Cap6 Fotoelectrico 2004 (1)

6. EFECTO FOTOELÉCTRICO Y DETERMINACIÓN DEL

CUANTO DE ACCIÓN DE PLANCK

6.1. Introducción

Cuando la luz de frecuencia incide sobre una superficie metálica, se pueden emitir

electrones. La energía cinética máxima de los electrones emitidos depende de la frecuencia,

más no de la intensidad de la luz. Pero, la fotocorriente es proporcional a la intensidad de la

luz incidente. Este efecto de la luz fue descubierto por Hertz (H. Hertz, 1887) y explicado

(fenomenológicamente) por Lenard (P. Lenard, 1905).

Este importante experimento, el cuál proporciona la primera verificación

experimental convincente de la teoría cuántica, fue explicado satisfactoriamente por Einstein

(A. Einstein, 1905) sobre la base de la hipótesis de Planck (M. Planck, 1901) de que la

energía de los cuerpos radiantes esta cuantizada y también por un postulado que él introdujo

en donde supone que la energía, la cual es transmitida por los cuerpos radiantes a través del

espacio libre, también está cuantizada. De tal manera que cuando una superficie absorbe una

radiación de frecuencia, esta lo hace en cuantos h , donde h es una constante física

universal.

Einstein generalizó la hipótesis de Planck a la transmisión de la radiación a través del

espacio libre. De acuerdo con Einstein, en contradicción con la electrodinámica de Maxwell,

la radiación tiene una naturaleza cuántica, no continua. La ley de la conservación de la

energía, aplicada al efecto fotoeléctrico por Einstein, tiene la forma:

ehmv 2

max2

1 (6.1)

6. Efecto fotoeléctrico y cuanto de acción de Planck 64

Esto es, la energía cinética máxima de un fotoelectrón es igual al cuanto de energía

absorbida, reducida por una cantidad e

metálica. Si la frecuencia del cuanto de energía (ó fotón) disminuye, alcanzando un valor de

o, dado por la ecuación:

eh 0 , (6.2)

por debajo de no es posible el efecto fotoeléctrico. Este fenómeno ha sido llamado el

“borde rojo” del efecto fotoeléctrico para una superficie metálica dada.

Millikan (K. Millikan, 1906-9) desarrolló un número de fotoceldas de vacío, con el

propósito de investigar el efecto fotoeléctrico en detalle. Un esquema de su experimento se

muestra en la figura 6.1. El cátodo irradiado (C) emite fotoelectrones. Cuando los electrones

arrancados alcanzan el ánodo (A) en una fotocelda, se puede medir la corriente resultante

del cátodo. Si se aplica una diferencia de potencial externa en sentido opuesto entre el

fotocátodo emisor y el colector, la corriente se reduce proporcionalmente. Un potencial

retardador lo suficientemente alto reduce la corriente a un valor de cero. A este valor,

llamado el potencial de frenado, VS, tiene lugar la siguiente ecuación:

SeVmv 2

max2

1 (6.3)

De acuerdo a las ecuaciones (6.1) y (6.3), el potencial de frenado es

e

hVS (6.4)

Una gráfica de VS vs. es una función lineal. La pendiente de esta línea recta es h/e,

el intercepto del eje de y el intercepto del eje de VS es -Debido a que la carga

del electrón es e = 1,602x10-19

C, se puede determinar la constante de Planck.

Generalmente, sobre la base de medidas más sofisticadas, se acepta el valor de la cuanto de

acción de Planck: h = 6,6260755x10-34

Js.


6.2. Objetivos

a) Comprobar experimentalmente la ecuación de Einstein que explica el efecto

fotoeléctrico.

b) Determinar los valores de la constante de Planck y de la función de trabajo de la

sustancia fotosensible.

6.3. Preguntas previas a la realización del laboratorio.

(Estas preguntas se deben resolver en casa antes del desarrollo de la práctica. En

caso de aclaración de cualquier inquietud el estudiante debe acercarse al profesor para

solucionarla.)

a) Que es lo que se va a determinar en este experimento?

b) Que procedimiento va seguir para resolver el anterior punto?.

c) Que es el efecto fotoeléctrico y como lo explico Einstein?

