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Captulo I

Practica 1: Regulacin del nivel de un sistema

tanque-tanque mediante un controlador On/Off

Resumen: Se implementa un controlador de nivel por electrodos On/Off sobre el

sistema de tanques conformado por, el tanque N 1 y el tanque N 3, con el cual se quiere

mantener el nivel del lquido del primer tanque entre dos niveles. Para la verificacin

del correcto funcionamiento del controlador, se propone un modelo matemtico de la

dinmica del sistema, usando la simulacin numrica como herramienta. Se busca

obtener un error menor al 5%

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Descripcin del sistema

El sistema estudiado se muestra en la figura 1.1 donde, una bomba centrifuga

carga el lquido (en nuestro caso el lquido es agua) a travs de la tubera, desde el

tanque inferior N 3 hasta el tanque superior N 1. El tanque superior tiene un orificio

por el que el lquido va de vuelta al tanque inferior.

El nivel del tanque superior se mantendr entre un valor mnimo de 12.75 pulgadas y

otro mximo de 17.875 pulgadas, con el encendido o apagado de la bomba con el

accionamiento del controlador on/off segn se requiera.

Los niveles del lquido se establecen en el tanque con un juego de 3 electrodos, que

forman parte del controlador, uno de los electrodos corresponde al nivel mnimo, otro

al nivel mximo de altura que puede alcanzar el lquido y el tercero ser la tierra.

Si el nivel del lquido est en su nivel mnimo, es decir el electrodo deja de tener

contacto con el agua, la bomba ser encendida por el controlador, en caso contrario de

que el lquido entre en contacto con el electrodo del nivel mximo, el controlador

apagara inmediatamente la bomba, y el lquido ira de regreso al tanque inferior.

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SV-3

LS-1

CV-1

Tanque 3

S-14

Bomba 1

FI

FL-1

Tanque 1

V-10

V-8

SV-2

V-1 V-2

V-A

Conexin elctrica

Conexin hidrulica

Vlvula esfrica

Vlvula selenoide

Vlvula de retencin

Potencimetro

Bomba centrifuga

Fuente de voltaje

Rotmetro

Leyenda

P

FI

24 V

Figura 1.1 Diagrama del sistema

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Objetivos

Objetivo General

Mantener el nivel de un sistema tanque-tanque entre un valor mnimo y otro

mximo, mediante la aplicacin de un controlador On/Off.

Objetivos Especficos

Modelar la dinmica del sistema.

Simular con herramientas numricas el sistema bajo la accin del controlador.

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Marco Terico

Modelo matemtico

Antes de aplicar el control sobre el sistema real, resulta conveniente realizar

simulaciones por computador para determinar, al menos aproximadamente, el

comportamiento resultante del sistema bajo el control On/Off.

Si las simulaciones son correctas, se puede tener un punto de referencia sobre los

posibles valores de la data que ser tomada, para realizarlas, se necesita de un modelo

matemtico que puede obtenerse a travs del anlisis de las caractersticas fsicas del

sistema de tanques.

El modelo analtico clsico se basa en la Ley de Torricelli. Considrese el tanque de agua

mostrado en la figura 2, el cual tiene un orificio en su parte inferior. El agua fluye hacia

afuera a travs del orificio con velocidad de flujo volumtrico. La velocidad lineal de

salida del lquido, si se asume que funciona de manera ideal, es decir, que no tiene

viscosidad ni hay fuerzas de friccin entre l y las paredes del tanque, est dada por:

=

= 2 (1.1)

Donde:

es la aceleracin debida a la fuerza de gravedad.

es la altura del lquido medida desde la base del tanque.

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En la prctica, el lquido s tiene viscosidad y s existe friccin entre l y las paredes del

tanque, por lo que debe incorporarse un coeficiente entre 0 y 1 a la ecuacin (1.1)

=

= 2 (1.2)

Pero, considerar c constante impide aproximar el modelo suficientemente al sistema

real, por lo que se tomara que es una funcin del nivel del tanque (), se asumir que la

relacin entre estas dos variables est dada por la ecuacin (1.3) por la dificultad que

implica, determinar de manera analtica una relacin funcional entre ambas.

