CAPITULO 7ANUALIDADES ANTICIPADAS

7.1. INTRODUCCIÓN En la actividad comercial, industrial es frecuente que los pagos periódicos se

efectúen al principio de cada periodo, como por ejemplo, los alquileres, rentas en

los seguros, las pólizas etc. Estos casos decimos “El pago vence a principio del

periodo”.

7.2. DEFINICIÓN Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas

que se efectúan o vencen al inicio del periodo

Símbolos Utilizados.

R : Pago o renta

I : Tasa efectiva por periodo de capacitación

j : Tas nominal anual

n : Numero de periodos de pago

Sn : Valor futuro o monto de una anualidad

An : Valor presente o actual de una anualidad

7.3. VALOR FINAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

El calculo del valor final y valor presente de una anualidad anticipada se puede

realizar de diferentes formas, en el presente curso adoptaremos una de las formas

mas simples.

Para ello procederemos en forma similar al capitulo anterior. Es decir

consideraremos cuotas periodicas de Bs. 1 al principio de cada periodo.

Sumando los montos parciales obtenemos el valor final de una anualidad de Bs. 1

por n periodos a la tasa i es.

Esta suma es una progresión geometrica creciente de razon (1+i)

Sabemos que la suma de una progresión geometrica es igual a:

Luego

Si en lugar de la cuota periódica de Bs. 1 se reemplaza con una cuota periódica R,

tenemos, el valor final de una anualidad anticipada de cuota R.

7.4. VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

El valor presente o actual de una anualidad anticipada, obtenemos en forma

similar el valor final y tendremos:

Ejemplo 1.

Se efectúan depósitos de Bs. 800 cada principio de mes, durante 10 meses. Si la

tasa de interés es del 24% capacitable mensualmente, determinar el monto al final

del décimo mes.

Ejemplo 2

El Sr. Abdala deposita cada principoo de semestre Bs. 5.000 durante 8 años al

interes de 6% anual con capitalización semestral. Al final del quinto año retira Bs.

12.000. cuanto retira al final del octavo año?

Solucion

Ejemplo 3

Calcular el valor de contado de un vehiculo vendido a 2 años plazo, con pagos

mensuales anticipados de Bs. 2.000, si la tasa de interes es del 18% convertible

mensualmente.

Solución

El valor de contado del vehiculo es de Bs. 40.661,73

Ejemplo 4

Una persona alquila un departamento en Bs. 1.500 mensuales anticipados y

propone al propietario pagar el alquiler en forma anual a principio de cada año,

con la tasa del 15% convertible mensualmente ¿Hallar el valor del alquiler anual?

Solución

7.5. CALCULO DE LA RENTA DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Para hallar la renta de una anualidad anticipada utilizaremos las formulas

principales del valor final y valor actual de una anualidad anticipada.

Ejemplo 5

Mediante 10 depósitos mensuales iguales y anticipados, al 24% de interés

mensual se logra acumular Bs. 5.584.36 ¿Cuál es el importante de la cuota

mensual anticipada?

Solución

Ejemplo

Un artefacto eléctrico que cuesta Bs. 9.094,10, es vendido a crédito, el mismo que

será pagado mediante cuotas iguales a principio de mes durante un año. Hallar el

importante de la cuota mensual anticipada, si la tasa de mercado es del 12%

capitalizable mensualmente.

Solución

7.6. CALCULO DEL TIEMPO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Para determinar el tiempo de una anualidad anticipada despejamos de las

formulas principales de una anualidad anticipada.

Se procede en forma similar con la formula

Ejemplo

La Cia ILLIMANI vende terrenos por Bs. 27.086,76 al contado y oferta ventas a

crédito mediante pagos mensuales anticipados de Bs. 2.000 al interés del 18%

capitalizable mensualmente ¿Cuántos pagos se debe realizar?

Solución

Ejemplo 8

Una persona desea reunir Bs. 81.729,59 mediante depósitos mensuales

anticipados de Bs. 3.000 para adquirir un vehiculo. Si el banco paga el 12% con

capitalización mensual. ¿Es cuanto tiempo reunirá dicha cantidad?

Solución

7.7. CALCULO DE INTERES DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Para hallar la tasa de interés despejamos el factor de capitalización o factor de

actualización de las formular principales

Ejemplo 9

¿A que tasa de interes anual con capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales

anticipadas de Bs. 400 se acumulan un monto de Bs. 4.723,127

Solución

Ejemplo 10

El Sr. Mendez obtiene un crédito de Bs. 31.292 que sera pagado durante 10 años,

con cuotas semestrales anticipados de Bs. 2.000 ¿Cuál es la tasa con

capitalización semestral?

Solución

Utilizando la tabla financiera tenemos:

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una persona realiza depósitos de Bs. 900 al principio de cada mes, durante

un año. Si la tasa de interés es del 24% con capitalización mensual

¿Cuánto retira al final del año?