6.4. Operación del DAEDALON-EP-05

Con el equipo del efecto fotoeléctrico, Daedalon EP-05 con amplificador, el

estudiante estará en capacidad de repetir la parte esencial del experimento que sirvió para

establecer la teoría cuántica de la radiación. En el experimento, el cátodo es irradiado por

una fuente de radiación monocromática y un potencial es aplicado al tubo de tal manera que

se opone a la energía de los fotoelectrones emitidos. De acuerdo con la ecuación (6.3), el

mínimo voltaje requerido para detener el flujo de corriente, ó potencial de frenado, es

proporcional a la energía del fotoelectrón. Graficando el potencial de frenado como una

función del inverso de la longitud de onda de la radiación se obtiene una línea recta, cuya

pendiente puede ser utilizada para calcular la constante de Planck (ver ecuación 6.4).

Para resultados exactos, se requiere la medida de pequeñas fotocorrientes. Para

lograr esto sin introducir voltajes extraños, el amplificador se debe colocar muy cerca del


fotodiodo. Colocando el amplificador en la misma caja, solamente a unos pocos centímetros

de la base del fotodiodo, se llenan estos requisitos adecuadamente. La mínima fotocorriente

detectable es del orden de 5 x 10-10

A, la cual es bastante buena para un aparato tan simple.

Las líneas espectrales verde y azul características del vapor de mercurio (ver Tabla

6.1) pueden ser separadas con los filtros correspondientes. De otra parte, longitudes de onda

roja, verde y azul de la luz proveniente de la lámpara de filamento se pueden obtener

utilizando los filtros correspondientes. Adicionalmente se puede disponer de un laser de luz

roja para proporcionar una excelente medida monocromática a 638 nm. Se dispone entonces

de seis longitudes de onda para dibujar la línea que relaciona el potencial de frenado con el

inverso de la longitud de onda. La respuesta relativa del fototubo al vacío utilizado en el

aparato se muestra en la Figura 6.1.

Tabla 6.1. Transiciones en el mercurio y las correspondientes longitudes de onda.

Transición Longitud de onda /nm

7 3S1 – 6

3P0 405

7 3S1 – 6

3P1 454

7 3S1 – 6

3P2 546

6 1D2 – 6

1P1 580

6.5. Procedimiento

El procedimiento que a continuación se describe es para la lámpara de vapor de

mercurio. Para las otras dos fuentes de radiación disponibles, el laser He-Ne y la lámpara de

filamento, el procedimiento es el mismo, aunque en el caso del laser no se requiere el uso de

filtros.


Figura 6.1. Respuesta espectral relativa del fototubo

Coloque el aparato del efecto fotoeléctrico EP-05 sobre una tabla de tal manera que

la apertura frente del fotodiodo encare la lámpara de mercurio. El fototubo es muy sensitivo

a pequeñas cantidades de radiación extraña, particularmente aquellas de longitudes de onda

más corta que las que se están midiendo, de tal manera que es siempre útil colocar una

protección contra la luz como cartulina alrededor de la caja y de la fuente de luz. Verifique

que la línea de poder tenga una buena conexión a tierra para evitar señales de ruido.

Conecte un voltímetro a los terminales rojo y negro de la caja del aparato del efecto

fotoeléctrico. Estos están conectados con el fotodiodo y miden el potencial de frenado a lo

largo del tubo. Se aconseja utilizar un voltímetro digital para realizar esta medida, ya que la

exactitud de las lecturas afecta la exactitud del resultado.

Con el propósito de controlar la intensidad de la luz, conecte la lámpara de mercurio

a un reóstato (variac). Se enciende ahora la lámpara de mercurio. Tenga cuidado, las

lámparas de mercurio con cubierta de cuarzo, emiten radiación ultravioleta que es dañina

para los ojos. Coloque el filtro azul sobre la apertura del fotodiodo.

Arco de mercurio

Laser He-Ne

Longitud de onda (nm)

Res

pues

ta r

elat

iva

1.0


PRECAUCIÓN: No observe directamente la lámpara de mercurio y el láser cuando las

fuentes están encendidas, debido a que los fotones energéticos son peligrosos para los ojos.

