0

CAPCAPÍÍTULO 3TULO 3ºº

RADIOPROPAGACIRADIOPROPAGACIÓÓ��

1

ACTIVIDADES RELACIONADAS CON LA ACTIVIDADES RELACIONADAS CON LA RADIOPROPAGACIRADIOPROPAGACIÓÓNN

1. Predicción parámetros del canal radio

2. Medidas radioeléctricas

3. Simulación de canales radio

2

PARPARÁÁMETROS DE LOS CANALES RADIOMETROS DE LOS CANALES RADIO

� Banda estrecha– Pérdida básica de propagación, Lb

� Banda ancha– Canales multitrayecto invariantes

Dispersión de retardo, DAnchura de banda de coherencia, Bc

– Canales multitrayecto variables con el tiempoDispersión Doppler, fdTiempo de coherencia, Tc

3

MODELOS PARA PREDICCIMODELOS PARA PREDICCIÓÓN DE LA PERDIDA N DE LA PERDIDA BBÁÁSICASICA

1. FÍSICOSBasados en trayectografía y en los mecanismos que sustentan la propagación.

2. SEMIEMPÍRICOSBasados en medidas y complementados con modelos físicos.

3. EMPÍRICOSFormulas, ábacos o curvas obtenidas mediante medidas reales.

4

HERRAMIENTAS INFORMHERRAMIENTAS INFORMÁÁTICASTICAS

La complejidad de los modelos ha llevado al uso habitual de herramientas informáticas para las predicciones de la:

- Pérdida básica - Intensidad de campo- Cobertura radioeléctrica

Las herramientas contienen modelos de - Radiopropagación- Terreno: Altimetría, Planimetría, Morfografía.

5

RESULTADOS DE LAS PREDICCIONESRESULTADOS DE LAS PREDICCIONES

1. Pérdida básica, Lb

2. Pérdida en exceso, Lex . Conociendo Lbf se obtiene Lb

Lb = Lbf + Lex

3. Intensidad de campo, E

4. Potencia de recepción, Pr

6

MECANISMOS DE PROPAGACIMECANISMOS DE PROPAGACIÓÓN N

Elementos físicos y del medio que influyen sobre la propagación de las ondas.– Refracción atmosférica.– Reflexión (terreno, calles, edificios)

– Difracción (terreno, edificios, vegetación)– Dispersión troposférica

Se representan las ondas por rayos rectilineos

7

Los mecanismos no suelen actuar de forma simultánea.

Su incidencia depende de la frecuencia y de la situación relativa del rayo respecto del terreno.

A través de ellos se evalúa la pérdida en exceso.

8

REFRACCIREFRACCIÓÓN TROPOSFN TROPOSFÉÉRICARICA

� Producida en las capas bajas de la atmósfera.Índice de refracción, n = f (p,e,T)

p: presión atmosférica (hPa)

e: presión del vapor de agua (hPa)T: Temperatura absoluta (K)

� Como n difiere de la unidad en algunas millonésimas, para mayor comodidad de cálculo se utiliza el co-índice o refractividad N

N = (n-1)·106

9

� La Rec. ITU-R. P 453 da el siguiente valor.

� La refractividad varia con la altura según una ley exponencial.

No: Valor de la refractividad extrapolado al nivel del mar.ho: altura de referencia (km).h: altura (km).

No y ho varían según el clima. Como valores medios de referencia, la Rec. P 453 proporcionaNo = 315ho = 7,35 km

+=

T

ep

T� 810.4

6,77

)/( exp · oo hh�� −=

10

� La citada Rec. P 453 proporciona un mapa mundial de valores de No para los meses de febrero (invierno) y agosto (verano).La refractividad en la superficie de la Tierra es

Ns = No·exp (-hs/ho)

hs: altura de la superficie considerada sobre el nivel del mar.

Para los cálculos de radiopropagación hay que utilizar el gradiente de la refractividad en las capas bajas de la atmósfera.

11

MAPA DE REFRACTIVIDADMAPA DE REFRACTIVIDAD--FEBREROFEBRERO

12

GRADIENTE DE REFRACTIVIDADGRADIENTE DE REFRACTIVIDAD

� Se evalúa entre la altura hs de la superficie y la altura hs + 1 (km):

En condiciones atmosféricas normales ∆N es negativo.

∆N varia con el lugar y época del año. La Rec. P 453 proporciona mapas mundiales de valores medianos mensuales de ∆N para los meses de febrero (invierno), mayo (primavera), agosto (verano) y noviembre (otoño).

s

s

ss

s

��

��hh

���

·127,0

)()1(

11

−=∆

−−=+−

−=∆

ónAproximaci

13

EJEMPLOEJEMPLO

� Refractividad en Madrid (hs = 0,7 km) en invierno, No = 320Ns = 320·exp (-0,7 / 7,35) = 290,93

Gradiente:N1 = 320·exp (-1,7 / 7,35) = 253,92∆N= - (Ns - N1) = -37

14

� ∆N varía con el tiempo y a lo largo de la ruta del enlace radio.

� Se trabaja con un valor ∆N efectivo, ∆Ne fijo para todo el trayecto, pero variable con el tiempo según una ley gaussiana.– Media:– Desviación típica:

� Para enlaces a distancia d < 20 km se utilizan y σ∆Nobtenidos de medidas.

� Para d > 20 km se corrige σ∆N:

do: distancia de referencia igual a 13,5 km.

e∆N

e∆Nσ

e∆N

o

�e�

dd /1+= ∆

∆

σσ

15

� En las predicciones es necesario conocer el valor de ∆Ne no excedido el 99,9 % del tiempo.

� Para los cálculos del desvanecimiento en radioenlaces se requiere conocer el porcentaje de tiempo para el cual ∆N -100.

La Rec. P.453 proporciona mapas mundiales de este porcentaje para los meses de febrero, mayo, agosto y noviembre.

≤

e�ee �� ∆+∆=∆ σ · 1,3)9,99(

16

TRAYECTORIA DE LOS RAYOS TRAYECTORIA DE LOS RAYOS � Como consecuencia de la refracción atmosférica la

trayectoria de los rayos es curva.

� La curvatura de los rayos es igual al gradiente del índice de refracción.

ρ: CurvaturaR: Radio de curvatura

dh

dn

R−==

1ρ

17

� Utilizando la refractividad:

Radio de curvatura, R (km) =

Ejemplo: Para ∆N = -37, R = 27027 km

En condiciones normales ∆N < 0, R > 0, el rayo es convexo visto “desde arriba”.

�∆−

610

�R

∆−== − ·101 6ρ

18

GEOMETRGEOMETRÍÍA DEL TRAYECTOA DEL TRAYECTO

� Posición relativa del rayo respecto al suelo.

Se trata de obtener el despejamiento (“clearance”) del rayo respecto a una Tierra esférica (sin relieve).

19

� Variables que intervienen:fE (x): flecha de la Tierra o elevación de la superficie terrestre

sobre la horizontal.

fR (x): flecha del rayo, distancia vertical del rayo real a su idealización lineal.

h (x): altura del rayo ideal sobre la horizontal.

cR (x): “despejamiento” del rayo.

Se tiene:cR (x) = fR (x) + h (x) - fE (x)

20

� Las flechas son:

Ro: Radio terrestre

R: Radio de curvatura del rayo

Entonces

R

xdxxf

R

xdxxf

R

o

E

2

)( ·)(

2

)( ·)(

−=

−=

−

−+=

o

RRR

xdxxhxc

11

2

)( ·)()(

21

� El despejamiento es función de la curva relativa rayo -Tierra.

� Se puede dibujar el rayo recto modificando la curvatura de la Tierra para mantener el despejamiento.

oRR

11−

22

� Se tendrá:

k: factor de modificación del radio terrestre

� Flecha modificada

x, d, kilómetros

oo kRRR

1111−

∞=−

�k

k�

∆+=

−=−∆− −−−

157

157

10·157·1

10·15710· 666

(metros) k

xdxxf

)( · 0785,0)(

−=

23

� Si ∆N > -157, k > 0: Es el caso habitual.

� Si ∆N < -157, k < 0: Se dibuja el rayo curvo y la Tierra plana.

� Gradiente del módulo de refracción

∞−

′=−

1111

RkRR o

157NM

0)M( 10·1 6

+∆=∆

<∆∆−=′

−MRk

24

TIPOS DE ATMTIPOS DE ATMÓÓSFERASSFERAS

� En proyectos de radio zonal se considera la gama 2/3 < k < 4/3.

