INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.1 CAPITLLO 1 INTRODLCCION A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NLMERACIN OB3ETIVOS:AlfinalizaresteCaptuloellectordebercomprenderlanecesidaddelos diferentescdigosusadosenlossistemasdigitales,ysercapazdeexpresarcualquier cantidadenlosdiferentescdigos(binario,decimal,hexadecimal,BCD,BCD8421y Gray). Adems efectuar operaciones aritmticas en el sistema binario y en el BCD-8421 y podr pasar de un cdigo a otro con facilidad. 1.1. SISTEMASDIGITALES.COMPARACINCONLOSSISTEMAS ANALGICOS. TalcomolotratamosenlaIntroduccin,ellectordebeestarperfectamente familiarizadoconlassealesanalgicaslascualesseextiendensobreunintervalo continuoysonaplicadasymanejadasporsistemasqueporlascaractersticasdela seal se denominan tambin analgicos. Encontraste,lossistemasdigitalesmanejanyalmacenanseales,lascualesson representacionescifradasocodificadasdelosparmetrosqueconstituyenla informacin,yestnconfinadasaunnmeropequeodenivelesdeseal,queen nuestrocaso,serndevoltajeodecorriente.Lossistemasdigitalessonaquellos, entonces,encargadosdegenerar,procesaryalmacenarsealesdigitalesconfines generales o especficos, y su ventajea sobre los sistemas analgicos pueden resumirse en: 1.1.1. Evaluar funciones matemticas complejas. 1.1.2. Efectuaroperacionessecuencialesparaelcontrolcomoenascensoresyen telefona. 1.1.3. Evaluar y probar modelos numricos. INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.2 1.1.4. Construir sistemas de decisin simples. 1.1.5. Simplicidad, bajo costo y alta velocidad. Por supuesto que para manejar seales digitales se hace necesario la traduccin de la sealanalgicaadigitalmedianteelusodediferentescdigososistemasde numeracin, los cuales analizaremos en este captulo. 1.2. CONCEPTO DE CODIFICACIN. Uncdigonoesmsqueunamaneralgicaderepresentarcantidades,mediantela asociacin de un smbolo a cada cantidad. Estossmbolosengeneralsonlosnmerosnaturalesdel0al9aunquetambinse utilizanlasletrasdelalfabetoyotrossmbolosdeusogeneral.Normalmentealos cdigos se les denomina sistema de numeracin, siendo los ms usados: 1.2.1. Sistema de numeracin decimal. Posee diez smbolos, los nmeros del 0 al 9. 1.2.2. Cdigo binario. Usa los smbolos 0 y 1. 1.2.3. Cdigo octal. Representado por los nmeros del 0 al 7. 1.2.4. Cdigohexadecimal.Usadiecisissmbolos:losnmerosdel0al9ylas letras A, B, C, D, E y F. 1.2.5. Cdigo especial BCD 1.2.6. Cdigo especial Gray. 1.3. SISTEMA DE NLMERACIN DECIMAL. Unsistemadenumeracinestcaracterizadoporsubase,b.Asengeneral,una cantidadcualquiera,representadaporelnmeroN,puedeserrepresentadaenla forma de la ecuacin 1.1 N = aibi Donde los ai son los smbolos que caracterizan al sistema y b es la base. INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.3 EnotraspalabrascualquiernmeroN,puedeserexpresadocomounpolinomiode potencias en la base b, cuyos coeficientes son smbolos del sistema de numeraciny pueden tomar un valor desde 0 hasta b-1. Por ello si b = 10, tendremos los smbolos de 0 a 10-1=9: y diremos que estamos en presencia del sistema decimal cuya base es el nmero 10. Ejemplo: Sea el nmero 7419 7419 = 7*103 + 4*102 + 1*101 + 9*100 Los smbolos 7, 4, 1y 9 son los coeficientes. Los valores posicinales o pesos estn representados por las potencias de 10. En el caso del nmero fraccionado se utilizan potencias