Capítulo 1: El núcleo y sus radiaciones - fisica.unlp.edu.ar 1.pdf · de estas partículas...
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Capítulo 1: El núcleo y sus radiaciones
En 1896, Henri Becquerel accidentalmente descubrió que placas
fotográficas no expuestas a la luz y guardadas junto a cristales de una sal de
uranio habían sido veladas. Concluyó que lo que había velado las placas era
un tipo de radiación desconocida que no requería de estimulación externa y
que provenía del uranio. El fenómeno fue llamado radioactividad. Dos años
después los esposos Pierre y Marie Curie, luego de intensos trabajos sobre
el mismo mineral de uranio, descubrieron dos nuevos elementos radiactivos
que llamaron polonio y radio.
En el marco de diversos estudios realizados con el fin de caracterizar
la radiación emitida por esos elementos, Lord Rutherford en 1911 mostró
que, de acuerdo a la carga eléctrica y capacidad de ionizar el aire, la
radiación recientemente descubierta se podía separar en tres tipos, a los que
llamó alfa (α), beta (β) y gamma (γ). Los experimentos mostraron que:
- La radiación α estaba cargada positivamente y era muy poco penetrante en
la materia.
- Las partículas β estaban cargadas negativamente y eran más penetrante en
los materiales.
- Los rayos γ eran radiaciones sin carga y muy penetrantes en la materia.
En efecto, las partículas α apenas penetran una hoja de papel, las
partículas β pueden penetrar unos cuantos milímetros de aluminio y los
rayos pueden penetrar varios centímetros de plomo.
Estos experimentos permitieron establecer además que el átomo
puede ser considerado como formado por un núcleo (esencialmente una
masa puntual cargada positivamente) rodeado de electrones (cargas
negativas) orbitando. Posteriormente, se demostró que el núcleo estaba
constituido por partículas cargadas positivamente, denominadas protones y
partículas de masa similar, pero sin carga eléctrica, a las cuales se
denominó neutrones. Dado que la masa de los neutrones y protones es
aproximadamente dos mil veces mayor que la del electrón, el núcleo
constituye la mayor parte de la masa atómica, sin embargo, el núcleo tiene
dimensiones de ~10-12
cm, o sea es 10000 veces más pequeño que el átomo.
Con el correr de los años, el conocimiento de la Física Nuclear se
incrementó, lográndose importantes descubrimientos que impulsaron su
desarrollo. En muchos casos, los responsables de estos descubrimientos han
sido galardonados con el Premio Nobel. Algunos de los hechos más
destacados en el mundo y en nuestro país en este campo son:
- Descubrimiento del neutrón como otro componente nuclear, sin carga y de
masa semejante a la del protón, por J. Chadwick. (1932)
- Descubrimiento de la radiactividad artificial, por I. Curie y F. Joliot. (1933)
- Observación de reacciones nucleares usando partículas aceleradas
artificialmente, por J. Cockcroft y E. Walton. (1939)
- Descubrimiento de la fisión controlada, por E. Fermi. (1942)
- Desarrollo de las bombas nucleares y explosiones de Hiroshima y Nagasaki.
(1945)
- Creación de la Comisión Nacional de Energía Atómica de Argentina. (1950)
- Instalación de la primera Central Núcleoeléctrica, en el Reino Unido. (1956)
- Puesta en marcha del reactor argentino RA-1de investigación y docencia en
la Universidad de Rosario. (1958)
- Puesta en marcha de Atucha I, primera central nuclear de producción de
energía en Latinoamérica. (1974)
1.1. El núcleo
En una imagen clásica, el núcleo es la pequeña región central del
átomo donde se encuentran distribuidos los neutrones y protones, partículas
fundamentales que reciben el nombre de nucleones. Un núcleo está
formado por Z protones y N neutrones, o sea por A = Z + N nucleones,
donde A y Z se denominan número másico y número atómico,
respectivamente.
Las masas de los nucleones se expresan generalmente en unidad de
masa atómica, uma (u). Se define la unidad de masa atómica como la
doceava parte de la masa del 12
C, resultando 1 u = 1,66055910-27
kg.
Tanto el protón como el neutrón tienen una masa de aproximadamente 1 u,
mientras que el electrón tiene una masa de sólo una pequeña fracción de
una unidad de masa atómica, siendo los neutrones y protones 1840 veces
más pesados que el electrón. A menudo las masas nucleares o atómicas se
expresan en unidades de energía, para lo que se debe relacionar la masa (m)
con la energía. De acuerdo con la relación propuesta por Albert Einstein, la
masa en reposo de una partícula está dada por E = mc2
(c: velocidad de la
luz), resultando así una unidad de masa atómica en unidades de energía
igual a:
27 8 2(1,660559 10 kg)(2,99792 10 m/s) 931,494 MeVE 1.1
La carga eléctrica no es una propiedad física decisiva para la
estabilidad del núcleo. El protón porta carga positiva de magnitud igual a la
carga e del electrón (e = 1,602110-19
C). Como su nombre indica, el
neutrón es eléctricamente neutro, es decir, no tiene carga. Las propiedades
de estas partículas sub-atómicas o nucleones se resumen en la Tabla 1.1.
