CAPITULO II MARCO TEORICO REFERENCIAL
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CAPITULO II MARCO TEORICO REFERENCIAL Este capitulo, contiene las consideraciones generales, los antecedentes, teorías de la investigación, el Modelo de Polya, operaciones de las variables y el cuadro de operacionalización de las variables. El mismo sustenta en forma teórica el estudio. 2. Consideraciones Generales El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino que más bien su principal finalidad es que puedan resolver problemas (dificultades) y aplicar los conceptos y habilidades matemáticos para desenvolverse en la vida cotidiana.. Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticos básicas, cómo se adquieren y qué procesos cognitivos subyacen a la ejecución matemática tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarca básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la resolución de problemas. También se consideran importantes la estimación, la adquisición de la medida y de algunas nociones geométricas. 26
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CAPITULO II
MARCO TEORICO REFERENCIAL
Este capitulo, contiene las consideraciones generales, los
antecedentes, teorías de la investigación, el Modelo de Polya, operaciones
de las variables y el cuadro de operacionalización de las variables. El mismo
sustenta en forma teórica el estudio.
2. Consideraciones Generales
El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los
niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de
medida y unas nociones geométricas, sino que más bien su principal
finalidad es que puedan resolver problemas (dificultades) y aplicar los
conceptos y habilidades matemáticos para desenvolverse en la vida
cotidiana.. Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario
conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticos básicas, cómo
se adquieren y qué procesos cognitivos subyacen a la ejecución matemática
tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarca
básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la
resolución de problemas. También se consideran importantes la estimación,
la adquisición de la medida y de algunas nociones geométricas.
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A lo largo de la historia de la psicología , el estudio de las matemáticas
se ha realizado desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas,
subsidiarias de la concepción del aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el
periodo inicial de la psicología científica se produjo un enfrenamiento entre
los partidarios de un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales
basado en la práctica y el ejercicio y los que defendían que era necesario
aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica
y que su enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la
significación u en la comprensión de los conceptos.
Así podemos ver el caso de la Teoría del aprendizaje de Thorndike. Es
una teoría de tipo asociacionista, y su ley del efecto fue muy influyente en el
diseño del currículo de las matemáticas elementales en la primera mitad del
siglo XX. Las teorías conductistas propugnaron un aprendizaje pasivo,
producido por la repetición de asociaciones estímulo-respuesta y una
acumulación de partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la
práctica y del refuerzo en tareas memorís ticas, sin que se viera necesario
conocer los principios subyacentes a esta práctica ni proporcionar una
explicación general sobre la estructura de los conocimientos a aprender.
En contraposición a esta postura, se opuso Browell, que defendía la
necesidad de un aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal
objetivo debía ser el cultivo de la comprensión y no los procedimientos
mecánicos del cálculo. Es importante destacar, en este momento que
Piaget, reaccionó también contra los postulados asociacionistas, y estudió las
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operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas
básicas a las que consideró prerrequisitas para la comprensión del número y
de la medida.
Su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito
para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido contestada
desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de
integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los
aspectos numéricos como los lógicos.
Adicionalmente, otros autores como Ausubel, Bruner, Gagné y
Vygotsky, también se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y
por desentrañar que es lo que hacen realmente los niños cuando llevan a
cabo una actividad matemática, abandonando el estrecho marco de la
conducta observable para considerar cognitivos internos. En definitiva y
como resumen, de lo anteriormente expuesto y considerando que no que
interesa no es el resultado final de la conducta, sino los mecanismos
cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo esa conducta y el análisis
de los posibles errores en la ejecución de una tarea, se puede decir que:
Los niños en su desarrollo van adquiriendo la capacidad de hablar, de
leer, de calcular, de razonar de manera abstracta, … Comprender cómo se
producen estos logros es algo que ha interesado profundamente a los
psicólogos del desarrollo y de la educación. En este sentido, Fodor (1986),
sostiene que la mente posee una arquitectura con especificaciones innatas
relativamente fijas, es decir, la mente está compuesta por “módulos” o
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sistemas de datos de entrada genéticamente especificados, de
funcionamiento independiente y dedicado a propósitos específicos.
La teoría de Piaget asume un postulado universalista sobre el
desarrollo del pensamiento humano. De este modo se interpreta que todos
los niños evolucionan a través de una secuencia ordenada de estadios, lo
que presupone una visión discontinua del desarrollo. Se postula que la
interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es cualitativamente
distinta dentro de cada período, alcanzando su nivel máximo en la
adolescencia y en la etapa adulta. Desde esta perspectiva teórica se asume
que la causa del cambio es interna al individuo y que éste busca de forma
activa el entendimiento de la realidad en la que está inmerso.
Así, el conocimiento del mundo que posee el niño cambia cuando lo
hace la estructura cognitiva que soporta dicha información. Es decir, el
conocimiento no supone un fiel reflejo de la realidad hasta que el sujeto
alcance el pensamiento formal, ya que las estructuras cognitivas imponen
importantes sesgos sobre la información que el sujeto percibe del medio. De
este modo, esta particular visión del desarrollo implica la realización de un
análisis molar sobre las diferentes estructuras cognitivas que surgen a lo
largo de la evolución.
La matemática tradicional se basaba fundamentalmente en la
repetición y en la memorización de resultados y operaciones, por lo que a
finales de los años 50 se inicia un movimiento de renovación bajo el título de
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“matemática moderna”. Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los
trabajos de Cantor.
Piaget sostiene que el niño en su desarrollo realiza espontáneamente
clasificaciones, compara conjuntos de elementos y ejecuta otras muchas
actividades lógicas.
