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Solución de K. Terzaghi Esta teoría ha sido posiblemente la más usada para el cálculo de capacidad de carga en el desarrollo de proyectos prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos (BD). En estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cortante aportada por el material sobre el nivel de la cimentación, considerando que las superficies de falla se propagan sólo por debajo del nivel de cimentación lo cual implica una falla local por el nivel de cimentación que asume. La ecuación de capacidad de carga desarrollada por Terzaghi, corresponde con la ecuación general de capacidad portante y la diferencia se presenta en los coeficientes de cada uno de los sumandos, ya denominados. Para esta propuesta N c resulta de asumir una forma de la superficie de falla en arco espiral logarítmico, arco AD con la existencia de la cuña CDE, que también la contempla Prandtl. Esta expresión fue elaborada para una superficie de falla compuesta por retas y espiral logarítmica, figura 3.37. En la tabla 3.3 se listan los valores de los coeficientes Nc, N q , N para la ecuación general de capacidad portante y los valores dados por el autor de la teoría para el coeficiente K p usado en el cálculo del N . En el documento publicado por Terzagui no aparece expresión alguna para K p , por tal razón se utilizan los valores publicados, pero es de asumir que tiene relación con el empuje pasivo de tierras, en la tabla 3.3 b se presenta una regresión por intervalos para hallar este coeficiente. La expresión (3.39) propuesta para evaluar la capacidad ultima esta afectada por factores de forma del cimiento, Sc y S, luego las demás condiciones tomadas en la determinación de expresiones se mantienen invariables. u =CN c S c + DN q + 1/2BN S (3.39) Donde C es la cohesión, B el ancho del cimiento y D la profundidad de cimentación y los factores Nc, Nq y N están dados por las siguientes expresiones y aparecen evaluados en la tabla 3.3 a. En la figura 3.37 se presentan las zonas contempladas por el autor en el análisis al igual que los esfuerzos generados y los desplazamientos relativos entre la zona I cuña rígida y la zona dos. Nq = (a) a = e (0.75 - /2) tang (c) 3.40 Nc = ( Nq - 1 ) ctg (b)

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Solución de K. Terzaghi

Esta teoría ha sido posiblemente la más usada para el cálculo de capacidad de carga en el desarrollo de proyectos prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos (BD). En estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cortante aportada por el material sobre el nivel de la cimentación, considerando que las superficies de falla se propagan sólo por debajo del nivel de cimentación lo cual implica una falla local por el nivel de cimentación que asume. La ecuación de capacidad de carga desarrollada por Terzaghi, corresponde con la ecuación general de capacidad portante y la diferencia se presenta en los coeficientes de cada uno de los sumandos, ya denominados. Para esta propuesta Nc resulta de asumir una forma de la superficie de falla en arco espiral logarítmico, arco AD con la existencia de la cuña CDE, que también la contempla Prandtl.

Esta expresión fue elaborada para una superficie de falla compuesta por retas y espiral logarítmica, figura 3.37. En la tabla 3.3 se listan los valores de los coeficientes Nc, Nq, N para la ecuación general de capacidad portante y los valores dados por el autor de la teoría para el coeficiente Kp usado en el cálculo del N. En el documento publicado por Terzagui no aparece expresión alguna para Kp, por tal razón se utilizan los valores publicados, pero es de asumir que tiene relación con el empuje pasivo de tierras, en la tabla 3.3 b se presenta una regresión por intervalos para hallar este coeficiente.

La expresión (3.39) propuesta para evaluar la capacidad ultima esta afectada por factores de forma del cimiento, Sc y S, luego las demás condiciones tomadas en la determinación de expresiones se mantienen invariables.

u=CNcSc + DNq + 1/2BNS (3.39)Donde C es la cohesión, B el ancho del cimiento y D la profundidad de cimentación y los factores Nc, Nq y N están dados por las siguientes expresiones y aparecen evaluados en la tabla 3.3 a. En la figura 3.37 se presentan las zonas contempladas por el autor en el análisis al igual que los esfuerzos generados y los desplazamientos relativos entre la zona I cuña rígida y la zona dos.

Nq = (a) a = e (0.75 - /2) tang (c) 3.40

Nc = ( Nq - 1 ) ctg (b)

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N = tg ) (d) (3.40) u ( + 2) C = 5.14 C

Figura 3.37. Esquema de la Falla para K Terzaghi.

