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UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS

172

CAPITULO 14

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tema: Práctica de Laboratorio

1. Distribución de frecuencias

2. Estadísticos asociados con la distribución de frecuencias

3. Prueba de Hipótesis

4. Pruebas Paramétricas: una muestra

Para poder realizar análisis de frecuencia, calcular los estadísticos asociados a la distribución

de frecuencia, y las pruebas paramétricas para una muestra, la herramienta SPSS es una de

entre tantas alternativas. A continuación se le da una serie de instrucciones que deberá seguir

para poder realizar ejercicios posteriores relacionados con su trabajo final de investigación de

mercados.

Paso 1. Abra el programa SPSS 15.0 para Windows. (O la versión que esté disponible en

su PC)

Figura 1. Ventana de SPSS

Fuente: http://alternativeto.net/software/spss/

Data View (vista de datos). Aquí se tabulan los resultados. La primera columna va del 1 en adelante que representa el número de encuestas realizadas. Si por ejemplo aplica 300 encuestas, la vista de datos irá desde el 1 hasta el 300.

http://alternativeto.net/software/spss/


173

Figura 2. Vista de variables en SPSS

La vista de variable en SPSS, sirve para poder registrar cada una de las preguntas que vienen

en la encuesta. A continuación se explica el significado de cada columna en vista de variables.

Nombre: si por ejemplo la pregunta es ¿consume café?, es lógico que en la columna nombre

no alcanza toda la pregunta, entonces habrá que ponerle nombre a la variable, puede ser por

ejemplo consumo. O también puede ponerle P1, que representa pregunta 1.

Las siguientes columnas, tipo y anchura no se tocan.

Decimal: aquí comúnmente se utiliza 0 para decimales.

Etiqueta: aquí si tendrá la libertad de escribir toda la pregunta. Por ejemplo: ¿con que

frecuencia consume café?

Valores: los valores representan las categorías para cada pregunta. Si ¿Cuál es su sexo?

tiene como categorías de respuesta: femenino, masculino, Como puede observar estas

respuestas no están codificadas. Por lo tanto, es importante tener previamente codificada las

respuestas.

De la siguiente forma:

(1) femenino

(2) masculino

Cuando le toque ingresar los valores le aparecerá una ventana de la siguiente manera.


174

Figura 3. Etiqueta de valor

Perdidos: usualmente el usuario (persona que llena la encuesta) no sabe que responder, deja

la respuesta en blanco, o marca todas las opciones de respuesta. Estos son considerados

valores perdidos. Se le puede asignar cualquier número, pero el que comúnmente se utiliza es

el 999.

Figura 4. Perdidos (missing)

La figura 4 ejemplifica en la vista de variables, la 7ma columna, Missing, que en español es

“perdidos”. Si le da le da clic con el cursor a esta columna le aparecerá un cuadro de diálogo

así.

La figura a la izquierda es el cuadro de diálogo para

valores perdidos. La primera opción es cuando no hay

respuestas sin contestar por el encuestado.

1. Aquí se ingresa el

código, por ejemplo, 1:

femenino. El código es 1

2. Aquí se ingresa la

categoría. Si 1: femenino.

Entonces escribe solamente

femenino.

3. Cuando haya ingresado digitado 1 en valor y femenino en sexo. Le da añadir.


175

La segunda opción es para reflejar un código para valores perdidos. Escriba en la primera

casilla de la segunda opción 999 para reflejar que ese es un valor perdido.

Ahora que ya maneja lo básico del programa SPSS, el siguiente paso ingresar la encuesta al

programa y luego empezar a tabularlas.

Paso 2. Ingresando la encuesta

El anexo de este documento le presenta un ejemplo de una encuesta ya tabulada. Para

ilustrar, se va a tabular la pregunta número 4, que usted deberá ingresar siguiendo las

instrucciones.

___________________________________________________________________________ 4. Evalúe en una escala del 1 al 5 la importancia que tiene para usted cada uno de los siguientes factores al

momento de elegir qué marca de chocolate comprar. Donde, 1=Nada importante, 2=Poco importante, 3=neutro,

4=importante, 5=muy importante.

1 2 3 4 5 Precio Calidad

___________________________________________________________________________

Instrucciones para ingresar la pregunta 4, opción precio.

