Capacitores y bobinas

Instituto Tecnológico de Tijuana

Departamento de Computación y Sistemas

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA ____________________________________________________________________________________

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Nombre del alumno: Cesar Castro Flores.

No. Control: 10210545.

Materia: Principios eléctricos y aplicaciones digitales.

Hora: 2:00 P.M.

Aula: 303

Carrera: Ing. En sistemas computacionales.

Fecha de entrega: 22 de febrero del 2012.

RC en serie:

En un circuito RC en serie lacorriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma

http://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asp

http://www.unicrom.com/Tut_resistencia.asp

http://www.unicrom.com/Tut_condensador.asp




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El voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).

Ver la siguiente fórmula:

Vs = Vr + Vc (suma fasorial)

Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así tanto en el resistor como en el capacitor.

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitorno es así.

Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en elcapacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o).

Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.

El voltaje total que alimenta elcircuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistory el voltaje en el capacitor.

http://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asp

http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asp




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Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:

Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/2 Angulo de desfase Θ = Arctang (-VC/VR)

Como se dijo antes - La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente y el voltaje están en fase en un resistor.

Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes.

De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores):

A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".

La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

http://www.unicrom.com/Tut_fuentepoder.asp

http://www.unicrom.com/Tut_impedancia.asp




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donde: - Vs: es la magnitud del voltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente

Cómo se aplica la fórmula?

La impedancia Z se obtiene dividiendodirectamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.

El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente(corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

RC en paralelo:

En un circuito RC en paralelo el valor de la tensión es el mismo en elcondensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = Ir + Ic)

Ver el primer diagrama abajo.

La corriente que pasa por laresistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a que laresistencia no causa desfase.

La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.

Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.









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La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:

- Magnitud de la corriente (AC) total: It = (Ir2 + Ic2)1/2

- Angulo de desfase: Θ = Arctang (-Ic/Ir)

Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:

La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula:

¿Cómo se aplica la fórmula?

Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la formula: Θ = Arctang (-Ic/Ir)






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Circuito RL serie

En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella (tienen sus valores máximos simultáneamente).

Pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)

El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas: - Voltaje (magnitud) VS = (VR2 + VL2)1/2 - Angulo = /Θ = Arctang (Vl/VR).

Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo. Ver eldiagrama fasorial de tensiones


http://www.unicrom.com/Tut_bobina.asp






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Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados

La impedancia Z sería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se puedecalcular con ayuda de la siguiente fórmula:

Para obtener la magnitud de Z de dividen los valores de Vs e I Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje.


Circuitos RL en paralelo

En un circuito paralelo, el valor devoltaje es el mismo para laresistencia y para la bobina.

V = VR = VL










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La corriente que pasa por laresistencia está en fase con el voltaje aplicado. (El valor máximo de voltaje coincide con el valor máximo de corriente).

En cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje. (el valor máximo de voltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente)

La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas:

- Corriente (magnitud) It = (IR2 + IL2)1/2 - Angulo Θ = Arctang (-IL/IR)

Ver el diagrama fasorial y de corrientes

La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

¿Cómo se logra lo anterior?






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- Para obtener la magnitud de Z dividen las magnitudes de Vs e It para obtener la magnitud de la impedancia

- Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente del de voltaje para obtener el ángulo de la impedancia.


Relación de carga, voltaje y capacidad en un capacitor

La corriente por un conductor es un flujo orientado de cargas eléctricas.

Si un capacitor es conectado a una fuente de corriente continua, este recibe carga eléctrica.

El valor de la carga almacenada se obtiene multiplicando la corriente entregada por la fuente por el tiempo durante el cual la fuente estuvo conectada al capacitor.

Entonces: Q = I x t (carga = corriente x tiempo)

Donde: Q: está en coulombios I: está en amperios t: está es segundos

Experimentalmente se puede comprobar que la carga almacenada en un capacitores directamente proporcional al voltaje aplicado entre sus terminales.

Entonces: Q = C x V (carga = capacidad x voltaje)

Donde: Q: está en coulombios C: está en faradios V: está en voltios

Igualando la última ecuación con la primera se tiene que: Q = I x t = C x V


http://www.unicrom.com/tut_conductores_electricos.asp



http://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asp





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Despejando: V = I x t / C.

Si se mantiene el valor de lacorriente "I" constante y como el valor de "C" también es constante, el voltaje "V" es proporcional al tiempo.

