Capitulo 6.-Relación de Voltaje y Corriente en Una Línea de Transmisión_Caamal, Ciau,...

8/17/2019 Capitulo 6.-Relación de Voltaje y Corriente en Una Línea de Transmisión_Caamal, Ciau, Escalante,Pech

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MO

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TR

ALUMNOS:

CAAMAL LIZAMA EDUARDO

CIAU MARTÍNEZ ALEXIS

ESCALANTE COVARRUBIAS MANUELPECH CAN PABLO

PROFESOR:

I. E. ROBERTO DZUL DURÁN

SEMESTRE Y GRUPO:

7 !A"

FECHA DE ENTREGA:

#$%&&%&'


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6.-Relaciones de voltaje y corriente en una línea de trasmisión

6.1.-Representación de líneas

6.2.-La línea de trasmisión corta

6.3.-La línea de longitud media

6.4.-La línea de trasmisión larga: solución de las ecuaciones diere

6.!.-La línea de trasmisión larga: interpretación de las ecuaciones

6.6.-La línea de trasmisión larga: orma "iper#ólica de las ecuacion

6.$.-%l circuito e&uivalente de una línea larga

ÍNDICE

RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE T


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6.'.-(lujo de potencia a trav)s de una línea de trasmisión

6.*.-+ompensación reactiva de líneas de trasmisión

6.1,.-ransitorios en líneas de trasmisión

6.11.-n/lisis transitorio: ondas viajeras

6.12.-n/lisis transitorio: rele0iones

6.13.-rasmisión en corriente directa

Reerencias i#liogr/icas

ÍNDICE

RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE T


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6. Relaciones de voltaje y corriente en una línea de tra

n pro#lema muy importante en el diseo y operación de u

potencia es la conservación del voltaje dentro de los límites esp

varios puntos del sistema. %n este tema se desarrollar/n ecuacion

se pueden calcular el voltaje la corriente y la potencia en cual&

una línea de trasmisión siempre &ue se cono5can estos valores

este punto es por lo general una de las terminales de la línea.


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6. Relaciones de voltaje y corriente en una línea de t

am#i)n proveer la oportunidad de entender los eectos de l

de la línea so#re los voltajes de #arra y el lujo de potencia. 7tro

menciona es la introducción al estudio de los transitorios

p)rdidas con el in de indicar cómo surgen los pro#lemas d

so#revoltajes cuyo origen son los rayos o las manio#ras. 8

ventajas y desventajas de utili5ar un transitorio en corriente +.


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6.1 Representación de líneas

Las ecuaciones generales &ue relacionan el voltaje y la corrientrasmisión esta#lecen el "ec"o de &ue los cuatro par/metros de

trasmisión est/n distri#uidos uniormemente a lo largo de la línea.

8rimeramente se usar/n par/metros concentrados &ue dan resu

#uena e0actitud en líneas cortas y medias. ;ormalmente las línea

se operan con cargas tri/sicas #alanceadas.


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La conductancia en derivación = se desprecia cuando se calc

la corriente de líneas de trasmisión de potencia.


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%n lo &ue se reiere a la capacitancia se consideran como líneas

• +ortas: las de 6, >5 de conductor a#ierto &ue tienen menos

millasA de longitud.

• Longitud media: entre ', ?m @!, millasA y 24, ?m @1!, millasA

• Largas: mayores a 24, ?m @1!, millasA se puede usar una rep

par/metros concentrados para líneas "asta de 32, ?m @2,, mill


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+on el in de distinguir entre las impedancias: línea y serie

longitud se adoptar/ la siguiente nomenclatura:

z B impedancia serie por unidad de longitud por ase

y B admitancia paralelo por unidad de longitud por ase al neutro

l B longitud de la línea

C B zl B impedancia serie total por ase

D B y l B admitancia en paralelo @o derivaciónA total por ase al neu


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6.2 La línea de trasmisión corta

%l circuito e&uivalente para una línea de trasmisión donde

corrientes en los e0tremos generador y receptor respectivamente

los voltajes línea a neutro en esos mismos e0tremos. %l circuito se

uno de + serie simple. sí

onde C es 5l es decir la impedancia serie total de la línea.


