0

CAPCAPÍÍTULO 2TULO 2ºº

1

EMISIEMISIÓÓN: CONCEPTOS BN: CONCEPTOS BÁÁSICOSSICOS

Campo eléctrico: ondas planas progresivas

Campo

ZeZ

Y

exX

( )[ ][ ]

( )[ ] zzx

zx

kyt

j

zx

j

o

zxz

j

zxj

xo

j

o

e ·u · senu· e · · ee

eee ; u· · eeu· · eee

π/λ ; k·ee Re(y,t)e

ϕϕϕ

ϕϕ

αα

ω

+=

+=+=

==

−

−

cos

2

2/122

2

: Vector radiación: define la polarización

Pol. Vertical Pol. Horizontal

( )[ ] · ·

rkytj

ueeeR(y,t)e zϕω −−=

ru

2/ ; 0 παϕ ==== xxzr euu

0 ; 0 ==== αϕzzxr euu

3

Relaciones básicas (vacío aire)

– Constante dieléctrica: (Farad/m)

– Permitividad: (Newton/Amp2)

– Impedancia:

– Velocidad de propagación:

≈

( )910·9·4/1 o πε =

710 · 4 −= πµ o

(Ohm) 120π==h

ezo

smcoo

/10·3·

1 8==εµ

4

Parámetros y magnitudes características de la emisión

– Densidad de flujo:

– Intensidad de radiación:

– Potencia radiada:

)/( 120

),(),(),( 2

22

mWe

z

es

o π

ϕθϕθϕθ ==

Ω==

d

dprsi t ),( · ),(),( 2 ϕθ

ϕθϕθ

( ) ( ) Ω== ∫∫∫∫ didsspt , , ϕθϕθ

Z

P

Y

P´

rθ

O

φ

x

5

– Antena isótropa:

– Antena cualquiera: Directividad

Densidad de potencia en una dirección

Densidad de potencia antena isótropa

r cte

),(

ϕθs=

[ ]2 4/ rpt π=

] 4/[ 2

max

rp

sD

t π=

( )r

p· e

r

ps

pi

t

tt

30,

4),( ;

4),(

2

=

==

ϕθ

πϕθ

πϕθ

6

– Rendimiento de una antena en transmisión:

pt: Potencia radiadapp: Potencia disipada en la antena (pérdidas)

– Ganancia de potencia:

– Para antenas sin pérdidas:

sp

r

tp

t

tRR

R

pp

p

+=

+=η

( ) ( )ϕθηϕθ ,·, dg t=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) πϕθϕθπ

ϕθ

ϕσ

π

ϕθϕθϕθ

4 d g d gp

d ip

e

e

p

i

i

ig

t

t

dpitisot

=Ω⇒Ω=Ω=

===

∫∫∫∫∫∫ ,,4

,

,(

4/

,,,

2

,pt

7

– Diagramas de radiación:• Diagrama Vertical

• Diagrama horizontal

• Suelen ser relativos respecto de la ganancia máxima

– Potencia isótropa radiada equivalente (pire):

( )ϕθ ,gcte=ϕ

2/πθ =( )ϕθ ,g

),(·),( ϕθϕθ gppire t=

8

CAMPOS EN EMISICAMPOS EN EMISIÓÓNN

CONDICIONES DE ESPACIO LIBRE– Antenas Cualesquiera

En unidades prácticas usuales. Campo máximo

( ) ( )

( )( )

r

piree

e

eg

o

oi

o

ϕθϕθ

ϕθϕθ

, 30,

,,

2

=

=

r (km)

pire (kW),(mV/m)eo 2173=

)( log · 20)( 8,74)( kmrdBWPIREdBuEo −+=

9

ANTENAS USUALES– Dipolo elemental l << λ ; i = cte

– Directividad:

2

2 80 ; · 60

==

λππ

lR

λ·r

l·ie ro

θλ

π 2

2

2 ·

· 30sen

il

rs

=

2

222 · 80 ·

==

λπ

liiRp rt

(km)r

)/(kW) · (p

kmr

kWpmmVe

tt

23 2,173

)(

)( 2,212)/( ==

( ) dB 76,12/3 log · 10 ; 2/3 === tt Gg

θθ 2 2

3)( send =

10

– Dipolo corto: Variación lineal de la corriente• Equivale a un dipolo elemental con la mitad de la corriente

θθ

λπ

θλ

πθ

θλ

π

2

2

2

2

2

2

·2

3)(

20

···2

15)(

··

·30

sen d

i · l· p

sen i · l

r

s

sen r

i · l e

t

o

=

=

=

=

~l

11

– Dipolo largo: brazo de longitud, l: corriente sinusoidal

– Valor eficaz máximo im ( )

( )

( )[ ]

)0(/

coscoscos60

coscoscos·30

coscoscos60

2

2

0

2

2

2

2

ipR

d · sen

(kl)θklip

sen

(kl)θkl ·

r ·

i s

sen

(kl)θkl ·

r

· ie

tr

mt

m

m

=

−=

−=

−=

∫ θθ

θπ

θ

π

θ

~

l

12

13

– Dipolo λ/2 ; l = λ/4

~

l = λ /4

dB 15,2 ; 64,173

120

Ohm 73

cos2

cos

60

cos2

cos

· ·

· 30

cos2

cos

· · 60

2

0

2

2

2

====

≈

=

=

=

∫

GDd

dsen

· π

R

sen

· π

r

is

sen

· π

r

ie

r

m

mo

θθ

θ

θ

θ

π

θ

θ

π

14

– Valor máximo del campo (θ = 90º) en unidades habituales.

