Cap11 Aligerados

Concreto Armado - 194

CAPITULO 11

Aligerados


11.1 Introducción

Los aligerados, de gran aceptación en nuestro medio, forman parte de los sistemas de techado denominados Losas Nervadas que se estudiaron en la sección 2.3.

Las Losas Nervadas se definen como una combinación monolítica de nervios o viguetas espaciadas regularmente en una o dos direcciones perpendiculares, y de una losa en la parte superior. Estos sistemas están cubiertos en el articulo 9.9 de la Norma Peruana y en el artículo 8.11 del ACI 318-02. Las Losas Nervadas que cumplan con lo dispuesto en el artículo 9.9 de la Norma Peruana, pueden diseñarse aceptando un incremento en la resistencia al corte del concreto del 10%. En caso contrario los nervios deberán diseñarse como vigas y la losa superior como una losa continua apoyada sobre los nervios.

Los aligerados son tal vez la aplicación más frecuente de lo estudiado en el Capítulo 10 correspondiente al análisis y diseño de secciones T.

11.2 Geometría típica

La geometría de los aligerados típicos o convencionales usados en nuestro medio, se resume en la figura 11-1. El espaciamiento libre entre las viguetas de 0.30 m obedece a las dimensiones del ladrillo o bloque para techo que se fabrica en nuestro medio.

Existen situaciones en las cuales por razones de resistencia o por el tipo de bloque de relleno a utilizar, se modifica el espaciamiento entre las viguetas, el ancho de las mismas o el espesor de la losa superior. En estos casos estamos frente a un aligerado que podríamos llamar no “convencional”, sin embargo las ideas que se presentan en este capitulo siguen siendo aplicables, con las modificaciones del caso.

11.3 Peraltes (espesores) más usados en nuestro medio

La tabla 11-1 resume los espesores más utilizados en nuestro medio así como el peso propio aproximado.

Tabla 11-1 Espesores típicos y luces máximas

h (m)Peso propio

(aproximado)Luces máximas recomendadas

0.17 280 kg/m2 n 4 m0.20 300 4 n 5.50.25 350 5 n 6.50.30 420 6 n 7.5

Las luces máximas recomendadas en la tabla 11-1 sirven para el predimensionamiento del aligerado y han sido tomados del libro del Ing. Antonio Blanco. Estos valores son fruto de su experiencia y pueden ser usados para predimensionar el aligerado a cargo de

Fig. 11-1 Geometría de los aligerados convencionales utilizados en nuestro medio.


verificar el espesor seleccionado, cuando se haga el diseño definitivo. Los espesores pueden usarse para s/c de hasta 300 kg/m2 y en ausencia de cargas concentradas provenientes por ejemplo, de tabiques pesados no estructurales.

11.4 Cargas de diseño

En muchas ocasiones, además de su peso propio, del piso terminado y de la s/c de uso, los aligerados pueden estar exigidos por cargas concentradas provenientes del peso de los tabiques o particiones que se apoyan directamente sobre él.

Cuando el tabique es perpendicular a la vigueta, la carga se modela como concentrada en cada vigueta. Cuando el tabique es paralelo a las viguetas, se suele colocar una “viga chata” de ancho 0.25, 0.30, 0.40 ó 0.50 m (dependiendo de la luz) y del mismo espesor que el aligerado. La viga chata se diseña para resistir íntegramente la carga repartida que produce el tabique, además de su peso propio.

En algunos casos se colocan, para soportar el peso de los tabiques paralelos al aligerado las denominadas “viguetas dobles” es decir se juntan dos viguetas debajo del tabique. En general es mejor colocar una viga chata, diseñada y detallada para que soporte su peso propio y el peso del tabique, que hacer uso de las viguetas dobles.

11.5 Forma de trabajo en flexión de las viguetas

En la zona de momento negativo la vigueta trabaja como una viga rectangular, la compresión en el concreto estará contenida íntegramente en el alma. En el raro caso que el bloque de compresiones ingrese al ala, significará que la sección es insuficiente para las cargas y luces a cubrir.