Tabla 1.1: Principales propiedades de las tres partículas sub-atómicas.
partícula símbolo carga (C) masa (u)
protón p 1,602110-19
1,007276
neutrón n - 1,008665
electrón e- -1,602110
-19 0,0005486
La estabilidad del núcleo no puede explicarse mediante interacciones
eléctricas ya que la repulsión existente entre los protones produciría su
desintegración. Así, el hecho de que en el núcleo existan protones y
neutrones es un indicador de que debe existir otra interacción, más fuerte
que la electromagnética, que no está directamente relacionada con cargas
eléctricas. Esta interacción es una fuerza de atracción de corto alcance
protón-protón, protón-neutrón o neutrón-neutrón, indistintamente. Es
aproximadamente cien veces más intensa que la repulsión electrostática
entre los protones y se conoce como interacción fuerte o fuerza nuclear
fuerte.
1.2. Tabla de isótopos o nucleídos
El término nucleído se utiliza para especificar un núcleo en términos
del número atómico y del número másico y se lo simboliza como A
Z NX ,
donde X es el símbolo químico del átomo. Todos los nucleídos que se
conocen están registrados en la Tabla de Isótopos o Nucleídos (Figura 1.1),
la cual recopila además algunas propiedades nucleares de las diferentes
especies así como la Tabla Periódica resume las propiedades químicas de
los distintos elementos. Como un ejemplo, la Figura 1.1 muestra la región
correspondiente desde Z=1 hasta Z=28.
Figura 1.1: Tabla de isótopos para la región de Z entre 22 y 34.
Debido a que el átomo es eléctricamente neutro, el número de
protones en el núcleo debe ser igual al número de electrones del átomo. Sin
embargo, y dado que los neutrones no poseen carga eléctrica, núcleos de un
mismo elemento (igual Z) pueden tener diferente número de neutrones y
por lo tanto diferente número másico. Los núcleos que pertenecen a un
mismo elemento pero que difieren en el número másico se denominan
isótopos. Dicho de otra manera, los isótopos de un elemento tienen el
mismo valor de Z pero diferentes valores de N y A. Por ejemplo 11
C, 12
C,
13C,
y
14C
son cuatro isótopos del carbono. Los núcleos con igual número de
neutrones pero distinto número de protones, y por tanto distinto número
másico se denominan isótonos. Ejemplos de esta clase de nucleídos son
31
15 16P y 30
14 16Si . Finalmente, núcleos con distinto número de protones y
distinto número de neutrones, pero igual número másico, como el caso de
204
80 Hg y 204
82 Pb , se los denomina isóbaros. Cambiar el número de protones y
neutrones conservando el número másico implica “cambiar” un neutrón por
un protón o viceversa. Dado que protones y neutrones tienen similares
masas, dos isótonos tienen masas muy similares, de ahí el origen del
nombre isóbaros. En la Figura 1.2 se esquematiza un sector de la Tabla de
Nucleídos. Allí se indica como se vinculan los los isótopos, isóbaros e
isótonos en relación a Z y N.
Figura 1.2: Identificación esquemática de los isótonos, isótopos e isóbaros en la
tabla de isótopos.
1.3. Tamaño del núcleo
El tamaño del núcleo fue determinado a partir de experimentos de
dispersión de partículas alfa por núcleos livianos y de dispersión de
electrones. En el primer caso, se definió al radio nuclear como la distancia
desde el centro del núcleo hasta el sitio en el que la partícula alfa se desvía
por la presencia del potencial Coulombiano originado por el núcleo,
encontrándose que los radios nucleares son del orden de 10-15
m (1 fm:
fentómetro). Los experimentos de dispersión de electrones permitieron
determinar la distribución de carga nuclear ρ(r) en función de la distancia al
centro del núcleo (r), como se muestra en la Figura 1.3.
Dicha distribución puede representarse por:
0
1 exp /r
r R a
1.2
donde ρ0 es la distribución próxima al centro del núcleo, R es el radio para
el cual la densidad disminuye a la mitad del valor del centro (ρ0/2) y a es
una medida del espesor de la superficie nuclear. La distancia donde la
distribución varía entre el 90% y el 10% del valor central se la define como
superficie nuclear, la cual es igual a 4,4a.
Figura 1.3: Distribución de carga nuclear en función de distancia radial al centro
del núcleo.
La palabra “radio” sugiere que el núcleo es esférico, sin embargo las
distribuciones de carga y masa de los núcleos no son completamente
esféricas sino que se asemejan a un elipsoide de revolución. Estas
desviaciones de la esfericidad nunca son muy grandes, siendo la relación
entre el semieje mayor y el menor del elipsoide del orden de 1,2. El radio
nuclear ha sido calculado posteriormente resultando proporcional al
número másico A elevado a 1/3:
1/3
0R r A 1.3
0,1
r
R
r
4 a
siendo ro un valor constante para todos los núcleos e igual a 1,2 10-15
m.
El hecho que el radio nuclear sea proporcional a A1/3
implica que la
densidad de masa es la misma para todos los núcleos.
Es interesante comparar la densidad de masa nuclear con la densidad
de materia en un sólido. La relación entre ambas conduce a la siguiente
expresión:
11 12
12
1 118
10volúmen del núcleodensidad del núcleo10
densidad de la materia sólida volúmen del átomo 10
1.4
Este resultado implica que la densidad del núcleo es 1012
veces mayor que
la densidad de la materia macroscópica. Esta relación también da una idea
de la gran compactación de los nucleones dentro de un núcleo. Además
sugiere que la materia macroscópica está esencialmente vacía, ya que la
mayor parte de la masa está concentrada en los núcleos.
