Cap. IV: Técnicas de preprocesado - elai.upm.es · Escribir seudo-codigo de matlab:...
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Capiacutetulo 4 Teacutecnicas de
preprocesado
carlosplateroupmes (C-305)
Cap IV Teacutecnicas de preprocesado
Mejorar alguna propiedad de la imagen Visualizacioacuten o segmentacioacuten
Combinacioacuten de teacutecnicas de procesamiento lineal de sentildeales con otras operaciones matemaacuteticas
Clasificacioacuten Realce o aumento del contraste (enhancement)
Suavizado o eliminacioacuten del ruido (denoising)
Deteccioacuten de bordes (edges)
Realce Aumentar el contraste de la imagen
Problemas en la adquisicioacuten (iluminacioacuten sensibilidad caacutemara)
Aumentar el contraste entre los objetos de la escena
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Cap IV Teacutecnicas de preprocesado
Mejorar alguna propiedad de la imagen Visualizacioacuten o segmentacioacuten
Combinacioacuten de teacutecnicas de procesamiento lineal de sentildeales con otras operaciones matemaacuteticas
Clasificacioacuten Realce o aumento del contraste (enhancement)
Suavizado o eliminacioacuten del ruido (denoising)
Deteccioacuten de bordes (edges)
Realce Aumentar el contraste de la imagen
Problemas en la adquisicioacuten (iluminacioacuten sensibilidad caacutemara)
Aumentar el contraste entre los objetos de la escena
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Realce Procesamiento punto a punto
Teacutecnicas de procesamiento
Punto a punto
Vecindad
Histograma
Proporciona informacioacuten estadiacutestica
NM
ihip
Imagen de entrada
0 100 200
0
500
1000
Imagen de entrada + 50
0 100 200
0
500
1000
M
x
I
i
N
y
ipiyxfNM
Brillo1
1
01
1
1
0
21
0
2
1 1
22
1
1
I
i
I
i
M
x
N
y
ipiihiNM
yxfNM
Contraste
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejemplo
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
7
0
722
0
72
0
7
0
ˆ 245
ˆ ˆ 352
022
log 167
i
i
i
i
brillo i p i
contraste i p i
energiacutea p i
entropiacutea p i p i
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Transferencia del histograma
LUT( Look Up Table)
iTi
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
min
maxmin
aiaa
IT
iiTiIiT
I
iiTiIiT
43
2
21
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejemplo 41
Adecuar el rango dinaacutemico de una imagen de resonancia
magneacutetica cuyos valores variacutean entre el nivel de gris de 0 a 88
Noacutetese el caraacutecter saturado de la adquisicioacuten
0 100 200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma modificado
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Transformacioacuten
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Histograma original
255
88out ini i
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 1
Dada la imagen de la figura calcular la transformacioacuten
mediante LUT para aumentar su contraste
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
min
min
255
255out ini i I
I
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 2
Dada la siguiente imagen de entrada junto con la LUT
determinar la imagen de salida
0 1 1 08 08
0 02 02 02 08
05 03 03 03 08
05 04 04 04 08
05 09 09 09 08
03 0 07
1 07
in in
out
in
i ii
i
03 1 1 1 1
03 05 05 05 1
08 06 06 06 1
08 07 07 07 1
08 1 1 1 1
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 3
Definir graacuteficamente y matemaacuteticamente una transformacioacuten en la escala de
grises (ie modificar el mapa de grises) de manera que aumente el contraste
de la imagen lsquoroadjpgrsquo tal cual aparece en la figura empleando la informacioacuten
del histograma Escribir seudo-codigo de matlab
imIn=imread(roadjpg)
imOut=imadjust(imIn[5 1][0 1]2)
imshow([imInimOut])
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 3
Definir una transformacioacuten de tramos lineales en la escala de grises de
