Capitulo 5 Consolidacion de Suelos

7/31/2019 Capitulo 5 Consolidacion de Suelos

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eotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

g. Augusto Jos Leoni

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

GEOTECNIA IGEOTECNIA IGEOTECNIA IGEOTECNIA I

Gua Prctica para el seguimiento de las clases tericas de

ConsolidaciConsolidaciConsolidaciConsolidacin de Suelosn de Suelosn de Suelosn de Suelos

Conceptos generales:

Variacin de la presin del suelo con la profundidad

z

A

V = A . z

p

zzV

V

A

Wp .

/

.

===

zp .=

V

W=

W

p

zp .=


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P

Pu

u

u

u

S

s

N

N = u.(S s) + P

S

s

N

uP

u = Presin neutra o intersticial

N = Fuerza normal total

S = Area del elemento de suelo

s = Area de contacto entre partculas

)1.(S

su

S

P

S

N+=

)1('S

su +=

0

u+= '

Presiones neutras y efectivas

Tensin total = tensin efectiva + presin neutra

HA

A

H

A

a1 a2 a3 a4

P1 P2 P3 P4

A

PPPP 4321'+++

=

as = a1 + a2 + a3 + a4

Area ocupada por el agua = A - as

A

aAu s ).('

+=

Como as es un valor muy pequeo podemos hacer

u+= '

a b

)'1(' sau +=

a b

A

aAu

A

PPPP s ).(4321 ++++

=

Aa

a ss

='



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HA

A

H

u+= '

a b

En el plano a b tendremos:

satAwHHH )(. +=

wAsatAwHHHH .))(.(' +=

)).(('wsatA

HH =

').(' HHA =

)()(' HHHHAwsatA

=


a) Suelo secob) Suelo sumergido

z

HHw. =

hw

zzH ww .'.. ++=

).('. zHz w ++=

'. == zd

z


u+= '


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2B

B

10%

Manto de suelo blandosaturado

Hemos visto que cuando se construye una estructura,la misma debe transmitir su carga al subsuelo atravs de las fundaciones que se proyecten.

Estas cargas inducen tensiones en el subsuelo que setransmiten en profundidad de tal forma que a unaprofundidad de 2 x B, donde B es el ancho de labase, llega el 10% del valor de la tensin de apoyo .

Por lo tanto si en la estratigrafa existe un mantocompresible dentro de la profundidad de influenciadel bulbo de tensiones, el mismo experimentardeformaciones por consolidacin, a raz de lastensiones inducidas por las fundaciones de laestructura.

po

Si analizamos el estado de tensiones existentes enprofundidad, por debajo de la estructura, vemos laposibilidad de dividir el estado tensional resultante paracada valor de la profundidad z considerada, en unestado inicial existente antes de colocar la estructura poy un estado final, luego de colocar la estructura po +

El valor de po lo obtenemos a partir de los pesosunitarios de los distintos mantos ubicados por encima dela profundidad z considerada. po = . z

Mientras que el valor de es una funcin dela cargaaplicada y de z


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Consolidacin del suelo:

Supongamos un elemento de suelo blando y saturado que tiene la posibilidad de drenar el aguacontenida en sus poros segn la ley de Darcy y al que sometemos a una presin hidrosttica exterior

p = 0 = u

Estado inicial Tiempo t = 0-Toda la tensin externa la toma elagua que es incompresible por loque no hay cambio de volumen

-Los granos no interfieren entre sipor lo tanto no generan tensionesde friccin lo que equivale a decirque no hay tensin efectiva.

Consolidacin del suelo:Estado intermedio tiempo t 0

El agua comienza a drenar, elvolumen total disminuye y los granoscomienzan a tocarse entre si, por lotanto generan tensiones de friccin loque equivale a decir que hay tensinefectiva.

El agua sigue con presin ydisminuyendo por lo tanto la presinneutra es menos a la presin

aplicada

p > 0 u <


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Consolidacin del suelo:Estado final tiempo t =

El agua dren, el volumendisminuy, lo que provoc unmayor contacto entre los granos,de tal forma que ahora laestructura granular es capaz detomar la totalidad de la cargaexterna, por lo tanto no hay mspresin neutra

p = u = 0

Concepto de Consolidacin

La transferencia de presin neutra u a tensin efectiva p se mide con elporcentaje de consolidacin U%

100.%Total

efectiva

P

PU =


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p

p

po

Si obtenemos una muestra inalterada del manto de sueloscompresible, tenemos que tratar que la misma bajo un estadode carga unidimensional, se deforme de la misma forma que lohace en el terreno.

p

po

D/H 4

H

D


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Muestra

Anillo rgido

Piedras porosas

Esquema del montaje de un anillo de consolidacin

agua

Ll

Q

PP . L = l .Q

Al

LP

A

Q

.

.==

Esquema de un marco decarga, para un ensayo deconsolidacin


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po z

Aplicada la carga y cuando las presiones neutras (presionesintersticiales) se disipen, el manto compresible experimentarasentamientos por consolidacin.