1.4. Estabilidad
No todas las combinaciones de neutrones y protones forman núcleos
estables. En general, los núcleos ligeros estables (A = 20-30) contienen
aproximadamente igual número de protones que de neutrones (Figura 1.4).
Para A > 30, los núcleos estables contienen más neutrones que protones,
con una relación N/Z ≈ 1,6. Los nucleídos que caen fuera de la, línea recta
donde Z = N llamada línea de estabilidad (ver Figura 1.4), son inestables.
Estos núcleos inestables emiten radiación (α, β o una combinación de
ambas, seguida en la mayoría de los casos por la emisión de rayos gamma),
sufriendo así cambios para alcanzar un estado más estable.
Figura 1.4: Número de neutrones, N, versus el número atómico, Z. La recta
correspondiente a la condición N = Z representa la línea de estabilidad.
Por otro lado, se ha determinado que la masa de un dado núcleo es
siempre menor que la suma de las masas de los nucleones que lo
constituyen. Cuando se combinan los nucleones para formar el núcleo se
libera energía, esta diferencia de masa, llamada masa en exceso. Dicho de
otra forma, esta diferencia de masa es la energía que hay que suministrarle
al núcleo para romperlo en sus constituyentes. Esta energía (o,
alternativamente, masa) se denomina energía de ligadura (B) y se define
como:
2
nucleo Z N –p nB c m m M 1.5
Para evaluar la estabilidad de un núcleo es más útil definir la energía
de ligadura por nucleón (B/A), que se muestra en la Figura 1.5 en función
del número másico. Se observa que para gran parte de los núcleos la
energía de ligadura por nucleón es cercana a 8 MeV, aunque esta magnitud
es menor para núcleos muy livianos o muy pesados. La zona de mayor
estabilidad nuclear corresponde a A ~ 50-70.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80
Z
N N=Z
Figura 1.5: Energía de enlace por nucleón versus el número másico.
Aunque existen 92 elementos químicos naturales (más once que han sido
producidos artificialmente), se conocen alrededor de 1440 nucleídos de los
cuales 340 son naturales. Del totral de los nucleídos 284 son estables. En la
Tabla 1.2 se presenta una clasificación de los nucleídos estables
considerando la paridad de los números másico, atómico y de neutrones.
Tabla 1.2: Nucleídos estables
Z N A número de nucleídos estables ejemplos
par par par 165 4 208
2 82 He, Pb
par impar impar 55 17 57
8 28 O, Fe
impar par impar 50 7 68
3 29 Li, Cu
impar impar par 4 2 6 10 14
1 3 5 7 H, Li, B, N
1.5. Desintegraciones
A pesar de las fuerzas nucleares que mantienen unidos a los
nucleones, la mayoría de los nucleídos son inestables y cambian su
composición espontáneamente por medio de la desintegración radioactiva
para alcanzar un estado más estable. El proceso de transformación se
denomina decaimiento radioactivo, el núcleo emisor se llama núcleo padre
el cual se transforma en un núcleo hijo o producto del decaimiento. En
general, el proceso de decaimiento radioactivo se expresa en forma análoga
a una reacción química según:
X Y y 1.6
donde un núcleo padre X se desintegra emitiendo la partícula y, para formar
el núcleo hijo Y. Para que ocurra una transformación espontánea, la masa
de X debe ser mayor que la suma de las masas de los productos Y e y. Esta
diferencia de masa llamada energía de la desintegración (Qd) se transforma
en la energía cinética que adquieren las partículas y e Y. Debe destacarse
que aunque la diferencia de energía exista, esto no implica que el
decaimiento ocurra, sólo indica que podría ocurrir.
Como fuera mencionado, existen tres tipos de radiaciones que
pueden ser emitidas por los núcleos: las partículas constituidas por
núcleos de He (4
2 He , Z=2, N= 2 y A=4), las partículas β que tienen masa
igual a la del electrón y según su carga sea negativa serán llamadas β-
(emisión de un electrón) o β+ (emisión de un positrón) y los fotones o rayos
γ que son radiación electromagnética de alta energía.
1.6. Decaimiento alfa
Como consecuencia del decaimiento alfa, el número atómico Z y el
número de neutrones disminuyen en 2 y por lo tanto el número de masa A
disminuye en 4. Este decaimiento puede representarse según el esquema
mostrado en la Figura 1.6 y escribirse como:
4 4
N 2 N 2 2 2 X Y HeA A
Z Z
1.7
Figura 1.6: Esquema del decaimiento alfa.
Esta transformación es espontánea toda vez que la energía de la
desintegración evaluada según Ec. 1.8, resulte mayor que cero, es decir:
2 0d x y aQ M - M - M c 1.8
A
Z NX
α
A 4
Z 2 N 2Y
A
Z 1 N 1Y
A
Z NX
donde Mx, My y Mα son las masas del núcleo padre, del núcleo hijo y de la
partícula α, respectivamente.
