Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IICAPTULO 1. FLUJO UNIFORME1.1 ANTECEDENTES.Despus del aire que respiramos, el agua es el elemento ms esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal seria imposible. Tambin es un medio eficiente de transferencia de calor y energa y es el solvente ms universal que se conoce.Desde hace por lo menos 5000 aos el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las ms antiguas estn los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro.DEFINICIN.Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la accin de la gravedad y sin ninguna presin, pues la superficie libre del lquido est en contacto con la atmsfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presin atmosfrica y de su propio peso. (Figura 1.1).Figura 1.1. Flujo en conductos.Cl asi fi caci n de l os canal es.De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:a)Canal esnatural es:Incluyentodosloscursosdeaguaqueexistendemaneranatural enla tierra, los cuales varan en tamao desde pequeos arroyuelos en zonas montaosas, hasta quebradas, rospequeosygrandes, arroyos, lagosylagunas. Lascorrientessubterrneasque transportan agua con una superficie libre tambin son consideradas como canales abiertos naturales. La seccin transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante surecorrido(Fig.1.2a, byc), lomismoquesualineacinylascaractersticasyasperezadelos lechos.Figura 1.2aSeccin transversal irregular.Pg.1Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

Figura 1.2b. Seccin transversal irregular. Figura 1.2c. Seccin transversal irregular ro Matamba, Cuicatlan.b)Canal es arti fi ci al es: Los canalesartificialessontodos aquellosconstruidos odesarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegacin, control de inundaciones, canales de centrales hidroelctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletasdemadera, cunetasalolargodecarreteras, cunetasdedrenajeagrcolay canales de modelos construidos en el laboratorio.Los canales artificiales usualmente se disean con forma geomtricas regulares (prismticos), un canal construido con una seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismtico. El trmino seccin de canal se refiere a la seccin transversal tomado en forma perpendicular a la direccin del flujo. (Fig.1.3). Las secciones transversales ms comunes son las siguientes: Secci ntrapezoi dal :Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.Secci nrectangul ar:Debido a que elrectngulo tiene lados verticales, por lo generalse utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos.Secci ntri angul ar:Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, tambin en canales de tierra pequeos, fundamentalmente por facilidad de trazo. Tambin se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.Secci nparabl i ca:Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra. (Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a).SECCIONES CERRADASSecci n ci rcul ar: El crculo es la seccin ms comn para alcantarillados y alcantarillas de tamaos pequeo y mediano.Secci n parabl i ca: Se usan comnmente para alcantarillas y estructuras hidrulicas importantes.Pg.2Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IICorteSeccintransversal, corteA-BFig. 1.3. Canal prismtico. Seccin transversal.Trapecial Rectangular12 3nA1A3 A2CompuestaCircularHerraduraSemi circularFig. 1.4. Secciones artificiales transversales tipos.Fig. 1.4a canal artificial de Secciones transversalestrapecial.Laseleccindelaformadeterminadadelaseccintransversal, dependedel tipodecanal por construir; as, la trapecial es muy comn en canales revestidos, la rectangular en canales revestidos conmaterial establecomoconcreto, mampostera, tabique, madera, etc., latriangular encanales pequeos como las cunetas y contracunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y tneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificacin de un ro que atraviesa una ciudad.Canal es de ri ego por su funci n. Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones:Pg.3Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II Canal de primer orden.- Llamado tambin canal principal o de derivacin y se le traza siempre con pendiente mnima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros). Canal desegundoorden.- Llamados tambinlaterales, sonaquellos quesalendel canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub laterales, el rea de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego. Canalde tercerorden.- Llamados tambin sub-laterales y nacen de los canales laterales, el gastoqueingresaaellosesrepartidohacialasparcelasindividualesatravsdelastomas granjas.El ementos geomtri cos de l os canal es:Los elementos geomtricosson propiedades de una seccin decanal quepuedenser definidos por completopor lageometradelasecciny la profundidad del flujo. Estos elementos son muyimportantes y se utilizan con amplitud en el clculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geomtricos pueden expresarse matemticamente en trminos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la seccin. La forma mas conocida de la seccin transversalde un canales la trapecial, como se muestra en la fig.1.5.TdLAb1tmm= t:1BxFig. 1.5. Elementos geomtricos ms importantes.Ti rantedeaguaoprofundi daddefl ujod:Es la distancia vertical desde el punto ms bajo de una seccin del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad mxima del agua en el canal.Ancho superfi ci alo espejo de agua T: Es el ancho de la superficie libre del agua, en m.Tal ud m:Eslarelacindelaproyeccinhorizontal alavertical delaparedlateral (sellama tambin talud de las paredes laterales del canal). Es decir m es el valor de la proyeccin horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonomtricas.Es la cotangente del ngulo de reposo del material ( ) , es decir dxm y depende del tipo de material en que se construyael canal, a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Por ejemplo, cuando se dice que un canal tiene talud 1.5:1, quiere decir que la proyeccin horizontalde la pared laterales 1.5 veces mayor que la proyeccin vertical que es 1, por lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyeccin horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale 1.Coeficiente de rugosidad) (n: depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla 2).Pendiente) (S: es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.rea hidrulica) ( A: es la superficie ocupada por el agua en una seccin transversal normal cualquiera (Fig. 6), se expresada en m2.Pg.4Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIPermetro mojado) (P: es la longitud de la lnea de contorno delrea mojada entre elagua y las paredes del canal, (lnea resaltada Fig. 6), expresado en m.Radio hidrulico) (R: es el cociente del rea hidrulica y el permetro mojado. PAR , en m.Ancho de la superficial o espejo del agua) (T: es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m. Tirante medio) (dm: es elrea hidrulica dividida por elancho de la superficie libre delagua) (T. TAdm ,se expresa m.Libre bordo ) (Lb: es la distancia que hay desde la superficie libre delagua hasta la corona del bordo, se expresa en m.Gasto) (Q:esel volumendeaguaquepasaenlaseccintransversal del canal enlaunidadde tiempo, y se expresa en m3/s.Velocidad media) (V: es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s.Factor desecci nparael cl cul odefl ujocr ti co:Es el producto del rea mojada y la raz cuadrada de la profundidad hidrulica. Factor de seccin Z==ATabla 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseo de canales.Materi al Tal ud Val or deRoca ligeramente alterada 0.25:1 75 58Mampostera 0.4:1y0.75:1 68 12Roca sana y tepetate duro 1:1 45Concreto 1:1 1.25:1 45 y 38 40Tierra arcillosa, arenisca, tepetate blando 1.5:1 33Material poco estable, arena, tierra arenisca. 2:1 26Tabla 2. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning ) (n para ser aplicado en su ecuacin.Ti po de Materi alVal oresM ni mo Normal Mxi moRoca(con saliente y sinuosa) 0.035 0.040 0.050Tepetate (liso y uniforme) 0.025 0.035 0.040Tierra 0.017 0.020 0.025Mampostera seca 0.025 0.030 0.033concreto 0.013 0.017 0.020Polietileno (PVC) 0.007 0.008 0.009Pg.5Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II1.1.1 CARACTERSTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.Comparaci n entre fl ujo en tuber as y fl ujo en canal es abi ertos.El flujo de agua en un conducto puede ser flujo encanal abi erto o fl ujoentuber a. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspectoimportante. El flujo en canal abi ertodebetener una superfi ci el i bre, en tanto que el flujo en tuber anol a ti ene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Una superficie libre est sometida alapresi n atmosfri ca. Elflujo entubera, alestarconfinadoen unconducto cerrado, no est sometido a la presin atmosfrica de manera directa sino slo a la presin hidrulica.El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposicin de una superficie libre a la presin atmosfrica. El agua que fluye en un canal se ve afectada por todas las fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adicin de las fuerzas de gravedad y de tensin superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre.Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 1.6. A la izquierda de sta se muestra el flujo en tubera. Dos piezmetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubera. Los niveles de agua enestos tubos se mantienen por accin de lapresin enlatubera enelevaciones representadas por la lnea conocida como l neadegradi entehi drul i co. La presin ejercida por el agua en cada seccin del tubo se indica en el tubo piezomtrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima deleje centralde la tubera. La energa totaldelflujo en la seccin con referencia a una lnea base es la suma de la elevacin Z del eje central de la tubera, la altura piezomtrica (d) y la altura de velocidad V/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aqu se supone que la velocidad del canal est uniformemente distribuida a travs de la seccin del conducto.En la figura la energa est representada por la lnea conocida como l neadeenerg a. La prdida de energa que resulta cuando el agua fluye desde la seccin (1) hasta la seccin (2) est representadaporhf. Undiagramasimilar parael flujoencanal abiertosemuestraenlaparte derechadelaFigura2-1. Sesuponequeel flujoes paraleloyquetieneunadistribucinde velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequea. En este caso, la superficie de agua es la lnea de gradiente hidrulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezomtrica. Figura 1.6 comparacin entre flujo en tubera y flujo en canales abiertos.Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales:Pg.6Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en la seccin del canal son constantes. La lnea de energa, la superficie delagua y elfondo delcanalson paralelos; es decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = SSe considera que el flujo uniforme es slo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prcticamente no existe. En corrientes naturales, an el flujo uniforme permanente es raro, debido a que en ros y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condicin estricta de flujo uniforme. A pesar de esto, a menudo se supone una condicin de flujo uniforme para el clculo de flujo en corrientes naturales.El flujouniformenopuedeocurriravelocidadesmuyaltas, yaqueatrapaaireysevuelvemuy inestable.CLASIFICACIN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS.Elflujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificacin se hace de acuerdo con el cambio de los parmetros profundidad, velocidad, rea etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio.La clasificacin del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:A. Flujo permanente1. Flujo uniforme2. Flujo variadoa. Flujo gradualmente variadob. Flujo rpidamente variadoB. Flujo no permanente1. Flujo uniforme no permanente (raro)2. Flujo variado no permanente a. Flujo gradualmente variado no permanenteb. Flujo rpidamente variado no permanentea) Fl ujo permanente y fl ujo no permanente.El flujo es permanente si los parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.), no cambian con respecto altiempo, es decir, en una seccin del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se pueden representar:; 0 dtdA ; 0 dtdV ; 0 dtdd

Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir: etc. En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento delflujosolobajocondicionespermanentes. Sinembargo, si el cambioenlacondicindel flujocon respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente. b)Fl ujouni formeyfl ujovari ado.- Esta clasificacin obedece a la utilizacin del espacio como variable. El flujoesuniformesi los parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.), nocambiancon Pg.7Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIrespectoal espacio, esdecir, encualquier seccindel canal loselementosdel flujopermanecen constantes. Matemticamente se pueden representar:etc.Si los parmetros varan de una seccin a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:etc.Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, segn cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.Fl ujouni formepermanente:La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajoconsideracin, esel tipodeflujofundamental queseconsideraenlahidrulicadecanales abiertos.Figura 1.7 Flujo uniforme permanente.Fl ujo uni forme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requerira que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condicin prcticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).Figura 1.8 Flujo Uniforme no permanenteEl flujo variado puede clasificarse como rpidamente variado o gradualmente variado.Fl ujorpi damentevari ado:El flujo es rpidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidrulico.Pg.8 RETARDADOPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFigura 1.9 Flujo Rpidamente Variado.Fl ujo gradual mente vari ado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso. Figura 1.10 Flujo Gradualmente Variado. Pg.9 RETARDADOPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFigura 1.11Flujo VariadoQ= AV Elflujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado. Elprimero se presenta cuando los tirantesenladireccindel escurrimientovandisminuyendo(figura1.12) yel segundo, llamado tambinremanso(fig.1.13) existe cuandosucedeelfenmeno contrario. Uncasomuytpicode remanso es aquelque se presenta aguas arriba de un vertedor o cualquier obstruccin semejante, como se indica en la (figura 1.14). Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso.Estados de fl ujo.El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional segn el efecto de la viscosidad en relacin con la inercia. Fl ujol ami nar:El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relacin con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partculas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o lneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarsesobrecapasadyacentes, esdecir, el movimientodelaspartculasdel fluidose produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresin de que se tratara de lminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscpica o intercambio transversal entre ellas.Pg.10Fig. 1.13 FLUJO GRADUALMENTE RETARDADOVERTEDORFig. 1.12FLUJO GRADUALMENTE ACELERADOd1=d2=d3V/2g12V/2g22V/2g32Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II Fl ujoturbul ento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la prctica de ingeniera. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son dbiles en relacin con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partculas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todava representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera.Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: La alta rugosidad superficialde la superficie de contacto con elflujo, sobre todo cerca del bordedeataqueyaaltas velocidades, irrumpeenlazonalaminar deflujoylovuelve turbulento. Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en tneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos tneles diferentes. Gradientes de presin adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrs el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropa, si la superficie de contacto est muy caliente, transmitir esa energa al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasar a flujo turbulento.Figura 1.15 flujo turbulentoEntre l os estados de fl ujo l ami nar y turbul ento exi ste un estado mi xto o transi ci onal .Elefecto de la viscosidad en relacin con la inercia puede representarse mediante elnmero de Reynol ds,si se usa como longitud caracterstica el radio hidrulico, el nmero de Reynolds es:(1.1)Donde:V= velocidad media del flujo, en m/sL= longitud caracterstica, en m=viscosidad cinemtica del agua, en m2/sy los valores lmites son:Flujo laminarRe < 500Flujo turbulentoRe > 1000Flujo de transicin 500 < Re < 1000Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que elrgimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidrulico como longitud caracterstica, por lo que algunos aceptan los siguientes lmites:Pg.11Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFlujo laminar Re < 500Flujo turbulento Re > 12500*Flujo de transicin500 < Re < 12500**El lmite superior no est definido.Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces el radio hidrulico, y se aceptan los siguientes lmites:Flujo laminar Re < 2000Flujo turbulento Re > 4000Flujo de transicin 2000 < Re < 4000El rgimen de flujo en canales es usualmente turbulento.El nmero de Reynolds es un parmetro adimensional cuyo valor es idntico independientemente del sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes.EFECTO DE LA GRAVEDAD:El efectodelagravedadsobreel estadodeflujoserepresentaporlarelacinentrelasfuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relacin est dada por el nmerodeFroude,definido como: (1.2)Donde:F= nmero de FroudeV=velocidad media del flujo, en m/sg=aceleracin de la gravedad, 9.81 m/s2o32.4 pies/s2d=tirante medio del agua, en mA=rea hidrulica, en m2T=espejo de agua o ancho superficial, en m.CLCULO DE LAS RELACIONES GEOMTRICAS PARA UNA SECCIN:1. RECTANGULAR.dbAFigura 1-16 Seccin rectangular.rea hidrulica = d b altura base A d b A (1.3)Pg.12Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIDonde: Area hidrulica del canal en m2. b Ancho de plantilla del canal en m. dTirante del agua en el canal en m.Permetro mojado = d b P 2 + (1.4)Radio hidrulico = PAR permetrorea(1.5)2. SECCIN TRAPECIAL.Figura 1-17 Seccin Ttrapezoidal..

rea hidrulica = A = A1 + 2A2 = rea del rectngulo + rea de los 2 tringulos. )21( 2 xd d b A + (1.6)Pero sabemos que el talud se expresa por la relacin de su proyeccin horizontal entre laproyeccin vertical: por lo tanto,md xdxm , sustituyendo el valor de x en la ecuacin (1.17) se tiene:( )1]1

+ d md d b A2122md bd A + (1.7) o tambin 2d ctg d b A + (1.8)Donde: A =rea hidrulica del canal en m2. b ancho de plantilla del canal en m.Pg.13Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II d tirante del agua en el canal en m. m ctgTalud de las paredes del canal o ngulo de reposo del material.Per metro.El permetro mojado del canal est formado por la base y los taludes del mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua, es decir, es el permetro del rea hidrulica, en contacto con el agua (el permetro mojado es la longitud abcede la figura 1- 17. De acuerdo con esta figura se tiene que: Pero 2 2d x Z + (Fig. 9.a), comomd x , sustituyendo el valor de x

2 2 2 21 m d d d m Z + + Figura 1.17a.Por lo tanto el permetro mojado vale:

21 2 m d b P + + (1.9)Radio hidrulico. Es la relacin que existe entre el rea hidrulica del canal y el permetro mojado. Es decir:PAR perimetrorea (1.10)3. SECCIN TRIANGULAR. Figura 1.18 Seccin triangular.Pg.14Z b P 2 + dxZPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

rea hidrulica = xd A21 peromd x sustituyendo se tiene:= (1.11)Donde: A rea hidrulica del canal en m2. d Tirante del agua en el canal en m. m CotgTalud de las paredes del canal. ngulo de reposo del material.Z P 2 pero 2 2d x Z + ,ymd x ,entonces

2 2 2 21 m d d d m Z + + el permetro mojado vale: 21 2 m d P + (1.12)Radio hidrulico = PAR perimetrorea(1.13)4. SECCIN CIRCULAR.Paraestaseccinsehaestablecidoqueindependientementedelaformadelaseccin, si un conductocerradonotrabajasometidoadiferenciadepresionesesenrealidaduncanal ydebe tratarse como tal en el clculo. Es comn que haya tneles de seccin circular que trabajen parcialmente llenos, por ejemplo obras dedesvodeexcedencias. Setrataentoncesdecanalesy, por lotantoparadeterminar los parmetros del rea hidrulica y del permetro mojado podemos aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la (Fig. 1.19).Pg.15Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIaecbFigura 1.19.rea hidrulica = Ah = rea del circulo (rea del sector abce + rea del triangulo abe)SiN = 360

rea del sector abce = rea del circulo = 360 * 42 DPor Pitgoras:2 22 2 2

,_

,_

DdD T =

,_

+ 4 4222DdD dD4 4 2222DdD dD T + 22d dDT T = 22 d dD T =( ) d D d 2ancho libre del agua Pg.16Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIrea del triangulo abe = 22*

,_

Dd T = 22* 22

,_

Dd d dDrea del triangulo =,_

2*2Dd d dDPero:Cos 2 = 22DDd = DD d 2 = 12DdCos 2 = 12Dd2 = Arc. Cos,_

12DdDonde: = 2Arc. Cos,_

12DdAdems:El rea del sector abce = 360 * 412cos . 2 *2

,_

DdArc D Por lo tanto:El rea hidrulica = Ah =

,_

+

,_

2 360 * 412cos . 2 *4222Dd d dDDdarc DDrea hidrulica= Ah=,_

+

,_

2*18012cos .1422Dd d dDDdarcD

Esta es la ecuacin para calcular el rea en canales de seccin circularSi trabajamos con el radio hidrulico, sabiendo que , la expresin (1.11) queda:A = 1802R ( ) ) ( cos1d D d d RRd R

,_

(1.14)Obtencin del permetro mojado:Pg.17Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIP = permetro de todo el circulo permetro abceP = 360DD = )3601 ( DP = )3601 ( DPero,_

12cos . 2Ddarc Por lo tanto:P = 36012cos . 21 (

,_

DdArcD Pm =

,_

,_

18012cos .1DdArcD (1.15)En funcin del radio la expresin anterior queda:Permetro = P =,_

Rd R R1cos90(1.16)Donde: D dimetro del canal cerrado. d tirante del agua en m o en pies. R radio hidrulico en m o en pies.Pg.18Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IITabla 3.Elementos geomtricos de las secciones transversales ms frecuentes de canales tipo.SECCIN REA PERMETRO MOJADORADIO HIDRULICOANCHO SUPERFICIALPROFUNDIDAD HIDRULICARectangularb*d b+2d d bbd2 + T d1mTrapecialb*d+md2b+2d21 m +0 tambin :b+2d21 ctg +221 2 m d bmd bd+ ++b+2mdmd bmd bd22++1mTriangularmd22d21 m +O tambin2d2cot 1 g +21 2 mmd+2md2dCircular8) (2D sen 2 D41D sen

,_

Dsen

,_

22 ( ) d D d Dsensen

,_

2181dTParbolicaTd32T+Td2382 228 32d Td T+dA23d32m = Talud del canal o ngulo de reposo del material que depende de la clase de terreno donde se aloje el canal, la U.S. BUREDU OF RECLAMATATION recomienda un talud nico de 1.5:11.1.2 ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME.Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerza gravitacionales que actan sobre el cuerpo de agua en la direccin del movimiento (Figura 1-9. Un flujo uniforme se desarrollar si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. La magnitud de la resistencia, dependedelavelocidaddel flujo. Si el aguaentraal canal conlentitud, lavelocidady, por consiguiente, la resistencia son pequeas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleracin de flujo en el tramo aguas arriba. La velocidad y la resistencia se incrementaran de manera gradual hasta que se alcance un balance entre fuerzas de resistenciaydegravedad. Apartir deestemomento, ydeah enadelante, el flujosevuelve uniforme. Eltramode aguasarribaqueserequiereparael establecimientodel flujouniformese conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Hacia el extremo de aguas Pg.19Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIabajo, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. Figura 1.20 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos. Pg.20Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEnlaFigura1-20semuestrauncanal largocontrespendientesdiferentes: subcrtica, crticay supercrtica. En la pendiente subcrtica el agua en la zona de transicin aparece ondulante. El flujo es uniforme en eltramo medio delcanalpero variado en los dos extremos. En la pendiente crtica la superficie del agua del flujo crtico es inestable. En el tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones, pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede considerarse uniforme. En la pendiente supercrtica la superficie de agua transitoria pasa del nivel subcrtico al nivel supercrtico a travs de una cada hidrulica gradual. Despus de la zona de transicin el flujo se aproxima al uniforme.La profundidad delflujo uniforme se conoce comoprofundi dad normal . En todas las figuras la lnea de trazos cortos representa la lnea de profundidad normal, abreviada como L.P.N., y la lnea punteada representa la lnea de profundidad crtica o L.P.C. Figura 1.21. Presencia de flujo figura 1.21a flujo uniforme en canales revestidos,uniforme, canal principal unidad seccin rectangular.riego Ixtepec. Oax. Figura 1.21b Flujo uniforme en canales prismticos, unidad de riego rural Matamba, Cuicatlan. 1.1.3 Ecuaci n de fri cci n.Supngaseuncanal deseccincualquieracomoseilustraenla(Fig. 1.22), dondeel flujoes uniforme, la velocidad y el tirante permanecen constantes respecto al espacio.Pg.21Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II Ff = p L Fx = W sen Wd AH p L E E Figura 1.22 Diagrama para obtener la formula de Chezy, flujo uniforme y permanente.Donde:W = Peso del volumen elemental de aguaE = Empuje hidrostticod = Tirante profundidad del agua en el canalL = Longitud del volumen elemental de agua = Angulo de inclinacin del fondo del canal respecto a la horizontal = Peso especifico del lquido = esfuerzo cortante debido a la friccin del agua con el fondoP = Permetro mojadoAH = rea hidrulicaCon referencia en el volumen elemental de lquido, mostrado en la figura (en color azul), de seccin transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud L.El volumen se considera en equilibrio, puesto que el flujo es Uni formeYPermanente (aceleracin igual a cero) Y, estableciendo la ecuacin de equilibrio en la direccin del flujo (direccin x, paralela al fondo del canal), tenemos:( )1 20 1fE Wsen E F + Agrupando:( )1 20 2fE E Wsen F + Como:1 2E E ,se eliminan mutuamenteY W Como el volumen elemental de fluidoes igual a HL A , entonces:HW L A Sustituyendo estas igualdades en la ecuacin 2, tenemos:Pg.22Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II-= 0- - - - (3)HL A sen p L Despejando, de esta ltima ecuacin, el esfuerzo cortante:L sen HAp L---- (4)sen --- (5)HAp Ahora, por definicin sabemos qu:RpAH(radio hidrulico)Entonces la ecuacin 5 queda:sen--- (6) r Ahora, observemos en la siguiente figura:hLLDonde:senhL y(gradiente hidrulico)hTan SL Entonces, vemos que cuando es muy pequeo ( 10o < ).Por consiguiente: Sustituyendoenlaecuacin6tenemos:Pg.23Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