– Concepto de pra de una antena.

: ganancia antena respecto del dipolo λ/2.

PRA (dBW) = Pt (dBW) + Gtd (dB)

– En general.

)(·222)/(

km r

(kW)p mmV e

t =

tdt gWpWpra · )( )( =

tdg

)(

)(·222)/(

km r

kW pra mmV e =

15

EFECTO DEL SUELO– Teoría de imágenes.– Dipolo elemental de longitud “l” a una altura determinada

“h” sobre el suelo.

+−

=

+−

=

=

=

32

2

2

32

2

2

22

2

)2(

)2(

)2(

)2( cos

3

1 · 240

)2(

)2(

)2(

)2( cos

3

1 ·

·240

) cos ( cos · ··

· 120)(

) cos ( cos · · ·

· 120)(

kh

khsen

kh

khlR

kh

khsen

kh

khilp

khsenr

ils

khsenr

ile

r

t

λπ

λπ

θθλ

πθ

θθλ

πθ

l

h

l

16

– Caso particular h ≈ 0

libre) espacio en que (doble

libre) espacio en que (doble

3

· 160

· · 160

·

· · 120)(

·

· · 120)(

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

g

lR

ilp

senr

ils

senr

ile

r

t

λπ

λπ

θλ

πθ

θλ

πθ

17

MONOPOLOSMONOPOLOS

Campo igual al que produce en el hemisferio superior un dipolo (monopolo + imagen) de brazo igual a la longitud del monopolo y excitado con v para la misma corriente:

i(0)|monopolo = i(0)|dipolo

~

~

h h

i i

ih

vv/2

18

Equivalencia: Monopolo-Dipolo

Campo:eo (monopolo) = eo (dipolo)

Densidad de flujo:

s (monopolo) =

Resistencia de radiación:Rr (monopolo) = 1/2 Rr (dipolo)

Potencia radiada:pt (monopolo) = 1/2 pt (dipolo)

Ganancia:gt (monopolo) = 2 gt (dipolo)

<

>

inf. hem. 0 z 0

sup. hem. 0z (dipolo) s

19

CASOS PARTICULARES DE MONOPOLOCASOS PARTICULARES DE MONOPOLO

1. ANTENA VERTICAL CORTA (AVC): h/λ << 1Se aplican las formulas de equivalencia del dipolo elemental con l = 2 h.

– Campo:

– Resistencia de radiación:

– Ganancia: g = 3

– Campo máximo (unidades habituales):

senθ · λ·r

h·i · 120πe =

22

rλ

h160πR

=

r(km)

(kW)P300e(mv/m) t=

20

– Potencia radiada aparente de una antena respecto de una antena vertical corta

– Campo producido por un monopolo cualquiera

avctravc gpp ·=

)(·log20)(5,109)(

)(

)( · 300)/(

kmrdBkWPRAVCdBuE

kmr

kWpmmVe

ravc

−+=

=

21

2. MONOPOLO λ/4

Para θ = 90º

=θ

θπ

senr

ie o

cos· 2

cos

· ·60

OhmRr

ie r 5,36 ;

·60==

2 · 5,36 ip t =

)(

)( · 314)/(

kmr

kWpmmVe

t=

22

EJEMPLOSEJEMPLOS

1. Emisión con potencia constante: Dipolo elementalPt = 100 W ; r = 1 km ; l/λ = 0,05

1a. Espacio libre:Rr= 80·π2·0,052= 1,97 Ohm ; io=

1b. Próximo al suelo:Rr= 3,94 Ohm ; i = io/

Se reduce la corriente en y aumenta el campo en 2 2

A7,12100/1,97 =

dBu 5,96)1·1020·log(67,E

mV/m 1,671,0·1,212

3 ==

==oe

A5,032 =

dBu 5,99E

· 2 mV/m 9,941,0·300

=

=== oee

23

2. Para campo constante: e = 10 mV/m2a. Espacio libre:

2b. Próximo al suelo:

