CAPITULO 5 TORNILLOS.pdf

7/24/2019 CAPITULO 5 TORNILLOS.pdf

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CAPTULO 5TORNILLOS

Los tornillos y los pernos se utilizan para unir entre si las diversas partes deuna mquina. El proyectista debe conocer perfectamente los diferentes tipos de

roscas de uso comercial as como el mtodo de especificar las tolerancias deseadaspara el montaje entre tornillos y tuerca. Debe entender las razones del aumento en laresistencia a la fatiga obtenido por la aplicacin de una tensin inicial en el perno. Enlas mquinas se utilizan tambin tornillos para obtener movimientos de traslacin ypara ejercer fuerzas.

1. Tipos de roscas

La rosca unificada es de uso general para pernos y esprragos. Esta roscarepresenta el acuerdo de las comisiones de normalizacin de Canad, Gran Bretaa yEstados Unidos. Ha venido a sustituir a la forma de rosca nacional americana que fue

la anteriormente utilizada como norma en Estados Unidos. Los pernos y tuercas delos dos sistemas son intercambiables. Ambos sistemas difieren nicamente enpequeos detalles, principalmente en los convenios en cuanto a tolerancia. El nguloadmitido para la rosca es de 60 . La forma bsica de la rosca es la indicada en lafigura 5-1 (a), auque las roscas reales se hacen con el fondo redondeado. La crestaes plana en la rosca nacional americana y puede ser plana o redondeada en launicada. La rosca Whitworth, representada en la figura 5-1 (b), que tiene un ngulo de550, fue anteriormente utilizada como norma en Gran Bretaa.


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El resto de los pases del mundo han adoptado la rosca mtrica internacional.Aunque el ngulo es de 60, desafortunadamente esta rosca no es intercambiable conIa unificada. Aparentemente, an est muy lejano un sistema universal de roscado detornillos.

Para tornillos de guia y transmisin de potencia se emplea mucho Ia rosca

Acme indicada en Ia figura 5-1(c), con un ngulo interior de 29

. Las proporcionesnormalizadas de Ia rosca para tubos de Ia American National son Ias dadas en Iafigura 5-1(d). La conicidad juntamente con el fondo y cresta planos y ms pequeosayudan a producir una junta hermtica a Ios fluidos. Las roscas cuadradas y en dientede sierra indicadas en la figura 5-1(e) y (f) se utilizan limitadamente para transmisinde energia.

Se llama dimetro efectivo del tornillo al de un cilindro imaginario coaxial conl que corta a la rosca a tal altura que la anchura de Ia rosca es igual a Ia del espaciolibre. Vase la figura 5-1(a). La distancia medida paralelamente al eje desde un puntode un hlo de rosca al punto correspondiente del hilo adyacente se Ilama paso. La

rosca obtenida cortando sobre el cilindro una sola muesca helicoidal se llama roscasimple. Si el ngulo de la hlice es algo mayor y cabe una segunda hlice entre lasmuescas de Ia primera, se forma una rosca doble (fig. 5-2).

Para ciertas aplicaciones se utilizan roscs triples y cudruples. En las roscasmultiples el avance es la distancia que recorre Ia tuerca en una vuelta. El paso sedefine como en Ias roscas simples. La hlice puede estar trazada a derechas oizquierdas. El torniIlo indicado en Ia figura 5-11 tiene rosca a derechas.

2. Roscas normalizadas

La tabta 5-1 da un resumen de los diversos tamanos y pasos para roscas detipo unificado y nacional americano. Como tamao de un tornillo se indica eldimetro mayor o el de Ia barra sobre Ia que se ha tallado Ia hlice. Debeobservarse que los tamanos inferiores a 6,35 mm se designan por nmeros. Engeneral, existen dos pasos, grueso y fino, posibles en cada dimetro. Para ciertostamaos; existe tambin una serie de pasos extrafinos. Se da una informacincompleta sobre tamaos, pasos y tolerancias en Ia publicacin Unified andAmerican Screw; Threads, ASA B1.1-1960 publicada por Ia Sociedad Americana deIngenieros Mecnicos. Existen tres series adicionales de roscas de 8, 12 y 16 hlospor pulgada que pueden cortarse en una amplia variedad de dimetros.


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Ejemplo 1: calcular el diametro basico de un tornillo de serie gruesa de 25,4

mm. Encuentrese el valor del angulo de la helice.

Solucion. Por la tabla 5-1 la serie gruesa de 25,4 mm tiene 8 hilos por

pulgada. El diametro efectivo es igual al diametro exterior nominal menos la alturade rosca h.

mmd

mmd

mmph

869.72195.23:efectivocrculodelLongitud

195.23205.2400.25:efectivoDimetro

205.2175.36945.06945.0:(a)1-5figuralaPor

Como es imposible fabricar las piezas exactamente de acuerdo con un tamaoespecificado, se han establecido tolerancias respecto a las dimensiones de tornillos ytuerca. Tales tolerancias se iIustran en Ias figuras 5-3 y 5-4. Cuando la dimensinmedida de una pieza cae dentro de Ia zona de tolerancia, se acepta como si cumpliera


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exactamente Ias especificaciones en cuanto a dimensiones.El trmino metal mximo corresponde al tornillo de mayor dimetro efctivo: y Ia

tuerca de menor dimetro efectivo dentro de Ia zona de tolerancia. En forma similar,metal mnimo se refere al tornillo de menor diametro efectivo y Ia tuerca de mayordiametro efectivo. La toleranca es Ia diferencia entre los dimetrs efectivos de tornillo

y tuerca cuando ambas piezas estn en Ias condiciones de metal mximo.

En general, Ia calidad de un producto es ms elevada cuanto menores son Iaszonas de tolerancia. Sin embargo, los costos de fabrcacin se elevan a medida que Iaszonas de tolerancia se hacen ms pequenas.

Las roscas de tipo unificado y nacional americano estn divididas en variasclases clases que dependen del tamao de Ias zonas de tolerancia. La figura 5-1(a)indica Ia forma en que se obtiene el tamao bsico para tornillo y tuerca.

3. Roscas de tipo unificado

Las roscas de tipo. unificado estn divididas en Ias clases 1A, 2A y 3A pararoscas exteriores y las 1B, 2B y 3B pra roscas interiores.


