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    DISEOS

    FACTORIALESFRACCIONADOS

    Mg. Rosario Vargas Roncal

    Especialista en Gestin de Calidad y NormasTcnicas-UTP-Colombia

    Diplomado en Gestin de Calidad paraOrganismos Pblicos UDL-Argentina

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    INTRODUCCION

    Para la mayora de los experimentos, lacantidad de recursos disponibles (tiempo,dinero) es limitada, como el nmero de

    factores en 2k se incrementa, el nmero decorridas para preparar una rplicacompleta se incrementa rpidamente.

    En muchos casos, el diseo factorialcompleto comienza a ser muy costoso ydifcil de preparar.

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    Un diseo factorial completo 2Kse enfrenta a dos dificultades:

    1. El nmero de experimentoselementales aumentarpidamente con el nmero de

    factores2. Gran parte de las interacciones

    de orden elevado son nulas

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    1. El nmero de experimentos elementalesaumenta rpidamente con el nmero de

    factoresFactores Experimentos

    2 22 = 43 23 = 84 24 = 16

    5 25

    = 326 26 = 647 27 = 128

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    2. Gran parte de las interacciones deorden elevado son nulas

    Efectos Grados de Libertad

    Media 1Orden 1 6Orden 2 15Orden 3 20Orden 4 15Orden 5 6Orden 6 1

    Las 2/3 partes de losgrados de libertad se

    dedican a interacciones

    de orden >2 queprobablemente notengan inters

    En un diseo con 6 factores a dos niveles:

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    Los diseos factoriales fraccionados usanfracciones (1/2, 1/4,1/8, etc) de un diseofactorial completo para obtener informacin enrelacin a efectos principales y a bajas ordenesde interaccin.

    1.El nmero de tratamientos excede a los recursos.

    2.Slo se requiere informacin sobre efectos principalesy las interacciones de bajo orden.

    3.Se necesitan estudios exploratorios para muchosfactores.

    4.Se supone que unos cuantos efectos son importantes

    Razones

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    Una alternativa razonable es

    experimentar solo en algunos puntosdel diseo.

    El precio a pagar ser la necesidad

    de despreciar el efecto de algunas delas interacciones, ya que no podrnser estimadas sino conjuntamente

    con otras.

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    FACT 2K.xlsEjemplo

    EN EL DISEO 24 SETIENE EFECTOSCONFUNDIDOS(ALIAS):

    A=BCD; B=ACD;C=ABD; D=ABC;

    AB=CD; AC=BD;

    AD=BC; I=ABCD

    ABCD: GENERADORDEL DISEO

    I=ABCD : RELACIN

    DE DEFINICIN DELDISEO

    ESTRUCTURA DEALIAS

    http://d/cursos/Dise%C3%B1o%20de%20experimentos/Unheval/clase/2008/FACT%202K.xlshttp://d/cursos/Dise%C3%B1o%20de%20experimentos/Unheval/clase/2008/FACT%202K.xls
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    Que efectos son los significativos?

    Las siguientes reglas se utilizan para interpretarlas confusiones

    El efecto principal o la interaccin de menor

    orden en una confusin es la que seconsidera significativa.

    Si hay dos interacciones del mismo orden

    que puedan ser significativas, se preferiraquella que dependa de efectos que aparecenser influyentes en otros coeficientes.

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    CONFUSIN

    En un factorial fraccionado las interacciones dealto orden no se pueden estimar para as podertener un tamao de muestra menor.

    Este sacrificio de informacin se llamaCONFUSIN dado que la estimacin de lainteraccin de alto orden se hace junto con la

    estimacin de otras interacciones y por lo tantosus efectos no se pueden separar.

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    EN EL DISEO 24 -1 SE TIENE LASESTIMACIONES DE LOS EFECTOS:

    A=A+BCD; B=B+ACD;

    C=C+ABD; D=D+ABC;

    AB=AB+CD; AC=AC+BD; AD=AD+BCESTRUCTURA DE ALIAS:PROPIEDADESCualquier columna por ella misma es la identidad:AA=ICualquier columna por la identidad es ella misma:AI=A

    Propiedad Asociativa: (AB)C=A(BC)Propiedad Conmutativa: AB =BARelacin de definicin: Formada por todas lasinteracciones a las que corresponde una columna con

    solo unos.

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    EJEMPLO

    ABC x I = ABC I = ABCABC x A = A2BC = BC A = BCABC x B = AB2C = AC B = AC

    ABC x AB = A2

    B2

    C = C

    AB = CABC x C = ABC2 = AB C = ABABC x AC = A2BC2 = B AC = B

    ABC x BC = AB2C2 = A BC = AABC x ABC = A2B2C2 = IABC = I

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    RESOLUCIN DE UN DISEO FACTORIAL

    Fraccionado. Un diseo fraccionado es de resolucin R

    si, dado cualquier par de efectos confundidos entre s,el nmero total de factores contenidos en ellos es a lomenos R

    En un diseo 23-1 , en el que estn confundidos I= AB,

    A=B, BC=AC, y C=ABC; el nmero total de factoresen cada par de confundidos es 2, 2, 4, y 4,respectivamente, Luego la resolucin es II. Estediseo se expresa en smbolos como 23-1

    II

    En un diseo 23-1, los confundidos son I=ABC, A=BC,B=AC y C=AB, 3 factores en cada caso. Luego laresolucin es III. Este es un diseo 23- 1

    III.

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    Resolucin III: Ningn efecto principal se confundecon otro efecto principal, pero los efectos principalesse confunden con interacciones de dos factores ystas con otras intersecciones de dos factores

    Resolucin IV: Ningn efecto principal se confundecon otro efecto principal o con una interacciones dedos factores, pero estas se confunden entre si.

    Resolucin IV: Ningn efecto principal ni interseccinde dos factores se confunde con otro efecto principalo interacciones de dos factores, pero estas ltimas seconfunden con las intersecciones de tres factores.

    Diseos mas comunes:

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    DISEO FACTORIAL FRACCIONAL

    Cmo construir la matriz de diseo?

    1.- Crear una matriz de diseo estndarpara k-p factores principales. (Tendremosk-p columnas)

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    Exp A B C D E

    1 - - - -

    2 + - - -

    3 - + - - 4 + + - -

    5 - - + -

    6 + - + -

    7 - + + -

    8 + + + -

    9 - - - +

    10 + - - +

    11 - + - +

    12 + + - + 13 - - + +

    14 + - + +

    15 - + + +

    16 + + + +

    25-1

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    2.- Las columnas de losp factoresprincipales restantes se sustituirn por lascolumnas de las interacciones de mayor

    nivel posible.

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    Exp A B C D E1 - - - - 2 + - - -

    3 - + - - 4 + + - - 5 - - + - 6 + - + -

    7 - + + - 8 + + + - 9 - - - + 10 + - - + 11 - + - +

    12 + + - + 13 - - + + 14 + - + + 15 - + + +

    16 + + + +

    Exp A B C DE=ABCD1 - - - - + (1)2 + - - - - a

    3 - + - - - b4 + + - - + abe5 - - + - - b6 + - + - + ace7 - + + - + bce8 + + + - - abc9 - - - + - d10 + - - + + ade11 - + - + + e

    12 + + - + - abd13 - - + + + cde14 + - + + - acd15 - + + + - bcd

    16 + + + + + abcde