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(igura 2.-+ircuito e&uivalente de una línea de trasmisión corta donde la resistencia R y la inductan

para la longitud total de la línea.


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La regulación de voltaje de una línea de trasmisión es la elevaci

en el e0tremo receptor e0presada en por ciento del voltaje a plena

se &uita la plena carga a un actor de potencia especíico mientr

constante el voltaje en el e0tremo generador.


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onde es la magnitud del voltaje en el e0tremo receptor cuand

y a plena carga cuando EF


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La relación entre el actor de potencia y la regulación para la

es similar a la de las líneas cortas.

(igura 3.-iagramas asoriales de una línea de trasmisión corta. odos los diagramas se repres

las mismas magnitudes de FR e GR .


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6.3 La línea de longitud media

%n los c/lculos de una línea de longitud media se incluye

paralelo @generalmente capacitancia puraA.


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(igura 4.-+ircuito nominal de una línea de trasmisión de longitud media.


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8ara encontrar Is se o#serva &ue la corriente en la capacitancia

en el e0tremo generador es &ue sumada a la corriente en la ra

sustituir Vs


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onde

las constantes + se les llama constantes generali5adas d

línea de trasmisión. %n general son n9meros complejos.

adimensionales e iguales entre sí si la línea es la misma cuando se

terminal. Las dimensiones de y + son los o"ms y los m"

respectivamente.


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6.4 La línea de trasmisión larga: solución de las ecua

dierenciales

La solución e0acta de cual&uier línea de trasmisión y la &ue s

un alto grado de e0actitud al calcular líneas de 6, >5 con m/s de

largo de#e considerar el "ec"o de &ue los par/metros de la l

agrupados sino distri#uidos uniormemente a lo largo de la línea.


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dierencialesLa corriente promedio en la línea es @G H G H dGAI2 y el increme

distancia d0 se e0presa lo suicientemente apro0imado como:

cuando los productos de las cantidades dierenciales se d

manera similar


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dierenciales%ntonces de las ecuaciones anteriores se tiene:

y

l derivar las ecuaciones con respecto a 0 se o#tiene:

y


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dierenciales


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dierenciales%sto sugiere una orma e0ponencial en la solución.


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dierenciales


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dierenciales%ntonces se sustituyen los valores encontrados para en l

anteriores y al "acer se o#tiene

donde Cc B se llama impedancia característica de la línea y

como constante de propagación.


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6.! La línea de trasmisión larga: interpretación de las ec

anto como Cc son cantidades complejas. la parte real de la

propagación se le llama constante de atenuación y se mide eɑ

unidad de longitud. La parte en cuadratura de se llama constante

mide en radianes por unidad de longitud.

sí


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y las ecuaciones anteriores dan

y

Las propiedades de ayudan a e0plicar la variación de los valode voltaje y corriente como una unción de la distancia a lo largo de


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+omo la ecuación de la corriente es similar a la del volta

considerar &ue la corriente est/ compuesta de las componente

relejada.


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+uando la línea est/ así cargada suministra una corriente de

o com en ?ilovolts


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na longitud de onda es la distancia entre dos puntos de una on

la línea &ue diieren 36,J o 2K radianes en ase.


