11111111 7 Ecuacin general de la energa

7.1Panorama Mapa de aprendizaje

Usted aumentar su capacidad de analizar la energa en los sistemas de flujo de fluidos al agregar trminos a la ecuacin de BernoullLTomar en cuenta la prdida de energa en un sistema a causa de la friccin, las vlvulas y dems accesorios.

Considerar la energa que una bomba agrega al sistema.

Considerar a la energa que los motores de fluido o turbinas retiran del sistema.Al sumarse estos trminos a la ecuacin de Bemoulli, sta se transforma en la ecuacin general de la energa.Mediante el empleo de la ecuacin general de la energa se eliminan muchas de las restricciones identificadaspara la ecuacin de Bemoulli.

DescubrimientosPiense otra vez en los sistemas de fluido que estudiamos en la seccin Panorama del captulo 6. Tal vez pens en el sistema de distribucin de agua de su hogar, un sistema de riego por aspersin, la tuberia de un sistema de fluido de potencia o los sistemas de distribucin de fluidos de una fabrica industrial. De qu manera estos sistemas incluyen prdida de energa, ganancia o retiro de ella? Algunos de los sistemas incluyen bombas paratransportar la energa que da lugar al flujo eincrementan la presin del fluido? Hay un motor de fluido o una turbina que extrae la energa del fluido para hacer que gire un eje y realice trabajo? Hay vlvulas u otros dispositivos para controlar elflujo en el sistema? El fluido hace cambios de direccin conforme circulapor el sistema? Hay tramos en los que cambia el tamao del sistemade flujo cuando se hace ms pequeo o ms grande? Observe que habr prdida de energa conforme el fluido pasa por tuberas rectas y tubos, que causan que la cada de presin disminuya.

En este captulo aprender a aprovechar su conocimiento de fa ecuacin de Bernoulli. a fin de aplicar la ecuacin general de la energa a sistemas reales con bombas, motores de fluido, turbinas y a la prdida de energa por la friccin, las vlvulas y los accesorios. Tambin apren der a calcular la potencia que las bombas imprimen al fluido. y la que retiran de ste los motores de fluido o turbinas. Tambin estudiaremos la eficiencia de bombas,motores y turbinas ..

Conceptos introductoriosGracias a su empeo en el captulo 6, usted debe tener una comprensin bsica para analizarsistemas de flujo de fluidos. Debe ser capaz de calcular el flujo volumtrico. el flujo en peso y el flujo msico. Debe ser diestro en los distintos usos del principio de continuidad, el cual establece que el flujo msico es la mismo a travs de un sistema de flujo estable. Manejaremos la siguiente ecuacin de continuidad. que con frecuencia involucra el n~io volumtrico cuando hay lquidos que circulan en el sistema:

198 Captulo 7 Ecuacin general de la energa

Como Q = At;, sta se escribe como

Estas relaciones permiten determinar la velocidad de flujo en cualquier punto del sistema, si se conoce el flujo volumtrico y las reas de las tuberas en las secciones de interesoAdems. debera estar familiarizado con los trminos que expresan la energa que posee un fluido por unidad de peso de fluido que circula por el sistema:

p/y es la carga de presin.z es la carga de elevacin.,} /2g es la carga de velocidad.A la suma de estos tres trminos se le denomina carga total.

Todo esto compone ecuacin de Bemoulli,PI vI P2 v~- + vlida para fluidos incompresibles.2. Entre las dos secciones de inters no puede haber dispositivos mecnicos como bombas. motores de fluido o turbinas.3. No puede haber prdida de energa por la friccin o turbulencia que generen vlvulas raccesorios en el sistema de flujo.4. No puede existir transferencia de calor hacia el sistema o fuera de ste.

En realidad, ningn sistema satisface todas estas restricciones.Observe la figura 7.1, que muestra parle de un sistema de distribucin de fluido in dustrial. El fluido entra por el lado izquierdo. donde la lnea de succin lo extrae de un tanque de almacenamiento. La bomba en lnea agrega energa al fluido y hace que ste pase por la

FIGURA 7.1 instalacin de tubera en la que se aprecia una bomba. vlvulas, tes y otros aditamentos. (Fuente: Ingersoll-Rand Co., Montvale. NJ.)