manera que aumente el contraste entre los intervalos de grises [050] y
[100180] a costa de anular el contraste en los intervalos restantes En la
figura se observa la imagen de entrada su correspondiente histograma y la
imagen resultante al aplicar dicha transformacioacuten en el mapa de grises
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
180255
1801001002
10050100
502
in
inin
in
inin
out
i
ii
i
ii
i
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ecualizacioacuten del histograma
Explotacioacuten de la informacioacuten
Distribucioacuten uniforme
Ecualizacioacuten
111
0
0
I
i
r
i
ipIF
iprF
11
1 IrFrrFI
rrFrF
Imagen de entrada Imagen ecualizada
0 100 200
0
200
400
600
800
Histograma de entrada
0 100 200
0
500
1000
Histograma ecualizado
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 3
Para la siguiente figura con 8 niveles de grises de cuantificacioacuten obtener
1 Histograma
2 Brillo y contraste
3 Ecualizacioacuten del histograma
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 3
0111211110
1223333111
0123553211
1123556222
2306676622
1116677622
1122666323
1122352211
0122333311
1131220211
nivel(i) 0 1 2 3 4 5 6 7
h(i) 6 33 26 16 0 5 11 3
p(i) 006 033 026 016 0 005 011 003
523ˆˆ
452ˆ
7
0
22
7
0
i
i
ipicontraste
ipibrillo
Nivel de gris de
entrada 0 1 2 3 4 5 6 7
Nivel de gris de
salida
(-05)
0
(2)
2
(42)
4
(54)
5 oacute 6
(54)
5 oacute 6
(58)
6
(66)
7
(7)
7
Histograma
ecualizado 6 33 26 16 16 5 14 14
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Teacutecnicas de suavizado
Eliminar el ruido A) Adquisicioacuten y transmisioacuten
Gaussiano (aleatorio)
B) Saturacioacuten y puntos calientes
Impulsional (sal y pimienta)
C) Iluminacioacuten no uniforme
Iluminacioacuten y textura
multiplicativo
Mejora en la adquisicioacuten Ruido blanco
Imagen original Imagen con ruido gaussiano
Imagen con ruido sal y pimienta Imagen con ruido multiplicativo
yxryxfyxg
yxfyxgn
yxgEn
i
in
1
lim1
nN
0
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
nrfiltdemo
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Filtro paso bajo
Ruido espectro de alta
frecuencia
Media en el entorno de
vecindad
Funcioacuten de densidad binomial
discreta
Triaacutengulo de Pascal
Descomposicioacuten filas y
columna (O(n2) a O(2n))
111
111
111
9
1
121
242
121
16
1
1
2
1
4
1121
4
1 222
2 yxD hhh
n f maacutescara 2
0 1 1 0
1 12 1 1 14
2 14 1 2 1 12
3 18 1 3 3 1 34
4 116 1 4 6 4 1 1
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio
2 2 2
2
1 1 4 6 4 1
4 4 16 24 16 41 1 1
1 4 6 4 2 6 6 24 36 24 616 16 256
4 4 16 24 16 4
1 1 4 6 4 1
D x yh h h
Construir un filtro binomial de 5x5
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Imagen de entrada Filtro promediado
Filtro binomial Filtro gaussiano
Filtro de Gauss
Funcioacuten de densidad gaussiana
Se parametriza en funcioacuten de la varianza
Varianza determina el entorno de ponderacioacuten
Varianza determina el ancho de banda
Problemas de discretizacioacuten
2
22
2
yx
eyxh
cw 3
222 c
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
324
22 wcEl tamantildeo de la maacutescara para 025 seraacute
2
018301353001830
13530113530
018301353001830
61541
1
Los coeficientes de la maacutescara tendraacute simetriacutea radial y soacutelo se buscaraacute para el radio igual a 1 y
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejemplo 43
Determinar la maacutescara de Gauss para una varianza de
025 y 1
Para el caso de varianza unitaria la maacutescara seraacute de 9x9
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00001 00018 00215 00965 01592 00965 00215 00018 00001
00000 00011 00131 00586 00965 00586 00131 00011 00000
00000 00002 00029 00131 00215 00131 00029 00002 00000
00000 00000 00002 00011 00018 00011 00002 00000 00000
00000 00000 00000 00000 00001 00000 00000 00000 00000