Como la falla del suelo de fundación no es total sino local, lo cual se puede presentar para suelos muy compresibles, o de baja capacidad de soporte. Para suelos de alta compresibilidad el autor recomienda utilizar los coeficientes N’, los cuales se hallan con las expresiones ya mencionadas, ecuación 3.40 pero modificando el valor de del ángulo de fricción interna y la cohesión por el valor dado en la ecuación 3.41

’ = Arco tang ( ) y C’ = 0.67 C (3.41)

CONTINUO CIRCULAR CUADRADO RECTANGULARSc 1.0 1.3 1.3 1+0.3 B/L

S 1.0 0.6 0.8 1-0.2 B/LS’c 2/3 0.867 0.867S’ 1 0.6 0.8

Tabla 3.3. Valores factores de corrección por Forma. (Adaptado de Terzaghi)

La zona I de la figura 3.36 es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento, verticalmente hacia abajo y la zona II es de deformación tangencial radial; la frontera AB de esta zona forma con la horizontal el ángulo , cuando la base del cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ángulo sería 45-/2 con la zona horizontal, en cualquiera de los dos casos la resistencia al corte sobre la superficie CD la consideró despreciable. La zona III es una zona de estado pasivo, que presenta confinamiento a la zona II. La penetración del cimiento en el terreno sólo será posible si se vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha penetración; como son la cohesión C en la superficie ABC.

Espiral logarítmica con deformaciónEspiral logarítmica sin

deformación

45-/2

D'

E'A

B/2

u

B/2

Pp

n

C

I

II

D

q = .D

III

E

B

C

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Se generan deformaciones plásticas en la zona II y se vence la resistencia pasiva del suelo desplazado actuante en dichas superficies.

Tabla 3.3a. Coeficientes de Capacidad Portante. Terzaghi

Factores de capacidad portante MÉTODO DE Terzagui f A Nc Nq Ng Kpg5 1.22 7.3 1.6 0.5 12.26 1.27 7.7 1.8 0.6 12.67 1.33 8.2 2 0.8 13.18 1.38 8.6 2.2 0.9 13.59 1.43 9.1 2.4 1.1 14.110 1.49 9.6 2.7 1.2 14.711 1.55 10.2 3.0 1.5 15.412 1.61 10.8 3.3 1.7 16.113 1.68 11.4 3.6 1.9 16.914 1.75 12.1 4.0 22.2 17.715 1.82 12.9 4.4 2.5 18.616 1.89 13.7 4.9 2.9 19.817 1.96 14.6 5.5 3.3 20.918 2.04 15.5 6.0 3.8 22.219 2.13 16.6 6.7 4.4 23.520 2.21 17.7 7.4 5.0 25.021 2.30 18.9 8.3 5.7 26.622 2.40 20.3 9.2 6.5 28.423 2.50 21.7 10.2 7.4 30.424 2.60 23.4 11.4 8.5 32.525 2.71 25.1 12.7 9.7 35.026 2.83 27.1 14.2 11.1 37.727 2.95 29.2 15.9 12.8 40.828 3.07 31.6 17.8 14.8 44.129 3.21 34.2 20.0 17.1 47.930 3.35 37.2 22.5 19.7 52.031 3.50 40.4 25.3 22.7 56.232 3.66 44.0 28.5 26.3 61.333 3.83 48.1 32.2 30.7 67.234 4.01 52.6 36.5 36.0 74.135 4.20 57.8 41.4 42.4 82.036 4.41 63.5 47.2 50.2 91.137 4.63 70.1 53.8 59.6 101.538 4.86 77.5 61.5 70.8 113.239 5.12 86.0 70.6 84.3 126.340 5.39 95.7 81.3 100.4 141.041 5.68 106.8 93.8 69.1 91.142 6.00 119.7 108.8 73.5 90.843 6.34 134.6 126.5 113.8 131.144 6.72 151.9 147.7 189.1 203.245 7.12 172.3 173.3 297.5 298.0

En la tabla 3.3 se presentan los valores de los coeficientes Nc, Nq y N y los valores de para valores de Nc’, Nq’ y N’ para falla de un suelo altamente compresible. en función del ángulo de fricción interna. Para el valor de Kp se interpolaron los valores de acuerdo a regresión hecha con los datos presentados en la tabla 3.3, y marcando el valor del ajuste de los valores interpolados. En la figura 3.37 se presentan los valores de los factores propuestos, coeficientes N para los diferentes valores del ángulo de fricción interna y mostrados en la tabla 3.3. Los valores de N` corresponden a una modificación al coeficiente cuando la falla del suelo de fundación es local , las para un suelo muy compresible. Las expresiones

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propuestas por K. Terzagui, que modifican los factores de corrección por forma, son los que aparecen en la tabla 3.2 con los superíndices de prima. La expresión interpolada para determinar el Kp es la expresión 3.42.

