Capitulo 6 hidrograma

Capitulo VI

HIDROGRAMAS MG. GEÓG. CESAR E. CARRERA S.

MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

El hidrograma es la

representación graficas de las

variaciones del caudal de una

corriente con respecto al tiempo,

según orden cronológico.

MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Hietograma Hidrograma


Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: magnitud de precipitación,

duración de la tormenta, área de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de

almacenaje de la cuenca (topografía, cobertura vegetal , tipo de suelo, otros).


Las ordenadas del hidrograma son caudales instantáneos (m3/s) y las abscisas

corresponden al tiempo (minutos, horas, días, meses , años)

El área bajo la curva del hidrograma (es decir su integral), representa un volumen

cuando la ordenada se expresa en términos de caudales, como por ejemplo m3/s.


Permite ver las variaciones en

la descarga a través de una

tormenta, o a través del año

hidrológico:

Permite reconocer el pico de

escorrentía (caudal máximo de

la avenida);

Permite diferenciar el flujo de

base o aporte de las aguas

subterráneas al flujo;

Permite calcular las variaciones

estacionales de los caudales si

se grafica un período de uno o

varios años.


• Curva de concentración, es la

parte que corresponde al

ascenso del hidrograma

• Pico de hidrograma, es la zona

que rodea al caudal máximo

• Curva de descenso, es la zona

correspondiente a la disminución

progresiva del caudal

• Punto de inicio de la curva de

agotamiento, es el momento en

que toda la escorrentía directa

provocada por la precipitación

neta ya ha pasado. En adelante

el agua aforada es escorrentía

básica, proveniente de la

escorrentía subterránea.

• Curva de agotamiento, es la

parte donde el caudal procede

solamente de la escorrentía

básica.

Definiciones


Tiempo de concentración (tc), es el tiempo

necesario para que una gota de agua que

cae en el punto hidrológicamente más

alejado de aquella, llegue a la salida

(estación de aforo).

Tiempo de pico (tp), es el tiempo que

transcurre desde que se inicia el

escurrimiento directo hasta el poco del

hidrograma.

Tiempo base (tb), es el intervalo

comprendido entre el comienzo y el fin del

escurrimiento directo.

Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del

tiempo comprendido entre los instantes que

corresponden, respectivamente al centro de

gravedad de hietograma de la tormenta y al

centro de gravedad del hidrograma.


La duración del exceso de precipitación es el tiempo que tarda en

producirse el exceso de precipitación.

El punto de inflexión es el punto en la curva de recesión del hidrograma

donde comienza el descenso de la pendiente del gráfico. Este punto indica el

momento en que el caudal base vuelve a cobrar mayor importancia para el flujo total

que la escorrentía directa.


El tiempo al pico, que también se denomina tiempo de retardo o de retraso, es

el intervalo entre el medio del período de precipitación y el caudal máximo.

El tiempo de concentración es el intervalo que transcurre entre el fin del

período de precipitación y el fin de la escorrentía directa en el hidrograma. Este

intervalo representa el movimiento de la escorrentía proveniente del lugar más remoto

de la cuenca hidrológica.


La ubicación del punto de inicio de la curva (A), es muy importante a

fin de determinar el caudal base y el caudal directo. Para eso se debe calcular N.

La curva de agotamiento (B) comienza siempre más alto que el punto de

inicio de escurrimiento directo. Se debe a que parte de la precipitación infiltrada la

retroalimenta.

𝑁 = 0.827𝐴0.2

Donde: N = tiempo, días A = Área de recepción

de la cuenca, Km2


No hay escurrimiento directo

No hay recarga de agua subterránea

La curva de escurrimiento de base

tiende a descender


No hay escurrimiento directo

Hay recarga de agua subterránea

La curva de escurrimiento experimenta

tres formas


Hay escurrimiento directo

No hay recarga de agua subterránea

El escurrimiento base no se altera


Hay escurrimiento directo

El escurrimiento base se altera

Se generan tres tipos de hidrogramas


Análisis de un hidrograma El escurrimiento total que pasa por un

cauce esta compuesto por caudal base

y caudal directo.


Métodos para la separación de flujos

La separación del hidrograma en escorrentía superficial directa y en escorrentía

base es importante y necesaria para el estudio hidrológico de la cuenca

hidrográfica. La finalidad es establecer la precipitación efectiva sobre la cuenca

que se convertirá en escorrentía superficial directa.