1. Vaya a vista de variable en el editor de datos SPSS 15.0 para Windows

2. Digite en la columna nombre P 4.1. (porque la pregunta número 4 tiene dos incisos,

4.1: precio y 4.2: calidad. Si lo desea, en lugar de P 4.1., digite el nombre precio.

3. En la tercera columna decimales elija 0 dando clic a la flechita abajo.

1. Digite en la columna Etiqueta el enunciado de la pregunta. Sin embargo, puede

reeditar la pregunta de la siguiente forma: qué importancia tiene para usted el precio al

momento de elegir qué marca de chocolate comprar.

4. En la columna etiqueta de valor ingrese los siguientes valores. 1: nada importante, 2:

poco importante, 3: neutro, 4: importante, 5: muy importante

5. En la columna perdidos de clic y cuando aparezca el cuadro de diálogo ingrese 999 en

la segunda opción de valores perdidos discretos.

6. Realice la misma operación para la pregunta 4.2

Instrucciones para ingresar la pregunta 4, opción calidad.

2. Digite en la columna nombre P 4.2. (porque la pregunta número 4 tiene dos incisos,

4.1: precio y 4.2: calidad. Si lo desea, en lugar de P 4.2., digite el nombre calidad.

3. En la tercera columna decimales elija 0 dando clic a la flechita abajo.

4. Digite en la columna Etiqueta el enunciado de la pregunta. Sin embargo, puede

reeditar la pregunta de la siguiente forma: qué importancia tiene para usted la calidad al

momento de elegir qué marca de chocolate comprar.


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5. En la columna etiqueta de valor ingrese los siguientes valores. 1: nada importante, 2:

poco importante, 3: neutro, 4: importante, 5: muy importante.

6. En la columna perdidos de clic y cuando aparezca el cuadro de diálogo ingrese 999 en

la segunda opción de valores perdidos discretos.

Trabajo de laboratorio 1. Repita este mismo proceso para las otras preguntas de la encuesta.

Paso 3. Digite las respuestas dadas por los encuestados.

Para este paso, será necesaria la colaboración de ustedes como estudiantes. Se elije un

moderador que irá anotando las respuestas para cada pregunta en la pizarra. Y cada uno de

ustedes irá digitando.

Para esta tarea, se van a digitar solamente la primera y la segunda pregunta. Posteriormente,

el facilitador (docente), les dará una base datos ya digitada para que la trabajen.

Paso 4. Genere datos de distribución de frecuencia y sus estadísticos asociados.

Instrucciones para analizar pregunta 1

1. Seleccione analizar de la barra de menú de SPSS

2. Haga clic en estadísticos descriptivos y seleccione frecuencia

3. Traslade la variable ¿consume chocolate? [P1] al recuadro VARIABLES

4. Haga clic en ESTADÍSTICOS

5. Seleccione MODA

6. Haga clic en CONTINUAR

7. Haga clic en GRÁFICOS

8. Haga clic en GRÁFICO DE BARRAS y luego CONTINUAR

9. Elija ACEPTAR

Instrucciones para analizar pregunta 2

1. Seleccione analizar de la barra de menú de SPSS

2. Haga clic en estadísticos descriptivos y seleccione frecuencia

3. Traslade la variable ¿qué marca de chocolate consume con mayor frecuencia en un

mes normal? [P3] al recuadro VARIABLES. (En el recuadro variable existe otra variable. La

ingresada anteriormente, regrese la misma al recuadro de la izquierda)

4. Haga clic en ESTADÍSTICOS

5. Seleccione MODA


7. Haga clic en GRÁFICOS

8. Haga clic en GRÁFICO DE BARRAS y luego CONTINUAR

9. Elija ACEPTAR


177

Trabajo Laboratorio 2. Repita estos mismos paso para el ingreso de otras preguntas con escala

nominal.

ANALICE PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS.

Antes de iniciar con este paso, es necesario explicar lo que se va analizar.

Se desea saber por ejemplo cuál es la importancia que tiene para los encuestados el precio al

momento de elegir que marca de chocolate comprar. Suponiendo que se desea lanzar al

mercado una marca de chocolate con bajo precio, asequible al mercado que lo demanda, se

supone entonces que le precio debe tener una escala de importancia mayor a 3. Ese es el

éxito que andamos buscando en nuestra investigación. Por tanto, lo que menos esperamos es

que el precio sea calificado con un promedio menor o igual que 3.

