Capitulo 1 Propiedades Del Gas Natural

Propiedades del Gas Natural Alex Pilco Nuez

1. PROPIEDADES DEL GAS NATURAL 1.1 INTRODUCCIN El gas natural es una mezcla de gases hidrocarburos e impurezas. Los gases hidrocarburos que normalmente se encuentran en el gas natural son metano, etano, propano, butanos, pentanos y pequeas cantidades de hexanos, heptanos, octanos y de gases ms pesados. Las impurezas encontradas en el gas natural incluyen dixido de carbono, sulfuro de hidrgeno, nitrgeno, vapor de agua e hidrocarburos ms pesados. La naturaleza del gas natural es tanto orgnica como inorgnica. El primero de estos dos grupos lo constituyen compuestos parafnicos, tambin denominados alcanos por la qumica orgnica. Este grupo de compuestos orgnicos aporta normalmente ms del 90% en volumen en el anlisis normal de una muestra de gas natural. El segundo grupo de componentes que forma el gas natural lo constituyen los componentes inorgnicos; estos aportan normalmente menos del 10% en volumen en una muestra de gas [1]. Usualmente, el propano y las fracciones de hidrocarburos ms pesados son removidos en procesos especficos por su alto valor en el mercado, como por ejemplo, el gas licuado de petrleo, la gasolina, el diesel y los derivados obtenidos en refineras y en plantas qumicas. Referido al flujo de gas en sistemas de transmisin para consumo del sector elctrico, industrial, vehicular, comercial y residencial, en muchos casos es una mezcla de metano y etano con pequeos porcentajes de propano. En este captulo, se hace una revisin de las propiedades fsicas del gas natural, las cuales son importantes en las etapas de produccin y transmisin. Las propiedades del gas natural pueden ser determinadas a partir de mediciones o pruebas en laboratorio o a partir de clculos basados en los componentes del gas y de las leyes fsicas a menudo referidas a reglas de mezclas, las cuales permiten relacionar las propiedades de los componentes puros con aquellas correspondientes a la mezcla. 1.2 COMPOSICIN DEL GAS NATURAL La composicin del gas natural no es nica. Cada corriente de gas natural tiene su composicin propia, an cuando dos pozos productores corresponden a un mismo reservorio. Adicionalmente, la corriente de gas producida desde un reservorio despresurizado puede cambiar su composicin en el tiempo. En la Tabla 1.1 se presenta tres tpicas corrientes de gas natural producidas. La corriente del pozo 1 es tpica del gas asociado, el cual es producido en conjunto con un petrleo crudo. Las corrientes de los pozos 2 y 3 son composiciones tpicas de gas no asociado producido en pozos de baja y alta presin, respectivamente.

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Tabla 1.1 Anlisis tpico de un gas natural (composicin en porcentaje en moles). El gas natural es normalmente considerado como una mezcla de gases de hidrocarburos pertenecientes a la familia parafnica. Sin embargo, pueden existir elementos pertenecientes a las familias de hidrocarburos cclicos y aromticos. La Figura 1.1 muestra algunas de estas familias presentes en el gas natural. 1.3 COMPORTAMIENTO DE FASES Los reservorios de gas han sido caracterizados de muchas maneras, pero la ms comn es sobre la base de la relacin gas-petrleo o gas-oil ratio (GOR) en superficie de produccin. Usando este mtodo, cualquier pozo (o campo) que produce un GOR mayor a 100000 scf/STB (standard cubic feet per stock tank barrel o pies cbicos de gas por barril de petrleo a condiciones estndar) es considerado un pozo de gas, una produccin con un GOR de 5000 a 100000 scf/STB representa un pozo de gas condensado y una produccin con un GOR de 0 a 5000 scf/STB es considerado un pozo de petrleo. En el campo pueden encontrarse pozos con similar relacin gas-petrleo, los cuales tienen diferentes composiciones, existiendo amplios rangos de presiones y temperaturas a nivel de reservorio y produciendo con diferentes mtodos artificiales o naturales. Los reservorios convencionales de gas son definidos sobre la base de su presin y de su temperatura inicial en el reservorio, representados sobre una envolvente o diagrama de fases ( )P T , tal como se muestra en la Figura 1.2. En los diagramas de fases o envolventes ( )P T se muestran los efectos de la

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presin y la temperatura en el estado fsico de un sistema de hidrocarburos. Sin embargo, cada corriente de gas con una determinada composicin puede tener diferente diagrama de fases, pero la configuracin es similar. Fig. 1.1 Estructuras de molculas de algunos hidrocarburos presentes en el gas natural (Courtesy Petroleum Extensin Service). En la Figura 1.2, el rea encerrada por la lnea de los puntos de burbuja o bubble point (BP) A-S-C y la lnea de los puntos de roco o dew point (DP) C-D-T-B a la izquierda debajo, es la regin en el cual para una determinada combinacin de presin y temperatura, ambas fases coexisten en equilibrio. Las curvas dentro de la regin de dos fases muestran los porcentajes de gas-lquido para cualquier temperatura y presin. La lnea A-S-C-T-B separa la regin de dos fases de las regiones de una fase. La lnea de los puntos de burbuja A-S-C separa la regin de dos fases de la regin de una sola fase lquida, mientras que la otra lnea de los puntos de roco C-D-T-B separa de la regin de una sola fase gaseosa. El punto C donde las lneas de puntos de burbuja y roco se encuentran se denomina punto crtico y la temperatura correspondiente se denomina temperatura crtica . cT

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Fig. 1.2 Diagrama de fases presin-temperatura de un fluido en un reservorio. Fig. 1.3 Diagramas de fases de una capa de gas y de una zona de petrleo fluyendo. (a) Capa de gas retrgrada, (b) Capa de gas no retrgrada.