negativas de la base 10, como puede verse en el siguiente ejemplo: 435,232 = 4*102 + 3*101 + 5*100 + 2*10-1 + 3*10-2 + 2*10-3 1.4. SISTEMA DE NLMERACIN BINARIA. Enestecasob=2yporlotanto,elsistemabinariotienedossmbolos(0y1),los cuales son conocidos como bits (del ingls Binary digits). Al igual que en el sistema decimal todo nmero puede representarse usando la notacin posicional en potencias de labase b = 2, y su desarrollo nos equivale al decimal. Ejemplo:1.4.1SeaelnmeroN=(110101)2,dondeelsubndice2indicalabase, entonces:N = 1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +1*20 N = 32 +16 +4 + 1 N = 53 (110101)2 = (53)10 Para los nmeros fraccionados se usan las potencias negativas de base ( b = 2). Ejemplo 1.4.2 Sea N = (0.1101)2 Entonces,N = 0*20 +1*2-1 +1*2-2 +0*2-3 +1*2-4 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.4 N = 0.5 + 0.25 + 0.0625 N = (0.8125)10 (0.1101)2= (0.8125)10 1.4.1. CONTEO EN BINARIO. El sistema binario es el mas usado en sistemas digitales,ya que el hecho de tenerdossmbolosnospermiteasociaracadasmbolocondosestadoslos cualespuedenserprendidoyapagado,positivoynegativo,mayorquy menorqu,perforadoytapado;dandoestapropiedadunagranversatilidad eneldiseocondispositivoselectrnicossencillos.Elhechodetenerdos smbolosnoimplicaquenopodamoscontarnmerosgrandes,paraello tenemosencuentaquesiqueremoscontarnobjetosnecesitaremosun nmero de bits, K, tal que 2k>n o sea que si queremos expresar o contar los nmeros decimales del 0 al 9, necesitaremos: 2k > 10 K = entero superior (lg.10/lg.2) = 4 Con 4 bits se formamos los nmeros del 0 al 9 de acuerdo a la tabla 1.1 DECIMALBINARIO 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.5 Si queremos contar debemos recordar que el sistema decimal llega hasta el 9, colocamosun1delanteycontinuamoshastallegaral19,yas sucesivamente.Enbinariolomismo;comenzamos0,1;agregamosun1 delante...10,11;agregamosotro1delante...100101110111yas sucesivamente. Una manera de contar es pensar en decimal y eliminar todos os nmeros que tengandgitosdecimalesdistintosde0y1,yestoesextensibleacualquier sistema. Ejemplo 1.4.3 a)Sistema binario. 0,1,2,3,4,5,6,..,10,11,12,13,14,...,100,101,102,... b)Sistema de base tres (Smbolos 0 1 2 ) 0,1,2,3,4,5,6,..,10,11,12,13,14,...,20,21,22,... 1.5. SISTEMA DE NLMERACIN OCTAL. El sistema de octal tiene base, b = 8; y por lo tanto utiliza ocho smbolos, que son los dgitos del 0 al 7, para denotar las cantidades numricas. Igual que el sistema binario, todonmerooctalpuederepresentarseusandosusvaloresposicinalesyexpresarse en potencias de base ocho. Ejemplo 1.5.1 Sea N=(373.043)8 Entonces: N = 3*82 +7*81+3*80+0*8-1+4*8-2+3*8-3 N= 192+56+3+0.0156+0.005859 .... N = (251.021459 ... )10 Observe que no necesariamente el valor es exacto. Para contar en octal, seguimos la misma tcnica de la seccin anterior: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20 ... INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.6 1.6. SISTEMA DE NLMERACIN HEXADECIMAL. Estesistematienecomobaseelnmerodecimal16yporlotanto,poseediecisis smbolos: los nmeros del 0 al 9 y los literales A, B, C, D, E, F, representando estos ltimos los smbolos del 10 al 15. Ejemplo 1.6.1 Sea N = (E5D7.A3)16 N = E*163+5*162+D*161+7*160+A*16-1+3*16-2 N = 14*163+5*162+13*161+7*160+10*16-1+3*16-2 N = (72839.63671878)10 Latabla1.2muestraunresumendeloscuatrosistemasdenumeracinque utilizaremos, y en prxima seccin se explicar como pasar de uno a otro. SISTEMABASESIMBOLOS DECIMAL100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 BINARIO20,1 OCTAL80,1,2,3,4,5,6,7 HEXADECIMAL 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1.7. CONVERSIN ENTRE SISTEMAS DE NLMERACIN. Comolorepresentamosenlaecuacin1.1,cualquiernmeroNpuedeser representado como: N = anbn + an-1bn-1+...