32/89

6.6 La línea de trasmisión larga: orma "iper#ólica d

ecuaciones

Las ondas de voltaje incidente y relejada se encuentran rara

calcula el voltaje de la línea de potencia. La ra5ón por la &ue se an

y la corriente de una línea en t)rminos de las componentes incident

&ue tal an/lisis es 9til para tener un mejor entendimiento de

enómenos &ue ocurren en las líneas de trasmisión.

y


33/89


ecuaciones

Las nuevas ecuaciones &ue dan el voltaje y la corriente en cual&

largo de la línea son:

l e0aminar estas ecuaciones se o#serva &ue las constantes ge

circuito para una línea larga son


34/89


ecuaciones8ara resolver ocasionalmente un pro#lema sin ayuda de la co

pueden seleccionar varios caminos. Las siguientes ecuaciones dan

de los senos y cosenos "iper#ólicos de los argumentos complejos

unciones circulares e "iper#ólicas de argumentos reales:

La unidad matem/tica correcta para es el radi/n y )ste es la uni

para al calcular la componente en cuadratura de l.


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ecuaciones

7tro m)todo para evaluar las unciones "iper#ólicas compl

mediante las ecuaciones anteriores. l sustituir por se o#tieneƟ


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Las ondas de voltaje incidente y relejada se encuentran rara v

se calcula el voltaje de la línea de potencia. na orma m/s co

de esas ecuaciones para los c/lculos de corriente y voltaje de

potencia se encuentra al introducir las unciones "iper#óli

9ltimas se deinen en orma e0ponencial de la siguiente maner


ecuaciones

2

MMsen"N

NN −−=2

MMcos"N

NN −+=


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l sustituir las unciones "iper#ólicas por los t)rminos e0ponenciale

nuevas ecuaciones &ue dan el voltaje y la corriente en cual&uier punto a lo

de la línea son:

6.6 La línea de trasmisión larga: orma "iper#ólica de la

ecuaciones

0sen"CGcos"Lovv +R R γ +=

0Asen"ICG@cos"Lov +R R γ += I


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Las siguientes ecuaciones dan las e0pansiones de los senos

"iper#ólicos de los argumentos complejos en t)rminos de

circulares e "iper#ólicas de argumentos reales:


ecuaciones

lenl jl senh β α β α β α senlcos" jlcos l"sA@ +=+

l l jl β α β α β α senl"sen jlcos lcos"Acos"@ +=+


39/89

7tro m)todo para evaluar las unciones "iper#ólicas complejas

mediante las ecuaciones. l sustituir a H j/3 por , se o#tiene.


ecuaciones

β ε β ε ε ε ε ε α α −


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%l circuito nominal ir no representa e0actamente una línea de

por&ue no se tiene en cuenta &ue los par/metros de la l

distri#uidos uniormemente. La discrepancia entre el circuito

y la línea real se "ace mayor conorme la longitud de l

incrementa.


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42/89

l sustituir en la ecuación @6.!A Z' y Y´/2 en lugar de C y

o#tiene el voltaje en el e0tremo generador del circuito e&ui

t)rminos de sus ramas serie y paralelo así como el voltaje y l

en el e0tremo receptor.

6.$ %l circuito e&uivalente de una línea larga

R R < COGF1

2

CODOF +

+=


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8ara &ue este circuito sea e&uivalente al de la línea de trasmi

los coeicientes de VR e IR en la ecuación @6.44A de#en ser

respectivamente a los coeicientes de VR e IR en la ecuación

igualar los coeicientes de IR en las dos ecuaciones se o#tiene


Ll

sen"LeCCO

l5y

sen"Le5lsen"Le

y

5CO

sen"LeCCO +

=

==

=


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donde Z es igual a zl y es la impedancia serie total de la

t)rmino @sen" yl)/yl es el actor por el &ue se de#e mul

impedancia serie del circuito π nominal para convertirlo

e&uivalente π. 8ara valores pe&ueos de yl, los t)rminos sen

de#en ser casi iguales y este "ec"o muestra &ue el circuito

representa de orma #astante apro0imada la línea de tras

longitud media en lo &ue se reiere a la rama serie.



45/89


46/89

un&ue si se conocen el voltaje la corriente y el actor de p

puede encontrar o calcular siempre el lujo de potencia en

punto a lo largo de la línea de trasmisión ecuaciones muy in

pueden desarrollarse para la potencia en t)rminos de las cont

Las ecuaciones se aplican a cual&uier red de dos puertos o

de terminales.