Ejemplos de esta forma de decaimiento son las transformaciones de
los núcleos de 238
U y 226
Ra:
238 234 4
92 146 90 2U Th He
226 222 4
88 138 86 2Ra Rn He
1.7. Decaimiento beta
En relación al decamiento beta debemos distinguir entre β- y β
+. En
el proceso de decaimiento β- un neutrón se convierte en protón con la
emisión de una partícula energética de carga negativa llamada β-
y un
antineutrino ( ), partícula de masa despreciable y sin carga. Esta partícula
es necesaria para garantizar la conservación de la cantidad de movimiento y
la energía del decaimiento. Cuando un núcleo radiactivo se transforma
mediante un decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo número de
nucleones que el núcleo padre pero el número atómico cambia en uno, tal
como se indica en la Figura 1.7 y en la Ec. 1.9:
1 1X Y A A
Z N Z N
1.9
Figura 1.7: Esquema de decaimiento β-.
Este tipo de transformación es común cuando el número de neutrones del
nucleído es más grande que el número de neutrones del núcleo estable de
igual número másico.
El decaimiento β+
involucra la emisión de un positrón, el cual es
igual al electrón en todos los aspectos excepto en que tiene una carga +e.
La emisión de un positrón por parte del núcleo va acompañada de la
conversión de un protón en un neutrón y un neutrino (υ). Esta emisión da
lugar a un núcleo resultante de número de protones inferior, mientras que el
número másico permanece constante, tal como se muestra en la Figura 1.8
y en la Ec.1.10.
1 1X Y A A
Z Z N
1.10
Figura 1.8: Esquema de decaimiento β+.
Al igual que en el decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo
número másico A que el padre, o sea son isóbaros. Es importante notar que
tanto el electrón como el positrón emitidos en los procesos β- o β
+ no
existen como constituyentes nucleares sino que se generan en el momento
de su emisión por la transformación de un nucleón.
A diferencia de lo que ocurre con la desintegración α, donde las
partículas emitidas tienen una energía (o varias energías) bien definidas, las
partículas β- o β
+ a priori no tienen una única energía definida. Por el
contrario, presentan un espectro continuo de energías. Esto se debe al
hecho de que la energía de desintegración se “reparte” entre la partícula β y
el neutrino o el antineutrino según el caso.
Ejemplos de este tipo de decaimiento son los que experimentan el
14
6C y el 14
7 N :
14 14
6 7C N
12 12
7 6N N
1.8. Captura electrónica
La captura electrónica (CE) y la emisión de positrones son procesos
que comparten el mismo estado final y en consecuencia son competitivos.
A
Z NX
A
Z 1 N 1Y
En efecto, en la CE un núcleo absorbe uno de los electrones de las órbitas
electrónicas más internas, dando lugar a la transformación de un protón en
un neutrón y la emisión de un neutrino, por ejemplo la transformación entre
26Al y
26Mg:
26 26
13 12Al + e Mg
En elementos pesados, la captura electrónica ocurre con mayor
frecuencia que la emisión de positrones ya que las órbitas electrónicas
tienen menores radios. Esta mayor proximidad de los electrones al núcleo
favorece su captura por parte del mismo.
1.9. Emisión de fotones
A menudo un núcleo después de la emisión de partículas en un
decaimiento radioactivo queda en un estado tal que posee un “exceso” de
energía. A estos estados se los denomina excitados, pudiendo ocurrir un
segundo decaimiento (o una serie de decaimientos) hasta un estado de
menor energía, mediante la emisión de un fotón de alta energía llamado
rayo :
A * A
Z ZX X 1.11
donde X* indica un nucleído en un estado excitado. El tiempo característico
en que el núcleo permanece en el estado excitado de un estado nuclear
excitado es del orden de 10-10
s.
Un rayo transporta una energía hυ (h es la Cosntante de Plank y υ
es la frecuencia del rayo ) igual a la diferencia de energía ΔE entre los dos
niveles de energía nuclear involucrados en el decaimiento. Estos fotones
tienen energía más alta (desde unos pocos keV hasta algunos MeV) que los
fotones de luz visible (~ 1 eV).
La siguiente secuencia de eventos representa una situación en la cual
ocurre el decaimiento :
12 12 *
5 6B C
12 * 12
6 6C C
1.10. Conversión interna
El decaimiento por conversión interna (CI) resulta en la emisión de
un electrón atómico que es “expulsado” por el átomo después de que el
núcleo le transfiere su energía. Este modo de decaimiento compite con la
emisión de rayos gamma como proceso de desexcitación nuclear, a fin de
alcanzar un estado más estable por parte del núcleo. La energía cinética del
electrón emitido corresponde a la energía perdida por el núcleo, es decir, la
energía de transición de un estado excitado al estado fundamental, menos la
energía de ligadura del electrón al átomo. Un ejemplo de decaimiento por
conversión interna es la transición entre 109
Cd y 109m
Ag, aquí “m” denota un
estado isómerico o metaestable es decir un estado excitado con vida media
mayor a 10-8
s.
Los electrones producidos por CI son idénticos a las partículas - y
sólo difieren en su origen. Mientras que las partículas - son originadas en
el núcleo los electrones de CI provienen de los orbitales atómicos más
internos. Por este motivo los electrones de conversión son emitidos con
energías bien definidas y no con un rango continuo de energías cinéticas
como en el caso del decaimiento .
1.11. Ley de decaimiento radioactivo
Un material radioactivo está compuesto por un gran número de
radionucleídos los cuales “decaen” en forma aleatoria, siendo imposible
predecir exactamente cuando un dado radionucleído decaerá.
Consecuentemente el proceso debe tratarse en forma estadística ya que
existe una cierta probabilidad de que un núcleo particular decaiga en un
dado tiempo. En consecuencia, un determinado intervalo de tiempo puede
predecirse aproximadamente cuántos núcleos decaerán, aunque no cuales.