Es el más elemental de todos los métodos de Separación de Componentes y consiste

en unir con una línea recta los puntos A (comienzo de la curva de concentración) y E

(comienzo de la curva de agotamiento),

Método de la línea recta


Aquí la Separación de Componentes se realiza trazando una prolongación de la curva

de agotamiento, anterior al comienzo de la creciente en estudio, y prolongarla hasta

cortar la vertical trazada en la abscisa correspondiente al caudal pico del

Hidrograma. El punto de intersección se unirá mediante una línea recta al punto E de

inicio de la curva de agotamiento.

Método de las dos líneas rectas


Método de la línea curva

Representa una variante del método de Separación de Componentes anterior: se

reemplazan las dos rectas por una curva suave que se inicie tangente a las curvas

normales de agotamiento antes y después del hidrograma considerado.


Análisis de un hidrograma complejo Dos o mas precipitaciones hidrograma complejo

q0 = escurrimiento total en 0

q1

qd1

qb1

qd0

qb0

Δt0

Δq ∆𝑞 = ∆𝑞𝑑 + ∆𝑞𝑏

𝑞0 = 𝑞𝑑0 + 𝑞𝑏0

𝑞1 = 𝐾𝑏𝑞𝑏0 + 𝐾𝑑𝑞𝑑0

𝑞𝑏0 =𝐾𝑑𝑞0 − 𝑞1

𝐾𝑑 − 𝐾𝑏

q0

qd0 = escurrimiento directo en 0

qb0 = flujo base en 0

Δq = cambio en el escurrimiento total durante el periodo q1 = escurrimiento tal al final del periodo

K = coeficiente : Kd, Kb


Hidrograma Unitario (HU) Hidrograma típico de una cuenca. Relaciona hpe y de

El hidrograma unitario (HU) de una cuenca, se define como el hidrograma de

escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso (hpe) unitaria (un mm,

un cm, una pulg, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad

constante durante un período específico de tiempo (duración en exceso de).


Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario

Distribución uniforme. La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme

sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración.

La suposición principal de la

teoría del hidrograma unitario

es que la distribución de la

lluvia es uniforme, tanto en

extensión (con variaciones

mínimas) como en duración en

toda la cuenca; en otras

palabras, la intensidad de la

lluvia varía poco durante el

evento.

En realidad, los episodios de precipitación rara vez son uniformes en extensión y

duración, y de hecho es frecuente que la precipitación sea más intensa en algunas

partes de una cuenca que otras. Es más, mientras dure la tormenta es probable que la

proporción de la lluvia que se transforma en exceso de precipitación aumente debido a

la saturación del suelo.


Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de

escurrimiento directo o tiempo base (tb) es la misma para todas las tormentas

con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total

escurrido. Todo hidrograma unitario está ligado a una duración en exceso (de).


Linealidad o proporcionalidad. Las

ordenadas de todos los hidrogramas de

escurrimiento directo con el mismo tiempo

base, son directamente proporcionales al

volumen total de escurrimiento directo,

es decir, al volumen total de lluvia

efectiva. Como consecuencia, las

ordenadas de dichos hidrogramas son

proporcionales entre sí.

Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 hr


Hidrograma para hpe = 2 mm y de = 1 hr


Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de

lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos

precedentes


Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 h

Hidrogramas proporcionales para

1 hr y 2.5 mm, para 1 hr y 4.2

mm y para 1 hora 1.8 mm.

Hidrogramas desplazados en 1

hora y sumada las ordenadas de

sus puntos.


Construcción del Hidrograma Unitario

1. Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la

tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y

acumularlo.

2. Obtener la altura de precipitación en exceso (hpe), dividiendo el volumen de

escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A).

𝒉𝒑𝒆 = 𝑽𝒆

𝑨

3. Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del

escurrimiento directo entre la altura de precipitación en exceso.

4. La duración en exceso (de), correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a

partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración media.


Es posible derivar un hidrograma unitario a partir del hidrograma de caudal total

correspondiente a una determinada estación de aforo si contamos además con la

información siguiente:

el área de la cuenca,

la profundidad media de la lluvia para la cuenca y

la duración o tiempo que tardó en producirse el exceso de precipitación.


PASO 1: SELECCIONAR EL

EPISODIO DE PRECIPITACIÓN

ADECUADO

PASO 2: ELIMINAR LA CONTRIBUCIÓN

DEL CAUDAL BASE

Es importante tener un hidrograma que

represente la escorrentía directa

correspondiente a una sola tormenta.

Además, esa tormenta debe haber

producido el exceso de precipitación

con una cobertura temporal y espacial

casi uniforme sobre la cuenca.

Recuerde que el hidrograma unitario

representa la escorrentía directa.

Para que el hidrograma unitario muestre

sólo el efecto de la escorrentía, es

preciso separar la contribución del caudal

base.