� En proyectos de radioenlaces se considera el valor de k no rebasado el 0,1 % del tiempo.

1 2/34/3< 0 ∞k

0 78,5-39-200 -157∆N

SUB-REFRACTIVA(menor despejamiento)

ESTÁNDARSUPER-REFRACTIVA (conductos)

Tierra menos curva Tierra más curva

25

PERFILES DEL TERRENOPERFILES DEL TERRENO

– Cotas del terreno: ci; distancias xi

– Coordenadas:T (0, z1) ; R (xN, zN)z1 = c1 + ht ; zN = cN + hr

– Flechas:

– Alturas absolutas:

k

xxx · f i�i

i

)(0785,0

−=

iii fcz +=

pi yi

z1

x1

26

� Despejamiento absoluto

� Despejamiento normalizado

� Variación altura aparente con k

i

n

o�oiiii x

x

zzzyyzh ·

−+=−=

−=

m

Km ,

MHz ,

)(

··00258,0

h,

x

f

xxx

xfhv

i�i

�ii

−−=∆

12

11)·(·0785,0

kkxxxz i�ii

27

MAPAS O BASES DE DATOS DIGITALES DEL TERRENO MAPAS O BASES DE DATOS DIGITALES DEL TERRENO (BDT)(BDT)

� Interpolación de cotas

N = 4 ó 5

∆: Paso de la retícula

2

1

2

1

/1

/

i

�

i

ii

�

iP

d

dc

c

∑

∑

=

==

28

MODELO DE TIERRA PLANAMODELO DE TIERRA PLANA

� Flecha máxima a x = d/2

Para k = 4/3 y f = 1 m, resulta d = 8,2 km

Se puede tomar como límite de Tierra plana

� Modelo de Bullington para Tierra plana

k

df

4

·0785,0 2

=

∆−∆− −++= jjo eRAeRee )1(·1

Onda Onda Onda de Directa Reflejada Superficie

29

Para distancias largas

R: coeficiente de reflexión

A: factor de onda de superficie

T

Rhr

dP

ψ

ht

TRTPRll −=∆∆=∆ ; · 2

λ

π

λd

hπ h

d

hhl rtrt 42

≈∆≈∆ y

zsen

zsenR

+

−=

ψ

ψ

2)(2

1

1

zsend

j

A

++

−=

ψλ

π

30

ψ: ángulo de incidencia

εr: Permitividad relativaσ: conductividad

σλεε 60jro −=

Horizontal Pol.

vertical Pol.

2/12

2/12

)cos(

)cos(

ψε

ε

ψε

−=

−=

o

o

o

z

z

31

COEFICIENTE DE REFLEXICOEFICIENTE DE REFLEXIÓÓN R =N R =||R|eR|e--jjββ

� Función de la frecuencia, tipo de terreno, ángulo de incidencia y polarización.

32

TIERRA PLANA SIN ONDA DE SUPERFICIETIERRA PLANA SIN ONDA DE SUPERFICIE

� Para |R| =1 y β =π

� Variación oscilante del campo

2/12][ )cos(21· ∆+++= βRRee o

( )

][ )cos(21

/42

2

∆+++=

β

λπ

RR

dlb

=

d

hhsenee rt

oλ

π22

33

34

� Puntos notables (ht, hr fijas).

1. Último máximo

2. Último valor sinusoidal

3. Aproximación lineal

λrthh

d4

1 =

12 312

dhh

d rt ==λ

λrt hh

dd21

3 =>

d

hhee rt

oλ

π4=

2

4

)( rt

bhh

dl =

35

EJEMPLO 1: Sistema radio de aeropuerto

d2 = 324 m ; d3 = 567 mNo se puede aplicar la aproximación

ht = 12 mhr = 1,5 mf = 450 MHzd = 500 m

( ) oo esenee ·6656,0500· 3/2

5,1·12·22 ==

π

dB

dB

dB

83

5,79)5,0·450( ·log205,32

5,3)6656,0/1( ·log20

=

=+=

==

b

bf

ex

L

L

L

36

EJEMPLO 2: Recepción de TV

Cada 2,5 m se pasa de un máximo a un mínimo y a la inversa

d1 = 38.400 m d < d1 zona de interferencia

ht = 200 mhr = 24 mf = 600 MHz

52 r

o

hsenee

π== ; km 4d

m :Mínimos

m :Máximos

25 ; 5 ; 5

5,27 ; 5 ; )12(2

5

min

max

===

==+=

hkkh

hkkh

r

r

37

REFLEXIREFLEXIÓÓN Y ONDA DE SUPERFICIEN Y ONDA DE SUPERFICIE� Condiciones:

– f < 150 MHz.– Polarización vertical.

– Terreno buen conductor.

1. Se aplica la formula de Bullington con el término A.

2. Método UIT-R.Se aplica Tierra Plana sin OS con alturas equivalentes.

( ) ( )[ ] vertical Pol. 4/122

2/122,,

6012

)(

σλεπ

λ++=

+=′

ro

ortrt

h

hhh

38

MODELO DE TIERRA CURVAMODELO DE TIERRA CURVA

� Tierra “lisa” sin obstáculos (smooth earth).– Mar – Llanuras

� Distancia de horizonte.

o

o

Rk

dh

khd

hRkd

·2

)3/4( ; )m( 1,4)km(

· · 2

2

2

≈

−

==

≈−

Depresión

39

TIERRA CURVATIERRA CURVA

� Punto de incidencia. Condiciones:

� Ecuación de tercer grado.

dddd

d

h

h

Rk

dhh

Rk

dhh

r

t

o

rr

o

tt =+=′

′−=′−=′

21

2

122

21 ;

;

·2 ;

·2

0···2

)(·2

31

22

131 =+

−+−− dhRkd

dhhRkd

dd torto

40

� Punto de incidencia (ht > hr; d1 > d2).

Alturas, en m; distancias en km.

� Ángulo de incidencia en radianes.

)()(74,12

cos

2)(37,6

3

2

3·cos

2

3

1

2/12

1

radp

dhhk

dhhkp

pd

d

rt

rt

−=

++=

++=

−φ

φπ

′+′= −

d

hhtg rt1ψ

41

� Ángulo límite

ψ > ψlim: Modelo de Reflexión .ψ < ψlim: Modelo de Difracción.

� Coeficiente reflexión efectivo

|R| y β: Como en Tierra Plana.D: Factor de divergencia < 1.γ: Factor de rugosidad.

3/1lim )/400.5()( MHzfmrad =ψ

2/2

·· γβ −−= eDeRR j

42

� Factor de divergencia.

� Factor de rugosidad.

Se evalúa la desviación típica σz de elevaciones del terreno en la zona de reflexión.

2/1

22

1

·

·

16

51

−

′

+=

thd

dd

kD

>

<=

RUGOSO Terr.

LISO Terr.

3,0

3,0··4

γ

γ

λ

ψσπγ

senz

43

ONDA DE SUPERFICIEONDA DE SUPERFICIE

� Método UIT-R P.368– Polarización vertical.– Curvas normalizadas del campo E (dBu) en función de la

distancia para:• PRAVC = 1 KW.• Frecuencias de 10 kHz a 30 MHz.• Distancias de 1 a 10.000 km.• Varios tipos de terreno.

– Línea límite

(km) ·log 205,109)( ddBuEo −=

44

45

MMÉÉTODO DE MILLINGTONTODO DE MILLINGTON

� Para asegurar la reciprocidad del enlace radio.

Ejemplo, para 3 tipos de terreno.

T a R: E(R) = E1 (d1) - E2 (d1) + E2 (d1+d2) - E3 (d1+d2) + + E3(d1+d2+d3)

R a T: E(T) = E3 (d3) - E2 (d3) + E2 (d3+d2) - E1 (d3+d2) + + E1(d3+d2+d1)

σ1, ε1 σ2, ε2 σ3, ε3T R

d1 d2 d3

2

)()( TEREE

+=

46

DIFRACCIDIFRACCIÓÓNN

� Mecanismo de propagación que se produce al incidir la onda sobre el terreno y otros obstáculos (vegetación, edificios…). Tiene dos efectos: – En un enlace con despejamiento insuficiente se producen

pérdidas adicionales por difracción, aunque exista visibilidad. – En un enlace obstaculizado se produce transmisión, con

pérdidas, más allá del horizonte. – La transición entre estas dos situaciones es gradual.