La potencia y la corriente se reducen a la mitad

A 06,197,1/2,2

Ohm 97,105,0··80

W2,245

100

)2/3·(30

)·(

22

2

==

==

===

i

R

rep

r

t

π

A 53,0 ; Ohm 94,3

W1,190

100

3·30

)·( 2

==

===

iR

rep

r

t

24

ANTENAS DE RECEPCIANTENAS DE RECEPCIÓÓN: CARACTERIZACIN: CARACTERIZACIÓÓN LINEALN LINEAL

Circuito equivalente – Impedancia interna

Za = Ra + jXa ; Ra = Rr + Rp

– Fuerza electromotriz

vca = e · lef

lef: longitud efectivae: campo incidente

– Impedancia de cargaZL = RL + jXL

~

ZL

Za

vca

25

– Potencia transferida máxima (con adaptación, ZL = Za*)

– Potencia transferida o entregada

– Coeficiente de desadaptación

– Rendimiento antena

L

ca

LR

vp

·4

2

max =

desLL cpp ·max=

21 Γ−=desc

rp

rr

RR

R

+=η

26

– Coeficiente de reflexión

Se consideran impedancias puramente resistivas

– Potencia entregada

Lpr

Lpr

La

La

RRR

RRR

ZZ

ZZ

++

−+=

+

−=Γ

2)(

)·(4

Lpr

Lpr

desRRR

RRRc

++

+=

L

Lpr

desrL

Lpr

ef

antR

RRRcp

RRR

lep

++=

++= ···

)(

)·(max

2

η

27

– Potencia en la carga

pL = pLmax·ηr·cdes

– Potencia rerradiada

– Potencia disipada

pant = pL + prr + pdis

( )( )

( )des

rp

r

r

ef

L

Lpr

ef

L cRR

R

R

leR

RRR

lep ··

4

··

·2

2

2

+=

++=

( )( ) L

rdesrLL

Lpr

ef

rrR

RcpR

RRR

lep ···

·max2

2

η=++

=

( )( ) L

rdesrLp

Lpr

ef

disR

RcpR

RRR

lep )·1·(·

·max2

2

η−=++

=

28

Para antenas adaptadas y sin pérdidascdes = 1 ; ηr = 1 ; Rp = 0 ; Rr = RL

– pant =

– prr =

– pL =

( )L

ef

R

le

·2

· 2

( )r

ef

R

le

·4

· 2

( )L

ef

R

le

·4

· 2

29

ANTENAS DE RECEPCIANTENAS DE RECEPCIÓÓN: CARACTERIZACIN: CARACTERIZACIÓÓN N SUPERFICIAL SUPERFICIAL

Área o superficie equivalente (efectiva):

Para un dipolo elemental: lef = l y Rr = 802

2

λ

lπ

( )r

ef

ref

ef

ef

Rl

e

Rles

s

·4

120 ·

120/

·4/· 2

2

2π

π==

=incidente) potencia flujo (densidad s

ideal) adaptada antena entregada (potencia pL

adDirectivid · 42

3 ·

4

22

π

λ

π

λ==efs

30

Generalización para cualquier antena:

Longitud efectiva:

Para antenas referidas al dipolo λ/2 se usa, alternativamente:

i

2

4 · g

π

λsef =

120

· ·

·4

·

4120

2

i

22

iref

r

ef

gR

π

λl

R

le · g

π

λ ·

π

e

=

=

73

· · dr

ef

gR

π

λl =

31

CASO PARTICULAR MONOPOLOSCASO PARTICULAR MONOPOLOS

Debido a la influencia del suelo no se cumple la relación: Área efectiva - Directividad (ganancia), que se tiene en condiciones de espacio libre.

Para monopolos:

dipmon

efdipefmon

efdipefmon

DD

ll

ss

· 2

· 2

1

· 2

1

=

=

=

( )π

λ

4 ·

4

1

·2

· 2/1 2

==

dip

efdip

mon

ef

D

s

D

s

32

EJEMPLOEJEMPLO Para cálculo de enlaces móviles y de radiodifusión

cuando se especifica la sensibilidad s (µV) en bornas de la antena receptora.Dato: Sensibilidad sIncógnita: Campo mínimo eDel circuito equivalente resulta

y de aquí se obtiene

sRRRR

leL

Lpr

ef=

++ ·

·

dr gR

se

·

73 · ·

1

·2

λ

π

Γ−=

33

En unidades habituales

E (dBu) = S (dBu) + 20·log f (MHz) - Gd - 20·log (1-Γ) --10·log Rr - 15

Para Γ = 0 y Rr = 50 Ohm

E (dBu) = S (dBu) + 20·log f (MHz) - Gd - 32

Si la sensibilidad se especifica en dBm

S (dBu) = S´ (dBm) + 107

34

Recepción TV analógica:s = 200 µV ; f = 750 MHz ; Gd = 6 dBd

E = 20·log 200 + 20·log 750 - 6 - 32 = 65,5 dBu

Con Rr = 75 Ohm ; RL = 50 Ohm ; Rp = 2 Ohm

E = 20·log 200 + 20·log 750 - 6 - 20·log (1 -0,2) -- 10·log 75 - 15 = 65,7 dBu

La diferencia es muy pequeña.

