Cap6 Fotoelectrico 2004 (1)

6. EFECTO FOTOELCTRICO Y DETERMINACIN DEL

CUANTO DE ACCIN DE PLANCK

6.1. Introduccin

Cuando la luz de frecuencia incide sobre una superficie metlica, se pueden emitir

electrones. La energa cintica mxima de los electrones emitidos depende de la frecuencia,

ms no de la intensidad de la luz. Pero, la fotocorriente es proporcional a la intensidad de la

luz incidente. Este efecto de la luz fue descubierto por Hertz (H. Hertz, 1887) y explicado

(fenomenolgicamente) por Lenard (P. Lenard, 1905).

Este importante experimento, el cul proporciona la primera verificacin

experimental convincente de la teora cuntica, fue explicado satisfactoriamente por Einstein

(A. Einstein, 1905) sobre la base de la hiptesis de Planck (M. Planck, 1901) de que la

energa de los cuerpos radiantes esta cuantizada y tambin por un postulado que l introdujo

en donde supone que la energa, la cual es transmitida por los cuerpos radiantes a travs del

espacio libre, tambin est cuantizada. De tal manera que cuando una superficie absorbe una

radiacin de frecuencia, esta lo hace en cuantos h , donde h es una constante fsica

universal.

Einstein generaliz la hiptesis de Planck a la transmisin de la radiacin a travs del

espacio libre. De acuerdo con Einstein, en contradiccin con la electrodinmica de Maxwell,

la radiacin tiene una naturaleza cuntica, no continua. La ley de la conservacin de la

energa, aplicada al efecto fotoelctrico por Einstein, tiene la forma:

ehmv 2max2

1 (6.1)

6. Efecto fotoelctrico y cuanto de accin de Planck 64

Esto es, la energa cintica mxima de un fotoelectrn es igual al cuanto de energa

absorbida, reducida por una cantidad e

metlica. Si la frecuencia del cuanto de energa ( fotn) disminuye, alcanzando un valor de

o, dado por la ecuacin:

eh 0 , (6.2)

por debajo de no es posible el efecto fotoelctrico. Este fenmeno ha sido llamado el

borde rojo del efecto fotoelctrico para una superficie metlica dada.

Millikan (K. Millikan, 1906-9) desarroll un nmero de fotoceldas de vaco, con el

propsito de investigar el efecto fotoelctrico en detalle. Un esquema de su experimento se

muestra en la figura 6.1. El ctodo irradiado (C) emite fotoelectrones. Cuando los electrones

arrancados alcanzan el nodo (A) en una fotocelda, se puede medir la corriente resultante

del ctodo. Si se aplica una diferencia de potencial externa en sentido opuesto entre el

fotoctodo emisor y el colector, la corriente se reduce proporcionalmente. Un potencial

retardador lo suficientemente alto reduce la corriente a un valor de cero. A este valor,

llamado el potencial de frenado, VS, tiene lugar la siguiente ecuacin:

SeVmv 2

max2

1 (6.3)

De acuerdo a las ecuaciones (6.1) y (6.3), el potencial de frenado es

e

hVS (6.4)

Una grfica de VS vs. es una funcin lineal. La pendiente de esta lnea recta es h/e,

el intercepto del eje de y el intercepto del eje de VS es -Debido a que la carga

del electrn es e = 1,602x10-19

C, se puede determinar la constante de Planck.

Generalmente, sobre la base de medidas ms sofisticadas, se acepta el valor de la cuanto de

accin de Planck: h = 6,6260755x10-34

Js.


6.2. Objetivos

a) Comprobar experimentalmente la ecuacin de Einstein que explica el efecto

fotoelctrico.

b) Determinar los valores de la constante de Planck y de la funcin de trabajo de la

sustancia fotosensible.

6.3. Preguntas previas a la realizacin del laboratorio.

(Estas preguntas se deben resolver en casa antes del desarrollo de la prctica. En

caso de aclaracin de cualquier inquietud el estudiante debe acercarse al profesor para

solucionarla.)

a) Que es lo que se va a determinar en este experimento?

b) Que procedimiento va seguir para resolver el anterior punto?.

c) Que es el efecto fotoelctrico y como lo explico Einstein?