47

� Se estudian diferentes situaciones normalizadas: – Difracción en Tierra esférica (superficie lisa)– Difracción en obstáculos aislados (filo de cuchillo o

redondeado)– Combinación de obstáculos

– Difracción en superficies geométricas (edificios o estructuras metálicas).

48

ZONAS DE FRESNELZONAS DE FRESNEL

� De acuerdo con la teoría electromagnética la propagación se produce idealmente en todo el espacio, pero la mayor parte de la energía se propaga en el volumen de la llamada primera zona de Fresnel, que es un elipsoide situado alrededor del trayecto del rayo ideal.

� La segunda zona de Fresnel (alrededor de la primera) contribuye negativamente, la tercera de forma positiva, la cuarta negativa… y así sucesivamente, pero sus contribuciones van siendo progresivamente más pequeñas.

49

� Se considera que la propagación es aproximadamente en espacio libre si toda la primera zona de Fresnel estádespejada (libre de obstáculos). Si existen obstáculos por debajo del haz, basta con que esté despejado el 60% del radio de la primera zona de Fresnel.

50

ht

hr

h(x)

c(x)

f(x)x

R1

ht

hr

h(x)

c(x)

f(x)

R1

ht

hr

h(x)

c(x)

f(x)

R1

ht

hr

h(x)

c(x)

f(x)x

R1

� El radio de la primera zona de Fresnel a una distancia x del transmisor se calcula como:

– d1 y d2: distancias a los dos extremos del enlace (km).

– d: distancia total del enlace (km).– f: frecuencia (MHz).– R1: Radio de la primera zona de Fresnel (m).

fd

ddR

⋅

⋅⋅= 21

1 548

51

DIFRACCIDIFRACCIÓÓN EN TIERRA ESFN EN TIERRA ESFÉÉRICARICA

� Aplicable a tierra curva para ψ < ψlimite.

� Atenuación de campo (Rec. UIT-R P.526)20·log (eo/e) = - F(X) - G(Y1) - G(Y2)

F: Pérdida por distanciaG: Ganancias por alturas de antenas

52

� Variables de las funciones.

X = 2,2·β·f1/3·R-2/3·dY = 9,6·10-3·β·f2/3·R-1/3·h

R: Radio terrestre corregido (kRo) (km).d: Distancia (km).f: Frecuencia (MHz).

53

σ: conductividad (S/m)k: factor corrección radio terrestref: frecuencia (MHz)

=

>

>

mar. y MHz 300 f ; VerticalPol. -

tierra. y MHz 20 f ; VerticalPol. -

Horizontal Pol. -

1β

casos otros en 42

42

35,15,41

75,06,11

KK

KK

++

++=β

3/53/2

2

·89,6

fkK

σ=

54

F(X) = 11 + 10·log X - 17,6·X

G(Y) = 17,6·(Y-1,1)1/2 - 5·log (Y-1,1) - 8 ; Y > 2

G(Y) = 20·log (Y+0,1·Y3) ; 10K < Y < 2

G(Y) = 2 + 20·log K + 9·log (Y/K) [log (Y/K) + 1] ; K/10 < Y < 10K

G(Y) = 2 + 20·log K ; Y < K/10

55

OBSTOBSTÁÁCULO EN FILO DE CUCHILLOCULO EN FILO DE CUCHILLO

� Obstáculo cuya cima es aguda. Las pérdidas por difracción se evalúan con la variable normalizada v, y se suman a la pérdida de propagación en espacio libre.

� Existen varios métodos de combinación para obstáculos múltiples. La base son las pérdidas en obstáculos aislados, en filo de cuchillo o redondeado.

7,0)1,01)1,0(( ·log 209,6)(

1058,22

2

21

3

1

−>−++−+≅

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅= −

vvvvL

hdd

df

R

hv

56

GEOMETRGEOMETRÍÍA OBSTA OBSTÁÁCULO AGUDOCULO AGUDO

57

REPRESENTACIREPRESENTACIÓÓN GRN GRÁÁFICA DE LAS PFICA DE LAS PÉÉRDIDASRDIDAS

58

OBSTOBSTÁÁCULO REDONDEADOCULO REDONDEADO

1. Geometría del obstáculo

– Radio de curvatura

dht, dhr: distancias de horizonte (km)

310· )km( −−−=

θhrht ddd

r

59

θ: ángulo de difracción

Altura obstáculo agudo equivalente

Abscisa obstáculo agudo equivalente

Ángulo β

hr

hr

ht

ht

d

dzz

d

zzmrad

)()0()(

−+

−=θ

m

−−

−=

d

zdz

d

zzxh

ht

htp

)0()()0(

−−

−=

hr

hr

d

zdz

d

zdz )()0()(β

θ

β·dxp =

60

2. Parámetros radioeléctricos de cálculo.

r: radio terrestre modificado (km)f: frecuencia (MHz).

3. Atenuación por difracción.A = LD(V) + T(m,n)

3/13/23

3/13/2

···10·787,4

·· ·

457,0

−−

−

=

+=

rfhn

frdd

ddm

hrht

hrht

61

T(m,n) = 7,3·m1/2 - (2 - 12,5·n)·m + 3,6·m3/2 - 0,8·m2

(dB)m·n < 4

T(m,n) = - 6 - 20·log (m·n) + 7,2·m1/2 - (2 - 17·n)·m + + 3,6·m3/2 - 0,8·m2 (dB)

m·n > 4

)·(

···10·58,2 3

pp xdx

dfhv

−= −

62

APLICACIAPLICACIÓÓN: CN: CÁÁLCULO ALTURA ANTENASLCULO ALTURA ANTENAS

� Para contrarrestar la “Difracción por factor k”.(Despejamiento insuficiente).Se elegirán ht y hr de forma que:

1. Para condiciones normales de propagación (k = 4/3) debe haber un despejamiento igual a R1 (Radio de Fresnel) en el obstáculo más alto.

2. Para una k desfavorable k(0,1), en el peor mes, el despejamiento será:- 0 R1, si el obstáculo es agudo (rayo rasante).- 0,3 R1, si el obstáculo es redondeado (ej. meseta).Se tomará el máximo de los valores encontrados en (1) y (2).

63

DIFRACCIDIFRACCIÓÓN MULTIOBSTN MULTIOBSTÁÁCULOCULO

1. Dos obstáculosa) Despejamiento insuficiente en ambos - Método EMP

LD = LD(TO1R) + LD(TO2R) = LD(v1) + LD(v2)

T

64

b) Interceptación dos obstáculos por igual - Método EP

LD = LD(TO1O2) + LD(O1O2R) + LC = LD(v´1) + LD(v´2) + LC

)(

))((·log10

3212

3221

ssss

ssssLc

++

++=

65

c) Interceptación dos obstáculos disimilares - Rec. P.526

LD = LD(TO1R) + LD(O1O2R) - LC

2/1

31

32121

2

1

2

)(

· /1

2·log2012

1

++=

′

−−=

−

ss

sssstg

v

vL

v

c

α

πα

66

2. Múltiples obstáculos.

LD = LD(vp) + T·[LD(v´t) + LD(v´r) + C] ; vp > -0,78

T = 1 - exp [-LD(vp)/6] ; C =10 + 0,04·D

67

METODOS EMPMETODOS EMPÍÍRICOS FRENTE A DETERMINRICOS FRENTE A DETERMINÍÍSTICOS.STICOS.

� Los métodos determinísticos son más exactos si pueden caracterizarse con precisión el trayecto y el terreno: – Espacio libre con condiciones normales de refracción– Reflexión en superficies bien determinadas.

– Difracción en un número reducido de obstáculos.

� Los métodos empíricos son necesarios cuando la caracterización es más difícil:– “Clutter”– Propagación troposférica (conductos, perfiles anómalos...)

68

� Por tanto los dos son útiles y, en parte, complementarios.

� Los modelos determinísticos precisan mejor información del terreno (mapa digital).

� Se presentan dos métodos empíricos: El de la Rec. 1546 del UIT-R y el de Okumura-Hata

69

MMÉÉTODO DE LA Rec. 1546 DEL UITTODO DE LA Rec. 1546 DEL UIT--RR

� Es un método reciente, aún en evolución:

– 4 versiones desde 2001. Sustituye Rec. 370 y otras.