() = (1.3)

Se utilizara un mtodo de ajuste de curvas para hallar las constantes y desconocidas.

Haciendo sustituciones de las ecuaciones (1.3) en la (1.2) y con el uso del algebra se

tiene

= (1.4)

Adems, si el tanque tiene un flujo volumtrico de entrada , el cambio de nivel

causado por este flujo est dado por:

=

(1.5)

Donde, A seria el rea de la seccin transversal del tanque.

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Finalmente, sumando el cambio en el nivel debido a la carga, ecuacin (1.5) al de la

ecuacin (1.4) correspondiente a la descarga, tenemos el modelo de carga y descarga

del tanque superior.

=

(1.6)

Rel de nivel o Switch de nivel

Es el controlador On/Off utilizado, en su parte interior est conformado por un ncleo

laminado, consta de dos bobinas, una principal colocada en la parte superior del ncleo

y una secundaria donde son colocados los electrodos en la barra inferior. Una armadura

colocada debajo de las patas del ncleo es conectada a un brazo que permite el

movimiento de los contactos. Cuando la armadura es elevada los contactos cierran o

abren el motor y el circuito de los electrodos, dependiendo si inicialmente los contactos

estn normalmente abiertos o cerrados.

Cuando la fuente de corriente alterna es conectada a la bobina principal esta ofrece un

flujo magntico que circula a travs del camino ms corto, es decir el que ofrece menor

resistencia elctrica. Esto es a travs de la barra inferior del ncleo laminado con lo cual

la bobina secundaria es conectada. Este campo magntico induce un voltaje sobre la

segunda bobina, el circuito se completa debajo de los electrodos.

BW, que es la marca de nuestro Switch, utiliza el lquido como conductor elctrico para

cerrar el circuito secundario en los electrodos. Cuando el lquido se pone en contacto

con los electrodos el flujo de corriente resultante del circuito genera una accin en la

barra inferior del ncleo. Esta accin genera lneas de fuerza magntica en las patas del

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ncleo y una atraccin que pone en contacto la base del ncleo con la armadura este

movimiento cierra o abre los electrodos o carga los contactos.

La parte superior de los contactos del rel conecta al circuito secundario con tierra

cuando el lquido se pone en contacto con los electrodos y activa un circuito que

mantiene al rel cerrado hasta que alcance el electrodo inferior.

Vlvula solenoide

Una vlvula solenoide consiste en un dispositivo operado elctricamente utilizado para

el control de flujo de lquidos o gases en posicin completamente abierta o

completamente cerrada.

Su funcin bsica es la misma que una vlvula de paso operada manualmente pero,

siendo accionada elctricamente. Puede instalarse en lugares remotos y puede ser

controlada convenientemente por medio de interruptores elctricos simples.

El uso de la vlvula solenoide tiene por objeto controlar el flujo de diferentes fluidos,

dndole la debida consideracin a las presiones y temperaturas involucradas, la

viscosidad del fluido y la adaptabilidad de los materiales empleados en la construccin

de la vlvula.

Su operacin es factible por medio de interruptores termostticos, de flotador, de baja

presin, de alta presin, por reloj, o cualquier otro dispositivo que abra o cierre un

circuito elctrico. Se trata de una vlvula que se cierra por gravedad, por presin o por

la accin de un resorte; y es abierta por el movimiento de un mbolo operado por la

accin magntica de una bobina energizada elctricamente o viceversa. Una vlvula

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solenoide est compuesta por dos partes accionantes: un solenoide o bobina elctrica y

el cuerpo de la vlvula.

Existe una amplia variedad de tipos de vlvulas solenoide, los cuales se pueden dividir

de acuerdo a su aplicacin, su construccin y su forma. Atendiendo a su aplicacin, es

decir, a la capacidad del sistema donde va a ser instalada la vlvula, se clasifican de

manera general, en dos tipos:

De accin directa

Operadas por piloto.

En cuanto a su construccin, la vlvula solenoide puede ser:

Normalmente cerrada.

Normalmente abierta.

De accin mltiple.

Por su forma, hay tres tipos de vlvula solenoide de uso comn:

De dos vas.

