Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

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11111111 3 Medici6n de la presi6n 52 h 3.1 Panorama Mapa de aprendizaje Repasar la definici6n de Descubrlmientos presi6n que se dio en el t Que ejemplos de medici6n de la presi6n puede capitulo 1: recordar? A continuaci6n mencionamos algunos. p = F/ A (3-1 ) lHa medido la presi6n en llantas de autom6viles o bicicletas? La presi6n es igual a fuerza <..Alguna vez ha observado la lectura de la presi6n entre area. en una caldera de vapor o agua caliente? La unidad estandar de la <.. Ha hecho la medici6n de la presi6n en un sistema presi6n en el SI es el N/m 2 de suministro de agua u observado lugares en los que la presi6n era particularmente baja o alta? llamada pascal (Pa). Una lHa visto los medidores de presi6n que se montan en unidad conveniente en el bombas u otros componentes clave de los sistemas estudio de la mecanica de fluidos es el kPa. hidraulicos 0 neumatlcos de fluidos de potencia? La lb/pie 2 es la unidad estandar Estudie estos sistemas y otros que recuerde con sus compafferos estudiantes y con el profesor o asesor de la presi6n en el Sistema de/ curso. Tradicional de Estados Unidos. La lb/pulg2 (llamada con frecuencia psi) es la unidad En este capitulo aprendera acerca de la presi6n absolu- conveniente en el estudio ta (la que se mide en relaci6n con un vacio perfecta) y la de la mecanica de fluidos. presi6n manometrica (la que se mide en relaci6n con Si ha visto una medici6n de la presi6n atmosferica local). Aprendera a calcular el la presi6n, trate de recordar cambio de presi6n que se da con los cambios de la su magnitud. c6mo se media, elevaci6n de un fluido estatico, y a aplicar este principio y el equipo que generaba a un dispositivo para medir la presi6n llamado man6metro. la presi6n. Tambien aprendera acerca de otros equipos medidores de presi6n, como los man6metros y transductores de 3.2 O B.JETIY OS presi6n. Por ultimo, aprendera acerca de los bar6metros (aparatos utilizados para medir la presi6n atmosferica, a veces denominada presi6n barometrica). - Al cerminar capfculo podra: 1. Definir la relaci6n entrc presi611 absoluta, presi61i munomerrica y presi611 atmosferica. 2. Describir el grado de variaci6n de la presion atmosftrica cerca de la superficie de la Tierra. 3. Describir las propiedades de! airc a presi6n aunosferica estandar. 4. Describir las propicdades de la atm6sfera a clevaciones que van desde cl nivel del mar hac;ta 30 000 m. 5. Definir la relaci6n que existe entrc un camhio en la elevaci6n de un fluido y el cam- bio en la presi6n.

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11111111 3 Medici6n de la presi6n

52

h

3.1 Panorama Mapa de aprendizaje

• Repasar la definici6n de Descubrlmientos presi6n que se dio en el t Que ejemplos de medici6n de la presi6n puede capitulo 1: recordar? A continuaci6n mencionamos algunos.

p = F/ A (3-1 ) • lHa medido la presi6n en llantas de autom6viles o bicicletas?

• La presi6n es igual a fuerza • <..Alguna vez ha observado la lectura de la presi6n entre area. en una caldera de vapor o agua caliente?

• La unidad estandar de la • <..Ha hecho la medici6n de la presi6n en un sistema

presi6n en el SI es el N/m2• de suministro de agua u observado lugares en los que la presi6n era particularmente baja o alta?

llamada pascal (Pa). Una • lHa visto los medidores de presi6n que se montan en unidad conveniente en el bombas u otros componentes clave de los sistemas estudio de la mecanica de fluidos es el kPa.

hidraulicos 0 neumatlcos de fluidos de potencia?

• La lb/pie2 es la unidad estandar Estudie estos sistemas y otros que recuerde con sus compafferos estudiantes y con el profesor o asesor

de la presi6n en el Sistema de/ curso. Tradicional de Estados Unidos. La lb/pulg2 (llamada con frecuencia psi) es la unidad En este capitulo aprendera acerca de la presi6n absolu-conveniente en el estudio ta (la que se mide en relaci6n con un vacio perfecta) y la de la mecanica de fluidos. presi6n manometrica (la que se mide en relaci6n con

• Si ha visto una medici6n de la presi6n atmosferica local). Aprendera a calcular el

la presi6n, trate de recordar cambio de presi6n que se da con los cambios de la

su magnitud. c6mo se media, elevaci6n de un fluido estatico, y a aplicar este principio

y el equipo que generaba a un dispositivo para medir la presi6n llamado man6metro.

la presi6n. Tambien aprendera acerca de otros equipos medidores

~ de presi6n, como los man6metros y transductores de

3.2 OB.JETIYOS

presi6n. Por ultimo, aprendera acerca de los bar6metros (aparatos utilizados para medir la presi6n atmosferica, a veces denominada presi6n barometrica).

-

Al cerminar c~te capfculo podra:

1. Definir la relaci6n entrc presi611 absoluta, presi61i munomerrica y presi611 atmosferica. 2. Describir el grado de variaci6n de la presion atmosftrica cerca de la superficie de la

Tierra. 3. Describir las propiedades de! airc a presi6n aunosferica estandar. 4. Describir las propicdades de la atm6sfera a clevaciones que van desde cl nivel del

mar hac;ta 30 000 m. 5. Definir la relaci6n que existe entrc un camhio en la elevaci6n de un fluido y el cam­

bio en la presi6n.

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3.3 PRESION ABSOLCTA

Y MANOMETRICA

0 PRESION ABSOLUTA Y

MANOMaRICA

3.3 Presi6n ahsoluta y manometrica 53

6. Describir c6mo funciona un man6111etro y la forma en que se emplt:a para medir la presi6n.

7. Dcscribir los distintos tipos de man6mctros: U. difercncial, tubo y tubo inclinado. 8. Dcscribir un bar6metro y la manera en 4ue indica el valor de la presi6n atmosferica

lrn:al. 9. Describir distintos tipos de medidores y transductores de presion.

Al haccr calculos quc involucren la presi6n de un fluido. sc dehen efectuar en rclaci6n con alguna presi6n de referencia Es normal que la atm6sfera sea la prcsi6n de rcferen­cia. Asf, la presi6n quc arroja la medici6n de! fluido sc ll;ima presiun ma11nmerrica. La pre!.i6n que se mide en relaci6n con un vacfo perfecto se denomina presi611 absoluta. Tiene importancia extrema que se conozca la diferencia entrc es1as do~ mancras de me­dir la prcsi6n, para podcr convcrtir una en la otra.

Una ccuaci6n sencilla que relaciona los dos sistemas de medicion de la presi6n cs:

Pare. = Pm:m + P:nm (3-2)

donde

Pnbs = Presi6n absoluta

Pman = Presion manomclrica

Prum = Prcsion atmosferica

I .a figura 3.1 muestra una intcrpretacion grAfica de es1a ecuacion. Los concep1os basicas siguiences ayudaran a enLender la ecuaci6n:

1. Un vacfo perfecto es la presi6n mas baja posible. Por tanco, una prcsi6n absoluta siempre sera positiva.

2. Una presi6n manometrica superior a la presi6n atmosferica siempre es positiva. 3. Una presi6n manometrica inferior a la presi6n atmosferica es ncgativa y en ocasioncs

se le llama i-ac:in. 4. Una prcsi6n manornetrica se cxpresara en las unidades de Pa(man) o psig. 5. La prcsion absoluca ha de expresarse en las unidades de Pa(abs) o psia. 6. La magnitud de la presi6n atmosferica varfa con la ubicaci6n y condiciones clim:.1-

ticas. La presi6n barometriea, como la que se emite en los reportes del clima, es un indicador de la variaci6n continua de la presi6n atmosfcrica.