Entonces se puede decir que:

Cuando un capacitor se carga a corriente constante, el voltaje entre sus terminales es

proporcional al tiempo de carga.

Resonancia en circuito RLC Paralelo

Cuando se conecta un circuito RLC(resistencia, bobina y condensador en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión decorriente alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de loscomponentes.

En el condensador o capacitoraparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:

XL = 2 x π x f x L XC = 1 / (2 x π x f x C)

Donde: π = Pi = 3.14159 f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina en henrios C = Valor del condensador en faradios

Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente.







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A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.

Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)

En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo laimpedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia.

- A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja.

- A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja.

Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así:

IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XC

La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°.

Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación (resonancia)

El ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)

Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima.

En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.



http://www.unicrom.com/Tut_leyohm.asp






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La frecuencia alta de corte o alta depotencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula:

Ancho Banda = BW = F2 - F1

El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es:

Q = RP / XC ó RP / XL

También relacionándolo con el Ancho Banda:

Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda = FR / BW

Ejemplos: Si F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz. El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17

Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz. El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5

Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es mas selectivo)

Tipos de capacitores y sus características

Introducción Capacidad y tensión de trabajo (WV) El dieléctrico Condensador electrolítico Condensador de película Condensador de mica Condensador cerámico Condensador ideal y condensador real. Pérdidas PF y DF.




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Absorción dieléctrica (DA) Factor de calidad Q. Tabla comparativa de condensadores

Introducción.- Dentro de los componentes pasivos, quizás el más complejo de todos, por sus características y variedad de tipos, sea el condensador. Por ser un elemento que presenta una impedancia que es función de la frecuencia de la señal, ofrece unas posibilidades que son aprovechadas en la implementación de circuitos electrónicos, donde desarrolla toda su potencia. Este es el tipo de cosas que gusta a los inventores.

Capacidad eléctrica y tensión de trabajo (WV).- Cuando dos conductores permanecen próximos entre sí, aparece cierta capacidad entre ellos. La magnitud de esta capacidad es directamente proporcional al área de los conductores, e inversamente proporcional a la distancia de éstos y en el caso de un condensador plano de placas paralelas vale:

donde C es la capacidad en Faradios e es la constante dieléctrica y vale 8.85 x 10^-12 Culombios^2/(N x m^2) para el vacío. A es el área de las placas en m^2 d es la distancia que las separa en metros.

Para un condensador dado, si sobrepasamos la tensión de trabajo (WorkingVoltage, WV) para el que ha sido diseñado, se puede destruir el mismo al producirse un arco eléctrico (chispa) y perforar el dieléctrico. Por este motivo, todos los condensadores tienen asignada una tensión de trabajo. Debemos fijarnos si se refiere a tensión alterna o a tensión contínua, y tener siempre presente este dato cuando trabajemos con tensiones eficaces, pues tendremos que convertir a tensiones de pico.

La capacidad de un dieléctrico de soportar una tensión dada sin perforarse, se llama rigidez dieléctrica.




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El dieléctrico.- En la figura se representa un condensador plano de placas paralelas; el dieléctrico se interpone entre ambas placas, evitando que éstas entren en contacto. Cada dieléctrico posee características diferentes, y es el que confiere las propiedades al condensador, por lo que los condensadores se clasifican por el tipo de dieléctrico que utilizan. En la tabla se dan las constantes dieléctricas de diferentes materiales, relativas a la del vacío, que se toma igual a la unidad (e0= 1). Para el aire seco tiene un valor e= 1.0006

material εr (ε0=1)

aire 1.0006

teflón 2.0

polipropileno (MKP) 2.1

poliestireno 2.5

policarbonato (MKC) 2.9

poliéster / mylar (MKT) 3.2

vidrio 4.0 - 8.5

mica 6.5 - 8.7

cerámica 6.0 - 50,000




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óxido de aluminio 7.0

óxido de tántalo 11.0

Condensador electrolítico.- Se hacen formando un arrollamiento de película de aluminio, e inicialmente separadas por una capa de un material absorbente como tela o papel impregnado con una solución o gel, aunque modernamente se emplea óxido de aluminio o tántalo. El conjunto se introduce en un contenedor de aluminio, dando un aspecto de "bote".

electrolítico axial

electrolítico radial

Según la disposición de las patillas, existe la configuración axial y la radial. Los condensadores electrolíticos modernos se fabrican utilizando un electrolito dentro del propio condensador, y la acción de una tensión en bornas del condensador refuerza la capa dieléctrica de óxido, de modo que es imprescindible la correcta polarización del condensador. Si aplicamos una polarización errónea, el dieléctrico se destruye y las placas entran en contacto. Además, generalmente la polarización inversa origina generación de gases por electrolisis y pueden provocar una explosión. La ventaja de este tipo de condensadores es su tamaño reducido, por lo que se consiguen capacidades muy grandes. Esto es debido a la finísima capa dieléctrica.

