161

5.0 DIMENSIONAMIENTO DE EQUIPOS DE REDUCCIÓN

Hay dos enfoques para dimensionar equipos de reducción de tamaño: los métodos empíricos,

que se basan en correlaciones que relacionan características de ruptura del material determinadas

en ensayos de laboratorio (como el WI), con el funcionamiento de equipos industriales y los

métodos basados en la modelación matemática, que consideran en detalle la cinética de los

procesos de conminución y el efecto de variables de operación en los parámetros cinéticos. En

este capítulo nos limitaremos a revisar los métodos empíricos, específicamente, el uso del WI

para dimensionar chancadoras y molinos convencionales. La modelación y simulación de

procesos de reducción de tamaño se verá en un capítulo separado.

5.1. Equipos de trituración

Chancadoras primarias

Hay dos parámetros usados para determinar el tamaño de una chancadora primaria el tamaño de

la alimentación y la capacidad requerida (tph).

En una chancadora giratoria la dimensión más grande de la alimentación debería ser menor al

ancho de la abertura de admisión, G, para prevenir la formación de puentes, puesto que no hay

manera de predecir la posición en que la roca va a entrar a la cámara de trituración. Como regla

general puede considerarse que 80% de la alimentación a la chancadora debería tener una

dimensión lineal máxima menor a 2/3 del ancho de la abertura de admisión (F = 2/3G).

Las chancadoras de mandíbula por la forma de la boca pueden admitir trozos más grandes pero,

en todo caso, el tamaño de la roca más grande en la alimentación debería ser menor que 0.8G.

En cuanto a la capacidad, tanto en las chancadoras de mandíbula como en las giratorias ella está

determinada principalmente por el tamaño de la abertura de descarga. Para cada tamaño de

chancadora existe un cierto rango de variación en el tamaño a que puede fijarse el ancho de la

abertura de descarga y por lo tanto también habrá un rango de capacidades. Como regla general

es aconsejable trabajar con una abertura de descarga fijada en un valor intermedio.

162

Potencia consumida

La potencia consumida o HP usados por la chancadora es una medida esencialmente del trabajo

realizado en la roca.

El índice de trabajo de Bond permite estimar la potencia requerida para el trabajo de reducción

especificado y por lo tanto el tamaño del motor adecuado para realizar la operación (se requiere

un motor grande para una mena dura y uno más pequeño para una mena blanda).

−=F

1

P

1WI10W (kWh/ton corta)

Potencia total requerida = (capacidad)⋅W⋅f

Donde f es un factor de corrección empírico. Para chancadoras giratorias

f = 0.75 para trituración primaria

f = 1.0 para trituración secundaria

Como ejemplo típico, supongamos que una planta que trata una mena de cobre tiene una

capacidad de diseño de 1550 tph con un índice de trabajo, WI = 19.4 kWh/ton.

La chancadora primaria es una chancadora giratoria de 54" de boca que trabajará con una

abertura de descarga abierta de 6". La alimentación será directamente de la mina por camiones

El tamaño del producto deseado es tal que P = 51/2" (139700 µm).

Para el tamaño de alimentación se usará F igual a 36" o 914400 µm, basado en la suposición que

80% de la alimentación es menor que 2/3 de la abertura de admisión.

Usando la ecuación de Bond.

−=F

1

P

1WI10W

W = 10x 19.4 kWh/ton = 0.3162 kWh/ton

163

Potencia total = 1550 ton/h x 0.362 kWh/ton = 490 kW

En HP, potencia total = 1.34 x 490 = 657 HP

Chancadoras de cono

La primera consideración al seleccionar chancadoras de cono es el tamaño real de la

alimentación y la capacidad requerida. El tamaño de la alimentación es muy importante ya que

se usa para seleccionar la cámara de trituración adecuada. Si la cámara seleccionada tiene una

abertura de admisión demasiado pequeña la entrada de la alimentación será restringida,

resultando en menor capacidad y mala utilización de la cámara de trituración. Si la cámara

seleccionada tiene una abertura de admisión demasiado grande, la alimentación se triturará sólo

en la zona inferior y esto resultará en consumo excesivo de potencia, presiones, desgaste y

capacidad reducida. La cámara adecuada dará los resultados más eficientes, con la alimentación

recibiendo una serie de 4 a 5 golpes a medida que pasa a través de la cavidad de trituración. Por

consiguiente se recomienda que 10% a 20% de la alimentación debería ser más grande que la

abertura de admisión cerrada pero más pequeña que 90% de la abertura de admisión en posición

abierta.