7. El rango de variaci6n normal de la presi6n atmosferi<.:a cerca de la superficie de la Tierra es de 95 k.Pa(abs) a 105 kPa(abs) aproximadamente. o bien de 13.8 psia a 15 .3 psia. A I nivcl de! mar, la presi6n atrnosffrica estundar cs de I 01.3 kPa(abs) o 14.69 psia. A menos que sc de la presi6n acmosferica prevaleciente. en este libro se supondra que es de 101 kPa(abs) o 14.7 psia.

0 PROBLEMA MODELO 3.1 Exprese una presi6n de 155 kPa(man) como presi6n absoluta. La presi6n acmosferica local cs de 98 kPa(abs).

So/ucion P3m = Pm:m + Parm

Pat>< = 155 kPa(man) + 98 kPa(abs) = 253 kPa(abs)

Observe que en este calculo las unidadcs son kilopascale~ (kPa) para cada termino, y son, ade­ma~. COnSiStentes. La indicaci6n de manometrica 0 absoluta es por cOn\·cnicncia y claridad.

Jairo Alvarez
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54 Capitulo 3 Medici6n de la prcsi6n

FIGURA3.l Comparaci6n cntre las 300 Z(X) -

presiones absoluta e manomctrica. 45 30 -

-~ .Ul u 25 -

~ ·c:

-~ "' 250 ~ 150 - > 7. "' v: '<:(;

~ ·;; 0 ·ir. ]: ·;:

c. 35

E 8. 20 - 8. ;:; .; .. .E c ..:::

.. ~

:-: (.) <.>

<) := <) ·.: ·c

c .Q .:; .,,, ::::>

.,,, = :e 15 E ::::> ~ 200 "' 30 100- 0 "' 15 -c .E ~ c 0 = - ~ -:I ~ c g "O "' "' ~ d s E

5 g_ 8. "' UJ 5 ,§ ,,,

~ Ul ~

"' u .g &:.

·:;: <)

"- "O -0 .:,i ' ::: 25 , ... IO - " ·;;; g ·;;; -"' c: ~ c: v; " ~

ISO 0:: 0 0.. Vi 50 - 0

v :~ -;; :~ -0 -0 "O ] "' E 20 V> s -"' !- " .... .,,, .,,, "' "' .g "' "O ~ § Prcsi6n '2 '2 :::> 'i7. :J "' atmosffrica

JOO tr. 15 0 Vi 0 local o;; "' <i "' "O > - ~ .,. . ., .,,, ;:;

~ "' " " Oil ?1 Rangode " "O :u

"' ~ JO :-: c d - 5 - = "' ".:! .g ·u " -~ variacion normal (.) :3 d ::J 8. -so- ·5

50 a. dc la prcsi6n 'S:! ~ :::

~ ..E .2 atmosf~rica: '0 <: '° '-' 5 g ·:;. g - IO - ·~ "' > > 95-105 kPa (abs) 2 E !:: "' c.. c.. E

13.8-15.3 psia

0 0 Vacio pcrfccto

(a I Presi6n absoluta (b) Prcsi6n manome1rica

D PROBLEMA MODELO 3.2 Exprese una presion de '.!25 kPA(abs) como presi6n manomctrica. La presi6n atmosferica lo­cal es de IOI kPa(abs).

Soluci6n P~b• = Pmot\ + Ponn

Al dcspejar en forma algebraica a Pmun quetla

Pmm1 = Pabs - Pa!Jll

Pman = 225kPa(al>s) - IOI kJ>a(abs) = 124kPa(man)

0 PROBLEMA MODELO 3.3 Exprese una prcsi6n de 10.9 psia como prc~i6n manomelrica. La presion atmosferica local

es 15.0 psia.

Sofuci6n Pabs = Pman + Paun

Pean - Pab' - Parm

Poa11 = I0.9psia - 150psia = -4.lpsig

Observe que el resultado cs ncgativo. E.'>tO tambitfo pucdc lcerse como .. 4.1 psi por dcbajo de la presi6n atmosfcrica .. o '·4.1 psi de vacfo ...

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3.4 Relacion emre la presi6n y la clc\'aci6n 55

0 PROBLEMA MODELO 3.4 Exprese una presi6n de -6.2 psig como presi6n absoluta.

So/uci6n Pabs = Pman + Patm

3.4 RELACION ENTR~ LA PRESION Y LA

ELEVACIO~

RELACION ENTRE LA PAESION

Y LA ElEVACION

nGURA 3.2 llustraci6n de! nivel =e referenda respeclo de la i: ,:\'aci6n.

Debido a que nose da un valor para la presi6n atmosferica, se manejara Paim = 14.7 psia.

Pabs = - 6.2 psig + 14. 7 psi a = 8.5 psi a

• Quiza cstc familiarizado con el hecho de que conforme se sumcrgc en un fluido. una al­berca por ejemplo, la prcsi6n se incrementa. Existen circunstancias en las que es im­ponantc saber c6mo varia la presi6n con un camhio en la profundidad o eJe, aci6n.

En este libro, cl tcrmino elernci<fo significa la distancia \'crtical cntrc un nivcl de referencia y un punto de intcrcs que se denotara como :. Un rambio en la clcvaci6n entre dos puntos sc llama II . La elevacion siempre se mide en forma positiYa en dircc­ci6n hacia arrib:i. En otras palabras, un punto mas elevado tiene una clc\'aci6n mayor quc Olro mas bajo.

El ni\'el de referencia pucdc ser cualquiera. como !>C ilustra en la figura 3.2. dondc c;e muestra a un submarino bajo cl agua. En la parre (a) de la figur.i. se toma como rcfc­rencia el fondo de! mar. micntra'i que en la pane (b). el nivel de refercncia cs la posi­ci6n del submarino. Debido a que los ca!culos de la mecanica de fluido!> por lo general toman en cuenta las difcrcncias de elevaci6n. es aconsejahlc quc sc elija al pumo mas bajo de intcrcs en un prohlema como el niYel de referencia. a fin de eliminar el uso de valorcs negatives para;:. Esto tendra importancia especial mas adelante.

En un lfquido homugcneo en repose el camhio de presi6n. dcbido a un cambio en la elevaci6n, se calcula pur me<lio de:

donde

J.p = ylz

J.p = Cambio en la presi6n

'Y = Pc: o especllico de! lfquido

h = Camhio en la elevaci6n

(3-3)

1 --~----i~-----superficie dcl agua --------....

1

________ _

;:=ISOm ;:=90m

~- 1 :=6001 .- 60m

(a) Cb)

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56 CapituJo 3 Medici6n de la presi6n

Algunas conclusiones generales que surgen de la ecuaci6n (3-3) ayudaran a que se apli­que correctamente:

1. La ccuaci6n solo es valida para un lfquido homogeneo en reposo. I 2. Los puntos en el mismo nivel horizontal tienen la misma presi6n. 3. El cambio en la prcsi6n es directamente proporcional al peso espccffico del Hquido. 4. La prcsi6n varia en forma lineal con el cambio en la elevaci6n o profundidad. 5. Una dismfouci6n de la elevaci6n oca~iona un incrcmento de la presi6n. (Esto es lo

que ocurre cuando aJguien se sumerge en uaa albcrca.) 6. Un incremento en la elcvaci6n provoca una disminuci6n de la presi6n.

La ccuaci6n (3-3) no se aplica a los gases porque el peso espcc(.(ico de un gas cambia c..-on el carnbio de la presi6n. Sin embargo. par.i producir un cambio significa­tivo en la presi6n de un gas se rcquiere un cambio grande en la elevaci6n. Por ejemplo, un incremento de 300 m en la elevaci6n (alrcdedor de 1000 pies) en la atm6sfcra hace que la prcsi6n disminuya tan solo 3.4 kPa (cerca de 0.5 psi). En este libro se supo11e que fa presi6n de wt gas es u11ifom1e. a menos que se espec:ijique otra cosa.