6.4. Operacin del DAEDALON-EP-05

Con el equipo del efecto fotoelctrico, Daedalon EP-05 con amplificador, el

estudiante estar en capacidad de repetir la parte esencial del experimento que sirvi para

establecer la teora cuntica de la radiacin. En el experimento, el ctodo es irradiado por

una fuente de radiacin monocromtica y un potencial es aplicado al tubo de tal manera que

se opone a la energa de los fotoelectrones emitidos. De acuerdo con la ecuacin (6.3), el

mnimo voltaje requerido para detener el flujo de corriente, potencial de frenado, es

proporcional a la energa del fotoelectrn. Graficando el potencial de frenado como una

funcin del inverso de la longitud de onda de la radiacin se obtiene una lnea recta, cuya

pendiente puede ser utilizada para calcular la constante de Planck (ver ecuacin 6.4).

Para resultados exactos, se requiere la medida de pequeas fotocorrientes. Para

lograr esto sin introducir voltajes extraos, el amplificador se debe colocar muy cerca del


fotodiodo. Colocando el amplificador en la misma caja, solamente a unos pocos centmetros

de la base del fotodiodo, se llenan estos requisitos adecuadamente. La mnima fotocorriente

detectable es del orden de 5 x 10-10

A, la cual es bastante buena para un aparato tan simple.

Las lneas espectrales verde y azul caractersticas del vapor de mercurio (ver Tabla

6.1) pueden ser separadas con los filtros correspondientes. De otra parte, longitudes de onda

roja, verde y azul de la luz proveniente de la lmpara de filamento se pueden obtener

utilizando los filtros correspondientes. Adicionalmente se puede disponer de un laser de luz

roja para proporcionar una excelente medida monocromtica a 638 nm. Se dispone entonces

de seis longitudes de onda para dibujar la lnea que relaciona el potencial de frenado con el

inverso de la longitud de onda. La respuesta relativa del fototubo al vaco utilizado en el

aparato se muestra en la Figura 6.1.

Tabla 6.1. Transiciones en el mercurio y las correspondientes longitudes de onda.

Transicin Longitud de onda /nm

7 3S1 6

3P0 405

7 3S1 6

3P1 454

7 3S1 6

3P2 546

6 1D2 6

1P1 580

6.5. Procedimiento

El procedimiento que a continuacin se describe es para la lmpara de vapor de

mercurio. Para las otras dos fuentes de radiacin disponibles, el laser He-Ne y la lmpara de

filamento, el procedimiento es el mismo, aunque en el caso del laser no se requiere el uso de

filtros.


Figura 6.1. Respuesta espectral relativa del fototubo

Coloque el aparato del efecto fotoelctrico EP-05 sobre una tabla de tal manera que

la apertura frente del fotodiodo encare la lmpara de mercurio. El fototubo es muy sensitivo

a pequeas cantidades de radiacin extraa, particularmente aquellas de longitudes de onda

ms corta que las que se estn midiendo, de tal manera que es siempre til colocar una

proteccin contra la luz como cartulina alrededor de la caja y de la fuente de luz. Verifique

que la lnea de poder tenga una buena conexin a tierra para evitar seales de ruido.

Conecte un voltmetro a los terminales rojo y negro de la caja del aparato del efecto

fotoelctrico. Estos estn conectados con el fotodiodo y miden el potencial de frenado a lo

largo del tubo. Se aconseja utilizar un voltmetro digital para realizar esta medida, ya que la

exactitud de las lecturas afecta la exactitud del resultado.

Con el propsito de controlar la intensidad de la luz, conecte la lmpara de mercurio

a un restato (variac). Se enciende ahora la lmpara de mercurio. Tenga cuidado, las

lmparas de mercurio con cubierta de cuarzo, emiten radiacin ultravioleta que es daina

para los ojos. Coloque el filtro azul sobre la apertura del fotodiodo.

Arco de mercurio

Laser He-Ne

Longitud de onda (nm)

Res

pues

ta r

elat

iva

1.0


PRECAUCIN: No observe directamente la lmpara de mercurio y el lser cuando las

fuentes estn encendidas, debido a que los fotones energticos son peligrosos para los ojos.