La capacidad debe ser definida especificando si se refiere a circuito abierto o circuito cerrado.

Estimación de la potencia requerida

De nuevo, la ley de Bond puede usarse para estimar los requerimientos de potencia de las

chancadoras de cono. El procedimiento es el mismo que con las chancadoras primarias. Este

procedimiento puede ser muy útil ya que la potencia necesaria puede variar bastante de los

valores indicados en los catálogos que no consideran aspectos como tamaño de alimentación

tamaño de producto o índice de trabajo. El procedimiento se ilustra con un ejemplo.

Problema

Determinar el número de chancadoras de cono estándar de 7 pies con motor de 260 kW

necesarias para tratar 4000 tph de una mena cuyo índice de Bond de Impacto es 8 kWh/ton. Se

164

tiene además que los tamaños de la alimentación y producto son: F =101600 µm y P = 25400

µm.

−=F

1

P

1WI10W

−=101600

1

25400

1x8x10W = 0.251 kWh/ton

Para una capacidad de 4000 ton/h

Potencia = 4000 ton/h x 0.251 kWh/ton = 1004.0 kW

chancadora/kW

xW)h/ton(CapacidadschancadoradeºN =

chancadora/kW260

ton/kWh(251.0x)h/ton(4000schancadoradeºN =

Nº de chancadoras = 3.9

es decir se necesitan 4 chancadoras de cono de 7 pies para realizar la tarea requerida.

5.2. Equipos de molienda

Molinos convencionales

En el caso de molinos de barras y molinos de bolas el ensayo de moliendabilidad de Bond es el

mejor método para dimensionar estos equipos si no se dispone de datos de planta piloto.

Los ensayos de moliendabilidad deberían abarcar los tamaños de alimentación y producto del

circuito propuesto. En este caso, una vez que se ha obtenido la potencia del molino usando la

ley de Bond, el tamaño del molino está también fijado puesto que la potencia se consume

esencialmente en mantener el molino y su contenido en movimiento.

165

Los ensayos de moliendabilidad que se recomienda hacer para circuitos de molienda primarios

incluyen lo siguiente:

A. Ensayo de Bond para molino de barras a mallas 10 o 14.

B. Para cada etapa de molienda en molino de bolas, un ensayo de Bond a una malla más gruesa

que el tamaño máximo que dará el d80 requerido y a una malla igual o ligeramente más fina que

la que producirá el d80 requerido.

C. Si se dispone de trozos grandes de 2" x 3" es recomendable hacer además un ensayo de

impacto.

D. Si se dispone de mena de 1¼" x 3/8" hacer un ensayo de índice de abrasión de Allis-

Chalmers, el cual mide abrasión de metal. Este permite estimar el desgaste de revestimientos y

medios de molienda.

Para molinos de remolienda o molinos de bolas para moler concentrados “rougher” se necesitan

los ensayos especificados en B.

Ecuaciones para determinar la energía de molienda. La primera etapa para seleccionar molinos

es la determinación de la energía necesaria para producir la reducción de tamaño deseada.

La ecuación básica usada para esto es la ecuación de Bond.

−=F

1

P

1WI10W

Debe recordarse que la energía determinada haciendo uso de la ecuación de Bond corresponde a

las siguientes condiciones específicas:

A) Molino de barras: molienda húmeda en circuito abierto en un molino de barras de 8' (2.44

m) de diámetro interior.

B) Molino de bolas: molienda húmeda en circuito cerrado en un molino de bolas de 8' (2.44 m)

de diámetro interior.

C) La potencia calculada es la potencia requerida en el eje del molino que incluye pérdidas en

los rodamientos y el piñón pero no incluye pérdidas del motor o pérdidas en cualquier otro

componente como reductores o embragues.

166

Para condiciones diferentes a las indicadas en A y B es necesario aplicar correcciones a la

energía específica calculada (o a la potencia del molino calculada).

1. Corrección por molienda seca : K1.

Para el mismo rango de trabajo, la molienda seca requiere 1.3 veces más energía que la molienda

húmeda, K1 = 1.3

2. Corrección para molino de bolas operando en circuito abierto: K2.

Cuando se opera con un molino de bolas en circuito abierto, la cantidad extra de energía

requerida comparada a circuito cerrado es una función del grado de control exigido al producto.

El factor de ineficiencia (K2 ) se indica en la Tabla 5.1.