Por otro lado, la teoría de Vygostky ha sido construida sobre la
premisa de que el desarrollo intelectual del niño no puede comprenderse sin
una referencia al mundo social en el que el ser humano está inmerso. El
desarrollo debe ser explicado no sólo como algo que tiene lugar apoyado
socialmente, mediante la interacción con los otros, sino también como algo
que implica el desarrollo de una capacidad que se relaciona con instrumentos
que mediatizan la actividad intelectual.
Vygostky considera el contexto sociocultural como aquello que llega a
ser accesible para el individuo a través de la interacción social con otros
miembros de la sociedad, que conocen mejor las destrezas e instrumentos
intelectuales, y afirma que, la interacción del niño con miembros más
competentes de su grupo social es una característica esencial del desarrollo
cognitivo.
Este autor concedió gran importancia a la idea de que los niños
desempeñan un papel activo en su propio desarrollo. El interés fundamental
de Vygotsky se centra en comprender los procesos mentales superiores para
ampliar el pensamiento más allá del nivel “natural”.
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Con respecto a Bruner, se puede decir que, al igual que Piaget, aceptó
la idea de Baldwin de que el desarrollo intelectual del ser humano está
modelado por su pasado evolutivo y que el desarrollo intelectual avanza
mediante una serie de acomodaciones en las que se integran esquemas o
habilidades de orden inferior a fin de formar otros de orden superior.
Consideró que para mejorar su teoría debía considerarse que la
cultura y el lenguaje del niño desempeñan un papel vital en su desarrollo
intelectual.
Para Bruner, de las diversas capacidades biológicas que surgen
durante los dos primeros años de vida, las más importantes son las de
codificación inactiva, icónica y simbólica.
La obra de Bruner ha ejercido una gran influencia en el campo de la
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Esta influencia se observa en los
análisis que se realizan sobre el tipo de representación que utilizará el
estudiante y el tipo de lenguaje utilizado.
Ahora bien, en lo que respecta a las dificultades de aprendizaje de las
matemáticas (DAM), existen algunos elementos puntuales que se deben
mencionar, tales como la evolución propia del concepto de dificultades de
aprendizaje, los criterios para la delimitación de las.(DAM), las dificultades de
aprendizaje de las matemáticas y su relación con otras dificultades de
aprendizaje, que no forman parte de esta investigación, pero que están
presentes.
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Los aspectos relacionados con las dificultades en la resolución de
problemas, pueden ser interpretados de la siguiente manera:
La interpretación de los problemas requiere una serie de habilidades
lingüísticas que implican la comprensión y asimilación de un conjunto de
conceptos y procesos relacionados con la simbolización, representación,
aplicación de reglas generales, traducción de unos lenguajes a otros.
El bajo rendimiento de los alumnos con DAM está más relacionado
con su incapacidad para comprender, representar los problemas y
seleccionar las operaciones adecuadas, que con los errores de ejecución.
La resolución de problemas implica la comprensión y dominio de un
conjunto de conceptos y procedimientos, que ya no es posible reducir a la
mera ejecución de operaciones matemáticas. En primer lugar, el dominio de
códigos simbólicos especializados y, en segundo lugar, la capacidad de
traducción desde otros códigos a los códigos matemáticos y viceversa.
Las dificultades de traducción se producen no sólo entre la acción y la
simbolización, sino también entre ésta y el lenguaje verbal. Además, la
traducción entre el lenguaje natural y el matemático tampoco es directa, sino
que exige una comprensión de las relaciones establecidas en los problemas
formulados con palabras.
El texto de un problema matemático se procesa en pasos
ascendentes, identificando lo que los expertos denominan las asignaciones,
relaciones y preguntas. Estos pasos sobrepasan los límites de la simple
comprensión del lenguaje empleado, ya que es necesaria una interpretación
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matemática. En cada uno de estos pasos puede estar el origen de algunas
dificultades específicas al estar implicados en ellos diversos factores
relacionados con los siguientes parámetros:
Procesos de comprensión. El sujeto ha de asegurarse de que las
preguntas del problema son las mismas que él entiende. El primer obstáculo
para la comprensión del problema puede ser de vocabulario y la terminología
utilizada. A la comprensión de los problemas numéricos se llega de forma
gradual. En este proceso influyen sobre todo el tipo de expresión, las formas
y estructura el enunciado del problema.
Análisis del problema: representación matemática específica. El
procesamiento lingüístico no es suficiente para dar solución al problema. Es
necesario una estrategia para identificar lo que se sabe y lo que se debe
descubrir. Para ello debe realizar una representación matemática específica,
en la construcción de esta representación, muchos estudiantes aunque no
tengan dificultades en cuanto al significado de cada frase, sin embargo, no
comprenden el sentido global del problema. Son incapaces de realizar una
ordenación lógica de las partes del mismo.
Estas dificultades son más frecuentes en aquellos estudiantes que
presentan déficits visoespaciales y los que tienen una desorganización o falta
de estructuración mental.
Hay un tipo de problemas especialmente dificultoso para estos niños
con dificultades espacio-temporales, es el de los móviles, ya que en ellos lo
esencial es precisamente la combinación de dos variables: espacio y tiempo.
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Razonamiento matemático: construcción de un plan de solución. El
último paso es planificar los cálculos aritméticos necesarios para resolver el
problema.
2.1. Antecedentes de la Investigación
Montilla (2009), realizó una investigación que tuvo como objetivo
analizar las concepciones que sobre aprendizaje, enseñanza y naturaleza de
la matemática poseen los docentes universitarios, que forman profesores de
matemáticas Está sustentada en los planteamientos teóricos de autores
tales como Ponte (1994), Thompson (1992), Ruiz (1994), Ausubel (2001),
Coll (2001), Piaget (2001), Vygostky (2001), Portan /2002(, entre otros.
Es un estudio tipo descriptivo-aplicativo, con un diseño no
experimental, transeccional., donde la muestra fue toda la población, la cual
estuvo conformada por 44 Docentes de la UNERMB y 24 docentes de LUZ.