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Se considera sobre la Figura 1.2 un reservorio que se encuentra inicialmente a 3000 psia y 125 F representado por el punto 1i. Los subndices i y a representan las condiciones inicial y de abandono del reservorio. Las condiciones de presin y temperatura son tales que el estado inicial de los hidrocarburos es un lquido, es decir, petrleo. Por tanto, el punto 1i indica un reservorio de petrleo. Cuando la presin del reservorio declina isotrmicamente como resultado del proceso de produccin, el punto de burbuja se alcanzar, representado por el punto S, a 2550 psia. Esta condicin representa la presin ms alta a la cual se libera la primera burbuja de gas en solucin presente en el petrleo. A esta presin tambin se le conoce como presin de saturacin. Para presiones menores, una fase de gas comienza a aparecer. Eventualmente, el gas libre fluye hacia el pozo productor, disminuyendo la produccin del hidrocarburo en fase lquida. La cantidad de gas libre depende de la composicin del petrleo, a mayor API del petrleo mayor tendencia a liberar gas. Se dice que este tipo de reservorio de petrleo est despresurizado, en expansin, etc. Si la misma mezcla de hidrocarburos est a 2000 psia y 210 F, representado por el punto 2 en la Figura 1.2, el reservorio sera de petrleo con una capa de gas inicial y ambas fases estaran en equilibrio. Una pequea reduccin de presin causa la liberacin de gas del petrleo, resultando un reservorio de petrleo saturado. En la Figura 1.3 se presenta esta condicin de equilibrio de fases. Ahora se considera como condicin inicial del reservorio una temperatura de 230 F y una presin 3300 psia, representado por el punto 3i en la Figura 1.2. Dado que la condicin inicial de presin y de temperatura estn a la derecha del punto crtico y fuera de la envolvente, el reservorio inicialmente esta en una condicin gaseosa. Cuando la produccin se inicia y la presin declina, no se observan cambios hasta alcanzar el punto de roco a 2700 psia, punto D. Analizando la Figura 1.2, un reservorio que se encuentre inicialmente a condiciones de presin y de temperatura que lo ubiquen fuera de la envolvente, a la derecha del punto crtico C y a la izquierda del punto T o dentro de la envolvente marcada con la letra X, puede presentar un comportamiento de condensacin retrgrada. El punto T es denominado cricondenterma, que es la temperatura mxima en el que coexisten en equilibrio las dos fases (por ejemplo 300 F). El proceso de condensacin retrgrada contina hasta alcanzar un mximo de 10% en volumen de lquido, a 2250 psia (punto E). Si la produccin contina desde el punto E hasta la presin de abandono 3a , la vaporizacin del lquido retrgrado ocurre. En este ejemplo se ha considerado que la composicin en el reservorio permanece constante. Desafortunadamente, cuando la condensacin retrgrada ocurre, la composicin en el reservorio y su envolvente cambian, incrementando la condensacin retrgrada de la fase lquida. Finalmente, se considera un reservorio a 3600 psia y 350 F, representado por el punto 4i en la Figura 1.3. Como la condicin inicial del reservorio est a la

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derecha del punto crtico y de la cricondenterma, as como fuera de la envolvente, su condicin corresponde a una fase gaseosa 100%. Cuando la presin del reservorio declina isotrmicamente (a lo largo del camino 4i - 4a) como resultado del proceso de produccin, siempre se encuentra en estado gaseoso y adems, el fluido en el reservorio no cambia su composicin. 1.4 GAS IDEAL Para iniciar con el estudio de las propiedades de los gases reales, se considera un fluido hipottico que es un gas ideal. Un gas ideal es un fluido en el cual el volumen ocupado por las molculas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el total del fluido, no hay fuerzas de atraccin o de repulsin entre las molculas o entre las molculas y las paredes del recipiente que los contiene, y todas las colisiones de las molculas son perfectamente elsticas, es decir, no hay prdidas en la energa interna en la colisin.

De acuerdo a la teora cintica de los gases ideales, las molculas chocan entre s y con las paredes del recipiente en forma elstica.

A bajas presiones, la mayora de los gases se comportan como un gas ideal. Sin embargo, cuando la presin del gas aumenta, ocurre una gran variacin entre el volumen real y el volumen ideal del gas.

A presiones altas el volumen del gas no es despreciable frente al recipiente y las fuerzas de interaccin son apreciables.

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Para entender lo que sucede cuando el gas natural esta sometido a cambios de presin y temperatura, se debe hacer una revisin de las leyes fundamentales para un gas. La nomenclatura es como sigue:

1V = volumen del gas bajo condicin inicial, ft3

2V = volumen del gas bajo condicin final, ft3

1T = temperatura absoluta del gas bajo condicin inicial, R (F+460)

2T = temperatura absoluta del gas bajo condicin final, R (F+460)

1P = presin absoluta del gas bajo condicin inicial, psia

2P = presin absoluta del gas bajo condicin final, psia 1.4.1 Ley de Boyle Robert Boyle (1627-1691), durante una serie de experimentos con aire, observ la siguiente relacin entre la presin y el volumen: si la temperatura de una cantidad determinada de un gas se mantiene constante, el volumen variar inversamente proporcional a la presin absoluta, escrita en forma de ecuacin, resulta:

1

2 1

P VP V

= 2 o o 1 1 2 2P V P V= PV constante= (1.1) Otra forma de presentar la ecuacin 1.1 es:

12 1

2

. PV VP

= (1.2)

Robert Boyle realiz una serie de experimentos con aire, manteniendo constante la temperatura, observ la relacin entre la presin y el volumen.