7.3 Prdidas y ganancias de energa199

lnea de conduccin y luego al resto del sistema de tuberas. Note el reductor gradual que se encuentra entre la lnea de succin y la entrada de la bomba. En forma similar. aprecie el agrandamiento gradual entre la salida de la bomba y la lnea de conduccin. Se requiere de stos debido a que los rubos son. en tamao. ligeramente distiruos que las conexiones pro porcionadas por el fabricante de la bomba. fenmeno comn. Despus. el fluido circula di recto hacia una Le, donde puede abrirse una vlvula en el ramal para llevar parte del t1uido hacia otro destino. Despus de abandonar la te, el fluido pasa por una vlvula que se usa para parar el flujo en la lnea de conduccin. Justo al salir de la vlvula hay Otra te donde el flui do se ramifica, pasa por un codo a 90 o y por Otra vlvula. Despus. la lnea de conduccin est aislada y el tluido circula por el tubo largo y recto hacia su destino final.Cada vlvula. te. codo. reductor y agrandamiento, ocasiona que se pierda energa delfluido. Adems, mientras el fluido pasa por tramos recios de tubo. se pierde energa debido a la friccionoDe esta forma, el objerivo de usted debe ser el diseo del sistema, especificar los tamaos de las TUberasy tipos de \'l\ ulas y accesorios, analizar In presin en puntos distin tos del sistema. determinar las demandas a la bomba y cspecifcar una que sea adecuada para el sistema. La informacin de los captulos 7 a 13 le proporciona las herramientas para que pueda cumplir con dichos objetivos. En este captulo aprender a analizar los cambios en la energa que tienen lugar l travs del sistema. los cambios correspondientes en la presin, la po tencia que una bomba imprime al fluido y la eficiencia de sta.Tambin aprender a determinar la potencia que un motor de fluido o turbina retirandel sistema, as C01110 a calcular su eficiencia

7.2OBJETIVOS

73PRDID.\S Y GANA~CIASDE ENERGi-\Al terminar este captulo podr:

1. Identificar las condiciones donde huy prdida de energa en los sistemas de flujo de fluidos.2. Identificar los medios por los que se agrega energa a un sistema de flujo de fluidos.3. Identificar las formas en que se retira energa de un sistema de flujo de fluidos.4. Extender la ecuacin de Bernoulli para conformar la ecuacin general de la energa, considerando prdidas, ganancias o retiros, de energa.5. Aplicar la ecuacin general de la energa a diferentes problemas prcticos.6. Calcular la potencia que las bombas agregan a un fluido.7. Definir la eficiencia de las bombas.8. Calcular la potencia que se requiere para operar las bombas.9. Determinar la potencia que un fluido da a un motor de fluido.10. Definir la eficiencia de los motores de fluido.11. Calcular la salida de potencia de un motor de fluido.

El objetivo de esta seccin es describir, en trminos generales. los distintos dispositivos y componentes de los sistemas de circulacin de flujo de fluido. Se encuentran en la mayora de los sistemas y agregan energa al fluido. la retiran de ste. o provocan pr didas indeseables de ella.En esta parte slo describimos dichos dispositivos en trminos conceptuales.Estudiamos las bombas, los motores de fluido y la prdida por friccin conforme el flui do pasa por duetos y tubos, prdidas de energa por cambios en el tamao de la trayec toria de t1ujo. y prdidas de energa por las vlvulas y accesorios.En captulos posteriores, aprender ms detalles acerca del clculo de la cantidadde energa que se pierde en las tuberas. en tipos especficos de vlvulas y accesorios. Aprender el mtodo para utilizar de curvas de rendimiento de las bombas y su aplicacin en forma apropiada.

7.3.1 Una bomba es un ejemplo comn de dispositivo mecnico que aade energa a un flui Bombas do. Un motor elctrico o algn otro aditamento importante impulsa un eje rotatorio en la bomba. Entonces, la bomba aprovecha esta energa cintica y la tra-smite al fluido, loque provoca el movimiento de ste y el incremento de su presin.