Solución

2. Una propiedad es vendida a 6 años plazo, con pagos de Bs. 5.000

mensuales anticipados con la tasa del 12% convertible mensualmente

¿Cuál es el valor al contado de la propiedad?

Solución

3. Una compañía recibe tres ofertas para la venta de una propiedad

a) Al contado Bs. 200.000

b) Bs. 20.000 de contado y 18 cuotas mensuales anticipados d Bs. 11.000

c) Bs. 10.000 mensuales anticipados por 2 años

¿Qué oferta mas conveniente para la venta si la tasa es el del 1% mensual?

Solución

a) Bs. 200.000

b)

c)

La tercera oferta es la mas conveniente

4. El Sr. Blanco adquiere un artefacto electronico a credito que sera pagado

por 12 cuotas mensuales anticipados de Bs. 800. hallar el precio al contado

si la tasa de interes es del 15% capitalizable mensualmente

Solucion

5. Una empresa decide crear un fondo, para la sustitución de una maquinaria

cuyo costo es de 5.000.00 y tiene una vida util de 5 años, cosisiderando un

valor salvamento de 10% del costo. Hallar las cuotas semestrales

anticipadas que realizara, si la tasa de interes es del 2% semestral

Solucion

6. Una deuda de Bs. 18.500 es pagado con cuotas mensuales anticipadas de

Bs. 600 Si la tasa de interes es del 12% con capitalización mensual, hallar

el numero de cuotas y el valor del pago final

Solución

36 cuotas de Bs. 600 y una última cuota de Bs. 364.63, al principio del periodo

37 (final del periodo 36)

7. se efectuan depositos al principio de cada semestre de Bs. 40.000, en una

cuenta de ahorros que abona el el 20% capitalizable semestralmente. Hallar

el monto al cabo de 4 años, sabiendo que el ultimo año la tasa de interes

aumenta al 30% capitalizable semestralmente

8. El Sr. Pérez contrae una obligación que debe pagar cada principio de mes

Bs. 5.000 durante un año y medio para saldar su deuda. Al no haber

cumplido con las primeras obligaciones, decide liquidar toda la deuda con

un solo pago al final del primer año. Hallar el importe del pago único si la

tasa de interés es el 18% capitalizable mensualmente

R = 5.000

n = 12 meses

9. Una persona desea reunir en 6 años Bs. 180.000, para adquirir una casa, para

ello decide depositar al principio de cada mes una cuota fina al 18% capitalizable

mensualmente ¿Cuanto debe depositar para reunir la suma deseada?

Solución.

10. Una empresa financiera decide otorgar a sus empleados antiguos un préstamo

de Bs. 8.000 con un plazo de dos años y cuotas mensuales anticipados de Bs. 360

¿Cuál es el interés anual convertible mensualmente que cobra la empresa?

Solución

Determinamos el valor la tabla financiera

21,67568055

i 21, 22222222

3 20, 45582113

i = 8,23 % anual con capitalización mensual

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se depositan al principio de mes Bs. 300 durante dos años, en un fondo

que abona el 9% capitalizable mensualmente ¿Cuál es monto acumulado

durante los dos años?

2. El Sr. Morales deposita a principio del mes Bs. 3.000 durante un año, al

interés del 24 % capitalizable mensualmente. Hallar el importe acumulado al

final de segundo año.

3. Se efectúan depósito al principio de cada semestre de Bs. 40.000 en una

cuenta de ahorros al 20 % capitalizable semestralmente. hallar el monto al

cabo de 4 años, sabiendo que el último año el interés aumento al 30 %

capitalizable semestralmente.

0,45345833

1,21985942

4. Se alquila una habitación por Bs. 500 mensuales pagaderos por

adelantado. El propietario acepta un pago único en efectivo al inicio de cada

año, por el alquiler anual con la tasa del 18% capitalizable mensualmente…

¿Cuál es el costo de la renta anual de la habitación?

5. Usted adquiere un inmueble a crédito bajo las siguientes condiciones.

Efectúa pagos mensuales anticipados de Bs. 2.000 durante 2 años, Bs. 3.000

durante el 3º año y Bs. 4.000 durante el cuarto año.

Hallar el precio al contado, considerando una tasa mensual del 3%

6. Sustituir una serie de pagos de Bs. 10.000 a principio de cada año, por el

equivalente en pagos trimestrales anticipados con un interés del 16%

convertible trimestralmente ¿Cuál es el importe del pago trimestral?

7. Una heladera cuyo valor al contado es de Bs. 111.751.23 se puede adquirir

con un pago inicial de Bs. 20.000 y 18 pagos mensuales anticipados de Bs.

6.000. ¿Cuál es la tasa que se aplica en esta operación?

8. Una deuda de Bs. 28.698.05 se cancela con 10 pagos trimestrales

anticipados de Bs. 3.000 ¿Qué tasa de interés se ha cargado?

9. Se desea obtener Bs. 9.993.69 mediante depósitos de Bs. 1.500 cada

bimestre anticipado.