PASO 3: CALCULAR EL

VOLUMEN DE ESCORRENTÍA

DIRECTA

Ahora necesitamos calcular el volumen total de agua de la escorrentía directa.

Para ello, sumaremos las áreas de escorrentía directa en el hidrograma

correspondientes a cada incremento de tiempo, que en nuestro ejemplo son horas.


PASO 4: DETERMINAR LA ALTURA DEL EXCESO DE PRECIPITACIÓN DE LA CUENCA


Una vez calculado el volumen estimado de la escorrentía directa para la cuenca,

necesitamos determinar la altura media para la cuenca que produciría ese volumen.

Esto se hace distribuyendo el volumen uniformemente a lo largo de la cuenca.

Esta cantidad se deriva matemáticamente dividiendo el volumen de la escorrentía

directa entre el área de la cuenca para obtener la altura media del exceso de

precipitación.

Supongamos, por ejemplo, que nuestra cuenca mide 100 km2, es decir, 100.000.000

m2. Supongamos además que ya se ha calculado un volumen de agua de escorrentía

directa de 2.000.000 m3. Podemos dividir el volumen entre el área (2.000.000 m3 /

100.000.000 m2) y obtener 0,02 m, es decir 2 cm de altura. Estos 2 cm representan

la altura media del exceso de lluvia sobre la cuenca.


PASO 5: REAJUSTAR EL HIDROGRAMA DE ESCORRENTÍA DIRECTA

Es poco probable que la altura del exceso de precipitación se ajuste exactamente a

la exigencia de una unidad de la teoría del hidrograma unitario, de modo que es muy

probable que tengamos que reajustar el hidrograma de escorrentía directa para

mostrar la respuesta que produciría una unidad.


Podemos determinar el factor de reajuste dividiendo la unidad de hidrograma (que en

este caso son 25 mm) entre el exceso de precipitación.

En nuestro ejemplo, la medida de altura de nuestro hidrograma unitario es 1 cm, y

acabamos de calcular el exceso de precipitación en 2 cm. El resultado es un factor

de reajuste de 0,5, con el cual podemos calcular cualquier punto en el hidrograma.

Si multiplicamos cada punto del hidrograma por el factor de reajuste de 0,5,

generaremos un hidrograma unitario que corresponde exactamente a un exceso de

precipitación de 1 cm.

En los hidrogramas el eje y corresponde al caudal, en metros cúbicos por segundo

(m3/s). En los hidrogramas unitarios, el eje y muestra el caudal por unidad, por

ejemplo, en m3/s por cm.


PASO 6: DETERMINAR LA DURACIÓN

La duración de un hidrograma unitario se refiere al período continuo durante el cual

se produce una unidad de exceso de precipitación. Si lleva 6 horas producir una

unidad de exceso de precipitación, estamos trabajando con un hidrograma unitario de

6 horas. La parte difícil es calcular la parte de precipitación total que contribuye al

exceso de precipitación.


1

2


3

4


5

6


Ahora contamos con un gráfico de barras del exceso de precipitación. Observe que

sólo están representadas las 6 horas, en comparación con las 9 horas del gráfico

original de lluvia total. Eso significa que la duración del exceso de lluvia es de 6

horas, es decir, hemos generado un hidrograma unitario de 6 horas.

Observe que las

cantidades de agua no son

realmente uniformes de

una hora a otra.

Sin embargo, a los fines

de calcular la duración de

un hidrograma unitario

suponemos que todo el

exceso de precipitación se

produjo de manera

uniforme en el tiempo.


PASO 7: GRAFICA DEL HIDROGRAMA UNITARIO FINAL

Una vez realizados estos pasos, tendremos un hidrograma unitario de 6 horas

que muestra la respuesta del caudal después de las 6 horas de exceso de

precipitación que produjo una unidad de altura.


Curva S o hidrograma S Se llama curva S, el hidrograma de escorrentía directa que es generado por una

lluvia continua uniforme de duración infinita.

La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de

período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe.


El efecto de la lluvia

continua se halla sumando

las ordenadas de una serie

infinita de hidrogramas

unitarios de de horas según

el principio de superposición.

Se requiere solamente de

tb/de hidrogramas unitarios

para conformar una curva S,

siendo tb el tiempo base del

hidrograma unitario.


La curva S, puede construirse gráficamente, sumando una serie de HU iguales,

desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la precipitación en

exceso (de), para la que fueron deducidos

Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las ordenadas de

los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir: Qa = Q1 + Q2


1. Se selecciona el hidrograma

unitario con su correspondiente

duración en exceso.

