Cap Xiv Work Index
14
Capítulo XIV Work Index CAPÍTULO XIV WORK INDEX El Work Index o índice de trabajo se define como la energía total, en Kw. – hr por tonelada, necesaria para reducir una alimentación muy gruesa a un tamaño tal que el 80% del producto pase a través de un tamiz de 80 a 100 micrones. En términos más elementales, el Work Index mide la cinética de conminución o la fragmentación de minerales en términos de gramos netos de finos (polvo) a una malla especifica por revolución (vuelta) del molino; el Work Index, representado generalmente como W i , representa el trabajo o energía gastada para moler un mineral hasta determinada malla. Además, de expresar la resistencia del material para ser reducido, el Work Index, permite hacer estimaciones más reales de las necesidades de energía de las trituradoras y los molinos industriales. 14.1. Ensayo de Bond para la determinación del Índice de Trabajo en un Molino de Bolas F. C. Bond, autor de la teoría y el concepto de Work Index, desarrolló la prueba estándar para determinar el Work Index en los laboratorios de Metalurgia. Su método es el mas conocido y utilizado para predecir los consumos de energía en molienda de minerales. Esta predicción de consumo de energía se hace extensiva en molinos de bolas y en molinos de barras. El test de Fred Bond, consiste en una simulación de molienda continua mediante un método que permite lograr la estabilidad a partir de sucesivos ensayos “batch”. La prueba da un valor para el índice de trabajo, W i , expresado en Kw. – hr/TC, el cual introducido en la ecuación básica de la Tercera Ley de la Conminución, permite predecir el consumo de energía de un molino de planta. 178
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CAPTULO XIII
Captulo XIV Work Index
CAPTULO XIVWORK INDEX
El Work Index o ndice de trabajo se define como la energa total, en Kw. hr por tonelada, necesaria para reducir una alimentacin muy gruesa a un tamao tal que el 80% del producto pase a travs de un tamiz de 80 a 100 micrones. En trminos ms elementales, el Work Index mide la cintica de conminucin o la fragmentacin de minerales en trminos de gramos netos de finos (polvo) a una malla especifica por revolucin (vuelta) del molino; el Work Index, representado generalmente como Wi, representa el trabajo o energa gastada para moler un mineral hasta determinada malla.Adems, de expresar la resistencia del material para ser reducido, el Work Index, permite hacer estimaciones ms reales de las necesidades de energa de las trituradoras y los molinos industriales.14.1. Ensayo de Bond para la determinacin del ndice de Trabajo en un Molino de Bolas F. C. Bond, autor de la teora y el concepto de Work Index, desarroll la prueba estndar para determinar el Work Index en los laboratorios de Metalurgia. Su mtodo es el mas conocido y utilizado para predecir los consumos de energa en molienda de minerales. Esta prediccin de consumo de energa se hace extensiva en molinos de bolas y en molinos de barras.El test de Fred Bond, consiste en una simulacin de molienda continua mediante un mtodo que permite lograr la estabilidad a partir de sucesivos ensayos batch.
La prueba da un valor para el ndice de trabajo, Wi, expresado en Kw. hr/TC, el cual introducido en la ecuacin bsica de la Tercera Ley de la Conminucin, permite predecir el consumo de energa de un molino de planta.
En general, se acepta que el error de prediccin del consumo energtico obtenido con este ensayo sea del orden de 20%.14.2. Fundamentos para realizar la Determinacin del Work Index (Wi)El ensayo consiste en una simulacin de molienda continua en un circuito cerrado con un clasificador perfecto, operando en estado estacionario con una carga circulante de 250% en el caso del test de molienda de bolas.Se define una razn de carga circulante: Rcc = U/O
En este estado estacionario, que usualmente se alcanza en 8 12 ciclos) se debe tener entonces una cantidad de material constante de producto. Esta cantidad en gramos dividida por el nmero de revoluciones del mismo, se define como Gbp (gramos por revolucin en estado estacionario). Este valor es la medida del consumo de energa del material y fue correlacionado con los valores planta obtenindose las siguientes ecuaciones:
Donde: Gbpgramos por revolucin del molino de bolas en estado estacionario.