47/89

Se deja que

Y se obtiene

6.' (lujo de potencia a trav)s de una línea de trasm

δ

β α

∠=°∠=

∠=∠=

! ! R R V V V V

B B A A

,

β α β δ −∠−−∠= B

V A

B

V I

R!

R


48/89

%ntonces la potencia compleja VRI R en el e0tremo receptor es

y las potencias real y reactiva en el e0tremo receptor son


α β δ β −∠−−∠=+ B

V A

B

V V j" #

R R!

R R

2

α β δ β −−−= cosAcos@

2

B

V A

B

V V #

R R!

R

sen@ Q

1

F.Asen@ Q

1

FFS

2

R R <

R −−−=


49/89

las componentes real e imaginaria de

son:


R R j" # +

R I θ cosF8 R R R =

R sen I θ R R R FS =


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donde Rϴ es el /ngulo de ase por el &ue VR adelanta a G R

anali5ó en el capítulo 1. %l signo de " es consistente con la co

&ue le asigna valores positivos cuando la corriente est/ en at

respecto al voltaje. La potencia m/0ima es:


α β −−= cos82

T.UR4 B

V A

B

V V R R!


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6.* +ompensación reactiva de líneas de trasmisi

%l comportamiento de las líneas de trasmisión en especial lamedia y larga se puede mejorar por la compensación reactiva de

paralelo. La compensación serie consiste en un #anco de capacit

en serie con cada conductor de ase de la línea.

6 * + ió i d lí d i i


52/89

6.* +ompensación reactiva de líneas de trasmisi

La compensación paralelo se reiere a la colocación de induc

línea al neutro para reducir parcial o completamente la suscepta

de una línea de alto voltaje lo cual resulta particularmente impor

ligeras cuando el voltaje en el e0tremo receptor sería de otra

elevado.

6 1, en líneas de trasmisión


53/89

6.1, en líneas de trasmisión

Los so#revoltajes transitorios &ue ocurren en un sistema de po

origen e0terno @por ejemplo las descargas atmos)ricas o rayo

generan internamente por las operaciones de manio#ra.



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Los ca#les su#terr/neos son por supuesto inmunes a

atmos)ricas directas y se pueden proteger de los transitorios &u

en las líneas a)reas.


55/89


%n la mayoría de los casos las líneas a)reas se pueden pr

descargas atmos)ricas directas a trav)s de uno o m/s conductore

potencial de tierra y e0tendidos por arri#a de los conductores d

potencia. Las descargas atmos)ricas &ue inciden en los "ilos d

los conductores de potencia originan una inyección de corriente en 2 una mitad luye en la dirección de la línea y la otra mit

contrario.



56/89


%l valor cresta de la corriente a lo largo del conductor &ue "a

varía ampliamente por la alta varia#ilidad en la intensidad de los

Las descargas so#re los "ilos de guarda tam#i)n pueden causar t

alto voltaje so#re las líneas de potencia de#ido a l

electromagn)tica.

6 11 /li i t it i d i j


57/89

6.11 n/lisis transitorio: ondas viajeras


58/89


8ara so#revoltajes por rayo so#re una línea de trasmisión destudio de la línea sin p)rdidas es una simpliicación &ue per

algunos de los enómenos sin &ue se est) muy involucrado en

teoría. "ora se medir/ la distancia 0 a lo largo de la línea des

generador "asta el elemento dierencial de longitud V0

6 11 /li i t it i d i j


59/89


%l voltaje v y la corriente i son unciones de am#as 0 y I así &usar derivadas parciales. La caída de voltaje serie a lo largo

longitudinal de la línea es:

H

6 11 n/lisis transitorio: ondas viajeras


60/89


y se puede escri#ir B - @6.63A

El signo negativo es necesario porque ) x debe serv para valores positivos de i y de / t. Similarmente:

= - @6.64A



61/89




62/89


La ecuación @6.6$A es la llamada ecuación de la onda viajera dtrasmisión sin p)rdidas. na solución de la ecuación es una unció

el voltaje se e0presa por:

A @6.6'



63/89


La unción est/ indeinida pero de#e ser univaluada. La constanlas dimensiones de metros por segundo si 0 est/ en metros y I en

puede veriicar esta solución al sustituir esta e0presión para v e

@6.6$A con el in de determinar v. 8rimero se "ace el cam#io de va

@6.