2. En el registro de datos, las

ordenadas de este HU se

desplazan un intervalo de tiempo

igual a su duración en exceso.

3. Una vez que se haya hecho el

último desplazamiento, se procede

a obtener las ordenadas de la

curva S; sumando las cantidades

desplazadas, correspondientes a

cada uno de los tiempos

considerados en el registro.

Pasos a seguir para obtener la curva S


Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S

1. La curva S obtenida a partir de un HU

para una duración en exceso de, se

desplaza un intervalo de tiempo de’

2. Para cada tiempo considerado se calcula

la diferencia de ordenadas entre las

curvas S.

3. Se calcula la relación K, entre las

duraciones en exceso de y de’.

4. Las ordenadas del nuevo HU se

obtienen multiplicando la diferencia de

ordenadas entre curvas S (paso 2), por

la constante K (paso 3).


hidrogramas unitarios sintéticos La mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien

con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con

métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente

datos de características generales de la cuenca. Para estos casso se ha

desarrollado los hidrogramas sintéticos.

Hidrograma unitario triangular Hidrograma adimensional del SCS


Los hidrogramas unitarios sintéticos

se utilizan para representar una

cuenca hidrográfica sin la

información de aforo de caudales

adecuada y se generan a partir de

la información disponible de

numerosas cuencas dotadas de

instrumentos de medición.


Hidrograma unitario triangular

Proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo

base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp).

𝑡𝑏 = 2.67𝑡𝑝

𝑡𝑝 =𝑑𝑒

2+ 𝑡𝑟

𝑡𝑟 = 0.6𝑡𝑐

𝑡𝑐 = 0.000325𝐿0.77

𝑆0.385

𝑑𝑒 = 2 𝑡𝑐 (cuencas grandes)

𝑑𝑒 = 𝑡𝑐 (𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎𝑠)


Con las tres ecuaciones siguientes se calaculan las características de un

hidrograma unitario triangular .

𝑄𝑝 = 0.208ℎ𝑝𝑒 ∗ 𝐴

𝑡𝑝

𝑡𝑝 = 𝑡𝑐 + 0.6𝑡𝑐

𝑡𝑏 = 2.67𝑡𝑝


Hidrograma adimensional del SCS

Esta técnica de los hidrogramas sintéticos, solamente son válidas para considerar

los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas.

Se obtienen dividiendo la escala de caudales entre el caudal pico (Qp) y la escala

del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp).

Se multiplica por (tp) tp = 1.47 hr

Se multiplica por (Qp) Qp = 120.87m3/s hr


Cálculo de la duración en exceso de

Una forma de calcular de es encontrando el índice de infiltración φ, pues una

parte de la precipitación e infiltra y el resto es precipitación en exceso o

efectiva. Se requiere disponer del hietograma de la tormenta y su correspondiente

hidrograma

Hipótesis:

La recarga en la cuenca, permanece constante a través de toda la duración de la

tormenta.

La intensidad de lluvia es uniforme en toda la cuenca.


Pasos:

1. Del hidrograma de la tormenta aislada, se

calcula el volumen de escurrimiento directo

(Ve).

2. Conocida el área de la cuenca (A), se

obtiene la altura de precipitación en exceso

(hpe):

3. Se supone un índice de infiltración (φ) y se

localiza en el hietograma de la tormenta.

4. Se calcula la altura de precipitación en

exceso (h’pe) correspondiente al valor

supuesto para φ en el paso anterior

sumando los incrementos de las ordenadas

del hietograma (hp -t) que se encuentren

por encima de este valor supuesto

hpe = 𝑉𝑒

𝐴


5. Se compara la altura de precipitación en exceso h’pe (paso 4) con la obtenida

del hidrograma (paso 2), en caso de ser iguales, el valor supuesto para φ

será el correcto:

6. Pero, si hpe ≠ h’pe , se supone otro valor de φ y se repiten los pasos 3,

4 y 5, hasta encontrar para un valor de φ la igualdad entre hpe y h’pe

(paso 5).


Una vez encontrado el φ y se localiza en el hietograma, se observa cual es la

duración en exceso de, que provoca la precipitación en exceso hpe.


Para calcular el volumen de infiltración real, se aplica la ecuación:

𝐹 = ℎ𝑝 − ℎ𝑝𝑒 𝐴 Donde: A = área de la cuenca hpe = altura de precipitación en exceso hp = altura de la precipitación debida a la tormenta (suma de los Δh’pei)

Capitulo 6 hidrograma

Engineering

Transcript of Capitulo 6 hidrograma