INTERVALO º A b C D R2

0 a 15 4E-4 0.016 0.19 10.8 115 a 30 0.004533 -0.2 4.086667 -13 130 a 40 0.015417 -1.03875 24.570833 -166.5 140 a 50 -1.492292 208.35937

5-583.4645 145611.25 1

Tabla 3.3b Coeficiente para Ajuste

Factores de Capacidad de Carga – Terzaghi

=44º N =200, =48º

N =780

Figura 3.37. Valores de Nc, Nq y N para diferentes

Una diferencia entre las soluciones de Prandtl y Terzaghi es que en la primera se considera el suelo cohesivo únicamente, mientras que en la segunda el suelo presenta características de ser friccionante y cohesivo; por ello la diferencia en la forma de las superficie de falla.

3.9.2 FALLA TOTAL MEYERHOF

Propone una ecuación similar a la propuesta por K. Terzaghi incluyendo más factores de corrección como factor de forma S, de profundidad d, pues el concepto propuesto por K Terzaghi respecto a cimentaciones superficiales es modificado considerando que se tienen cimentaciones superficiales para relaciones de D/B 4. Otros factores de corrección son la inclinación i: para el caso en que la carga es inclinada respecto a la vertical. En la deducción de la expresión asume falla total del suelo de fundación, lo cual implica que tiene en cuenta el aporte de resistencia al corte del suelo que se encuentra por encima del nivel de cimentación, otra diferencia de esta propuesta con la anterior es que también se aplican factores de corrección a la componente de sobrecarga; la expresiones propuestas contienen las tres componentes de la expresión general de capacidad portante:

60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 80

30º

40º

NNqNq

Nc

20º

10º

Valores Nc y Nq Valor N

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Ecuación carga vertical: u = CNcScdc+DNq Sqdq+½B’NSd (3.43a)

Carga inclinada: u = CNcdcic+DNqdqiq+ ½BNdi (3.43b) donde

Nq = etantan2(45 + /2) Nc = (Nq-1)cotg N = (Nq-1)tan(1.4) (3.43c)

Figura 3.38. Falla general del suelo de fundación propuesta por Meyerhof

La propuesta también propone factores de inclinación para reducir la capacidad portante cuando la carga se aplica inclinada un ángulo como se muestra en la tabla 4.3. Para la relación en D=B la diferencia en los valores del esfuerzo ultimo u con respecto a la propuesta de Terzaghi es mínima pero para relaciones mayores D/B, la diferencia es más pronunciada pues este factor de profundidad tiene más peso, en la ecuación se incrementa al cambiar el ángulo de falla de a 45+/2. Meyerhof obtiene los factores de corrección N a partir del ángulo de fricción interna del suelo de fundación, para un suelo poco compresible y asumiendo falla total. En la figura 3.38 la cuña abc es una zona de esfuerzos uniformes, a la que se puede considerar en estado activo; la cuña bd’e, limitada por un arco de espiral logarítmica, es una zona pasiva donde en los esfuerzos generados por la acción de la sobrecarga predominan los de cortante radial. La cuña abc es una zona de transición en que los esfuerzos varían desde los correspondientes al estado de corte radial, hasta los de una zona en estado plástico pasivo. Los valores de los coeficientes para diferentes valores del ángulo de fricción interna aparecen en la tabla 3.4 al igual que los factores de corrección propuestos por Meyerhof.

Meyerhof propone no combinar factores de corrección por forma con los factores por inclinación de la carga, en este caso propone se evalué con ambos factores en forma independiente y se toma el menor valor del esfuerzo último. Meyerhof a diferencia de Terzaghi toma en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados en el suelo arriba del nivel de cimentación y lo considera como un medio a través del cual pueden propagarse superficies de deslizamiento o desarrollarse resistencias al esfuerzo cortante, y el nivel de fundación tiene incidencia en su desarrollo de las superficies de falla, como se ve en la figura 3.36, donde a partir de la cuña rígida se generan diferentes superficies de iso esfuerzos por donde se termina generando la superficie de falla total.