Este asentamiento se generar a partir de la disminucin de los

vacos de la estructura del suelo, por lo tanto podemos hacer:

Hv

Hs

H

H

HsHvH +=

11 +=+= oeHs

Hv

Hs

H

)1( oe

HHs

+=

H

eH

Hs

He o

)1.( +=

=

)1(

.

oe

HeH

+

=

Hs

Hve =

HvH =

Hs

Hve

=

po z

)1(

.

oe

HeH

+

=

Teniendo en cuenta que los asentamientos por consolidacin

primaria, son una funcin de la relacin de vaco, podemosensayar una pastilla de suelos en el equipo de consolidacin ydeterminar la relacin de vacos e para distintas presionesefectivas, a los efectos de obtener una ley de variacin de e =f(p)

Muestra

Q

p = Q/A A = Area de la muestra


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Si procedemos a cargar con una carga P sobre la bolilla superior del consolidmetro la muestra ser sometida auna tensin de compresin p que provocar una deformacin de la muestra de suelo colocada dentro de l.

p= P/A

Las distintas secuencias de aplicacin de las cargas siguen generalmente una ley tal que la carga siguiente es siempre

el doble de la carga anterior para que en un grfico semi logartmico los espacios entre los distintos valores detensiones que se grafican, sean iguales (log 2)

Los valores ms utilizados de las tensiones aplicada en cada escaln de carga sobre las muestras en el anillo deconsolidacin son los que se indican en las tablas siguientes:

16,000

8,000

4,000

2,000

1,000

0,500

0,250

0,125

Tensin aplicada

Kg/cm2

25,600

12,800

6,400

3,200

1,600

0,800

0,400

0,200

Tensin aplicada

Kg/cm2

Para la primera parte del ensayo en si, se utiliza una planilla de cmo la que se indica a

continuacin

0,4989

0,3928

0,2856

0,1976

0,1171

0,0618

0,0

Lx/Hs

1,16950,4750-1504,000

1,27560,37408602,000

1,38280,27191.8811,000

1,47080,18812.7190,500

1,55130,11153.4850,250

1,60660,05884.0120,125

1,66840,0004.6000

Relacin de vacosDeformacin (Lx)

cm

Lectura (div)(1div = 0,01mm)

Tensinaplicada

Kg/cm2

Muestra:

Profundidad:

Obra:

Area: 31,67 cm2

Altura: 2H = 2,54 cm

Volumen: 80,44 cm3

Peso hmedo + anillo: 639,63 gr

Peso del anillo: 504,25 gr

Peso seco: 82,599 gr

Altura de slidos Hs: 0,952 cm

Peso especfico: 2,74 gr/cm3

Relacin de vacos eo: 1,6684

Humedad: 60,89 %

sA

WsHs

.=

Hs

Lxee o =


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e

p Log p

e

eo eo

Si graficamos las deformaciones para distintos valores de p aplicados en funcinde la relacin de vacios e obtendremos el grfico de la izquierda (a) quelogicamente parte de una relacin de vacios inicial que llamaremos eo Este grficose transforma en el de la derecha (b) si solamente representamos en escala

logartmica el valor de p

(a) (b)

Log p

e

eo

(1) (2) (3)

z1

z2

z3

Ao X

Ao X+Y

Estado actual

Vemos en sta curva dos partes netamente distintas, la primera tiene una pendiente menor y corresponde a la curva derecompresin mientras que la segunda tiene una pendiente netamente mayor y corresponde a la curva virgen.

La divisin entre ambas partes corresponde a la carga de preconsolidacin, es decir a la mxima tensin efectiva quela muestra estuvo sometida a lo largo de su vida geolgica.

Durante las distintas etapas de su vida geolgica, la muestra pudo haber soportado sedimentos sobre ella que letransmitieron tensiones de compresin y que la consolidaron bajo esta tensin (x z2) (1) y (2). Posteriormente pordistintas causas este sedimento pudo haberse erosionado (3) y llegado hasta el estado actul (x z3). Si ensayamossta muestra, la misma recordar la mxima tensin a la que estuvo sometida y la carga de preconsolidacincoincidir con (x z2)

Curva Virgen

Curva de Recompresin

Tensin de preconsolidacin = x z2

pc

Curva de expansin

Sueloerosionado


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Suelos de la regin, pre consolidados por desecacin

e

Log p

eoHorizontal

Tangente

Bisectriz

Carga dePreconsolidacin

Carga dePreconsolidacin

Zona de recarga

p

Zona virgen

Punto de mximacurvatura

Para determinar la carga de Preconsolidacin, utilizamos un mtodo grfico propuesto por el Prof. Casagrande queconsiste en trazar una tangente a la curva en el punto de mxima curvatura, luego y por el mismo punto trazar lahorizontal, posteriormente continuar hacia arriba la recta de la parte virgen y finalmente trazar la bisectriz del nguloformado por la tangente y la horizontal. E l punto de unin entre la recta virgen y la bisectriz determina la vertical pordonde pasa la tensin de preconsolidacin


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e

eo

Si se somete a una muestra a un ensayo de consolidacin como e l que se representa en la figura, donde se haprocedido a cargar y descargar la muestra en distintas etapas, vemos que cuando aplicamos carga a la que la muestranunca estuvo sometida anteriormente, la curva toma una pendiente correspondiente a la rama virgen de la curva quellamamos Cc(ndice de compresin).