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Las clases 1A y 1B se especifican cuando son necesarios tornillos y tuercas

con Ias mximas tolerancias y Ia mxima holgura despus del montaje. En Ia figura 5-3 se representa la unin de piezas de este tipo. El dimetro efectivo de Ia tuerca demximo metal corresponde al tamao bsico y el dimetro eficaz del tornllo de

mximo metal es menor que el bsico. En la figura 5-5 s representan diagramas debarras que indican Ias tolerancias y holguras para una rosca caracterstica.

Las clases 2A y 2B son similares a Ias 1A y 1B, pero con menores toleranciasy menor holgura despues del montaje. Estas clases son satisfactorias en Ia inmensamayora de Ios tornillos.

Las clases 3A y 3B tenen Ias tolerancias mnimas y hoIgura nula para montajeen el estado de mximo metal en el que tanto tornillo como tuerca tienen el dimetroefectivo bsico. En Ia figura 5-4 se representa este montaje. Estas clases se destinana aplicaciones en Ias que son esenciales el ajuste y Ia precisin.

Si se desea, el tornllo puede ser de un tipo y Ia tuerca de otro.

4. Roscas de tipo nacional americano

Estas roscas se dividen en las clases 2 y 3, tanto para tornillos como paratuercas.


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La clase 2 tiene Ias mximas tolerancias para tornillo y tuerca, pero no existeholgura para un montaje a mximo metal como se indica en Ia figura 5-4.

La clase 3 tiene tolerancias ms reducidas y produce ajustes ms exactos enel montaje. En el estado de mximo metal no existe holgura entre tornillo y tuerca

como indica la figura 5-4.Debe observarse que Ias roscas de tipo unificado de clase 2A y 2B tienen

holguras pero Ia clase 2 de tipo nacional americano no Ia tiene.

Como representa Ia figura 5-6, una variacin del angulo de rosca de un tornilloproduce un cambio de su dimetro efectivo. Como se indica en Ia figura 5-7, untornillo y tuerca construidos con ligeras diferencias de paso pueden montarse si Ialongitud de unin es bastante limitada y si existe diferencia en el dimetro efectivo deambas piezas.

La tolerancia en el dimetro efectivo permitida por Ias normas debe absorberlos errores de todas clases. Deben inclurse los efectos de variacin de ngulo ypaso as como Ias discrepancias en el propio dimetro efectivo.

5. Smbolos de identificacin

A continuacin se dan ejemplos de smbolos de identificacin aprobados parasu empleo en dibujos, herramientas y especificaciones.

(a) Rosca unificada, serie de rosca gruesa, dimetro exterior2

1 , 12 hilos

por pulgada, ajuste de clase 2A:

2

1 - 12UNC 2A

(b) Rosca tipo nacional americano, serie rosca gruesa,2

1 de dimetro, 13

hilos por pulgada, ajuste de clase 2.

2

1 - 13NC 2


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(c) Rosca de tipo unificado, serie rosca fina, dimetro interior 1, 12 hilospor pulgadas, ajuste clase 1B:

1 12Unf 1B

6. Efectos de la tensin inicial

La figura 5-8 muestra una carga P soportada por una pieza unida al soportepor medio de un perno. El centro del perno est emplazado en el centro de grave-dad de la seccin transversal de Ia pieza. Supngase que Ia tuerca se aprieta sim-plemente contra Ia pieza pero sin producir una tensin inicial en el perno. Supn-gase tambin temporalmente en Ia figura 5-8 que Ia pieza est soldada al soportehaciendo posible que tanto el perno como la pieza absorban cargas de traccin.

Cuando se aplica Ia carga P Ia pieza soporte se alarga inmediatamente y,como est en contacto con la tuerca, el perno entra tambin en traccin. Tanto Iapieza como el perno soportan tensiones de traccin porque Ia carga P se divide y essoportada parcialmente por el perno y parcialmente por Ia pieza. Para encontrar Iaparte de Ia carga soportada por cada una es conveniente trabajar con Ias Ilamadas de estos elementos. La constante de resorte k es el valorde Ia fuerza necesaria para dar una deformacin de 1 cm. Puede encontrarseutilizando Ia ecuacin para Ia deformacin AEPI/ haciendo P igual a k cuando es igual a Ia unidad. Cuando se hacen estas sustituciones, Ias ecuaciones que dan la

B correspondiente al perno y p correspondiente a Ia pieza soporte son,

;b

bbb

EA

y

p

pp

p

EA

(1)

En donde los subndices b y p corresponden a perno y pieza soporte respecta-mente y Aes Ia seccin transversal, EeI mdulo de elasticidad y la longitud en Iadireccin de Ia fuerza. Si Ia rosca termina inmediatamente encima de Ia tuerca, para


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calcular b debe utilizarse Ia seccin bruta del perno ya que es Ia porcin no roscadaIa que est sometida a traccin por Ia carga.

Supongamos que bP es Ia parte de la carga P soportada por el perno y pP elresto absorbido por Ia pieza soporte. La deformacin del perno es igual a

b

bp y Ia de

Ia pieza ppp . Como consecuencia de Ia disposicin de los diversos elementos en la

figura 5-8, estas deformaciones son iguales y puede escribirse Ia ecuacin siguiente:

p

p

b

b pp

(a)

Sustituyendo pP por bPP , se obtiene,

pPpb

b

b

(b)

De forma similar,

pPpb

b

p

(c)

Supngase ahora que se aprieta Ia tuerca de tal forma que se produce en elperno una carga de traccin adicional igual a F o. En tal caso, Ia tensin total en elperno es ahora,

0FPFPb

b

b

(2)

Cuando est rosca mayor longitud del tornillo, debe hacerse una previsionadecuada para el aumento de flexibilidad resultante.

Al mismo tiempo que el perno reciba Ia tensin adicional Fopor el apreto, Ia

pieza absorba una fuerza de compresin igual y opuesta Fo. La fuerza resultante enla pieza soporte ahora es:

0FPFPb

P

avb

(3)

Es prctica usual inducir Ia fuerza 0F , inicialmente en el montaje de Ias piezas


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antes de aplicar la carga P. Naturalmente, Ias ecuaciones (2) y (3) no cambian. Lafuerza inicial Fo es siempre suficientemente grande para hacer que Ia fuerza pF correspondiente a Ia pieza sea negativa o de compresin, de forma que no esnecesaria Ia soldadura supuesta. Si P fuera tan grande que eliminara toda Iacompresin inicial de Ia pieza soporte, no podra utilizarse Ia ecuacin (2) ni Ia (3),

pues el perno soportara Ia carga total P.