En la zona de momento positivo, en la mayoría de los casos (por no decir en todos los casos), la vigueta también trabaja como rectangular. El bloque de compresiones será casi siempre menor que el espesor del ala (a < hf), siendo hf = 0.05 m y bf = 0.40 m para un aligerado típico. Esta situación es fácil de comprobar, basta considerar el caso en el cual el bloque de compresiones llegue al borde inferior del ala (a = hf ), en esta condición la compresión en el concreto será:

El área de acero necesaria para equilibrar la compresión en el ala Cc, será:

Esta cantidad tan elevada de acero nunca se usa en un aligerado. Por ejemplo, en un aligerado de h = 0.25 m, el acero positivo que como máximo se suele colocar es 21/2” ó 1/2” + 5 8”.

En consecuencia podemos afirmar que el diseño de las viguetas de los aligerados, tanto para momento positivo como para negativo, es en realidad el diseño de secciones rectangulares.

11.6 Acero Mínimo y Acero Balanceado en Aligerados

En la sección 9.8 se presentó la exigencia de acero mínimo de la Norma E-060. Esta cantidad mínima de acero, en teoría, también debería usarse en los aligerados. El acero mínimo debe ser tal que garantice una resistencia mínima tal que:


En la sección 10.6 se comentó que el factor de seguridad de 1.5 exigido por la Norma, es excesivo. Este valor combinado con el factor de reducción de la resistencia ( = 0.9) utilizado en el diseño por flexión, resulta en un factor de seguridad global cercano a 1.67. Un factor de seguridad de 1.2 sería más adecuado.

La tabla 11-2 resume las propiedades de una vigueta típica. Se indica además los aceros mínimos y balanceados.

Tabla 11-2 Propiedades de una vigueta típica. f’c = 210 fy = 4,200 kg/cm2

Peralte (h) m

Igcm4

M+crkg-m

M-crkg-m

A+s min A-s min A+sb A-sb

0.17 7,275 185 370 0.53 1.17 9.35 2.970.20 11,800 260 505 0.61 1.29 10.0 3.610.25 22,700 405 750 0.74 1.47 11.05 4.670.30 38,430 580 1,030 0.86 1.63 12.11 5.74

Ig = momento de inercia de la sección no fisurada.M+cr = momento de agrietamiento positivo ( fr = 2 fc )M -cr = momento de agrietamiento negativo ( fr = 2 fc )A+s min, A-s min = acero mínimo positivo y negativo de acuerdo a E-060.A+sb, A--sb = acero balanceado para M+ y M- respectivamente.

De la tabla 11-2, resulta claro que la exigencia de acero mínimo negativo es aproximadamente el doble con respecto al acero mínimo positivo.

En general los acero mínimos positivos de la tabla 11-2, son fáciles de cumplir. Aun cuando el análisis indique una cantidad necesaria de acero positivo menor que la mínima, conviene respetar el acero mínimo, ya que para aligerados de 0.17, 0.20, 0.25 bastará con 1⅜” corrido y menos de esto no se suele colocar. Para aligerados de h = 0.30 bastará con 1½” o 2⅜” Adicionalmente el colocar el acero mínimo, ayudará a controlar mejor la fisuración en la zona de momentos positivos, las deflexiones y a evitar la falla frágil de la sección en la zona de momentos positivos.

El acero mínimo negativo exigido por la Norma Peruana es demasiado elevado, la experiencia ha demostrado que los aligerados con armaduras negativas por debajo del mínimo exigido, se han comportado satisfactoriamente. En este caso puede utilizarse un acero mínimo igual a 1.3 veces el área de acero requerida por el cálculo.

11.7 Ensanches por Cortante y Flexión en Aligerados

Los ensanches son zonas en la vecindad de los apoyos de los aligerados, en las que se retiran los bloques de relleno (ladrillos) y se reemplazan por concreto vaciado en sitio. De esta forma se obtiene una banda paralela a los apoyos que se comporta como una losa maciza.

Existen dos tipos de ensanches: los corridos y los alternados. En los ensanches corridos se remueven completamente los ladrillos o bloques de relleno de una o más hileras. En los ensanches alternados, como su nombre lo indica, se remueven alternadamente los ladrillos. Las figuras 11-2a y 11-2b, esquematizan lo indicado en relación con los ensanches.

h


Las longitudes L1 y L2 de los ensanches corridos o alternados indicadas en la figura 11-2a, deben determinarse por cálculo.