– Vigente Rec. 1546-3 de 2007. – 30 - 3.000 MHz. 1 - 1.000 km. – Servicios zonales: Radiodifusión, servicios móvil terrestre

y marítimo, algunos punto a multipunto. – Cálculos de cobertura e interferencia troposférica. – Basado en una colección de gráficas y unas correcciones.

70

EJEMPLOS DE GREJEMPLOS DE GRÁÁFICASFICAS

71

COLECCIONES DE GRCOLECCIONES DE GRÁÁFICASFICAS

� Se tienen las siguientes combinaciones: – Frecuencias de 100, 600 y 2000 MHz– Curvas para el 50% del tiempo, trayecto terrestre y mar.– Curvas para el 1% y el 10% del tiempo, trayecto terrestre,

mar frío y mar cálido. – En total 24 gráficas. Valores tabulados disponibles en la

UIT.

72

CONTENIDO DE CADA GRCONTENIDO DE CADA GRÁÁFICAFICA

� Intensidad de campo en función de la distancia para: – Distancias 1-1000 km.– PRA 1 kW.

– 50% de ubicaciones. – Altura h1 de transmisor/estación base. Es similar al

concepto de altura efectiva sobre el perfil. Valores normalizados entre 10 y 1200 metros.

– Altura h2 de receptor/estación móvil, idéntica a la altura representativa de los obstáculos en la zona de recepción (hR).

73

� Es la altura sobre el trayecto. En trayectos sobre tierra se calcula: – Trayectos de más de 15 km.

h1 es la denominada altura efectiva heff, , calculada como la altura del centro de radiación de la antena sobre la cota media del terreno evaluada entre las distancias de 3 y 15 km.

3 km

15 km

heff

CONCEPTO DE hCONCEPTO DE h11

74

– Trayectos de menos de 15 km, en que se dispone de información detallada sobre el terreno:

h1 se calcula como la altura del centro de radiación de la antena sobre la cota media del terreno evaluada entre las distancias de 0,2d y d km, siendo d la distancia total del trayecto.

0,2 d km

d km

h1

CONCEPTO DE hCONCEPTO DE h1 1 (2)(2)

75

CONCEPTO DE h1 (3)CONCEPTO DE h1 (3)

– Para calcular la altura media del trayecto entre 3 y 15 km, a partir de información del perfil, puede utilizarse:

• Siendo xn = 3 km y xm = 15 km, y c(x) las cotas correspondientes.

– Trayectos de menos de 15 km, en que no se dispone de información detallada sobre el terreno.

• Si la distancia es inferior a 3 km, se toma ha , que es la altura del centro de radiación de la antena sobre el suelo.

• Para distancias entre 3 y 15 km se realiza un interpolación entre ha y heff.

h1 = ha + (heff − ha) (d − 3) / 12• Se supone que heff es conocida o puede estimarse de alguna forma.

−+

= ∑−=

=

++

1

11 )(

2

)()(

12

1 mi

ni

iiii

m xxxcxc

h

76

� Una vez conocida h1, puede ser que coincida, de forma aproximada, con uno de los valores normalizados: 10, 20, 37,5; 75, 150, 300, 600 y 1200 m. En este caso se lee la curva correspondiente.

� En caso contrario se deberá hacer una interpolación logarítmica en h1 y lineal en campo E (dB). La siguiente expresión es válida para h1 > 10 metros y hasta 3000 metros.

E = Einf + (Esup - Einf) log(h1/hinf) / log (hsup/hinf)

• hinf: Altura normalizada inmediatamente inferior • hsup: Altura normalizada inmediatamente superior • Einf: Campo para la altura hinf

• Esup: Campo para la altura hsup

NORMALIZACINORMALIZACIÓÓN DE h1N DE h1

77

� El rango de validez es 30-3000 MHz. Si la frecuencia no es normalizada se escogen:

• f < 600 MHz Curvas de 100 y 600 MHz• f > 600 MHz Curvas de 600 y 2000 MHz

� Se aplica ahora una interpolación logarítmica en frecuencia y lineal en E(dBu):

E = Einf + (Esup - Einf) log(f/finf) / log (fsup/finf)– Donde f es la frecuencia deseada, finf y fsup son las dos

normalizadas y Einf y Esup las intensidades de campo calculadas para estas dos frecuencias.

� Nótese que por debajo de 100 MHz y por encima de 2000 MHz el procedimiento es de extrapolación.

CORRECCICORRECCIÓÓN DE FRECUENCIAN DE FRECUENCIA

78

� Es la altura sobre el terreno local del terminal móvil o de la antena receptora en radiodifusión.

� La curvas están normalizadas para una altura h2 igual a la del “ground cover” (morfología del terreno). Por ejemplo, para una antena de televisión situada en el tejado.

� Si no hay otros datos se considera que esta altura de “ground cover”, denominada hR, es de 10 m en zona rural, 20 m en suburbana y 30 m en urbana.

� Para una situación en que la altura h2 no coincida con hR, debe aplicarse una corrección.

CONCEPTO DE hCONCEPTO DE h22

79

CORRECCICORRECCIÓÓN POR hN POR h22

� Se calcula una modificación de hR para tener en cuenta el ángulo con que llega la señal.

� Si la antena esta en zona rural o despejada, o para zona urbana con h2 > h’R la corrección a sumar es:

RRR

RR

hdhhh

dhhdh

+⋅<≈

−⋅⋅−⋅⋅=

5,6'

)150001/()150001('

1

1

fK

hhKC

h

Rhh

log2,62,3

)'/log(

2

22 2

⋅+=

⋅=

80

CORRECCICORRECCIÓÓN POR hN POR h22 (2)(2)

� En zona urbana con h2 < h’R la corrección a sumar es:

)27/()(º'

0108,0

)(03,6

1

2

2

difcluRdif

cludif

Dh

htghhh

hfv

vLC

−=−=

⋅⋅=

−=

θ

θ

81

CORRECCICORRECCIÓÓN POR TRAYECTOS N POR TRAYECTOS URBANOS/SUBURBANOSURBANOS/SUBURBANOS

� Corrección para trayectos urbanos/suburbanos– Trayectos de menos de 15 km.– Sobre edificios de altura hR uniforme, terreno llano.

– Siempre que h1 - hR sea inferior a 150 metros. – Se aplica la siguiente corrección: C = -3,3 (log(f)) (1 - 0,85 log (d))(1 - 0,46 log (1 + ha - hR))

f: Frecuencia en MHz.d: distancia en km.ha. Altura de la antena transmisora sobre el suelo (m).

hR: Altura representativa de los edificios (m).

82

CORRECCICORRECCIÓÓN POR DESPEJAMIENTO DEL TERRENO N POR DESPEJAMIENTO DEL TERRENO CERCA DEL RECEPTORCERCA DEL RECEPTOR

� Se calcula el ángulo de elevación con que se ve el obstáculo dominante, en un trayecto de 16 km:

� La corrección es nula si θ < 0,55º. Para θ > 40º se toma 40º.

83

CORRECCICORRECCIÓÓN POR DESPEJAMIENTO DEL TERRENO N POR DESPEJAMIENTO DEL TERRENO CERCA DEL RECEPTOR (2)CERCA DEL RECEPTOR (2)

� Como en los casos anteriores, el valor de la corrección debe sumarse a la intensidad de campo calculada hasta entonces.

� La corrección se calcula como:

)(065,0

)(036,0'

)()'(

MHzfv

MHzfv

vLvLC DD

⋅⋅=

⋅=

−=

θ

84

OTRAS CORRECCIONESOTRAS CORRECCIONES

� Tipo de trayecto– Tierra, mar cálido o mar frío. En trayectos mixtos: Dos

relevantes y se aplica una interpolación

� Porcentaje de tiempo de interés– Curvas de 1%, 10% y 50%. Si es intermedio se eligen el

superior y el inferior y se aplica una interpolación.

� Porcentaje de localizaciones. Las curvas son para el 50%. Se aplica entre el 1% y el 99% una variación gaussiana, cuya desviación típica depende del entorno: – 8,3 dB para radiodifusión analógica en 100 MHz, 5,5 dB

para radiodifusión digital en todas las bandas

– σ = 1,2 + 1,3 log f(MHz) para móviles en zona urbana.– σ = 0,5 + 1,3 log f(MHz) para móviles en zona rural

85

OTRAS CORRECCIONES (2)OTRAS CORRECCIONES (2)

� Limitación al valor máximo.– La combinación de todos estos cálculos no puede superar

un valor máximo, que en general es el de espacio libre. Solamente sobre mar y para porcentajes pequeños de tiempo se admite un ligero refuerzo sobre espacio libre.