La técnica para obtener la información fue el cuestionario aplicado a través
de una encuesta con formato tipo Likert, la cual fue validada por siete
expertos, y la confiabilidad se obtuvo a través del programa SPSS, versión
10.
Para analizar la información obtenida en la encuesta aplicada se
utilizó el análisis de varianza (ANOVA), la prueba t-student y la correlación de
Pearson, mediante el paquete estadístico SPSS, versión 10. Los resultados
obtenidos permiten establecer que las concepciones de enseñanza,
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aprendizaje y naturaleza de las matemáticas que tienen el más alto grado de
aceptación entre los profesores universitarios son la Cognitiva , para el
aprendizaje y la algorítmica: .
En cuanto a las concepciones de la naturaleza de la matemática todas
tienen el mismo grado de aceptación. De acuerdo con estos hallazgos, se
establecieron las recomendaciones pertinentes. La contribución de este
trabajo consiste en describir y caracterizar las concepciones y creencias que
sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mantienen los
profesores universitarios.
Parra (2005), realizó un estudio con pasantes de práctica profesional
en la universidad del Zulia, que tuvo como objetivo describir las relaciones
existentes entre las creencias de un grupo de estudiantes de prácticas
profesionales de Educación Matemática y las de los actores más próximos
presentes en su proceso de formación. A tal fin, se estudiaron cuatro tipos de
creencias: conceptualización de la matemática, objetivos de la educación
matemática, modelos de enseñanza de las matemáticas y modelos de
evaluación.
El enfoque metodológico asumido fue la etnografía educativa,
específicamente el estudio de casos. El autor de la investigación concluye
que las creencias personales deben considerarse en el marco de un
contexto ya que ellas forman parte de una red de creencias bien constituidas
en torno a la institución escolar y que cualquier intento por modificarlas
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conlleva necesariamente a plantearse una mejora sustancial en su proceso
de enseñanza y aprendizaje.
El estudio aporta información importante sobre lo que piensan los
alumnos en proceso de formación como profesor de matemática. El estudio
en cuestión permite establecer comparaciones entre las concepciones de los
alumnos próximos a egresar de la Escuela de Educación, mención
Matemática y Física de LUZ y los resultados de la investigación que el autor
del presente trabajo ha realizado. Por su parte, García y Rojas (2003),
llevaron a cabo un estudio en la Universidad Pedagógica Experimental
Libertador (UPEL). Señalan los investigadores, que por ser la UPEL una
institución formadora de docentes se consideró pertinente y relevante
investigar cuales son las concepciones epistemológicas y enfoques
educativos que algunos docentes de la universidad utilizan en sus clases.
Con base en las inferencias construidas a partir de las ideas
expresadas por los docentes en dos instrumentos (cuestionarios de
respuestas abiertas y cerradas, complementarias entre si). De ese estudio se
derivaron algunas conclusiones y recomendaciones que podrán contribuir
con el mejoramiento profesional de los docentes de esa institución.
El grupo de estudio fue de 36 profesores de la UPEL, quienes
aportaron la información que facilitó la comprensión de sus ideas acerca de
la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación, lo cual fue analizado desde dos
perspectivas: cualitativamente y cuantitativamente. La investigación fue de
tipo descriptiva, transeccional y sustentada en un estudio de campo. Los
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resultados demuestran la existencia de cuatro grupos: los tres primeros con
concepciones y praxis coherentes: empirista-conductista, racionalista-
cognoscitivista y relativista-constructivista. Las concepciones del cuarto
grupo no fueron coherentes con su praxis. Se encontraron evidencias de una
débil identidad profesional.
Esta investigación se relaciona con este estudio, porque enriquece el
campo de conocimientos sobre concepciones y praxis docentes, que pudiera
ser útil para contrastar la información generando unos insumos teóricos-
metodológicos importantes para esta investigación.
Ahora bien, Ocando (2009), llevó a cabo una investigación que tuvo
como objetivo determinar la formación académica del profesor y su relación
con las estrategias utilizadas para promover el aprendizaje significativo en
las instituciones de educación superior de la cuenca Oriental del Lago de
Maracaibo, para diseñar instrumentos teórico-prácticos a fin de contribuir a la
formación académica del profesor universitario. La fundamentación teórica
del estudio se basó en los aportes de Castillo y Carrizo (2005), Díaz-Barriga
y Hernández (2001), UNESCO (2008), entre otros. El tipo de investigación
que se aplicó fue correlacional, con un diseño de campo no experimental,
transeccional.
La población se conformó por 250 profesores, la muestra se constituyó
por 90 sujetos. La técnica utilizada para la recolección de los datos fue la
encuesta y como instrumento el cuestionario, tipo Likert. La validez fue
determinada mediante el juicio de siete expertos, la confiabilidad se calculó
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por la fórmula del coeficiente Alfa de Cronbach con un valor de 0.917, para
la formación académica y 0.897, para las estrategias docentes, considerado
altamente confiable para ser aplicado a la muestra seleccionada.
Entre los resultados obtenidos destacan que el coeficiente de
correlación resultante fue de 0.444, el cual indica una asociación significativa
entre las variables, ubicada en la escala media o moderada, lo que evidencia
la existencia de una baja incidencia de relación entre la formación y las
estrategias docentes, esto se pudo constatar en el análisis descriptivo de
cada una de las variables. Igualmente, se proponen lineamientos teórico-
prácticos orientados a la formación académica del profesor universitario,
para contribuir a resolver la problemática encontrada, entre las cuales se
tienen: fortalecer la formación académica en funciones de docencia,
investigación y extensión, asumiendo la responsabilidad social en la
formación de un profesional altamente calificado y comprometido con el
bienestar de la sociedad.