Cubra la apertura con una pieza negra de cartulina negra o metal para ajustar en cero

el amplificador. Su mano no es lo suficientemente opaca. Encienda el amplificador y ajuste el

botón de la mano derecha “ZERO ADJUST” hasta que el medidor marque cero. El

amplificador es bastante estable, pero ya que la medida se hace en el cero cualquier desvío

causa un error. El ajuste a cero se debe chequear frecuentemente durante las medidas.

Gire el botón “VOLTAGE ADJUST” en el centro de la caja hasta el límite del

sentido contrario de las manecillas del reloj. El voltímetro debiera leer cero ó muy cercano a

este. Descubra la apertura. Mueva el aparato hasta que la radiación este chocando el centro

del fotodiodo. La lectura sobre la salida del medidor es útil para hacer los ajustes. La

intensidad de la radiación debiera ser ajustada de tal manera que el medidor este

aproximadamente en 10 sobre la escala.

PRECAUCIÓN: Recuerde que la ganancia del amplificador es alta (1 mA sobre el

medidor es 5x10-9

A de fotocorriente), así de que si el medidor queda por fuera de la escala

el fotodiodo no se dañara.

Mida la corriente de salida como una función del voltaje retardador. A medida que el

voltaje se incremente, menos y menos electrones tienen la energía suficiente para salir del

cátodo y la corriente disminuye. El punto crítico sobre la curva es el voltaje al cuál la

corriente se hace cero.

Mida el voltaje para el cual la corriente se hace cero cinco veces, reajustando el cero

después de cada medida. Tenga cuidado de no pasarse el valor el corriente cero. La curva

continua en cero para voltajes de frenado más altos que el valor crítico. El valor que usted

necesita es cuando la corriente justo alcanza el valor de cero.


Cambie el filtro, reemplazando el azul por el verde. Este aísla la línea verde en el

espectro de mercurio. Usted encontrará que el voltaje de frenado es menor que para el caso

de la longitud de onda azul.

Una fotografía del montaje se ilustra en la figura 6.2.

Figura 6.2. Fotografía del montaje utilizado para la realización de la práctica.

Reemplace la lámpara de mercurio por la de filamento. Verifique su protección

contra la luz y coloque el filtro rojo en el portador de filtros al frente de la apertura del

fotodiodo. Usted encontrará que el potencial de frenado es mucho más pequeño que el de

las longitudes de onda previas. Si usted utiliza un laser de He-Ne como fuente, no es

necesario utilizar el filtro rojo. La longitud de onda efectiva con el laser es de 638 nm.


6.6. Caracterización de los filtros de radiación.

La ecuación (6.1) supone el uso de fuentes de luz monocromática. Si no se dispone

de este tipo de fuentes, se utilizan los filtros, aunque los resultados no son los mismos.

Como se mencionó anteriormente, el equipo del efecto fotoeléctrico incluye la utilización de

tres filtros (rojo, azul y verde) para proporcionar la separación espectral. Para reducir la

presencia de errores sistemáticos provenientes de estos, sus respuestas espectrales fueron

estudiadas utilizando un espectrómetro OCEAN. Para esto, se caracterizó la respuesta de

los filtros a la radiación incidente, la cual proviene de una fuente halógena. La fuente emite

radiación en el rango de longitudes de onda entre 300 nm a 900 nm aproximadamente,

cubriendo desde el espectro visible hasta el infrarrojo cercano.

NOTA: Esta parte del experimento no necesita ser verificada por el estudiante.

En la figura 6.3 se muestra el espectro de las longitudes de onda que los filtros dejan

pasar. Como se puede observar todos los filtros presentan dos tipos de picos: uno muy

intenso y sobresaliente ubicado en el infrarrojo (por encima de 600 nm aproximadamente) y

otro menos intenso (señalado con flechas en las figuras) localizado en los regiones del

espectro visible. Es de notar que el filtro rojo no presenta el segundo pico, el más pequeño.