5

1

5075

5075=

+

−=Γ

35

Comunicaciones Móviles:

S = -104 dBm ; f = 900 MHz ; Gd = 0 dBd

E = (-104 + 107) + 20·log 900 - 32 = 30,1 dBu

36

ENLACE RADIO COMPLETOENLACE RADIO COMPLETO

1. Espacio libre, antenas isótropas.

– Pérdida básica de propagación: siempre entre antenas isótropas.

Lbf (dB) = 32,45 + 20·log f(MHz) + 20·log d (km)

22

2 ·4·

4·

·4

==

r p

r

pp t

tr

π

λ

π

λ

π

2·4

==

λ

π r

p

pl

r

t

bf

37

2. Espacio libre, antenas cualesquiera.– Pérdida de transmisión

)dB( )dB( )dB( )dB(

·

rtbftf

rt

bf

tf

GGLL

gg

ll

−−=

=

38

CONDICICONDICIÓÓN DE CAMPO LEJANON DE CAMPO LEJANOEJEMPLO

Antenas parabólicas sin pérdidas:

Pérdida de transmisión en espacio libre

Si se elige

Para k = 0,55 ; D = 2 m ; λ = 1/8 m ; r < 13,8 m

Resultaría ltf < 1, lo que no es físicamente posible.

2

22·

λ

π Dkgg rt ==

2

2

2

22

22

·

4

··

·4

=

=

DD k

r

k

rltf

π

λ

π

λ

λ

π

λλ

π 22 2 · 216,0

4

· DDkr =<

39

El cálculo no es correcto porque las formulas solo valen para la situación de Campo Lejano.Para las antenas parabólicas la distancia de campo lejano es:

En el ejemplo r 64 m.

Para la distancia de campo lejano

λ

2·2 Dr ≥

≥

14,218

·

2·

422

22

22

>=

=

= tf

2

tf lkk

· l D

D

ππ

λ

λλ

π = 0,55k

40

3. Medio y antenas cualesquiera.– Pérdida en exceso o atenuación de campo en un enlace

eo: campo en espacio libre

e: campo en el medio en cuestión

– Pérdidas básica y de transmisión

)dBu( )dBu( )dB( ;

2

EELe

el oex

oex −=

=

22

2

22222

·4

··4

·4

·1204

·120

=

==

o

t

o

or

e

e

r

p

e

e

e

ep

π

λ

ππ

λ

ππ

λ

π

rtexbft

exbfb

exbf

r

tb

GGLLL

LLL

llp

pl

−−+=

+=

== ·

41

EJEMPLO: Influencia del suelo.– Enlace entre los dipolos elementales sobre un suelo

perfectamente conductor.

ht

hr

d

r

θ

Ψ

42

En emisión:– Densidad de flujo

– Intensidad de campo

– Resistencia de radiación

[ ]

)1(·4

)·( · cos2 · cos2

3 ·

2

22

t

tt

r

senkhp

s∆+

Ψ

Ψ

=π

] )·( cos2[ · cos · ·

· 60 ΨΨ

= senkh

r

ile t

λπ

( )tr

lR ∆+

= 1 · ·80

2

2

λπ

43

En recepción:– Superficie efectiva

Pérdida de transmisión

Válida para ht y hr ; k = 2π/λ

)1(

cos )·2/3( ·

4

22

r

efs∆+

Ψ=

π

λ

( )( ) ( )

( )

−=∆

∆+∆+

Ψ

Ψ

=

)2( cos2

)2( ·

2

3

1 · 1

]· [cos ·cos ·

2

3

1 ·

·4 ·

4

1

2

22

2

2

khkh

khsen

kh

senkh

rl

rt

t

tλ

π

44

Caso particularht = hr = 0 → ∆t = ∆r = 1

)(W/m ·4

3p 2

2

t

rs

π=

RecepciónEmisión

)(m 2

3 ·

2

1 ·

4

22

π

λ=efs

2

3 ·

2

1 ·

2

3 ·

2

1

1 ·

4

1 ·

·42

=

λ

π rlt(V/m)

·

·120

r

ile

λπ=

(Ohm) 160

2

2

=

λπ

lRr (dB) 5,3−= bft LL

45

POTENCIA ISPOTENCIA ISÓÓTROPA DE RECEPCITROPA DE RECEPCIÓÓN N

Potencia disponible en los terminales de una antena de recepción.