+a0+ a-1b-1+...+ a-mb-mEc. 1.2 N = Ne+Nf Donde Ne es la parte entera y Nf es la parte fraccionaria. Si tomamos Ney lo dividimos por b Ne = anbn + an-1bn-1+...+a0 Ne/b = anbn-1 + an-1bn-2+...+a0/b Ec. 1.5 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.7 Ne/b = (cociente 1) + residuo 1/bEC. 1.6 La ecuacin 1.5, expresada literalmente en 1.6 nos dice que el primer residuo es a0. Sitomemosahoraelcociente1ylodividimosporb,obtenemosuncociente2yel nuevo residuo ser a1y as consecutivamente. En el caso de Nf se har lo mismo pero multiplicando por b en cada caso. 1.7.1. CONVERSIN DECIMAL A BINARIO. Siguiendoelesquemadelaseccinprecedente,dividiremos consecutivamente por dos la parte enteray multiplicaremos por dos la parte fraccionaria. Ejemplo 1.7.1.1 Convertir (653)10 a binario

65310= 10100011012 Observe que los residuos se colocan en orden inverso. Evidentementeparairdebinarioadecimal,usamoseldesarrollodelos valores posiciones. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 326 163 81 40 20 5 2 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 a0 a1 a2 a5 a1 a3 a4 a6 a8 a9 a7 653 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.8 Ejemplo 1.7.1.2 Convierta (653.61)10 a binario Enestecasodadoqueunnmeroconparteenterayfraccionaria,se convierte primero la parte entera, ya realizado en el ejemplo 1.7.1.1, y luego la parte fraccionaria usando la tcnica de multiplicar sucesivamente por dos. 0.61 * 2 = 1.22 a-1 = 1 0.22 * 2 = 0.44 a-2 = 0 0.44 * 2 = 0.88 a-3 = 0 0.88 * 2 = 1.76 a-3 = 1 0.76 *2= 1.52 a-4 = 1 0.52 *2= 1.04 a-5 = 1 (653.61)10 = (1010001101.100111... )2 Para comprobarlo utilizaremos el desarrollo de potencias en base a dos (0.100111... )2= 1*2-1 +1*2-4 +1*2-5 +1*2-6 = 0.5 + 0.625 + 0.03125 + 0.015625 = (0.609375)10 Observe que el resultado no es exacto porquedetuvimos el proceso en a-6; si calculamos mas fracciones binarias nos acercamos al resultado. 1.7.2. CONVERSIN DEL SISTEMA DECIMAL AL OCTAL. Esta conversin se realiza de manera similar a la de decimal a binario, con la excepcindequeenestecasoladivisinconsecutivasehaceporocho,en lugar de 2. Ejemplo 1.7.2.1. Supongamos que queremos convertir (653 )10 a octal (653)10 = (1215)8 8 8 8 8 81 10 1 0 5 2 1 1 a0 a1 a2 a1 a3 653 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.9 Recuerdequelaescogenciadelosdgitossehacedelltimoresiduoal primero, tal como lo indica la flecha en el ejemplo anterior. Si queremos ir de octal a decimal, solo tenemos que aplicar el desarrollo de potencias de ocho, de acuerdo a los valores posicinales. Ejemplo 1.7.2.2 Si tenemos (1215)8