RS (7)Con esta ecuacin, podemos obtener el esfuerzo cortante medio que el flujo produce en la pared delcanal en funcin; del gradiente hidrulico, del radio hidrulico y del peso especifico del fluido de que se trate.Ahora, medianteel anlisis dimensional obtendremos unaexpresinparadeterminar el esfuerzo cortante( ) , en funcin de:La profundidad del agua en el canal ( ) d, la rugosidad relativa( ) D , la densidad( ) , viscosidad ( ) del lquido y, la velocidad del flujo( ) V., , , , f d VD _ , ---- (8)ea b c dK d Vd _ ,Estableciendo su ecuacin dimensional:2 0 2 4 2( )( )( )( )( )ea b b c c c d d deLFL T L L T F T L F T LL Agrupando magnitudes iguales:2 0 4 2 2( )()( )( )a b c d c d b c dFL T L L L L F F T T T Entonces las ecuaciones dimensinales son las siguientes: Para L: a + b - 4c 2d = -2 Para F: c + d = 1 Para T: -b + 2c +d = 0Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior:Observemos que, tenemos 4 incgnitas y solo 3 ecuaciones, por lo que para resolver el sistema, se requiere que una de las incgnitas sea considerada como variable independiente y, las tres restantes, sean dependientes de esta.Considerando al tirante ( ) d como variable independiente, tenemos:c = 1- db= 2 da = - dSustituyendo estos valores o resultados en la ecuacin 8, tenemos: Pg.24Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II(2 ) (1 )22 agrupando, respecto a su exponente --- (9)ed d d ded d d dd eK d Vd K d V VddVK Vd _ , _ , _ _ , ,Igualando la ecuacin 7 con la ecuacin 9, tenemos:2 d edVK V rSd _ _ , ,Despejamos a la velocidad V.( )11rS 10d ed edVV K rSddVKd _ _ _ , , , _ _ , ,Como: (Nmero de Reynolds) y (aceleracin de la gravedad)d ddedV dVRg _ _ , ,Y si hacemos:1edeC K R gd _ ,Constante que queda en funcin del nmero de Reynolds, de la aceleracin de la gravedad y de la rugosidad relativa de la superficie del canal.Finalmente la ecuacin 10 queda:RS C V Si endo esta l a ecuaci n de Chezy.(1.17)EstaecuacinfueobtenidaporChezyen1775, lacual nopudoserutilizadaporladificultadde obtener un valor confiable del coeficiente C, fue obtenida originalmente para su aplicacin en canales y su validez se restringe al flujo uniforme.Pg.25Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II1.1.4 Esti maci n de coefi ci entes de resi stenci a. El coeficientederesistenciaCdeChezyseobtieneexperimentalmenteenfuncindel radio hidrulico R, de la pendiente del canal y de la naturaleza de las paredes del canal.Formul as para determi nar elcoefi ci ente C de Chezy.a) Formul adekutter. En 1869, Gangillet y Kutter, ingenieros suizos, realizaron una investigacin compleja de todos los experimentos disponibles sobre conductos abiertos, como resultado de estos estudios, dedujeron una formula emprica para calcular el coeficiente de resistencia C en la formula de Chezy.

,_

+ ++ +S Rnn SC00281 . 065 . 41 1811 . 1 00281 . 065 . 41, sistema ingls. (1.18)

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+ ++ +SRnn SC00155 . 023 11 00155 . 023,sistema mtrico (1.19)Donde: S = pendiente longitudinal del canaln = coeficiente de rugosidad del materialR = radio hidrulico del canalEn esta frmula,Cse expresa en funcin delradio hidrulico R y la pendiente S ascomo el coeficiente de rugosidad n cuyo valor aumenta con el grado aspereza del canal.Para pendientes del canal mas inclinadas que 0.001 puede utilizarse sin incurrir en errores mayores que la que son inherentes al uso de la formula.Para S = 0.001 el valor deCde Kutterse transforma en:, ecuacin mas aplicable de KUTTER sistema ingles. (1.20)Pg.26RnnC4 . 44 1811 . 144.4++Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IITabla 4. Valores del factor de rugosidad del material (n), en la formula de Kutter.Ti po de canalabi erto Li mi tes de n Val or uti l i zado comnCemento bien pulido 0.010-0.013 0.010Tubo de concreto simple 0.012-0.016 0.013Canales y zanjas: En tierra alineada y uniforme0.017-0.025 0.020En roca lisa 0.025-0.035 0.033Excavado en tierra 0.025-0.033 0.0275Mampostera de cemento 0.017-0.030 -Canales labrados en roca 0.035-0.045 0.040Canales de tabique rojo con mortero de cemento0.012-0.017 0.015Canales de madera cepillada0.010 0.010Canal de concreto acabado normal0.014 0.014b) Ecuaci n de Bazi n.En 1897, el ingeniero hidrulico francs H. Bazin propuso una ecuacin para calcular el valor de C de Chezy el cual se consideraba como una funcin de R pero no de la pendiente del canal (S). Expresada en el sistema ingls, esta ecuacin es: RmC+16 . 157(1.21)Para el sistema mtrico la ecuacin de Bazin es:(1.22) Tabla 5. Valores propuestos para el m de Bazin.Descri pci n delcanal m de Bazi nPara superficies lisas de cemento 0.11Madera sin cepillar, concreto o ladrillo 0.21Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54Canales en tierra en condiciones normales 2.36Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17Pg.27RmC+187Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IICanales labrados en roca 3.50Mampostera en bloques de piedra 0.83c)Ecuaci n de Manni ng. En 1889 elingeniero irlands Robert Manning presenta una ecuacin para determinar el valor de C, en funcin del radio hidrulico y la rugosidad del material de que se construya el canal.La expresin para el sistema ingls es:nRC6 / 1486 . 1 (1.23)Para el sistema mtrico la expresin de C es:nRC6 / 1 (1.24)Sustituyendo elvalor de C de Manning en la ecuacin (1.16) de Chezy para calcular la velocidad se tiene:SR C V Ecuacin de ChezyPara el sistema mtrico:nRC6 / 1y sustituyendo:

2 / 13 / 22 / 12 / 1 6 / 12 / 1 2 / 16 / 1SnRSnRS RnRV +2 / 1 3 / 21S RnV (1.25)Ecuacin de Manning para calcular la velocidad en canales abiertos y cerradossistema mtrico.Donde: V velocidad media del agua en canales con rgimen uniforme, en m/seg. ncoeficiente de rugosidad de Manning. R radio hidrulico, en m. S pendiente de la lnea de energa, que corresponde a la del fondo por estar en rgimen uniforme.Para el sistema ingls:nRC6 / 1486 . 1.sustituyendo en la ecuacin (1.16) de Chezy, se tiene:2 / 13 / 22 / 12 / 1 6 / 12 / 1 2 / 16 / 1486 . 1 486 . 1 486 . 1SnRSnRS RnRRS C V +2 / 1 3 / 2486 . 1S RnV (1.26)Pg.28Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEcuacin de Manning para determinar la velocidad en el sistema ingls.Pg.29Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IITabla 6. Valores del coeficiente n de Manning.Materi alVal oresM ni mo Normal Mxi moArroyo de montaa con muchas piedras.0.035 0.040 0.050Tepetate (liso y uniforme). 0.025 0.035 0.040Tierra en buenas condiciones. 0.017 0.020 0.025Tierra libre de vegetacin. 0.020 0.025 0.033Mampostera seca. 0.025 0.030 0.033Mampostera con cemento. 0.017 0.020 0.025Concreto. 0.013 0.017 0.020Asbesto cemento. 0.09 0.010 0.011Polietileno y PVC. 0.007 0.008 0.009Fierro fundido (Fo. Fo). 0.011 0.014 0.016Acero. 0.013 0.015 0.017Vidrio, cobre. 0.009 0.010 0.010El clculo del gasto en el diseo de canales, para este tipo de rgimen, puede plantearse la ecuacin de continuidad (1.25) y la ecuacin de Manning (1.23) sistema mtrico y la (1.24) para el sistema ingles. AV Q (1.27) 2 / 1 3 / 21S RnV Sustituyendoel valor delaVenlaecuacinanterior, tenemos:2 / 1 3 / 21S RnA Q Sistema mtrico. (1.28)

2 / 1 3 / 2486 . 1S ARnQ Sistema ingls.(1.29)Ordenando los trminos conocidos en la ecuacin 1.26, queda:3 / 22 / 1ARSQn (1.30)Ecuacin general para el diseo hidrulico de canales en el sistema mtrico.Donde: QGasto en m3/seg, es dato. n Coeficiente de rugosidad de Manning, es dato. Pg.30Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II S pendiente hidrulica (LhS ) del canal, es dato. A rea hidrulica del canal en m2. R radio hidrulico, en m.En el sistema ingls la formula generales la misma lo nico que cambia es el valor del coeficiente C que vale 1.486 pies 1/3/seg, en lugar de 1 m1/3/seg. 3 / 22 / 1486 . 1ARSQn(1.31)Estas ecuaciones (1.30 y 1.31) son importantes para el anlisis y clculo de los canales que funcionan con movimiento uniforme. En estas ecuaciones los datos conocidos son elgasto (Q), la pendiente hidrulica (S) y el coeficiente de rugosidad (n) de Manning. Por lo tanto el primer miembro de la ecuacin muestra una relacin entre elQ, S, ny el segundo miembro de la ecuacin depende solamente de la geometra de la seccin transversal del canal. Si 3 / 2ARtuvieravaloressiemprecrecientesconlaprofundidad, comosucedeenlamayoradelos casos, para cada valor del primer miembro existira solamente una profundidad capaz de mantener el escurrimiento uniforme, este es eltirante normal (nd).Es convenientesealar queapartir delaecuacindeManningpodemos calcular lapendiente hidrulica del canal:En unidades mtricas y a partir de la ecuacin 1.24, se procede a despejar la pendiente:2 / 1 3 / 21S RnV 23 / 2 1]1

RVnS (1.32)En unidades inglesas:2 / 1 3 / 2486 . 1S RnV 23 / 2486 . 11]1

RVnS(1.33)Donde: S = pendiente hidrulica del canal, adimensional. V velocidad media del agua en m/seg. R radio hidrulico, en m.n =coeficiente de rugosidad de Manning.Tambin a partir de la ecuacin de Chezy podemos calcular la pendiente hidrulica siempre y cuando contemos con el valor de C, VyR.RS C V elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuacin.Pg.31Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II( )22RS C V RS C V2 2 despejando la pendiente S. R CVS22(1.34)Donde: V velocidad media del agua en m/seg. R radio hidrulico, en m. C coeficiente de resistencia a la friccin de Kutter, Bazin o de Manning. Determi naci n delval or de n medi ante Mtodos Emp ri cos.Se han desarrollado varios mtodos empricos para estimar n. El ms conocido de estos mtodos es uno propuesto por Strickler en 1923. Strickler hipotetiz que:Donde:d = dimetro de la arena adherida a los lados y al fondo del canal en mm.Raudki vi(1976) estableci que la ecuacin de Strickler es:Donde d es medida en m, o tambinDonde:d65 = dimetro del material del fondo en mm, tal que el 65% del material por peso es menor.Subramanya (1982) obtuvo la ecuacin de Strickler como:Donde:d50 = dimetro del material del fondo en m, tal que el 50% del material por pesoes menorEn experimentos de campo, involucrando canales empedrados con guijarros, Lane yCarlson (1953) determinaron que:Pg.32Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II1.2. CALCULO DE FLUJO UNIFORME.El gasto de flujo uniforme en un canal puede expresarse como el producto de la velocidad y el rea mojada:.Las formulas que se aplican para el diseo de canales con flujo uniforme conocidas y utilizadas son: Continuidad:(1.34)Manning:sistema mtrico (1.35)