Por otra parte las ramas de descarga y de recarga hasta llegar a la parte virgen, toman pendientes similares quellamamos Cs (ndice de expansin)

Cc

Cs

Cs

Cs

Cs

Cs

Esto nos indica que tanto la pendiente de la parte virgen Cc,como la de la descarga Cs, no dependen del nivel detensiones aplicado sobre la muestra sino que solo dependendel material.

Para demostrarlo tomemos una muestra de suelosnormalmente consolidados, dividmosla en dos, en unadestruyamos su estructura amasndola y coloqumosla en elanillo de consolidacin, a la otra muestra coloqumoslainalterada en otro anillo de consolidacin y ensayemos a lasdos. Obtendremos de la muestra amasada obviamente unarecta con una pendiente de Cc muy similar a la queobtendremos con la muestra indisturbada.

Log. p

Log. p

e Muestra amasada a la humedaddel WL Cc = 0,007(WL -7)

Cc

Cs = 0,00046.WL.s

Variacin del Indice de Compresin

0.0

0.5

1.0

1.5

Ind

icedeCompresin"Cc"

70 80 90 100 110

Lmite Lquido (%)

Post Pampeano Skemptom

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

In

dicedeCompresin"Cc"

30 40 50 60 7 0 80 90 100 110 120

Lmite lquido (%)

Bs.As. La Plata Skempton

Muestras amasadas Muestras inalteradas

Cc = 0,007.(wL 7) (Skempton)

Cc = 0,005.wL+0,3 (P. Pampeano.)

Cc = 0,009.(wL 10)

Hemos visto que en los suelos normalmente consolidados la pendiente de la curva de compresibilidadCcse puede obtener haciendo un ensayo sobre una muestra amasada con la humedad del lmite lquido,o calculando el Cc con la ecuacin de Skemptom para muestras amasadas Cc = 0,007.(WL-7). O paramuestras inalteradas Cc = 0,009(WL-10)

Nuestras experiencias en el Laboratorio de suelos, para los suelos normalmente consolidados locales(arcillas del Post Pampeano) nos dan los siguientes resultados frente a stas dos ecuaciones.


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Valores orientativos del Indice de Compresin

)10(009,0 = LWCc

=

100..5,0 Is

PCc

38,2

2,1 1..141,0

+=

s

os

eCc

=

100..2343,0 Ls

WCc

30,015,0 aCsCc

Skempton (1944)

Wroth and Wood (1978

Rendon Herrero (1980)

Nagaraj and Murty (1985)

Indice de expansin

Cs = 0,00046.WL.s Indice de expansin

e

Log p

eo

)1(

.

oe

HeH

+

=

Cs

Cc

Cs

)]()(.[)]()(.[cooc

pLogppLogCcpLogpLogCse ++=

Po Pc P

p

e

e = e1 + e2

e1

e2

++

=

c

o

o

c

p

ppLogCc

p

pLogCse ..

1

1

++

+=

c

o

o

c

o p

ppLogCc

p

pLogCs

e

HH ..

)1(

Clculo del Asentamiento: Caso general de un suelo pre consolidado donde (po + p) > Pc


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e

Log p

eoCs

Cc

Po

Pc

p

e

+

+=

o

o

op

ppLogCs

e

HH .

)1(

Clculo del Asentamiento: Caso de un suelo Pre consolidado donde (po + p) < Pc

P

[ ])log()log(. PoPPoCse +=

)1(

.

oe

HeH

+

=

e

Log p

eo

Cc

Po= PcP

p

e

+

+=

o

o

op

ppLogCc

e

HH .

)1(

Clculo del Asentamiento: Caso de un suelo Normalmente consolidado donde po = pc

)1(

.

oe

HeH

+

=

[ ])log()log(. PoPPoCce +=


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e

Log p

eo

Pc = v

Correccin de la curva de compresibilidad en suelos normalmente consolidados

0,42 eo

Cuando obtenemos una muestra inaltearada y la sometemos a un ensayo deconsolidacin, la misma tiene una relacin de vacos eo con una carga vo (puntoa) Sin embargo al momento de representar la curva de compresibilidad de un

ensayo sobre una muestra inalteradas, sta pasa por debajo de este punto.Para corregir ste defasaje trazamos la curva corregida por Schertmannquien observ en la ejecucin de ensayos sobre muestras amasadas y sobremuestras inalteradas que las mismas se cortaban aproximadamente para unvalor de 0,42 eo Por lo tanto supone que tambin la curva real en el terrenose corte, para ste valor de e o con las otras dos.

Curva del ensayo (muestra inalterada)

Curva muestra amasada

Curva real del terreno (corregida)

a

+

+=

o

o

op

ppLogCc

e

HH .

)1(

e

Log p

eo

Correccin de la curva de compresibilidad en suelos pre consolidados

0,42 eo

Cuando obtenemos una muestra inaltearada y lasometemos a un ensayo de consolidacin, lamisma tiene una relacin de vacos eo con unacarga vo (punto a) Sin embargo al ser el suelo preconsolidado tendremos que la carga de preconsolidacin Pc se ubicar a la derecha de vopor lo que para llegar desde vo a Pc, el sueledebr ser recomprimido siguiendo una pendienteigual a Cs.