� Conversión a pérdida básica de propagación.– Si fuera necesario, a partir del campo calculado se puede

calcular la pérdida básica como:

� Lb = 139 -E (dBu) + 20 log f(MHz) � Aplicación de la PRA (dBkW).

– Al valor obtenido, que se ha calculado para una PRA de 1 kW, se debe sumar la PRA del transmisor en dBkW.

86

� Ejemplo numérico: – Transmisor de 100 W, 500 MHz, antena de ganancia

máxima 14 dBi, línea de transmisión de 2 dB de pérdidas. – PRA = -10 dBkW - 2 + 14 dBi - 2,15 = - 0,15 dBkW– El factor 2,15 se aplica para calcular la ganancia de

antena en dBd (con referencia al dipolo en media longitud de onda).

– Altura media del terreno en un radial determinado: 575 m (entre 3 y 15 km).

– Cota del terreno en el emplazamiento de la torre: 650 m.

– Altura del mástil: Evaluar dos opciones: 50 m y 75 m.– Umbral de recepción: 43,9 dBu.

Se desea estimar la distancia de cobertura.

EJEMPLOEJEMPLO

87

� Resolución: – En este caso simplificado, se tiene: – E = E (curvas) + C (urbano) + PRA (dBkW)– Consideramos C = 0 por el momento. A posteriori se

comprobará que no es aplicable (distancias > 15 km) – 43,9 = E(curvas) - 0,15 dBkW E(curvas) = 44 dBu– Caso 1. Altura de torre 75 m. h1 = 650 + 75 - 575 = 150

metros (valor normalizado). • Se busca en la curva la distancia para la que E = 44 dBu.

d = 40 km

– Caso 2. Altura de torre 50 m. h1 = 650 + 50 - 575 = 125 metros (valor no normalizado).

• Interpolación entre las curvas de 75 y 150 metros.

EJEMPLO (2)EJEMPLO (2)

88

– Hay que resolver por tanteo. A la distancia de 36 km se tiene, aproximadamente, Einf = 39 dBu y Esup = 46 dBu, con lo que el resultado para h1 = 125 metros es de 44 dBu.

– Por tanto la cobertura es de 36 y 40 km.

EJEMPLO (3)EJEMPLO (3)

89

MODELO DE OKUMURAMODELO DE OKUMURA--HATAHATA

� Basado en curvas estándar de propagación obtenidas por Okumura. Modelo informatizado por Hata. Proporciona estimaciones en el rango de 150-1500 MHz.

� Extensión a la banda de 1800-2000 MHz en el COST 231.

� Se basa en considerar antenas situadas por encima de los edificios. La altura efectiva de la estación base estáentre 30 y 200 metros. La altura del móvil es 1-10 metros.

90

� Diferencia entre ciudad grande, ciudad media-pequeña, zona suburbana y zona rural.

� No tiene en cuenta la ondulación del terreno ni diferentes grados de urbanización.

� Aunque concebido para móviles situados en el exterior de edificios, su aplicación a radiodifusión puede ser posible en ciertos casos, siempre dentro de su rango de validez.

91

ECUACIONESECUACIONES

� Para distancias de 1-20 km, altura efectiva de antena (EB) 30-200 m, altura de móvil 1-10m, y frecuencia de 150-1500 MHz: La pérdida básica en medio urbano se calcula como:

f en MHz ; d en km.ht(m): altura efectiva de la antena de estación base. hr(m): la altura de antena del móvil.a(hr): corrección por altura, si ésta es diferente de 1,5 metros.

dhhahfL trtb log)log55,69,44()(log82,13log16,2655,69 ⋅⋅−+−⋅−⋅+=

92

Correcciones para zona suburbana y rural:

[ ]

94,40log33,18)(log78,4

4,5)28/log(2

2

2

−⋅+⋅−=

−⋅−=

ffLL

fLL

bbr

bbs

93

Correcciones por altura de antena de recepción:– Ciudad pequeña mediana

– Cuidad grande

dB )8,0log56,1()·7,0log1,1()( −−−⋅= fhfha rr

MHz 400 97,4) 75,11(log2,3)(

MHz 200 1,1) 54,1(log29,8)(

2

2

≥−=

≤−=

fhha

fhha

rr

rr

94

EXTENSIONES DEL MODELO DE OKUMURAEXTENSIONES DEL MODELO DE OKUMURA--HATAHATA

� La pérdida básica que se calcula es siempre para T = 50%, L = 50 %. Existe una extensión para la gama de 1500-2000 MHz, propuesta en el COST 231. El motivo es cubrir las bandas de DCS1800 y UMTS en comunicaciones móviles.

cm = 0 en ciudad media, e igual a 3 dB en grandes centros metropolitanos

mtrtb cdhhahfL +⋅⋅−+−⋅−⋅+= log)log55,69,44()(log82,13log9,333,46

95

� Es frecuente que se utilice un modelo basado en el de Hata, pero modificando los valores de las constantes para adaptarse mejor al terreno particular. Los valores de C1-C5 se obtienen por ajustes empíricos en base a medidas:

dhCChahCfCCL trtb log)log()(loglog 54321 ⋅⋅++−⋅+⋅+=

96

MODELO SUI (Stanford MODELO SUI (Stanford UniversityUniversity InterimInterim) )

� Modelo empirico de predicción de la pérdida básica de propagación Lb, propuesto para enlaces WIMAX:

pérdida de espacio libre a la distancia de referencia d0=1 km.

altura de la antena de la estación base sobre el suelo (metros).a,b,c: constantes que dependen del tipo de terreno.

ShfddAdB o +∆+∆+⋅⋅+= )/log(10)(Lb γ

)(log205,72)( GHzfdBA ⋅+=

BSBS hchba /+⋅−=γ

:BSh

97

– d(km): longitud del enlaceCorrección por frecuencia

Corrección por altura de antenas

altura de la antena de la estación de usuario sobre el suelo (metros)

⋅=∆

2log6)(

fdBf

⋅−

⋅−

=∆

CTerrenoh

ByATerrenosh

dBhss

ss

2log20

2log8,10

)(

:ssh

98

S: Desvanecimiento por sombra (lognormal).

αα +⋅+⋅+= ffdB log6,2)(log65,095,1)( 2

SuburbanoMediodB

UrbanoMediodBS

6,6)(

2,5)(

=

=

α

99

TIPOS DE TERRENOTIPOS DE TERRENO

Terreno liso con densidad de vegetación baja.C

Terreno liso con densidad de vegetación media-alta.Terreno ondulado con densidad de vegetación baja

B

Terreno ondulado con densidad de vegetación media-alta.

A

CaracterísticasTipo

100

3,60,005

20

4,00,006517,1

4,60,007512,6

abc

CBA

Terreno

Constante

101

EJEMPLOEJEMPLO

� Enlace WIMAX con los siguientes parámetros

– Frecuencia: f = 3,5 GHz

– Distancia: d = 1,7– Altura antena estación base hBS = 20 m.– Altura antena estación usuario hSS = 4 m.– Terreno suburbano tipo B

� Cálculos y resultados

dBA 38,835,3log205,72 =⋅+=

84,420/1,17200065,00,4 =+⋅−=γ

102

� Resuelto redondeando a una cifra decimal

� Suponiendo propagación en espacio libre

dBf 46,1)2/5,3log(6 =⋅=∆

dBh 25,3)2/4log(8,10 −=⋅−=∆

dBLbf 1087,1log205,3log205,92 =+⋅+=

dBs 16,106,65,3log6,2)5,3(log65,095,1 2 =+⋅+⋅+=

dBLb 3,15116,1025,346,1)1,0/7,1log(4,4838,83 =+−+⋅+=

103

APLICACIAPLICACIÓÓN DE HERRAMIENTAS INFORMN DE HERRAMIENTAS INFORMÁÁTICASTICAS

� En casos muy sencillos podrían hacerse cálculos manuales, utilizando mapas topográficos de papel.