Las curvas que señalan las flechas en la figura 6.3 se pueden ver en un rango más

corto en las figuras 6.4 y 6.5. Para obtener los máximos de longitud de onda y sus anchos

(que se pueden tomar como los errores en las medidas de la longitud de onda), los datos

obtenidos fueron ajustados utilizando curvas Gaussianas. Los valores que aparecen en la

figuras respectivas fueron utilizados con las longitudes de onda que dejan pasar los filtros

respectivos.


300 400 500 600 700 800

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Longitudes de onda de

los tres filtrosIn

tensid

ad, núm

ero

de c

uenta

s

Longitud de onda, nm

Figura 6.3. Respuesta característica de los filtros a la radiación proveniente

de fuente halógena. Cada línea está con el color correspondiente a cada filtro

(P. Arredondo, 2002).

420 450 480 510 540 570 600

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Ubicación del máximo: 488nm

ancho:45.55

Inte

nsid

ad,

núm

ero

de c

uenta

s


Figura 6.4. Respuesta espectral en la región del visible para el filtro azul (P.

Arredondo, 2002).


420 450 480 510 540 570 600

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

Ubicación del máximo: 546nm

Ancho: 43.83nm

Inte

nsid

ad,

núm

ero

de c

uenta

s


Figura 6.5. Respuesta espectral en la región del visible para el filtro verde (P.

Arredondo, 2002).

6.7. Discusión

El físico clásico propondría que a medida que la energía de la luz incidente

disminuye, la energía transferida de la luz incidente a los electrones sobre la superficie del

metal progresivamente permitiría que cada vez menos electrones escaparan hasta que el flujo

se hiciera igual a cero. Einstein, sin embargo, correctamente predijo que la energía llevada

por la radiación incidente esta cuantizada, esto es, tiene un nivel de energía básico ó un

múltiplo de este. Cada fotón entrega totalmente su energía ó no lo hace.

Obsérvese que la ecuación 6.4 se puede rescribir como:

1

e

hcVS , (6.5)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío. De la gráfica VS contra 1/, se puede

determinar la pendiente de la línea. Ya que la pendiente es igual a h c / e, entonces:


c

ependienteh

* (6.6)

La pendiente se puede determinar con ayuda de los datos graficados ó utilizando el

ajuste de mínimos cuadrados de los datos. Ya que la mayoría de las calculadoras tienen

construido un programa de mínimos cuadrados, se recomienda utilizar este procedimiento

estadístico. Pero, antes de verificar la ecuación 6.5, debemos encontrar VS para las distintas

longitudes de onda. Las figuras 6.6 y 6.7 ilustran los resultados de este procedimiento.

Como se puede ver en la figura 6.6 el comportamiento de las curvas usando el láser de He-

Ne y la lámpara de Wolframio es adecuado. En contraste la curva con el filtro rojo

utilizando la lámpara de mercurio no es apropiada. Obsérvese que los cortes en el eje de

voltaje corresponden a los valores de los potenciales de frenado. Por tal razón se decidió no

usar el valor del potencial de frenado para este último caso.

0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Filtros rojo, verde, azul, usando

lámpara de Wolframio HeNe

rojo

verde

azul

Voltaje, mV

Corr

iente

, nA

Figura 6.6. Dependencia de la corriente en el ánodo contra el voltaje

retardador para los distintos filtros utilizando la fuente de filamento.


0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Filtros rojo, verde, azul usando

lámpara de mercurio rojo

verde

azul

Voltaje, mV

Corr

iente

, nA

Figura 6.7. Dependencia de la corriente en el ánodo contra el voltaje

retardador para los distintos filtros utilizando la fuente de vapor de Hg.

De las figuras anteriores se puede ver cualitativamente el comportamiento del

potencial de frenado dependiendo de la longitud de onda de la luz que llega al fotodiodo.

Una vez determinados los potenciales de frenado se puede proceder a verificar la

ecuación 6.5. Se tomarán los valores de las longitudes de onda donde el mercurio realmente

tiene líneas que son: en el azul, nmazul 8.453 y en el verde, nmverde 1.546 . Las

longitudes para la radiación del wolframio son los valores reportados en las figuras 6.5 y 6.6

y nmrojo 578 .