Piso (dBm) = PIRE (dBm) - Lb (dB) + Gr (dB)

46

RELACIONESRELACIONESPPÉÉRDIDA BRDIDA BÁÁSICASICA--INTENSIDAD DE CAMPOINTENSIDAD DE CAMPO

– Lb (dB) = PIRE (dBm) - E (dBu) + 20·log f (MHz) + 77,2

– Lb (dB) = PRA (dBm) - E (dBu) + 20·log f (MHz) + 79,4

r

b

rtt ge

l

ggp·

4 ·

120

·· 22

π

λ

π=

47

DISCRIMINACIDISCRIMINACIÓÓN Y AISLAMIENTO N Y AISLAMIENTO DE POLARIZACIDE POLARIZACIÓÓNN

Discriminación Contrapolar

XPDV/H = 10·log

Potencias de componentes contrapolaresP´rH/V = PIREV/H - LbV/H - XPDV/H + Gr,H/V

/V r

V/r

H

H

pp

′

ptv

prv

p´rH

prHptH

p´rv

48

Aislamiento contrapolar

– Es una relación señal/interferencia

Suponiendo, como es habitual, que la ganancia es la misma para las dos polarizaciones.

HrVHrV

HrV

HrVHV PP

p

pPI //

/

// ´·log10X −=

′=

VHVbHVHHbVHVHV PDLPIRELPIREPI ////// XX ++−−=

49

MODELO ENERGMODELO ENERGÉÉTICO DE SISTEMA RADIOTICO DE SISTEMA RADIO

50

PARPARÁÁMETROS DE PMETROS DE PÉÉRDIDASRDIDAS

Pérdida de transmisiónLt = Lb - Gt - Gr

Pérdida de sistemaLs = Lt + Lat + Lar

Pérdida globalLg = Ls + Ltt + Ltr

51

BALANCES DE ENLACEBALANCES DE ENLACE

Potencia disponible en recepciónPr = Pt - Ltt + Gt - Lb + Gr - Ltr

Potencia isótropa de recepciónPiso = Pt - Ltt + Gt - Lb + Gr

Potencias P en dBmPérdidas (L) y ganancias de antenas (G), en dB

52

RUIDO DE RECEPCIRUIDO DE RECEPCIÓÓNN

1. Cuadripolo pasivo: Fuente a To; atenuación L (dB)

Temperatura de sistema en la entrada: TSIS = To + Tef

Factor ruido fuente

Potencia disponible de ruido:

– Factor ruido del cuadripolo f = l; F (dB) = L(dB)

– Factor ruido del sistema fsis = fe + f - 1; fe= 1; fsis = f

lBfTkp

BTkl

BTTkp

on

oefon

1 ··· ·

··1 ·· )( ·

=

=+=

lTo

Tef = To (l-1)

l = 10L/10

1==o

oe

T

Tf

53

2. Cuadripolo pasivo: Fuente a T (K); atenuación L (dB)

[ ]

lBfTkp

lflT

Tf

l

Bl

T

TTk

lBlTTkp

T

TflTTT

sison

e

o

sis

o

oon

o

eosis

1 ·· ·· -

11 -

· 1·1 ·· )1( -

; )1( -

=

−+=−+=

−+=−+=

=−+=

54

3. Cuadripolo activo: factor de ruido F (dB); ganancia G (dB)

f = 10F/10 ; g = 10G/10

[ ]

gBfTkp

TTffff

gBfTTkp

fTTT

sison

oeesis

on

oSIS

·· ··

/ ; 1

·· )1(

)1(

=

=−+=

−+=

−+=

f, g

T

55

4. Cadena de cuadripolos: Fórmula de Friis

- Relación eb/no en recepción

...1

1 -

...)1(

)1( -

1

21

1

21

+−

+−+=

+−

+−+=

g

ffff

g

fTfTTT

esis

ooSIS

sisbo

iso

bn

b

o

b

fvTk

p

v

B

n

c

Bp

Tc

n

e

··· ·

/

·===

f1, g1

T

Piso

g

f2, g2

56

Sistema receptor general.

– Factor ruido de la antena

– Temperatura referida a la interfaz A

– Temperatura referida a la interfaz S

RxAnt.

Tar

A

g, frTtr

Slar ltr

o

a

o

aa

T

T

BTk

BTkf ==

··

··

)·/(1

)1(

/1

)1()1(

artr

ro

ar

trtrararasisA

ll

fT

l

lTlTTTT

−+

−+−+==

trar

siss

ll

TT

·=

57

Sistema equivalente.

– Potencia de ruido

– Factor de ruido del sistema

– Para Tar = Ttr = T0

To

s

pntrar l ·l1

trar

A

trar

sisonll

BTkll

BfTkp·

1 ···

·

1 ···· ==

trarrtrar

o

trar

o

ara

o

sissis llfll

T

Tl

T

Tf

T

Tf ·· )1()1(· )1(· −+−+−+==

rtrara

trar

r

ar

trarasis fllf

ll

f

l

llff ··1

)·/1(

1

)/1(

11 +−=

−+

−+−+=

58

APLICACIAPLICACIÓÓNN

Sistema de recepción de estación base de telefonía móvil.