Tabla 3.4a. Coeficientes N y Factores de corrección Meyerhof

RANGOS DE FORMA PROFUNDIDAD INCLINACIÓN

I. Zona activa Elástica.II. Zona Plástica.III. Zona Pasiva

Espiral logarítmica

e

Fc

Pp

III

45+/2

d’

c b

a

NT

NC

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Cualquier

Para

Para

Kp = tan2(45+/2) = ángulo de la fuerza resultante medido a partir de la vertical V y H: Componentes de la carga inclinada.

La figura 3.39 presenta las superficies de isoesfuerzos para una cimentación profunda y para una cimentación superficial acordes a la propuesta desarrollada por Meyerhof, estableciendo la profundidad para una cimentación superficial.

Corrección por Momento en una dirección: Este autor propone para cuando en las cargas del elemento estructural que llega a la cimentación se presentan momentos además de las cargas verticales se debe evaluar la capacidad portante para las cargas verticales y realizar una corrección al resultado teniendo en cuenta la excentricidad que genera el momento en la aplicación de la carga vertical, la expresión propuesta tiene en cuenta excentricidad en una o dos direcciones.

Figura 3.39. Curvas de isoesfuerzos a diferentes niveles de fundación

uc = u * Re (3.44)

Re =1 - Suelos Cohesivos y (3,44a)

Re = 1 – ( )1/2 suelos no Cohesivos 0 < e/B < 0.3 (3,44b)

Corrección por Momento en dos direcciones: Existe un procedimiento propuesto por Meyerhof para el diseño de los elementos de una cimentación, con excentricidad en dos direcciones, pues al tener en cuenta el efecto del momento y para poder asumir una distribución uniforme en la base del cimiento utiliza un área efectiva menor de la real y en función de las excentricidades.

Primer paso: Evaluar la excentricidad en la dirección donde se presente el momento y con la expresión 3.55 evaluar el máximo esfuerzo que se puede presentar en el borde de la zapata.

H

B

Q

a) Cimentación Superficial 4 Corregi b) Cimiento profundo

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e = (3.45)

Segundo Paso: Determine las dimensiones efectivas con las expresiones 3.43 teniendo en cuenta que lo denominado B en la expresión de capacidad portante será siempre la menor longitud de las dos evaluadas, pues puede presentarse que si la excentricidad en L es mayor, al evaluar L’ resulte menor que la otra dimensión.

B’ = B – 2 eB o L’ = L – 2 eL (3.46)Tercer Paso: Use la expresión propuesta por Meyerhof para evaluar la capacidad portante 3.43, usando las dimensiones B’ o L’ para evaluar los factores de corrección por forma, los factores de corrección por profundidad, se hallan con las dimensiones iníciales y con estas determina el u.

Cuarto Paso: Halle la carga máxima, o fuerza vertical máxima que puede ser soportada a partir de la capacidad portante ultima con la expresión 3.44

Qu = uB’L’ (3.47) Tabla 3.4 b Coeficientes de capacidad portante MÉTODO DE

Meyerhoff Nc Nq Ng Kp

5 6.49 1.57 0.07 1,09 1,196 6.81 1.72 0.11 1,11 1,237 7.16 1.88 0.15 1,13 1,288 7.53 2.06 0.21 1,15 1,329 7.92 2.25 0.28 1,17 1,37

10 8.34 2.47 0.37 1,19 1,4211 8.80 2.71 0.47 1,21 1,4712 9.28 2.97 0.60 1,23 1,5213 9.81 3.26 0.74 1,26 1,5814 10.37 3.59 0.92 1,28 1,6415 10.98 3.94 1.13 1,30 1,7016 11.63 4.34 1.37 1,33 1,7617 12.34 4.77 1.66 1,35 1,8318 13.10 5.26 2.00 1,38 1,8919 13.93 5.80 2.40 1,40 1,9720 14.83 6.40 2.87 1,43 2,0421 15.81 7.07 3.42 1,46 2,1222 16.88 7.82 4.07 1,48 2,2023 18.05 8.66 4.82 1,51 2,2824 19.32 9.60 5.72 1,54 2,3725 20.72 10.66 6.77 1,57 2,4626 22.25 11.85 8.00 1,60 2,5627 23.94 13.20 9.46 1,63 2,6628 25.80 14.72 11.19 1,66 2,7729 27.86 16.44 13.24 1,70 2,8830 30.14 18.40 15.67 1,73 3,0031 32.67 20.63 18.56 1,77 3,1232 35.49 23.18 22.02 1,80 3,2533 38.64 26.09 26.17 1,84 3,3934 42.16 29.44 31.15 1,88 3,5435 46.12 33.30 37.15 1,92 3,6936 50.59 37.75 44.43 1,96 3,8537 55.63 42.92 53.27 2,01 4,0238 61.35 48.93 64.07 2,05 4,2039 67.87 55.96 77.33 2,10 4,40