La mxima fuerza en el perno se produce cuando Ia carga Pes mxima, y Iamnima fuerza en el perno cuando Ia carga Pes mnima. La fuerza media en el pernoFb av es igual a Ia semisuma de minbmxb FF . Por tanto

0FPkk

kF av

pb

b

avb

(4)

La amplitud de la fuerza en el perno es igual a la semidiferencia entre Fb mx yFb min.Luego

r

pb

b

br

kK

kF

(5)

La fuerza mnima en la pieza se produce cuando la carga Pes mxima.

0maxmin FPkk

kF

pb

p

p

(6)

El empleo de una tensin inicial suficiente es muy ventajoso para reducir losefectos de fatiga en el perno si Ia carga Pno es constante, sino variable. Para cargavariable, se encuentra Ia mxima fuerza en el perno sustituyendo en Ia ecuacin (2)el mximo valor de Py, Ia fuerza mnima, empleando el valor mnimo de P. Mientrasel valor mximo de la fuerza en el perno es algo mayor que si no se empleara fuerzainicial, la presencia de Fo produce un valor de Ia fuerza mnima en el pernoconsiderablemente mayor que si no se utilizara tensin de aprieto. El efecto resultantees producir una razn de variacin2 en Ia fuerza del perno Fbmucho menor que Iaque se produce en Ia carga aplicada P y los efectos de fatiga que dependen de Iavariacin de Ia tensin se reducen de forma correspondente.

Ejemplo 2. supngase que el perno de la figura 5-8 es pulgada x 13 UNC.

Perno y pieza tienen la misma longitud, la rosca termina inmediatamente encima de latuerca. El material del perno tiene rosca rectificada y un punto de fluencia de 4900kg/cm2. tmese el coeficiente de concentracin de tensiones por efecto del roscado3,85. la pieza de acero tiene una superficie neta de 0,5 pulgadas2. La carga varacontinuamente entre 0 y 1000 kg.

(a) Hallar el CSpara el perno cuando no existe fuerza inicial.(b) Hallar el valor mnimo de F0 necesario para evitar la prdida de


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compresin en la pieza.(c) Hallar el CSpara el perno cuando se toma F0igual a 1100 kg.(d) Hallar la fuerza mnima en la pieza para la carga dada si F0 es igual a

1100 kg.Solucin. Para resolver el problema pasaremos las unidades a las del sistema

mtrico.0.5 pulgadas2= 3.226 cm2 pulgada = 12.7 mm

(a) Por la tabla 5-1: rea til = 0.915 cm2

22 915.11419.054.2915.0

500500 cmXskgP mm

2/2104915.0

50085.3,500 cmkgXkkgP sm


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Cuando se representan smy Ks, como en Ia figura 5-9, se ve que Ia carga del

perno es insegura.

(b) Para cuerpos de longitudes y mdulos de eIasticidad iguales, las

constantes de resorte son proporcionales a Ias reas de Ias seccionestransversales.

rea bruta del perno= 22 267,17.12X4

cm

En la ecuacin (6), cuando minF es igual a cero,

kg7181000X6964.0

5,0max

P

kk

kF

pb

p

o

ste es el valor terico de 0F

(c) Por cada ecuacion (4) 0Fpkk

kF m

p

bm

b

b

kg12411100500X6964.0

1964.0

2/1356615.0

0.1241cmkgsav

Por la ecuacin (5): kg141.0500X6964.0

1964.0

pr

kk

kF

pb

bbr

2/154915.0

141cmkgsr

Por la figura 2-16: 22 4900/.1002 cmsparacmkgs ype

Por la ecuacin (11), captulo 2: reyp

m

yp

ss

ksscs

s

2100

154X4900X85.31356

4900

CS

2/273913831356 cmkg


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79.12739

4900CS

(d) Por la ecuacin (6): 0maxmin Fpkpkb

kpFp

kg382.0-100-1000X6964.0

5.0

Es necesario hacer constar, que Ia utilizacin de Ia tensin inicial ha cambiado lasituacin hasta tal punto que el perno tiene ahora un valor razonable del coeficiente deseguridad.

Tambien se pueden establecer unas ecuaciones para el caso en que el pernoeste situado excntricamente respecto del centro de gravedad de la pieza.

7. Efecto de Ias arandelas elsticas y juntas

Frecuentemente, en Ias uniones por pernos se utilizan arandelas elsticas yjuntas. Su efecto debe tenerse en cuenta en el proyecto ya que el montaje resul-tante puede ser ms dbil o ms resistente.

Considrese primeramente el perno de Ia figura 5-10(a). Si Ia superficie de Iapieza es muy grande comparada con Ia seccin transversal del perno, el valor de kpen Ia ecuacin (2) ser mucho mayor que kb y Ias variaciones de Ia carga P slotendrn un pequeno efecto en el valor de Fb. La fuerza en el perno se mantieneesencialmente constante en eI valor F0 mientras la pieza se mantenga con Iacompresin inicial. Aunque esto es una caracterstica deseable, debe recordarsecuando Ia pieza es rgida que el alargamiento del perno necesario para producir Iafuerza F0 es muy pequeno. Si la carga produce cualquier fluencia o deformacinplastica en Ias rugosidades de las superficies de contacto, la tensin inicial del pernopuede perderse y Ia fuerza F0desaparecer. El acortamiento de Ia pieza puede serproducido tambin por corrosin, desgaste o desprendimiento de cascarilla.


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La situacin puede mejorarse mediante el empleo de una arandela de resortesituada bajo Ia tuerca como se indica en Ia figura 5-10(b). La deformacin producidaen Ia arandela por Ia fuerza F0, puede ser muchas veces mayor que el alargamientodel perno. Cualquier pequeo acortamiento de Ia pieza durante el servicio tendrslo un pequeno efecto en Ia reduccin del valor de F0y puede esperarse que se

mantenga Ia fuerza inicial. Se supone que la arandela trabaja en su campo elsticoy no se comprime completamente. Las arandelas de segun ordinarias que secomprimen firmemente en el montaje no ayudan a reducir las fluctuaciones de Iacarga en el perno. De hecho, tales artificios pueden constituir un peligro adicional deprdida de tensin inicial producida por Ia fluencia plastica en los puntos elevados odeformidades de la superficie.