Por lo que el ltimo tramo de curva corregidaqueda definido por la recta que une ste ltimopunto y el punto de la curva del ensayo con unarelacin de vacos de 0,42 eo

Po ==== voPc

Cs

Cs

Cc

a

++

+=

c

o

o

c

op

ppLogCc

p

pLogCs

e

HH ..

)1(


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0.1 1 10 100 1000 10000

Log (T) (min)

Deformaci o

nes(mm)

Anlisis de la consolidacin de los suelos en funcin del tiempo

Forma de la curva de asentamiento en funcin del tiempo para cada carga aplicada

16h

48h

2h

1h

4h

24h

72h

15

30

8h

8

4

2

1

0,5

0,25

0,1

Asentamiento

(div)

Tiempo

(min)

Planilla de lectura

0,860144024 h

0,8904808 h

0,9502404 h

0,975196

0,9801803 h

1,181601 h

1,3003030'

1,4181519'

1,480108'

1,58144'

1,63822'

1,68011'

1,7120,530"

1,7400,2515"

1,7700,16"

LecturaTiempo (min)Tiempo

Li =1,880Carga = 2,00 kg/cm2

Carga 2,00 kg/cm2

0,800

0,900

1,0001,100

1,200

1,300

1,400

1,500

1,600

1,700

1,800

0,1 1 10 100 1000 10000

Tiempo (min)

Copia de la planilla de lectura y del grfico correspondiente para una carga que produceuna tensin de 2,00 kg/cm2 sobre la probeta, para un ensayo real

Grfico Deformacin Tiempo

Lectura


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Log p

e

eo0.1 1 10 100 1000 10000

Log (T) (min)

Deformaciones(mm)

p1

p2

p3

p4

p5

p6

Para cada carga aplicada hayque confeccionar un grficode deformacin - tiempo

Con la relacin de vaco final delgrfico deformacin tiempopodemos representar un punto delgfico e - Log p

a

a

t1 4t1

t1 4t1

a

2a

t

Lect.

e

Log t

0 % de consolidacin

100 % de consolidacin

Tangente en el punto de inflexin

Parbola: t = Lectura2

Determinacin de los puntos caractersticos de la curva de consolidacin

50 %

100 %

0 %

Tramo recto debido a la consolidacin secundaria, cuando mayor es la

pendiente de la recta, mayor es la consolidacin secundaria del suelo

Consolidacinprimaria

Consol

idacin

secun

daria

C


19/40



e

Log t

0 % de consolidacin


Asentamiento por consolidacin secundaria

Consolidacinprimaria

Consolidacin

secundaria

C

t1 t2

e

)()( 12 tLogtLog

eC

=

C = Indice de compresin secundaria

Durante la consolidacin primaria, suponemos que el exceso de presin instersticial o neutra generada porla carga aplicada, se disipa totalmente al alcanzar el 100 % de la consolidacin.

Sin embargo en ciertos suelos, los asentamientos continan luego de la consolidacin primaria. A esta

etapa de la generacin de asentamientos se la llama Consolidacin Secundaria y se cree que los mismosse generan por un fenmeno de creep en los suelos.

)()1(

.

1

2

t

tLog

e

HCH

o+=

Proceso de Consolidacin = Transferencia de presiones neutras a presiones efectivas

dentro de la masa del suelo.Consecuencia = Asentamientos

2HInicio Tiempo t = 0 = u

u

Para un tiempo t 0 = +u

El agua empieza a desplazarse hacia laspiedras porosas recorriendo un caminomximo = H H

El tiempo necesario para que u = 0depender de la tensin aplicada, de lapermeabilidad del suelo y de ladistancia H

Esquema de la muestra en el anillo de consolidacin


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po p

2HH

H

p

pu

z

p

100.totalPresin

efectivaPresin% =U

100.1100.%

=

=

p

u

p

upU

Porcentaje de consolidacin =

En este punto redefinimos el valor de la altura delmanto compresible como de 2H donde H es ahora elrecorrido mximo de una partcula de agua

a) Para un tiempo t = 0 p = u

b) Para un tiempo t 0 p = p + u

c) Para un tiempo t = p = p

H

H

p

pu

z

H

H

Con stas hiptesis de partida, podemos plantear una ecuacin que nos resuelva elproblema del fenmeno de consolidacin en los suelos

dh

w

dudh

=

u

z

hi

=ikv .=

z

ukv

w

=

z

ui

w

=

1

2

2

z

uk

z

v

w

=

Derivando respecto de z


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Hiptesis de validez:

a) El flujo de agua es solamente vertical por la cara superior y la cara inferiorb) El espesor del manto es de 2.H por lo que el recorrido mximo de una partcula de agua es H

c) Se supone por el espesor de la muestra que la presin aplicada pes constante en todo el espesor de la misma

d) El asentamiento que experimenta el manto es despreciable frente al espesor, por lo que podemos considerar z =cte

e) k es el coeficiente de permeabilidad de la muestra y el escurrimiento en el suelo cumple con la ley de Darcy

f) Por estar comprendida dentro de un anillo rgido la deformacin de la muestra es solamente en el sentidovertical

Analizando el flujo del agua en el elemento de la figura anterior, se llega a la siguiente ecuacin diferencial.

t

u

z

uCv

=

2

2

.(1)

4/..)12(

0

22

2

)12(

12

14 Tnn

n

eH

znsen

nu

+=

=

+

+=

Cuya solucin est dada por la siguiente serie de Fourier

Donde:2

.