Cubra la apertura con una pieza negra de cartulina negra o metal para ajustar en cero

el amplificador. Su mano no es lo suficientemente opaca. Encienda el amplificador y ajuste el

botn de la mano derecha ZERO ADJUST hasta que el medidor marque cero. El

amplificador es bastante estable, pero ya que la medida se hace en el cero cualquier desvo

causa un error. El ajuste a cero se debe chequear frecuentemente durante las medidas.

Gire el botn VOLTAGE ADJUST en el centro de la caja hasta el lmite del

sentido contrario de las manecillas del reloj. El voltmetro debiera leer cero muy cercano a

este. Descubra la apertura. Mueva el aparato hasta que la radiacin este chocando el centro

del fotodiodo. La lectura sobre la salida del medidor es til para hacer los ajustes. La

intensidad de la radiacin debiera ser ajustada de tal manera que el medidor este

aproximadamente en 10 sobre la escala.

PRECAUCIN: Recuerde que la ganancia del amplificador es alta (1 mA sobre el

medidor es 5x10-9

A de fotocorriente), as de que si el medidor queda por fuera de la escala

el fotodiodo no se daara.

Mida la corriente de salida como una funcin del voltaje retardador. A medida que el

voltaje se incremente, menos y menos electrones tienen la energa suficiente para salir del

ctodo y la corriente disminuye. El punto crtico sobre la curva es el voltaje al cul la

corriente se hace cero.

Mida el voltaje para el cual la corriente se hace cero cinco veces, reajustando el cero

despus de cada medida. Tenga cuidado de no pasarse el valor el corriente cero. La curva

continua en cero para voltajes de frenado ms altos que el valor crtico. El valor que usted

necesita es cuando la corriente justo alcanza el valor de cero.


Cambie el filtro, reemplazando el azul por el verde. Este asla la lnea verde en el

espectro de mercurio. Usted encontrar que el voltaje de frenado es menor que para el caso

de la longitud de onda azul.

Una fotografa del montaje se ilustra en la figura 6.2.

Figura 6.2. Fotografa del montaje utilizado para la realizacin de la prctica.

Reemplace la lmpara de mercurio por la de filamento. Verifique su proteccin

contra la luz y coloque el filtro rojo en el portador de filtros al frente de la apertura del

fotodiodo. Usted encontrar que el potencial de frenado es mucho ms pequeo que el de

las longitudes de onda previas. Si usted utiliza un laser de He-Ne como fuente, no es

necesario utilizar el filtro rojo. La longitud de onda efectiva con el laser es de 638 nm.


6.6. Caracterizacin de los filtros de radiacin.

La ecuacin (6.1) supone el uso de fuentes de luz monocromtica. Si no se dispone

de este tipo de fuentes, se utilizan los filtros, aunque los resultados no son los mismos.

Como se mencion anteriormente, el equipo del efecto fotoelctrico incluye la utilizacin de

tres filtros (rojo, azul y verde) para proporcionar la separacin espectral. Para reducir la

presencia de errores sistemticos provenientes de estos, sus respuestas espectrales fueron

estudiadas utilizando un espectrmetro OCEAN. Para esto, se caracteriz la respuesta de

los filtros a la radiacin incidente, la cual proviene de una fuente halgena. La fuente emite

radiacin en el rango de longitudes de onda entre 300 nm a 900 nm aproximadamente,

cubriendo desde el espectro visible hasta el infrarrojo cercano.

NOTA: Esta parte del experimento no necesita ser verificada por el estudiante.

En la figura 6.3 se muestra el espectro de las longitudes de onda que los filtros dejan

pasar. Como se puede observar todos los filtros presentan dos tipos de picos: uno muy

intenso y sobresaliente ubicado en el infrarrojo (por encima de 600 nm aproximadamente) y

otro menos intenso (sealado con flechas en las figuras) localizado en los regiones del

espectro visible. Es de notar que el filtro rojo no presenta el segundo pico, el ms pequeo.