Debe enfatizarse que la probabilidad de que un dado núcleo decaiga en un
instante particular es independiente de lo que ocurra con los otros núcleos
del material, del estado químico de los átomos, de la presión y de la
temperatura. Es decir los núcleos son “autistas” y no se puede acelerar o
retardar el decaimiento de los mismos.
La velocidad a la cual un proceso de decaimiento ocurre es
proporcional al número de núcleos padres presentes en la muestra. Si
llamamos N(t) al número de núcleos radiactivos presentes en la muestra en
algún instante t, la velocidad de decaimiento o actividad ( )dN t
dt
es:
( ) ( )
dN tN t
dt 1.12
donde λ es la constante de desintegración radioactiva, es decir la
probabilidad de desintegración por núcleo por unidad de tiempo. El signo
negativo presente en la Ec. 1.12 indica que N(t) decrece a medida que el
tiempo transcurre. La actividad se expresa en el Sistema internacional de
Unidades y Medidas en Becquerel (Bq) y equivale a una desintegración por
segundo (des/s). Antiguamente se utilizaba como unidad de actividad el
Curie (Ci), equivalente a 3,71010
Bq.
La ley de decaimiento radioactivo puede derivarse de la Ec.1.12, y
expresarse matemáticamente como:
-
0( ) tN t N e 1.13
donde la constante N0 representa el número de núcleos radiactivos
presentes inicialmente (t = 0). Esta ecuación muestra la naturaleza
exponencial de los decaimientos radioactivos, es decir el número de
radionúcleos presentes y la actividad disminuyen exponencialmente con el
tiempo, indicando que el tiempo necesario para que todos los
radionucleídos de la muestra decaigan es infinito.
1.12. Vida media
La desintegración de un conjunto de núcleos ocurre con un ritmo o
tiempo característico que depende del elemento considerado y de cada tipo
de decaimiento. A este tiempo se lo denomina vida media y se lo denota
T1/2. Éste es el tiempo necesario para que el número de núcleos presentes en
un determinado instante en la muestra se reduzca a la mitad. De este modo,
la evolución de N(t) con el tiempo en unidades de vidas medias tendrá la
forma presentada en la Figura 1.9.
0 1 2 3 4 5
N0/4
N0/8
N0/2
N0
N
(t)
t (vidas medias)
Figura 1.9: Decaimiento radiactivo de un conjunto de núcleos inestables idénticos.
Utilizando la Ec. 1.13 se puede relacionar T1/2 con la constante de
decaimiento λ mediante la siguiente relación:
1/2
2 0,693 ln
T
1.14
Las vidas medias pueden tomar valores tan cortos como 10-12
s hasta 1028
s,
tal como se observa en la Tabla 1.3. Tabla 1.3: Vida media de algunos radionucleídos.
radionucleído T1/2 3H 12,3 a
14C 5730 d
32P 14,3 d
137Cs 30,2 a
129I 59,4 d
131I 8,0 d
230Th 7,510
4 a
232Th 1,410
10 a
1.13. Esquemas de decaimiento
Los radionucleídos inestables se transforman (decaen) a un estado
más estable. Este proceso de transformación se puede completar con un
único decaimiento radioactivo o, en forma más general, con una serie de
distintos tipos de procesos de desintegración. El 40
K es un buen candidato
para ejemplificar esto. En efecto, el 40
K tiene un 89,3% de probabilidad de
emitir una partícula β- de 1312 MeV de energía máxima para transformarse
en 40
Ca, un 10,7% de transformarse en 40
Ar por la emisión de un positrón y
un fotón de 1460 keV y un 0,001 % de desexcitarse por captura electrónica.
Estos modos de decaimiento generalmente se representan en forma de
diagramas llamados esquemas de decaimiento, como se muestra en la
Figura 1.10. Estos esquemas de decaimiento son la huella digital de los
radionucleídos y resumen la información de los posibles procesos de
decaimiento.
Figura 1.10: Esquema de decaimiento del 40
K.
1.14. Decaimientos múltiples y cadenas radioactivas
En una muestra radioactiva podría ser necesario además de
considerar el decaimiento del núcleo padre, tomar en cuenta también el de
los hijos o productos. Es común también que el radionucleído padre
decaiga de diferentes maneras, es decir, habrá más de un hijo, tal como se
describió en la Sección 1.13 para el 40
K. Cada modo de desintegración
tendrá asociada una constante parcial de decaimiento i, siendo la suma de
las mismas la constante de decaimiento total del nucleído. Es decir:
k
i
i
1.15
donde k es el número de modos de decaimiento. En este caso la vida media
del material es:
1/2 1/2
1 1k
i iT T
1.16
La actividad de la muestra está dada ahora por la Ec.1.17:
( ) ( )k
i
i
N t N t 1.17
La actividad parcial, ( )iN t , asociada con el i-ésimo modo de
decaimiento es:
-
0( ) t
i iN t N e 1.18
donde N(t) se ha sustituido por la la Ec.1.13. Debe notarse aquí que la
actividad de cada especie radioactiva decae con una velocidad que está
determinada por la constante de decaimiento total. Esto se debe a que el
número disponible de núcleos al tiempo t para cada modo de desintegración
es el mismo para todos.