11.7.1 Ensanches por Cortante

Normalmente los ensanches en los aligerados se utilizan para mejorar la capacidad de las viguetas frente a los esfuerzos originados por las fuerzas cortantes. En los aligerados, toda la fuerza cortante debe ser resistida por el concreto del alma de las viguetas, ya que no se utiliza refuerzo de acero para soportar el cortante que no sea capaz de resistir el concreto. En otras palabras no se utilizan estribos. A este tipo de ensanches se le denomina Ensanches por Corte.

La fuerza cortante que soporta el concreto del alma de las viguetas de los aligerados convencionales viene dado, de acuerdo a la Norma, por:

Fig. 11-2a Vista en planta de los ensanches corridos y alternados

Fig. 11-2b Cortes en la zona de los ensanches


Por ejemplo, para un aligerado de h = 0.20 m, bw = 0.10 m y fc = 210, la resistencia al cortante proporcionada por el concreto del alma de las viguetas será:

Cuando la fuerza cortante Vu es mayor que Vc será necesario emplear ensanches en las viguetas. Si se utiliza un ensanche corrido, la capacidad de una vigueta en un aligerado de por ejemplo, h = 0.20 será:

Con lo cual la resistencia del aligerado (por vigueta) al cortante, se habrá incrementado de 1,150 a 4,190 kg.

Si se usaran ensanches alternados la resistencia sería:

Es clara la conveniencia del uso de ensanches en aligerados para mejorar la capacidad de resistir fuerzas cortantes. De no usar ensanches, sería necesario y menos económico:

- Aumentar la resistencia del concreto fc.- Aumentar el ancho bw de las viguetas.- Aumentar el peralte h del aligerado.

11.7.2 Ensanches por Flexión

Los ensanches por flexión son menos comunes que los ensanches por corte. Sin embargo, en algunos casos se utiliza este tipo de ensanche (corrido o alternado) para mejorar la resistencia en flexión del aligerado en la zona de momentos negativos.

A estos ensanches se les denomina Ensanches por Flexión. Estos permiten colocar mayor cantidad de acero negativo, sin exceder el límite de la Norma de 0.75 Asb ya que, en la zona del ensanche la vigueta trabaja como una losa maciza con bw = 0.40 (ensanche corrido) ó bw = 0.25 (ensanche alternado).

En aligerados, cuando la sección es insuficiente para resistir la flexión, no se emplea acero en compresión para suplir el déficit de resistencia ya que no hay estribos que eviten el pandeo del acero en compresión.

Veamos la influencia de los ensanches por flexión en la resistencia. Para ello supongamos un aligerado de h = 0.20 m con fc = 210 kg/cm2:

a) La cantidad máxima de acero negativo sin ensanches con bw = 0.10 sería de 2.7 cm2

(0.016 x 10 x 17). En la práctica el acero máximo negativo que colocaríamos en un aligerado de 0.20 m sería de 2½” (2.58 cm2) con los cuales la resistencia es Mn- 1,360 kg-m.

b) Si usáramos un ensanche corrido (bw = 0.40, d = 0.17) el área máxima de acero negativo sería 10.9 cm2 (0.016 x 40 x 17). En la práctica colocaríamos como máximo 1/2” + 58” (As = 3.29 cm2)

Con 2½” Mn- 1,585 kg-m (16% de incremento)Con 1/2” + 58” Mn- 1,995 kg-m

c) Si usáramos un ensanche alternado (bw = 0.25, d = 0.17) el área máxima de acero negativo sería 6.8 cm2 (0.016 x 25 x 17)

Con 2½” Mn- 1,540 kg-m (13% de incremento)

Con 1/2” + 58” Mn- 1,920 kg-m


Por lo tanto, en la eventualidad de que en la zona de momentos negativos la resistencia del aligerado fuera insuficiente, es posible utilizar ensanches por flexión ya sea corridos o alternados.

Ejemplo 11-1 - Diseño de un aligerado.

Utilizando el Método de los Coeficientes de la Norma, diseñaremos el aligerado del edifico cuya planta se muestra en la figura. Es la misma planta que fue resuelta anteriormente, en el ejemplo 9-10, utilizando una losa maciza.