(1215)8= 1*83+2*82+1*81+5*80 = 512 + 128 + 8 + 5 = 653 Sielvalordecimalesfraccionariosemultiplicasucesivamenteporocho, pasandolaparteenteradelosresultadosconsecutivosaformarpartedela parte fraccionaria del nmero octal. Esta operacin se contina hasta obtener una fraccin nula o hasta la precisin deseada, si lo anterior no se consigue. Ejemplo 1.7.2.3 Sea (0.46875)10 a octal 0.46875 * 8 = 3.75a-1=3 0.75*8 = 6.00a-2=6 (0.46875)10 = (0.36)8 Porsupuesto,elejemploanterioresunamuestradelprimercaso,oseala fraccin octal es exacta. Veamos otro ejemplo: Ejemplo 1.7.2.4 Sea (0.136)10 a octal 0.136 * 8 = 1.088a-1=1 0.088 * 8 = 1.704a-2=1 0.704 * 8 = 5.632a-3=5 0.632 * 8 = 5.056a-4=5 Si nos detenemos aqu: (0.136)10= (0.1155)8 Pero si desarrollamos (0.1155)8, obtenemos: INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.10 1*8-1+1*8-2+5*8-3+5*8-4 = (0.1359875)10 Locual,salvoporunerrormenordeunadiezmilsimacoincideconel nmero original. Sitenemosunnmerodeparteenteraypartefraccionariahacemosla conversin por separado y luego combinamos ambos resultados. Ejemplo 1.7.5.2Convertir (124.78125)10 a octal Parte Entera Parte fraccionaria 0.78125*8 = 6.25a-1= 6 0.25*8 = 2.00a-2= 2 (124.78125)10 = (174.62)8 1.7.3. CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS BINARIO Y OCTAL. Comoestudiaremosposteriormente,loscircuitosdigitalesmanipulandatos usandoelsistemadenumeracinbinario;sinembargo,estotraeel inconveniente de que a medida que aumenta el tamao del nmero, aumenta tambinlacantidaddebits,yconsecuentementesecomplicaelmanejode datos. Para simplificar esto se introdujeron los sistemas octal y hexadecimal quetienenunagranventajaporlacaractersticadequesusbasesson potencias de dos. 8 815 1 0 4 1 7 a0 a1 a2 a1 8 124 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.11 En el caso del sistema octal: N = i ai8iEc. 1.2 Y binario:N = i Ai2i Ec. 1.3 Donde ai = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] Ai = [0,1] Ahora bien, cualquiera de los ai, puede ser expresado como combinacin de tres dgitos binarios o bits. De tal manera que si tomamos el nmero binario yloseparamosdetresentres,partiendodelpuntodecimalalaizquierda paralaparteentera,yaladerechaparalapartefraccionaria,podemos sustituir cada uno de los grupos por su correspondiente valor octal, reflejado en la tabla 1.3, y viceversa. Tabla 1.3 OCTALBINARIO 0000 1001 2010 3011 4100 5101 6110 7111 Ejemplo 1.7.3.1 Convertir (10010101.1011)2 a octal Separamos en grupos de tres: 010010101.101100 Loscerosalprincipio(MSB)yalfinal(LSB)seagreganparacompletar grupos de tres (225.54)8 Parairdeoctalabinario,simplementesesustituyecadadgitooctalporsu equivalente binario de acuerdo a la Tabla 1.3. INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.12 Ejemplo: 1.7.3.2Convertir (1752.714)8 a binario (1752.714) = (001111101010 .111001)2 Eliminandolosceroscomobitsmssignificativos(MSB)omenos significativos (LSB). (1752.714)8 = (111101010.111001)2 Esimportantehacernotarquesisequierepasardedecimalabinariose puedepasarprimeroaoctalydespusutilizarestemtodo,conlocualse ahorra en las divisiones. 1.7.4. CONVERSIN DEL SISTEMA DECIMAL AL HEXADECIMAL. Siguiendolosmismosprocedimientosanteriores,correspondedividiry/o multiplicar por 16. Ejemplo 1.7.4.1Convertir (47632)10 a hexadecimal. (47632)10 = (BA10)16 Recuerde que A = 10, B = 11, ..., F = 15 en hexadecimal. Ejemplo 1.7.4.2 Convertir (124.136)10 a hexadecimalParte entera 16 162977 186 11 156 26 137 16 16 0 123 112 0 97 11011 47632 16 7 0 12 7 16124 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.13 Parte fraccionaria 0.136 * 16 = 