P1malla de corte en micrones.
F80tamao en micrones bajo el cual est el 80% de la alimentacin fresca al molino de Bond.
P80tamao en micrones bajo el cual est el 80% del producto del circuito.
Wiconsumo unitario de energa que debera tener un material que se muele en un molino de bolas.
14.3. Requisitos para la Realizacin de la Prueba de Work Index El equipo necesario es un molino de bolas de 12 * 12, tipo molienda batch o molienda discontinua, con forros planos. La velocidad de giro es 70 revoluciones por minuto (RPM)
La carga circulante es de 250%, como la molienda es discontinua, se emplea una malla de separacin en el que los finos son separados del circuito y los gruesos retornan al molino.
La alimentacin es 100% menos malla 6 Tyler. El producto depende la malla de separacin, se pude emplear la malla 100 o hasta la malla 325.
14.4. Procedimiento
El procedimiento se realiza como sigue:
Primero.- se prepara una muestra de mineral con granulometra 100% -#6 Tyler mediante sucesivas etapas de chancado y clasificacin. Puede usarse una alimentacin mas fina procurando siempre evitar una excesiva pulverizacin, y asegurando que la razn de reduccin Rr del proceso no sea superior a 6.
F80tamao bajo el cual se encuentra el 80% en peso de la alimentacin.
P80tamao bajo el cual se encuentra el 80% en peso del producto de la molienda.
Segundo.- se efecta un anlisis granulomtrico completo de la alimentacin para obtener el valor de F80 y el porcentaje menos la malla de corte (P1) en la alimentacin.
Tercero.- en una probeta se separan 700 cc compactados en muestra representativa de alimentacin.
Cuarto.- se pesan los 700 cc de alimentacin al molino de Bond.
Quinto.- se calcula el PPI (peso del producto ideal) de manera de conseguir un 250% de carga circulante.
Sexto.- se separa de 10 a 12 muestras representativas de alimentacin de un peso similar al PPI para la reposicin del material.Sptimo.- se carga el molino con el mineral y la carga de bolas adecuada hacindose girar por n revoluciones (n = 100 comnmente).Octavo.- se hace un tamizaje del producto de molienda, separando y pesando el sobre y bajo tamao de corte (P1), arbitrariamente elegido.
Noveno.- se define el producto neto del ciclo de molienda como el peso de material del bajo tamao de la alimentacin, estimado en base al anlisis granulomtrico del punto 2.
Dcimo.- se calcula el peso del producto neto producido por revolucin del molino.
Onceavo.- al material sobre tamao del producto, se agrega material de alimentacin para completar el mismo peso de la alimentacin inicial. Doceavo.- se calcula el nmero de revoluciones para el periodo siguiente:
Treceavo.- se repiten las etapas ocho a 13 un mnimo de cinco ciclos, hasta que el valor conseguido para Gbp se estabilice o cuando menos, cambien su sentido de crecimiento o decrecimiento sostenido. En este caso se define a Gbp como moliendabilidad.
El valor de Wi se calcula en base a los datos consignados, segn la siguiente expresin:
El ndice de trabajo obtenido, viene expresado en Kw.-hr/TC.
14.5. Parte ExperimentalFundamentndonos en el procedimiento y analizando la muestra granulomtricamente para que el mineral no contenga un fino mayor que el 29% de la malla de referencia (P1); realizamos el test de Bond para una muestra de feldespato, en el molino de bolas del laboratorio.Realizamos el respectivo anlisis granulomtrico de la alimentacin. Nuestra muestra representativa es de 227.5 gr.
Tabla 14.1 Anlisis GranulomtricoALIMENTACIN A1
Malla Peso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.00.000
TOTAL227.5100.0
Asimismo hemos realizado los respectivos clculos de las funciones de distribucin de Gates Schuhmann y Rosin Rammler. Tabla 14.2 Funcin de Distribucin de Gates Schuhmann
Cuadro N 1
xf(x)G(x)F(x)XYX2XYY2
N Malla Peso (gr.)% Parc.%Acumul.% Pasantlog xlog F(x)
Tylerm.