De tres vas.

De cuatro vas o reversibles.

Igualmente puede haber vlvulas solenoide con combinaciones de los tipos

anteriormente mencionados. As por ejemplo, hay vlvulas operadas por piloto

normalmente abiertas y tambin normalmente cerradas.

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La instalada en la planta es de 2 vas y normalmente cerrada.

Bomba centrifuga

La bomba centrfuga, tambin denominada bomba rotodinmica, es actualmente la

mquina ms utilizada para bombear lquidos en general. Las bombas centrfugas son

siempre rotativas y son un tipo de bomba hidrulica que transforma la energa

mecnica de un impulsor en energa cintica o de presin de un fluido incompresible.

El fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos labes para conducir el

fluido, y por efecto de la fuerza centrfuga es impulsado hacia el exterior, donde es

recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. Debido a la geometra del cuerpo, el fluido

es conducido hacia las tuberas de salida o hacia el siguiente rodete. Son mquinas

basadas en la Ecuacin de Euler.

Las Bombas Centrfugas se pueden clasificar de diferentes maneras:

Por la direccin del flujo en: Radial, Axial y Mixto.

Por la posicin del eje de rotacin o flecha en: Horizontales, Verticales e

Inclinados.

Por el diseo de la coraza (forma) en: Voluta y las de Turbina.

Por el diseo de la mecnico coraza en: Axialmente Bipartidas y las Radialmente

Bipartidas.

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Desarrollo prctico

Modelo matemtico

Como se explic anteriormente se plantea el siguiente modelo matemtico para el

tanque superior:

=

()

Dnde:

es el rea transversal del tanque.

es el flujo de entrada del tanque.

, son los parmetros del modelo.

Obtencin de los datos prcticos

Para la obtencin de los datos prcticos se tom en cuenta el funcionamiento

general por tres ciclos del sistema, es decir, que la bomba centrifuga fuese encendida y

apagada por el controlador 3 veces, extrayendo datos de altura y tiempo, que sern

simulados posteriormente en Matlab junto el modelo planteado para verificar el

porcentaje de error y la veracidad del modelo.

Ajuste de los parmetros del modelo

Para calcular los coeficientes del modelo matemtico, se toman diferentes datos

de tiempo y altura correspondientes solo a la descarga del taque superior, variando

cada vez la altura inicial del lquido.

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Con estos datos se hace un ajuste de la curva utilizando cftool y as obtener los

parmetros faltantes del modelo, los valores dados por Matlab son los siguientes:

= 0.0693

= 0.1987

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Anlisis de Resultados

En la figura 1.2 se muestran dos graficas una de ellas correspondiente al resultado

simulado de la aplicacin del control On/Off sobre el sistema (la curva azul) y la otra

corresponde al resultado experimental del sistema (la curva roja), es decir, con los

datos tomados de la dinmica del sistema por tres ciclos, comparando ambas lneas

vemos que la distancia entre las curvas es muy poca, y tambin que hay acoplamiento

de las curvas en solo uno de los ciclos, que no ocurra este fenmeno en los ciclos

restantes, puede estar relacionado con las condiciones iniciales tomadas para el

sistema, como algunas caractersticas fsicas del sistema tanque-tanque que no estamos

tomando en cuenta.

Figura 1.2 Simulacin control On/Off de tres ciclo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

2

4

6

8

10

12

14

16

18Simulacion Control On/Off tres ciclos

Tiempo

Altura

del A

gua

Teorico

Experimental

15

En la figura 1.3, correspondiente a la descarga del tanque superior se puede observar

que las curvas terica y experimental se encuentran acopladas, lo que nos indica que

existe un porcentaje de error muy bajo en estos datos y es posible que tambin en la

obtencin de los coeficientes y ya que se calculan a partir de estos.

Figura 1.3 Simulacin de la descarga del tanque (Altura Tiempo)

El controlador cumple correctamente su objetivo, as como el modelo da una

representacin matemtica decente y con un error por debajo del 5% del

comportamiento de la dinmica del sistema.

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25Altura Vs Tiempo - Descarga

Tiempo (seg)

Altura

del A

gua (

in)

Teorico

Experimental