Navarro (2008), investigó sobre la importancia de las estrategias
creativas que se han de emplear en estudiantes de educación superior, cuyo
propósito fue detectar una estrategia creativa idónea para ser aplicada en
educación superior de la UNERMB. El estudio fue exploratorio enmarcado en
los criterios del paradigma epistemológico positivista, con una población
compuesta por 5714 estudiantes que cursaron estudios durante el segundo
período académico del año 2007, en las diferentes unidades de estudio de la
universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt (UNERMB),
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tomándose una muestra probabilística de 274 alumnos. Las bases técnicas
se fundamentaron en la filosofía de De La Torre y Marín. La recolección de
datos fue realizada a través del cuestionario ECA, referido a métodos,
técnicas y actividades creativas.
El análisis de los resultados se realizó con las técnicas estadísticas
relativas a las frecuencias relativas, lo que permitió concluir que el 62% de
los encuestados opinaron que Casi siempre las estrategias creativas
basadas en un aprendizaje holístico e integral son adecuadas para ser
aplicadas en la educación superior. Finalmente se propuso un conjunto de
lineamientos teóricos-prácticos que permitirán la aplicación de estrategias
creativas en estudiantes de la UNERMB.
Las investigaciones de Navarro se relaciona con el presente estudio,
por cuanto destaca la importancia de las estrategias creativas que se han de
emplear en estudiantes de educación superior, por lo que significa un aporte
técnico pues permite sustentar el desarrollo teórico de la variable
estrategias utilizadas por los docentes para promover el aprendizaje
significativo.
Villavicencio (2005), realizó una investigación titulada Estrategias para
un Aprendizaje Significativo con una visión constructivista, cuyo propósito fue
aplicar estrategias para un aprendizaje significativo en los pasantes que
conforman la fase de ensayo de las prácticas docentes con una visión
constructivista.
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El estudio se ubicó en la metodología cualitativa, enfocado en la
investigación-acción en el aula, utilizando el modelo de Elliot (2000). Su
estructura epistemológica se sustentó en el paradigma crítico reflexivo, la
visión constructivista del aprendizaje, las estrategias instruccionales y el
aprendizaje significativo. La orientación metodológica propone desarrollar
tres ciclos de acción transformadora, inmersos en ellos las actividades y
eventos de cambio que se implementan en un ámbito de estudio.
Para la obtención de la información se utilizaron técnicas cualitativas
para acceder a la información necesaria para sistematizarla, mediante la
cual se lograron reflexiones una vez culminado cada ciclo de acción, los
resultados obtenidos son respuestas a las acciones implementadas,
observándose cambios y mejoras en la actitud de los participantes al
consolidar aprendizajes constructivos, significativos y perdurables.
La investigación de Villavicencio se relaciona con el presente estudio,
por cuanto utiliza estrategias constructivistas para el aprendizaje
significativo, con una metodología diferente, por lo que su aporte permite
sustentar teóricamente las estrategias docentes que utilizan los profesores
universitarios
2.2. Bases Teóricas
Durante las dos últimas décadas del siglo XX, la psicología
cognoscitiva bajo la influencia del enfoque constructivista, hace que se
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retome con fuerza el estudio del aprendizaje desde el punto de vista de los
procesos internos del individuo, e incluso desde la base neuronal de la
conducta y la simulación de dicho proceso, desarrollos teóricos y empíricos
que también abonan la investigación en los procesos de enseñanza y
aprendizaje en el contexto académico.
Es en esta época cuando toman fuerza los estudios acerca del
Cambio conceptual con interrogantes relacionadas con el que cambia, cómo
y porqué en la estructura de conocimientos previos de los sujetos ante un
dominio específico, así como el interés por los factores explicativos del
cambio en el contexto instruccional.
De acuerdo con las consideraciones anteriores y para efectos de este
estudio, se asumirá la clasificación de Schuman (1999), quien distingue tres
paradigmas o marcos teóricos recientes en el estudio del aprendizaje en el
contexto académico: la concepción del aprendizaje desde las teorías
conductistas cognitivas del procesamiento de la información y el enfoque
constructivista del aprendizaje.
2.2.1. Concepción Conductista
La conducta es real, objetiva y práctica, en tanto que la conciencia no
se puede observar; por lo tanto decidió suprimirla y ocuparse de la conducta.
A pesar de las objeciones que existían en Estados Unidos a la psicología
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tradicional, sus colegas consideraban su decisión muy radical y se opusieron
a su teoría.
La razón del término “conductismo” se debe a que se trata de una
teoría que se interesa únicamente en la conducta, no en la experiencia
consciente. Watson insis tía en que la conducta humana debía estudiarse tan
objetivamente como el comportamiento de las máquinas. La conciencia no
era objetiva, por consiguiente, no era válida científicamente y no se la podía
estudiar en forma científica.
Para Watson una conducta como el habla se explicaba como el
movimiento de los músculos de la garganta, y el pensamiento era
considerado para él una conversación en silencio consigo mismo. En cuanto
al sentimiento y la emoción para Watson sólo eran los movimientos de los
músculos del intestino. Si bien estas definiciones parecen absurdas, no se
puede ignorar la enorme importancia de esta postura para el desarrollo de la
psicología como ciencia.
Todo lo que hereda el hombre es un cuerpo con unos pocos reflejos y
las diferencias en capacidad y en personalidad dependen del aprendizaje. En
este sentido, Watson fue en varios aspectos un fuerte exponente de la
importancia del medio ambiente en detrimento de los factores hereditarios.
No había límites, prácticamente, para lo que podía llegar a ser el hombre, si
se lo condicionaba adecuadamente. Esta postura tuvo grandes implicancias
para la crianza de los niños, la educación, la publicidad y la organización
social.