– Factor ruido de sistema

– Degradación por ruido D = Fsis - Fr

RX

Fpa LmcFrLtr

MCPACOAX

Gpa

( )

)1 ·( ·1

) ·/(

1

/

1

/1

11

−++−=

−+

−+

−+−+=

mcr

pa

trtrpaasis

mctrpa

r

trpa

mc

tr

pa

trasis

lfg

llfff

llg

f

lg

l

l

flff

59

EJEMPLOEJEMPLO

Degradación de ruido D = 12,9 - 6 = 6,9 dB

81,3910 · ; 16 6

10

18,010 ; 57 ; 10

55,310 · ; 5,5 3

5,2

101010

6,1

75,0

55,0

10/10

===+

=

=

==−==

===+

=

=

===

−

mcrrmc

r

mc

pa

trpatrpa

trpatrpapa

tr

aa

lfFLF

L

g

l ,- GLG

lfLFF

L

fF

dB dB

dB

dBdB

dB dB

dB

dB

dB 9,1254,19 log · 10

54,1981,38 · 18,055,3110

==

=++−=

sis

sis

F

f

60

TEMPERATURA Y FACTOR DE RUIDO TEMPERATURA Y FACTOR DE RUIDO DE UNA ANTENA DE RECEPCIDE UNA ANTENA DE RECEPCIÓÓN N

1. Antena ideal (sin pérdidas).

Ts (θ,φ) Temperatura de la fuente de ruido

( ) ( )

( )( ) ( ) Ω=

Ω

Ω

= ∫∫∫∫

∫∫

Ω

Ω

Ω dgTds

dsT

T s

ef

efs

a · ,· ,4

1

· ,

· ,· ,

ϕθϕθπϕθ

ϕθϕθ

o

aa

T

Tf =

61

Casos particulares de interés

1. Todos los lóbulos del diagrama de recepción a Ts

Ts (θ,φ) = Ts

a. Ts = To; fa = 1; Fa = 0 dB; Radioenlaces terrenales

b. Ts = Tind; Ruido industrial; Fa 10 dB; Com. móvilesc. Ts = Tatm; Ruido atmosférico; Fa 50 dB; Com. HF

( ) ss

a TdgT

T =Ω= ∫∫Ω

· ,· 4

ϕθπ

≈≈

62

2. Fuente de ruido externa a la atmósfera terrestre.Ángulo de elevación alto. Todos los lóbulos a Ts

l = 10L/10

L (dB) Atenuación atmosférica (gases, lluvia)

l

lT

l

TT ats

a

)1( −+=

63

3. Fuente de ruido externa, lóbulo principal de la antena a Ts y secundario a To

( ) ( )

Ω+Ω

−+= ∫∫∫∫ dgTdg

l

lT

l

TT

secLob.

o

PrincLob.

asa · ,·· ,

)1(

4

1ϕθϕθ

π

[ ] olsatsls

a TglTTl

gT +−+

−= )1(

1

64

2. Antena con pérdidas.Se consideran dos fuentes de ruido:

1. Captación por la antena de ruido externo

2. Ruido generado en la resistencia de pérdidas de la antena a To

η··· ···1 BTkRR

RBTkp a

rp

ran =

+=

)1·(·· ···2 η−=+

= BTkRR

RBTkp o

rp

p

on

65

Potencia total de ruido: Temperatura T´a

ηηηη

ηη

ηη

−+=−+==

−+=

−+=′=

1·1· ´

´

)1(´

)1·(·······

a

o

a

o

aa

oaa

oaan

fT

T

T

Tf

TTT

BTkBTkBTkp

66

COBERTURA LIMITADA POR RUIDOCOBERTURA LIMITADA POR RUIDO

Potencia isótropaPiso = Pru + M = PIRE - Lcomp + Gr

Pru: Potencia de recepción umbralM: Margen del enlace (desvanecimiento, interferencias... )

Lcomp: Pérdida compensable Gr: Ganancia antena de recepción

Distancia de cobertura– Distancia para la cual la pérdida básica es igual a la

pérdida compensable

67

EJEMPLOEJEMPLO

Enlace Móvil-Base. Telefonía GSM en 900 MHz– Potencia del móvil: 1 W (30 dBm)– Pérdida por efecto del cuerpo: 3 dB

– Margen desvanecimiento lento, M =10 dB– Ganancia antena estación base, Gr = 16 dB– Potencia umbral: -98 dBm

– Perdida compensable Lcomp = PIRE + Gr - Pru - MLcomp = 30 - 3 + 16 - (-98) - 10 = 131 dB

– Modelo de propagación de Hata (medio urbano, ht = 25 m)Lb (d) =127,5 + 35,7·log d = 131d = 1,2 km

68

COBERTURA LIMITADA POR INTERFERENCIACOBERTURA LIMITADA POR INTERFERENCIA

– pd: Potencia señal deseada

– pi: Potencia señal interferente– rp: Relación de protección– Para una ley potencial de variación de la pérdida básica

con la distancia

luego;

P (x,y)

TI (D,0)TD (0,0)