H

tCvT = Es el llamado FACTOR DE TIEMPO

Donde: Cv Es el COEFICIENTE DE CONSOLIDACIN

=Cv

357,06,5

2

100

%1

100

%

4

=U

U

T

U% T

0 0.000

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.287

70 0.405

80 0.565

90 0.848

2

.

H

CvtT =

Donde: T es el Factor de Tiempo (adimensional) y est vinculado al porcentaje deconsolidacin Upor la ecuacin (3) o por los valores de la Tabla I

(3)

Tabla I(2)

wvm

kCv

.

=

)1( ov

ep

em

+

=Y adems:

Coeficiente de consolidacin Coeficiente de compresibilidad volumtrica

(Adimensional)

(cm2/seg) (cm2/kg)

Con los coeficientes extractados de la resolucin de la ecuacin de consolidacin podemos

resolver nuestro problema que es, calcular el tiempo en que se producen los asentamientos

ed

vEp

ea

1=

=

Coeficiente de compresibilidad


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Clculo del coeficiente de consolidacin Cv (Mtodo de Casagrande)

U% e

Log t Log T

0 % de consolidacin


Representando el factor de tiempo Tque esdirectamente proporcional al tiempo t, con e l % deconsolidacin Uque es proporcional al asentamientoS, en el mismo grfico de e Log (t). Vemos que

existen algunas diferencias en la forma de la curvaterica (azul) y la prctica (roja).

En la primera parte los desajustes se deben a un ajustedel ensayo al aplicar la carga.

En la parte final se debe a la existencia de laconsolidacin secundaria.

Sin embargo se aprecia una coincidencia muy importanteen la parte central entre las dos curvas.

Podemos entonces calcular el tiempo para U = 50%de consolidacin con lo que nos queda definido elfactor de tiempo que le corresponde T = 0,197

50%

t50%

Cv

Ht

2

%50

.197,0=

U = 50% T = 0,197

%50

2.197,0

t

HCv =

de la Tabla I

t50% = Valor en seg. que se obtiene del grficopara cada carga en el ensayo de consolidacinCv

HTt

2.=

Terica

Prctica

Log p

e

eo0.1 1 10 100 1000 10000

Log (T) (min)

Deformaciones(mm)

p1 p2 p3 p4 p5 p6

Para cada carga aplicada 0,125;0,250; 0,500; 1,000; 2,000;4,000; 8,000; . . . . Kg/cm2, hayque confeccionar un grfico dedeformacin - tiempo

Para cada carga calculamos del grficocorrespondiente de Deformacin tiempo,el valor del t50%

t50%

U(%)


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Clculo del coeficiente de consolidacin Cv en el ensayo de consolidacin

A los efectos prcticos, en el clculo del coeficiente de consolidacin Cv en el ensayo de consolidacin, tenemosque tener en cuenta la variacin de la altura de la muestra, a la hora de calcular el valor de H

H

Luego de aplicada cada una de las cargas en elensayo de consolidacin, la muestra experimenta

una deformacin que cambia la magnitud deHpor lo tanto para el clculo debemos tomar elvalor medio de H desde la aplicac in de la cargahasta la consolidacin total de la muestra para sacarga.

Por ltimo y como Cv se representa en funcin dellogaritmo de la carga efectiva Log(p) tenemosque tomar el valor medio de la carga tomando losvalores de la tabla de la izquierda.

Cv52,4003,200

Cv41,2001,600

Cv30,6000,800

Cv20,3000,400

Cv10,1000,200

Cv

(cm2/seg)

Pmed.

(Kg/cm2)

P

(Kg/cm2)

Probeta del ensayo deconsolidacin

Cv

Log(pm)

Pmed = (P1 + P2)/2

2,43 E-0410801,38281,33401,15502,26810,28560,27191,000

1,56 E-0418001,47081,42831,19512,35190,19760,18810,500

2,47 E-0412001,55131,50661,22742,42850,11710,11150,250

5,17 E-046001,60661,57581,25532,48120,06180,05880,125

1,66841,27002,54000,0000,0000

Cv

(cm2/seg)

t50%

(seg)

Relacin devacos

e

H

(cm)

Recorridomximo delagua (cm)

Altura de lamuestra

(cm)

Lx / HsDeformacin

Lx

(cm)

Tensin

Kg/cm

Muestra:

Profundidad:

Obra:

Area: 31,67 cm2

Altura: 2H = 2,54 cm

Volumen: 80,44 cm3

Peso hmedo + anillo: 639,63 gr

Peso del anillo: 504,25 gr

Peso seco: 82,599 gr

Altura de slidos: 0,952 cm

Peso especfico: 2,74 gr/cm3

Relacin de vacos eo: 1,6684

Humedad: 60,89 %

sA

WsHs

.=

Hs

Lxee o =

%50

2.197,0

t

HCv =


24/40



Hemos visto que el Porcentaje de Consolidacin est dado por:

100.%)(

)(

total

t

S

SU =

Cv

HTt

2.=

100.totalPresin

efectivaPresin% =U

Como adems sabemos que el asentamiento en un tiempo testar dado por la magnitud de la presin efectiva

generada hasta se momento, podremos decir entonces que el porcentaje de consolidacin es tambin funcindirecta de los asentamientos generados

U % T

0 0.000

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.28770 0.405

80 0.565

90 0.848

Tabla I

Tenemos ahora una ecuacin que nos vincula los datos del suelo con lostiempos de consolidacin y a travs del Factor de Tiempo Tcon elPorcentaje de Consolidacin U.