TABLA 5.1 Factor de ineficiencia para circuito abierto

Referencia de control de tamaño del producto, ψ(P1) (% que pasa el tamaño P1)

Factor de ineficiencia, K2

50 1.035

60 1.05

70 1.10

80 1.20

90 1.40

92 1.46

95 1.57

98 1.70

Donde P1 es el tamaño de la abertura del harnero usado en el ensayo de moliendabilidad de Bond

y ψ(P1) es el % menor que P1 deseado en el circuito abierto.

3. Corrección por tamaño del molino: K3.

Usando como base el diámetro del molino de 8 pies (2.44 m) el factor

de eficiencia del diámetro se puede calcular del modo siguiente

167

m81.3DparaD

44.2K

2.0

3 ≤

= o '5.12DparaD

8K

2.0

3 ≤

=

Para D < 12.5' (3.81 m) el factor de eficiencia del diámetro no cambia, es decir K3 = 0.914.

4. Corrección por alimentación demasiado gruesa: K4.

Este factor se aplica a molinos de barras y molinos de bolas cuando la alimentación es más

gruesa que el tamaño óptimo. Sin embargo, su uso más frecuente es en el caso de molienda de

una etapa en molino de bolas.

[ ]

r

0

0r

4 R

F

FF7WIR

K

−−+=

donde Rr es la razón de reducción, F/P

F0 es tamaño óptimo de la alimentación

Para molino de barras: 10

WI

1316000F =

y para molino de bolas: 20

WI

134000F =

donde

WI1 = Índice de trabajo del ensayo de impacto de Bond (kWh/ton corta) o moliendabilidad en

molino de barras (el que sea mayor).

WI2 = Índice de trabajo del ensayo de moliendabilidad en molino de barras (kWh/ton corta) o en

último caso de moliendabilidad en molino de bolas.

5. Corrección por fineza del producto en molino de bolas: K5.

Se aplica para productos menores que 80% - 200 mallas o 75 µm.

168

P145.1

3.10PK5

+=

6. Corrección para molino de barras con razón de reducción alta o baja: K6.

( )

150

RR1K

20rr

6−+=

con P

FRr = y

D

L58R 0r +=

donde L es la longitud de las barras y D es el diámetro del molino.

Esta corrección de aplica si (Rr –Rr0) < - 2 o si (Rr –Rr0) > 2. El factor se aplica siempre para

razones de reducción bajas. En el caso de razones de reducción altas, esta corrección no siempre

es necesaria, pero debe usarse siempre que el valor de WI obtenido en los ensayos de

moliendabilidad en molinos de barras y bolas sea mayor que 7.0.

7. Corrección para molino de bolas con razón de reducción baja: K7.

Se aplica sólo si Rr < 6. Esta situación ocurre particularmente en la remolienda de concentrados

y colas.

( )

( )35.1R2

26.035.1R2K

r

r7 −

+−=

8. Corrección para molienda en molino de barras: K8.

El estudio de la operación de los molinos de barras ha demostrado que la eficiencia es afectada

por la atención que se da a preparar y alimentar un tamaño máximo uniforme al molino y el

cuidado prestado a mantener la carga de barras.

Este factor de eficiencia no se ha determinado en forma definitiva pero se recomienda lo

siguiente:

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1) Cuando se calcula la energía necesaria para un circuito que incluye sólo molinos de barras use

un factor de ineficiencia K8 = 1.4, cuando la alimentación se prepara por trituración en circuito

abierto y K8 = 1.2 si la alimentación se prepara por trituración en circuito cerrado.

2) Para circuito molino de barras - molino de bolas, K8 = 1.2 para alimentación preparada en

circuito abierto de trituración y K8 = 1.0 para alimentación preparada en circuito cerrado de

trituración.

En resumen, si los factores de corrección Ki con i = 1, .. .8, toman un valor unitario cuando las

correcciones no son aplicables, podemos escribir:

∏=

−=8

1i

iKF

1

P

1WI10W (5.1)

La energía especifica de molienda (calculada por la fórmula de Bond y corregida con los

factores de corrección aplicables al caso) permite obtener la potencia al eje del molino.

Si la capacidad deseada del molino es Q ton/hr la potencia al eje del molino necesaria para

moler el mineral, Pm, es

Pm = QxW, en kW (5.2)

Para determinar las dimensiones del molino puede hacerse uso de las siguientes fórmulas que

dan la potencia por tonelada corta de medio de molienda

para molino de barras

sp34.0

r C)V4.53.6(D07.1Kw −= (5.3)

para molino de bolas con descarga por rebose por el muñón

( ) sC109sp3.0

b S2

1.01C)V32.3(D1.3Kw

s+

−−= − (5.4)

170

Kwr y Kwb, son los kW/ton corta de medios de molienda para molino de barras y bolas

respectivamente

D es el diámetro interior del molino, en pies

Vp es la fracción del volumen interior del molino ocupado por la carga de medios de molienda

Cs es la fracción de la velocidad crítica del molino

SS es un factor de corrección por tamaño de bolas, que se aplica para molinos mayores de 10

pies (3.3 m) de diámetro interior, en kW/ton corta de bolas. SS está dado por:

−=

220

D3B

SS (5.5)

donde B es el tamaño de bolas en pulgadas.