Las curvas que sealan las flechas en la figura 6.3 se pueden ver en un rango ms

corto en las figuras 6.4 y 6.5. Para obtener los mximos de longitud de onda y sus anchos

(que se pueden tomar como los errores en las medidas de la longitud de onda), los datos

obtenidos fueron ajustados utilizando curvas Gaussianas. Los valores que aparecen en la

figuras respectivas fueron utilizados con las longitudes de onda que dejan pasar los filtros

respectivos.


300 400 500 600 700 800

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Longitudes de onda de

los tres filtrosIn

tensid

ad, nm

ero

de c

uenta

s

Longitud de onda, nm

Figura 6.3. Respuesta caracterstica de los filtros a la radiacin proveniente

de fuente halgena. Cada lnea est con el color correspondiente a cada filtro

(P. Arredondo, 2002).

420 450 480 510 540 570 600

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Ubicacin del mximo: 488nm

ancho:45.55

Inte

nsid

ad,

nm

ero

de c

uenta

s


Figura 6.4. Respuesta espectral en la regin del visible para el filtro azul (P.

Arredondo, 2002).


420 450 480 510 540 570 600

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

Ubicacin del mximo: 546nm

Ancho: 43.83nm

Inte

nsid

ad,

nm

ero

de c

uenta

s


Figura 6.5. Respuesta espectral en la regin del visible para el filtro verde (P.

Arredondo, 2002).

6.7. Discusin

El fsico clsico propondra que a medida que la energa de la luz incidente

disminuye, la energa transferida de la luz incidente a los electrones sobre la superficie del

metal progresivamente permitira que cada vez menos electrones escaparan hasta que el flujo

se hiciera igual a cero. Einstein, sin embargo, correctamente predijo que la energa llevada

por la radiacin incidente esta cuantizada, esto es, tiene un nivel de energa bsico un

mltiplo de este. Cada fotn entrega totalmente su energa no lo hace.

Obsrvese que la ecuacin 6.4 se puede rescribir como:

1

e

hcVS , (6.5)

donde c es la velocidad de la luz en el vaco. De la grfica VS contra 1/, se puede

determinar la pendiente de la lnea. Ya que la pendiente es igual a h c / e, entonces:


c

ependienteh

* (6.6)

La pendiente se puede determinar con ayuda de los datos graficados utilizando el

ajuste de mnimos cuadrados de los datos. Ya que la mayora de las calculadoras tienen

construido un programa de mnimos cuadrados, se recomienda utilizar este procedimiento

estadstico. Pero, antes de verificar la ecuacin 6.5, debemos encontrar VS para las distintas

longitudes de onda. Las figuras 6.6 y 6.7 ilustran los resultados de este procedimiento.

Como se puede ver en la figura 6.6 el comportamiento de las curvas usando el lser de He-

Ne y la lmpara de Wolframio es adecuado. En contraste la curva con el filtro rojo

utilizando la lmpara de mercurio no es apropiada. Obsrvese que los cortes en el eje de

voltaje corresponden a los valores de los potenciales de frenado. Por tal razn se decidi no

usar el valor del potencial de frenado para este ltimo caso.

0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Filtros rojo, verde, azul, usando

lmpara de Wolframio HeNe

rojo

verde

azul

Voltaje, mV

Corr

iente

, nA

Figura 6.6. Dependencia de la corriente en el nodo contra el voltaje

retardador para los distintos filtros utilizando la fuente de filamento.


0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Filtros rojo, verde, azul usando

lmpara de mercurio rojo

verde

azul

Voltaje, mV

Corr

iente

, nA

Figura 6.7. Dependencia de la corriente en el nodo contra el voltaje

retardador para los distintos filtros utilizando la fuente de vapor de Hg.

De las figuras anteriores se puede ver cualitativamente el comportamiento del

potencial de frenado dependiendo de la longitud de onda de la luz que llega al fotodiodo.

Una vez determinados los potenciales de frenado se puede proceder a verificar la

ecuacin 6.5. Se tomarn los valores de las longitudes de onda donde el mercurio realmente

tiene lneas que son: en el azul, nmazul 8.453 y en el verde, nmverde 1.546 . Las

longitudes para la radiacin del wolframio son los valores reportados en las figuras 6.5 y 6.6

y nmrojo 578 .