0 PROBLEMA MODELO 3.5 Calculc cl cambio en la prcsi6n del agua. de la supcrticie a una prt>fundidad de S m.

Solucion Se mancja la ccuaci6n (3-3). ilp = "'/h. con 'Y = 9.81 kN/ m3 para el agua y h = 5 m.

Rntonces:

ilp = (9.81 kN/m3)(5.0 m) = 49.05 kN/m2 = 49.05 kPa

Si la superlicie de! agua se cncuentra abierta a la atm6sfcrd, la prcsi6n ahf cs de 0 Pa(mano­metrica). Al descender en el agua (la elevaci6n disminuye) sc produce un incremcnto de la presi6n. Por tanto, la presion a 5 m cs de 49.05 kPa(manometrica).

0 PROBLEMA MODELO 3.6 Calcule el cambio en la presi6n dcl agua. de la superficic a una profundidad de 15 pies.

Soluci6n Se cmplea la ccuaci6n (3-3). t::.p = 'Yh, con 'Y = 62.4 lb/ pie3 para el agua y Ji = 15 pies. Entonccs:

62.4 lb 1 pic2 lb 6.p = - - x IS pies X = 65--

pie3 144pulg2 · pulg2

Si la supcrficie dcl agua esta expuesta a la atm6sfera, la presi6n ahr es de 0 psig. Al descen­der en el agua (la elevaci6n disminuye) se produce un inc.Temenlo de la prcsi6n. Por tanto, la presi6n a 15 pies es de 6.S psig.

D PROBLEMA MODELO 3.7 La figura 3.3 ilustra un tanquc de aceitc con un !ado abicrto a la a1m6sfera y <>tm sellado en cl que hay aire sobrc el aceitc. El aceitc tiene una gravcdad espccflica de 0.90. Calculc la presi6n manomerrica en los puntos A, B. C. D. E y F, y la presi6n de! aire en el !ado dcre­cho dcl tanquc.

So/uci6n P111110 A F.n estc punto el aceite sc cncuentra cxpuesto a la atm6sfera, por lo que

PA = 0 Pa(manometrica)

P111110 B El carnbio en la elevaci6n entre el punto A y el B cs de 3.0 m, con B por debajo de A. Para utilizar la ecuaci6n (3-3) sc ni:cesita puntuali1.ar el peso cspecifico del aceitc Asi:

'Yaceire = (sg)aceitc(9.8 1 kN/m3) = (0.90)(9.81 kN/m3) = 8.83 kN/m3

Tenemos entonccs:

t..PA- B = yh = (8.83 kN/m3)(3.0 m) = 26.5 kN/m2 = 26.5 kPa

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62

3.7 :\I:\ 'JO:\IETROS

FIGURA 3.9 Man6melro de tubo en U. (Fuente de la futograffa: Dwyer ln,trumencs, Inc .. :Michigan Ciry. IK)

Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

En aplicacioncs industriales o de laboratorio se usa una tuberfa elevada que con­liene un lfquido estatico, con objeto de crear una presi6n csLable sobre un proceso o sis­tema en particular. Se coloca en una posiciun eleva<la en relaci6n con el sistema y se conecta a este por medio de tubos. Al aumcnlar o disminuir el nivcl de fluido en la tuberfa elevada sc cambia la prcsi6n de! sistema. A veces sc instalan tubcrfas elevadas sobre los Lechos de las construcciones para mantener la prcsi6n de agua en sistemas locales contra inccndios.

En esta secci6n y en las siguientes dcscribimos varios dispositivos medidorcs de la presi6n. El primcro es el ma116me1ro, el cual emplea la relaci6n cntre un cambio en la presi6n y un cambio en la elevaci6n en un tluido cstatico, !lp = yh (vea las secciones 3.4 y 3.5). En las figuras 3.9, 3.12 y 3.13 prcscntamos fotografias de manometros disponihles co­mercialmenre ( consulle el sitio 1 de lnternet).

El Lipo mas simple de man6metro es el de Lubo en U (vea la figur.t 3.9). Un cx­tremo dcl tubo en U esta conectado a la presi6n que va a medirsc, y el otm sc deja abierto a la atm6sfera. El tubo contiene un liquido llamado fluido manomitrico, el cual no se mezcla con aqucl cuya presi6n se va a medic. Los lluidos rnanometrieos comunes son el agua, rncrcurio y accitcs ligeros coloreados.

(a) Fotograffa de un modelo disponible comcrcialmente

.25

J_

Aire a la prc~i6n

armosferi C"".i

Mc:n:urio, como nwdo manumeirico (sg= 13.54)

(b) Esquema que muestr.1 una nplicaci6n frecucnre

El tluido dcl instrumento sc ve desplazado de su posici6n no1ma1 por la acci6n de la presi6n que se midc. Debido a quc los fluidos en el man6mctro estan en rcpo~o, rnane­jamos la ecuaci6n ~p = yh para cscribir expn.:siones de los cambios de la presi6n en cl man6metro. Despues, sc combina y rcsuelve con algebra dichas expresioncs para la pre­si6n quc se desea. Dcbido a que usamos los man6meLros en situaciones realcs como las descritas en este libro. usted deben1 aprender el procedimicnto siguiente pa~o a pa<>o:

PROCEOlMIENTO PARA ESCRIBIR LA ECUACION PARA UN MAN6METRO

1. Comience a partir de un extremo dcl man6metro y exprese la presi6n en forma sim­b6lica (por ejemplo. PA se refiere a la prcsi6n en el punto A). Si un extremo se cn­cuentra abieno, como se aprecia en la figura 3.9. la presi6n cs atmosferica, y se toma como la presi6n manometrica cero.

2. Sume terminos que reprcscntan los cambios en la presi6n, con 6.p = yh. Para csto, sc proeede desdc el punto inicial e incluyendo cada columna de cada tluido por se­parado.

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I

3.7 Man6metros 63

3. Cuando el movimiento de un punlo a otro cs hacia abajo, la prcsi6n sc incrementa y se suma el valor de .ip. A la inversa, cuando cl movimiento de un punto al siguientc cs hacia arriba. la prcsi6n disminuye y se resta .lp.

4. Este proceso continua hasta que se aJcam:a el otro punto extremo. El rcsultado es una expresi6n para la presi6n en csc punto extremo. lguale csla expre~i6n con el simbolo para la presi6n en el punto final. lo que da la ecuacion complera para el man6merro.

5. Re!iuelva la ecuaci6n en forma algcbraica para la presi6n dcscada en un punto dado o la diferencia de prcsion entre dos puntos <le interes.

6. Jntroduzca los datos conocidos y despeje para la prcsi6n deseada.

Resolver varios problemas de practica le ayudara para quc aplique este proccdi­miento en fonna correcra. Los problemas siguientcs estan escritos en formato de ense­iianza programada. Para resolYer el programa cubra el material abajo de! encabczado Problcmas modelo programados y despues dcscubra un panel a la vc.c:.

PROBLEMAS MODELO PROGRAMADOS

..., PROBLEMA MODELO 3.8 De acuerdo con la figura 3.9. calcule la prcsi6n en el punto A. Ejecute el paso I dcl proce­

dimicnto antes de pasar al panel siguiemc.

I .15

i

Aire a prc>i6n :nmosf cirica

.25m Mercurio

(sg = 13.54)

J ; l_

FIGt:RA 3.10 Man6mctro de tubo - t..:.

La figura 3.10 es idcntica a la figura 3.9tb), cxcepto en la numcraci6n <le cienos pun­tos clave para usarlos en la soluci6n dcl problema.

El unico punto para el que sc conoce la presi6n es la superficie del mcrcurio en ·1a rama derecha dcl man6metro (punto 1). Ahora. (,c6mo escribir una cxprcsi6n para la presi6n dentro del mercurio, a 0.25 m por dcbajo de esta supcrficic. en el punto 2?