Al principio, se fabricaban estos condensadores sumergidos en un electrolito formado por agua y glicol, y quizás ácido bórico para incrementar la viscosidad y mejorar el autosellado del dieléctrico. Sin embargo, la corrosión era un problema, y modernamente se emplean electrolitos de tipo orgánico, tales como dimetilacetamida o metil-formamida.

Recientemente se han desarrollado condensadores electrolíticos de "aluminio sólido" basados en electrolito de dióxido de manganeso. Son muy similares a los de tántalo, aunque mucho más baratos.




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aluminio sólido

Un gran inconveniente de los condensadores electrolíticos es su relativamente corta duración. Normalmente tienen un período de vida medio de 1000 - 5000 horas, y también se estropean aunque no se utilicen, aunque se alargue su período de vida. Es cuando decimos que un condensador está "seco" y hay que sustituirlo.

Otro inconveniente es su gran margen de tolerancia; son normales tolerancias del 20% en este tipo de condensadores.

Habitualmente se denomina a este tipo de condensadores "polarizados", pero es un término impreciso. Existen condensadores electrolíticos no polarizados, empleados profusamente en crossovers de baja calidad, y cuyo aspecto es exactamente igual al de los polarizados, o sea, parecen un "bote", pero podemos conectarlos sin atender a ninguna polarización. Muchos autores tachan a este tipo de condensadores, incluso a los electrolíticos normales como no aconsejables para su utilización en circuitos de audio de calidad, por su distorsión y sus pérdidas, pero este es un tema que abordaremos en otro apartado.

Condensadores de película.- Todos los condensadores de película son no polarizados, es decir, no requieren marcar una patilla como positiva o negativa, siendo indiferente su conexión en el circuito. Son los preferidos en los circuitos de audio de calidad, siempre que el tamaño lo permita, por sus pocas pérdidas y distorsión reducida. Se pueden construir enrollando el conjunto placas-dieléctrico, similar a un electrolítico, o bien apilando en capas sucesivas como un libro (stacked film-foil). Se emplean mayoritariamente como dieléctricos diferentes plásticos, como polipropileno (MKP), poliéster/mylar (MKT), poliestireno, policarbonato (MKC) o teflón. Pala las placas se utiliza mayoritariamente aluminio con un alto grado de pureza. Según el tipo de dieléctrico utilizado, para una misma capacidad y tensión de trabajo, se obtienen condensadores de distinto tamaño.




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cond. policarbonato

(MKC)

cond. polipropileno

(MKP)

cond. poliéster (MKT)

cond. poliestireno

La alta rigidez dieléctrica del poliéster, permite hacer condensadores de poco tamaño y a costes relativamente bajos, de uso rutinario allí donde no se necesiten calidades especiales. Se disponen de capacidades de entre 1000 pF y 4.7 uF, a tensiones de trabajo de hasta 1000V. El factor de pérdidas por dieléctrico es relativamente alto en el poliéster. Para audio, el polipropileno o poliestireno permiten unas pérdidas mucho menores en el dieléctrico, pero son mucho mayores en tamaño, además de mucho más caros. Los de poliestireno son utilizados en filtros/crossovers. Un inconveniente de los condensadores de poliestireno es el bajo punto de fusión del dieléctrico. Por ello suelen diferenciarse estos condensadores, ya que se protege el dieléctrico separando los pines de soldadura del cuerpo del condensador, tal como muestra la foto.

Condensadores de mica.- Es un dieléctrico de unas características intermedias entre los condensadores electrolíticos y los de película, teniendo una rigidez dieléctrica alta y otras características excelentes, como muy bajas pérdidas, pero su capacidad se limita hasta los 4700 pF aproximadamente.

cond. de mica

Por el contrario, es muy caro, y al ser un material rígido, sólo se pueden construir condensadores en forma de láminas apiladas (stacked-film). Se utiliza en aplicaciones industriales de alta tensión, amplificadores de válvulas cuando se requiera poca capacidad y aplicaciones de precisión.




