan los trabajos desarrollados por el proyectista.Los planos definen las obras que ha de desarrollar el Contratista y componen el documento del proyecto ms utilizadoa piede obra.

Ing LEONCIO RICHARD ARAPA HUANCA

Gracias por la atencin prestada

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