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejemplo
Imagen filtada con maacutescara de Gauss a) Entrada b) = 05 c) = 1
imshow([imgimfilter(imgfspecial(gaussian)replicate)imfilter(imgfspecial(gaussian[9 9]1)replicate)])
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Otros filtros
Mediana Eliminacioacuten de valores
atiacutepicos
Desplazamiento espacial
Homomoacuterficos Ruido multiplicativo
Sistemas homomoacuterficos Funcioacuten+procesamiento+
Inversa
Iluminacioacuten espectro de bajo frecuencia
Reflactancia de mayor frecuencia
Comparacioacuten entre filtrado gaussiano y mediana con el ruido impulsional
yxoyxiyxf
yxoFyxiFyxfFyxoyxiyxf lnlnlnlnlnln
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 4
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado la
media la media ponderada con un filtro binomial de
Gauss y mediana en un entorno de 3x3
65776
75477
56626
76656
La media es 522 Binomial 518Gauss es 548 y la mediana corresponde a 6
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Deteccioacuten de bordes
Teoriacutea dominante sobre el cortex visual Bordes colores texturas
sombras
Borde regioacuten donde aparece una fuerte variacioacuten del nivel de intensidad en los piacutexeles adyacentes
Deteccioacuten de bordes Gradiente
Laplaciana
Bordes de una escena de bodegoacuten
imagen capturada
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200Perfil de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 30 350
50Primera derivada de la liacutenea 15
0 5 10 15 20 25 300
50Segunda derivada de la liacutenea 15
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Operador Gradiente
De campo escalar a vectorial
x
yxf
y
yxf
yxf
y
yxf
x
yxfyxf
y
yxfx
yxf
yxf
arctan
22
Imagen sinteacutetica
Operador gradiente en cada piacutexel
5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tyxf
Tyxfyxg
0
1
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Discretizacioacuten del operador derivada
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
f x y f x x y f x y f x y f x y y f x y
x x y y
f x y f x y f x x y f x y f x y f x y y
x x y y
Diferencias progresivas y regresiva
Diferencias centradas
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 10 11 1 1 10 11
1 1 10 1100
0 1 00 01
11 01 11 1 1 0 1 1 11 1 10 11
00
f f f f f fff f f
x xf f f
f f f f f fff f fy y
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Discretizacioacuten del operador derivada
y
yyxfyyxf
y
yxf
x
yxxfyxxf
x
yxf
2
2
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
f f
x y
1 2 1 1 0 1
1 0 0 0 2 0 2
1 0 1 2 1 2 1 1 0 1
1
TS D B
f f
x y
Maacutescaras de Prewitt y Sobel 3x3 en la direccioacuten X
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 5
Dada la siguiente imagen calcular para el piacutexel marcado el
moacutedulo y la direccioacuten del gradiente empleando los
operadores de Sobel
10101011
10101011
10101011
10101011
36 arg 2
f x y f x y
0 36f x y f x y
x y
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 6
Calcular las maacutescaras de las derivadas de Gauss 2D para
una sabiendo que el tamantildeo corresponde a 3x3
Apliacutequese sobre el piacutexel seleccionado para determinar el
moacutedulo del gradiente y su orientacioacuten Indique coacutemo lo
implementariacutea para aumentar su eficiencia computacional
10101011
10101011
10101011
10101011
05
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 6
La maacutescara de suavizado de Gauss quedaraacute definida por
Mientras que su derivada estaraacute definida por
Las derivadas suavizadas se calculan con la derivada parcial en la direccioacuten elegida y en la otra componente con la suavizada
2
221
0135 1 0135127
x
h x e
2
222
054 0 054
xdh x
edx
0057 0425 0057 0057 0 0057
0 0 0 0425 0 -0425
0057 -0425 0057 0057 0 0057x y
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 6