La cxpre~ion es:

Pl + 'Ym(0.25 m)

El termino 'Ym(0.25 m) es el cambio en la presi6n cntre los puntos I y 2, dchido a un cambio en la elevaci6n. donde 'Ym es cl peso especifico dcl mcrcurio (fluido manomcuico). Este cam­hio de presi6n se suma a p 1 porquc al descender en un fluido hay un incremenltl de la presi6n.

Basta este momcnto se Liene la cxpn.:siun para la prcsi6n en el punto 2 de la rarna derecha dcl manl>metro. Ahora. cscribimos la exprcsi6n para el punto 3. en la rama izquierda.

La cxpresi6n es:

P1 + 'Ym(0.25m)

Dcbido a que los puntos 2 y 3 estan al mismo ni\'cl en el mismo fluido en n:fX>so. sus prc­siones son igualcs.

Continue y escriba la expresi6n para la pn:silln en el punto 4.

Pi + -y,,,(0.25 m) - y,..(0.40 m)

domle y.,. es el peso cspccflico de! agua. Rccucrdc quc entre Jos punto' 3 y 4 hay una dismi­nuci6n de presi6n, por lo quc cstc ultimo termino debe rcstarse de la expresion anterior.

l Que dcbc hacerse para obtencr una cxpresion para la prcsiun en el punto A?

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64 Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

Nada. Como los puntos A y 4 cstan al mismo nivel, sus prcsiones son iguales.

Ahora ejecute el paso 4 del proccdimiento.

Debe obtcner lo siguicntc:

Pl + "Ym(0.25 m) - y,.{0.40 m) = PA o bien:

PA = Pl + -y,,.(0.25 m) - y,..(().40 m)

Asegurcse de escribir Ia ecuaci6n completa para la presi6n en cl punto A. Lleve a cabo los

pa...os 5 y 6.

Aquf necesitamos realizar varios cakulos:

P l = Patm = 0 Pa(man)

y 111 = (sg)111(9.81 kN/m3) = (13.54)(9.RI kN/m3) = 132.8 k.N/m3

y,.. = 9.81 kN/m3

Tencmos entonccs:

PA = PI 4 -y,,.(0.25 m) - -y,..(0.40 m)

= O Pa( man) + ( 132.8 kN/rn3)(0.25 m) - (9.8 1 kN/m3)(0.40 m)

= 0 Pa( man) + 33.20 kN/m2 - 3.92 kN/m2

Pf\ = 29.28 kl.'\'. m 2 = 29.28 k.Pa(man)

Recucrde incluir las unidades de los calculos. Repase cl problema hasta que este seguro <le

emender cada paso antes de continuar al panel siguiente. dondc prcsentaremos otro problcma.

D PROBLEMA MODELO 3.9 Calcule la difcrcncia en la prcsi6n entre los puntos A y B de Ia figura 3.11 , y cxpresela en

la forma p8 - PA·

Aceite (sg-0.86)

29.50 pulg

Agua

FIGURA 3.11 Man6mctro di fcrcncial.

Aceite (sg=0.86)

A este man6mctro se le conoce como nwn6melro diferencial porquc indica la difcren­

cia entre la prcsi6n en dos punros, pcro no el valor real en alguno de ellos. Ejecute el paso I del procedimicnto, con objeto de escribir la ecuaci6n para el man6mctro.

Puede comcnzar en el punto A o en cl B. lniciaremos en el A y la presi6n ahi sc denotara

como PA· Ahora escriha la expresion para la presj6n en el pumo I. en la rama izquierda dcl man6me1ro.

Se dcbc tener: PA + -y0 (33.75 pulg)

donde y0 es cl peso especffico de! acei1e. (.Cual cs la presi6n en el pumo 2'!

Es la misma quc en el punto I , porque los do~ puntos cstiin al mismo nivcl. Vaya al

punto 3 del man6metro.

Ahora la exprcsi6n debe ser:

PA + -y0 (33.75pulg) - y,,,(29.Spulg)

Escriba la cxpresi6n para la presi6n en el punto 4.

Page 9: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

3.7 Man6mctros 65

La cxpresi6n quc se busca es:

PA + 'Yu(33.75 pulg) - y,,.(29.5 pulg) - y,,(4.25 pulg)

Esta es tambien la exprcsion para la presi6n en R. ya que los punto' .f y B se encuc:ntran a1 mismo nivel. Ahora llcve a cabo los pasos 4 a 6 dcl procedimicnto.

La expresi6n final debe scr la ecuaci6n completa del manomelm.

PA + y 0 (33 .75 pulg) - y,.(!9.5 pulg) - y 0 (4.25 pulg) = Pn

o bicn, si ~e resuelvc para la presi6n diferencial PB - PA se tiene:

PB - PA = ')'0 (33.75 pulg) - y.,,.(29.5 pulg) - y,,(-U5 pulg)

Los ' 'alorcs conocidos son

'Yo = (sg)0 (62.4 lb/pie3) = (0.86)(62.4 lb/pie 1) - 53.7 lb/pie3

y., - 62.4 lb/pie3

En este caso, ayuda simplificar la expresi6n antes de sustiruir los ,·alores conocidos. Debido a que Joe; tcrminos est:in mulciplicados por y 0 , se agrupan asf:

PB - PA "" y,,(29.5 pulg) - ')'11 (29.S pulg)

Se factori1a el tennino en comun y queda:

PB - PA = (29.5 pulg)(y" - y • .)

Esra se vc mas sencilla que la ecuaci6n original. La diferencia entrc PB y PA es funcil>n de la diferencia encrc los pesos cspecrticos de los dos 11ui<lo.>.

Entonccs. la presi6n en B es:

29 - ~ lb I pie3

PD - p,\ = ( .:> pul g)(.::i3.7 - 62.4) - .-, X pie 1728 pulg'

(29.5)(-8. 7)lb/pulg2

1728

PR - PA = - 0.151b.pulg2

El signo negativo indica quc la magnitud de PA es mayor que la de p13 • Obsen·e quc i.i

empleamos un fluido manomecrico con peso espccf!ico rnuy ccrcano al del lluido en el sis­tcma se hace del man6metro un instrumento muy sensible. Una pre:.i6n difcrcm:ial pequcfta ocasiona un dcsplazamiento grande de la columna del fluido de! instrumcnto, y esto pcrmite una lcctura muy cxacta.

La figura 3.12 muescra otro man6metro: el 111a116me1ro tipo po:.o. Cuando se aplica una presi6n sobre esce instrumenco, el nivcl del tluido en el po7.o baja una pe­quefia distancia, en tanto que cl de la rama dcrccha sube mas. en proporci6n a la raz6n de las areas de! pozo y del tubo. Se coloca una escala a lo largo del rubo. de modo quc la detlex.i6n se lee en forma directa. La escala sc calibra para comar en cuenta la caida pegucfia en el nivcl dcl pozo.

El mo116metm tipo po:.o i11cli11ado, ilustrado en la figura 3.13. tiene las mismas caracterfsticas que el anterior, pero ofrecc sensibilidad mayor al colocar la escala a lo largo del rubo inclinado. La Jongitud de la escala SC incrementa como funci6n de) angulo

Page 10: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

66 Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

FIGURA 3.12 ~1an6metro tipo p<)l.O. (Fuente de la fotogr.ifia: Dwyer Instruments. Inc., Michigan Ciry. 1:--1.)

FIGURA 3.13 Man6metro tipo pozo inclinado. (Fuente: Dwyer Instruments. Inc .. Michigan City. IN.)

Ni\ cl original

E-cala

(b)

tb)

Page 11: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

3.8 BAROMETROS

3.8 Bar6mctros 67

de inclinaci6o del cubo (8). Por cjemplo, si en la figura 3. l 3(b) cl angulo fl es de 15", la rclaci6n de la longitud de la escala L a la deflexi6n del man6metro h es:

/J - = sen 8 L

o bicn

L I 1 1 - =-- =-- = -- = ~86 h sen 0 sen 15° 0.259 · ·

La escala se calibra para quc la deflexi6n sc lea en forma directa.