Ejemplo 1.1. Una cantidad de gas que se encuentra a la presin de 50 psig tiene un volumen de 1000 pie3. Si el gas es comprimido a 100 psig, qu volumen en pie3 estara ocupando? Asumir que la presin baromtrica es 14.73 psia y la temperatura del gas permanece constante. Solucin

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( )( )

31

1

2

100050 14.73 64.73

100 14.73 114.73

V pieP p

P p

== + == + =

sia

sia

Sustituyendo en la ecuacin 1.2 se tendra:

32

64.731000. 564.19114.73

V p= = ie 1.4.2 Ley de Charles Aproximadamente 100 aos despus del descubrimiento de la ley de Boyle, Jacques A. Charles (1746-1823) y Joseph L. Gay-Lussac (1778-1850) independiente descubrieron la ley que usualmente se denomina ley de Charles. La ley puede ser enunciada bajo dos formas:

Si la presin ejercida sobre una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, el volumen variar directamente proporcional a su temperatura absoluta. Expresada como ecuacin:

1

2 2

V TV T

= 1 o 11 2

2TV V

=T o T (1.3) constanteV

=

Otra forma de presentar la ecuacin 1.3 es:

22 1

1

.TV VT

= (1.4)

Jacques A. Charles y Joseph L. Gay-Lussac independientemente realizaron experimentos sobre gases, manteniendo constante la presin, observaron la relacin entre el volumen y la temperatura.

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Si el volumen de una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, la presin absoluta variar directamente proporcional a su temperatura absoluta:

1

2 2

P TP T

= 1 11 2

T TP P

= 2 T constanteP= (1.5)

Otra forma de presentar la ecuacin 1.3 es:

2

2 11

.TP PT

= (1.6) Ejemplo 1.2. a) Una masa determinada de gas ocupa un volumen de 500 pie3 cuando la

temperatura es 50 F y la presin es 10 psig. Si la presin se mantiene constante pero la temperatura cambia a 100 F, cul ser el volumen del gas? La presin atmosfrica puede ser tomada igual a 14.73 psia.

b) Cul ser la nueva presin del gas para el ejemplo (a) si el volumen

permanece constante y la temperatura se eleva de 50 a 100 F? Solucin a)

31

1

2

50050 460 510 100 460 560

V pieT RT R

== + == + =


32

560500. 549.02510

V p= = ie b)

( )1 10 14.73 24.73P p= + = sia Sustituyendo en la ecuacin 1.6 se tendra:

256024.73. 27.15 12.42510

P psia psig= = = 1.4.3 Ley de Boyle y Charles Las relaciones de las leyes de Boyle y de Charles pueden ser combinadas para dar:

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1 1 2 2

1 2

PV PVT T

= o PV constanteT

= (1.7) Esta ecuacin es conocida como la ley de Boyle-Charles o como tambin la ley general de los gases. En un cambio de estado del gas, el conocimiento de dos de las variables involucradas, permiten conocer el valor de la tercera. Esta es una de las relaciones ms empleadas porque representa aproximadamente el comportamiento de muchos gases a condiciones de temperatura y presin atmosfricas o prximas a estas. Una de las desventajas de la ecuacin 1.7, es que no relaciona el volumen con la masa del gas. Ejemplo 1.3. a) Cuantos pies cbicos de un gas ideal, medido a condiciones estndar de 60

F y 14.73 psia, son requeridos para llenar un tanque de 100 pie3 a una presin de 40 psig cuando la temperatura del gas en el tanque es 90 F? La presin atmosfrica es 14.4 psia.

b) Cul sera la lectura en el manmetro si el tanque del ejemplo (a) es enfriado a 60 F despus de haber sido llenado con el gas ideal?

Solucin a)

1

2

1

23

1

2

40 14.4 54.414.73

90 460 550520

100?

sc

sc

P pP P psiaT RT T RV pieV

sia= + == == + == ===


( )( ) ( )( )( )3

54.4 100 14.73550 520

349

sc

sc

V

V pie a condiciones estndar scf

==

b)

23

2

2

60 460 520

100?

T RV pieP

= + ===


- 10 -


( )( ) ( )( )22

2

54.4 100 100550 52051.437.0

P

P psiaP psig

===

Manmetro tipo Bourdon 1.4.4 Ley de Avogadro Amadeo Avogadro propuso una ley en el siglo XIX la cual establece que bajo las mismas condiciones de presin y temperatura, volmenes iguales de cualquier gas ideal contienen el mismo nmero de molculas. Se ha demostrado que hay 2.733x1026 molculas en cada lb-mol de cualquier gas. A partir de la ley de Avogradro, se puede deducir que la masa de un volumen de gas es una funcin de las masas de las molculas y que existe un volumen en el cual el gas tiene una masa en valor numrico igual a su masa molar. El volumen en el cual la masa del gas es igual en valor numrico a la masa molar es conocido como volumen molar. Un lb-mol de un gas ideal ocupa 378.6 pie3 a 60 F y 14.73 psia. Estas condiciones de temperatura y presin son comnmente referidas como condiciones estndar.

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1.4.5 Ley de Gases Ideales La ecuacin de estado para un gas ideal puede ser obtenida a partir de la combinacin de las leyes de Boyle, Charles/Gay Lussac y Avogadro, esta ecuacin se expresa como:

PV nRT= (1.8) donde P = presin absoluta, psia V = volumen, pie3T = temperatura absoluta, R n = nmero de lb-mol, donde 1 lb-mol es la masa molar del gas (lb) R = constante universal de los gases, tiene el valor 10.732 psia

pie3/(lb-mol.R) La ecuacin 1.8 es solamente aplicable a presiones cercanas a la atmosfrica, para la cual fue experimentalmente desarrollada y en la que los gases se comportan como gases ideales. Como el nmero de libras mol de un gas es igual a la masa del gas dividida por la masa molar del gas, la ley de los gases ideales puede ser expresado como:

mPV RTM

= (1.9) donde m = masa del gas, lb M = masa molar del gas, lbm/lb-mol La ecuacin 1.9 puede ser reordenada para determinar la masa, , y la densidad,

m , del gas:

PVMmRT

= (1.10)

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y m PMV RT

= = (1.11) Ejemplo 1.4. Calcular el valor de la constante universal de los gases, R , si 1 lb-mol de un gas ideal ocupa 378.6 scf (pie3 a condiciones estndar). Solucin

14.73378.61520

P pV sn lb molT R

siacf

=== =

Utilizando la ecuacin 1.8:

( )( )( )( ) ( )

33

14.73 378.610.7 . / .