2.176a-1=2 0.176 * 16 = 2.816a-2=2 0.816 * 16 = 13.056 a-3=D 0.056 * 16 = 0.896a-4=0 0.896 * 16 = 14.336 a-5=E (124.136)10 = (7C.22D0E)16 1.7.5. CONVERSINENTRELOSSISTEMASHEXADECIMALESY BINARIO. Comolomencionramosenlaseccin1.7.3,sepuedeaplicarlapropiedad dequelabase16esunapotenciadelabasebinariaytodosmbolodela basehexadecimalpuedeserexpresadoporcuatrodgitosbinarioobits,de acuerdoalaTabla1.4lacualpuedeusarseparaconvertirdeunaaotro sistemaseparandoengruposdecuatrobitselnmerorepresentadoen binario o viceversa. HEXADECIMALBINARIO 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 A1010 B1011 C1100 D1101 E1110 F1111 Tabla 1.4 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.14 Ejemplo 1.7.5.1Convertir 10101101101.0101101101 a hexadecimal 010101101101.010110110100 (56D.5B4)16 ObservequedenuevoseagregaroncerosalMSByalLSB.Paraconvertir dehexadecimalabinario,seempleaelmismomtodo,sustituyendocada dgitohexadecimalporsuequivalentebinariode4bitsqueapareceenla tabla 1.4. Ejemplo 1.7.5.2.Convertir (8F.41)16 a binario 10001111.01000001 (8F.41)16 = (1000111.01000001)2 1.8. OPERACIONES ARITMTICAS EN EL SISTEMA BINARIO. Esevidentequelelectorconocelascuatrooperacionesfundamentalesdela aritmtica(suma,resta,multiplicacin,divisin)enelsistemadenumeracin decimal,perodadoqueensistemasdigitalesutilizamosotrossistemasde numeracin;esimportante,entoncesfamiliarizarsecondichasoperacionesenel sistema binario, teniendo siempre en mente la aritmtica decimal como gua. 1.8.1. Suma binaria. Para sumar en binario, debemos primero construir una tabla de sumarcomo se observa en laTabla 1.5, la cual se denomina Tabla de la Verdaddelsumadorcompleto,todolocualseranalizadoensecciones posteriores. SLMANDOSRESLLTADOACARREO A BSC 0000 0110 1 010 1 101 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.15 Ejemplo 1.8.1.1 Sumar en binario 1101 + 1101 Acarreo1101 Sumando A1101 Sumando B1101 Resultado11010 Observe que le acarreo se suma a los bits que estn en la posicin inmediata a la izquierda, similar a lo que se hace en el sistema decimal. 1.8.2. Restabinaria.Enestecasohacemosusodelatabla1.6dondeenforma similaralarestadecimal,cuandoelminuendoesmenorqueelsustraendo, se toma prestado un bit de la columna adyacente de la izquierda, como puede verse en el ejemplo 1.8.2.2. Tabla 1.6 MINLENDOSLSTRAENDORESTAPRESTADO mSRP 0000 0111 1100 1010 Ejemplo 1.8.2.1 Reste 11011 1101 en binario Prestado11 Minuendo11011 Sustraendo1101 Resta 01110 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.16 1.8.3. Multiplicacinbinaria.Lamultiplicacinhaceusodelosmismos principiosdelsistemadecimal,utilizandolasreglasdelatabla1.7.Enel ejemplo 1.8.3.1, se ilustran tres casos de multiplicacin binaria. FACTORESPRODLCTO ABP 000 010 100 111 Tabla 1.7 Ejemplo 1.8.3.1 1111 1101 1111 1111 1111 11000011 1.8.4. Divisin binaria. La divisin binaria, al igual que en el sistema decimal, se realizacomounprocedimiento,opuestoalamultiplicacin,quedetermina cuantas veces un nmero se encuentra contenido en otro. Ejemplo 1.8.4.1. Divida 100011/101 100011101 -101111 111 -101 101 -101 0 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.17 1.8.5.Representacindenmerosnegativos.Enlasseccionesprecedenteshemos utilizado operaciones con nmeros binarios sin signo (o positivos). Sin embargo, cuando un sistema digital realiza operaciones