La hipótesis nula en este caso es lo que no esperamos: el precio tiene una escala promedio

de importancia menor o igual a 3 al momento de elegir que marca de chocolate comprar.

La hipótesis alternativa es lo que si esperamos probar: el precio tiene una escala promedio de

importancia mayor a 3 al momento de elegir que marca de chocolate comprar.

Primer paso. Plantear hipótesis

H0: 3

H1:3

Segundo paso. Elegir el estadístico de prueba

Se trabajará con la prueba t para una sola muestra en el editor de datos SPSS

Tercer Paso. Elegir el grado de importancia

Se trabajará con un grado de importancia de

=0.05.

En esta curva, 0.05 representa la región de

rechazo. El resultado esperado será una

probabilidad dada por el programa SPSS,

cualquier valor de probabilidad menor a 0.05,

cae en la zona de rechazo, cualquier valor


178

mayor 0.05 cae en la zona de aceptación, que representa 0.95.

Si trabajamos con el valor t, es necesario conocer grados de libertad (Gl) para hacer uso de la

tabla de t de student.

Regla de decisión: si t de student es menor o igual al valor crítico, cae en la zona de

aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula. Si el valor t de student es mayor que el

valor crítico, cae en la zona de rechazo y se acepta la hipótesis alternativa.

Cuarto paso. Calcular valor t.

En el editor de datos SPSS haga lo siguiente

1. Seleccione analizar en la barra de menú SPSS

2. Haga clic en COMPARAR MEDIAS y luego en PRUEBA T PARA UNA MEDIA

3. Traslade ¿Qué importancia tiene para usted el precio al momento de elegir que marca

de chocolate comprar? [P.4.1] al recuadro CONTRASTAR VARIABLES

4. Escriba 3 en el recuadro VALOR DE PRUEBA. Note que 3 es nuestro promedio de

calificación límite para nuestras hipótesis nula y alternativa.

5. Elija aceptar.

Le aparecen los siguientes cuadros en resultados

Estadísticos para una muestra

25 2.96 1.274 .255

¿qué importancia

tiene para usted el

precio al momento de

elegir que marca de

chocolate comprar?

N Media

Desviación

típ.

Error típ. de

la media


179

El valor t es -0.157.

Encontrando el valor crítico.

Para encontrar el valor crítico disponemos de los grados de libertad 24 y nivel de importancia

0.05, entonces nos vamos al cuadro de distribución t de student.

Tabla t de student

Quinto paso. Comparar el valor de t de student y el valor crítico y analizar el resultado.

Prueba para una muestra

-.157 24 .877 -.040 -.57 .49

¿qué importancia

tiene para usted el

precio al momento de

elegir que marca de

chocolate comprar?

t gl Sig. (bilateral)

Dif erencia

de medias Inf erior Superior

95% Intervalo de

conf ianza para la

diferencia

Valor de prueba = 3

El valor de elegido es 0.05 que

está en la 6ta columna. Este lo

elegimos nosotros.

r o grados de libertad los

proporciona el editor de

datos SPSS y es 24.

El cruce entre la fila de

grados de libertad (r) y la

columna =0.05 nos da

como resultado el valor

crítico 1.711.


180

El valor t=-0.157 claramente cae en la zona de aceptación. Además es menor al valor crítico

1.711. por tanto se acepta la hipótesis nula: la calificación promedio de importancia para el

precio a la hora de elegir que marca de chocolate comprar es menor o igual a 3.

Sexto paso: tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados.

Para este mercado, el precio no es importante a la hora de elegir una marca de chocolate, por

lo tanto no tendría caso lanzar al mercado una marca de chocolate de bajo precio porque no

sería aceptado.

Repita el mismo proceso para la calidad.

Trabajo de laboratorio 3. Hacer la prueba de hipótesis para la pregunta 4.2.

ANÁLISIS DE PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Se desea conocer la relación que existe entre el sexo y el consumo de chocolate con el

objetivo de diseñar la campaña publicitaria dirigida exclusivamente mujeres, hombre o ambos.