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Las ideas de Watson se ajustaban perfectamente bien a la creencia
norteamericana, en la igualdad de oportunidades, en el énfasis sobre la
practicidad del factor no emocional y en la fe en el progreso. Pero no era sólo
Watson el único en presentar una teoría objetivo porque en ese momento ya
existían otras tendencias orientadas hacia la objetividad y la importancia del
medio ambiente.
Watson se inspiró en la filosofía empirista de John Loock, en Inglaterra
y la psicología fisiológica de Pavlov en Rusia. No obstante, imponer su teoría
no fue fácil en su país y tuvo que enfrentar mucha oposición. Según Watson
podemos crear una multiplicidad de nuevas conexiones estímulo-respuesta
mediante el proceso de condicionamiento. Si un nuevo estímulo actúa junto
con el estímulo para la respuesta refleja, después de varios apareamientos
similares el nuevo estímulo producirá, por sí solo, la respuesta.
Pavlov fue el primero en describir este proceso de condicionamiento
que hace posible que cada respuesta del repertorio original de reflejos sea
producida por una gran variedad de nuevos estímulos, además de los que la
produjeron originariamente. Según Watson, mediante la formación de una
serie de reflejos simples es como se aprende a responder a situaciones
nuevas. Watson acepta la existencia de tres pautas innatas de reacción
emocional: el miedo, la ira y el amor, que según él sólo se refieren a pautas
de movimientos y no a sentimientos conscientes.
Todo lo que pensamos, sentimos, decimos o hacemos implica, en
diversos grados, la actividad de todo el cuerpo y ésta es la base fundamental
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del conductismo. El Conductismo de Watson, en su afán de encontrar un
objeto medible en el hombre, se reduce a considerarlo como un aparato
mecánico que responde frente a estímulos. De esta manera se puede
estudiar al hombre como a una máquina, modificar sus hábitos, cambiarlos
por otros y hasta predecir su comportamiento ante un estímulo. Como toda
teoría, ésta también tiene sus grandes limitaciones, sin embargo fue el
precursor de varias corrientes de pensamiento que fueron complementando y
perfeccionando esta orientación.
Un elemento decisivo del canon conductista era la supremacía y el
poder determinante del medio. Se consideraba que los individuos no
actuaban de la manera en que lo hacían, a sus propias ideas y propósitos, o
porque su aparato cognitivo poseyera ciertas tendencia autónomas, sino que
operaban como reflectores pasivos de diversas fuerzas y funciones
presentes en el medio.
No hay unanimidad de criterios al denominar al conductismo o a la
terapia conductista. En general no se la considera una escuela psicológica
sino más bien como una orientación clínica, que se enriquece con otras
concepciones. La historia de esta terapia ha evolucionado bastante por lo
que hoy sería difícil que una persona se autodefina como un conductista puro
o clásico. Por esta razón otros autores no conductistas llaman a
continuadores de los lineamientos conductistas como “neo-conductistas”,
pero esto tampoco satisface a los protagonistas.
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Cuando se habla de conductismo aparece una referencia a palabras
tales como “estímulo” “respuesta” “refuerzo”, “aprendizaje” lo que suele dar la
idea de un esquema de razonamiento acotado y calculador. Pero ese tipo de
palabras se convierten en un metalenguaje científico sumamente útil para
comprender la psicología. Actualmente nadie acotaría la terapéutica
solamente esos ordenadores teóricos, hasta los clínicos que se definen como
conductistas usan esos elementos como punto de partida, pero nunca se
pierde de vista la importancia interpersonal entre el paciente y el terapeuta, ni
la vida interior de un ser humano, ni otros elementos, técnicas, teorías,
inventivas que sirven para la tarea terapéutica.
En este sentido, en los comienzos del conductismo se desechaba lo
cognitivo, pero actualmente se acepta su importancia y se intenta modificar la
rotulación cognitiva (expectativas, creencias actitudes) para reestructurar las
creencias irracionales del cliente buscando romper los marcos de referencia
que pueden ser desadaptativos.
Corriente de la psicología inaugurada por John B. Watson (1878-1958)
que defiende el empleo de procedimientos estrictamente experimentales para
estudiar el comportamiento observable (la conducta), considerando el
entorno como un conjunto de estímulos-respuesta. El enfoque conductista en
psicología tiene sus raíces en el asoc iacionismo de los filósofos ingleses, así
como en la escuela de psicología estadounidense conocida como
funcionalismo y en la teoría darwiniana de la evolución, ya que ambas
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corrientes hacían hincapié en una concepción del individuo como un
organismo que se adapta al medio (o ambiente).
El conductismo, como teoría de aprendizaje, puede remontarse hasta
la época de Aristóteles, quien realizó ensayos de “Memoria” enfocada en las
asociaciones que se hacían entre los eventos como los relámpagos y los
truenos. Otros filósofos que siguieron las ideas de Aristóteles fueron Hobbs
(1650), Hume (1740), Brown (1820), Bain (1855) y Ebbinghause (1885)
(Black, 1995).
La teoría del conductismo se concentra en el estudio de conductas
que se pueden observar y medir (Good y Brophy, 1990). Ve a la mente como
una “caja negra” en el sentido de que la respuestas a estímulos se pueden
observar cuantitativamente ignorando totalmente la posibilidad de todo
proceso que pueda darse en el interior de la mente. Algunas personas claves
en el desarrollo de la teoría conductista incluyen a Pavlov, Watson, Thorndike
y Skinner. Estos teóricos, según Batista (1976) citado en un modulo
“metodología para la enseñanza de la matemática”, UPEL, Pag 98; destaca
el papel del proceso neurológico de los individuos, sobre todo para estimular
el sentido del aprendiz, así como el refuerzo, para aumentar la probabilidad
cognitiva del individuo.