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40 75.31 64.20 93.69 2,14 4,6041 83.86 73.90 113.99 2,19 4,8142 93.71 85.37 139.32 2,25 5,0443 105.11 99.01 171.14 2,30 5,2944 118.37 115.31 211.41 2,36 5,5545 133.87 134.87 262.72 2,41 5,83

Quinto Paso: Evaluar el factor de seguridad comparando la carga máxima admisible contra la carga máxima actuante, el cual debe cumplir con los valores estipulados para el tipo de estructura en estudio.

FS = (3.48)

3.9.3 SOLUCIÓN SKEMPTON

Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos, donde = 0, una expresión de forma totalmente análoga a la propuesta de Terzaghi, donde solo aparece el aporte del primer sumando de la capacidad portante, y el aporte por cohesión sin ningún coeficiente según la expresión: ul = CNc + D donde Nq = 1 N = 0 para = 0, (3.49)

La diferencia entre las dos propuestas estriba en que ahora Nc se evalúa en forma diferente a lo propuesto en la fórmula de Terzaghi, debido a que Nc en la propuesta de Skempton varia con la relación D/B, siendo posible utilizar la expresión para cimentaciones que no cumplen el requisito de ser superficiales. En la Tabla 3.5 se dan a conocer los valores propuestos para Nc los cuales dependen de la forma del cimiento. Estos valores también aparecen graficados en la figura 3.40.

D/BNC

CIRCULO LARGO0.00 6.2 5.140.25 6.7 5.60.60 7.1 5.90.75 7.4 6.21.00 7.7 6.41.50 8.1 6.82.00 8.4 7.02.50 8.6 7.23.00 8.8 7.44.00 9.0 7.5>4.0 9.0 7.5

Tabla 3.5. Factores Skempton para Nc Fuente: Ingeniería de cimentaciones. Peck, Hansen y Thornburn

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5

Circular Cuadrada

Cimiento Largo

Fac

tor

de C

apac

idad

de

Car

ga

Relación D/BValores de Nc según Skempton

Nc

B

D q

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Figura 3.40 Factor de Corrección Nc

3.9.4 PROPUESTA HANSEN (1970)

Propone una expresión para el caso general de capacidad portante y asigna unos coeficientes a cada uno de las componentes N, asumiendo falla total. Este trabajo se considera una extensión del trabajo propuesto por Meyerhof (1951) con la ecuación general, que incluye factores adicionales como la inclinación de la superficie del terreno asignando un ángulo como factor de corrección para cada uno de los sumandos. La expresión general propuesta es:

u = CNcScdcicgcbc + DNqSqdqiqgqbq + ½B’NSdigb (3.50a)

Cuando = 0u =5.14 Cu (1+Sc+dc-ic-bc-gc)+D (3.50b)

Donde las expresiones para evaluar los coeficientes Nq y Nc son iguales a los propuestos por Meyerhof, y para el tercer coeficiente propone una expresión diferente.Nq = etantan2(45 + /2) Nc = (Nq-1) cotg N = 1.5 (Nq -1)tan (3.50c)

Hansen incluye en la expresión general factores de corrección por forma, profundidad, inclinación de la carga, inclinación del terreno e inclinación de la base de la cimentación que se presentan en la tabla 3.6. Estas expresiones representan revisiones hechas de 1957 a 1961 la inclinación de la base del cimiento con respecto a la horizontal bi y la posibilidad de colocación del cimiento en una ladera (gi). La ecuación propuesta por Hansen incluye en los factores de corrección según la relación D/B, y así pueden ser usadas para ambos casos. El término DNq implica un gran incremento en u determinado por el nivel de cimentación y los límites impuestos por el autor de la teoría están descritos en la tabla 3.6 a. En las tablas 3.6b y 3.6c aparecen los factores por profundidad, forma e inclinación de la carga, la base o el terreno.