� En la práctica se tiende al uso de herramientas informáticas. Ventajas:– Uso de mapas digitales del terreno. Facilidad de acceso a

la información y de cálculos. – Posibilidad de aplicar modelos de propagación complejos. – Posibilidad de organizar bases de datos de equipos e

instalaciones. – Cálculos de interferencias múltiples más detallados. – Y todas las ventajas conocidas de la informática...

104

ATENUACIATENUACIÓÓN POR VEGETACIN POR VEGETACIÓÓNN

Lveg = Lm [1 - exp(-d·γ/ Lm)]

d (m): Longitud del trayecto dentro de la vegetación.γ (dB/m): Atenuación específica.

Lm (dB): Atenuación máxima (todo el trayecto dentro de la vegetación.

105

ATENUACIATENUACIÓÓN ESPECN ESPECÍÍFICA POR VEGETACIFICA POR VEGETACIÓÓNN

106

ATENUACIATENUACIÓÓN POR GASES ATMOSFN POR GASES ATMOSFÉÉRICOSRICOS

� En frecuencias de microondas (a partir de 3 GHz) es necesario tener en cuenta la atenuación por absorción debida a los gases atmosféricos.

� El vapor de agua tiene un pico de absorción en 22 GHz. El oxígeno tiene un gran número de líneas de absorción alrededor de 60 GHz (57-66 GHz). El efecto se extiende por todas las frecuencias de microondas, aunque es máximo en las zonas citadas.

� En un enlace horizontal la atenuación se calcula como el producto de atenuación específica γ(en dB/km) por la distancia (en km):

ddA OHO ⋅+=⋅= )(22

γγγ

107

Valores indicados para una humedad media (7,5 g/m3)

1,5·10-18·10-27·10-21·10-18·10-3γγγγ(H2O)

155·10-22·10-21,2·10-26·10-3γγγγ(O2)

6040302010f(GHz)

ATENUACIONES ESPECATENUACIONES ESPECÍÍFICASFICAS

Oxígeno y vapor de agua

108

Atenuación en el trayecto cenital en frecuencias entre 1 y 350 GHz.

En 22 GHz aprox. 0,7 dB con humedad de 7,5 g/m3.

En 60 GHz aprox. 300 dB.

0676-06

10– 1

10– 2

1

10

103

102

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

25 5 2 3.53

10210

a

A

B

Ate

nuac

ión

cen

ital

(d

B)

1021025 5 2 3,53

FIGURA 6

Atenuación cenital total a nivel del suelo

Curvas A: para una atmósfera seca

Frecuencia (GHz)

B: con una atmósfera de vapor de agua exponencial de 7,5 g/m3

al nivel del suelo, y una altura de escala de 2 km

Presión: 1 013 hPa

Temperatura: 15° C

a: gama de valores (véase la Fig. 7)

109

ATENUACIATENUACIÓÓN POR LLUVIAN POR LLUVIA

� En frecuencias de microondas (a partir de 3 GHz) también es preciso considerar la atenuación por lluvia, que se produce por mecanismos de absorción y “scattering”.

� El procedimiento es más complejo, debido a la variabilidad de la lluvia, tanto en el tiempo como en el espacio. Se presenta en primer lugar el procedimiento de la Rec. 530 del UIT-R para enlaces horizontales.

� Se parte de la intensidad de lluvia, en mm/h, promediada en periodos de 1 minuto. Se necesita el dato de intensidad superada el 0,01% del tiempo. R0,01 en la localidad o zona geográfica donde está situado el enlace.

110

� Se calcula la atenuación específica correspondiente a dicho porcentaje:

� k y α son constantes que dependen de la frecuencia y la polarización. Se dispone de valores para polarización horizontal y vertical. Para otras polarizaciones se hace interpolación.

αγ 01,001,0 Rk ⋅=

111

� La atenuación es mayor para la polarización horizontal, por la forma achatada de las gotas de lluvia. Esto se aprecia en los valores de k. Los valores de α son siempre cercanos a la unidad.

� La atenuación crece con la frecuencia, hasta estabilizarse en frecuencias superiores a los 100 GHz.

� Procedimiento numérico para calcular k y α en función de la frecuencia y para estas dos polarizaciones.

0,8240,9291,0001,0651,264αV

0,8260,9391,0211,0991,276αH

0,6420,3100,1670,06910,00887kV

0,7070,3500,1870,07510,0101kH

6040302010f(GHz)

COEFICIENTES k Y COEFICIENTES k Y αα LLUVIALLUVIA

112

� El cálculo de k y α para las polarizaciones horizontal y vertical se realiza utilizando las expresiones que se dan a continuación, en donde: – f es la frecuencia en GHz– El resto de coeficientes se dan en un total de cuatro

tablas, para calcular los dos parámetros en las dos polarizaciones.

−−⋅=

+⋅+=

+⋅+=

∑

∑

=

=

2

4

1

4

1

logexp),,,(

log),,,(

log),,,(log

j

j

jjjj

j

jjj

j

kkjjj

c

bfafcbag

cfmfcbag

cfmfcbagk

ααα

113

� La lluvia no afecta por igual a todo el trayecto. Normalmente a mayor intensidad menor es su extensión espacial. Se calcula un factor de reducción de la longitud del trayecto, con lo que la longitud efectiva Lef es:

� Con ello se calcula directamente la atenuación superada el 0,01% del tiempo:

0

01,00

/1

)015,0exp(35

dd

dL

Rd

ef+

=

⋅−⋅=

0

01,001,001,0/1 dd

dRkLA ef

+⋅⋅=⋅= αγ

114

� La atenuación para cualquier otra probabilidad, porcentual p%, se calcula a partir de la del 0,01% con la expresión empírica:

� Esta expresión es válida entre el 0,001% y el 1%, en latitud superior a 30º N ó S.

� Si se dispone de medidas para una polarización puede estimarse la atenuación en la otra, para la misma probabilidad:

)log043,0546,0(

01,0 12,0 p

p pAA ⋅+−⋅⋅=

V

VH

H

HV

A

AA

A

AA

−

⋅=

+

⋅=

300

335

335

300

115

� Igualmente, si se dispone de medidas de atenuación A1en una frecuencia hay un procedimiento para calcular la atenuación A2 en otra:

( )

[ ]),,(1

1

212

55,0

11

1

2312124

2

121

1012,1),,( ; 101

)(

AH

AA

AAHf

ff

φφ

φ

φ

φφ

φφφφ

−

−

−

⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

+=

116

� Si la polarización no es H ni V, se interpolan los valores de k y α. El ángulo de elevación es θ y τ es la inclinación de la polarización (τ = 45º para la circular, τ = 0º para la horizontal y τ = 90º para la vertical).

[ ][ ] )2/(2coscos)(

2/2coscos)(

2

2

kkkkk

kkkkk

VVHHVVHH

VHVH

τθααααα

τθ

⋅⋅−++=

⋅⋅−++=

117

� Una vez calculada la atenuación, puede calcularse la discriminación por polarización cruzada (XPD) para la misma polarización y la misma probabilidad:

DESPOLARIZACIDESPOLARIZACIÓÓN POR LLUVIA N POR LLUVIA

)GHz( 3520 ; 6,22)(

)GHz( 208 ; 8,12)(

(dB) 15

)GHz( log30

)log()(

19,0

0

0

≤<=

≤≤⋅=

=

⋅+=

⋅−=

ffV

fffV

U

fUU

AfVUXPD

118

Ls es la longitud del trayecto entre la altura de la estación terrena hs y la altura efectiva de la lluvia hR. Se calcula como

Ls = (hR - hs) / sen θ (θ > 5º).

ENLACE INCLINADO, MENLACE INCLINADO, MÉÉTODO DEL UITTODO DEL UIT--R. R.

119

� La altura efectiva de lluvia se obtiene de la Rec. 839 del UIT-R o se calcula como:

� En Europa, puede usarse:

CALCULO DE CALCULO DE hRhR, LG y r, LG y r0,010,01, M, MÉÉTODO DEL UITTODO DEL UIT--R. R.