Para analizar este resultado se hace uso de la prueba de hipótesis

Paso 1. Plantear hipótesis

H0: no hay relación entre la decisión de consumo de chocolate y el sexo

H1: si hay relación entre la decisión de consumo de chocolate y el sexo

Paso 2. Elegir el estadístico de prueba

Los estadísticos de prueba que pueden usarse son: (Malhotra, 2007)

Valor

crítico=1.711

t=-0.157


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Prueba de Chi Cuadrada (2): se utiliza para probar la significancia estadística de la

asociación observada en una tabulación cruzada. Nos ayuda a determinar si existe

relación entre las dos variables.

Coeficiente Fi (): se utiliza como una medida de fuerza de asociación en el caso

especial de una tabla con dos reglones y dos columnas (una tabla 2x2). El estadístico

toma un valor 0 cuando no hay asociación, lo que también indicaría una Chi Cuadrada

de 0. Cuando las variables están perfectamente relacionadas, fi toma el valor de 1. Fi

se calcula solo cuando Chi demuestra que las variables están asociadas.

Coeficiente de contingencia: se utiliza para medir la fuerza de asociación en una

tabla de cualquier tamaño. Varía entre 0 y 1. El valor 0 ocurre cuando no hay

asociación, es decir cuando las variables son totalmente independientes. Pero nunca

se alcanza el valor máximo de 1.

V de Cramer: es una versión modificada del coeficiente de correlación fi, se utiliza en

tablas más grandes que 2x2, no tiene un límite superior. La V de Cramer se obtiene al

ajustar fi al número de reglones o al número de columnas de la tabla, dependiendo de

cuál de las dos sea más pequeño. El ajuste es tal que V va del 0 al 1. Un valor grande

de V solo indica un alto grado de asociación, y no la forma en que las variables se

relacionan.

En este caso se elige Chi y Fi, porque la tabla será 2x2.

Paso 3. Fijar la regla de decisión

Hay dos formas.

1) Si el valor de Chi es mayor que el valor critico calculado en base a los grados de

libertad y el valor de significancia (), cae en la zona de rechazo, y se rechaza H0 y se

acepta H1.

2) Se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, si la probabilidad dada en el cálculo de

Chi, es menor a 0.05, cae en la

zona de rechazo, se rechaza H0 y

se acepta H1.


182

Paso 4. Calcular Chi y Fi, fi siempre que Chi de mayor al valor critico.

En el editor de SPSS haga lo siguiente:

1. Seleccione analizar en la barra de menú SPSS

2. Haga clic en ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS y seleccione TABLAS DE

CONTINGENCIA

3. Traslade la variable “¿consume chocolate? [P1]” al recuadro FILAS

4. Traslade la variable “sexo [P6]” al recuadro COLUMNAS.

5. Haga clic en CASILLAS

6. Elija OBSERVADAS en FRECUENCIAS y COLUMNAS en PORCENTAJES.


8. Haga clic en ESTADISTICOS

9. Haga clic en CHI CUADRADA, PHI y V DE CRAMER


11. Elija ACEPTAR

Le aparecen los siguientes cuadros en resultados

Resumen del procesamiento de los casos

30 100.0% 0 .0% 30 100.0%¿consume

chocolate? * Sexo

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

Válidos Perdidos Total

Casos

Tabla de contingencia ¿consume chocolate? * Sexo

6 19 25

85.7% 82.6% 83.3%

1 4 5

14.3% 17.4% 16.7%

7 23 30

100.0% 100.0% 100.0%

Recuento

% de Sexo

Recuento

% de Sexo

Recuento

% de Sexo

Si

No

¿consume

chocolate?

Total

Masculino Femenino

Sexo

Total


183

El valor de CHI CUADRADA es 0.037

Forma 1. Encontrando el valor crítico.

Para encontrar el valor crítico disponemos de los grados de libertad 1 y nivel de importancia

0.05, entonces nos vamos al cuadro de Chi Cuadrada

Pruebas de chi-cuadrado

.037b 1 .847

.000 1 1.000

.038 1 .845

1.000 .671

.036 1 .849

30

Chi-cuadrado de Pearson

Corrección por

continuidada

Razón de v erosimilitudes

Estadístico exacto de

Fisher

Asociación lineal por

lineal

N de casos válidos

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Sig. exacta

(bilateral)

Sig. exacta

(unilateral)

Calculado sólo para una tabla de 2x2.a.

2 casillas (50.0%) tienen una f recuencia esperada inf erior a 5. La f recuencia mínima

esperada es 1.17.

b.