En Ia figura 5-10(c) existe entre ambas piezas una junta. La rigidez de Iajunta, dura o blanda, influye en el valor total de kP en Ia ecuacin (2). Una juntablanda reduce el valor de kPy hace que el perno absorba una proporcin mayor deIa carga P. Debe recordarse que cualquier deformacin permanente de Ia junta

puede producir una prdida de Ia fuerza inicial F0.

8. Tornillos de empuje

Puede emplearse un tornillo de empuje para elevar pesos o ejercer fuerzasen Ias mquinas. El peso W indicado en Ia figura 5-11 y en el que se atornilla Iarosca soporte, puede elevarse o bajarse mediante el giro del tornillo, suponiendo,claro est, que se evita gire el peso con el tornillo. A continuacin determinaremosuna expresin para encontrar el valor del par necesario para elevar Ia carga.

La fuerza total sobre Ias roscas puede representarse por una fuerza nica Fn,fig. 5-12(a), Ia cual es normal a Ia superficie de Ia rosca. La fuerza F

nes Ia diagonal

del paraleleppedo. La cara ABEO es una seccin axial del tornillo. La proyeccinde Fn sobre este plano forma un ngulo de o sea Ia mitad del ngulo de la rosca.La cara ACHO est situada sobre el plano tangente al cilindro primitivo. Laproyeccin de Fnsobre este plano forma un ngulo respecto del ngulo de Ia hlicea, calculado para el radio primitivo del tornillo. La longitud de esta componente es Fncos n tal como se indica en el dibujo (a). Tiene Ias componentes vertical yhorizontal indicadas en dicho dibujo.


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El desarrollo de Ia hlice del tornillo viene a ser un plano inclinado con ngulo igual al ngulo de Ia hlice del tornllo. Por tanto, el bloque triangular ms

bajo representa la rosca, la cual levanta el peso cuando se empuja hacia laizquierdamediante la fuerza F.


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La fuerza total de rozamiento sobre la rosca es nF1 donde 1 es el

coeficiente de rozamiento de la rosca. La fuerza nF1 tiene las componentes vertical yhorizontal representadas en la figura.

La reaccin vertical hacia arriba de la base es igual al peso W. Durante elmovimiento hay una fuerza de rozamiento que se opone al movimietno de valor W2 ,donde 2 es el coeficiente de rozamiento para la base o collar.

Se Fla fuerza lmite que produce el movimiento hacia la izquierda. La suma delas fuerzas verticales en el dibujo (a) da:

WsenFF nnn 1coscos O sea

sen

WF

n

n

1coscos

(7)

Todas las fuerzas que actan sobre la rosca, as como la F, actan a unadistancia del eje equivalente al radio efectivo de la rosca cr del centro de la superficiedel anillo. El par necesario para elevar la carga se encuentra multiplicando las fuerzashorizontales por los radios correspondientes. Por lo tanto,

WrFsenFFT cnnnrtrt 21 coscos

Sustituyendo los valores anteriores de Fnse obtiene,

2

1

1

coscos

coscos

t

c

n

nrt

r

r

sen

senWT (8)

2

1

1

cos

coscos

t

c

n

nrt

r

r

tg

tgWT (9)

La relacin entre n y el Angulo de roscasse obtiene como sigue.En el dibujo (c)

cos

OAOCytgAOAB

OC

AB

OC

CDtg n

Sustituyendo esto en la ecuacin (a) da:


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costgtg n (10)

Las ecuaciones (8) y (9) dan el valor del par necesario para elevar la cargacuando se tiene en cuenta el rozamiento tanto en el tornillo como en el collar.

A veces, el collar se compone de un rodamiento antfriccin en cuyo caso2 puede ser suficientemente pequeo para ser despreciable. Entonces las ecuaciones

contienen solamente los trminos en 1 .

Ejemplo 3. Un roscado cudruple Acme, de 1 pulgada de dimetro exterior, tieneun paso de 0,200 pulgadas. Los dimetros del collar son 1,5 y 0,5 pulgadas. HaIIar elmomento torsor necesario cuando el tornillo ejerce una fuerza de 450 kg. Suponer

12.021 .

Solucin. Resolveremos el problema pasando Ias unidades a las del sistema

mtrico:

0,200 pulgadas = 0,509cmpulgada = 2,54cm

1,5 pulgadas = 3,81cm0.5Pulgadas = 1,27 cm

Por Ia figura 5-1(c): =0,5 X 29 = 14 30'

Dimetro primitivo =2,54 -0,5P = 2,286 cm

Angulo de Ia hlice: tg =4 X 0,508 = 0,248860,28294x

= 1548'

Por Ia ecuacin (10):

tg n = 0,25862 X 0,96222 = 0,24885n = 1358,5

Por Ia ecuacin (9): T = 1,143 X 450 ( 12,01,143

0,12)X2,54+

0,28294X0,12-0,97040,

0,12+0,28294X0'97040 )

=514,35(0,42133 + 0,26667) = 353,8 cm-kg.

Para tornillos normalizados con valores pequenos para el ngulo de hlice Iaecuacin (10) indica que n , tiene casi eI mismo valor que . Cuando esto es as,puede sustituirse en Ias ecuaciones anteriores n por Ia mitad del ngulo de rosca.Los clculos indican que el par necesario para producir una carga W en el tomillo para


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roscas normalizadas del ngulo de 60 y coeficiente de rozamiento 0,15 puedeencontrarse de forma aproximada por Ia ecuacin siguiente:

T = 0,2dW (11)

donde d es el dimetro nominal o exterior del tornillo. Para llegar a Ia ecuacin(11) se ha tomado como radio r Ia distancia desde el eje hasta el centro de Iasuperfcie de apoyo del collar.