aritmticas necesita la presencia de nmeros negativos y positivos,independientementedelsistemadenumeracinusado.Alutilizarnmeros negativos se reduce la cantidad de circuitosy el computador no tiene necesidad de decidir entre suma o resta, utilizndose el mismo circuito sumador para restar, como veremos en el captulo correspondiente a circuitos aritmticos lgicos. Se han utilizado tres mtodos para representar nmeros con su signo; ellos son: 1.Mtodo de signo y magnitud 2.Mtodo de complemento a 1 3.Mtodo de complemento a 2 1.8.5.1. Signo y Magnitud. En este mtodo el nmero binario se representa de tal manera, que el bit ms significativo MSB contiene el signo, mientras que el remanente representa la magnitudenbinario.Porconvencinelsignopositivoserepresentaconunceroyel negativo con un uno como se observa en el siguiente ejemplo: Ejemplo 1.5.5.1 + 3710 = 00100111 -3710 = 10100111 Este mtodo que parece lgico fue desechado porque requera circuitos aritmticos lentos y complejos. 1.8.5.2 Complemento a 1. En los comienzos del uso de las computadoras este mtodo era muypopular,yenl;losnmerospositivosserepresentabanigualqueenelmtodo anterior de signo y magnitud, o sea el MSB =representaba nmeros positivos.Ejemplo 1.8.5.2.1 +410 = 00000100 +1710 = 00010001 +12710 = 01111111 MSB = 0 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.18 Losnmerosnegativosserepresentancomoelcomplementoa1desuvalorpositivo, entendiendo por complemento a 1 de un nmero binario lo que le falta a cada bit n para ser iguala1;oenformapractica,elresultadodecambiartodosloscerosporunoylosunos por ceros. Ejemplo 1.8.5.2.2 -410 = C1 (+410) = 11111011 -12710= C1 (+12710) = 10000000 1.8.5.3Complementoa2.Elmtodousadoenlaactualidadpararepresentarunnmero consusignoenunmicroprocesador,eselcomplementoa2(C2).Enestemtodolos nmeros positivos se representan de acuerdo a lo estudiado en las dos secciones anteriores, ylosnegativosporcomplementoadosdelcorrespondientenmeropositivo,entendiendo por complemento a dos la suma de una unidad binaria al complemento a uno del nmero, o sea: C2(N) = C1(N) +1 Ec. 1.7 Ejemplo 1.8.5.3.1 Representar 410 en C2 -410 = C2(410) = C1(410) +1 -410 = 11111011 + 1 -410 = 11111100 En la tabla 1.8 se muestra en la primera columna todas las posibles combinaciones de ocho bits;enlasegundacolumnasuequivalentedecimalsinsignoyenlaterceraycuartael nmero decimal el cual es complemento a uno o dos. Nmero BinarioEquivalenteComplemento a 1Complemento a 2 00000000000 00000001111 00000010222 00000011333 01111100124124124 01111101125125125 01111110126126126 01111111127127127 Tabla 1.8 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DIGITALES, CODIGOS Y SISTEMAS DE NUMERACIN Pg.19 Observe en la Tabla 1.8 que el rango para Complemento a , va desde 128 a +127 con una solarepresentacinparacero.Paraelmicroprocesadoresfcilidentificarunnmero binario cuyo MSB sea cero ya que equivale al nmero negativo correspondiente. Ejemplo 1.8.5.3.2Sea 11110011 el C2 de un nmero. Halle el nmero. C1 (11110011) +1 = 00001100 + 1 = 00001101 = 1310 Por lo tanto C2 (1310) = 11110011 = -1310 1.8.6RestabinariausandoComplementoa1.LarestausandoelComplementoa1,se basaenelhechodequealrestarelsustraendodelminuendo,esequivalenteasumarel minuendo y el C1 del sustraendo. Tenemos dos casos: 1.Minuendo>Sustraendo 2.Minuendo