Para un molino húmedo con descarga por parrilla, con nivel bajo se debe multiplicar kWb por

1.16 y para molienda seca con descarga por parrilla multiplicar por 1.08.

Para un molino en operación, la fracción del volumen del molino ocupada por el medio de

molienda, Vp se puede encontrar mediante la ecuación:

D

Q26.113.1V

*

p −= (5.6)

donde Q* es la distancia vertical medida desde el nivel de la carga del molino al tope del

molino, cuando éste está en reposo. El valor de Q* debería ser el promedio de las medidas

tomadas al centro y ambos extremos del molino. Para propósitos de diseñar un molino nuevo

normalmente se usa un nivel de cargado normal (Vp = 0.4).

Considerando que la carga de medios de molienda en ton está dada por

171

( )ε−ρ= π 1VT mp4LD2

(5.7)

donde

T: es la carga de medios de molienda, ton corta

L: es la longitud del molino, pies

ρm : es la densidad verdadera del medio de molienda, ton cortas/pie3

ε: es la porosidad del lecho de medios de molienda

La potencia al eje del molino será

Pm = Kwr(b) x T (5.8)

La porosidad de un lecho de barras es aproximadamente 0.2 mientras que para bolas es

alrededor de 0.4. Considerando el valor de 0.4 para la porosidad del lecho y ecuaciones 5.4 y

5.7 se tiene que la potencia requerida por un molino de bolas estará dado por:

( ) ( )3.2mC109pspm DL

2

1.01V937.01CV67.4P

Sρ

−−= − (5.9)

para molino de diámetro menor a 10 pies (3.3 m)

Como la potencia requerida para mover los medios de molienda es igual a la potencia necesaria

para moler el mineral se tiene:

Q x W = Kwb x T (5.10)

Esta igualdad, (conocidas las especificaciones de Vp, CS y ρm) permite calcular los valores de L

y D del molino que se necesita. En general se debe fijar además la razón L/D.

Discusión del método de Bond

El método de Bond tiene la ventaja de que es muy simple y que, según la experiencia, es en

muchos casos una aproximación razonable porque está basado en la conversión directa de

172

resultados de ensayos a resultados medidos en molinos industriales. Por otro lado, el método

tiene varias desventajas inherentes a su naturaleza empírica. En primer lugar habrá un rango de

error para cualquier molino y material especifico y para cada conjunto de condiciones de

operación debido a que el método no incluye algunas variables de importancia: entre ellas la

razón de carga circulante; la eficiencia del clasificador en circuitos cerrados; la mezcla de

tamaños de medios moledores en el molino; variaciones de distribuciones de tiempo de

residencia con la geometría del molino y la densidad de pulpa; diseño de elevadores; reología de

la pulpa y diferentes niveles de llenado del molino con cambios en la velocidad de flujo. En

segundo lugar, el método supone en forma tácita que la energía especifica de molienda no es

función de la carga de medios moledores, lo cual contradice la experiencia industrial y de

ensayos en laboratorio. Tercero, el método usa un solo tamaño (el tamaño del 80%) para

caracterizar las distribuciones de tamaño de la alimentación descarga, mientras que la capacidad

del molino debe depender en general de la forma de las distribuciones. Cuarto, el método no

distingue claramente las causas de una operación ineficiente del molino.

Austin ha introducido los conceptos de ineficiencias directa e indirecta en molienda.

Ineficiencia directa se define como ineficiencia causada por una mala acción de ruptura en un

molino debido a la selección inapropiado de condiciones de operación, como nivel de llenado,

tamaño de bolas, densidad de pulpa, etc. Ineficiencia indirecta se define como el uso de energía

para sobremoler material que tiene ya el grado de fineza requerido y puede ocurrir aunque el

molino esté rompiendo las partículas de modo más eficiente posible.

Puesto que el método de Bond no incorpora una cantidad importante de efectos no puede ser

usado para el diseño preciso u optimización de un sistema dado. Sólo es válido como un

método aproximado para molinos que operan en condiciones normales.