1 520 psia piePVR psia pie lb mol R

nT lb mol R= = =

El valor numrico de R depende de las unidades usadas en la temperatura, presin y el volumen. La Tabla 1.2 muestra los valores numricos de R para varios sistemas de unidades.

Tabla 1.2 Valores de la constante de gas R en PV = nRT. De acuerdo a las unidades listadas, el volumen es 22.4140 litros a 0 C y 1 atm para 1 g mol.

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Ejemplo 1.5. Repita el ejemplo 1.3 usando la ley de los gases ideales, ecuacin 1.8. Solucin a)

( )( )( )( )

3

3

54.4 1000.922

10.732 . / . 550

psia piePVn lRT psia pie lb mol R R

= = = b mol

( )( )0.922 378.6 / 349scV lb mol scf lb mol scf= = b) ( )( )( )

( )0.922 10.732 520

51.4 37.0100

nRTP psia psigV

= = = = 1.5 PROPIEDADES DE UNA MEZCLA GASEOSA Los ingenieros que estn relacionados con el sector de gas natural principalmente tratan con mezclas gaseosas y raramente con algn componente de la mezcla. Dado que el gas natural es una mezcla de componentes hidrocarburos, se puede decir que sus propiedades fsicas variarn en funcin a los tipos de componentes y cantidades diferentes producidas desde los reservorios. Si se conocen las propiedades de un gas natural se puede determinar el comportamiento de la misma bajo diferentes condiciones en los procesos. Si la composicin de una mezcla es conocida, las propiedades fsicas de la misma puede determinarse conociendo las propiedades fsicas de los componentes que forman la mezcla, usando la reglas de Kay. Las propiedades fsicas que mayormente son requeridas del gas natural en los procesos son: masa molar, punto de ebullicin, punto de solidificacin, densidad, temperatura crtica, presin crtica, calor de vaporizacin y calor especfico. En la Tabla A.1 se presenta las propiedades fsicas para un nmero determinado de componentes hidrocarburos, otras especies qumicas y algunos gases comunes, tomados de la GPSA Engineering Data Book. En la Tabla 1.3 se presenta propiedades fsicas adicionales para hidrocarburos parafnicos, desde el metano hasta el n-decano, incluyendo el isobutano e isopentanno.

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Tabla A.1 Propiedades fsicas. Constantes fsicas de los hidrocarburos.

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Tabla 1.3 Constantes fsicas de los componentes del gas natural. 1.5.1 Composicin La composicin de una mezcla de gas natural puede ser expresada en fraccin molar, porcentaje en moles, fraccin en volumen, porcentaje en volumen, fraccin en masa o porcentaje en masa de todos sus componentes. La fraccin en volumen est basado en los volmenes de los componentes del gas

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medidos a condiciones estndar, de modo que la fraccin de volumen es equivalente a la fraccin molar. La fraccin molar, iy , es definida como:

ii

i

nyn

= (1.12) donde

iy = fraccin molar del componente i

in = nmero de moles del componente i

in = nmero total de moles de todos los componentes en la mezcla La fraccin volumen, es definida como:

( ) i iii

Vfraccin volumen yV

= = (1.13) donde

iV = volumen ocupado por el componente i a condiciones estndar

iV = volumen de la mezcla total medido a condiciones estndar La fraccin en masa, i , es definida como:

ii

i

mm

= (1.14) donde

i = fraccin en masa del componente i im = masa del componente i

im = masa total de la mezcla Es fcil de convertir de fraccin molar (o fraccin en volumen) a fraccin en masa y viceversa. Estas conversiones se ilustran en los ejemplos 2.6 y 2.7, haciendo uso de la hoja de clculos de Excel. 1.5.2 Masa Molar Aparente El concepto de masa molar aparente o promedio es utilizado para caracterizar una mezcla gaseosa. La masa molar aparente de una mezcla gaseosa es un propiedad seudo de la mezcla y es definida como:

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a i iM y M= (1.15) donde

aM = masa molar aparente de la mezcla

iy = fraccin molar del componente i

iM = masa molar del componente i Las leyes de los gases pueden ser aplicadas a mezclas de gases, utilizando la masa molar aparente en lugar de la masa molar del componente puro. Ejemplo 1.6. Ejemplo 1.7.

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Ejemplo 1.8. 1.6 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES La ley de los gases ideales describe el comportamiento de la mayora de los gases a condiciones de presin y temperatura cercana a las condiciones atmosfricas. En muchas situaciones, los ingenieros se enfrentan a condiciones operacionales diferentes a las condiciones atmosfricas, de all que las ecuaciones para gases ideales que se trataron anteriormente no representan el comportamiento real de un gas, por lo que estos conduciran a errores en los clculos. A presiones moderadas, el gas tiende a comprimirse ms de lo que predecira la ley de los gases ideales, particularmente a temperaturas cercanas a la temperatura crtica. A presiones elevadas, el gas tiende a comprimirse menos de lo que predecira la ley de los gases ideales. En muchas situaciones prcticas de ingeniera, las presiones de inters se ubican dentro de un rango moderado. Para corregir la desviacin del volumen medido u observado con respecto al volumen calculado usando la ley de los gases ideales, se usa un factor emprico Z , denominado factor de desviacin del gas. En la literatura, este factor a menudo se denomina factor de compresibilidad. El factor de desviacin del gas (factor de compresibilidad) se define como:

( )

Volumen real de n molesdel gas a cierta P y TZ

Volumen ideal calculado de nmoles del gas a la misma P y T

(1.16)