2.2.2. Concepción Cognitivista
El paradigma cognitivista sustenta al aprendizaje como un proceso en
el cual se sucede la modificación de significados de manera interna,
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producido intencionalmente por el individuo como resultado de la interacción
entre la información procedente del medio y el sujeto activo. Dicha
perspectiva surge a finales de los sesentas como una transición entre el
paradigma conductista y las actuales teorías psicopedagógicas.
“Al cognoscitivismo le interesa la representación mental y por ello las
categorías o dimensiones de lo cognitivo: la atención, la percepción, la
memoria, la inteligencia, el lenguaje, el pensamiento y para explicarlo puede,
y de hecho acude a múltiples enfoques, uno de ellos el de procesamiento de
la información; y cómo las representaciones mentales guían los actos
(internos o externos) de sujeto con el medio, pero también cómo se generan
(construyen) dichas representaciones en el sujeto que conoce.” (Ferreiro,
1996).
La teoría cognitiva afirma que el conocimiento no es una simple
acumulación de datos. La esencia del conocimiento es la estructura:
elementos de información conectados por relaciones, que forman un todo
organizado y significativo.
Esta teoría indica que, en general, la memoria no es fotográfica.
Normalmente no hacemos una copia exacta del mundo exterior almacenando
cualquier detalle o dato. En cambio, tendemos a almacenar relaciones que
resumen la información relativa a muchos casos particulares. De esta
manera, la memoria puede almacenar vastas cantidades de información de
una manera eficaz y económica.
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El Cognitivismo es, de manera simplificada, el proceso independiente
de decodificación de significados que conduzcan a la adquisición de
conocimientos a largo plazo y al desarrollo de estrategias que permitan la
libertad de pensamiento, la investigación y el aprendizaje continua en cada
individuo, lo cual da un valor real a cualquier cosa que se desee aprender.
De aquí entonces se desprende el paradigma del Constructivismo, “un marco
global de referencia para el crecimiento y desarrollo personal.” (Ferreiro,
1996).
Piaget, en uno de sus estudios más conocidos lo llevó a concluir que
todo niño atraviesa por una secuencia invariable de cuatro estadios para el
dominio de su intelecto. Piaget propuso una teoría racionalista frente a las
tesis empiristas de la tabula rasa. El conocimiento era una interpretación
activa de los datos de la experiencia por medio de unas estructuras o
esquemas previos. Influido por la biología evolucionista, consideró estas
estructuras no como algo fijo e invariable, sino como algo que evolucionaba a
partir de las funciones básicas de la asimilación y la acomodación. La
filosofía racionalista, la biología evolucionista y el pragmatismo funcionalista,
constituyen las principales coordenadas de su pensamiento.
1. Racionalismo. Utilizó el método histórico – crítico en su epistemología
genética y, por otra parte, descubrió las etapas del desarrollo cognitivo de
niño en términos de estructuras lógicas y matemáticas. Fue criticado por
construir un sistema lógico en lugar de uno psicológico, el interés por la
lógica y las matemáticas es típicamente racionalista.
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2. Biología evolucionista. Piaget consideró la evolución como sinónimo
de progreso y para él el principio básico de la evolución era el equilibrio.
3. Pragmatismo y funcionalismo.
Vygotsky (1896-1934) es considerado el precursor del constructivismo
social. A partir de él, se han desarrollado diversas concepciones sociales
sobre el aprendizaje. Algunas de ellas amplían o modifican algunos de sus
postulados, pero la esencia del enfoque constructivista social permanece. Lo
fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo
como el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje
desempeña un papel esencial. Para Vygotsky, el conocimiento es un proceso
de interacción entre el sujeto y el medio, pero el medio entendido social y
culturalmente, no solamente físico, también rechaza los enfoques que
reducen la Psicología y el aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o
asociaciones entre estímulos y respuestas. Existen rasgos específicamente
humanos no reducibles a asociaciones, tales como la conciencia y el
lenguaje, que no pueden ser ajenos a la Psicología. A diferencia de otras
posiciones (Gestalt, Piagetiana), Vygotski no niega la importancia del
aprendizaje asociativo, pero lo considera claramente insuficiente.
Vygotsky establece que hay dos tipos de funciones mentales: las
inferiores y las superiores. Las funciones mentales inferiores son aquellas
con las que nacemos, son las funciones naturales y están determinadas
genéticamente. El comportamiento derivado de las funciones mentales
inferiores es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer. Estas
50
funciones nos limitan en nuestro comportamiento a una reacción o respuesta
al ambiente.
Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a
través de la interacción social. Puesto que el individuo se encuentra en una
sociedad específica con una cultura concreta, Las funciones mentales
superiores están determinadas por la forma de ser de esa sociedad: Las
funciones mentales superiores son mediadas culturalmente Para Vygotsky, a
mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar,
más robustas funciones mentales.
La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un
fenómeno social y después, progresivamente, se transforman en una
propiedad del individuo. Cada función mental superior, primero es social
(interpsicológica) y después es individual, personal (intrapsicológica). A la
distinción entre estas habilidades o el paso de habilidades interpsicológicas a
intrapsicológicas se le llama interiorización. (Frawley, 1997).
El desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se
apropia, hace suyo, interioriza las habilidades interpsicológicas. En un primer
momento, dependen de los otros; en un segundo momento, a través de la
interiorización, el individuo adquiere la posibilidad de actuar por si mismo y
de asumir la responsabilidad de su actuar. El habla es un lenguaje para el
pensamiento, no un lenguaje del pensamiento.
Vygotsky propone que el sujeto humano actúa sobre la realidad para
adaptarse a ella transformándola y transformándose a sí mismo a través de
51
unos instrumentos psicológicos que le denomina "mediadores". Este
fenómeno, denominado mediación instrumental, es llevado a cabo a través
de "herramientas" (mediadores simples, como los recursos materiales) y de
"signos" (mediadores más sofisticados, siendo el lenguaje el signo principal).