SurHemisferio

SurHemisferio

SurHemisferio

NorteHemisferio

NorteHemisferio

71–

21–

21–

23

23

71–

0

0

0

)21(1,05

5

5

)23–(075,0–5

=(km)

para

para

para

para

para

°

°

°

°

°

<

<

≥

≤

>

≤°

≥°

≤°

++

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Rh

)35(075,02,3 −⋅−= ϕRh

120

� La proyección horizontal del trayecto LG se evalúa como:

� Y se utiliza para calcular el factor de reducción horizontal de la longitud del trayecto r0,01:

θcos⋅= SG LL

)1(38,078,01

1

2

01.0

GLRG ef

Lr

−−⋅−+

=γ

121

Se calcula un factor de reducción vertical, v0,01, para el 0,01% del tiempo:

La longitud efectiva del trayecto es:

MMÉÉTODO DEL UITTODO DEL UIT--R. CALCULO DE AR. CALCULO DE A0,010,01

( )

−−+

=

+− 45.0131sin1

1

2

)1(

01.0

f

Le

v

RRγθ χθ

ϕχ −= 36

0=χº36>ϕ

º36<ϕ

km 01,0vLL RE =

01.0

1

−= −

rL

hhtan

G

SRτθτ >

θcos

01.0rLL G

R =

( )θsin

hhL SR

R

−=θτ <

122

La atenuación excedida el 0,01% del año medio es:

Para los casos más habituales τ > θ:

dB 01,0 ER LA γ=

dB 01,001,0S01,0 vrLA R ⋅⋅⋅= γ

123

La atenuación para porcentajes de tiempo p se calcula a partir de A0,01. La expresión depende de la latitud (ϕ) y el ángulo de elevación(θ).

CALCULO DE CALCULO DE ApAp, M, MÉÉTODO DEL UITTODO DEL UIT--R. R.

))sin()1()(045,0)(033,0655,0(

01,0

01,0

01,0

θβ pALnpLn

p

pAA

−−−+−

=

0=β si º36 o %1 ≥≥ ϕp

)36(005,0 −−= ϕβ si º25y º36y %1 ≥<< θϕp

)sin(25,48,1)36(005,0 θϕβ −+−−= resto de casos

124

PROPAGACIPROPAGACIÓÓN POR ONDA IONOSFN POR ONDA IONOSFÉÉRICARICA

� Ionosfera:– Capas ionizadas por acción de la radiación solar.– Pueden reflejar ondas electromagnéticas.– Pueden utilizarse para radiocomunicaciones.

– Disponibilidad y gratuidad.– Variabilidad anual, estacional y diaria.– Ruido e interferencias.

125

CAPAS IONOSFCAPAS IONOSFÉÉRICASRICAS

� Capa D (diurna).– Entre 60 y 90 km. Absorbente

� Capa E (diurna)– De 90 a 130 km.– Propagación HF diurna hasta 1.500 km.

� Capa F2 (diurna y nocturna)– De 300 a 450 km.

– Capa reflectante para distancias de hasta 2.500 km.

126

PERFILES DE DENSIDAD IONOSFPERFILES DE DENSIDAD IONOSFÉÉRICARICA

127

� Índice de refracción

Ne(h): Densidad electrónica (electrones/m3)h: altura (km)f: frecuencia (Hz)

2/1

2

)(·811)(

−=

f

h�hn e

2/12

)(1)(

−=

f

hfhn

p

oionosféric plasma de Frecuencia :)(9)( h�hf ep =

128

INCIDENCIA VERTICAL: Ionosfera estratificadaINCIDENCIA VERTICAL: Ionosfera estratificadaALTURA VIRTUAL� En el sondeo vertical, con frecuencia f, la onda llega a

una altura hv tal que:

hv: altura virtual de reflexión τ: tiempo de ida y vuelta

FRECUENCIA CRITICA� Frecuencia límite de reflexión para incidencia vertical

� f fo ; la onda se reflejaf > fo ; la onda atraviesa la capa

)(9 ve h�f =

2

·τchv =

max9 eo �f =

≤

129

INCIDENCIA OBLICUA: Ionosfera planaINCIDENCIA OBLICUA: Ionosfera plana

� Ley de la refracción

ri

r

i hnsen

senφφ

φ

φ<<= ; 1)(

130

– Ángulo límite: Φil → Φr = 90º

fob: frecuencia de incidencia oblicua.hr: altura virtual de reflexión.

2/12

)(1)(

−==

ob

rp

rilf

hfhnsenφ

131

TEOREMA DE EQUIVALENCIATEOREMA DE EQUIVALENCIA

1. fp (hr) equivale a una frecuencia vertical fv que se refleja desde la misma altura real hr.

2. Distancia real recorrida por la onda = Distancia TQR.

IONOSFERA

132

� Ley de la secante

luego:

Esta ley da la relación entre la frecuencia que se refleja con incidencia oblicua, el ángulo de incidencia y la frecuencia vertical equivalente.

2

2 1

−=

ob

v

f

fsen φ

φ·secvob ff =

133

IONOGRAMASIONOGRAMAS

� Representaciones de la frecuencia de reflexión en función de la altura virtual.

� La relación entre los ionogramas de incidencia vertical y de incidencia oblicua es la ley de la secante.

134

En el ionograma de incidencia oblicua se observa:

1. Frecuencia máxima.2. Para una frecuencia dada, dos alturas virtuales de

reflexión:– Rayo “alto”– Rayo “bajo”

3. Para la frecuencia máxima los rayos altos y bajos se juntan.

4. Distancia de salto: Distancia mínima de reflexión.

135

Trayectorias posibles para ondas según su frecuencia

136

IONOSFERA Y TIERRA CURVASIONOSFERA Y TIERRA CURVAS

Parámetros de geometría del trayecto:– Ángulo de incidencia Φo.– Ángulo de salida ∆– Altura virtual hv

137

Ley de la secante modificada

k es un factor próximo a 1 que depende de la distancia.

ovfkf φ·sec·=

138

FRECUENCIAS DE ENLACES IONOSFFRECUENCIAS DE ENLACES IONOSFÉÉRICOSRICOS

1. Frecuencia Máxima Utilizable (MUF).Para un determinado modo de propagación, frecuencia más alta que pueda propagarse por reflexión ionosférica.

2. Frecuencia Optima de trabajo (OWF).Decilo inferior de los valores diarios de la MUF en un mes.

3. Frecuencia mínima utilizable (LUF).Frecuencia más baja utilizable para el funcionamiento de un enlace ionosférico con una relación S/N determinada.

139

PREDICCIPREDICCIÓÓN DE MUF Y LUF N DE MUF Y LUF

� Mediante programas informáticos (Ej. VOACAP o RecP.533).

� Datos necesarios.– Coordenadas geográficas de los extremos.– Tipo de trayecto (corto-largo).

– Mes del año y hora.– Actividad solar (número medio de manchas solares).– Tipos de antenas.

140

DESVANECIMIENTODESVANECIMIENTO

� El nivel de señal, cuantificado en términos de intensidad de campo o de potencia recibida, en muchos casos no es estable sino que varía, en el tiempo o en el espacio. Esta variación se denomina desvanecimiento si provoca caídas de la señal por debajo de su nivel normal, y refuerzo en caso contrario.

141

� Las causas por las que se producen estas variaciones son diferentes en los enlaces fijos y en los sistemas zonales (móviles y radiodifusión). En el primer caso solo se considera la variación temporal, mientras que en el segundo es también relevante la variación espacial, por el movimiento (móviles) o por consideración a las variaciones entre diferentes puntos de recepción (receptores fijos de radiodifusión).

� Las causas de desvanecimiento tienen que ver con fenómenos de propagación. Como son la variación del despejamiento o la atenuación por lluvia.

142

VARIACIVARIACIÓÓN ESPACIAL DE LA SEN ESPACIAL DE LA SEÑÑALAL

� El desvanecimiento rápido se produce en distancias muy cortas, del orden de media longitud de onda. Su causa es el multitrayecto, fenómeno por el cual la señal llega al receptor o terminal móvil (o viaja del móvil a la estación base) por múltiples caminos. La combinación de las componentes multitrayecto es constructiva o destructiva de acuerdo con las fases relativas de estas componentes. El desfase cambia en distancias de este orden, al modificarse los retardos de propagación. El desvanecimiento rápido se caracteriza mediante una distribución de Rayleigh.

143

� Se denomina desvanecimiento lento al que se produce en distancias relativamente grandes, superiores a 40 longitudes de onda de la señal, pero no tan grandes como para que cambien de forma significativa los principales parámetros del enlace (distancia, entorno…). La causa está en variaciones en el entorno inmediato del receptor o terminal móvil, que modifican las condiciones de difracción y multitrayecto. Suele caracterizarse mediante una distribución lognormal(gaussiana en dB).