2 / 1 3 / 2486 . 1S RnV sistema ingles. (1.36)Chezy:(1.37)Donde: V= velocidad media, en m/s. R= radio hidrulica, en m.S = pendiente longitudinal del canal, adimensional.C = factor de resistencia, adimensional.A = rea hidrulica del canal, en m2.Q = gasto o caudal en m3/s.Expresndola enfuncin de la velocidad:2 / 1 3 / 2S RnAQ (1.38)Variables geometra de Del flujola seccin del canal EL FACTOR DE SECCIN PARA EL CLCULO DE FLUJO UNIFORMELaexpresinAR2/3 seconocecomofactor deseccinparael clculodeflujouniforme, yesun elemento importante en el clculo de flujo uniforme. A partir de la ecuacin (1.38). La ecuacin muestra que para una determinada condicin de n, Q y S, existe solo una profundidad posible para mantener un flujo uniforme, siempre y cuando el valor deAR2/3 aumente con incrementos en la profundidad. Esta profundidad es la profundidad normal. Cuando en una seccin de canalse conocennyS, en la ecuacin (1.38) puede verse que puede existir solo un gasto para mantener un flujo uniforme a travs de la seccin, siempre y cuando AR2/3 aumente siempre con un incremento en la profundidad.Pg.333 / 22 / 1ARSQnPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IILa ecuacin (1-38) es una herramienta muy til para el clculo y el anlisis del flujo uniforme. Cuando se conocen el gasto, la pendiente y la rugosidad, esta ecuacin da el factor de seccin AnRn2/3y, por consiguiente, laprofundidadnormaldn. Por otraparte, cuandonySylaprofundidadypor consiguiente elfactor de seccin, se conocen, puede calcularse elcaudalnormalQ utilizando esta ecuacin en la siguiente forma:

2 / 1 3 / 2S RnAQ (1-39)Para simplificar el clculo, se han preparado curvas adimensionales que muestran la relacin entre la profundidadyel factor deseccinAR2/3(Figura1.16) parasecciones decanalesrectangulares, trapezoidales y circulares.Pg.34Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFigura 1-16 Curvas para determinar la profundidad normal.Pg.35Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II Determinacin de la seccin transversal.En elclculo de la seccin de un canaldebe partirse delhecho siguiente: desde elpunto de vista hidrulico hay, en principio, un nmero infinito de soluciones. En el caso de un canal que va a ser construido, elgasto o caudalesta dado por las condiciones de diseo; no proviene de un clculo hidrulico, sino de la funcin del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del anlisis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. El gasto de diseo Qes un dato impuesto al que debe adecuarse al clculo de la seccin del canal. Un canalpuede servir para abastecer de agua a una ciudad,servir a una irrigacin, a una central hidroelctrica o tener un uso mltiple.Para transportar un gastoQpodemos, dentro de las limitaciones topogrficas, adoptar una determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en funcin de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc.En esas condiciones podemos disear diversas secciones transversales: rectangular, trapecial, semicircular, etc. En la Figura 1.17 se observa varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidrulico de 1 m.Fig.1.17Comparacin de varias secciones transversales que se caracterizan por tener un radio de 1 m.La velocidad ideales aquella que para las caractersticas delagua y delrevestimiento no produce erosinni sedimentacinydalugar auncostomnimodeconstruccin. El taluddelaseccin depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente hidrulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma.Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco),Pg.36Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IILos valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales. Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y m horizontal.La seccin hidrulica de un canal debe satisfacer la frmula de Manning (o alguna de las otras).2 / 1 3 / 2S RnAQ de donde3 / 22 / 1ARSQn (1.40)El miembro de la izquierda describe la geometra de la seccin transversal. El valor AR2/3 generalmente crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dadas hay un valor de AR2/3que corresponde altirante normal. Para realizar un buen diseo, debemos tener una idea claradecomovarael gastoconel tirante, loqueselograefectuandoel clculorespectivoy graficando como se ve en la figura Adjunta. Empezaremos por analizar como se realiza el clculo cuando hay una condicin impuesta. Esta puede serel anchoenlabaseoel tirante. Si ningunadeestasdoscondicionesesimpuesta, entonces tenemos mayor libertad para escoger la seccin transversal.CASO A: Se conoce el ancho b en la baseLos datos sonb : ancho en la baseQ: gastoS: pendientem: taludn : coeficiente de rugosidadLa incgnita es el tirante d. Este caso se presenta con alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede requerir para el canal un ancho determinado.Pg.37Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIPara la solucin de este caso Ven Te Chow ha preparado un grfico al que se entra con los valores de y se obtiene elvalor de para cada talud (Figura 1.18), talcomo se ve en elesquema adjunto.Grafica de Ven Te ChowPara el clculo debasta con recordar El diseo hidrulico de un canal consiste en definir la geometra de su seccin normal resultante de cortar el cauce con un plano vertical, perpendicular al flujo; a partir de los datos; gasto (Q), tipo de materiales en el que se aloje el cauce y pendiente de la rasante (S), los que debern drsele al proyectista.Elproblema delclculo hidrulico de un canalgeneralmente se presenta teniendo como datos,el gasto(Q) que debe transportar, la pendiente longitudinal del canal (S) disponible de acuerdo con la topografa del terreno y el tipo de material que forman las paredesdel canal (n) . Con estos datos es posible determinar, a partir de ecuacin (1.38), en estas condiciones los datos son Q,ny S0, y las incgnitas son A y 3 / 2Rpor lo tanto es factible resolver por tanteo el problema una vez definidos los elementos bsicos de la seccin, y que son el ancho de la plantilla y la inclinacin de los taludes. Los taludesdel canal dependenprincipalmentedelaspropiedadesmecnicasdel material enquese excava el canal. Desde el punto de vista prctico, los taludes deben ser lo ms vertical posible para minimizar los volmenes de terrapln y excavacin. En cortes profundos, los taludes son normalmente ms verticales arriba de la superficie delagua, que debajo de esta. En muchos casos, los taludes quedan determinados por factores econmicos de construccin, operacin y mantenimiento. Por lo que los siguientes comentarios generales se consideran pertinentes hacerlos:1.- En muchos canales de tierra, no revestidos para efectos de irrigacin, los taludes son de 1.5:1 aunque en materiales muy cohesivos, se han utilizado taludes hasta 1:1.2.- En canales revestidos, los taludes son mayores que en un canal no revestido .Si se revisten de concreto, el taludrecomendadoen1:1yentaludes mayor que0.75:1el revestimientodebe disearse para aguantar los empujes del suelo.Pg.38Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEl anchodelaplantilla est relacionadoconotrosfactores, comoson;latopografa,el gasto, la geologa de la zona y el procedimiento constructivo. Comoyasedijoel clculodeflujouniformepuederealizarseapartir dedosecuaciones, lade continuidadyunaecuacindeflujouniforme. CuandoseaplicalaecuacindeManningcomo ecuacin de flujo uniforme, el clculo involucrar las siguientes seis variables:1. El gasto normal Q.2. La velocidad media del flujo V.3. El tirante normal o profundidadd4. El coeficiente de rugosidadn.5. La pendiente del canalS.6. Los elementos geomtricos que dependen de la forma de la seccin transversal del canal, como son el rea hidrulica, Permetro mojado y Radio hidrulico, etc.Un problema de clculo y/o diseo de canales se plantea de la siguiente forma:a)Datos: Q, tipo de material n y S (pendiente longitudinal).b)incgnita: b (plantilla del canal), d (tirante del agua), V (velocidad m/seg), m (talud).c)Resolucin del problema: Cualquiera que sea el tipo de problema son dos las ecuaciones que permitan el diseo de un canal, la ecuacin de continuidad: AV Q (1.)Y la formula de Manning para calcular la velocidad en el canal, que es la mas aplicable en la prctica. La de Chezy nicamente para problemas tericos. 2 / 1 3 / 21S RnV (1.)Por lo tanto la ecuacin general es: 2 / 1 3 / 21S RnA Q (1.41)

3 / 22 / 1ARSQnSistema mtrico(1.42)Y 3 / 22 / 1486 . 1ARSQnSistema ingls (1.43) Donde:Laexpresin3 / 2ARseconocecomofactordeseccinparaelclculodeflujouniformeyesun elemento importante para el desarrollo del clculo.1.2.1Cl cul o delti rante normaly l a vel oci dad normal . Pg.39Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIApartir delasecuacionesdel flujouniformepuedecalcularseel tirantenormal del canal yla velocidadnormal.EnlossiguientesclculosseutilizanlaecuacindeManningcontresmtodos diferentes de solucin.A.-Mtodo al gebrai co.-Para secciones de canalgeomtricamente simples, la condicin de flujo uniforme puede determinarse mediante una solucin algebraica.B.-Mtodogrfi co.- Para canales con secciones transversales complicadas y con condiciones de flujo variables, se encuentra conveniente una solucin grafica al problema. Mediante este procedimiento, primero se construye una curva de y contra el factor de seccin AR2/3 y se calcula el valor de:(1.44)De acuerdo con la ecuacin (1-38), es evidente que la profundidad normal puede encontrarse en la curva ded - AR2/3, donde la coordenada de AR2/3 es igual al valor calculado de la ecuacin (1.44).C.-Mtodo de l as tabl as de di seo.- Lastablasdediseoparadeterminar laprofundidad normal (figura 1.16) pueden utilizarse con rapidez, lo cual nos lleva a la solucin rpidamente. PROBLEMAS DE CLCULO DE FLUJO UNIFORME.El clculodeflujouniformepuedellevarseacaboapartir dedos ecuaciones: laecuacinde continuidadyunaecuacindeflujouniforme. CuandoseutilizalaecuacindeManningcomo ecuacin de flujo uniforme, el clculo involucrar las siguientes variables:A.-Cal cul ar el caudal normal .- En aplicaciones prcticas, este calculose requiere para la determinacindelacapacidaddeuncanal determinadooparalaconstruccindeunacurvade calibracin sinttica para el canal.B.-Determi nar l a vel oci dad defl ujo.- Este clculo tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavacin y sedimentacin de un canal determinado.C.- Cal cul ar l a profundi dad normal .- Este clculo se requiere para la determinacin del nivel de flujo en un canal determinado.D.- Determi nar l a rugosi dad delcanal .- Este clculo se utiliza para averiguar el coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros canales similares.E.- Cal cul ar l a pendi ente delcanal .- Este clculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado.F.- Determi nar l as di mensi ones de l a secci n de canal .-. Este clculo se requiere principalmente para propsitos de diseo.La tabla 1.7 relaciona las variables, conocidas y desconocidas involucradas en cada uno de los seis tipos de problemas antes mencionados.Tabla 1. 7 Algunos tipos de problemas de clculo de flujo uniformePg.40Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II? = Incgnitas = Variable desconocida que puede determinarse con las variables conocidasok= Variables conocidas.a) Mtodo al gebrai co. Paraseccionesdecanal geomtricamentesimples, lacondicindeflujo uniforme puede determinarse mediante una solucin algebraica.Ejempl o1.1.Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1.5:1, una pendiente longitudinal 0016 . 00 S y un coeficiente de rugosidad de013 . 0 n , calcular el gasto si el tirante normal =2.60 m.DATOS:6 . 2 nd m3 bm013 . 0 n1 : 5 . 1 mSOLUCIN:Clculo del rea hidrulica: 2md d b A +