También establece que la actividad es un conjunto de acciones
culturalmente determinadas y contextualizadas que se lleva a cabo en
cooperación con otros y la actividad del sujeto en desarrollo es una actividad
mediada socialmente.
A diferencia de Piaget, la actividad que propone Vygotsky, es una
actividad culturalmente determinada y contextualizada, es el propio medio
humano los mediadores que se emplean en la relación con los objetos, tanto
las herramientas como los signos, pero especialmente estos últimos, puesto
que el mundo social es esencialmente un mundo formado por procesos
simbólicos, entre los que destaca el lenguaje hablado. El lenguaje es la
herramienta que posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el
control voluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplemente la
conducta de lo demás, ya no reaccionamos simplemente al ambiente, con el
lenguaje ya tenemos la posibilidad de afirmar o negar, lo cual indica que el
individuo tiene conciencia de lo que es, y que actúa con voluntad propia. En
ese momento empezamos a ser distintos y diferentes de los objetos y de los
demás.
La zona de desarrollo próximo, está determinada socialmente.
Aprendemos con la ayuda de los demás, aprendemos en el ámbito de la
52
interacción social y esta interacción social como posibilidad de aprendizaje es
la zona de desarrollo próximo. (Frawley, 1997)
La teoría vygotskyana es muy específica respecto a cómo se deben
estudiar las perspectivas del crecimiento individual en cualquier caso de
actividad intersubjetiva. Esto se hace examinando la zona del desarrollo
próximo (ZDP). La ZDP surge generalmente como el contexto para el
crecimiento a través de la ayuda.
Dos rasgos de la ZDP hablan directamente sobre nuestra
preocupación general de la unificación de la mente tanto cultural como
computacional a través del lenguaje, como son:
1. La ZDP se puede construir de forma natural o deliberada, reflejando
precisamente la diferencia entre el crecimiento real y el potencial. Vygotsky
hace énfasis en el juego, ya que este permite que el niño se comprometa a
actividades que se hayan muy por encima de su cabeza pero sin ninguna
consecuencia directa social derivada del fracaso.
2. Es la estructura mas sutil de la ZDP, la cual debe de ser intersubjetiva
pero asimétrica en la cual un individuo debe de comprometerse e un esfuerzo
atencional con al menos otra persona. Respecto a la asimetría, una de las
personas debe de estar más capacitada en la tarea y por lo tanto conducir al
otro más allá del nivel real de desarrollo. Lo importante es que la
intersubjetividad y la asimetría se construyen y mantienen mediante el
lenguaje.
53
La teoría de la actividad y la ZDP nos ofrecen una manera de analizar las
relaciones del individuo con el mundo.
2.2.3. Concepción Constructivista
El realizar un análisis de lo que es el constructivismo, considerando las
diversas variables y puntos de vista desde una concepción filosófica, social y
psicológica, permitirá tener una visión mas completa de esta posición y sus
beneficios para lograr en nuestros estudiantes una educación de calidad y
con aprendizajes realmente significativos.
Teniendo claro que todo aprendizaje constructivo supone una
construcción que se realiza a través de un proceso mental que finaliza con la
adquisición de un conocimiento nuevo, podemos entender que los
conocimientos previos que el estudiante posea serán claves para la
construcción de este nuevo conocimiento.
Básicamente puede decirse que el constructivismo es el modelo que
mantiene que una persona, tanto en los aspectos cognitivos, sociales y
afectivos del comportamiento, no es un mero producto del ambiente ni un
simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia
que se va produciendo día a día como resultado de la interacción de estos
dos factores. En consecuencia, según la posición constructivista, el
conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser
humano, esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya
54
posee (conocimientos previos), o sea con lo que ya construyó en su relación
con el medio que lo rodea.
Esta construcción que se realiza todos los días y en casi todos los
contextos de la vida, depende sobre todo de dos aspectos:
1.- De la representación inicial que se tiene de la nueva información y,
2.- De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto.
En definitiva de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un,
todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza a
través conocimiento nuevo. Pero en este proceso no es solo el nuevo
conocimiento que se ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de
construirlo y adquirir una nueva competencia que le permitirá generalizar, es
decir, aplicar lo ya conocido a una situación nueva.
El Modelo Constructivista está centrado en la persona, en sus
experiencias previas de las que realiza nuevas construcciones mentales,
considera que la construcción se produce:
a) Cuando el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento(Piaget)
b) Cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky)
c) Cuando es significativo para el sujeto (Ausubel)
El constructivismo supone también un clima afectivo, armónico, de mutua
confianza, ayudando a que los estudiantes se vinculen positivamente con el
conocimiento y por sobre todo con su proceso de adquisición.
El profesor como mediador del aprendizaje debe:
55
- Conocer los intereses de estudiante y sus diferencias individuales
(Inteligencias Múltiples)
- Conocer las necesidades evolutivas de cada uno de ellos.
- Conocer los estímulos de sus contextos: familiares, comunitarios,
educativos y otros.
- Contextualizar las actividades.
La contribución de Vygotsky ha significado que ya el aprendizaje no
se considere como una actividad individual, sino más bien social. Se valora la
importancia de la interacción social en el aprendizaje. Se ha comprobado que
el estudiante aprende más eficazmente cuando lo hace en forma cooperativa.
Si bien también la enseñanza debe individualizarse en el sentido de
permitir a cada alumno trabajar con independencia y a su propio ritmo, es
necesario promover la colaboración y el trabajo grupal, ya que se establecen
mejores relaciones con los demás, aprenden más, se sienten más motivados,
aumenta su autoestima y aprenden habilidades sociales más efectivas.