El barometro es un dispositivo para medir la presi6n atmosfcrica. En la figura 3.14 sc mucslra un tipo sencillo. Consiste en un tubo largo cerra<lo en uno de sus extremos y se llena al inicio con mcrcurio. Despues, se sumcrge cl extremo ahicno bajo la super-

- -- Vacio ca\i perfecto

-.r

h

(h) (c )

FIGURA 3.14 Bar6metros. (Fuente: Cortesfa de Russell Scientific lnsrrumcnts. Ltd., :'\lorfolk. Inglalerra.)

Page 12: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

68 Capitulo 3 Medici6n de la prcsi6n

ficie del mercurio que sc cncucntra en un contencdor y se permite quc alcance el equi­librio. como se ilustra en la figura 3.14. En el cxtrcmo superior del tubo se produce un vado casi pcrfecto, que conticnc vapor de mercurio a una presion de solo 0.17 Pa a 20 °C. Si sc comicnn en este punto y se escrihe una ecuaci6n similar a Ia de Jos man6-metros, sc tiene:

0 + Ymh = Patm

o bien: (3-12)

Debido a que el peso cspcclfico del mercurio es aproximadarnente constante, un camhio en la presi6n atmosfcrica ocasionara un cambio en Ia altura de la columna de mercurio. E~ frecuence que esta altura se reportc como ta presi6n barometrica. Para obtcner la presi6n atmosferica verdadcra es necesario mulliplicar h por "Im·

La mcdic.:i6n precisa de la presi6n atmosffrica por medio de un manometro de mercurio rcquiere que se ajustc cl peso especffico de este para Ios cambios de tempera­tura. En estc libro manejarcmos los valores quc aparecen en el apcndice K.

En unidades dcl SI: y = 133.3 k.N/m1

En unidades del Sistema Tradicional de Estados Unidos:

y = 848.7 lb/pie3

La presi6n atmosferica varia de tiempo en ticmpo, lo que se observa en los re­portes del clima. Tambien varfa con la altitud. Por cada 1000 pies de incremenlO en ta altitud ocurre una disminuci6n de aproximadamcnte 1.0 pulg de mercurio. En unidades del Sf, la disminuci6n es aproximadamence de 85 mm de mercurio por cada 1000 m. Consulte cambien el apendicc E para estudiar las variaciones de la presi6n atmosferica con la altitud.

El desarrollo dcl bar6metro data del siglo xv11. cuando el cientffico italiano Evangelista Torricelli public6 su obra en 1643. La figura 3.14(b) ilustra un tipo de bar6metro cientffico en el que la prcsi6o armosferica acrua directamenle sobre la super­ficie del mercurio quc esta en el contcncdor de la ba~e (cistema). La longitud total del bar6metro cs de 900 mm (36 pulg), y el tubo de mercurio tiene un diametro interior de 7.7 mm (0.31 pulg). Las lccturas se roman en la pane superior de la columna de mer­curio, como se aprecia en la figura 3.14(c), por medio de un vernier que pennite hacer­las con una aproximaci6n de 0.1 milibarcs (mb), donde 1.0 bar es igual a I 00 kPa, aproximadamente la prcsi6n mmosf6rica normal. J\sf, la presi6n atmosferica normal es de alrcdedor de 1000 mb. En ocasiones, la unida<l de mb se mancja como hPa (hec­topascal), que es igual a 100 Pa. Las escatas tambien se encuentran en forma de mmHg y pulgHg. Consulte et sitio 6 de Internet para estudiar oLros tipos de bar6metros de mer­curio usados en los Jaboratorios y oficinas meteoro16gicas. Deben manejarse con pre­cauci6n, debido al peligro potcncial que representa cl mercurio para el mcdio ambiente. Los rangos de las escalas de los bar6metros comcn.:iales son aproximadamente:

870 a 1100 mb

650 a 825 mmHg

25.5 a 32.5 inHg

Un bar6mctro que se encucnt:nt con frecuencia cs cl m1eroide, inventado por Lucien Vidie en Francia, alrcdedor de 1840. Ec;te instrumento mecanico proporciona la lectura de la prcsi6n barornecrica por medio de un apuntador en una cscala circular, como sc pucde ver en los bar6mctros de uso domcstico. Su mecanismo incorpora una camara de vacfo sellada y flexible que cambia su altura scgun se modifica la presi6n atmosferica

Page 13: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

3.9 La presion expresada como altura de una eolumna de liquido 69

local en el exterior. El movimiento actua por medio de una uni6n que gufa al apuntador. (Consulte el sitio 6 de Internet.)

::J PROBLEMA MODELO 3.10 lin noticiario de la television repona que Ia presi6n barometrica es de 771 mm de mercurio.

Calcule la presi6n atmosferica en kPa(ahs).

So/uciim En la ecuaci6n (3- 12),

Por tanto. se tieoe que

Po.tm = Yn/1

'Ym = 133.3 kN/m3

Ii = 0.772 m

P•tm = (133.3 ki'\f nr1)(0.772 m) = 102.9 k..'\ m'.!. = 102 9 kPa(abs)

Cl PROB LEMA MODELO 3.11 La presi6n atmosferica estandar es de I 01.325 J...l'a. Calcule la altura de la rnlumna de mcr­

curio equivalent..: a csta prcsi6n.

So/ucion

G PROBLEMA MODELO 3.12

Comenzamos con Ia ecuaci6n (3-12). Parm = Ymh. y se escribe:

Paun 101.325 x l a3 N m3 h = -- = x = 0.7(i(Xhn = 7W.Omm

LB.:l X IO' '\ 'Ym

Un noticiario tclcvish·o informa quc la prcsi6o baromctrica cs de 30.40 pulg de mercurio.

Calculc la prcsi6n en p:.ia.

So/ucion De acuerdo con la ecuacion (3-12) se Liene:

'Ym = 8-'8.7 lb/pie3

Ii - 30.40 pulg

Por tanto. tcncmos:

848.7 lb 1 pie·1

Patm = --- X 30.40 pulg X = 14.93 lh pulg2

pie3 1728 pulg3

Patm = 14.93 psia

::J PROBLEMA MODELO 3.13 La prcsi6n atmosfCrica csu:indar cs de 14.696 psiu. Calcule la ultura de Ju columna de mcr­

eurio equivalente a esla presi6n.

So/ucion La ecuaci(m (3. 12) se eserihe asf:

3.9 L .\ PRES ION EX PRESA DA

COMO ALTUR.\ DE UNA COLlT)INA DE LIQL'IDO

Paun 14.6%lb pic3 1728pulg3

II = - = x --- x = 29.9'.!pulg Ym pulg.2 848.7 lb pie 1

• Con frecuencia, cuando sc midcn presiones en sistcmas de flujo de fluidos como el de! aire en ductos de ca1cfacci6n. la magnitud de aquellas es pequena. En oca~iones se uti ­

lizan man6metros para mcdirla~ . y la~ Jectura~ se toman en unidades como las pulgadas de agua (pulg H~O o pulg CA. que significa. p11lgadas de co/1111111a de ag11a), en lugar de las unidades convencionales de psi o Pa.