Procedimiento: Fijamos un % de consolidacin U y obtenemos elfactor de tiempo T que le corresponde. Introducimos ste valor en laecuacin (2) y obtenemos el tiempo t

(2)

)1(

.

oe

HeS

+

=

Donde S(t) es al asentamiento en el tiempo t

Resumen

++

+=

c

o

o

c

op

ppLogCc

p

pLogCs

e

HS ..

)1(

Calculamos el asentamiento conalguna de las frmulas que ya vimos(a)

Del ensayo de consolidacin calculamosel valor de t50% y con l, calculamos elCv para cada carga aplicada

t50%%50

2.197,0

t

HCv =(b)

(c)Le damos valores a U% y con el correspondiente valor de T, obtenemos eltiempo t en el que se produce el asentamiento, luego calculamos el valor delasentamiento con la frmula S(t) = U%.S(total)/100

t4---0,848S(t4)90

t3---0,405S(t3)70

t2---0,197S(t2)50

t1---0,071S(t1)30tH2/CvTS(t)U%

s

t

+

+= o

o

o p

pp

LogCce

H

S .)1(


25/40



Mtodo de la raz cuadrada del tiempo para determinar Cv (mtodo de Taylor)

El mismo consiste en trazar una curva con los valores de deformacin tiempo, que medimos en el ensayo deconsolidacin para cada una de las cargas aplicadas.

Esta curva la debemos trazar en un grfico que represente en ordenadas la deformacin de la muestra y en absisas el

valor de la raz cuadrada del tiempo.Se ha comprobado que graficando el porcentaje de consolidacin U con la raz cuadrada del factor de tiempo Tse obtiene una grfica que tiene un tramo inicial recto, y que la recta que tiene una tangente mayor a la recta inicialen un 15% corta a la curva en el 90 % de consolidacin a la que le corresponde el factor de tiempo T = 0,848. Estoquiere decir que si representamos los valores medidos en el ensayo (deformacin) conla Raz del tiempo medidopodremos determinar el valor de t90% para cada carga aplicada

U%

TA B C90%

AC = 1,15 x AB

0,848

Deformacin

t

A B C

AC = 1,15 x AB

t90%

O O

%90

2.848,0

t

HCv =

Marco de aplicacin de los asentamientos calculados por consolidacin

unidimensionalq

a) Carga de gran dimensin en planta comparadacon el espesor del manto compresible.

b) El manto compresible es solicitado po r unatensin prcticamente constante en todo suespesor.

c) En estas condiciones se puede aplicar el clculodel asentamiento calculado por la teora de laconsolidacin unidimensional, es decir el flujo deagua es unidimensional y se podra asegurar que ladeformacin horizontal es despreciable

a) Carga de pequea dimensin en planta comparada

con el espesor del manto compresible.b) El manto compresible es solicitado por una tensinque vara sensiblemente con la profundidad.

c) En estas condiciones no se puede aplicar el clculodel asentamiento obtenido con la teora de laconsolidacin unidimensional, es decir el flujo deagua no es unidimensional y la de formacinhorizontal es importante.

Q


26/40



Hv

Hs

H

H

HsHvH += 11 +=+= oeHs

Hv

Hs

H)1( oe

HHs

+=

H

eH

Hs

He o

)1.( +=

=

)1(

.

oe

HeH

+

=

Recordemos de la consolidacin unidimensional

Definimos:Ee

em

o

v

1

)1(=

+

=

Coeficientes de compresibilidad volumtrica

)1(o

e

e

H

H

+

=

=

e

eE o

+=

=

)1.(

HmH v .. =

= +

== dzmdz

e

edzS v

o

c ...)1(

.

= dzmS vc ..

Mdulo Edomtrico

Qz

y

x

1

3

33

3

1

[ ]313 . += Au

dzmdze

eS

v

o

edc..

)1()(=

+

=

[ ]dzAmdzumSvvc .).(... 313 += =

+=

==

D

D

D

v

D

v

edc

ccir

dz

dz

AA

dzm

dzum

S

SK

01

03

01

0

)( .

.).1(

..

..

Correccin de Skemptom Bjerrum de los asentamientos por consolidacin unidimensional

Kcir = coeficiente de correccin para una base circular

D

z


27/40



Procedimiento

a) Calcular el asentamiento por consolidacinunidimensional Sc(edo)

b) Calcular el parmetro de presin intersticial Ac) Determinar D/B

d) Obtener el coeficiente de asentamiento delgrfico que se adjunta ingresando con el valor deA y encontrando a la recta correspondiente altipo de fundacin y a la relacin D/B.

e) Calcule el asentamiento corregido utilizando laecuacin:

NOTA: B es el dimetro de una base circular o elancho de una zapata continua.