Al aplicar las maacutescaras sobre el piacutexel sentildealado valdraacute
La implementacioacuten eficiente se realizaraacute pasando por filas y columnas el operador 1D de la maacutescara de suavizado y de su derivada
0 485 485 arg
2
f x y f x yf x y f x y
x y
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
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00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Operador basado en la laplaciana
Pasos por cero
Escalar
Positivos y negativos
Ancho de un piacutexel
Sin direcciones privilegiadas
Sensibilidad al ruido
2
2
2
22
y
yxf
x
yxfyxf
Imagen de entrada y sus procesamiento con Sobel y con laplaciana de Gauss
2
2 2
2
2 2
1 2 10 1 0
1 4 1 1 2 1
0 1 0
f x y f x y f x y f x y
x x
f x y f x y f x y f x y
y y
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
02
04
06
08
Laplaciana de Gauss (12)
Marr
Medida del gradiente en diferentes escalas
Localizacioacuten del borde con precisioacuten
Contradictorio
Limitacioacuten del ancho de banda
Compromiso LoG
yxLoGyxfyxhyxfyxhyxf 22
2222
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
22
21
21
yxrer
yxh
eyx
y
yxh
x
yxhyxh
r
yx
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 7
Calcular la maacutescara de la laplaciana de Gauss para una =
05 sabiendo que el tamantildeo es de 5x5 Apliacutequese sobre el
piacutexel seleccionado
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
1 1 10 10 10
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 7
La laplaciana de Gauss es formada a partir de la maacutescara de Gauss
Utilizando la maacutescara de Gauss de 5x5 para = 05
0 0 00003 0 0
0 00182 0135 00182 0
00003 0135 1 0135 0003 00003 0135 1 0135 00003
0 00182 0135 00182 0
0 0 00003 0 0
x x xh h h h
2 2
2 2 2 224
12
x y
h e x y
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
0 02709 06689 02709 0
00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Ejercicio 7
La maacutescara normalizada dividiendo por la suma de los coeficientes
Antildeadiendo el teacutermino se obtendraacute la maacutescara de la
laplaciana de Gauss
convolucionar esta maacutescara con el piacutexel marcado da un valor de
-224
0 0 00003 0 0
0 00113 00836 00113 0
00002 00836 06193 00836 00002
0 00113 00836 00113 0
0 0 00002 0 0
nh
0 0 00116 0 0
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00116 06689 -49548 06689 00116
0 02709 06689 02709 0
0 0 00116 0 0
h
2 2 2
4
12x y
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Operador de Canny
Optimizacioacuten
1 Aumentar la relacioacuten sentildeal-ruido de la imagen
2 Disminuir todo lo posible la distancia entre el borde detectado y el borde real
3 No identificar un borde por un uacutenico piacutexel sino por un conjunto de piacutexeles que tengan una cierta conectividad
Etapas
1 Calcular el moacutedulo y el argumento del gradiente de una imagen suavizada aplicando el operador derivada de Gauss
2 En la direccioacuten del gradiente eliminar puntos que no sean maacuteximos locales del moacutedulo
3 Para la deteccioacuten de los bordes se emplean dos umbrales de histeacuteresis T1 y T2
y
yxhx
yxh
yxDroG
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Comparativa
Deteccioacuten de bordes de Prewitt Sobel LoG y Canny
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
Cuestiones
1 Determinar las posibles transformaciones para obtener
la imagen negativa y para realizar correccioacuten de gamma
2 Tipos de ruido en una imagen digital
3 Construir un filtro binomial de 5x5
4 Realizar un filtro de Gauss con varianza unitaria
5 Discrepancias entre los operadores basados en la
primera derivada y en la segunda derivada
6 Obtener la maacutescara de LoG para una varianza igual a
025
7 Determinar las maacutescaras del operador derivada de
Gauss para una varianza igual a 025