La figura 6.8. presenta los resultados del anlisis de los datos de acuerdo con la ley

de Einstein para el efecto fotoelctrico.


0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0Pendiente=9.66x10-7 Vm

Funcin de trabajo=-1.14V

Constante de Planck,

h=5.16 x10-34 Js

Vo

lta

je r

eta

rda

dor,

V

Inverso de la longitud de onda, x106

Figura 6.8. Potencial de frenado en funcin del recproco de la longitud de

onda. Obsrvese que se presentan 6 datos experimentales en total, 3 obtenidos

con la lmpara de filamento, dos con la de vapor de mercurio y uno con el laser

He-Ne, (P. Arredondo, 2002).

El resultado obtenido experimentalmente de la constante de Planck, hexp. = 5.1610-

34 Js, el cual se aproxima al valor reportado en la literatura de h. = 6.62610

-34

La principal limitacin sobre el valor de la constante de Planck en este experimento

es la monocromaticidad de la radiacin dirigida sobre la superficie metlica. Se puede ver del

anterior resultado, que los filtros interferentes son mejores que los filtros solos.

6.8. Preguntas.

(Estas preguntas deben incluirse obligatoriamente en el informe final del laboratorio.)


(a) Como explicar la naturaleza binaria de la colisin fotn - electrn en el efecto

fotoelctrico?

(b) Cul es la principal similaridad y la principal diferencia entre el efecto fotoelctrico y

el efecto Compton?

6.9. Experimentos de investigacin

El efecto de la variacin punto a punto de la funcin de trabajo del ctodo puede ser

estudiado utilizando un laser y su geometra de haz estrecho. Se pueden comparar con los

resultados obtenidos utilizando la lmpara de alambre de W y un filtro rojo. Tambin, para

estudiar los efectos de la luz incidente polarizada al efecto fotoelctrico, se pueden utilizar

polarizadores pticos caseros.

En los libros de fsica atmica clsicos, la grfica corriente del nodo (I) vs. potencial

retardador (VR), I = I(VR), es utilizada para la determinacin del potencial de frenado a una

determinada frecuencia. Si uno desea determinar con precisin el potencial de frenado VS, se

requiere una extrapolacin no lineal de esta figura hasta la interseccin con el eje VR (donde

I = 0). Pero, el error en la determinacin de VS es grande. En principio, el potencial de

frenado es una cantidad no observable. Para evitar estas dificultades, se pueden utilizar

aproximaciones como se describen a continuacin.

Para una frecuencia dada, se mide el potencial de frenado contra la intensidad de la

radiacin incidente. Debido a que estas dos cantidades son independientes, de acuerdo con

la ley de Einstein, las fluctuaciones en los valores del potencial de frenado son debidas a

imperfecciones experimentales (lecturas de indicacin en los instrumentos, factores

geomtricos, fluctuacin de la temperatura y corrientes extraas debida a una humedad ms

alta de la normal). Pero, el valor medio de los potenciales de frenado medidos, despus de

una extrapolacin lineal al eje del potencial de retardo, se puede determinar de esta manera

con ms precisin. Existen dos procedimientos posibles para esta aproximacin: (a) grfica

VS = VS (PS), en la cual PS es la potencia aplicada a la fuente de luz (se debe utilizar un


variac); y (b) grfica VS = VS (L), en la cual L es la distancia entre la fuente y la fotocelda (se

debe utilizar una gua). Los resultados esperados se muestran en las figuras 6.9.a. y 6.9. b.

Figura 6.9. a) Potencial retardador (VR) vs. potencia aplicada a la fuente de luz

(PS) ; b) Potencial retardador vs. distancia entre la fuente de luz y la fotocelda

(L).

6.10. Referencias

6.1. Adrian C. Melissinos, Experiments in Modern Physics, Academic Press, New York

and London, 1966, pp. 8-17.

6.2. Marcelo Alonso y Edward J. Finn, Fsica Volumen III: Fundamentos cunticos y

estadsticos, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, USA, 1986, pp. 22-30.

6.3. Manual del equipo DAEDALON EP-05 del efecto fotoelctrico.

PS

VR

VS

L

VR

VS

(a) (b)

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