Tabla 3.6a Factores de Corrección por Profundidad Hansen

Cimentaciones Superficiales Cimentaciones con

para todo

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Ahora para cuando se tiene un ángulo de fricción interna igual a cero se debe utilizar los valores de dc’, que se presentan en la tabla 3.6b.

Tabla 3.6b. Valores de d'c propuesta Hansen y Factores de Corrección

D/B 0 1 1.5* 2 5 10 20 100 d'c 0 0.40 0.42 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62

Tabla 3.6c. Valores Factores de Corrección propuesta Hansen CORRECCIÓN POR FORMA CORRECCIÓN POR PROFUNDIDAD

S’c

= 0.2B’/L’ ( = 0)

Sc = 1 para cimiento continuo.

K = D/B para D/B 1

Sq

= 1 + (B’/L’) sen

Para cualquier K esta ya definida

S

= 1 – 0.4(B’/L’) 0.6d

= 1.0 para cualquier

Tabla 3.6dCORRECCIÓN INCLINACIÓN CARGA CORRECCIÓN INCLINACIÓN TERRENO

terreno Hori

Notas para el uso de las tablas de los Factores de Corrección:1. Observe que los valores B’ y L’ son propuestos por Hansen cuando hay momentos.2. Use HB o HL donde aparece Hi o ambas si hay carga lateral en los dos sentidos y calcule dos grupos de factores de

corrección por forma y profundidad Si, di y ii como SiB, SiL y diB, diL, IiB, IiL para los dos sentidos hallando dos valores de la capacidad portante, una con cada grupo de factores de corrección en cada dirección y eligiendo el menor valor de capacidad portante. Use las relaciones L’/B’ o D/L’.

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3. Hansen en la modificación de la expresión no determino un valor de ic para 0. El valor que aparece en la tabla es el propuesto en el desarrollo de su teoría de 1961.

4. La variable Ca coeficiente de adición utilizado para la base del cimiento es del orden de 0.6 a 1.0 el valor hallado para la Cohesión del suelo de Cimentación.

5. Referente a la identificación del ángulo ° y ° en el esquema aparecen indicando el giro y el signo, para la profundidad D es el nivel de cimentación o profundidad de la base del cimiento y la localización de H i (paralela al tope de la zapata, en condiciones normales esta fuerza también genera excentricidad). Observe que V corresponde a la fuerza normal al cimiento y no a la resultante de V y H.

6. Los valores de los factores de corrección son consistentes con cada modalidad de carga vertical solamente o carga vertical acompañada de carga horizontal.

Figura 3.41 Carga Inclinada, terreno Inclinado

Los factores de corrección por inclinación de la carga muestran unos valores de 1 y 2 que aparecen como exponentes de las expresiones del factor i donde estos valores dependen de la relación B/L y para ambos exponentes se asume una variación entre dos y cinco, aunque los valores más utilizados y recomendados están cerca de dos (2). En la figura 3.42 se presenta el tipo de falla asumido por Hansen para el desarrollo de la expresión de capacidad portante u. En la figura se localizan las tres zonas consideradas en las otras propuestas ya analizadas y los ángulos para cada una de las superficies de falla, en el suelo de fundación. El tipo de falla que se desarrollo es local que corresponde a suelos de

B

B’

HB

HL

2eB

Af=LB’

===B’L

L

δ = Angulo de Fricción entre base y suelo (0.5 ≤ δ ≤ )Af =B’L’ (Área Eficaz)Ca= Adherencia base (0.6 a 1.0) C.

H

V

B

D

+β D = 0

+ Hmax=Vtanδ+CaAf

C

Para: L/B ≤ 2 use tr L/B > 2 use ps = 1.5 tr – 17ºtr ≤ 34º use tr = ps

HB

HBdy

Cimiento

Col

V

HB

HB

V

Colu

V

y

BHmax

PpD

M = H B Y

Hmax + Pp ≥ Fs. (HB)

Page 12: Capacidad Portante Expr y Tablas

compresibilidad media para el nivel de carga en la falla y donde las deformaciones del suelo de fundación son verticales que se traducen en hundimiento del elemento de la cimentación debido a la compresibilidad de la zona dos o zona plástica. La zona I o zona activa presenta un desplazamiento de cuerpo rígido y la zona tres es la zona plástica pasiva, que funciona como un contrapeso. Por el tipo de falla del modelo en superficie solo se observan los hundimientos del elemento de cimentación sin

presentar abombamientos laterales.Figura 3.42. Falla Local del suelo de fundación propuesta por Hansen