Metrado (por vigueta)

CM: pp alig. = 300x0.4 = 120p.t. = 100x0.4 = 40

CV: s/c = 300x0.4 = 120 120x1.8 = 216

Corte longitudinal

6 6

6

4.5 4.5 4.5 4.5

24200 kg/cmyf

2 210 kg/cmcf

Aligerado h = 0.20 m

p.p. = 300 kg/m2

p.t. = 100 kg/m2

s/c = 300 kg/m2

Vigas 25x50 (típico)

160x1.5 = 240

u 455 kg/m por vigueta servicio = 280 kg/m por vigueta

0.25 4.25 0.25

1/24 1/241/10 1/101/11

1/11 1/11 1/16 1/16

15

5

3

40

10

3

Mneg: b = 10, d = 17 cm

Mpos: b = 40, d = 17 cm


Acero máximo.As-

max = 0.75 Asb = 0.75x3.61 2.7 cm2

As+max = 0.75x10 7.5 cm2 (este límite rara vez controla el diseño)

Diseño de las secciones de momento máximo negativo y positivo.u (ln)2 = 455x(4.25)2 = 8,218 kg-m

a) Mu = 1/24 = 340 kgm As = 0.55 cm2

Colocar 18 mm = 0.50 cm2 Mn = 310 kgm (c = 1.38 cm, s = 16.1 y)

b) Mu = 1/10 = 820 As = 1.41 cm2

Colocar 23/8” = 1.42 cm2 Mn = 825 (c = 3.93, s = 4.8 y)

c) Mu = 1/11 = 745 As = 1.27 cm2

Colocar 13/8”+18 mm = 1.21 cm2 Mn = 715 (c = 3.35, s = 5.8 y)

d) M+u = 1/11 = 745 As = 1.18 cm2

Colocar 13/8”+18 mm = 1.21 cm2 Mn = 760 (c = 0.84, s = 27.6 y)

e) M+u = 1/16 = 515 As = 0.81 cm2

Colocar 28 mm = 1.00 cm2 Mn= 630 (c = 0.69, s = 33.7 y)

Esquema en planta de la distribución de las armaduras seleccionadas. Las armaduras indicadas son para cada una de las viguetas.

As NegativoNecesario 0.55 1.41 1.27Colocado 0.50 1.42 1.21

As PositivoNecesario 1.18 0.81Colocado 1.21 1.00

Resistencias NegativasExigidas 820 745Suministradas 825 (+0.6%) 715 (-4%)

Resistencias PositivasExigidas 745 515Suministradas 760 (+2%) 630 (+22%)

Estimación del factor de seguridad a partir de los resultados del análisis elástico.

CL

4.25 0.25 4.25 0.25 0.25

3/8”

3/8”

8 3/8”

3/8”

8

8

8 8

0.80 0.40 0.70 0.70 0.40 0.50 0.60

0.50 1.00 0.90


Los aceros negativos colocados se aproximan bastante a los necesarios por lo tanto, no habrá sobreresistencia en flexión. El acero positivo del primer tramo también se aproxima mucho al necesario. En el segundo tramo hay un exceso de acero positivo producto de los diámetros comerciales disponibles, que no permiten un mejor ajuste del acero.

Es claro que la sección que gobierna la resistencia del aligerado, si se aceptan los resultados del análisis elástico, es la de momento negativo en el apoyo central, donde se presenta el mayor defecto en el acero (1.21 cm2 colocado contra 1.27 necesario). Si imaginamos que la carga se incrementa desde un valor cero hasta la carga última, el momento negativo en el apoyo central será el primero que alcanzará su resistencia disponible o suministrada, en consecuencia el factor de seguridad de este aligerado frente a la falla por flexión, sobre la base de los resultados del análisis elástico, se obtiene igualando la solicitación a la resistencia a momento negativo en el apoyo central:

(1/11) u (4.25)2 = 715 u 435 kg/m

F.S. = 435/280 = 1.55 / 0.9 1.73

Si se hubieran proporcionado áreas de acero exactamente iguales a las exigidas, el factor de seguridad global, frente a la falla por flexión, hubiera sido:

F.S. = 455/280 = 1.63 / 0.9 1.80

El haber reducido el área de acero en el apoyo central, modifica el factor de seguridad, frente a la falla por flexión, de 1.80 a 1.73. Esta reducción es aceptable ya que hay un exceso de acero positivo en los tramos interiores (23% de exceso). En consecuencia una ligera redistribución del momento negativo (reducción) ocasionará un incremento en el positivo el cual tiene resistencia en exceso.