1#101680105.046.15446.15453.8463.2251.73110.4035.5842.997
2#255953.01.31947.47352.5272.7751.7207.6984.7732.960
3#3542064.028.13275.60424.3962.6231.3876.8813.6391.925
4#4829724.510.76986.37413.6262.4731.1346.1152.8051.287
5#602106.22.72589.09910.9012.3221.0375.3932.4091.076
6#1001490.30.13289.23110.7692.1731.0324.7232.2431.065
#-10024.510.769100.0------
TOTAL227.5100.015.5918.04341.21221.45311.31
N = 6
X =15.591
Y=8.043
X2=41.212
Y2=11.310
XY=21.453
Y = mX + B
m =0.794
B =-0.722
m = a = 0.794
Y = mX + B
Y = 0.794X - 0.722
Log 100 - 0.794 Log X0 = -0.722
2 - 0.794 log X0 = -0.722
0.794 log X0 = 2.722
Log X0 = 3.429
X0 = 2687.946
Cuadro N 2
xF(x)
Malla m.
168068.855
59530.200
42022.903
29717.394
21013.209
14910.059
Tabla N 14.3: Funcin de Distribucin de Rosin RammlerCuadro N1
xf(x)G(x)F(x)
Malla Peso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.0000.000
TOTAL227.586.4
Cuadro N2
xYXX2XYY2
N Malla m. ln 100/G(x)log ln 100/G(x)log x
116800.773-0.1123.22510.403-0.3600.012
25950.745-0.1282.7757.698-0.3550.016
34200.280-0.5532.6236.881-1.4520.306
42970.146-0.8342.4736.115-2.0630.696
52100.115-0.9382.3225.393-2.1780.879
61490.114-0.9432.1734.723-2.050
TOTAL-3.50815.59141.212-8.4572.800
N=6
X=15.591
Y=-3.508
X2 =41.212
Y2=2.800
XY=-8.457
Y = mX - B
m =0.945
B = -3.040
m = a = 0.945
Y = mX - B
Y = 0.945X + 3.040
(-B) = a*log xr
3.040 = 0.945 log xr
log xr = 3.217
xr = 1649.39
Cuadro N 3
xG(x)
Malla m.
168036.149
59568.280
42075.992
29782.047
21086.710
14990.203
HOJA DE ROSIN RAMMLERCalculamos el PPI (peso del producto ideal), en base a los 1200 gr. de alimentacin:
El porcentaje del mineral a malla -100 es 9.05
Cargamos al molino con los 1200 gr. y aproximadamente 20 Kg. en bolas. Los siguientes pasos del procedimiento se aprecian en la siguiente tabla:Tabla N 14.4: Prueba Estndar de Bond para la Determinacin del Work IndexCicloRevoluc.Alimentacin FrescaProductoMolienda Neta Clculo N revoluciones
Peso TotalPeso
+ 100#Peso
-100#Peso
+ 100#Peso
-100#Total
- 100#Por revolucin
110012001091.4108.6910290181.41.814174.54
2175290263.7626.24800400373.762.136143.58
3144400363.836.2850350313.82.179142.80
4143350318.3231.68830370338.322.366130.76
5131370336.5133.49875325291.512.225140.86
6141325295.5929.41865335305.592.167142.11
7142335300.1334.87830370335.132.360131.08
8131370336.5133.49860340306.512.340133.38
9133340309.2330.77880320289.232.175144.34
10144320291.0428.96840360331.042.299134.97
11135360327.4232.58860340307.422.277133.54
12134340301.2338.77850350311.232.323133.98
13134350318.3331.67870330298.332.226
Hallamos el valor de nuestro F8o basados en el anlisis granulomtrico calculado de la Tabla 13.1: F80 = 680 micrones.