En la evaluación de los factores de forma Hansen propone la evaluación de los factores de corrección por forma utilizando las dimensiones efectivas de L’ y B’ teniendo en cuenta las excentricidades generadas por los momentos que transmiten las columnas con las expresiones ya mencionadas. Para esta condición de carga lo asumido es que por el efecto de los momentos el elemento de la cimentación no trabaja en todo su ancho o en toda su longitud, dimensiones que deben ser afectadas teniendo en cuenta la excentricidad, buscando una distribución rectangular de la presión sobre el suelo de fundación, luego para la determinación de la capacidad portante además de tener en cuenta las nuevas dimensiones se deben hacer los siguientes ajuste: Se debe usar B’ en la expresión ½ B’N use B’ y L’ en la evaluación de los factores de corrección por forma y B y L para los factores de corrección por profundidad.

L’ = L – 2eL o B’ = B – 2eB y Aefe = L’ * B’ (3.51)

Para la evaluación de los esfuerzos de trabajo se utiliza la carga que trae la estructura dividida en el área efectiva. En la tabla 3.6e se aparecen los valores para los coeficientes Nc, Nq, N coeficientes de la expresión de capacidad portante propuestos por Hansen.

Tabla 3.6e Coeficientes Teoría De Hansen

º Nc Nq N

5 6.49 1.57 0.076 6.81 1.72 0.117 7.16 1.88 0.168 7.53 2.06 0.229 7.92 2.25 0.310 8.34 2.47 0.3911 8.8 2.71 0.512 9.28 2.97 0.6313 9.81 3.26 0.7814 10.37 3.59 0.9715 10.98 3.94 1.1816 11.63 4.34 1.44

Page 13: Capacidad Portante Expr y Tablas

17 12.34 4.77 1.7318 13.1 5.26 2.0819 13.93 5.8 2.4820 14.83 6.4 2.9521 15.81 7.07 3.522 16.88 7.82 4.1323 18.05 8.66 4.8824 19.32 9.6 5.7425 20.72 10.66 6.7626 22.25 11.85 7.9427 23.94 13.2 9.3228 25.8 14.72 10.9429 27.86 16.44 12.8430 30.14 18.4 15.0731 32.67 20.63 17.6932 35.49 23.18 20.7933 38.64 26.09 24.4434 42.16 29.44 28.7735 46.12 33.3 33.9336 50.59 37.75 40.0537 55.63 42.92 47.3838 61.35 48.93 56.1739 67.87 55.96 66.7640 75.31 64.2 79.5541 83.86 73.9 95.0642 93.71 85.37 113.9543 105.11 99.01 137.0944 118.37 115.31 165.5845 133.87 134.87 200.81

3.9.5 PROPUESTA DE VESIC

El procedimiento propuesto por Vesic (1973, 1974) para determinar la expresión de capacidad portante es en esencia igual al propuesto por Hansen, donde el mecanismo de falla también se inicia con la formación de la cuña rígida bajo el cimiento y su propagación solo se realiza hasta el nivel de cimentación como se presenta en la figura 3.42. La diferencia de estos métodos es la evaluación del coeficiente de aporte a la capacidad portante por el ancho del cimiento, N y las expresiones para las evaluaciones de algunos factores ii, bi, gi, Los factores Nq y Nc se calculan con las expresiones propuestas por Meyerhof que son las mismas que utiliza Hansen. La expresión propuesta por Vesic para el N se presenta en la ecuación 3.52c.

u = CNcScdcicgcbc + DNqSqdqiqgqbq + ½B’NSdigb (3.52 a)

Cuando = 0u =5.14Cu(1+Sc+dc-ic-bc-gc)+D (3.52 b)

Nq = etantan2(45 + /2) Nc = (Nq-1)cotg N = 2 (Nq+1) tan (3.52 c )

Page 14: Capacidad Portante Expr y Tablas

Figura 3.43. Falla Local del suelo de fundación propuesta por Vesic

En la tabla 3.7 se presentan los factores a utilizar en la determinación de la capacidad última de acuerdo a las condiciones que presente el elemento o elementos de la cimentación que se vaya a diseñar. En la tabla 3.8 aparecen los factores de corrección por forma, profundidad, inclinación de carga, o inclinación del terreno o cimiento y en la figura 3.43 se indica el sentido de los valores asignados.