Page 14: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

70

3.10 l\IEDIDORES Y

TRA\'SDL'CTORES DE PRESIO~

3.10.1 '.\ledidorcs de prcsi6n

Capitulo 3 Medici6n de la prcsi6n

Para pa~ar de unidades de ese tipo a las que se necesitan para efectuar calculos. sc crnplea la relaci6n de Ia presi6n con la elevaci6n. Por ejemplo, una presi6n de 1.0 pulg H20 expresada en unidadcs psi esta dada por p = yh. Asi:

62.4 lb I pie3

p = - - ( 1.0 pulg H20 ) = 0.0361 Jb/pulg2 = 0.0361 psi pie3 J 728 pulg3

Por lo quc se puede manejar cl siguiente factor de conversion,

1.0 pulg H20 = 0.0361 psi

Que al convcrtirse en Pa resulta:

I .0 pulg H20 = 249.1 Pa

De manera similar, las presiones mas elevadas sc miden con un man6meLTo de mercurio. Sc desarrollan factorcs de conversi6n por medio de y = 133.3 kN/m3 o 'Y = 848.7 lb/pic3, a~f:

1.0 pulg Hg = 1.0 pulg de mercurio = 0.491 psi

1.0 mm Hg= 1.0 mm de mercurio = 0.01934 psi

1.0 mm Hg = 1.0 mm de mercurio = 133.3 Pa

Hay que recordar que Ia tcrnperatura del fluido <lei instrumcnto puede llegar a afcctar su peso especffico, y con ello la exactitud de estos factores. (Consulte el apendice K.)

Hay apremian1e necesidad para medir la presi6n. como se mcncion6 en la secci6n Panorama, al principio de este capftulo. Para aquellas situaciones en que solo es nec-e­saria una indicaci6n visual en cl sitio de medici6n se utiliza un medidor de presi611. En otros casos hay la necesidad de medir la presi6n en un punto y mosuar el valor en otro. El termino general para un dispositivo asf es cl de 1ramductor de presion, lo que sig­nifica que Ia presi6n quc se detecta produce una seiial electrica que se transmite a un lugar Jejano, como alguna estaci6n central de control. donde se presenta cligitalizada. De manera altcmativa, la seiial pucdc formar parte de un sistema de control automatico. En esta secci6n describimos algunos de los abundantcs tipos de medidorcs y transductores de presi6n.

El medidor de presi6n de tubo Bourdon* es un <lispositivo utilizado con frecuencia para medir Ia presi6n (vea la figura 3.15). La presi6n que sc va a medir se aplica al tubo in­terior aplanado, el cual normalmenle tiene formu de segmenlo de cfrculo o espiral. El incremento de la presi6n dentro del tubo hacc que se estire un poco. El movimiento de! extremo dcl tuho se transmite por medio de una union que hace girar el puntero.

La escala del mcdidor por lo general tiene una lectura de cero cuando esta abierto a la prcsi6n atmosferica, y sc calibra en pascales (Pa) u otras unidades superiores a c:cro. Por tan to, este medidor lee Ia presi611 ma11omerrica en forma directa. Algunos medidores son capaces de leer presioncs por <lebajo de la atmosferica. (Para tcncr mas informaci6n consulte el sitio 2 de Internet.)

La figunt 3.16 ilustra un medidor de presi6n 4ue utiliza un actuador denominado Mag11elielic®.·; El puntero csta unido a una helice hecha con un material que tienc pcr­meabilidad magnetica clcvada, apoyada en rodamientos de zafiro. Un resorte de hoja cs llevado hacia arriba y hacia abajo por el movimicnto de un diagrarna flexible, que no aparece en la figura. En el extrcmo del resorte hay un elemento en forrna de C que con-

*En inglcs sc maaejan en fonna indis1in1a lai. do~ grafias: gage y gauge. para medidor. entre otros sig­oificados.

t Magnehe/ic es una marca regi~trada por Dwyer lnsrrumcnts, Inc .. Michigan Ciry. Lii(.

Page 15: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

FIGURA 3.15 Mcdidor de prcsi6n de tubo Bourdon. (Fuente de las ,·otografias: Amctek/U.S. Gauge, Feaslervillc. PA.)

flGURA 3.16 Medidor magnctico wl! prcsi6n. (Fuente: Dwyer · --1rumcms, Inc., Michigan City, IN.)

3. 10 Medidorcs y 1ransductores de presion

(a) Vista frontal

(o.)

(b )

71

II (b) Vi~ta posterior (sc rctir6 la cubiena)

Cc)

Page 16: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

72

FIGURA 3.17 Tmn~ductor e indicador de prcsi6n que mide por mcdio de 1ensi6n. (Fuente de las fotografias: Hone~ well Sensotec. Inc., Columbus OH.)

3.10.2 Transductor <k prcsi6n

medidor de tension

3.10.3 Transductor de prcsion

tipo IXDT

Capftulo 3 Medici6n de la prcsi6n

Conector

Amplificador intemo elcctronico

cle~'trico ------""'

(n) Trnnsductor de prcsi6n medidor de tension

(h) Amplific:1dor/indicador clectr6nico dii:itaJ

•--- Puerto para la prcsi6n

tienc un iman poderoso muy cerca de la supcrficie exterior de la helice. Conforme el resorte de hoja se mueve hacia arriba y hacia abajo. la helicc gira para seguir al iman, Jo que desplaza al puntero. Observe que no existc contacto fisico cnlre el iman y la helice. La calibracion de! instrumento sc cfecrua al ajusiar la longitud del resorte en cl extremo por cl tiue esta sujcto. (Consulte el sitio I de Internet.)

La Figura 3.17 iluslra un transd11cror de presi<)11 medidor de 1e11si611. La presi6n quc va a medirse se introduce a travcs de un puerto y actua sobre un diafragma al quc estan unidos medidores de tension. Conforme los medidores de tension detectan la dcfurma­cion del diafragma su resistencia cambia. El paso de una corriente c lcctrica por los mc­didores y su conexi6n a una red, dcnominada pueme Wheats/one, ocasiona un carnhio en el voltaje elcctrico producido. El disposiLivo de Jcctura por lo general cs un voltimetro digital , calibrado en unidades de presi6n. (Consultc los sitios 3 a 5 de Tnrernet.)

Un rransformador difermrial lineal rariable (LVDn esta compuesto por una bobina electrica cilindrica con un m'.icleo m6vil en forma de rodillo. Conforme c l nucleo se mue\·e a lo largo del eje de la bobina, ocurrc un camhio de voltaje en .rclaci6n con, la posici6n de aqucl. Este tipo de transductor sc aplica a la medici6n de la presi6n al unir cl rodillo del nuclco a un diafragma ncxible (vea la figura 3.18). Para mediciones de prcsi6n manometrica se expone un lado de! diafragma a Ia prcsi6n atmosferica, mien­tras que cl olro Jo esta a la prcsi6n por medir. Los cambios de presi6n hacen quc cl dia­fragma sc mueva. lo quc desplaza el rodiJlo del LVDT. El camhio de voltaje resultantc se registra o se indica en un mcdidor caJibrado en unidades de presion. La~ mediciones

Page 17: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

.rRA 3.18 Transductor de n de! tipo de 1ransformador

:-:n.:ial lineal variable (LVDT) . ..r: :e de la fotografia: Polaron­_..:\ itz Ltd .. Watford. Herts. UK.)

3.10.4 Transductores de prcsi6n

pieLoelectricos

3.10.5 'fransductores de prcsion

de resonador de cuarzo

3.10.6 Seosores de presion

de estado s6lido

3.10 Medidores y transductores de prcsi6n

Suministro de eaergfa y clectr<lnica del acondicionamiento de la scilal

Nucleo LVDT

Pueno de la pre~ion de opcraci6n

Capsul3 sensor.i de la presi6n (diath1gma)

73

de presi6n diferencial sc realizan con la introducci6n de dos presioncs a los lados opucstos de! diafragma. (Consulte el sitio 5 de Internet.)

Cierto~ cristales como el cuarzo y el titanato de bario muestran un efecro pie;:.oelectrico, consistente en que una carga electrica a traves del cristal varfa con la tensi6n que sc cjcrta sobre cl. Al hacer que la prcsi6n ejerza una fuerza en forma direc.:ta o indirecta sobre el cristal, se ocac;iona un cambio en el \'oltaje relacionado con el cambio de presi6n.