2 2m 94 . 17 14 . 10 8 . 7 ) 6 . 2 )( 5 . 1 ( ) 6 . 2 )( 3 ( + + APermetro mojado: 21 2 m d b P + + Radio hidrulico:m 45 . 137 . 1294 . 17 PARA partir de la ecuacin (1.25):( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 20016 . 0 45 . 1013 . 094 . 17 1 S RnA QPg.412m 37 . 12 37 . 9 3 ) 25 . 3 ( 2 . 5 0 . 3 ) 5 . 1 ( 1 ) 6 . 2 ( 2 ) 0 . 3 ( + + + + Pm= 1.5:1b=3 m md = 2.6 nPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II 71 66 . 70 ) 04 . 0 ( ) 28 . 1 ( 1380 Q m3/seg.La velocidad normal: 96 . 394 . 1771 AQVmm/seg.Ejempl o 1.2.Calcular el gasto que circula por un canal de seccin trapecial con los datos siguientes: Ancho de plantilla10 b ft , tirante normal5 . 8 ndft, pendiente longitudinal 0016 . 00 S, coeficiente de rugosidad013 . 0 n y talud1 : 5 . 1 m .DATOS:5 . 8 ndft.10 b ft0016 . 00 S013 . 0 n1 : 5 . 1 mSOLUCIN:Clculo del rea hidrulica: 2md d b A + 2) 5 . 8 )( 5 . 1 ( ) 5 . 8 )( 10 ( + A193 38 . 108 85 + A pies2Permetro mojado:21 2 m d b P + +

65 . 40 65 . 30 10 ) 25 . 3 ( 17 10 ) 5 . 1 ( 1 ) 5 . 8 ( 2 ) 10 (2 + + + + Ppies.Radio hidrulico: 75 465 . 40193.PAR pies.A partir de la ecuacin.2 / 1 3 / 2486 . 1S ARnQ ( ) ( ) 2489 ) 193 )( 04 . 0 )( 82 . 2 ( 31 . 114 0016 . 0 75 . 4 ) 193 (013 . 0486 . 12 / 1 3 / 2 Qpies3/seg.La velocidad normal: 89 . 121932489 AQVmpies/seg.En general, el clculo ms difcil y tedioso del flujo uniforme ocurre cuando Q, S y n son desconocidos yel tirantenormaldndebeserestimado. Ental caso, noesposibleunasolucinexplicitadela ecuacin (1.47) y el problema debe de ser solucionado por tanteos, para lo cual podemos aplicar tres mtodos diferentes que son comunes para este tipo de problemas. Pg.42m= 1.5:1b=10 pies pies d = 8.5nPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEjempl o 1.3.Un canaltrapecialcon20 b ft, pendiente longitudinaldelcanal0016 . 00 S, talud1 : 2 my rugosidad025 . 0 n , transporta un gasto de 400 ft3/seg. Calcular el tirante normal y la velocidad normal. DATOS:400 Q ft3/seg20 b ft0016 . 00 S025 . 0 n2121 : 2 mCalcular: a) dnyb) Vnsolucin:Clculo del rea hidrulica permetro mojado y radio hidrulico en funcin de nd .

2md d b A +

22 20n nd d A + 21 2 m d b P + + n nd d P 47 . 4 20 ) 2 ( 1 2 202+ + +

nn ndd dPAR47 . 4 202 202++ Aplicando la ecuacin (1.26.a)3 / 22247 . 4 202 20) 2 20 ( 168

,_

+++ nn nn ndd dd dResolviendo esta ecuacin por tanteos, suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:Pg.43d = ?nb=20 pies m= 2:1Q=400 pies/seg. 3 / 23 / 23 / 22 / 13 / 22 / 1168) 04 . 0 )( 486 . 1 (10) 0016 . 0 ( 486 . 1) 025 . 0 )( 400 (486 . 1ARARARARSQnPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II 78 ) 3 ( 2 ) 3 ( 20 2 202 2 + + n nd d Apies2. 42 . 33 ) 3 ( 47 . 4 20 89 . 4 20 + + nd P pies.

33 . 242 . 3378 PAR pies.09 . 137 168) 33 . 2 )( 78 ( 1683 / 2el tirante supuesto no es elcorrecto es muy pequeo.Suponiendo un segundo tirante de5 . 3 nd pies.5 . 94 ) 5 . 3 ( 2 ) 5 . 3 ( 20 2 202 2 + + n nd d A pies2.65 . 35 ) 5 . 3 ( 47 . 4 20 89 . 4 20 + + nd Ppies.65 . 265 . 355 . 94 PAR pies.180 168) 65 . 2 )( 5 . 94 ( 1683 / 2el tirante supuesto no es el correcto, es muy grande.Suponiendo un tercer tirante de36 . 3 nd pies.78 . 89 ) 36 . 3 ( 2 ) 36 . 3 ( 20 2 202 2 + + n nd d A pies2.04 . 35 ) 36 . 3 ( 47 . 4 20 89 . 4 20 + + nd Ppies.56 . 204 . 3578 . 89 PARpies.168 168) 56 . 2 )( 78 . 89 ( 1683 / 2Por lo tanto el ti rante normalsupuesto36 . 3 nd pies.Es correcto, porque existe igualdad. Clculo de La velocidad normal = 45 . 478 . 89400 AQVn pies/seg.Para comprender mejor el clculo se recomienda construir la siguiente tabla para valores supuestos delnd , calculando elvalor correspondiente de 3 / 2AR . Cuando elvalor calculado 3 / 2AR sea igualal valor 2 / 1SQn, el tirante normal ndsupuesto ser el correcto. Tabla 7 para determinar el nd por tanteos.Tirante supuesto(m pies)A(m2 pies2)P(m pies)R(m pies)3 / 2R3 / 2AR2 / 1SQnMtrico.2 / 1486 . 1 SQnPg.44Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II3.0 78 33.42 2.33 1.76 137 1683.50 94.5 35.65 2.65 1.91 180 1683.36 89.78 35.04 2.56 1.87 168 168A partir de la informacin contenida en la tabla 7, se concluye que el tirante normal para el canal es igual a36 . 3 nd pi es.Ejempl o 1.4 Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de dimetro escurre con la seccin llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el gasto de descarga empleado: a) el coeficientedeBAZIN(m=0.29); b)el coeficientedeKUTTERyc)el coeficientedeMANNING n=0.015.DATOS: D = 3 piesS = 20001=0.0005m = 0.29(Bazin)n = 0.015SOLUCION:A = 360180 * 1416 . 3(1.5)2+21(1.5)2sen180 = 3.53 pies2 = 360180 * 1416 . 3(3) = 4.712 piesR = 4.7123.534 = 0.75 piesa) Clculo del coeficiente de Bazin.C = Rm+ 16 . 157 C = 75 . 029 . 016 . 157+= 118.07V = CRS = 188.065 ) 0005 . 0 ( 75 . 0 =3.642 pies/seg. Q = VA = 3.642(1.125) = 4.079 pies3/seg.Con el coeficiente de Bazin el gasto vale:Q = 4.079 pies3/seg.Clculo del coeficiente de KUTTER.Pg.45Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II C = 79 . 0015 . 04 . 44 1015 . 0811 . 14 . 44++= 93.347V = 93.347 ) 0005 . 0 ( 75 . 0 =1.808 pies/seg.Q = (1.125)(1.808) = 2.034 pies3/seg.c) Clculo del coeficiente de Manning.C = 015 . 0) 75 . 0 ( 486 . 16 / 1= 94.429V = 94.429 ) 0005 . 0 ( 75 . 0 = 1.829 pies/seg.Q = (1.125)(1.829) = 2.058 pies3/segCon el coeficiente de MANNING el gasto vale: Q = 2.058 pies3/seg.2.- Mtodo grfi co.Para canales con secciones transversales complicada y con condiciones de flujo variables, se encuentraconvenienteunasolucingrficaal problemaplanteado. Medianteesteprocedimiento, primero se construye una curva de nd contra el factor de seccin3 / 2AR y se calcula elvalor de 2 / 1486 . 1 SQn. De acuerdo con la ecuacin 3 / 22 / 1486 . 1ARSQnes evidente que el tirante normal puede encontrarse en la curva ndversus3 / 2AR , donde la coordenada de 3 / 2ARes igual al valor calculado de 2 / 1486 . 1 SQn. Cuando cambia el gasto, se calculan los nuevos valores de 2 / 1486 . 1 SQny el nuevo tirante normal correspondiente se encuentra en la misma curva (fig.1.24).Pg.46Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFig.1.24. Curvas de dn versus AR2/3 para una seccin circular.Ejempl o 1.5Calcular eltirante normaldelflujo de una alcantarilla de 36 pulgadas de dimetro, construida con una, con015 . 0 n que trasporta un gasto de 20 pies3/ seg. Aplicando el mtodo grfico.DATOS:20 Q pies3/seg3 36 pulg D pies015 . 0 nSOLUCIN:Aplicando la frmula 3 / 23 / 23 / 22 / 13 / 22 / 104 . 50594 . 030 . 0) 0016 . 0 ( 486 . 1) 015 . 0 )( 20 (486 . 1ARARARARSQnCon el valor de 5.04 entramos a la curva 3 / 2AR(Fig. 1.24) y al tocar la curva se traza una horizontal a la izquierda donde se leer el valor del tirante normal, para este ejemplo se tiene un tirante normal 16 . 2 nd pies.Por lo tanto el rea vale06 . 7 ) 3 ( 785 . 0 785 . 02 2 D Apies2.42 . 9 ) 3 ( 1416 . 3 D P piesPg.47DdRPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II749 . 042 . 906 . 7 PARpies.Velocidad normal = 833 . 206 . 720 AQ pies/seg.Ejempl o1.6Unaalcantarillade3piesdedimetro, conunapendientelongitudinal de0.0016y 015 . 0 n , calcular el tirante normal del flujo para un gasto de 15 pies3/seg. Por el mtodo grfico.DATOS:15 Q ft3/seg3 D ft0016 . 00 S015 . 0 nSOLUCIN:3 / 23 / 23 / 22 / 13 / 22 / 178 . 30594 . 0225 . 0) 0016 . 0 ( 486 . 1) 015 . 0 )( 15 (486 . 1ARARARARSQnCon el valor de 3.78 entramos a la curva 3 / 2AR(Fig. 1.24a) y al tocarla se traza una horizontal a la izquierda donde se leer elvalor deltirante normal, para este ejemplo se tiene un tirante normal 70 . 1 nd pies.Por lo tanto el rea vale06 . 7 ) 3 ( 785 . 0 785 . 02 2 D Apies2.42 . 9 ) 3 ( 1416 . 3 D P piesPg.48DdRPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II749 . 042 . 906 . 7 PARpies.Velocidad normal = 13 . 206 . 715 AQ pies/seg.76 54 3 2d piesdn=1.70 ft12301AR2/33.78Fig.1.24a. Curvas de dn versus AR2/3 para una seccin circular relativa al problema 3.- Mtodo de l as tabl as de di seo.Con el objeto de simplificar los clculos del tirante normal para configuraciones comunes de canales, se han preparado para canales rectangulares, circulares y trapeciales, curvas adimensionales para el factor de seccin 3 / 2ARcomo una funcin del tirante (Fig. 1.25), estas curvas proporcionan soluciones alosproblemasdeclculodel tirantenormal, partiendodelaecuacin3 / 22 / 1ARSQn. El primer miembro de la ecuacin depende de Q, n yS, pero el segundo miembro depende nicamente de la geometra de la seccin transversal del canal. Esto demuestra que para una combinacin de Q, n y S hay un tirante nico nd llamado normal, con el cual se establece el flujo uniforme, siempre que el mdulo de seccin 3 / 2AR sea funcin de continua y creciente del tiranted . La condicin recproca tambin se cumple, es decir, dadosQ, ny Shay un nico gasto con el cual se establece elflujo uniforme y que se conoce como gasto normal. Conel findetener unarelacinsindimensiones, esconvenientedividir ambosmiembrosdela ecuacin(1.26)entreunadimensincaractersticadelaseccinquepuedeser el anchodela plantilla (b), si la seccin es rectangular o trapecial, o bien el dimetro (D) si la seccin es circular o de herradura trabajando parcialmente llena. La dimensin caracterstica debe de tener como exponente a 8/3 para obtener efectivamente una relacin sin dimensiones. As de la ecuacin (1.27), para las secciones rectangulares y trapeciales se tiene: 2 / 1 3 / 8 3 / 83 / 2S bQnbAR (1.45)Para las secciones circulares o herradura:Pg.49Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II2 / 1 3 / 8 3 / 83 / 2S DQnDAR(1.46)Con el fin de simplificar el clculo, en la (Fig.1.25) se presentan las curvas que relacionan cualquiera de los dos trminos de las ecuaciones (1.30) y (1.31) con los valores bdo Dd. En estas curvas, K representa el talud para la seccin trapecial. Con el apoyo de la grafica y con el valor del mdulo de seccin 2 / 1 3 / 8S DQn o 2 / 1 3 / 8S bQn obtenemos la relacin que guarda el tirante y la plantilla o el tirante y el dimetro. Ver figura 1.17Pg.50Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEjempl o 1.7 Calcular el tirante normal (nd ) de un canal trapecial aplicando el mtodo de las tablasde diseo, con los datos siguientes: DATOS:400 Qpies3/seg.20 b ft0016 . 00 S025 . 0 nTalud:2121 : 2 KSolucin:Aplicando la ecuacin:2 / 1 3 / 83 / 2486 . 1 SQnbAR