Si el peso se est haciendo bajar por aplicacin de Ia fuerza F bacia Ia dere-cha en Ia figura 5-12, se invierten el signo de F y losde todos Ias trminos defriccin. E1 par necesario para hacer bajar Ia carga en tal caso vale

2

1

1

cos

coscos

t

c

n

nrt

r

r

tg

tgWT (12)

Si el ngulo de la hlice es suficientemente grande, el tornillo retroceder, osea, el peso har girar el tornillo. El plano inclinado de Ia figura 5-12(a) se moverhacia Ia derecha y Ia fuerza F debe actuar hacia Ia izquierda para conservar elmovimiento uniforme. La ecuacin del par correspondiente para el retrocesodeltornillo es:

2

1

1

cos

coscos

t

c

n

nrt

r

r

tg

tgWT (13)

Si pudiera eliminarse por completo el rozamiento tanto en el tornillo como eneI apoyo, Ia ecuacin (9) indica que el par necesario para elevar la carga seria,

T' = r,W tg (14)

EI rendimiento de un tornillo de empuje con collar de friccin cuando estelevando la carga es igual a Ia relacin de los pares de Ias ecuaciones (9) y (14)., Es decir,

rendimiento = T'/ T (l5)

Si el rozamiento en el collar es despreciable, se obtiene Ia siguiente ecuacinque da el rendimiento del tornillo solamente

rendimiento =

tg

tg

Cn

n

1

1

cos

cos (16)

El rendimento dado por Ia ecuacin (16) se ha presentado en Ia figura 5-13para diversos valores de 1 .Debe observarse que el tornillo de empuje tiene unrendimiento mecnico muy bajo cuando el ngulo de Ia hlice se aproxima a 0 o a90.


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El rozamiento de Ias hilos de rosca y entre la tuerca y el apoyo depende de

ciertos factores, como acabado de Ia superficie, grado de engrase, alineamiento,material, chapados, irregularidades y otros, por lo tanto, Ios clculos para Iasfuerzas producidas en el tomillo variarn al afectar estos factores coeficiente de

rozamiento. La llave dinamomtrica, aunque muy empleada, no se considera unmedia muy seguro para obtener un valor exacto de Ia fuerza inducida.

EI mejor sistema es medir el alargamiento del tornillo cuando esto es posible.Tmbin. puede, utilizarse el ngulo de giro de Ia tuerca. Esta se aprieta firme-

mente en primer lugar para unir Ias diversas piezas entre s. Despus se afloja y seapreta a mano. A continuacin se hace girar un ngulo determinado que se hacalculado de forma que d en el tornillo Ia fuerza axial descada.

9.Rozamiento de los tornllos

Los artculos publicados sobre los experimentos de rozamiento en roscas detornillos indican que los valores siguients pueden ser una buena estimacinpara elcoeficiente de rozamiento.

Valor medio de u, = 0,15Campo de variacin = 35 %

Los valores anteriores se aplican a Ias roscas lubrificadas con aceite mineral sin mscontrol especial sobre el acabado superficial que el que se encuentra normalmente bajocondciones de una gran produccin.


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10. Concentracin de tensiones

Cuando se transfiere Ia carga a travs de Ia tuerca de una pieza a otra, seproduce en el. tornillo una concentracin de tensiones. Esto sobreviene porque Ia fuerzaen el tornillo debe trasladarse exteriormente a Ia regin prxima al contorno de la misma

manera que se transfiere del tornillo a Ia tuerca. En condiciones ideales, Ia traccin en eItornillo y Ia compresin en Ia tuerca deben reducirse uniformemente partiendo de unacarga mxima en el primer contacto entre tornillo y tuerca. Sin embargo, Ia traccinaumenta el paso del tornllo y Ia compresin disminuye eI paso de Ia tuerca, de maneraque no se mantiene una corrcta correspondencia entre Ias partes cargadas. La mayorparte de Ia carga se transfiere en el primer par de hilos de rosca en contacto y aqu sepresenta una gran concentracin de tensiones. Aunque, de alguna manera, Ia flexin deIas roscas y expansin de Ia tuerca mitigan Ia concentracin de tensiones, Ia mayora deIas roturas de tornillos se producen en este punto.

Los coeficientes de concentracin de tensiones para roscas con cargas estticas

se determinan, normalmente, por anlisis fotoelastico. Los ensayos en tres dimensioneshan indicado un coeficiente de concentracin de tensiones de 3,85 en Ia raiz del primerflete roscado. Sin embargo, otros investigadores han encontrado valores mayores ymenores que el. anteriormente indicado. Se utitizan varios mtodos para aumentar Iaflexibilidad de Ia tuerca y por tanto aumentar el rea sobre Ia cual tiene lugar Iatransmisin de Ia fuerza.

Se ha utilizado con xito en el trabajo a fatiga, una tuerca de traccin o deborde cnico, como se indica en Ia figura 5-14 (a). La seccin transversal reducida delborde" permite a ste deformarse con el tornillo en mayor proporcin que en Iastuercas convenconales y por lo tanto Ia carga se distribuye sobr mayor nmero dehilos de rosca. Otro mtodo es Ia rosca de Ia tuerca cori`una concidad muy pequena,reduciendo de esta forma Ia superficie de contacto en Ias primeras pecas yueltas.Como estos hilos de rosca lectarn y soportarn menos carga, entran en servicio'vueltas adicionales.

Este mtodo es eostoso como consecuencia de Ias estrechas tolerancias di-mensionales necesarias. Tambin se han empleado con xito para repartir Ia cargaen una superficie mayor tuercas de un material de mdulo de elasticidad inferioraldeltornillo. Sin embargo, el material de Ia tuerca debe tener suficiente reserva de


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ductilidad para deformarse sin rotura.

En eI trabajo por fatiga tambin es beneficioso un incremento de Ia flexibilidaddel tornillo. Por lo tanto debe existir una considerable longitud de rosca libre ademsde la necesaria para Ia fijacin de ta tuerca como se indica en Ia figura 5-14(b). La

existencia de un acuerdo curvo entre Ia cabeza y ta espiga es beneficiosa por reducirla cncentracin de tensiones en este punto. El ngulo de salida de rosca debe tenerun valor pequeo como se indica en Ia figura 5-14(c) ya que la concentracin detensiones es mxima en Ias primeras vueltas. Por la misma razn, en el extremo de Iaderecha de esta espiga se indica una muesca de alivio de tensiones que debe tenerun dimetro igual al de Ia seccin mnima de la rosca o ligeramente menor y cuyoacuerdo con Ia espiga debe lograrse mediante superficies de radios muy amplios. Unradio grande produce menos concentracin en Ia transferencia de Ia carga desde Iassecciones transversales mayores a Ias menores. Adems, si Ia espiga se dobla comoconsecuencia de mal montaje, el dmetro menor producir tensiones de flexinmenores en el material. La flexibilidad del tornillo se incrementa reduciendo Ia

longitud total entre Ia cabeza y Ias roscas al dimetro interior. Si el tornillo mantienejuntas dos o ms piezas, en cada unin deben dejarse pequenas longitudesdeldimetro original para que sirvan como svper6cie de guia para Ias piezasatornilladas como se indica en Ia figura 5-14 (d) .