Hallamos el valor de P80, basados en la siguiente relacin:
Determinamos, asimismo, el promedio de los tres ltimos resultados del Gbp obtenidos en los tres ltimos ciclos:
Finalmente aplicamos la frmula de Bond para hallar el Work Index de nuestro mineral:
14.6. Conclusiones Hemos establecido de manera satisfactoria el Work Index de un mineral, en este caso, feldespato; estableciendo los requerimientos de energa en Kw. hr/TC del mineral. Los criterios usados en este trabajo de laboratorio son los correctos, debido a que el valor del Work Index de nuestro mineral de feldespato, 12.875 Kw. hr/TC, se aproxima bastante al valor hallado en la bibliografa: 12.84 Kw. hr/TC. El margen de error de nuestro clculo es de 0.035.CAP XIV WORK INDEX.xls
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
189
_1200646145.unknown
_1200659531.unknown
_1201851861.xlsGrfico1
53.8461538462
52.5274725275
24.3956043956
13.6263736264
10.9010989011
10.7692307692
MALLA (m)
% PASANTE
GRFICA # 14.1: ANLISIS GRANULOMTRICO
A. GRANUL. A1
CLCULO DEL ANLISIS GRANULOMTRICO - ALIMENTACIN 1
ALIMENTACIN A1
MallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.00.000
TOTAL227.5100.0
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
A. GRANUL. A1
0
0
0
0
0
0
MALLA (m)
% PASANTE
GRFICA # 13.1: ANLISIS GRANULOMTRICO
GATES - SCHUHMAN A1
CLCULO DE LA FUNCIN DE DISTRIBUCIN GATES - SCHUHMAN - ALIMENTACIN 1
Cuadro N 1
xf(x)G(x)F(x)XYX2XYY2
NMallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasantelog xlog F(x)
Tylerm.
1#101680105.046.15446.15453.8463.2251.73110.4035.5842.997
2#255953.01.31947.47352.5272.7751.7207.6984.7732.960
3#3542064.028.13275.60424.3962.6231.3876.8813.6391.925
4#4829724.510.76986.37413.6262.4731.1346.1152.8051.287
5#602106.22.72589.09910.9012.3221.0375.3932.4091.076
6#1001490.30.13289.23110.7692.1731.0324.7232.2431.065
#-10024.510.769100.00.000
TOTAL227.5100.015.5918.04341.21221.45311.310
N =6
X =15.591
Y =8.043
X2 =41.212
Y2 =11.310
XY =21.453
Y = mX + B
m =
m =0.794
B =-0.722
m = a =0.794
Y = mX + B
Y = 0.794X - 0.722
log 100 - 0.794 log X0 = -0.722
2 - 0.794 log X0 = -0.722
0.794 log X0 = 2.722
log X0 = 3.429
X0 = 2687.946
Cuadro N 2
xF(x)
Malla m.
168068.855028316
59530.200
42022.9034036997
29717.3943703392
21013.2093732373
14910.0588883729
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
GATES - SCHUHMAN A1
68.855028316
30.1999735315
22.9034036997
17.3943703392
13.2093732373
10.0588883729
MALLA (m)
F(x)
GRFICA #6.2: FUNCIN GATES - SCHUHMAN
ROSIN RAMMLER A1
CLCULO DE LA FUNCIN DE DISTRIBUCIN ROSIN RAMMLER- ALIMENTACIN 1
Cuadro N1
xf(x)G(x)F(x)
MallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.0000.000
TOTAL227.586.4
Cuadro N2
xYXX2XYY2
NMalla m.ln 100/G(x)log ln 100/G(x)log x
116800.773-0.1123.22510.403-0.3600.012
25950.745-0.1282.7757.698-0.3550.016
34200.280-0.5532.6236.881-1.4520.306
42970.146-0.8342.4736.115-2.0630.696
52100.115-0.9382.3225.393-2.1780.879
61490.114-0.9432.1734.723-2.0500.890
TOTAL-3.50815.59141.212-8.4572.800
N =6
X =15.591
Y =-3.508
X2 =41.212
Y2 =2.800
XY =-8.457
Y = mX - B
m =
m =0.945
B =-3.040
m = a =0.945
Y = mX - B
Y = 0.945X + 3.040
(-B) = a*log xr
3.040 = 0.945 log xr3.217
log xr = 3.2171649.39
xr = 1649.39
Cuadro N 3
xG(x)
Malla m.