Medidas simétricas

.035 .847

.035 .847

30

Phi

V de Cramer

Nominal por

nominal

N de casos válidos

Valor

Sig.

aproximada

Asumiendo la hipótesis alternativa.a.

Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis

nula.

b.

Probabilidad de un valor superior - Alfa (α)

Grados

libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88

Gl=1 Alfa=0.05

Valor

critico=3.84


184

Forma 2. Usando la probabilidad dada

En la tercera columna y primera fila, el sig. Bilateral da 0.847

Paso 5. Comparar el valor de Chi Cuadrada y el valor crítico y analizar el resultado.

Regla de decisión, forma 1: Si el valor de Chi es mayor que el valor critico calculado en base a

los grados de libertad y el valor de significancia (), cae en la zona de rechazo, y se rechaza

H0 y se acepta H1. En este caso, Chi Cuadrada=0.037 es menor al valor crítico=3.84, cae en

la zona de rechazo por lo tanto se acepta la hipótesis nula que no hay asociación entre sexo y

la decisión de consumo.

Regla de decisión, forma 1: Se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, si la probabilidad

dada en el cálculo de Chi, es menor a 0.05, cae en la zona de rechazo, se rechaza H0 y se

acepta H1. En este caso sig. Bilateral= 0.847, mayor a 0.05, cae en la zona de rechazo, por

tanto se acepta la hipótesis nula que no hay asociación entre sexo y la decisión de consumo.

AUNQUE NO HAY ASOCIACION, para ejemplificar, se puede observar que fi = 0.035, se

acerca más a 0 que a 1, la FUERZA DE ASOCIACION entre SEXO y DECISION DE

CONSUMO ES DEBIL

Sexto paso: tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados.

En vista que el género masculino o femenino no es relevante en las decisiones de compra, la

campaña promocional será dirigido a ambos sexos.

Trabajo de laboratorio 4. Realice la prueba de hipótesis para valorar la asociación entre sexo y la

marca de chocolate que consume

ANALIZANDO PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES

Un ejemplo

Una tienda departamental ha realizado una investigación de mercados para determinar si es

conveniente brindar el servicio de compras por Internet a sus clientes, y brindará el servicio si

más del 40% de los clientes compra por esa vía.

Paso 1. Plantear hipótesis nula e hipótesis alternativa

Hipótesis nula (H0): el 40% o menos de la población compra por Internet

Hipótesis alternativa (H1): más del 40% de la población hace compras por Internet

H0: 0.40

H1: 0.40


185

Paso 2. Estadístico de prueba

Z=p-/p

Donde

p: proporción de la muestra que compra en Internet

: Proporción de la población que compra en Internet

p: error estándar de la población

p= ((1-)/n)1/2

Paso 3. Elegir el grado de importancia

Error tipo I. Rechazar H0 cuando en realidad es verdadera, =0.05

Error de tipo II. No se rechaza H0 cuando en realidad es falsa: =0.01

El criterio para rechazar H0 es tomando el error de tipo 1, =0.05, para un grado de

importancia 0.05, se tiene un nivel de confianza de 0.95, buscando el valor z en la tabla de

curva normal para una cola, se hace el siguiente procedimiento

Como se mira en la campana, a la izquierda del valor z, se tiene una probabilidad de 0.95, si

buscamos el valor z para esta probabilidad, es imposible porque la tabla de curva normal

solamente tiene una cara, es decir, la probabilidad de este valor z, de 0.95, seguramente

aparece 0.95-0.50=0.45, y para una probabilidad de 0.45 el valor z es 1.65.

Por lo tanto si el valor z calculado es mayor a 1.65, entonces cae en la zona de rechazo y la

hipótesis nula se rechaza.

Paso 4. Recopilar datos y calcular estadístico de prueba

Resumen de datos calculados

Zona de rechazo =0.05

Z=1.65


186

Compras en Internet Frecuencia Porcentaje

Si 17 0.567

No 13 0.433

Total 30 1.00

n=30

p=0.567, que es el porcentaje de la muestra que compra por Internet

=0.40, que es el porcentaje estimado en la hipótesis nula

p= ((1-)/n)1/2

p= (0.40(1-0.40)/30)1/2

p= 0.089

Z=0.567-0.40/0.089

Z=1.88

Paso 5 y 6. Comparar la probabilidad y tomar la decisión.