144

REPRESENTACIREPRESENTACIÓÓN GRN GRÁÁFICA DEL MULTITRAYECTOFICA DEL MULTITRAYECTO

Receptor

145

EFECTO DOPPLEREFECTO DOPPLER

� Si el terminal móvil está en movimiento, al desvanecimiento se suma el efecto Doppler, fenómeno que supone una variación de la frecuencia recibida con relación a la transmitida. El desplazamiento Doppler se calcula como:

αcos⋅⋅=∆c

vff

146

� Donde f es la frecuencia de la señal, v es la velocidad del móvil, c es la velocidad de propagación, y α es el ángulo que forman la dirección de propagación con la dirección en que se mueve el vehículo. El desplazamiento Doppler es positivo si el móvil se acerca a la estación base y negativo en caso contrario.

� En un entorno multitrayecto cada componente llega con un ángulo diferente, por lo que su desplazamiento Doppler es diferente. Se habla de dispersión Doppler.

147

DISPERSIDISPERSIÓÓN DE RETARDON DE RETARDO� En un entorno multitrayecto, los caminos de propagación

tienen diferente longitud, lo que supone unos retardos diferentes. El retardo de cada camino es el cociente entre la distancia recorrida y la velocidad de propagación.

� La dispersión de retardo se cuantifica mediante el perfil potencia-retardo, que mide la potencia recibida con cada retardo individual. Este fenómeno, al igual que la dispersión Doppler, causa distorsión de la señal recibida.

Tiempo

Potencia

148

VARIACIVARIACIÓÓN TEMPORAL DE LA SEN TEMPORAL DE LA SEÑÑALAL

� En los enlaces fijos, punto a punto o punto a multipunto, se produce por diferentes causas, más o menos importantes según la frecuencia o las condiciones del enlace. Las siguientes causas afectan a toda la señal, provocando desvanecimiento plano:

– Variación de la atenuación por gases al cambiar la humedad. Efecto muy reducido con tiempos del orden de horas. No suele considerarse.

– Atenuación por lluvia. Efecto relativamente lento, con tiempos del orden de minutos. Consideración en frecuencias de microondas.

149

– Variación de las condiciones atmosféricas, que modifica el factor k, con lo que provoca cambios en la difracción. Efecto lento. Afecta a las frecuencias superiores a 30 MHz. Poco profundo.

– Propagación troposférica. Condiciones atmosféricas anómalas que provocan refuerzo de señal y propagación a grandes distancias. Conductos, reflexión en capas altas… Provoca interferencias.

150

� Aparece desvanecimiento selectivo en frecuencia, de variación rápida, y profundo, por causa del multitrayecto. Este puede aparecer por:

– Entornos urbanos o suburbanos, en que existen diferentes caminos de propagación por reflexión o difracción.

– Entornos rurales con un punto de reflexión dominante, en el suelo o en algunos casos en zonas laterales.

– Multitrayecto troposférico, en que en condiciones anómalas de la atmósfera se produce propagación por dos o más caminos dentro de la troposfera.

151

� Las variaciones del nivel recibido se deben a la combinación de señales con diferentes retardos/desfases. Esta combinación es sensible a diferencias muy pequeñas en el trayecto de propagación. Por eso se trata de variaciones rápidas, que afectan de manera diferente a frecuencias próximas entre sí.

152

En un enlace fijo, si se registra la potencia recibida, puede encontrarse una situación de este estilo:

Nivel

Nivel mediano

Multitrayecto

Lluvia

Tiempo

153

MODELADO DEL DESVANECIMIENTOMODELADO DEL DESVANECIMIENTO

� El modelado estadístico recurre a las distribuciones ya mencionadas: Gauss en dB (lognormal) para el desvanecimiento lento y Rayleigh para el desvanecimiento rápido.

� En los enlaces fijos de microondas, en ausencia de reflectores claros, el desvanecimiento rápido por multitrayecto se modela con una distribución de Rayleigh que, para desvanecimientos profundos, se aproxima por:

10/

0 10)( FPFP −⋅=

154

� Donde P0 es el denominado factor de aparición de multitrayecto y F(dB) es su profundidad, con relación al valor mediano de la señal. Esta expresión es válida para F > 10-15 dB, año medio o peor mes, P en tanto por uno o tanto por ciento.

� Se conoce como la ley de 10 dB/década. Al aumentar F en 10 dB la probabilidad de superar esa profundidad de desvanecimiento disminuye en 10 dB.

155

MODELO DEL UITMODELO DEL UIT--RR

� En la Rec. P.530-13 (2009), el UIT propone dos métodos para predecir la probabilidad (%) de rebasar un valor F(dB) de desvanecimiento, para el mes más desfavorable del año.

� Se recomienda el uso del primer método cuando se desea obtener resultados inmediatos, en aplicaciones de planificación.

� El segundo método proporciona resultados más precisos, necesarios para aplicaciones que requieren un diseño detallado.

� En ambos métodos, se utilizan parámetros descriptivos del terreno (geografía y climatología) y otras características del enlace.

156

� Los parámetros utilizados son:– dN1: Valor de ∆N, en los primeros 65 m. de altura sobre el

suelo, no rebasando el 1% del año medio. Se puede obtener por mediciones o consultando la Rec. UIT-R. P.453, que proporciona un mapa mundial de valores en forma de rejilla de 1,5º en longitud y latitud. Se evalúa en el centro del enlace a partir de los cuatro puntos más próximos de la rejilla por interpolación bilineal.

– sa: Rugosidad. Desviación típica, en metros, de las alturas del terreno en un área de 110 x 110 km, alineada con la longitud geográfica del punto medio del enlace.

157

– εp: Inclinación del enlace con relación a la horizontal, en mrad.

• , son las alturas de las antenas sobre el nivel del mar,en m.

• d, es la longitud del enlace, en km.

– hL: Altura, sobre el nivel del mar, de la antena más baja, en metros.

– f: Frecuencia, en GHz.

dhh erp /−=ε

er hh ,

158

Método 11. Se calcula el factor geoclimático K:

2. La probabilidad , es:

10027.06.410

d�K

−−=

(%)wp

10/00089,08,029,11,3 1010)1( Fh

pwLfdKp −−− ⋅⋅⋅+⋅⋅= ε

159

Método 21. Se calcula el factor geoclimático K:

2. La probabilidad , es:

Los métodos son aplicables en la gama de frecuencias

15/d (GHz) < f <45 GHz

46,00027.06.4)10(10 1 −−− +⋅= a

d�sK

(%)wp

10/00076,08,003,14,3 1010)1( Fh

pwLfdKp −−− ⋅⋅⋅+⋅⋅= ε

160

DESVANECIMIENTO POR REFLEXIDESVANECIMIENTO POR REFLEXIÓÓNN

Modelos de Dos Rayos

� Función de transferencia del canal radio

– Periódica: periodo 1/τ

)( ·cos21)( 22βωτω +++= bbH

161

� Mínimos:

� Profundidad desvanecimiento:

� Frecuencia de ranura (“notch”)

– Número el lóbulo

– Valor de la frecuencia

πβτπ )12(··2 +=+ nf

)1·log(20)( bdBF −−=

πβπβτπ

τ

· ; )12(··2

2/1

ooo

oc

cnf

ff

=+=+

≤−

]2/·[ oc�To cfIn += τ

τ2

12 ooo

cnf

−+=

162

MODELO DE RUMMLER PARA CANAL MULTITRAYECTOMODELO DE RUMMLER PARA CANAL MULTITRAYECTO

� 3 Parámetros: ωo; τ; b

� Válido para un entorno de la frecuencia “notch”.� Si añadimos el desvanecimiento plano.

� Profundidades de desvanecimiento.A (dB) = -20·log aB (dB) = -20·log (1-b)

( ) ])(·exp[1 τωωω ojbH −−−=

( ) { }])(·exp[1 · τωωω ojbaH −−−=

163

� Tipos de desvanecimiento– Fase Mínima (habitual): b < 1 ; τ > 0– Fase no Mínima: b > 1 ; τ > 0

� Estadísticas:

[ ] 10)1·(exp·1

)(

)()50/(7,0

0)/exp(·1

)(

5,1

≤≤−−−

=

=

>−=

−b ; b

ebp -

km ; ns ; d -

τ ; p -

m

m

m

αα

τ

τττ

τ

α