D se escri#e : @6.$,A



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65/89


%ntonces: -v y W @6.$1A

B W. @6.$2A



66/89



67/89


%l voltaje e0presado en la ecuación @6.6'A es una onda viajera e

positiva de . %n la igura 6.13 se muestra una unción de @A &ue e

orma de una onda de voltaje &ue viaja a lo largo de una línea &ue

descarga atmos)rica. La unción se muestra para dos valores del ti



68/89


n o#servador &ue viaje con la onda y permane5ca en el mism

onda no o#serva ning9n cam#io en el voltaje en ese punto. 8ara el o

B una constante.

onde: B vB W@6.$6A

para y en "enrys por metro y arads por metro respectivamente.

voltaje viaja en la dirección positiva de $ con la velocidad .



69/89


na unción de puede tam#i)n ser una solución de la ecuac

mediante un ra5onamiento similar se puede interpretar apropiad

una onda viajera en la dirección negativa de . La solución general d

@6.6$A es @6.$$A

&ue es una solución para la ocurrencia simult/nea de uno y otro ladLas condiciones iniciales y en la rontera @terminalesA determina

particulares para cada componente.



70/89


Sue es una solución para la ocurrencia simult/nea de uno y o

línea. Las condiciones iniciales y en la rontera @terminalesA de

valores particulares para cada componente.


71/89

j

se o#tendr/ una onda de corriente de las cargas en movim

e0presar/ mediante: B W@6.$*A

&ue puede veriicarse por la sustitución de estos valores de voltaje

en la ecuación @6.6!A y por el "ec"o de &ue v es igual a 1 .

e igual orma para una onda de voltaje &ue se mueve en el sentidlas 0. donde: % & 2 $ ( * ). W.@6.',A



72/89

j

se o#tendr/ una onda de corriente de las cargas en movim

e0presar/ mediante: B .. @6.'1A

De las ecuaciones (6!") # (6!$) se observa que:

B .. @6.'2A

# de las ecuaciones (6"%) # (6"&)

B- W @6.'A



73/89

j


74/89

j

la relación entre e se le conoce como impedancia característic

8reviamente se "a encontrado la impedancia característica en la

estado esta#le de una línea larga en la &ue se deinió como &ue

cuando R y = son cero.

6.12 n/lisis transitorio: rele0iones


75/89

donde e son las ondas re'ejadas medidas en el e

receptor

Si Zc = se encuentra de las ecuaciones (6"*) # (6"

considerar/ lo &ue pasa cuando se aplica un voltaje en el e0tremo g

una línea de trasmisión &ue termina en una impedancia CR. 8ara es

simple se considera &ue CR es una resistencia pura.


76/89

Las transormadas de voltaje corriente y de impedancia serían

varia#le s de la transormada de Laplace. +uando un interruptor

aplicar un voltaje a la línea una onda de voltaje v acompaada p

corriente comien5a a viajar a lo largo de la línea.

,a relaci-n del voltaje, al .nal de la l/nea en cualquie

con la corriente en el mismo punto debe ser igual a

resistencia terminal .

tales que : =

6.12 n/lisis transitorio: rele0ionesi


77/89

se tiene:

Evidentemente el voltaje en el etremo receptor tie

0unci-n en el tiempo que El coe.ciente re'ei-n pR

voltaje en el etremo receptor de la l/nea se de.ne c

que para el voltaje:

Se observa de las ecuaciones (6"1) # (6"6) que:



78/89

y por lo tanto el coeiciente de rele0ión para la corriente es s

negativo del coeiciente de rele0ión para el voltaje.