169) 0016 . 0 ( 486 . 1) 025 . 0 )( 400 (3 / 83 / 22 / 1 3 / 83 / 2bARbARPara determinar la seccin de control 3 / 2ARes necesario suponer un tirante normal para determinar el rea y el radio.Suponiendo un36 . 3 ndse tiene: 78 . 89 66 . 22 2 . 67 ) 36 . 3 ( 2 ) 36 . 3 ( 202 2 + + + n nmd d b Apies2. 04 . 35 15 20 2 1 ) 36 . 3 ( 2 20 1 2 202 2 + + + + + m d Pn pies.

56 . 204 . 3578 . 89 PAR pies.Por lo tanto el valor de 058 . 02941167) 20 () 56 . 2 )( 78 . 89 (3 / 83 / 23 / 83 / 2 bARCon este valor de 0.058, entramos a la(Figura 1.17), se obtiene168 . 0 bd por lo tanto, despejando el tiranteb d 8 16 . 0 y como 20 b 36 . 3 ) 20 ( 168 . 0 nd pies. Como puede observarse el valor del tirante debe ser el mismo.Pg.51m= 2:1d = ?b=20 pies nQ=400 pies/seg. Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEjemplo 1.8Calcular los gastos normales en canales que tienen las siguientes secciones para d=6 pies, n=0.015 y S=0.0020.a) Seccin rectangular de 20 pies de ancho.bd A 2120 6 * 20 ft A d b P 2 + 32 ) 6 ( 2 20 + P75 . 332120 PArComo: 3 / 22 / 1486 . 1ArSQn3 / 22 / 1) 75 . 3 ( * 120) 0020 . 0 ( 486 . 1) 015 . 0 (Q11 . 287066 . 0) 015 . 0 (Q11 . 287 227 . 0 Q227 . 011 . 287 Q. / 12653seg pies Q b)Seccin trapecial con una base de 20 pies y talud 1:2

2md bd A +

2 2138 18 120 ) 6 )( 5 . 0 ( ) 6 )( 20 ( pies A + + 21 2 m d b P + +

pies P 42 . 33 25 . 1 ) 6 ( 2 20 + Pg.52Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

piesPAR 13 . 442 . 33138 Como:3 / 22 / 1486 . 1ArSQn3 / 2) 13 . 4 ( 138066 . 0) 015 . 0 (Q89 . 354 227 . 0 Q227 . 089 . 354 Q. / 15633seg pies Q c) La seccin circular de 15 pies de dimetro.2 2 263 . 176 ) 15 ( 785 . 0 785 . 0 pies d A pies D P 12 . 47 ) 15 ( 1416 . 3 piesPAR 75 . 312 . 4763 . 176 Como:3 / 22 / 1486 . 1ArSQn3 / 2) 75 . 3 ( 63 . 176066 . 0) 015 . 0 (Q91 . 455 227 . 0 Q227 . 091 . 455 Q. / 20093seg pie Q Pg.53Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II1.2.2Pendi ente normal .Cuando se conocen el caudal y la rugosidad, la ecuacin de Manning puede utilizarse para determinar la pendiente en un canal prismtico en el cual el flujo es uniforme determinada profundidad de flujo dn. Lapendientedeterminadadeestamaneraalgunasvecessellamaespecficamentependiente normal Sn.La pendiente delfondo delcanales una de las variables principales, ya que en funcin de ella se calcula la velocidad media delcanal.Alvariar la pendiente delcanalhasta cierto valor, es posible cambiar la profundidad normal y hacer que el flujo uniforme ocurra en un estado crtico para el caudal y la rugosidad determinados. La pendiente as obtenida es la pendiente critica Sc, y la profundidad normal correspondiente es igual a la profundidad crtica.2 / 1 3 / 21S RnV (1.47)Despejando a la pendiente: 23 / 2

,_

RVnSnSistema mtrico.(1.48)

23 / 2486 . 1

,_

RVnSn Sistema ingls. (1.49) Donde: nS pendiente hidrulica del canal. VVelocidad del agua en el canal en m/s n Coeficiente de rugosidad de Manning RRadio hidrulico del canal.Ejemplo 1.10 Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla de 6m, talud1 : 2 my025 . 0 n , determinar la pendiente normal (nS) para una profundidad normal de 1.02 m, cuando el gasto vale 11.32 m3/seg.Datos:Q=11.32 m3/SPg.54Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIb= 6.0 mm =2:1n=0.0251.02 m216 mSolucin:A partir delos datos que tenemos se procede a calcular el:rea hidrulica = 2 2 2m 20 . 8 ) 02 . 1 ( 2 ) 02 . 1 )( 6 ( + + n nmd bd APermetro = 2 2 2m 56 . 10 2 1 ) 02 . 1 ( 2 6 1 2 + + + + m d b PnRadio =m 776 . 056 . 1020 . 8 PAR Aplicando la ecuacin (1.27) se tiene.23 / 2 1]1

RVnSConsiderando que y sustituido en la expresin de la velocidad queda:00167 . 092 . 6283 . 0) 776 . 0 )( 20 . 8 (025 . 0 32 . 11223 / 2 ,_

,_

nSEjempl o1.11 Un canal rectangular tiene un ancho de plantilla de 19.7 pies y020 . 0 n , encuentre la pendiente normal para 30 . 3 ndpies y/seg pies 3883 Q .Datos del canal:30 . 3 nd Pies020 . 0 n7 . 19 b Pies/seg pies 3883 Q .Solucin: A partir de los datos que tenemos se procede a calcular elrea hidrulica delcanal, el permetro mojado y el radio hidrulico, respectivamente.Pg.55Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II2pies 65 ) 30 . 3 )( 2 . 19 ( nbd Apies 3 . 26 ) 30 . 3 ( 2 7 . 19 2 + + nd b Ppies 47 . 23 . 2665 PARAplicando la ecuacin (1.27.a) se tiene: 23 / 2486 . 11]1

RVnSConsiderando que y sustituido en la expresin de la velocidad queda: 0019 . 0 0439 . 049 . 17676 . 7) 47 . 2 ( 65 486 . 1020 . 0 3882223 / 2 ,_

,_

nSSolucin:Sn = 0.00191.2.3Canal es con secci n compuestay rugosi dad.La seccin transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas con distinta rugosidad que las dems. Figura1.20 un canal compuesto por una seccin principal y dos secciones laterales.A menudo se encuentra que los canales laterales son ms rugosos que el canal principal, luego la velocidad media en el canal principal es mayor que las velocidades medias en los canales laterales. En este caso, la ecuacin de Manning puede aplicarse por separado a cada subseccin para determinar la velocidad media de la subseccin. Luego, pueden calcularse los caudales en las subsecciones. Por consiguiente, el caudal total es igual a la suma de estos canales parciales. La velocidad media para la seccin transversal completa del canal es igual al caudal total dividido por el rea mojada total.Pg.56Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IILa seccin transversal de un canalpuede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas condiferenterugosidadquelasdems.Puedehabercanalesquetenganunaseccintransversal como se indica en la fig.1.19. Se dice entonces que es una seccin compuesta. Est formada por la dos figuras geomtricas. Tambin puede ocurrir algo similar en un cauce natural (fig. 11.19a). Un ro tiene en poca de estiaje un caudal pequeo, pero en poca de abundancia tiene un caudal grande que ocupa las reas adyacentes.Figura 1.19Figura 1.19a.Una seccin compuesta se puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto total Q es igual a la suma de los gastos parciales. Qt = Q1+Q2+Q3 + -------- QnCada parte de la seccin tiene su propia rugosidad: n1, n2.nNPara cada parte de la seccin se tendr que:

;;;Pg.57Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIY el gasto total ser:2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2222 2 / 1 3 / 2111. . . . . . . . . S RnAS RnAS RnAVA Qnnn+ + + (1.50) La velocidad media para la seccin transversal completa del canal es igual al gasto total dividida entre el rea mojada total.

niimAQV1(1.51)P1P2 P31324 3 1 2X Xb X XdLBnA1A3A2Fig. 1.26a. Canal de seccin compuesta.Rugosi dad compuesta. Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. En estecasohabrdosvaloresparael coeficientederugosidad. Unoparael fondoyotraparalas paredes. Se dice entonces que el canal es de rugosidad compuesta.Estas figuras muestran dos ejemplos caractersticos de rugosidad compuesta.Si cada parte de la seccin tiene un coeficiente ni de Kutter, entones el problema consiste en hallar un valor de n que sea representativo de todo el permetro.Consideremos quehubieraNrugosidades diferentes. Acadaunalecorrespondeunapartedel permetro mojado.Rugosidades: n1 n2 n3..... n NPermetros: P 1 P 2P3..... PNSupongamos, por facilidad operativa, que slo hubiera dos rugosidades diferentes. Para cada de ellas habr un radio hidrulico correspondiente y se puede calcular cada velocidad parcial.Pg.58R1

R2

Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II O bien, En consecuencia, y aplicando la ecuacin A= R.Pse tiene que El rea total es igual a la suma de las reas parciales La pendiente es la misma. Horton y Einstein hicieron la suposicin de que la velocidad de que la velocidad es una sola.=VnLuego.(1.52)Que es coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la seccin transversal.Ejempl o1.12 La figura 1.26a, representa la forma aproximada de un canal de corriente natural con diques construidos en cualquiera de los lados. El canal es de tierra ( n = 0.04 ). Si la pendiente del canal es de 0.00015, determinar el gasto normal para tirantes de 3 pies y 6 pies.Datos.n = 0.04 , So = 0.00015 ,d = 3 fty d = 6 ft.ym =talud = 1:1 Solucin:Calculo del rea para el tirante de 3 ft.A = b*d+md2 = (12)(3)+(1)(3)2 = 36+9 = 45 ft2.P =b+2d1+m2 = 12 + 2(3)= 12+8.485 = 20.485 ft.Pg.59R1