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1.6.1 Ecuacin de Estado para un Gas Real Todos los gases se desvan del comportamiento ideal bajo la mayora de las condiciones de trabajo. Se han realizado numerosos intentos por cuantificar estas desviaciones mediante ecuaciones de estado. Mas la ecuacin de estado para un gas real que comnmente se usa en la industria es:

PV Z nRT= (1.17) Las unidades son las mismas que se listaron en la ecuacin 1.8; el factor Z , no tiene dimensiones y es el factor de desviacin. El factor Z puede ser interpretado como un trmino mediante el cual la presin debe ser corregida para considerar la desviacin con respecto al comportamiento de un gas ideal, como se muestra en la ecuacin siguiente:

P V nRTZ

= (1.18) Tambin, usando la ley de los gases ideales, ecuacin 1.8 y la definicin de Z , ecuacin 1.16, se tiene:

/VZ

nRT P= (1.18)

o

PV Z nRT= (1.17) La ecuacin 1.17 puede ser escrita para cierta cantidad de gas, como:

1 1 2 2

1 1 2 2

PV PVZ T Z T

= (1.19) donde

1Z = factor de desviacin del gas, adimensional, bajo condiciones 1

2Z = factor de desviacin del gas, adimensional, bajo condiciones 2 El factor Z es una funcin de la presin absoluta y de la temperatura absoluta; pero un principal inters puede ser la determinacin de Z en funcin de la presin a temperatura constante del reservorio o de transmisin. La ecuacin 1.17 puede ser escrita en trminos del volumen especfico o de la densidad y gravedad especfica g :

Z mRTPVM

= (1.20)

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Z RTPM

= (1.21)

2.71aire

aire ggaire

M MP M P PMPM RZ RT Z RT Z T Z T

= = = = = (1.22) donde = volumen especfico, pie3/lbmm = masa del gas, lbmM = masa molar del gas, lbm/lb-mol = densidad del gas, lbm /pie3

g = gravedad especfica del gas (aire=1) Comparando la densidad de un gas a cualquier presin y temperatura, a la densidad del aire a las mismas condiciones da:

( )( )

/

/gas gas

aire aire

M Z

M Z =

y en particular, a condiciones estndar de 14.73 psia y 60 F:

29

gas gasg

aire aire

M MM

= = = (1.23) 1.6.2 El Principio de los Estados Correspondientes [2] El volumen especfico de un gas cualquiera podra estimarse, a cualquier presin y temperatura, si se conociera el factor de compresibilidad del gas en funcin de la presin y temperatura, ya que /Z RT PM = . En la figura 1.4 se muestra una representacin grfica de Z frente a la presin del nitrgeno para unos valores dados de temperatura. Las representaciones grficas para otros gases puros seran similares desde el punto de vista cualitativo. Debido a esta similitud, se encuentra que todas estas grficas se podran reducir a un nico diagrama si se modificaran las coordenadas. Esta modificacin es una aplicacin de lo que se conoce como el principio de los estados correspondientes. El principio postula que el factor Z es aproximadamente el mismo para todos los gases cuando stos tienen la presin y temperatura reducidas. Se definen la presin reducida y la temperatura reducida como:

rP rT

rc

PPP

y rc

TTT

(1.24)

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En estas ecuaciones deben emplearse presiones absolutas y temperaturas en kelvin o en grados Rankine. De este modo, para definir un estado reducido de una sustancia se emplean la presin y la temperatura crticas. Fig. 1.4 Isotermas del factor de compresibilidad del nitrgeno frente a la presin. La validez de un principio como ste debe basarse en evidencia experimental. Cuando se representan las isotermas reducidas en un diagrama rT rZ P , la desviacin media de los datos experimentales de una gran cantidad de gases resulta algo inferior al 5%. La figura 1.5 muestra una correlacin de datos reales de 10 gases para un nmero limitado de isotermas reducidas. Cuando se ajustan las mejores curvas con todos los datos, se obtiene una grfica ms completa, como la de la figura 1.6. Este diagrama de compresibilidad generalizado es vlido para valores de de 0 a 1.0 y para valores de de 0.60 a 5.0. Una vez que se ha dibujado el diagrama con datos de un nmero limitado de sustancias, se supone aplicable de forma general a todos los gases.

rP rT

La principal virtud del diagrama de compresibilidad generalizado es que slo es necesario conocer las presiones y temperaturas crticas para predecir el volumen especfico de un gas real. Se debe insistir en que el diagrama de compresibilidad generalizado no debe emplearse en lugar de datos experimentales P T precisos. El papel ms importante de un diagrama de

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compresibilidad generalizado es proporcionar estimaciones de comportamiento P T en ausencia de medidas precisas. Fig. 1.5 Correlacin de datos experimentales en un diagrama de Z generalizado. [Gour-Jen Su: Modified Law of Corresponding Status, Ind. Eng. Chem. (Ind. Ed.), 38:803 (19446).] Adems de la figura 1.6, la figura 1.7 es un diagrama de Z para valores de de 0 a 10 y la figura 1.8 para valores de de 10 a 40.

rP

rP Llegados a este punto, resultan oportunos algunos comentarios adicionales. Primero, deben destacarse las caractersticas generales de los diagramas de compresibilidad:

1. En el lmite de tendiendo a cero, el valor de rP Z tiende a uno para todos los valores de la temperatura reducida. Cuando 0.05 se puede utilizar el modelo de gas ideal con un error inferior al 5%.

rP

2. Para temperaturas reducidas superiores a 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad a todas las presiones. En estas circunstancias, el volumen real es siempre mayor que el volumen del gas ideal a la misma presin y temperatura.

3. Para temperaturas reducidas por debajo de 2.5, las isotermas reducidas presentan un mnimo a presiones reducidas relativamente bajas. En esta

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zona el volumen real es menor que el volumen del gas ideal y es importante la desviacin del comportamiento como gas ideal.