La figura 3.19 ilustra un medidc~r de presi6n (disponible comcrcialmente) que in­corpora un transductor de presi6n piezoelectrico. Es posihle que la prcsi6n o vacfo se muestrc en cualesquiera de las 18 unidades diferentes, con solo oprimir el hot6n de 1111i­dades. El medidor rambien incorpora una seilal de calibrac:i6n que indica una lectura de corrientc direc.:ta en miliamperes, para calibrar en el campo los transmisores remotos. La teda cero pennite establcccr en el campo la prcsi6n de referencia. (Consulte el sitio 3 de Internet.)

Un cristal de cuarzo resuena con una frecuencia que dependc de la tenc;ion en el cristal. La frccucncia de resonancia se incrementa conforme la tension aumenta. Por el contra­rio, la frecucncia a que resuena el cuarzo disminuye con la compresi6n. Los cambios de la frecuencia se miden con mucha precisi6n por medio de sistemac; electronicos digi­tales. Los transductores de presi6n aprovechan este fcn6meno uniendo fuellcs. diafragmas o tubos de Bourdon a los cristales de cuarzo. Talcs dispositivos proporcionan mediciones de la presi6n con una exactitud de 0.01 % o mayor. (Refercncias 2 y 6.)

La tecnologfa de estado s6lido permite quc sc fabriquen sensores de prcsi6n muy pe­quefios elaborados con silicio. Para un sistema de tipo pucnte de Wheatstone pueden ocuparse resistores de pelf cu la dclgada de silicio, en Jugar de medidorcs de tension. Otro tipo utiliza placas cuyas superficics cstan compuestas por un patron grabado en silicon.

Page 18: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

74 Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

FIGURA 3.19 Medidor digital de prcsi6n. (Fuente: Rochester Scientific Columbus. Ametek Power Instruments. Wilmington. MA.)

Puerto para l a presion

La presi6n aplicada a una placa ocasiona su dctlcxi6n, lo que cambia la brecha de aire cntrc las placas. El camhio que resulta en la capacitancia se <letccta por medio de un cir­

cuito oscilador. (Consulle el sitio 3 de Internet.)

REFERE~CI.\S

1. Avallone, Eugene A. y Theodore Baumeister Ill , edo;. 1996. Marks· Srandard /Iandbook for Mechanical Engineers. I 0th ed. New York: McGraw-Hill.

2. Bu~se. Donald W. 1987 (marzo). Quartz Transducers for Precision under Pressure. Mechanical E11gi11eeri11g Maga-:Jne 109(5): 52-56.

3. Gillum. Donald R. 1995. lndmrrial Pressure, Level, and Dmsiry Measurement. Research Triangle Park. J:\C:ISA-The lns1.rumcntation. Systems. and Automation Society.

4. Holman, Jack P. y J. P. Holman. 2CXX). Ei:perimenta/ Methods for Engineers. 7th ed. New Yori.: McGraw-Hill.

5. Walters, Sam. 1987 (marw). Inside Pressure Measuremf(lt. Mechanical J::J1gi11eeri11g Maga:.ine (109(5): 41-47.

6. Worden. Roy D. 1987 (mar7o). Designing a Fused-Quart.£ Pressure Transducer. Mechanical Engineering Maga:.ine I 09(5): 48-51.

Page 19: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

Problemas

mos DE INTERNET

L :>-.,:er Instruments. Inc. ww11:dwyer-imt.cmn Fabricante ..c in. trumentos para medir la presi6n, fiujo, velocidad del _;re. nivel. temperarura y humedad. Tambien ahascece ,·alvu­

'· istemas de adquisici6n de datos y pruebas de combustion. :. Ametek U.S. Gauge, Inc. 11'11W.amerek1ts}?.com Fabricante

.:.e una variedad amplia de medidorcs y rrano;ductorcs de pre­-.<lo deestado s6lido, medidores de tension y tecnologfa LVDT -;-.1lllbien proporciona scnsorcs de nivel , transmisores de pre-,·nn y controladores ncumaticos.

.!.. :..metek Power Instruments ww11wmetekpower.com Fabri-• ..lllte de sensores, instrumenlos y sistcmas de rnonitorco para

w mercados de generaci6n de cncrgfa. transmisi6n, distribu­:ion. accitc y pctroqufmicos, inclusive de sensorcs de tempe­·.itura, transdut:tores de presi6n y transmisorcs. Honeywell Sensotec w1m:se11sotec.com Fabricante de trans­.fuctores de prei;i6n de tipo mcdidor de tension, medidores e

PROBLEMAS

~ .. ione.\ absoluta y manomctrica 3.1 Escriba la exp~i6n par.1 calcular la prcsi6n en un fluido.

3.2 Defina presi611 absolwa.

3..3 Defina presi611 de/ insrrttmemo.

J..I Defina presi611 armosferica.

3.5 Escriba la expresi6n quc rclaciona la prcsi6n manome­trica con la absoluta y la atmosferica.

.;a .si las afirmaciones 3.6 a 3. JO son (o podrfan ser) verdaderas • ..:,JS. Para las fal sas. cxpliquc por que lo son.

3.6 El valor de la prcsi6n ahsoluta siempre sera mas grandc 4ue la presi6n manomt!trica.

.l.7E Micotras sc cstc en la supcrficic de la Tierra, la presion atmosferica sen1 de 14.7 psia.

3.8,1 La presitin e11 cierro ta11que es de - 5.5.X l'a( abs).

J.9E La presi6n en cierto tanquc cs de - 4.65 psig

3.10'.\1 La presio11 en cierto wnque es de - 150 kPa(man).

J.UE Si fucra a viajnr en un aeroplane de cabina abierta a una elevaci6n de 4000 pies sobre el nivel de! mar (.Cua! seria la presion atmosferica de acuerdo con la atm6sfera es­Landar?

J. t 2E El pico de cicrta montaiia c~ta a 13 500 pies sobre el niYel del mar. ;.Cual e. la presi6n atmosf~rica aproximada?

3.13 Si sc cxprcsa como presi6n manomecrica ;.cual es la pre-si6n en la superticic de un vaso de leche?

-:>:.-a resolver los problcmas 3.14 a 3.33 es necesario que usted • --n,·iena la presi6n, de manomecrica a ab;;oluta o de absoluta a =-nometrica, segl1n se le pida. El valor de la presion atmosfcrica ~-;a dado.

75

indicadores d igjtalcs de prcsion. asf como de una 'ariedad de scnsorcs para cargas meciinicas, vibracion. movimiento y tem­pcratura. Forma pane de la unidad Honeywell Sen.~ing and Control Unit, de Honeywell International. Int:.

5. Polaron ComponenL~ Group wMr.pnlam11.cn.11k Fabricante de intcrruptorcs. sensores de presi6n, monitores de vibraci6n, motores, sensores de movimiento y otrus <lispo~itirns. Pola­ron-Schaevils, Ltd. , productora de transductores de presi6n, es una de cuatro divisiones.