168036.149
59568.280
42075.992
29782.047
21086.710
14990.203
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
MBD0007067A.unknown
MBD00070681.unknown
MBD00070683.unknown
MBD00070685.unknown
MBD00070686.unknown
MBD00070684.unknown
MBD00070682.unknown
MBD0007067C.unknown
MBD00070680.unknown
MBD0007067B.unknown
MBD00070678.unknown
MBD00070679.unknown
_1201851880.xlsGrfico2
68.855028316
30.1999735315
22.9034036997
17.3943703392
13.2093732373
10.0588883729
MALLA (m)
F(x)
GRFICA #14.2: FUNCIN GATES - SCHUHMAN
A. GRANUL. A1
CLCULO DEL ANLISIS GRANULOMTRICO - ALIMENTACIN 1
ALIMENTACIN A1
MallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.00.000
TOTAL227.5100.0
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
A. GRANUL. A1
0
0
0
0
0
0
MALLA (m)
% PASANTE
GRFICA # 13.1: ANLISIS GRANULOMTRICO
GATES - SCHUHMAN A1
CLCULO DE LA FUNCIN DE DISTRIBUCIN GATES - SCHUHMAN - ALIMENTACIN 1
Cuadro N 1
xf(x)G(x)F(x)XYX2XYY2
NMallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasantelog xlog F(x)
Tylerm.
1#101680105.046.15446.15453.8463.2251.73110.4035.5842.997
2#255953.01.31947.47352.5272.7751.7207.6984.7732.960
3#3542064.028.13275.60424.3962.6231.3876.8813.6391.925
4#4829724.510.76986.37413.6262.4731.1346.1152.8051.287
5#602106.22.72589.09910.9012.3221.0375.3932.4091.076
6#1001490.30.13289.23110.7692.1731.0324.7232.2431.065
#-10024.510.769100.00.000
TOTAL227.5100.015.5918.04341.21221.45311.310
N =6
X =15.591
Y =8.043
X2 =41.212
Y2 =11.310
XY =21.453
Y = mX + B
m =
m =0.794
B =-0.722
m = a =0.794
Y = mX + B
Y = 0.794X - 0.722
log 100 - 0.794 log X0 = -0.722
2 - 0.794 log X0 = -0.722
0.794 log X0 = 2.722
log X0 = 3.429
X0 = 2687.946
Cuadro N 2
xF(x)
Malla m.
168068.855028316
59530.200
42022.9034036997
29717.3943703392
21013.2093732373
14910.0588883729
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
GATES - SCHUHMAN A1
0
0
0
0
0
0
MALLA (m)
F(x)
GRFICA #13.2: FUNCIN GATES - SCHUHMAN
ROSIN RAMMLER A1
CLCULO DE LA FUNCIN DE DISTRIBUCIN ROSIN RAMMLER- ALIMENTACIN 1
Cuadro N1
xf(x)G(x)F(x)
MallaPeso (gr.)% Parcial% Acumulado% Pasante
Tylerm.
#101680105.046.15446.15453.846
#255953.01.31947.47352.527
#3542064.028.13275.60424.396
#4829724.510.76986.37413.626
#602106.22.72589.09910.901
#1001490.30.13289.23110.769
#-10024.510.769100.0000.000
TOTAL227.586.4
Cuadro N2
xYXX2XYY2
NMalla m.ln 100/G(x)log ln 100/G(x)log x
116800.773-0.1123.22510.403-0.3600.012
25950.745-0.1282.7757.698-0.3550.016
34200.280-0.5532.6236.881-1.4520.306
42970.146-0.8342.4736.115-2.0630.696
52100.115-0.9382.3225.393-2.1780.879
61490.114-0.9432.1734.723-2.0500.890
TOTAL-3.50815.59141.212-8.4572.800
N =6
X =15.591
Y =-3.508
X2 =41.212
Y2 =2.800
XY =-8.457
Y = mX - B
m =
m =0.945
B =-3.040
m = a =0.945
Y = mX - B
Y = 0.945X + 3.040
(-B) = a*log xr
3.040 = 0.945 log xr3.217
log xr = 3.2171649.39
xr = 1649.39
Cuadro N 3
xG(x)
Malla m.
168036.149
59568.280
42075.992
29782.047
21086.710
14990.203
&C&"Bookman Old Style,Normal"&UCapitulo V Chancado
&R&"Bookman Old Style,Normal"&P
MBD0007067A.unknown
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