Una fuente interferente– Debe cumplirse la Relación de

protección:

p

i

d rp

p≥

n

p

d

i rd

d /1≥

nd

kp =

69

Lugar geométrico del límite del área de cobertura protegida de un transmisor TD interferido por TI situado a distancia D

La figura es una circunferencia

Radio: Centro:

( ) ( )[ ] 2/1 222/122 ; yDxdyxd id +−=+=

nDx

Dyx

/2

p

222

r ; 11

2=

−=

−++ ρ

ρρ

( ) ρρ

ρ 2

2

22

1

· DDro ≈

−=

ρρ

DDxo ≈

−=

1

70

EJEMPLOSEJEMPLOS

1. Comunicaciones móviles:Rp = 17 dB ; rp = 101,7 = 50 ; n = 3,5 ; ρ = 9,35Para ro = 1 km ; D = 2,7 km (exacta) ; D = 3,1 km (aprox.)

2. Radiodifusión FM analógica:Rp = 45 dB ; rp = 104,5 = 3,16·105 ; ρ = 372,7

ro = 20 km ; D = 385,1 km (exacta) ; D = 386,1 km (aprox.)

71

MMÚÚLTIPLES FUENTES INTERFERENTESLTIPLES FUENTES INTERFERENTES

1. MóvilesEvaluación c/i en puntos de la célula y cálculo porcentajes de c/i > rp

2. Radiodifusión: planificación de un nuevo emisora) Campos perturbadores: Epi = Eii + Rpi

b) Campo utilizable: Eu = f ( Epi)c) Distancia de cobertura: d = f (PRA, Eu)

n

ii

n

d

n dp

rp

i

c

∑=

/

72

EJEMPLOEJEMPLO

Campos perturbadores:E1 = 30 + 45 = 75 dBu

E2 = 25 + 45 = 70 dBuE3 = 15 + 45 = 60 dBu

Campo utilizable (suma cuadrática):eu

2 = e12 + e2

2 + e32 = 107,5 +107 + 106 = 42,6·106

Eu = 76,3 dBu

Emisora:PRA = 5 kW ; Lex = 20 dB (medio urbano)

Campo en espacio libre:Eo = 76,3 + 20 =96,3 dBu

Eo = 76,9 + PRA (dBW) - 20·log d (km) = 96,3d = 7,6 km

73

DISTRIBUCIONES ESTADDISTRIBUCIONES ESTADÍÍSTICAS PARA MODELAR STICAS PARA MODELAR EL DESVANECIMIENTOEL DESVANECIMIENTO

Balance de enlacePr (dBm) = PIRE (dBm) - Lb (dB) + Gr (dB) - Ltr (dB)

Pr (dBm) = K (dBm) - Lb (dB)

Las variaciones de Lb (dB), implican oscilaciones de Pr(desvanecimiento) y son variables aleatorias.Como Lb y Pr están relacionadas por una ley lineal, basta definir estadísticas para una de ellas, normalmente Pr.Lo mismo ocurre con el campo E (dBu), ya que estárelacionado linealmente con Pr (dBm).

74

UTILIZACIUTILIZACIÓÓN DE LAS DISTRIBUCIONES N DE LAS DISTRIBUCIONES

1. Para calcular márgenes de los enlaces según la probabilidad de cobertura deseada.

2. Para calcular probabilidades de desvanecimientos.

M Pnom

P (x > xo) = Pcob

Pdesv. = P (F > M)

Pu

75

MARGEN DE POTENCIAMARGEN DE POTENCIA

Reserva de potencia para asegurar la cobertura en un p % de ubicaciones, en el borde de la zona de cobertura, en caso de desvanecimiento.

Se calcula en función de cada tipo de desvanecimiento modelado con una determinada distribución estadística.

La potencia nominal de recepción Pnom (dBm), objetivo de diseño, es igual a la potencia umbral Pu (dBm) o sensibilidad del receptor S (Bm) más el margen M (dB).

Pnom = Pu + M (p)p: probabilidad

76

ESTADESTADÍÍSTICA GAUSSIANA PARA LA POTENCIA STICA GAUSSIANA PARA LA POTENCIA LOGARITMICA DE RECEPCILOGARITMICA DE RECEPCIÓÓN P (N P (dBmdBm))

Función densidad de probabilidad

(dBm): Potencia media y mediana.σ (dB): Desviación típica; depende de la frecuencia y de la superficie considerada.

Se suele representar y tabular en forma normalizada

( )

−

−=2

2

2

~

·exp 2

1)(

σπσ

PPPf

P~

σπ

PPy

yyf

~

; 2

exp · 2

1)(

2 −=

−=

77

Función de distribución.

CURVAS

Función de distribución complementaria.