Para completar el diseño será necesario revisar la capacidad del aligerado para fuerzas cortantes, verificar las deflexiones del tramo exterior, y acotar las longitudes de los bastones (corte de fierro).

Estimación del factor de seguridad a partir del análisis límite.

Verifiquemos ahora el factor de seguridad el aligerado utilizando el diseño límite o diseño por capacidad, es decir el asociado con la formación de un mecanismo plástico controlado por flexión. Para ello haremos las siguientes suposiciones:

a) Trabajaremos con las luces libres y no a ejes. Esto debido a que el diseño sobre la base de los momentos calculados suponiendo comportamiento elástico también fue hecho con las luces libres (Método de los Coeficientes).

b) Los apoyos extremos son simples, es decir no se desarrolla momento negativo. Los momentos positivos máximos ocurren muy cerca del centro del tramo. Esta suposición no es del todo válida sobre todo en los tramos extremos, sin embargo el error que se comete no es grande.

c) Las secciones poseen una adecuada ductilidad. Los diagramas Momento – Curvatura son del tipo bilineal con una ductilidad de curvatura alta. No hay endurecimiento del acero por deformación.

d) No existe posibilidad de una falla prematura por fuerza cortante ni por adherencia. Esto significa que el diseño por fuerza cortante deberá realizarse sobre la base de la carga límite que resulte de este análisis.


Las posibilidades de mecanismos plásticos, que son la base del análisis límite o por capacidad, son las siguientes:

Análisis del tramo interior.

Tenemos: ul 620 kg/m

La carga en condiciones de servicio es 280 kg/m (por vigueta) por lo tanto el factor de seguridad para el tramo interior será:

F.S. = 620 / 280 = 2.21 / 0.9 2.5

Este resultado indica que el tramo interior tiene una reserva de resistencia que permite la pequeña reducción que se hizo en el área de acero negativo del apoyo central, sin comprometer seriamente la seguridad.

Análisis del tramo exterior.

ul

ul

ul

ul

Mecanismo completo

Mecanismos parciales

ln = 4.25

825 nM

760 nM

825

7608l2

ul

ln = 4.25

825nM

630nM

715nM

825 715

630

2

8

ul l

ul


Si asumimos que el máximo positivo se forma al centro de la luz, tendremos:

El factor de seguridad, frente a la formación de un mecanismo, para los tramos extremos será:

F.S. = 520 / 280 = 1.86 / 0.9 2.1

El máximo momento positivo en el tramo extremo realmente ocurre a 1.74 m (0.4 ln aproximadamente) del apoyo izquierdo, con este resultado la carga límite se reduce de 520 a 505 kg/m, reducción que puede considerarse despreciable.

En consecuencia el mecanismo plástico que controla la resistencia de la estructura será un mecanismo parcial, como el indicado a continuación:

En resumen:- En el análisis elástico controla el momento negativo del apoyo central y la carga

máxima que puede aplicarse al aligerado es:

u 435 kg/m F.S. 1.73

- En el análisis limite controla el mecanismo parcial asociado a los tramos extremos. La carga límite teórica que puede soportar el aligerado es:

ul 520 kg/m F.S. 2.10

¿Por qué no coinciden las cargas y los factores de seguridad?

a) El método de coeficientes considera alternancia de cargas. Todos los máximos no ocurren simultáneamente ya que los estados de carga que los producen son distintos. Los patrones de carga que producen máximos positivos difieren de los que producen máximos negativos. La armadura colocada responde a la alternancia y en consecuencia para el patrón único de cargas utilizado para el análisis límite, hay exceso de acero.

b) Se ha colocado más acero positivo del estrictamente necesario, por lo menos en los tramos interiores.

ul = 520 kg/m

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