Hmax = V tang + Ca Af (3.53)

: Angulo de Fricción entre la base del cimiento y el Suelo = (0.5 )Af = B’* L’ Área efectiva de Sustentación. Ca = Adhesión = (0.6 a 1) C

Si 2 use el ángulo de fricción hallado en el ensayo de triaxial tri

Si 2 use el ángulo de fricción hallado en el ensayo de Corte Directo, o utilice la correlación propuesta

por Bowles, cD = 1.5 tri -17° y si tri 34° use tri = cD

Es positivo con giro de la horizontal hacia abajo sentido manecillas del reloj Es positivo con giro de la horizontal hacia arriba sentido contrario a las manecillas del reloj.

Para cargas que contengan momentos se utiliza lo propuesto para Hansen corrigiendo las dimensiones y utilizando estas dimensiones en la evaluación del área efectiva, en la expresión de u

y utilizando B y L o dimensiones originales en la determinación de los factores. De igual manera para cargas inclinadas el valor del exponente m es de 2 teniendo en cuenta que los factores de corrección estén en los siguientes límites, sería lo conveniente.

2 ic 5 y 3 iq = i 5

Tabla 3.7 Factores de Corrección propuestos por Vesic

FACTORES. TEORÍA DE VESIC Nc Nq N5 6.49 1.57 0.456 6.81 1.72 0.577 7.16 1.88 0.718 7.53 2.06 0.86

I. Zona activa Elástica.II. Zona Plástica.III. Zona Pasiva

Espiral logarítmica

e

Fc

Pp

II

45+/2 d’

c b

a

NC

N.T.

I III

Page 15: Capacidad Portante Expr y Tablas

9 7.92 2.25 1.0310 8.34 2.47 1.2211 8.80 2.71 1.4412 9.28 2.97 1.6913 9.81 3.26 1.9714 10.37 3.59 2.2915 10.98 3.94 2.6516 11.63 4.34 3.0617 12.34 4.77 3.5318 13.10 5.26 4.0719 13.93 5.80 4.6820 14.83 6.40 5.3921 15.81 7.07 6.2022 16.88 7.82 7.1323 18.05 8.66 8.2024 19.32 9.60 9.4425 20.72 10.66 10.8726 22.25 11.85 12.5327 23.94 13.20 14.4728 25.80 14.72 16.7229 27.86 16.44 19.3330 30.14 18.40 22.4031 32.67 20.63 25.9932 35.49 23.18 30.2233 38.64 26.09 35.1834 42.16 29.44 41.0635 46.12 33.30 48.0336 50.59 37.75 56.3137 55.63 42.92 66.1938 61.35 48.93 78.0239 67.87 55.96 92.2540 75.31 64.20 109.4241 83.86 73.90 130.2242 93.71 85.37 155.5443 105.11 99.01 186.5244 118.37 115.31 224.6445 133.87 134.87 271.74

Como en la expresión general de capacidad portante también se consideran factores de corrección por forma, por profundidad del cimiento por inclinación de la carga, inclinación del terreno e inclinación de la base del cimiento en la tabla 3.8 se presenta la recopilación hecha por J Bowles de estos factores de corrección. En la evaluación de estos factores no se debe utilizar las dimensiones efectivas de B y L así haya excentricidad de acuerdo a lo recomendado por el autor de la propuesta.

Tabla 3.7b Factores de Corrección. Vesic

Factor Corrección por Forma Factor de Corrección por Profundidad

Page 16: Capacidad Portante Expr y Tablas

S

c

= 1+ (N

q

/N

c

)(B/L)

Sc = 1 para cimiento Continuo

Sq

= 1 + (B/L) tang

Para todo

Factor Inclinación Carga Factor Inclinación Terreno y Base

Notas para el uso de las tablas:

1. Vesic no utiliza B’, L’ en los factores de corrección pero si B’ en la ecuación de capacidad portante.2. Cuando = 0 y 0 se debe usar N = -2Sen( ) en la expresión de u.3. Calcule m = mB cuando Hi = HB y m = mL cuando Hi = HL y si se tiene fuerzas horizontales en los dos sentidos evalué m = (mB

2 + mL2)0.5

4. Ver esquema de la figura 3.43 para identificación de algunos valores empleados en los factores de corrección, como , y la forma de medir el ángulo.5. Siempre que use la expresión de capacidad portante de Vesic use B’ en el término N aun cuando Hi = HL.6. El termino de Hi en la evaluación de iq e i siempre debe ser 1.