200

FIGURA 7.2 Bomba de engranes. (Fuente de la fotografa: Sauer Danfoss Company. Ames. lA:fuente del dibujo: Machine DesignMagazine.)Captulo 7 Ecuacin general de la energa

(a) Corte

Succin

(b) Diagrama de la traycctorla del tlujo

73.2l' Iotores de fluidoEn los diseos de bombas se utilizan varias configuraciones. El sistema de la figura 7.1 contiene una bomba centrfuga montada en lnea con la tubera del proceso. Las figuras 72. Y 7.3 muestran dos tipos de bombas de fluido de potencia capaces de producir presiones muy altas en el rango de 1500 a 5000 psi (l0.3 a 34.5 MPa). En el captulo 13 hacernos un estudio extenso de stos y otros estilos de bombas, as como de los criterios de seleccin y aplicacin.

Los motores de fluido. turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energa de un fluido y la convierten a una forma de trabajo. por medio de la rotacin de un eje o el movimiento de un pistn.Muchos motores de fluido tienen las mismas configuraciones bsicas de las bom bas que mostramos en las figuras 7.2 y 7.3. La diferencia principal entre una bomba y un motor de fluido es que, cuando funciona corno motor, el fluido impulsa los elemen tos rotatorios del dispositivo. En las bomba, ocurre lo contrario. Para ciertos diseos, co mo el tipo de engrane sobre engrane mostrado en la figura 7.2, una bomba podra actuar como motor al forzar un flujo a travs del dispositivo. En otros tipos se requerira un cambio en el arreglo de las vlvulas o en la configuracin de los elementos giratorios.Es frecuente que el motor hidrulico de la figura 7.4 se utilice como impulsor de las ruedas de los equipos de construccin y carillones, y para los componentes rotato rios de sistemas de transferencia de materiales. bandas transportadoras, equipos agrco las. mquinas especiales y equipos automticos. El diseo incorpora un engrane inter no estacionario de forma especial. El componente que gira se parece a un engrane externo. a veces se le llama gerrotor, y tiene un diente menos que el interno. El engra-

FIGURA 7.3 Bomba de pistn. (Fuente de la fotografa: Sauer Danfoss Company, Ames, lA; fuente del dibujo: Machine Design Magazine.

Bomba variable de la serie 90

Placa revolvedora

(aJ Corre (b) Diagrama de la trayectoria del flujo

7.3 Prdidas y ganancias de energa201

FIGURA 7.4 Motor hidrulico. Fuente de la fotografa: Sauer Danfoss Company, Ames, lA; fuente de] dibujo: Machine Design.Uagadne.)

interno estacionario

lb) ROlOry engrane interno

Eje de salida

(a) Corte

ne externo gira en rbita circular alrededor del centro del engrane interno. El fluido a alta presin entra en la cavidad entre los dos engranes, acta sobre el rotor y desarrolla un par que gira el eje de salida. La magnirnd del par de salida depende de la diferenciade presiones entre los lados de entrada y salida del engrane rotatorio. La velocidad de . I rotacin es funcin del desplazamiento del motor (volumen por revolucin) y el flUJO' volumtrico a travs del motor.En la figura 7.5 presentamos una fotografia del corte de un modelo de cilindro depotencia de fluido o actuador lineal.

Anillo de desgaste

Extensin de la barra

Cojinete de la barra

Sello de la barray sello lubricantede sta

Tubo del cilindro

Tuercas sujetadoras de la barra

FIGURA 7.5 Cilindro de fluido de potencia. (Fuente de la fotografa: Norgrcn Actuaiors, Brookville, OH.)

202

73.3Friccin del fluido

7.3.4Y lv olas :r accesorios

7.4l'\O:\LEl\ ci,\TlJR\ UF.LAS PRDIDAS YG:\!I\.~~ClAS DEEl\ERGACapitulo 7 Ecuacin general de la energa

Un fluido en movimiento presenta resistencia por friccin al tluir. Parte de la energ .... de) sistema se convierte en energa trmica (calor), que se disipa a travs de las paredes de la tubera por la que circula el fluido. La magnitud de la energa que se pierde de pende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamao de la tubera, acabado de la pared de la tubera y longitud de la misma. En captulos posteriores desarrollare mos mtodos para calcular esta prdida de energa por friccin.

E.