Si se calcula en la tabla probabilidad que z se encuentre por debajo de 1.88, al buscar en la

tabla de una cola se encuentra, el resultado es 0.4699, y si le sumamos 0.50, que se

encuentra del otro lado de la cara de la curva, el resultado es 0.9699. Por lo tanto, por encima

de 1.88, la probabilidad de es 1-0.9699=0.0301, que es menor al valor de =0.05, por lo tanto

z cae en la zona de rechazo.

El valor z calculado es 1.88, mayor al valor de z=1.65, y por tanto cae en la zona de rechazo.

Decisión: se rechaza H0 y se acepta H1

Paso 7. Expresar decisión estadística en términos de investigación de mercado.

Más del 40% de la población compra en Internet, por lo tanto la tienda departamental brindará

el servicio a los clientes.

Trabajo de laboratorio 5. Haga una prueba de hipótesis para proporciones de la pregunta 1.


187

Anexo 1

El objetivo de esta encuesta es evaluar sus preferencias de consumo del chocolate así como sus intenciones de

consumo. Marque con una x la casilla de su preferencia. (Solamente marque una casilla)

1. ¿Consume chocolate?

(1) Si

(2) No

Si su respuesta es no, conteste la pregunta 2,

Si su respuesta es sí, conteste la pregunta 3

2. ¿Por qué no consume chocolate?

(1) Porque no me gusta Porque he escuchado da acné en la cara

(2) Porque engorda Porque da caries

(3) Porque provoca adicción Porque le quita el hambre

(4) Porque da migraña

3. ¿Qué marca de chocolate consume con mayor frecuencia en un mes normal?

(1) BONABON

(2) SNICKERS

(3) HERSHEY’S

(4) CHOCOBOLAS

4. Evalúe en una escala del 1 al 5 la importancia que tiene para usted cada uno de los siguientes factores al

momento de elegir qué marca de chocolate comprar. Donde, 1=Nada importante, 2=Poco importante, 3=neutro,

4=importante, 5=muy importante.

1 2 3 4 5 Precio Calidad

5. En una escala del 1 al 5, ¿Cómo se siente con la marca de chocolate que consume con relación al factor que

mejor calificó en la pregunta anterior? Donde 1=Muy insatisfecho, 2=insatisfecho, 3=ni insatisfecho, ni satisfecho,

4=satisfecho, 5=muy satisfecho

1 2 3 4 5 BONABON SNICKERS HERSHEY CHOCOBOLAS Otra

6. Sexo (1) Masculino (2) Femenino


188

Anexo 2

Valores críticos de la distribución ji cuadrada.

Probabilidad de un valor superior - Alfa (α)

Grados

libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88

2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60

3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84

4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86

5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75

6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55

7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28

8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95

9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59

10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19

11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76

12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30

13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82

14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32

15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80

16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27

17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72

18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16

19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58

20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00

21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40

22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80

23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18

24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56

25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93

26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29

27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65

28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99

29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34

30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67


189

Anexo 3

Distribución normal estándar

Esta curva "de campana" es la distribución normal estándar.

Puedes usar la tabla de abajo para saber el área bajo la curva desde la línea central hasta cualquier

línea vertical "a valor Z" hasta 3, en incrementos de 0.1

Esto te dice qué parte de la población está dentro de "Z" desviaciones estándar de la media.

En lugar de una tabla LARGA, hemos puesto los incrementos de 0.1 hacia abajo, y los de 0.01 de

lado.

Por ejemplo, para saber el área debajo de la curva entre 0 y 0.45, ve a la fila de 0.4, y sigue de

lado hasta 0.45, allí pone 0.1736

Como la curva es simétrica, la tabla vale para ir en las dos direcciones, así que 0.45 negativo

también tiene un área de 0.1736

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224


190

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990


191

Anexo 4 TABLA DE LA DISTRIBUCION tStudent

La tabla da áreas 1 y valores , donde, , y donde T tiene distribución t-Student con r grados de libertad..

r 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 0.975 0.99 0.995

1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657

2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925

3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604

5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707

7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499

8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355

9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106

12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055

13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012

14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831

22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819

23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807

24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797

25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779

27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771

28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763

29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756

30 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

40 0.681 0.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704

60 0.679 0.848 1.046 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660

120 0.677 0.845 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617

0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

rtc ,1 1][ cTP

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