A modo de ejemplo, se considerará el caso de una desintegración en
el cual el nucleído padre X se desintegra con una constante de decaimiento
X en el nucleído hijo Y que es también inestable y su tasa de
desintegración está caracterizada por una constante de desintegración Y.
Finalmente, Y se transforma en un nucleído estable W. Esta cadena se
puede esquematizar como:
X Y W X Y
En cualquier instante, el número de núcleos X e Y vendrá dado por:
( )( )X
X X
dN tN t
dt 1.19
( )( ) ( )Y
X X Y Y
dN tN t N t
dt 1.20
( )( )W
Y Y
dN tN t
dt 1.21
El primer término de la derecha de la Ec. 1.20 muestra la formación
de nucleídos Y a partir de los X. Es decir, a medida que X se transforma se
va formando Y. El segundo término corresponde a la desintegración de Y
para dar lugar a los nucleídos estables W. En la Ec. 1.21 se ve la formación
de W.
Suponiendo que en el instante inicial no hay átomos Y en la muestra
y que 0( 0)X XN t N se puede calcular el número de nucleídos de cada
especie:
0( ) X t
X XN t N e 1.22
0( ) X Yt tXY X
Y X
N t N e e
1.23
0 1( ) 1 ( )X Yt t
W X X Y
Y X
N t N e e
1.24
De estas ecuaciones puede verse que en t= 0 y t=, la actividad de Y
es cero, implicando que tendrá un máximo a un valor de tiempo intermedio
tm. Este valor puede ser calculado y resulta:
ln
( )
Y X
m
Y X
t
1.25
Es decir que la actividad del hijo es máxima a tm cuando inicialmente
la muestra está constituida por núcleos del padre únicamente. La Figura
1.11 muestra el número de los nucleídos padre e hijo en función del tiempo.
Figura 1.11: Número de nucleídos en función del tiempo para una cadena
radiactiva XYW.
Si hay inicialmente 0( 0)Y YN t N núcleos de Y, debe esto debe
contemplarse en la resolución de las Ecs. 1.19 a 1.21.
Existen tres posibilidades de equilibrio dependiendo de las
constantes de decaimiento del padre y del hijo:
i. Equilibrio secular
Cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo,
el hijo decae mucho más rápido por lo tanto se cumple que:
( ) ( )Y Y X XN t N t 1.26
Entonces, para una muestra que contiene inicialmente sólo nucleídos
padre, la actividad del hijo aumentará hasta igualar a la del padre,
alcanzándose el equilibrio secular. Este estado es alcanzado después de
aproximadamente siete vidas medias del hijo y a partir de aquí el hijo es
creado a la misma velocidad en que se desintegra, estableciéndose así un
balance. Esto hace que la actividad total de la muestra es el doble de la
actividad inicial y el decaimiento sigue la tasa del padre. La cadena de
decaimiento del 90
38 Sr es un buen ejemplo de este tipo de equilibrio:
1/2 1/22,8 2,790 90 90
38 39 40 (estable)T a T d
Sr Y Zr
La vida media larga del 90
Sr y la relación entre las constantes de
decaimiento satisfacen las condiciones necesarias para el establecimiento
del equilibrio secular, tal como se ve en la Figura 1.12.
0 200 4000
200
400
600
90
38Sr
90
39Y
actividad total
a
ctivid
ad
(cu
en
tas/h
)
t (h)
Figura 1.12: Evolución de la actividades de los nucleídos 90
38 Sr y 90
39Y .
ii. Equilibrio transitorio
El equilibrio transitorio ocurre en aquellos casos en los cuales el
periodo de desintegración del padre es mayor que el del hijo; de este modo
la actividad del segundo tiende a aproximarse a la del primero y una vez
alcanzado el equilibrio la actividad del hijo decaerá dependiendo del padre.
La actividad del hijo alcanza un máximo a un tiempo tm. Para valores
grandes de tiempo, t ? tm, el cociente de actividades del padre y del hijo se
hace constante, decreciendo la actividad del hijo a la misma velocidad que
la del padre. En este estado, el padre y el hijo están en equilibrio transitorio.
A tiempos menores a tm, cuando la actividad del padre decrece, la del hijo
aumenta y por ende, la actividad total nunca alcanza dos veces la actividad
inicial del padre como en el caso de equilibrio secular. La cadena de
decaimiento del 100
46 Pd sirve como un ejemplo de este tipo de equilibrio. La
misma se muestra en el siguiente esquema y las actividades resultantes en
la Figura 1.13.
1/2 1/296 21
100 100 100
46 45 44 (estable)T h T h
Pd Rh Ru
0 100 200 3000
40000
80000
100
26Pd
100
45Rh
actividad total
activid
ad
(cu
en
tas/h
)
t (h)
Figura 1.13: Evolución de la actividades de los nucleídos 100
46 Pdy
100
45 Rh.
iii. Estados de no-equilibrio
Cuando la vida media del padre es menor que la del hijo, es decir
decae más rápido que el hijo, no se puede alcanzar un equilibrio entre las
actividades de ambos. El decaimiento del 36
28 Ni sirve de ejemplo de esta
situación.