4. Cuando es mayor que 10, la desviacin del comportamiento de gas ideal puede alcanzar varios cientos por ciento.

rP

Segundo, experimentalmente se encuentra que la correlacin de los gases hidrgeno, helio y nen en un diagrama de compresibilidad generalizado no es muy buena. Esta dificultadse supera, para temperaturas superiores a 50 K, redefiniendo para estos tres gases la presin reducida y la temperatura de modo siguiente:

rc

PPP C

= + y r cTT

T C= + (1.25)

Fig. 1.6 Diagrama generalizado de compresibilidad, 1rP . [Modificado por Peter E. Liley, Chemical Engineering, 94 (1987). Fuente original: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics. McGraw-Hill, Inc., (1960)].

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Fig. 1.7 Diagrama generalizado de compresibilidad, intervalo de presiones bajas. [FUENTE: V. M. Faires, Problems on Thermodynamics, Macmillan, New York, 1962. Datos de L. C. Nelson y E. F. Obert, Generalized Compressibility Charts, Chem. Eng. 61:203 (1954)]. Cuando est en atmsferas (o bar) y T en Kelvin, el valor de en ambas ecuaciones es 8.

P C

Tambin se puede obtener el factor de compresibilidad cuando se tienen datos

T o P . Se ha encontrado que para hacer correlaciones es mejor utilizar un volumen seudocrtico en la definicin de volumen reducido, que utilizar el volumen crtico verdadero. Si se define un volumen seudocrtico 'c como

/c cRT P , entonces el volumen seudorreducido 'r es igual a:

' crc

P MRT

(1.26) De nuevo, slo se necesita conocer y . En las figuras 1.6, 1.7 y 1.8 muestran tambin las lneas de

cT cP'r constante.

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Fig. 1.8 Diagrama generalizado de compresibilidad, intervalo de presiones altas. (Adaptado de E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw- Hill, New York, 1960). Ejemplo 1.9. En un depsito rgido se introduce etano gaseoso ( )2 6C H a un presin de 34.2 bar y un volumen especfico de 0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que se alcanza una presin de 46.4 bar. Estime la variacin de temperatura en el proceso, en kelvin, haciendo uso del diagrama generalizado de Z . Solucin Datos. Un depsito rgido contiene etano gaseoso. En la figura 1.9 se muestra un esquema del dispositivo con lo datos apropiados. Incgnitas. La variacin de temperatura, en kelvin. Modelo. Sistema cerrado, proceso a volumen constante. Metodologa. Utilizar una lnea de 'r constante para determinar el valor de

en un diagrama de ,2rT Z .

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Anlisis. La lnea de trazos de figura 1.9 seala el sistema en estudio. La variacin de temperatura se puede estimar encontrando los valores de de los estados inicial y final. Estos valores se obtienen a partir de los valores de

y

rT

rP'r de cada estado.

Fig. 1.9 Esquema y datos del ejemplo 1.9. Tabla 1.4 Masa molar, constantes crticas y capacidades trmicas especficas de gases a 25 C y 1 atm de algunas sustancias comunes.

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En la Tabla 1.4 da unos valores de presin crtica y temperatura crtica del etano de 48.8 bar y 305.4 K, respectivamente y la masa molar es 30.07. De ah que las propiedades reducidas sean: ( )( )( )

( )( )3

'3

0.0208 / 48.8 30.07 /1.20

0.08314 . / . 305.4c

rc

m kg bar kg kmolP MRT bar m kmol K K

= = =

1,1

34.2 0.7048.8r c

PPP

= = = y 2,2 46.4 0.9548.8r cPPP

= = = Como el volumen es fijo, por lo tanto el volumen especfico tambin es fijo, el proceso sigue una lnea de 'r constante igual a 1.20 desde un valor de de 0.70 hasta uno de 0.95, como se muestra en la figura 1.10.

rP

Fig. 1.10 Representacin grfica en el diagrama de Z de la figura 1.6 del proceso del ejemplo 1.9. Leyendo en la figura 1.6, se encuentra que =1.07 y =1.33 aproximadamente. As pues:

,1rT ,2rT

( )( )1 ,1 305.4 1.07 326.8c rT T T K K= = = y ( )( )2 ,2 305.4 1.33 406.2c rT T T K K= = =

Por tanto, la variacin de temperatura estimada es igual a:

2 1 406.2 326.8 79.4 79.4 T T T K C = = = = Comentario. Como solucin alternativa, en el estado 2 del diagrama se lee que

2Z =0.87. Por lo que:

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( )( )( )( )( )2 22 2

46.4 0.0208 30.07401.2

0.87 0.08314P MT K

Z R= = =

Este valor concuerda razonablemente bien con el anterior de 406.2 K. Ambos valores dependen de la precisin de la lectura en el diagrama de Z . 1.6.3 Correlacin de Standing y Katz para el factor Z En 1941, Standing y Katz presentaron una grfica, figura 1.11, para el factor de compresibilidad basada en datos de condensado de gas y gas. La figura 1.11 es una correlacin del factor de compresibilidad en funcin de la temperatura reducida y presin reducida. Esta grfica es generalmente confiable para gases naturales dulces, siendo necesario corregirla cuando los gases contienen el sulfuro de hidrgeno y el dixido de carbono. Esta ha llegado a ser una de las correlaciones ampliamente aceptadas en la industria del petrleo. Esta correlacin requiere conocer la composicin del gas o al menos de la gravedad especfica del gas. Para usar la correlacin de Standing y Katz, es necesario conocer la composicin del gas o la masa molar para determinar la presin seudo crtica y la temperatura seudo crtica, haciendo uso de las reglas de Kay:

Presin seudo crtica, pc i cii

P y= P (1.27) Temperatura seudo crtica, pc i ci

iT y= T (1.28)

Masa molar aparente, a ii

iM y M= (1.29) donde

iy = fraccin molar del componente i en fase gaseosa

ciP = presin seudo crtica del componente i

ciT = temperatura seudo crtica del componente i Si la composicin de un gas natural no est disponible, la presin seudo crtica y la temperatura seudo crtica pueden ser predecidas con solamente conocer la gravedad especfica del gas. Brown et al., Carr et al. (1948) present un mtodo grfico, figura 1.12, para la determinacin aproximada de la presin seudo crtica y la temperatura seudo crtica de los gases cuando se dispone solamente de la gravedad especfica del gas. A partir de la figura 1.12 y de los datos de otras fuentes como de Thomas, Hankinson y Phillips, se obtuvieron las siguientes correlaciones:

709.604 58.718pc gP = (1.30)

170.491 307.344pc gT = + (1.31)

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Estas ecuaciones se pueden utilizar si las concentraciones de gases cidos y compuestos no hidrocarburos son 3% en mol de , 5% en mol de , o un total de impurezas de 7% en mol como mximo.