Asent.deCoef..)(edocc

SS =

Procedimientos para acelerar la consolidacin de los suelos

1) Consolidacin radial mediante drenes verticales

Corte vertical

Distribucin en planta


28/40



Drenes verticales de arena, (mtodo antiguo) procedimiento constructivo

Instalacin de drn de geotextil (mtodo moderno)

Plstico

Geotextil


29/40



Procedimiento de instalacin

rw

de

DRENAJE RADIAL:Drenes verticales

rw


30/40



H

2.rwde

Ensayo de Consolidacin Radial

Se construyen probetas con una relacin de (de/H) > 4

Por lo general son probetas de 8 cm de dimetro y de 2

cm de altura y donde

n 2.rw

5 16,0 mm

10 8 mm

20 4 mm

30 2,7 mm

Para: de = 8 cm

n = de/2.rw

Del anlisis terico de un flujo de este tipo se obtienen las siguientesrelaciones:

).8

(1 m

Tr

eUr

= 4

1.3)()

1

(

n

nnLn

n

nm

=

%50

2%50 .

t

deTrCv =

wr

den

2=

0.1 1 10 100 1000 10000

Log(T) (min)

Deformaciones(mm)

t50%

U50(%)

(1)

Verificamos para el valor de n adoptado, cul es elvalor del factor de tiempo Tr que nos de Ur = 50 %en la ecuacin (1).

Con ste valor de Tr y el valor de t50% podemosobtener Cv para cada carga aplicada


31/40



[ ] 100.)1)(1(1 UvUrU total =

En forma paralela se debe hacer un ensayo de consolidacin unidimensional dedonde se obtiene para el mismo valor de t el correspondiente Uv(%).

Con estos dos valores de U(%) podremos calcular el U total con la siguientefrmula, en la que se vinculan los dos procesos de consolidacin que se generan,

el vertical y el radial

100)(

total

t

totalS

SU =

U% T

0 0.000

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.287

70 0.405

80 0.565

90 0.848

Tabla I

Cv

HTt

2.=

Consolidacin vertical

wr

den

2=

4

1.3)()

1

(

n

nnLn

n

nm

=

).8

(

1 mTr

eUr

=

2

.

de

tCvrTr =

Consolidacin radial

rw

de

Uv T

[ ] 100.)1)(1(1 UvUrU total =

Utilizando el mismo tiempo que calculamosen la consolidacin vertical


32/40



1) Con el valor del tiempo t calculadopara la consolidacin vertical se calculaun valor de

2) se entra en el eje de absisas hastaencontrar el valor de n adptado en elproyecto.

3) Desde ste punto, se encuentra enordenadas el valor del porcentaje deconsolidacin radial Ur

.

de

tC

Trvr

=

3030,0

9

2===

m

m

r

den

w

rw

de

Otra forma de calcular el porcentaje de consolidacin radial es a travs del siguiente baco:

2rw

[ ] 100.)1)(1(1 UvUrU total =

S(t4)90t4

S(t3)60t3

S(t2)40t

2

S(t1)30t1

S(t)Utotalt

s

t

100

.)(

totaltotalt

USS =


33/40



P

t1

STotal(p)

S100.%

)(

)( 1

P

t

S

SU

=

t

Cv

HTt

2.=

2) Precarga del suelo

P

Se utiliza cuando tenemos que lograr el 100 % de la consolidacin antes de construir la estructura, demanera que cuando la misma est concluida con la totalidad de la carga aplicada no se generen msasentamientos por consolidacin primaria.

Para ello debemos disponer de un cierto tiempo antes de comenzar a construir la estructura y ademsdisponer en obra de materiales para cargar el sitio.

Fundamento de la Precarga

F

P

P

F + P

t

s

S(total P)

S(total P+F)

t1t2

100.%)(

)(

FPtotal

Ptotal

S

SU

+

=


34/40



100.

11log

1log

%

+

+

+

=

P

F

Po

P

Po

P

U

100.

))(

log(.).1

(

)log(.).1

(

%

0

++

+

+

+=

Po

FPPoCc

e

H

Po

PPoCc

e

H

U o

357,06,5

2

100

%1

100%

4

=

U

U

T

U% T

0 0.000

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.287

70 0.405

80 0.565

90 0.848

Tabla I

(2)

(1)

100.%)(

)(

FPtotal

Ptotal

S

SU

+

=

+

+=

o

o

o P

PPLogCc

e

HS ..

)1(

Suelos normalmenteconsolidados

Procedimiento de clculo

1) Fijar el valor de t2 y calcular el correspondiente valor de T con la ecuacin:

2) Con el valor de T adoptar un porcentaje de consolidacin U% de la TABLA I.

3) Adoptar valores crecientes de F en la ecuacin (2) hasta obtener el mismo valor deU% que calculamos en el paso 2.

22 .

H

CvtT =

100.

11log

1log

%

+

+

+

=

P

F

Po

P

Po

P

U (2)


35/40



P

Z

u p

H

H

u p

La simplificacin de este procedimiento, trajo varios problemas en distintas obras en laque se construy la estructura definitiva luego aplicada la sobrecarga en los tiemposcalculados ya que se siguieron registrando asentamientos.

Esto se debe a la simplificacin de no considerar como parablica a la distribucin detensiones neutras, dentro del manto compresible, tal como se esquematiza en la figura.