Si la l/nea termina en su impedancia caracter/stica

coe.ciente de re'ei-n para el voltaje # la corriente

4abr5 ondas re'ejadas # la l/nea se comportar5 com

una etensi-n in.nita Solamente cuando regresa u

re'ejada al etremo generador la 0uente considera

i . i 5 i d



79/89

La terminación en un cortocircuito da como resultado un para el

Si la terminaci-n es en circuito abiertoes in.nita # se

al dividir el numerador # denominador de la ecuaci-n

entre # al 4acer que esta ltima se aproime a in.nit

permitir que = & en el l/mite para el voltajeSe debe o

las ondas viajeras que van de regreso 4acia el etrem

generador causar5n nuevas re'eiones que son dete

por el coe.ciente de re'ei-n en ese etremo .



80/89

Se debe observar que las ondas viajeras que van d

4acia el etremo generador causar5n nuevas re'eio

determinadas por el coe.ciente de re'ei-n en ese e

7ara una impedancia en el etremo generador igual a

ecuaci-n (6"") da



81/89

+on la impedancia en el e0tremo generador de el valor del volt

trav)s de la línea ser/ el voltaje de la uente multiplicado por @ H A.

@6.'2A muestra &ue la onda de voltaje incidente se enrenta a una im

línea de y en el instante cuando la uente se conecta a la línea y e

como un divisor de voltaje.



82/89

+on la impedancia en el e0tremo generador de el valor del volt

trav)s de la línea ser/ el voltaje de la uente multiplicado por @ H A.

@6.'2A muestra &ue la onda de voltaje incidente se enrenta a una im

línea de y en el instante cuando la uente se conecta a la línea y e

como un divisor de voltaje.

6.13 rasmisión en corriente directa


83/89

La trasmisión de energía en corriente directa es económica com

trasmisión en ca sólo cuando el costo e0tra del e&uipo terminal

líneas de cd es despla5ado por el costo menor de la construcción de

Los convertidores en am#os e0tremos de las líneas de cd operan co

rectiicadores para cam#iar la corriente alterna generada a corrient

como inversores para convertir la corriente directa en alterna de o

luir la potencia en cada dirección.



84/89


85/89

na línea de cd desde una planta generadora &ue &uema lignit

una mina en +enter a?ota del ;orte trasmite potencia "asta cerc

Tinnesota a una distancia de $4, ?m @46, millasA y empe5ó su

1*$$. Los estudios preliminares X mostraron &ue la línea de c

instalaciones terminales costa#a apro0imadamente 3,Y menos &u

ca compara#le y su e&uipo au0iliar. La línea opera a Z 2!, ?F @

líneaA y trasmite !,, T[.



86/89

=eneralmente las líneas de corriente directa tienen un conducto

potencial positivo con respecto a tierra y un segundo conductor

potencial negativo igual. na línea así se llama #ipolar. La línea s

con un solo conductor 3 energi5ado y con la trayectoria de retom

tierra &ue tiene una muc"o menor resistencia a la corriente di

corriente alterna. %n este caso o en el de tener un G conduc

aterri5ado la línea se conoce como monopolar.



87/89

na ventaja m/s de la trasmisión en cd es la porción m/s pe&u

de vía de la línea. La distancia entre los conductores de la lín

a?ota del ;orte-ulut" es de 2! pies. La línea de ca de !,, ?F

en la igura 6.1 tiene 6,.! pies entre los conductores de los

consideración es la del voltaje pico de la línea de ca &ue es y 2 0

8or tanto la línea re&uiere m/s aislamiento entre la torre y los c

como un mayor claro por arri#a de la tierra.



88/89

8or tanto la línea re&uiere m/s aislamiento entre la torre y los

conductores así como un mayor claro por arri#a de la tierra.


89/89

• [illiam ill.

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