2H S 2N

Fig. 1.11 Factor de compresibilidad para gases naturales (Standing and Katz). La grfica fue el resultado de datos de mezclas binarias de metano y etano, propano y butano y datos de gases naturales; adems, para masas molares promedios de las mezclas no mayores de 40 y para todos los gases conteniendo menos del 10% en moles de nitrgeno y menos del 2% en moles de la combinacin de sulfuro de hidrgeno y dixido de carbono.

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Fig. 1.12 Propiedades seudo crticas de gases naturales (Brown et al.) Posteriormente, en 1977, Standing [3] present correlaciones matemticas para la correlacin grfica de la figura 1.13:

2677 15.0 37.5pc g gP = + (1.32)

2168 325 12.5pc g gT = + (1.33)

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Fig. 1.13 Propiedades seudo crticas de gases naturales. Source: GPSA Engineering Data Book, 10 th ed. Tulsa, OK: Gas Processors Suppliers Association, 1987. Courtesy of the Gas Processors Suppliers Association. 1.6.4 Factores de compresibilidad para gases naturales de baja masa molar Las figuras 1.14, 1.15, 1.16 muestran los factores de compresibilidad para gases naturales que tienen baja masa molar. Estas figuras cubren un amplio rango de masas molares (15.95 a 26.10), temperaturas (-70 a 500 C) y presiones [(hasta 35000 kPa (abs)]. Para gases con masas molares entre las masas molares que se muestran en las figuras de 1.14 a 1.16, se puede realizar una interpolacin lineal para calcular el factor de compresibilidad.

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Fig. 1.14 Factor de compresibilidad de gases naturales de baja masa molar [4].

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En general, para la prediccin del factor de compresibilidad de un gas con menos del 5% en mol de nitrgeno, dixido de carbono y sulfuro de hidrgeno, es menor de 2% de error. Cuando la masa molar est por encima de 20 y el factor de compresibilidad est por debajo de 0.6, se puede tener errores tan grandes como del 10%. Ejemplo 1.10. De un estudio sobre un reservorio de gas, un ingeniero reporta la siguiente informacin:

Componente iy iM ,ciP psia , ciT R

2CO 0.02 44.01 1071 547.91

2N 0.01 28.01 493.1 227.49

1C 0.85 16.04 666.4 343.33

2C 0.04 30.1 706.5 549.92

3C 0.03 44.1 616.4 666.06

4i C 0.03 58.1 527.9 734.46 4n C 0.02 58.1 550.6 765.62

Adems, se determin que la presin y la temperatura iniciales del reservorio son 3000 psia y 180 F, respectivamente. Si el objetivo es conocer las propiedades del gas, responda los siguientes apartados: a) El reporte del ingeniero es confiable? Justifique. b) Calcular la gravedad especfica del gas utilizando la ecuacin 1.23. c) Calcular la presin y la temperatura seudo crticas del gas utilizando las

ecuaciones 1.32 y 1.33. d) Determinar el factor de compresibilidad del gas a partir de los resultados del

apartado (c) y de la figura 1.11. e) Calcular la densidad del gas a partir de la ecuacin 1.22. Solucin a) Si nos referimos a los datos de propiedades crticas de los componentes del

gas que se muestra en la tabla del ejemplo, puede afirmarse que son confiables. Esta afirmacin es el resultado de la comparacin de estos datos con los datos de propiedades crticas de otras fuentes. Si bien es

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cierto que los valores de las propiedades fsicas de las sustancias puras deben ser nicas, esto no sucede en la realidad, pues una serie de fuentes de informacin se manejan, en revistas, libros y manuales; esto se debe a que muchos laboratorios de investigacin de propiedades de fsicas de sustancias puras no han uniformizado sus informaciones de estos tipos de datos.

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1.7 VISCOSIDAD DE LOS GASES NATURALES La viscosidad de un fluido es una medicin de la friccin interna (resistencia) del fluido en movimiento. La viscosidad dinmica o absoluta de un fluido Newtoniano est definido como la relacin del esfuerzo cortante (fuerza tangencial por unidad de rea) a su gradiente de velocidad local. En la figura 1.17 se puede ilustrar un fluido entre dos placas planas, paralelas de A , separadas entre si por una distancia , en el cual se aplica una fuerza tangencial a la placa superior para poner bruscamente en movimiento con una velocidad constante igual a v . A medida que transcurre el tiempo, el fluido gana cantidad de movimiento y finalmente, para tiempos relativamente grandes, se establece una distribucin de velocidad en rgimen estacionario o estable.

zF

Fig. 1.17 La ley de Newton de la Viscosidad establece que el esfuerzo cortante ( )/F A = que se propaga a travs del fluido es directamente proporcional a su gradiente de velocidad local ( ) . /v z Las viscosidad dinmica se da usualmente en la unidad de centipoise [10-2 g/(cm.s) o 6.72x10-4 lbm/(pie.s) ]. Otras unidades:

1 poise = 100 centipoises = 1x106 micropoises = 6.72x10-2 lbm/(pie.s) = 20.9x10-3 lbf.s/pie2 La viscosidad cinemtica se define:

,,, g

Viscosidad dinmicaViscosidad cinemticaDensidad

(1.34) La viscosidad cinemtica es usualmente dada en la unidad de centistokes equivalente a 10-2 cm2/s. La manera ms precisa de obtener la viscosidad de un gas es mediante mediciones experimentales. Sin embargo, las medidas experimentales resultan costosas y requieren tiempo. Usualmente, en la industria petrolera se usan

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ecuaciones que permiten calcular valores representativos para la viscosidad [5]. La viscosidad de un gas puro depende de la temperatura y presin, pero para el caso de mezclas de gases este depende adems de la composicin de la mezcla. Como todas propiedades intensivas, la viscosidad dinmica de un gas natural es expresada mediante la siguiente funcin:

( ), , if P T y = (1.35) Dos mtodos populares que son comnmente usados en la industria del petrleo son la correlacin de Carr-Kobayashi-Burrows y el mtodo de Lee-Gonzalez-Eakin, los cuales son descritos a continuacin [3]. Mtodo de Carr-Kobayashi-Burrows Carr, Kobayashi y Burrows (1954) desarrollaron correlaciones grficas para estimar la viscosidad de un gas natural en funcin de la temperatura, presin y gravedad especfica. El procedimiento computacional de aplicacin se muestra a continuacin: Paso 1. Calcular la presin seudo crtica, la temperatura seudo crtica y la masa molar aparente a partir de la gravedad especfica o de la composicin del gas natural. Las correcciones a estas propiedades seudo crticas por la presencia de gases no hidrocarburos ( , y ) deberan realizarse si ellos estn presentes en mas de 5 % en moles de concentracin.

2H S 2CO 2N

Paso 2. Obtener la viscosidad del gas natural a una atmsfera y a la temperatura de inters a partir de la figura 1.18. La viscosidad, denotada por

1 , debe ser corregida por la presencia de componentes no hidrocarburos, usando los cuadros insertados en la figura 1.18. Las fracciones de no hidrocarburos tienden a incrementar la viscosidad del gas. El efecto de los componentes no hidrocarburos en la viscosidad del gas natural puede ser expresada matemticamente mediante la siguiente relacin:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 1 no corregido N CO H S = + + +

2 (1.36)

donde

1 = viscosidad del gas corregida a 1 atmsfera de presin y temperatura de reservorio, cp

( )1 no corregido = viscosidad del gas no corregido, cp ( )

2N = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de 2N

( )2CO

= correcciones a la viscosidad debido a la presencia de 2CO( )

2H S = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de 2H S

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Paso 3. Calcular la presin y temperatura seudo reducidas. Paso 4. A partir de la presin y temperatura seudo reducidas obtener la relacin de las viscosidades ( )1/ de la figura 1.19. El trmino representa la viscosidad del gas a las condiciones requeridas. Paso 5. La viscosidad del gas, , a la presin y temperatura de inters, es calculada multiplicando la viscosidad, 1 , a 1 atmsfera de presin y temperatura del sistema, por la relacin de viscosidad. Fig. 1.18 Correlacin de la viscosidad de gases hidrocarburos a 1 atm. Source: Carr et. al., Viscosity of Hydrocarbon Gases under Pressure, Transactions of the AIME 201 (1954): 270-275. Permission to publish from the Society of Petroleum Engineers of the AIME. SPE-AIME.

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Fig. 1.19 Correlacin de la relacin de gases hidrocarburos en funcin de la temperatura y presin seudo reducidas. Source: Carr et. al., Viscosity of Hydrocarbon Gases under Pressure, Transactions of the AIME 201 (1954): 270-275. Permission to publish from the Society of Petroleum Engineers of the AIME. SPE-AIME. Ejemplo 1.11. Un pozo de gas natural produce 15000 pie3/dia. Sabiendo que el gas proviene de un reservorio donde el gas natural se encuentra a una presin promedio de 2000 psia y temperatura promedio de 140F y tiene una gravedad especfica de 0.72, calcular la viscosidad del gas natural. Solucin Paso 1. Clculo de la masa molar aparente del gas mediante la ecuacin 1.23:

29

a ag

aire

M MM

= =

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( )( )0.72 29 20.88aM = = Paso 2. Determinacin de la viscosidad del gas a 1 atm y 140 F de la figura 1.18:

1 0.0113 cp = Paso 3. Clculo de la presin y temperatura seudo reducidas. Primeramente se calcula la presin y temperatura seudo crticas a partir de las ecuaciones 1.32 y 1.33:

2677 15.0 37.5 668.36pc g gP p = + = sia

2168 325 12.5 395.52 pc g gT R = + = Luego, se calcula la presin y temperatura seudo reducidas a partir de la ecuacin 1.24:

2000 2.99668.36pr pc

PPP

= =

600 1.52395.52pr pc

TTT

= = Paso 4. Determinacin de la relacin de las viscosidades ( 1/ ) a partir de la figura 1.19:

1

1.5 = Paso 5. Clculo de la viscosidad del gas natural, , a la presin y temperatura de inters:

( )( ) ( )( )11.5 1.5 0.0113 0.01695 cp = = =

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Bibliografa [1] Figueroa R., Patio L. y Torres O., Modelado Trmico y Fluidodinmico

de Gasoductos, Ingeniera Qumica, Marzo 2004, pags. 83-88. [2] Wark K. y Richards D., Termodinmica, McGraw Hill, 2001. [3] Ahmed T., Equations of State and PVT Analysis, Gulf Publishing

Company, 2007. [4] GPSA, Engineering Data Book, 11 th ed. Tulsa, Oklahoma: Gas

Processors Suppliers Association, 1998. [5] Ikoku C., Natural Gas Production Engineering, Jhon Wiley & Sons,

1984.

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Capitulo 1 Propiedades Del Gas Natural

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