[ ]

dyyfyF

dPPfPPPPF

o

o

y

o

P

orobo

)()(

)( )(

∫

∫

∞−

∞−

=

=≤=

)(1)( oo PFPG −=

78

Margen por desvanecimiento por sombra, (Shadow).Se modela con la distribución normal.El margen es:

M (p) = σ·G-1 (q)

σ: Desviación típica distribución normal de la potencia.G-1: Inversa de la función complementaria gaussiana.q = 1 - (p/100) ; p: probabilidad de cobertura

79

También puede utilizarse Papel probabilístico Gaussiano como se ve en el ejemplo

80

Necesaria cuando se combinan señales. Densidad de probabilidad.

Momentos estadísticos de p.

ESTADESTADÍÍSTICA LOGSTICA LOG--NORMAL DE LA POTENCIA NORMAL DE LA POTENCIA DE RECEPCIDE RECEPCIÓÓN p (N p (mwmw))

10/~

2

2

10~ ; 10/)10( ; ·

0 2

)]~/([ exp ·

1 ·

2·

1)(

Pn

nn

pln

pppln

ppf

===

≥

−=

βσβσ

σπσ

2

2

·115,0~

·log10

)2/·exp(~

σ

σ

+=

=

Pp

pp n

81

ESTADESTADÍÍSTICA RAYLEIGH DE LA ENVOLVENTE r STICA RAYLEIGH DE LA ENVOLVENTE r DE SEDE SEÑÑAL RECIBIDA AL RECIBIDA

Modela el desvanecimiento rápido (multitrayecto).

Se aplica al caso de recepción de múltiples componentes de potencias similares.

Potencia instantánea normalizada (resistencia unidad).

p = r2

Potencia media.22

rmsrrp ==

82

Densidad de probabilidad de la tensión r.

Parámetros estadísticos:– Valor cuadrático medio:– Mediana:

Función de distribución complementaria.

Margen para una probabilidad de cobertura p.

br ·22 =

br ·18,1~ =

0 2

·exp)(2

≥

−= r

b

r

b

rrf

( ) ( )[ ]2~/ ·2 exp· rrlnrG −=

=

(1/p)

2 ·log10

ln

lnM RAYL

83

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN EXPONENCIAL NEGATIVA DE LA N EXPONENCIAL NEGATIVA DE LA POTENCIA wPOTENCIA w

Como w =r2, con un cambio de variable se obtiene la distribución de la potencia.

Densidad de probabilidad.

Función de distribución complementaria.

Valor mediano.

Margen.

ww · 693,0~ =

brww

w

wwf 2 ; ·exp

1)( 2 ==

−=

−=

w

wwG exp)(

=

)/1(

2 ·log10

pln

lnM

84

COMBINACICOMBINACIÓÓN DESVANECIMIENTOS N DESVANECIMIENTOS LENTO (SOMBRA) Y RLENTO (SOMBRA) Y RÁÁPIDO (LOGPIDO (LOG--MORNAL)MORNAL)

Distribución Mixta Rayleigh + log-normal (RLN).

Describe el caso de variaciones rápidas (Rayleigh) de potencia, alrededor de una media que varia a su vez, de forma lenta con un promedio .

: media local ; : media sectorial

Es una “mezcla” (mixture) de la log-normal y exponencial de potencias.

La función de distribución complementaria es

( )[ ]

−

−= ∫

∞

2

/ exp · exp ·

1

2

1)(

2

2

no

n

wwln

w

w

wwG

σπσ

w

w

w

w

85

Se maneja representando G (w) en “Papel Rayleigh”

86

EJEMPLOEJEMPLO

Márgenes para cobertura del 90 % con σ = 8 dB

15,5Mixta RLN

8,2Rayleigh

10,2Gaussiana

Margen (dB)Distribución

87

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN RICEN RICE

Se aplica al modelado del desvanecimiento rápido pero cuando hay una componente intensa de señal (rayo directo) constante.

Parámetros – c2: potencia componente constante.

– : potencia componente variable.

Normalización

Factor Rice

br ·22 =

b

ck

·2

2

=

1·22 =+ bc

88

Densidad de probabilidad de la envolvente

Io: Función Bessel de primera especie y orden cero.

– Para 2b > 0,5; la distribución es “casi” Rayleigh.

– Para c >> ; la distribución tiende a ser gaussiana.

Se maneja con curvas sobre “papel Rayleigh”

+−=

b

rcI

b

cr

b

rrf o

··

·2 exp · )(

22

b

89

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN RICEN RICE

90

APLICACIAPLICACIÓÓN DE LAS DISTRIBUCIONES N DE LAS DISTRIBUCIONES A DIFERENTES CLASES DE DESVANECIMIENTOSA DIFERENTES CLASES DE DESVANECIMIENTOS

RadioenlaceRiceRápidoUrbano con visión directa Troposférico

Transmisión digital

Rayleigh RLN

Rápido (multitrayecto) lento y rápido

Urbano sin visión directa

Voz, radio, TVNormalLento (sombra)RuralUrbano

AplicaciónDistribuciónDesvanecimientoEntrono