La figura 6.8. presenta los resultados del análisis de los datos de acuerdo con la ley

de Einstein para el efecto fotoeléctrico.


0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0Pendiente=9.66x10-7 Vm

Función de trabajo=-1.14V

Constante de Planck,

h=5.16 x10-34 Js

Vo

lta

je r

eta

rda

dor,

V

Inverso de la longitud de onda, x106

Figura 6.8. Potencial de frenado en función del recíproco de la longitud de

onda. Obsérvese que se presentan 6 datos experimentales en total, 3 obtenidos

con la lámpara de filamento, dos con la de vapor de mercurio y uno con el laser

He-Ne, (P. Arredondo, 2002).

El resultado obtenido experimentalmente de la constante de Planck, hexp. = 5.16×10-

34 Js, el cual se aproxima al valor reportado en la literatura de h. = 6.626×10

-34

La principal limitación sobre el valor de la constante de Planck en este experimento

es la monocromaticidad de la radiación dirigida sobre la superficie metálica. Se puede ver del

anterior resultado, que los filtros interferentes son mejores que los filtros solos.

6.8. Preguntas.

(Estas preguntas deben incluirse obligatoriamente en el informe final del laboratorio.)


(a) Como explicar la naturaleza binaria de la colisión fotón - electrón en el efecto

fotoeléctrico?

(b) Cuál es la principal similaridad y la principal diferencia entre el efecto fotoeléctrico y

el efecto Compton?

6.9. Experimentos de investigación

El efecto de la variación punto a punto de la función de trabajo del cátodo puede ser

estudiado utilizando un laser y su geometría de haz estrecho. Se pueden comparar con los

resultados obtenidos utilizando la lámpara de alambre de W y un filtro rojo. También, para

estudiar los efectos de la luz incidente polarizada al efecto fotoeléctrico, se pueden utilizar

polarizadores ópticos caseros.

En los libros de física atómica clásicos, la gráfica corriente del ánodo (I) vs. potencial

retardador (VR), I = I(VR), es utilizada para la determinación del potencial de frenado a una

determinada frecuencia. Si uno desea determinar con precisión el potencial de frenado VS, se

requiere una extrapolación no lineal de esta figura hasta la intersección con el eje VR (donde

I = 0). Pero, el error en la determinación de VS es grande. En principio, el potencial de

frenado es una cantidad no observable. Para evitar estas dificultades, se pueden utilizar

aproximaciones como se describen a continuación.

Para una frecuencia dada, se mide el potencial de frenado contra la intensidad de la

radiación incidente. Debido a que estas dos cantidades son independientes, de acuerdo con

la ley de Einstein, las fluctuaciones en los valores del potencial de frenado son debidas a

imperfecciones experimentales (lecturas de indicación en los instrumentos, factores

geométricos, fluctuación de la temperatura y corrientes extrañas debida a una humedad más

alta de la normal). Pero, el valor medio de los potenciales de frenado medidos, después de

una extrapolación lineal al eje del potencial de retardo, se puede determinar de esta manera

con más precisión. Existen dos procedimientos posibles para esta aproximación: (a) gráfica

VS = VS (PS), en la cual PS es la potencia aplicada a la fuente de luz (se debe utilizar un


variac); y (b) gráfica VS = VS (L), en la cual L es la distancia entre la fuente y la fotocelda (se

debe utilizar una guía). Los resultados esperados se muestran en las figuras 6.9.a. y 6.9. b.

Figura 6.9. a) Potencial retardador (VR) vs. potencia aplicada a la fuente de luz

(PS) ; b) Potencial retardador vs. distancia entre la fuente de luz y la fotocelda

(L).

6.10. Referencias

6.1. Adrian C. Melissinos, Experiments in Modern Physics, Academic Press, New York

and London, 1966, pp. 8-17.

6.2. Marcelo Alonso y Edward J. Finn, Física Volumen III: Fundamentos cuánticos y

estadísticos, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, USA, 1986, pp. 22-30.

6.3. Manual del equipo DAEDALON EP-05 del efecto fotoeléctrico.

PS

VR

VS

L

VR

VS

(a) (b)

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