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Condensadores cerámicos.- Son los que tienen un mayor rango de valores de su constante dieléctrica, pudiendo llegar a un valor de 50000 veces superior a la del vacío. Se basan en varias mezclas de óxido de titanio y zirconio, o bien en titanatos o zirconatos de calcio, bario, estroncio o magnesio, y atendiendo a esta variedad de compuestos, dan un rango amplísimo de constantes dieléctricas.

cond. cerámico de disco

cond. cerámico

Los materiales de alta constante dieléctrica, pueden ofrecer componentes pequeños para un valor relativamente elevado de capacidad. El inconveniente de estos dieléctricos de alta cte. dieléctrica es que el valor de la misma depende mucho de la temperatura, así como las pérdidas en el dieléctrico. Sin embargo, donde el valor de la capacidad es relativamente menos importante, como por ejemplo en filtros pasa RF, estos componentes son ampliamente utilizados.

Condensador ideal y condensador real. El condensador real siempre tiene una componente inductiva y una parte resistiva, así como otros elementos, como las pérdidas en el dieléctrico. El dibujo representa un condensador típico real con los parámetros más habituales.

condensador equivalente

C1 = capacidad del condensador

L = inductancia serie (patillas)

Rs = resist. equivalente serie (ESR)

Rp = Resistencia paralelo

C2, R = parte de la absorción del dieléctrico

El circuito podría representar cierto tipo de condensadores, pero no tiene por qué ajustarse a todos los modelos, es un esquema típico. Todas estas componentes toman especial relevancia a altas frecuencias (RF).




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La resistencia paralelo Rp, o resistencia de aislamiento, causa pérdidas en forma de calor. La resistencia serie equivalente Rs, (ESR) limita la impedancia mínima que ofrece el condensador, y también causa pérdidas en forma de calor. Este es el parámetro más significativo de cuantos se dan. Lo forman las resistencias de las propias placas, las patillas del condensador y los terminales de conexión de éstas a las placas.

Podemos representar mediante un diagrama fasorial (vectores) las pérdidas en el condensador. Los factores de pérdidas más importantes son:

Factor de potencia PF (power factor)

Factor de disipación DF (disipation factor)

Cuando PF y DF se dan en porcentaje:

DF(%) = 100 DF = 100 [Rs/(XC-XL)] PF(%) = 100 PF = 100 (Rs/Z)

Absorción dieléctrica (DA).- Un factor poco conocido de los condensadores, y algunos autores le achacan a esta propiedad ser la responsable de porqué sólo es admisible la utilización de condensadores de película en circuitos de audio de calidad. La absorción dieléctrica DA es una reluctancia sobre el dieléctrico del condensador y que ocasiona que queden electrones almacenados en el mismo aunque hayamos descargado el condensador. A veces se le denomina "efecto memoria" a este proceso. La tensión remanente en bornas del condensador, dividido por la tensión inicial de carga, expresado como un porcentaje, se denomina "porcentaje de absorción dieléctrica %DA".




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Cuando se aplica una tensión alterna a las bornas de un condensador, hay una tendencia, debido a la absorción dieléctrica DA, a oponerse a esta carga en polaridad, lo que produce una compresión en el rango dinámico de la señal. Subjetivamente, en una audición, algunos autores reportan pérdida de detalle y una distorsión que puede ser perfectamente audible, sobre todo si se trata de condensadores electrolíticos o cerámicos. Como consulta, ver el artículo de Walter G. Jung y Richard Marsh, "PickingCapacitors", donde ofrecen una explicación mucho más extensa sobre este asunto, que es uno de los más polémicos dentro del audio.

El factor de calidad Q se utiliza para ver la relación entre la reactancia total y la R equivalente del condensador:

cuanto menor sea R, mayor será Q, e indica la "calidad" del condensador. Un buen condensador tiene una Q del orden de 2000.

El gráfico muestra la variación de la impedancia Z en función de la frecuencia en un

condensador real. Cuando la frecuencia es suficientemente baja, la impedancia Z es de

carácter capacitivo, o sea, Z disminuye a medida que aumentamos la frecuencia. Para una

http://www.capacitors.com/pickcap/pickcap.htm/




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frecuencia determinada fo, el valor mínimo de Z vale precisamente Rs. A partir de fo, si

aumentamos la frecuencia, la impedancia toma un carácter inductivo, y la impedancia

aumenta conforme aumentamos la frecuencia. Tanto fo como Rs dependerán del tipo de

condensador empleado.

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