6. Russell Scientific Instrumencs 11w11:ru.nell-scielllijic:.c:o.11k Fabricante de bar6metros de precision, tcrmomctros y otros instrumentos cientfficos para usos en l:.t imluslria, meteoro­logfa y el hogar, entre otro~

Presi6n Problema dada

3.14M 583 kPa(11blJ

3.15M 157 kPllltibsJ

3.16:'11 30 kJ'll(abr)

J.17:'11 74 kPll(ubl)

3.18:'11 IOI kPa1abs)

3.19:'11 :!84 kl'afma11 J

3.20~ 128 kJ>a(ma11)

3.21 \1 -I. I kPt1lma11)

J .22:'11 -29.6 kPurmw1 /

3.23:1.1 -86.0 kPt1(ma11 /

J.24E 84.5 p>ia 3.25E 22.8 psia

J .26E 4.3 psia 3.27E 10.8 psi:1 J.2SE 14.7 p>ia 3.29E 4 1.2psig 3.30E 18.5 psig 3.31E 0.6 psig 3.32E - 4.3 p>ig

3.33E - 12.5 psig

Palm

103 kPa(ab.tJ

IOI k/'a(absJ

100 tPalabt/

97 kPa(,absJ

104 kPafabsJ

100 kPafab.,1

98.0 kl'a(ahf)

JOI . .? kPa(abs1 101.3 kPa(absJ

99.0 kPafabs/

14.9 r>ia 14.7 r sin 14.6 p.,iu

14.0 psia

15.1 psia

14.5 psia

14.2 psia

14.7 psia

14.7 p>ia 14.4 psia

Exp rese el resul t.ado como:

l'llfiritl mmromrrriro

l',...si6n manometrica

Presi611 ma11ometrim Pllsi611 ma11omerrica Prrsi6n numometrica Pre~'idn ah.\oluu1

l'rt'sfr'n abmlura i'resi6n abso/111a J>relit5n abso!111a f'resi6n abso!uta

Pre.,i6n manom~trica

Pre.ion ruaoornctrica Prcsi6n manomfarica

PresiOn manom6trica

Presi<in manometrica

Presi6n :1bsolu1a

l'rc>i6n :tb>olula

Presi6n absoluta

· Presi6n absoluta

Pre>ion ab>oluta

Relacion entre la presion y la ele' acion 3.34M Si la leche 1iene una grtffedad Pspl'cijica di' UJ8 1.cunl

eJ la pre.~i611 f'fl el fo11do de 11na Iara de 550 11m1 de pro­fimdidad?

3.35E Se mide la presi6n en un Ouido dcsconocido a una pro­fundidad de 4.0 pieo;, y resulta scr de 1.820 psig. Calcule la gravedad espcdtica <lei fluido. ,.

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Page 20: Cap_3_Mecanica de Fluidos - Sexta Edicion - Robert L Mott

76 Capitulo 3 Medici6n de la pn:si(m

FIGURA 3.20 EJe,ador de ,·ehfculos, par.i el problema 3.41.

Accite sg = 0.90

3.36M La presion en el fondo de 1111 ra11q11e de alcohol dt> pmpileno a :!5 °C debe mantenerse a 52.75 kPa(mano­mlrrica). ;,Cua{ es la profimdidad que debe mantenerse para el ulrnhol?

3.37E Si se bucea a 12.50 pies de profundidad en el oceano t,cual es la prcsi6n?

3.3RF. Un tanque de almacenamicnto de agua se encuentra en el 1ccho dcl cdificio de una fahrica, y la supcrficic dcl agua e~ta a 50.0 pies por arriba de! piso de la fahrica. Si se cnnecia el tanque con cl ni vt::l del pi~o por medio de un tubo y sc manticnc llcno de agua estatica t,cual es la presi6n en cl tubo al nivel del piso?

3.39M Un umque abierto cowie11e erifo11glicol a 25 °C. Cu/cule la presi611 a 1111a profimdidad de 3.0 m .

.FIGURA 3.21 Maquina lavadora de ropa dcl problema 3.42.

Desaguc

80 pull?

48 pulg

3.401\1 Paro el 1<111q11e de erile11glicol que se describe en el proble­ma 3.39. calcule la presiu11 a 11110 profimdidad de 12.0 m.

3.41E La figura 3.20 muestra cl diagrama de un sistema hiclriiu­lico para levantar vehfculos. Un compresor de airc man-1iene la presi6n arriba del aceile en el dep6sito. lCu.11 dcbc scr la presi6n de! aire si en el punto A debe haber al mcnos una de 180 psig?

3.42E La figura 3.21 iluslra una maquina para lavar ropa. La bombu suca cl nuido de la tina y la traslada al desagiie. Cuk;ule la persi6n en Ia enlrada de la bomba cuando cl agua se encucnlra eslalica (no hay flujo). La soluci6n de agua jabonosa Liene una gravcdad espedfit:a de 1.15.

00

Tina

375mm

Bomba

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Aire

------ - ------ -

Aceitc (sg = 0.95}

Problemas

h

FIGURA 3.22 Problemas 3.44 a 3.47.

3.43M Un aerop/0110 l'llela a 10.6 /an de altitud. En su cabina de cargo sin premri::.ar se e11cuenrra tm co111enedor de mercurio de 325 mm de prof1111didad. El comenedor e.1·td abierto a la la atmosfera local. ;, Cua/ es la presi611 absofwa en la superficie dl'l mercurio yen el fondo def c·ontenedor? Suponga que prevalecen las condiciones de la atm6sfera estdndar en lo que respecta a la pre­si611. Utilice sg = 13.54 parci el mercurio.

3144E Para cl tanquc que se muestra en la figura 3.22, cakulc la lectura en psig dcl mcdidor de presi6n que se encueotra en el fondo, si la parte superior del tanque tiene contaclo con la acm6sfera y la profundidad de! aceite Ii es de 28.50 pies.

3.45E Para el tanque de la figura 3.2'.!, calcule la lectura en psig del medidor de presi6n quc sc halla en el fondo si la parte superior del tanquc csta sellada, el medidor de presi6n de la partc supcri()r muestra una lectura de 50.0 psig y la profundidad de! aceite It cs de 28.50 pies.

3.46E Para el tanque de la figura 3.22. calcule la Iectura del medidor de prcsi6n de! fondo, en psig, si cl tanquc tic­ne sellada su parte superior, en cl medidor de la parte de arriba se lee - I0.8 psig, y la profundidad del aceite, h. cs de 6.25 pies.

3.47E Para el tanque de la figura 3.22, calcule la pmfurn.Jidad Ii del aceite si la lccturct que da el medidor del fondo es de 35.5 psig, la parte de arriba dcl tanquc sc cncuentra sella­da y el medidor superior tiene una lecrnra de 30.0 psig.

3.48M Para el 1a11q11e de lafigura 3.23, calcule la pruf11ndidad def aceite si la profundidad def agua es de 2.80 m y el medidor def fondo def 1a11q11e da 1111a lect11ra de 52.3 kPa( ma11omet rica ).

3.49M Para el tanque de lajig11ra 3.23, calc11le la profimdidad def ag11a si la profimdidad del aceite es de 6.90 my el medidor de la parte inferior de/ tanque registra ima lecr11ra de 125.3 kPa(ma110111etrica).

3.50.M La jigura 3.23 representa 1111 tambor para al111ace1wr aceite, abierto a la atmosfua en s11 parte s11perior. Se bombe6 por accidente a/go de agua hacia el tanq11e y se Jue al fo11do, como se muestra en la fig11ra. Calrnle la prof1111didad def agua Jz.2 si el medidor de p resi<Jn def f01uio i1uiica que hay 158 kPa(manometrica). La pro­fimdidad total hr es de 18.0 m.

77

Aben urn

-------

Acei te (S!! = 0.86) h I

,,,.

T

FIGURA 3.23 Problema' 3.48 a J.50.

3.SI M Un /c111q11e para almacenar ticido .mlfilrico riene 1.5 111 de didme/lv y 4.0111 de altura. Si el dcido tiene ww graredad espedjica de UW. ca/r11/e la presir5JI e11 el fimdo def tan· que. £.ne se e11cuemra abieno a la annosfera en su pane superior.

3.52E Un tambor para almacenar petroleo \:rudo (~g = 0.89) tienc una profundidad de 32 pies y est:i abierto por arriba. Calculc la prcsi6n en cl fondo.

3.53M La proftmdidad mayor que se conocl' m Im on!wws es de 11.0 km, aproximada111e11te. S11p011ga que el peso especfjico de/ agua es co11sta11te a 10.0 kN/1113. \' ralcule la presi<}n a esa prof1111didad. .

3.54M La figura 3.2./ muestra 1m tanque cerrado que comiene ga.wfi11a flota11do sobre el agua. Cafrnle lo presi6n d1•/ aire por arriba de la gasoli11a.

Aire

- - - ! -- -Gawlina -- -{sg =0.68) 0.50m

~ I I

-- Apa l.OOm

FIGURA 3.24 Problema 3.54.

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