La aleacin de acero termotratada es normalmente ms sensible a los cambiesde forma que el acero ordinaro al carbono. Cuando se ensaya una rosca real a fatiga,es ms correcto hablar de un coeficiente reductor de tensones. Este coeficiente sedefine como Ia razn entre l limite de resistencia a Ia fatiga del material para unaprobeta sin rosca al limite de resistencia a la fatiga para una probeta con roscado.

Se ha estima que las roturas de tornillos estan distribuidas aproximadamente.Como sigue: 15% en la cabeza, 20% en el tornillo, en el extremo de las roscas, y enun 65% en el tornillo, en la car de la tuerca.

11. Tuercas de seguridad

Se han ideado muchos tipos diferentes de tuercas de seguridad para evitar queIas tuercas se aflojen en servicio como consecuencia de Ias vibraciones. En la figura5-15 se indican varias formas diferentes de tuercas de seguridad. La tuerca rpidaindicada en Ia figura 5-16 actua como una tuerca de un filete nico de acero de


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resorte. Este tipo de tuerca puede montarse rpidamente y cuando se aprieta, las doslengetas se comprimen contra Ia espiga mientras que Ia tira de metal actua comouna arandela de resorte en arco.

Se emplean tambin muchos tipos de arandelas de resorte y fijacin situadas

bajo una tuerca ordinaria. El exito depende del tipo de arandela y Ias condiciones deaplicacin particular de que se trate. Tambin se utilizan varios tipos de adhesivos.

Existen tornillos autorroscantes y clavo-tornillos para servicio ms rpido enchapas metlicas, plasticos, metles no ferrosos y otros materiales.

12. Materiales y mtodos de fabricacin

Los tornillos y tuercas pueden fabricarse en mquinas de roscar automticasempleando como materia prima barras de Ias mismas dimensiones que Ia cabeza opueden formarse Ias cabezas en frio o en caliente a partir de barras del mismodimetro que Ia espiga. En Ia tabla 5-2 se indica cierto nmero de aceros caracte-rsticos para tornillos.

Tabla 5-2 ACEROS CARACTERISTICOS SAE PARA TORNILLOS

Las barras de fcil tallado son Ias preferidas para las mquinas automticas dehacer tornillos porque Ia viruta se rompe en corto y como resultado existe menospeligro de estropear los elementos mecnicos de la mquina. Estas ventajas estnindicadas por los elevados ndices de mecanizabilidad de estos materiales. Losaceros 1112 y 1113 son aceros Bessemer de alto contenido en azufre y fsforo; los1117 y 1137 son aceros de horno abierto con alto contenido de manganeso.Los tornillos de acero aleado se emplean para condiciones de servicio severas en queson necesarias propiedades de alta resistencia y ductilidad. Los tornillos de acerosaleados sufren usualmente un tratamiento trmico para aprovechar al mximo Iaspropiedades del material.


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Los tornillos torneados tienen generalmente buenas propiedades en cuanto a controlde dimensiones y falta de excentricidad entre cabeza y espiga. El roscado se obtienecomo una de las operaciones de Ia mquina de hacer tornillos. De este mtodoresulta un considerable desperdicio de material, ya que Ia espiga ha de obtenerse deun material que originalmente tena el mismo tamao que Ia cabeza. Como

consecuencia de esta prdida, Ia mquina automtica de hacer tornillos se utilizaampliamente para tornillos de diametros de aproximadamente 6 mm o menos.

El proceso de formacin de cabezas en frio utiliza una barra de tamao lige-rmente excesivo que primeramente se pasa por una hilera para asegurar la unifor-midad de dimensiones y para trabajar en frio Ia superficie. Los aceros de pequeocontenido de carbono, como consecuencia de su mejor trabajabilidad, permiten unavida ms larga de Ia hilera que los aceros aleados. Las rascas de los tornillos concabeza formada en fro se forman usualmente haciendo girar Ia espiga entreestampas que comprimen parte del acero para formar Ia raz forzando el resto haciaarriba y formando los filetes. El dimetro exterior de Ia rosca es pues ligeramente

superior almaterial del que se obtuvo. Si Ia porcin roscada del tornillo ha de tener eImismo dimetro que Ia parte no roscada, debe hacerse el laminado sobre una partede dimetro reducido. Las mquinas de forjar forman esta porcin de seccintransversal ms pequena al mismo tiempo que Ia cabeza. Los tornillos de roscalaminada son ms resistentes a Ia fatiga e impacto que tos mecanizados comoconsecuencia de la favorable estructura de grano en Ia raz de Ia rosca.

Para cabezas de mayor tamao y formas ms complicadas se emplea general-mente Ia farmacin en caliente, especialmente adecuada para los aceros aleadosms tenaces y menos dtctiles. EI proceso es ms costoso que Ia formacin en friocomo consecuencia de Ias operaciones necesarias para calentar el extremo de Iabarra a Ia temperatura de forjado. Los tornillos y essrragos de matenales no ferrososse producen en grandes cantidades por los mismos mtodos utilizados para los deacero.

13. Tensin debida a cargas de impacto

Los pernos estn sometdos a veces a cargas aplicadas repentinamente o deimpacto. Las tensiones causadas por tales cargas pueden encontrarse a partir de Iaenerga del impacto U que el perno debe absorber.

El diagrama fuerza-deformacin para un perno bajo una carga de traccin esun tringulo como se indica en Ia figura 5-17. Su superficie representa Ia energa dedeformacin U almacenada en el perno. Por lo tanto,

U = F (17)


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Donde F es la fuerza producida por el impacto de es la deformacincorrespondiente. La deformacin es igual a KF/ donde K es la constantes deresorte del perno AE/L, Sustituyendo se obtiene,

k

FU

2

2

(18)

La tencin en el perno es igual a la fuerza Fdividida por la mnima seccintransversal. Para un perno roscado, esta superficie es la mnima de parte roscada.