TABLA II

Tv U%

0.1 9

0.2 25

0.3 40

0.4 54

0.5 64

0.6 71

0.7 78

0.8 83

0.9 76

1.0 89

Para evitar esta situacin (Johnson 1970) propuso una solucinms conservadora en la que asume que el porcentaje deconsolidacin es el que se produce en el plano medio del manto(cuando drena por ambas caras) y est dado por la Tabla II.

1) Fijamos un valor de t2 que saldr de nuestro cronograma deobra.

2) Calculamos Tv con la ecuacin y con ste valorobtenemos interpolando en la Tabla II, el correspondiente valorde U%.

3) Tomando la ecuacin (2), le damos valores a F hastaobtener un valor similar de U% al calculado en el punto anterior.

22 .

H

CvtTv =

100.

11log

1log

%

+

+

+

=

P

F

Po

P

Po

P

U


36/40



Tambin podemos hacer uso del bacodonde tenemos representado enfuncin de U% y de las curvas para

distintos valores del cociente P/Po.De esta forma el procedimiento sereduce solamente a ingresar el valordel U% que se calculo en el 2 pasodel clculo anterior en el eje deabcisas.

Buscar segn una vertical que pasepor ste punto, el correspondientevalor de P/Po

A partir de este nuevo punto ubicar enel eje de ordenadas el valor de F/P

Ejercicio de aplicacin

2,50 m

7,0 m

h = 2 tn/m3

WL = 62,78 %

Wn = 70%

s = 2,75 gr/cm3

=0,8 tn/m3

Cv = 345,6 cm2/dia

Supongamos que en el perfil de la figurase construye un terrapln de 20 m deancho en la base.

Calcular:

a) El asentamiento en el centro delterrapln por consolidacinprimaria

b) Calcular el tiempo necesario paraobtener el 90 % de consolidacin

c) Calcular la sobrecarga que habraque aplicar para lograr el mismoasentamiento en 5 meses

d) Si se construyen drenes de arena de0,30 m de dimetro con una relacinn = 20. Calcular la sobrecarga aaplicar para lograr el mismoasentamiento en 5 meses.


37/40



Parte (a)

Calcular el asentamiento en el centro del terrapln por consolidacin primaria

s

w

s

w

s

w

eHs

Hv

AHs

AHw

Ws

Ww

Wn

..

.

..

..0==== ws

Wne /.0

=

eo = 0,70 . 2,75/1 = 1,925

Cc = 0,009.(WL 10) = 0,009 . (62,78 - 10) = 0,475 Po p

5 tn/m2

Po = .H = 0,8 tn/m3 . 3,5 m = 2,8 tn/m2

+

+=

o

o

o p

ppLogCc

e

HH .

)1(

H = 0,51 m

U % T

0 0.000

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.287

70 0.405

80 0.565

90 0.848

Tabla I

Parte (b)

Calcular el tiempo necesario para lograr en 90 % de consolidacin

Cv

HTt

2.=

Para U = 90 % T = 0,848

dasdacm

cmt 300

/60,345

)350(848,02

2

==


38/40



Parte (c)Calcular la sobrecarga que habra que aplicar para lograr el mismo asentamiento en5 meses

Si t2 = 150 das2

2 .

H

CvtT = 423,0

)350(

/6,345.150

2

2

==cm

dacmdasT

TABLA II

Tv U%

0.1 9

0.2 25

0.3 40

0.4 54

0.5 64

0.6 71

0.7 78

0.8 83

0.9 761.0 89

T = 0,423 De la tabla II U = 57%

Del baco de la figura 1 entrando conp/Po = 5tn/m2/2,8tn/m2 = 1,78

Obtenemos un valor de

Pf/p = 1,80

Grfico Fig. 1

1,8

P

Pf

U = 56 %

P/Po = 1,78

Obtenemos

80,1=

P

Pf


39/40



80,1=

P

PfComo Pf = 1,80 . P = 1,80 . 5 tn/m2

Pf = 9 tn/m2

Pf = h . H H = 9 tn/m2/2 tn/m2 = 4,50 m

H = 4,50 m

2,50 m

4,50 m

Si se construyen drenes de arena de 0,30 m de dimetro con una relacin n =20.Calcular la sobrecarga a aplicar para lograr el mismo asentamiento en 5 meses.

Parte (d)

Datos: n = 20 y 2rw = 0,30 mrw

de

2rw

t2 = 150 das


40/40


202

==wr

den de = 20 . 0,30 m = 6 m

Supongamos en forma conservadora ya que

no tenemos un ensayo ejecutado que Cvr =Cv = 345,60 cm2/da

144,0)600(

150./6,345.2

2

22 ===

cm

dasdacm

de

tCvrTr

Si consideramos en drenaje verticaljuntamente con el radial tendremos

Uv = 57 % Ur = 40 %

Utotal = 1 - (1 - Ur) .(1 - Uv)

Utotal = 1 - (1 0,40) .(1 0,57) = 0,74

Grfico Fig. 1

P

Pf

U = 74 %

P/Po = 1,78

Obtenemos 60,0=

P

Pf

Pf = 0,60 . P = 0,60 . 5 tn/m2

Pf = 3 tn/m2

Pf = h . H

H = 3 tn/m2/2 tn/m2 = 1,50 m

H = 1,50 m

Capitulo 5 Consolidacion de Suelos

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