1/2 1/26,4 77,3
36 56 56
28 27 26 (estable)T d T d
Ni Co Fe
El núcleo padre decae por captura electrónica con una vida media de
6,4 d en su hijo 56
27Co que tiene una vida media más larga de 77,3 d el cula
a su vez decae por captura electrónica y emisión de positrones. La Figura
1.14 muestra la evolución de las actividades de los nucleídos en función del
tiempo, suponiendo que inicialmente en la muestra sólo hay nucleídos de
56
28 Ni .
0 4000 8000 12000 160000
2000
4000
56
28Ni
56
27Co
Actividad Total
activid
ad
(cu
en
tas/h
)
t (h)
Figura 1.14 : Evolución de la actividades de los nucleídos 56
28 Niy
56
27Co.
1.15. Reacciones nucleares
Cuando una partícula incide sobre un radionúcleido puede
dispersarse elástica o inelásticamente. La dispersión elástica se origina en
la interacción de la partícula con potencial nuclear sin pérdida de energía.
En cambio, en el caso inelástico, puede ocurrir que la partícula seda energía
al núcleo llevándolo a un estado excitado. Posteriormente, el núcleo decae
mediante la emisión de fotones u otras partículas o la partícula incidente
puede ser absorbida y se forme un nuevo núcleo. Si este núcleo es inestable
se “romperá”, emitiendo una o más partículas luego de un cierto tiempo.
Estos procesos se conocen como reacciones nucleares. En una reacción un
núcleo blanco X es bombardeado por un proyectil x, dando como resultado
un núcleo Y y la emisión de una partícula y. Esta reacción se escribe en
forma homóloga a una reacción química como X+x Y+y o en forma más
compacta como X (x, y) Y. En una reacción nuclear deben conservarse la
carga, el número total de nucleones, la energía y la cantidad de movimiento
del sistema de partículas.
Si la partícula incidente interactúa con un único nucleón de modo
que éste abandona el núcleo, la reacción se denomina directa, siendo éstas
las más probables a altas energías. Si el nucleón no abandona el núcleo sino
que interactúa con otros nucleones pueden formarse estados excitados en el
núcleo dando lugar al núcleo compuesto, el cual puede desintegrarse por la
emisión de una o más partículas un tiempo después, mayor en comparación
con el tiempo necesario para que la partícula incidente atraviese el núcleo.
Este proceso de desintegración es estadístico y depende sólo del estado del
núcleo compuesto y no de cómo se produjo. A modo de ejemplo, puede
verse en el esquema de la Figura 1.15 las posibles reacciones que dan como
resultado la formación del núcleo compuesto 14
7 N y los posibles canales de
reacción. El núcleo tendrá una cierta probabilidad de ocurrir, dada por la
sección eficaz de la reacción. La sección eficaz para una reacción se define
como el número de reacciones por unidad de tiempo y por núcleo blanco
dividido por la intensidad incidente (número de partículas por unidad de
tiempo y unidad de área) y su unidad es el barn (b). Un barn equivale a
10-28
m2. El concepto de sección eficaz será discutido con mayor
profundidad en el próximo Capítulo.
Figura 1.15: Reacción nuclear con formación de núcleo compuesto.
Definimos la energía de reacción QR asociada a una reacción nuclear
como la energía total liberada como resultado de la reacción. De manera
más específica, QR se define como:
2 – - R x X Y yQ M M M M c 1.27
Si la reacción es endotérmica (QR < 0), la misma no se produce a
menos que se entregue a la partícula proyectil x una energía cinética
superior a | QR |. La mínima energía para que se produzca la reacción es
llamada energía umbral. Cuando QR > 0, la reacción es exotérmica, y se
libera energía. Un ejemplo de esta última es:
1 7 4 4
1 3 2 2H Li He He
la cual tiene un valor de QR de 17,3 MeV.
1.16. Fisión y fusión nuclear
La fisión nuclear ocurre cuando un núcleo pesado, como el 235
92 U , se
divide o fisiona en dos núcleos más livianos. En una reacción de este tipo,
la masa en reposo de los núcleos hijos es menor que la masa en reposo del
núcleo padre. La fisión se inicia por la captura de un neutrón por un núcleo
pesado e implica la liberación de energía de alrededor de 200 MeV por
cada proceso de fisión. Esta liberación de energía ocurre debido a que los
núcleos productos de la fisión tienen una energía de ligadura mayor (del
orden de 1 MeV/nucleón) que la de los nucleones del núcleo pesado que se
fisionó.
La fisión de 235
92 U por neutrones puede representarse por:
235 236 *
92 92U U X Y 2 ó 3 n n
donde 236
92 U es un estado excitado intermedio que tiene una vida media del
orden de 10-12
s antes de fisionarse. Los núcleos resultante X e Y que se
forman luego que el 236
92 U se fisiona reciben el nombre de fragmentos de
fisión. Estos fragmentos en general tienen diferentes masas. En todo
proceso de fisión hay muchas combinaciones de X e Y que satisfacen los
requerimientos de conservación de masa-energía y carga, siendo los más
probables los fragmentos con números másicos A ≈ 140 y A ≈ 95 (ver
Figura 1.16). También se liberan dos o tres neutrones por cada fisión. Los
fragmentos que se forman son aún ricos en neutrones y decaen a núcleos
más estables mediante emisión β- y luego radiación γ desde los niveles
excitados. La energía de desintegración Qd liberada en cada fisión es:
240 A 8,5 MeV/A - 7,6 MeV/A =220 MeVdQ 1.28
Siendo 7,6 MeV la energía por cada nucleón que necesita el núcleo
de uranio para romperse y 8,5 MeV la energía por nucleón que les “sobra”
a los núcleos producto al formarse. Cada proceso de fisión libera una
cantidad muy grande de energía. A modo de comparación, la energía
liberada por una molécula de octano de los combustibles fósiles es apenas
un millonésima parte de la energía liberada en una fisión.