Ejemplo 4. Un perno de acero cuyas caractersticas son pulgada 13 UNC por12 pulgadas de longitud debe soportar una carga de impacto de 50 cm/kg.

(a) Encontrar la tensin en la seccin mnima para un perno normalizado.

(b) Encontrar la tensin si la totalidad del cuerpo del perno entre la cabeza ytuerca se reduce a la seccin de rea mnima.

Pasaremos la unidades al sistema mtrico.

Solucin. (a) si la rosca termina junto a la tuerca, el dimetro total de 12.7 mmqueda sometido a la fuerza de impacto. Por lo tanto.

2767.124

cmA

EEAE

K 0416.048.30

267.1

En la ecuacin (18): 5000021000416.022 KUF kg2956

Por la tabla 5-1: superficie en tensin= 22 915.01419.054.2 cms

En el rea mnima: 2/3231915.0

2956cmkgs

Es posible que la concentracin de tensiones produzca un gran incremento dedichas tensiones.

(b) el valor de kdepende ahora de la superficie de tensiones por lo tanto.

EEAE

k 0305.030

915.0


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De la ecuacin (18)

kgF 25315000021000305.02

2/2766915.0

2531cmkgs

Prestando cuidadosa atencin a los detalles, este dimetro reducido puedetransformarse gradualmente en Ia porcin roscada reduciendo el coeficiente deconcentracin de tensiones prcticamente a Ia unidad.

Este ejemplo aclara cmo se logran tensiones de impacto menores al aumentarIa flexibilidad haciendo el dimetro igual al dimetro mnimo de Ia rosca. La lexiblidadpuede aumentarse tambin utilizando un perno ms largo. Si el tornillo se compone dematerial dctil y el punto de fluencia es; superado por Ia fuerza del impacto resultandeformaciones permanentes.

Los experimentos realizados, han demostrado que el Imite de fluencia delmaterial bajo condiciones de impacto es algo mayor que cuando Ia carga es esttica.

14. Relajacin

Los pernos que unen piezas pesadas operan bajo condiciones de alargamientoconstante. En el funcionamient a alta temperatura, Ia tensn inicial disminuir hastaque, despus de un tiempo suficientemente largo, Ia junta ya no quedar apretada.Este fenmeno se conoce con el nombre de relajacin. La tensin inicial debe ser losuficientemente grande para mantener apretada Ia junta al final de Ia vida esperadapara el montaje. Rigen condiciones similares para Ios ajustes en caliente o a presin en

funcionamiento a alta temperatura.


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PROBLEMAS

En los problemas 1 al 5, ambos inclusive, supondremos que la rosca termina

inmediatamente sobre Ia tuerca.

1. En un montaje con un dispositivo de carga equivalente al de Ia figura 5-8,el tornillo es 16 UNF y Ia carga total varia de 907 kg a 4536 kg. Elmaterial del tornillo tiene Ias siguientes caractersticas: ultS =9140 kg/cm2y es = 7734 kg/cm2con un coeficiente de concentracin de tensiones parael roscado igual a 3,85. Supngase que el coeficiente de seguridadrespecto al punto de FIuencia vale 2 y que E vale tanto para Ia piezacomo para el tonillo, 2 1170 000 kg/cm2. La rosca es mecanizada. Laseccin transversal de Ia pieza vale 8,06 cm2.

(a) Dibujar el trngulo de tensiones de trabajo para el material del tornilloindicando Ias tensiones cuando no hay tensin inicial en el tornillo.

(b) Si Ia fuerza inicial en el tornillo es de 3629 kg, indicar los valores de Iastensones del tornillo en el tringulo de tensiones de trabajo. Sernecesario determinar si Ia pieza estar o no sometida a una fuerza decompresin cuando acta Ia mxima carga. Si se eliminara toda lacompresin inicial, la fuerza en el tornillo tendra el mismo valor que Iacarga.

(c) Repetir (b) con una fuerza inicial en el tornillo de 5897 kg. Obsrvese el

efecto de Ia tensin inicial excesiva.

(d) Supngase que el tornillo se compone de acero pero Ia pieza es dealuminio E = 703 000 kg/cm2. Indicar los valores de Ias tensiones para eltornillo si los otros datos son Ios mismos indicados en (b).

(e) Supngase que el tornillo fuera torneado al dimetro mnimo de Ia roscaen toda su longitud salvo para la tuerca. Indicar los valores de Iastensiones para el tornillo; Ias dems datos son los mismos indicados en(b).

Solucin: (b)3

/1803 cmkgsm . ./7592

cmkgKsr

2. El perno de biela de la figura 5-18 es 83 24 UNF y se aprieta con una

fuerza inicial de 1588 kg. El material del perno tiene rosca rectificada:22 /6327/7773 cmkgsycmkgs ypult .La seccin trasversal media de las

partes empernadas es igual a 3.23 cm2. El coeficiente de concentracinde tensiones para las roscas es igual a 3.85. La carga de la pieza vara


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continuamente de 0 a 1134 kg. Hallar el valor del coeficiente de seguridadpara el perno. El material de la pieza tiene el mismo mdulo de elasticidadque el del perno.

Solucin: CS = 1.49.

3. Supngase que el perno de la figura 5-8 sea UNF121 hecho de aceroestirado en fro 2317. La carga sobre la pieza vara continuamente desde4536 kg a 9072 kg. Las roscas estn mecanizadas. .85.3K El rea dela pieza de acero es de 7.74 cm2 . Hallar el mximo valor permisible deF=3.85. El rea de la pieza de acero es de 7.74 cm2 . Hallar el mximovalor permisible de 0F si la pieza ha de ser segura para un

funcionamiento continuo con un CS igual a 2.

4. El perno de Ia figura 5-8 es 43 -10UNC, y est hecha de acero estirado en

fro 1137. Las rocas estn mecanizadas. CS - 2,5; K = 3,85. El rea de lapieza de acero es 6,45 cm2. La fuerza inicial 0F es igual a 3175 kg. Si la

tensin media en Ia supetficie sometida a esfuerzo es 1757 kg/cm2, hallarlos valores mximo y mnimo de Ia carga variable Psobre Ia pieza.