R2

Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 200015 . 0 197 . 204 . 045 * 486 . 1 486 . 1 S ARnQClculo del rea( A1) del canal vase esquema:Desglose de las reas respectivas para el clculo de las mismas.A1 =A1+ A1 = b*d+md2 + [( b+2md)] ( ) = 12 x 4 +(1)(4)2 + [(12+2(1)(4)] ( 2).A1 = 48+16+40 = 104 ft2.Calculo del permetro ( P1): P1 =b+2d+m2= 12 + 2(4)= 12+11.31 = 23.31 ft. ( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2100015 . 0 46 . 404 . 0104 * 486 . 1 486 . 1 S ARnQ. / 69 . 12731segpies QClculo del rea dos prima ( A2).A2 = A2+A3 = (rea dos rectngulos)+ reas dos tringulos =[ b*d( 2)+ 2md2/2 =[b*d][2]+md2

A2= [10 x 2][2]+(1) (2)2 = 40+4 = 44 ft2.Clculo del permetro (P2).P2 = P2 +P3 =b+2d = 10X2+ 2(2)= 20+5.656 = 25.656 ft. Pg.60Pies . 2.197 20.485. 45 PAR/seg Pies 34.62 3 Qft . 4.46 23.31. 104 P1A1R1

ft . 1.715 25.656.44.0222222P2R2

Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2200015 . 0 715 . 104 . 044 * 486 . 1 486 . 1 S ARnQ seg ftQ/ 3 57 . 282 Gasto total ( Qt ) = Q1 +Q2 = 127.69+28.57 = 156.26 ft3/segEjempl o1.13La rectificacin de un ro que atraviesa una ciudad se piensa realizar mediante un canalcuya seccin tiene la forma mostrada en la( fig. 1.28)con la siguiente geometra b = 40 m, taludes m = 2:1 y m = 3:1, d1 = 2.2. m, yEl canal debe conducir un gasto en la poca de lluvia de 320 m3/seg con un tirante total de 3.20 m y una pendiente del canal de So=0.00035. calcular el ancho de la base de las ampliaciones laterales x1 =x2= 2x las cuales tendran un coeficiente de rugosidad den2 =0.035 y de n1 =0.025 para la zona central( fig.22)Daros: Q = 320 m3 /seg ,b=40m,d1=2.20 m,So=0.00035 ,n1 =0.025 y n2 =0.035 Figura 1.28. Canal de seccin compuesta problema 1.15.Sol uci n: Clculo del rea, permetro mojado, radio hidrulico y el gasto para la zona central (1):A = b*d+md2 +( b+2md) = (40)(2.20)+(2)(2.20)2 + ( 40+2(2)(2.20) [1.0] = 88 +9.68+48.4 A A = 146.48 m

. 839 . 49 84 . 9 40 2 1 ) 20 . 2 ( 2 40 1 22 2m m d b P + + + + + mPAR 939 . 2839 . 4948 . 146 Clculo del gasto que conduce la parte central del canal:( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 200035 . 0 939 . 2025 . 048 . 146 1 S ARnQQ = 5859.2 * 2.05*0.0187 = 224.71 m3/seg.Ahora, el gasto que deben conducir las ampliaciones es: 320-224.71 = 95.09 m3/seg.Por lo que cada ampliacin conducir:95.09/2 = 47.545 m3/seg.Pg.61Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIClculo del ancho de las ampliaciones.A2=A3 ysim1=m2=3:1yd2=d3 =1.0 m por lo tanto x1=x2=xyhaciendo x1+x2=2x=b2Tenemos :A=b2d2+md22=b2*1+3(1)2=b2+3Como a simple vista se puede observar que es un canal muy ancho, tenemos que: r=d , donde r=1.0 ( ) ( )2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 200035 . 0 0 . 1035 . 03 2 1 + bS ARnQ 95.09= (b2+3) (0.534)0.534b2+1.609=95.090.534b2=95.09-1.609 0.534b2 = 93.486Despejando al ancho b2 se tiene que: b2 =93.48/0.534 = 175.068m x1=x2=b2/2= 175.0368/2 = 87.53 mcada ampl i aci n tendr un ancho de base de 87.53 m.Pg.62Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II1.3 DISEO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME.Los canales estudiados acontinuacinincluyencanales noerosionables, canaleserosionables y canales en pastos. Para canales erosionables, el estudio se limitar principalmente a aquellos que se socavan pero que no se sedimentan.1.3.1DISEO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES).Lamayor partedeloscanalesartificialesrevestidos yconstruidospuedenresistir laerosinde manera satisfactoria y, por consiguiente, se consideranno erosionables.Los canales artificiales no revestidospor logeneral sonerosionables, exceptoaquellosexcavadosencimentacionesfirmes, como un lecho en roca. En el diseo de canales artificiales no erosionables, factores como la velocidad permisible mxima y la fuerza tractiva permisible no hacen parte del criterio que debe ser considerado. El diseador simplementecalculalas dimensiones del canal artificial medianteuna ecuacin de flujo uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia hidrulicaoreglasempricasde seccinptima, aspectosprcticosconstructivosyeconoma. Los factores que se consideran en el diseo son: la clase del material que conforma el cuerpo del canal, la cual determina el coeficiente de rugosidad; la velocidad mnima permisible, para evitar la deposicin si el agua mueve limos o basuras; la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde libre; y la seccin mas eficiente, ya sea determinada hidrulica o empricamente.Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal o el cuerpo de un canal desarmable,incluyenconcreto, mampostera,acero, hierrofundido, madera,vidrio, plstico, etc. La seleccin de material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de este, el mtodo de construccin y el propsito para el cual se utilizara el canal. Elpropsito delrevestimiento de un canalartificial, en la mayor parte de los casos, es prevenir la erosin, pero ocasionalmente puede ser de evitar las prdidas de agua por infiltracin. En canales artificiales revestidos, la velocidad mxima permisible, es decir, la velocidad mxima que no causara erosin, puede no considerarse siempre y cuando el agua no transporta arena, grava o piedras. Si van a existir velocidades muy altas sobre el revestimiento, sin embargo, debe recordarse que existe una tendenciaenel aguaquesemuevemuyrpidamentedemover losbloquesdel revestimientoy empujarlos por fuera de su posicin. Por consiguiente, el revestimiento debe disearse contra estas posibilidades.VELOCIDAD MNIMA PERMISIBLE.La velocidad mnima permisible o velocidad no sedimentarte es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentacin y no induce el crecimiento de plantas acuticas y de musgo. Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto no puede determinarse con facilidad, Para aguas que no tengan cargadelimosoparaflujospreviamentedecantados, estefactortieneunapequeaimportancia excepto por su efecto en el crecimiento de plantas. En general puede adoptarse una velocidad media de 0.61 a 0.91 m/s cuando el porcentaje de limos presente en el canal es pequeo, y una velocidad media no inferior a 0.76 m/s prevendr elcrecimiento de vegetacin que disminuir seriamente la capacidad de transporte del canal.PENDIENTES DE CANAL.Lapendi ente l ongi tudi nal(So) del fondo de un canal por lo general esta dada por la topografa y por laalturadeenergarequeridaparael flujo. Lapendientetambindependedel propsitodel canal; por ejemplo, loscanalesutilizadosparaladistribucindeagua, comolosutilizadosenla irrigacin, abastecimientos de agua, minera hidrulica y proyectos hidroelctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Por tanto, es conveniente una pendiente pequea para mantener en el mnimo posible las prdidas en elevacin.Pg.63Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IILos tal udes opendi entes l ateral es(m)de un canaldependen principalmente de la clase de material. LaTabla9daunaideageneral delas pendientes apropiadas paraser utilizadas con diferentes clases de material. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes laterales son el mtodo de construccin, lacondicin deperdidas por infiltracin, los cambios climticos, el tamao del canal, etc.Tabla 9. Taludes recomendados en canales construidos en varias clases de materiales.Materi al Tal udVal or del tal ud (m)Val or deRoca sana no alterada 0: 0.25 m=0/0.25= 0 90Roca estratificada ligeramente alterada 0.25:0.5 m=.25/0.5=0.50 63 43Rocas alteradas, tepetate duro 1:1 m=1/1= 1 45Arcilla densa o tierra con revestimiento de concreto0.5:1m=.5/1=0.5063 43Suelo limoso-arenoso con grava gruesa 1:1.5 m=1/1.5=0.67 56 58Arenisca blanda 1.5:2.0 m=1.5/2=0.75 53 13Limo arcilloso0.75:1.0 m=.75/1=0.75 53 13Limo arenoso 1.5:2.0 m=1.5/2=0.75 53 13Material poco estable, arena y tierra arenosa2:1m=2/1= 22656Mampostera 0.4:1 m=0.4/1=0.40 68 19Concreto1:11.25:1m=1/1=1m=1.25/1=1.254538 65Tierra algo arcillosa, tepetate blando 1.5:1 m=1.5/1=1.5 33 69 BORDE LIBRE.El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condicin de diseo. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie delagua causen reboses por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especialen eldiseo de canaletas elevadas, debido a que la subestructura de estos puede ponerse en peligro por cualquier rebose.No existe una regla universalmente aceptada para el clculo del borde libre, debido a que la accin de las ondas o fluctuaciones en la superficie delagua en un canalpuede crearse por muchas causas incontrolables como el movimiento del viento y la accin de las mareas, tambin pueden inducir ondas altas que requieren una consideracin especial en el diseo. Una prctica corriente para canales en tierra, es dejar un borde libre o resguardo igual aun tercio del tirante, es decir: B.L. = d/3. Mientras que para canales revestidos, el borde libre puede ser la quinta parte del tirante: B.L. = d/5Existen tambin otros criterios para designar el valor del borde libre:Pg.64Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II En relacin al caudal se tiene:(Fuente M. Villn) En relacin al ancho de solera se tiene:(Fuente M. Villn) En funcin al caudal, se recomienda:(Fuente M. Villn)Para canales o laterales de riego revestidos, la altura del revestimiento por encima de la superficie del agua depender de cierto nmero de factores: tamao del canal, velocidad del agua, curvatura del alineamiento, condiciones del caudal de entrada de aguas lluvias o aguas de drenaje, fluctuaciones e el nivel del agua debido a la operacin de estructuras reguladoras de flujo y accin del viento. De una manera mas o menos similar, la altura de revestimiento por encima de la superficie del agua variara con eltamao y la localizacin delcanal, eltipo de suelo, la cantidad de agua lluvia o agua de Pg.65Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIdrenaje interceptada, etc. Como una gua para eldiseo de canales revestidos, elU. S. Bureau of Reclamation preparo curvas (Figura 1-9) para el borde libre promedio y la altura de de revestimiento con relacin al caudal.Figura 1.9 Bordo libre y altura de revestimiento, recomendado en canales revestidos (fuente: U.S. Boureau of Reclamation)SECCIONES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA.Uno de los factores que intervienen en el costo de construccin de un canal el volumen por excavar; este a su vez depende de la seccin transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavacin para conducir un gasto dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una seccin de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado secci n de mxi ma efi ci enci a hi drul i ca. Considerandouncanal deseccinconstantepor el quedebepasar uncaudal mximo,bajolas condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuacin del caudal: A.Donde: n, A y S son constantes.Eldiseodecanales revestidos desde el punto devistadelaingenierahidrulica es unproceso sencillo para la cualdeber aplicarse la condicin de mxima eficiencia hidrulica que consiste en encontrar los valores ptimos de la plantilla y el tirante de agua en el canal.Pg.66Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIRELACIONES GEOMTRICAS.a) Secci n trapezoi dal.Considerando un talud m conocido (constante)1tmm= t:1BTLb xdFig. 30. Seccin trapecial.Partimos de que el rea hidrulica es:2md bd A + Permetro mojado21 2 m d b P + + Despejando el ancho de la plantilla del canal de la frmula del rea hidrulica se tiene:2md bd A + mddAdmddAb 2Sustituyendo el valor de la plantilla en el permetro se tiene :21 2 m d b P + + 21 2 m d mddAP + + Derivando el permetro con respecto al tirante del canal e igualando a cero, se tiene( ) ( ) 0 1 212 + + ,_

ddddm ddddmd dddAdddP0 1 222 + + m mdAPero sabemos que el md bd A + 0 1 2222 + +

,_

+ m mdmd bd0 1 2222 + + m mdmd bdMultiplicando esta ecuacin por 2d0 1 22 2 2222 + +