Después del descubrimiento de la fisión, se vio que en el caso del
235
92 U es posible auto-sostener esta reacción con los neutrones creados en
ella. La condición para que esto ocurra es que al menos un neutrón de los
producidos en cada fisión tenga, en promedio, energía suficiente para
iniciar otra fisión. Si hay pocos neutrones que inicien nuevas reacciones, la
reacción se apagará lentamente y se detendrá. Si exactamente un neutrón de
cada fisión da lugar a otra, habrá liberación de energía a velocidad
constante, siendo este el caso de un reactor nuclear (ver Capítulo 3). Si la
frecuencia de fisiones aumenta, la energía liberada se incrementa
rápidamente y este es el caso de una bomba atómica de fisión como las
arrojadas en Hiroshima y Nagasaki. A estas tres situaciones se las llama
subcrítica, crítica y supercrítica, respectivamente.
Figura 1.16: Distribución de los números másicos de los fragmentos de fisión del 235
92 U .
En cualquier caso, se producen un gran número de productos de
fisión que tienen vidas medias variadas (Tabla 1.4) y productos de
activación a causa de la interacción de los neutrones resultantes.
Tabla 1.4: Productos de fisión y de activación de 235
U.
nucleído vida media % producido
en la fisión
decaimiento
más importante
productos de fisión 89
Sr 50,5 d 4,77 β-
90Sr,
90Y 28,7a, 64,1h 5,76 β
-, β
-
95Zr,
95 Nb 64,09d, 35,0 d 6,51 β
-, γ, β
-, γ
99Mo,
99mTc 2,747d, 6,006 h 6,09 β
-, γ, β
-, γ
103Ru,
103mRh 39,272d, 56,116 min 3,03 β
-,γ, β
-, γ
102Ru,
106Rh 372,6 d, 29,92 s 0,4 β
-, β
-, γ
129mTe 33,6 d 0,661 β
-, γ
131I 8,021d 2,875 β
-,γ
132Te,
132I 76,856 h, 2,3 h 4,282 β
-, γ, β
-, γ
137Cs,
137mBa 30,0 a, 2,55min 6,136 β
-, γ
140Ba,
140La 12,751d, 1,6779 d 6,134 β
-, γ, β
-, γ
144Ce,
144Pr 248,45d, 17,28 d 5,443 β
-, γ, β
-, γ
productos de activación 3H 12,35 a β
-
14C 5730 a β
-
55Fe 2,75 a CE
59Fe 44,53 d β
-, γ
54Mn 312,5 d CE, γ
60Co 5,27 a β
-, γ
65Zn 243,9 d CE, γ
134Cs 754,2 d β
-, γ
239Np 2,355 d β
-, γ
241Pu,
241Am 14,35 a, 432 a β
-, α, γ
242Cm 162,94 d α
238Pu 87,7 a α
239Pu 2,411x10
4ª α
240Pu 6,563x10
3 a α
242Pu 3,735x10
5 a α
Cuando dos núcleos ligeros se combinan para formar un núcleo más
pesado, el proceso se conoce como fusión nuclear. Debido a que la masa
del núcleo final es menor que las masas en reposo combinadas de los
núcleos originales, hay una pérdida de masa acompañada por una
liberación de energía. Ejemplos de reacciones de fusión liberadoras de
energía son:
1 1 2
1 1 1H H H
1 2 3
1 1 2H H He +
La última reacción puede ser seguida de cualquiera de estas otras:
1 3 4
1 2 2H He He
3 3 4 1
2 2 2 1He He He + H
Todas estas reacciones son exotérmicas y constituyen el origen de la
energía del Universo. El balance indica que los protones se combinan para
formar una partícula α y positrones y neutrinos, liberándose un total de 25
MeV por cada fusión. Si bien la energía es menor que la liberada, por
ejemplo, en la fisión del uranio, la energía por nucleón involucrado en la
fusión es mucho mayor que en el caso de la fisión.
Estas son las reacciones de lo que se denomina ciclo protón-protón,
el cual es uno de los ciclos básicos por medio de los cuales se genera la
energía en el Sol y en otras estrellas, que tienen abundancia de hidrógeno.
La mayor parte de la producción de energía ocurre en el interior del Sol,
donde la temperatura es aproximadamente de 1,5 107 K.
Bibliografía
Beiser A., Conceptos de Física Moderna, México D.F., MCGraw-Hill /
Interamericana de Mexico, (1972).
Blatt, F. J., Modern Physics, New York, McGraw Hill, (1992).
Cooper J. R., Randle K., Sokhi R. S., Radioactive Releases in the
Environment. Impact and Assessment, John Wiley & Sons (2003).
Evans R. D., The atomic nucleus, New York: McGraw-Hill (1967).
IAEA, Measurements of radionuclides in food and the environment,
Technical Reports Series Nº 295, (1989).
Semat H., Física atómica y nuclear: curso de introducción, Madrid,
Aguilar, (1957).
Sociedad Argentina de Radioprotección, Radiación, dosis, efectos y
riesgos, (1985).
Tipler, P. A., Física moderna. Barcelona, Reverté, (2008).