Solucin: .16963193 min kgpkgPmx

5. (a) En Ia figura 5-8 supngase que Ia pieza sufre un acortamientopermanente en longitud igual a despus de que el tornillo se haapretado con una fuerca inicial 0F Obtener Ia ecuacin que da el nuevo

valor de 0F de Ia fuerza inicial en el tornillo.


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(b) Determinar el valor de 0F para el tarnillo del problema 1 (b) si la pieza

se acortara por cualquier razn en 0,0075 mm. EI tornillo y Ia pieza midenambos 12,7 cm.

Solucin: (a) kgFkk

kkFF p

pb

pb

4.10(b); 00

6. Encontrar Ia fuerza de fraccin en un tornillo de 161 24NF apretado con

una Ilave de par igual a 216 cm/kg. Supngase que el coeficiente derozamiento para el lornillo y el apoyo sea el mismo y hacer Ios clculospara coeficientes de 0,10, 0,15 y 020. Sugngase que el dimetro exteriordel collar vale 12,7 mm.

Solucin: .24990.10;Para 0 kgF

7. Una carga de 4536 kg es soportada por un tornillo Acme de rosca simplede 63,50 mm de proporciones normalizadas. El paso es de 8,46 mm y eldimetro efectivo es 59,26 mm. EI dimetro exterior del collar vale 101.60mm y el interior 31,75 mm.

(a) Encontrar para 15.021 Ia potencia necesaria para hacer girar eltornillo si el peso ha de elevarse a una velocidad de 305 cm/min.

(b) Cul es el rendimiento si se considera el rozamiento tanto en Ia roscacomo en el coIlar? Cul seria si se hiciera despreciable el rozamienta en

el collar mediante el empico de un cojinete de metal antifriccin?

(c) Determinar Ia potencia necesaria para hacer bajar Ia carga a Ia mismavelocidad.

(d) Qu potencia ser necesaria para hacer subir la carga a Ia velocidadindicada cuando el collar se apoya en un rodamiento de balas para elque 003.02 ? Supngase que el radio del collar es el mismo que el delapoyo simple. Cul ser ahora el rendimiento?

(e) Encontrar el paso del tornillo para el que se produce su retroceso

empleando un rodamiento de bolas. El diametro efectivo es el mismo.

(f) Supongase que el tornillo tiene el paso justamente necesario para quese produzca retroceso. Cul ser el rendimiente solamente del tornillo?

(g) Si el dimetro mayor mnimo del tornillo es 63,068 mm y el dimetromenor mximo de Ia tuerca es 55,948 mm encontrar Ia longitud mnimade tuerca que debe atortornillarse si Ia tensin de compresin en Ia


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superfcie saliente de los filetes vale 42 kg/cm2.

(h) Si el diametro menor mnimo del tornillo es 54,100 mm, encontrar elvalor medio de Ia tensin de compresin en Ia raiz de Ia rosca. Cul esIa presin de apoyo del collar?

Solucin: (a) 24.7 HP; (b) R=12.23 % y 22.5%;(e) p=29.46 mm; (g) longitud=12.83 cm.

8. (a) Escribir la expresin de tg para una rosca cuadrada conrozamiento despreciable en le collar cuando tiene lugar el rendimientomximo.

(b) Cul es el valor del rendimiento mximo y el ngulo a que se producepara 1.0 ?

Solucin: %.9.81;1 2/1121 Rtg

9. Qu paso debe tener un tornillo de empuje de rosca cuadrada paraelevar un peso de 907.2 kg a una velocidad de 12.192 m/min con unconsumo de 4 hp?

El dimetro efectivo es 34.925 mm, 15.0 y el rozamiento del collar esdespreciable.

Solucin: p=28.092 mm.

10. Un tornillo de rosca cuadrada tiene un rendimiento del 65% cuando elevauna carga. El coeficiente de rozamiento para la rosca es 0.15 y elrozamiento del collar es despreciable. El dimetro efectivo es de 69.85mm. Al hacer bajar una carga se mantiene una velocidad uniformemediante un freno montado en el tornillo. Si la carga vale 10 160 kg.Qu par debe ser ejercido por el freno?

Solucin: kgcmT 5242 .

11. Un tornillo de rosca cuadrada tiene un rendimiento del 70% al elevar unpeso. El coeficiente de rozamiento es 12.01 con rozamiento en el

collar despreciable. La carga es de 3630 kg y el dimetro efectivo 29.21mm. Encontrar el par que debe ejercer un freno montado en el tornillo alhacer bajar la carga a velocidad uniforme.

Solucin: T= 1025 cm-kg.12. un tornillo de rosca cuadrada tiene de 22.86 mm de dimetro efectivo

tiene un rendimiento del 70% al elevar un peso de 1814 kg. El coeficientede rozamiento para las rosca es 0.10 con rozamiento en el collar


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despreciable. Encontrar el par que debe aplicar un freno montado en eltornillo al hacer bajar la carga a velocidad uniforme.

Solucin: T= 311 cm-kg.

13. Un tornillo de rosca cuadrada tiene un dimetro efectivo de 38.10 mm yun avance de 25.40 mm. El tornillo absorbe 4 hp al elevar un peso de1270 kg a la velocidad de 9.144 m/min. El rozamiento en el collar esdespreciable. Encontrar el coeficiente de rozamiento en la rosca.

Solucin: 113.0 .

14. Un tornillo de rosca cuadrada est a punto de sufrir retroceso en reposo.Al elevar un peso de 4544 kg a 4.572 m/min, la potencia absorbida es de0.93 hp. Encontrar el paso del tornillo si el dimetro efectivo es 20.32 mm.El rozamiento en el collar es despreciable.

Solucin: p=9.576 mm.

15. Hay que fabricar un tornillo de 9 hilos por pulgada sobre una barra de

30.16 mm de dimetro. Las proporciones son similares a las de la roscatipo unificada. Encontrar el valor del dimetro efectivo bsico. Si el tornilloes de doble rosca, encontrar el ngulo de la hlice.

16. El dimetro mayor mnimo de un tornillo 1 - 8UNE es 0.9755. Eldimetro menor mximo de la tuerca es 0.8797. Encontrar la longitud detuerca que debe estar atornillada si la carga de traccin es de 4000 kg y

la tensin admisible en la seccin de los filetes es 700 kg/cm2

.

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