,_

m d mddmd bdd0 1 2 22 2 2 + + m d md bdDividiendo esta ecuacin entre dPg.67Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

01 2 22 2 2+ + dm d md bd

0 1 2 22 + + m d md bDespejandob:

21 2 2 m d md b + Cambiando de signo:

md m d b 2 1 22 + Factorizando:( ) m m d b + 21 2=2d En funcin del radio hidrulicoPAR y sustituyendo el valor de b, tenemos que: ( )( )+ + ++ ++ ++ 2 22 2221 2 1 21 21 2 m d m m dmd d m m dm d bmd bdPAR

( )2 22 2 2 22 22 21 2 2 1 22 1 21 2 2 1 22 1 2m d md m dmd md m dm d md m dmd d md m dR+ + ++ ++ + ++ +

( )( )21 2 21 2 22 1 41 222 222 2 2dm m dm m dmd m dmd m dR + + + +2dR (1.53)Lo que indica que en una seccin de mxima eficiencia hidrulica de forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de m), el radio hidrulico es igual a la mitad del tirante.Otrafrmula que podemos aplicar para determinar el tirante bajo la condicin de mxima eficiencia, Siempre y cuando se conozca el rea hidrulica del canal y el ngulo de reposo del material o talud es: (1.54) (1.55)La cual representa la relacin entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal para una seccin de mxima eficiencia hidrulica.Pg.68Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIDetermi naci n de M ni ma Infi l traci n.Se aplica cuando se quiere obtener la menor prdida posible de agua por infiltracin en canales de tierra, esta condicin depende del tipo de suelo y del tirante del canal, la ecuacin que determinala mnima infiltracin es:Condicin de Mnima Filtracin: (1.56)Valor Medio(1.57)Donde:A = rea hidrulica ngulo de reposo del materialm = talud De las cuales en cada caso particular se aplicar la ecuacin que crea ms conveniente; a continuacin se da la tabla 14 que fija las relaciones que existen entre los taludes, los ngulos de reposo, y los valores de b ydsegn estas tres ltimas frmulas (1.55, 1.56 y 1.57).Tabla 14. Relacin plantilla vs. Tirante para, mxima eficiencia, mnima infiltracin y el promedio de ambas. (Formulas 1.55, 1.56 y 1.57).TALUD NGULOMXIMAEFICIENCIA (b/d)PROMEDIOMNIMA FILTRACINVertical 90 2.000 3.000 4.0000.25:1 75 58' 1.562 2.342 3.1230.5:1 6326' 1.236 1.851 2.4720.57:1 60 15' 1.161 1.741 2.3210.75:1 53 08' 1.000 1.500 2.0001:1 45 00' 0.828 1.243 1.6571.25:1 38 40' 0.702 1.053 1.4031.5:1 33 41' 0.605 0.908 1.2112:1 26 34' 0.472 0.708 0.9443:1 18 26' 0.325 0.487 0.649Pg.69Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IITabla 15. Velocidades mximas en canales revestidos en funcin de su resistencia. RESISTENCIA, enkg/cm2PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS0.5 1 3 5 1050 9.6 10.6 12.3 13.0 14.175 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9Esta tabla, da valores de velocidad admisibles altos, sin embargo la U.S. BUREAU OF RECLAMATION, recomienda que para el caso de revestimiento de canales de hormign no armado, las velocidades no deben exceder de 2.5 m/seg. Para evitar la posibilidad de que el revestimiento se levante.B Lbd1:1eeterrapln terraplne=espesor del concreto del canal en cmFig. 1.31 Seccin trapecial normal de un canal revestido de concreto. Fig. 1.32 Canales de seccin trapecialrevestidos de concreto hidrulico.Fig. 1.33 proceso constructivo canal de seccin trapecial revestido de concretoPg.70Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II Fig. 1.36. Canales de seccin trapecial revestidos de concreto. Fig. 1.37 Canal revestido de mampostera de seccin trapecial.Pg.71Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II

Fig. 1.38 canales revestido de concreto de seccin trapecial.b) Secci n rectangul ar.Para canales rectangulares la condicin de mxima eficiencia es qued b 2 y esto parte de que el 2dR , as mismo sabemos que PAR por lo tanto igualando estas dos expresiones y sustituyendo el valor de b en el rea se tiene:d bbd d2 2 +

22 2 d bd bd + 0 2 22 d bd bd0 22 d bdDividiendo entre d: 0 2 d bd b 2 (1.58)

Fig. 1.39 canales de seccin rectangular revestidos de concretoPg.724 pies18 piesPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIFig. 1.40 Canal de Seccin rectangular revestido de concretoEjempl o 1.14Uncanal rectangular de18pies deanchoy4pies deprofundidad, tieneuna pendiente de 1 en 1000, y va revestido con una buena mampostera (n=0.017). se desea aumentar en lo posible la cantidad del gasto de descarga sin cambiar la pendiente del canal o la forma de la seccin.Las dimensionesdela seccinpuedencambiarse, peroel canal debecontenerlamisma cantidad de revestimiento que la anterior.Calcular las nuevas dimensiones y el aumento probable del gasto de descarga. Emplese el coeficiente de KUTTER.DATOS:b = 18 piesn = 0.017d = 4 piesS = 10001 0.0010Solucin:Coeficiente de Kutter: C = Rnn4 . 44 1811 . 14 . 44++

Clculo del rea hidrulica:A = bdA = 18x4 = 72 pies2P = b+2dP = 18+2(4) = 26 piesR = PA2672 2.7692 piesPg.73(1.19)Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIr2/3 = (2.7692)2/3 = 1.9718C = 8 . 1037692 . 2017 . 04 . 44 1017 . 0811 . 14 . 44++Clculo de la velocidad:V = 103.8 ) 001 . 0 )( 709 . 2 ( 5.46 pies/seg.Q = AV = (72)(5.46) = 393.12 pies3/seg.Aplicando la condicin de Mxima Eficiencia Hidrulica en canales rectangulares b =2d.Calculamos el nuevo permetro mojado del cana bajo la condicin ptima:El permetro del canal en condiciones normales es de: 26 pies.P = b+2d perob=2d,P =2d+2d = 4d26 = 4dDespejando al tirante del canal:d = 4266.5 pies Clculo de la plantilla:b = 2(6.5) = 13 pies A2 = b.d = 13 x 6.5 = 84.5 pies2R = PA2= 265 . 843.25Clculo del valor del coeficiente C de kutter.C = 4 . 10625 . 3017 . 04 . 44 1017 . 0811 . 14 . 44++V = 106.4 ) 001 . 0 )( 25 . 3 ( 6.06 pies/seg.Q = AV = (6.06)(84.5) = 512.07 pies3/seg.Aumento probable del gasto = 512.07 - 393.12 = 118.95 pies3/seg.Pg.74Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIEjemplo1.15Calcular el ancho de la base (b) y el tirante del flujo (d) para un canal trapecial con una So=0.0016 y conduce un gasto de diseo de 400 pies3/seg. El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidal y cantos redondos, talud (m) 2:1 y la velocidad mxima permisible vale 4.5 pies/seg. y en base al tipo de material donde se excava el canaln=0.25.DATOS:Q=400 pies3/segSo=0.0016V=4.5 pies/seg.n=0.025m=2:1Calcular: b y dA partir de la ecuacin de Manning para la velocidad, se tiene: 2 / 1 3 / 2486 . 1S rnV

( )2 / 1 3 / 20016 . 0025 . 0486 . 15 . 4 r

04 . 0 * 44 . 59 5 . 43 / 2r 3 / 23776 . 2 5 . 4 r 3776 . 25 . 43 / 2 r 893 . 1 ( )2 / 3893 . 1 r

pies r 60 . 2 piesRAPPAR 23 . 3460 . 289 AV Q

895 . 4400 VQA pies2

piesRAP 23 . 3460 . 289

21 2 m d b P + + ( )22 1 2 + + d bd b 47 . 4 + Sustituyendo el valor del permetro e igualado se tiene: P=34.2 pies

d b 47 . 4 2 . 34 + Pg.75Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIDespejando b del permetro, se tiene: 2 . 34 47 . 4 + d bSustituyendo el valor de b en el rea,sabemos que el rea = 88,entonces: 22 88 d bd + ( )22 2 . 34 47 . 4 88 d d d + + 2 22 2 34 47 4 88 d d d + + . . d d 2 . 34 47 . 2 882+ 0 88 2 . 34 47 . 22 + d dResolviendo esta ecuacin de 2 grado: a=2.47, b=-34.2 y c=88 aac b bd2421 t

( )) 47 . 2 ( 2) 88 )( 47 . 2 ( 4 ) 2 . 34 ( 2 . 3421 t d

94 . 444 . 869 64 . 1169 2 . 341 t d

94 . 42 . 300 2 . 341t d 94 . 4326 . 17 2 . 341t d94 . 487 . 161 d pies d 42 . 3 1 Por lo tanto, sustituyendo el valor del tirante en la expresin:

2 . 34 47 . 4 + d b 2 . 34 ) 42 . 3 ( 47 . 4 + b2 . 34 287 . 15 + b b= 18.91 pies.Ejemplo 1.16Un canal trapecial va a llevar un gasto de1600 pies3/seg. Con una velocidad media de 2 pies/seg. Uno de los lados es vertical, elotro tiene un talud con 2 horizontalpor 1 verticaly elrevestimiento es de mampostera. Calcular la pendiente hidrulica mnima empleando el coeficiente de Manning C, y n=0.017.DATOS:Pg.76Pedro Rodrguez Ruiz Hidrulica IIQ = 1600 pies3/seg.V = 2 pies/seg.m = 2:1n = 0.017Solucin:Q = AVA = VQ= 21600= 800 pies2A = 800 pies2X = md ;pero m = 2,entonces X = 2dSustituyendo el valor de X:A = bd + 222dA = bd + d2

P = d+b+zPero: Z = 2 2d a += 2 2) 2 ( d d + = d5 Z = 2.236d P = b+d+2.236d = b+3.236d P = b+3.236 dcondicin de mxima eficiencia: R = 2d

2d =d bd bd236 . 32++ d(b+3.236d)=2bd+2d2db+3.236d2=2bd+2d2 bd+3.236*d2-2bd-2d2=0 1.236*d2-bd=0Dividiendo esta expresin entre el tirante e igualando a cero se tiene:(1.236d -b)=0Despejando a b se tiene: b=1.236d.Sustituyendo el valor de la plantillaen el rea: A = bd + d2Pg.77xPedro Rodrguez Ruiz Hidrulica II A = (1.236d2)+d2 A =2.236dPero el rea vale=A= 800pies2 800 = 2.236 x dDespejando el tirante: d = 236 . 2800 = 18.915 piesd=18.915 pies Ahora sustituyendo este valor en: b=1.236d b=1.236(18.915)=23.379 m. Clculo del permetro con los valores obtenidos:P = b+3.236 d = 23.379 +3.236 (18.915) = 84.588 pies. R = PA R = 588 . 84800=9.457 C = 6 / 1) 929 . 8 (017 . 0486 . 1C = 1