El constructivismo tiene como fin que el estudiante construya su
propio aprendizaje, por lo tanto, según TAMA (1986) el profesor en su rol de
mediador debe apoyar al estudiante para:
1.- Enseñarle a pensar: Desarrollar en el estudiante un conjunto de
habilidades cognitivas que les permitan optimizar sus procesos de
razonamiento
56
2.- Enseñarle sobre el pensar: Animar a los estudiantes a tomar
conciencia de sus propios procesos y estrategias mentales (metacognición)
para poder controlarlos y modificarlos (autonomía), mejorando el rendimiento
y la eficacia en el aprendizaje.
3.- Enseñarle sobre la base del pensar: Quiere decir incorporar
objetivos de aprendizaje relativos a las habilidades cognitivas, dentro del
currículo escolar.
En el estudiante se debe favorecer el proceso de metacognición,
tomando esto como base, se presenta un gráfico tomado del libro “Aprender
a Pensar y Pensar para Aprender” de TORRE-PUENTE (1992) donde se
refleja visualmente como favorecer en el alumno esta metacognición:
El constructivismo plantea que nuestro mundo es un mundo humano,
producto de la interacción humana con los estímulos naturales y sociales que
hemos alcanzado a procesar desde nuestras “operaciones mentales (Piaget).
Esta posición filosófica constructivista implica que el conocimiento
humano no se recibe en forma pasiva ni del mundo ni de nadie, sino que es
procesado y construido activamente, además la función cognoscitiva está al
servicio de la vida, es una función adaptativa, y por lo tanto el conocimiento
permite que la persona organice su mundo experiencial y vivencial, La
enseñanza constructivista considera que el aprendizaje humano es siempre
una construcción interior.
Para el cons tructivismo la objetividad en sí misma, separada del
hombre no tiene sentido, pues todo conocimiento es una interpretación, una
57
construcción mental, de donde resulta imposible aislar al investigador de lo
investigado. El aprendizaje es siempre una reconstrucción interior y subjetiva.
El lograr entender el problema de la construcción del conocimiento ha
sido objeto de preocupación filosófica desde que el hombre ha empezado a
reflexionar sobre sí mismo. Se plantea que lo que el ser humano es, es
esencialmente producto de su capacidad para adquirir conocimientos que les
han permitido anticipar, explicar y controlar muchas cosas.
2.2.4. Habilidades Cognitivas
Las habilidades cognitivas, son un conjunto de operaciones metales,
cuyo objetivo es que el estudiante integre la información adquirida a través
de los sentidos, en una estructura de conocimientos que tenga sentido para
él.
Cuando se aborda el tema de las habilidades cognitivas, conviene
traer a colación los postulados teóricos de autores como: Carlson y Gilmore
(2000), para quienes “la adquisición de habilidades cognitivas tienen sus
raíces en la resolución de problema”, de acuerdo con esto, los estudiantes
tendrán la oportunidad de poner en práctica su capacidad de análisis, lo cual
es de suma importanc ia, no solo para resolver problemas cotidianos, sino
también específicos tal es el caso de las matemáticas y que estudios
posteriores lo vincularon a la “toma de decisiones y el razonamiento”.
De tal manera que los estudiantes implementan sus propias
estrategias, a la hora de seleccionar las vías mas expeditas para aclarar sus
58
dudas, según el desarrollo de sus procesos mentales, puede decirse
entonces que cuando se habla de habilidades cognitivas, están implícitos dos
elementos fundamentales como son: “la toma de decisiones y el proceso de
razonamiento”, lo cual le permite al estudiante adquirir un aprendizaje, a
través de la resolución de problemas.
Siguiendo este orden, puede advertirse que el desempeño de los
estudiantes en asignaturas como las matemáticas, por ejemplo, es necesario
que estos tengan una noción acerca de ciertos procedimientos básicos, que
le servirán para adquirir posteriores aprendizajes, traducidos en nuevos
conocimientos acerca de como resolver problemas en esta asignatura y que
está muy relacionado con ciertas características del individuo tales como: la
conducta y la competencia; estos elementos o características del individuo,
están vinculados a sus capacidades de movimiento, lo que los psicólogos
denominan “habilidades motoras”.
Aunado a esto, Rosenbraum y otros (2000) explican que “Los
fenómenos que estaban asociados con la adquisición de las habilidades
motoras, tales como: la ley exponencial de la practica (según la cual el
tiempo necesario para realizar una tarea disminuye en proporción al numero
de ensayos elevados a una potencia) y el modelo de elementos idénticos de
la transferencia, se consideraron que describían también, la adquisición de
las habilidades cognitivas”. Hoy en día se mantiene este criterio acerca de la
relación estrecha que existe entre “habilidades cognitivas y motoras”.
59
Ahora bien, las habilidades cognitivas también se pueden clasificar
tomando en cuenta las etapas del desarrollo del sujeto y el hecho educativo,
que son expuestas por Vanlehn (1995), para quien una primera clasificación
de las habilidades cognitivas, “tienen un carácter mas general, ya que se
supone actúan de forma similar a través de los diferentes dominios de
conocimiento; las segundas, se desarrolla en estrecha relación con la
adquisición de contenidos específicos o han sido estudiadas dentro de un
dominio particular” (p 121). En el marco de las habilidades cognitivas de tipo
general, se ubican aquellas que están estrechamente vinculadas con le
pensamiento lógico – reflexivo y que orientan el aprendizaje en función de la
investigación.
En otro contexto, también la capacidad de análisis se ha relacionado
con la adquisición de habilidades cognitivas, a lo que Kuhn (1989) argumenta
que algunas individuos, sobre todo en edades tempranas de su desarrollo
presentan ciertas dificultades para pasar de la teoría a la práctica y esta es
una actividad importante en ciertas asignaturas tales como las matemáticas y
la resolución de problemas matemáticos; sin embargo, Klar y Dumbar (1988),
en sus investigaciones expresan lo contrario, advirtiendo que “los individuos
se pueden clasificar en dos categorías: los teóricos que buscaban hipótesis y
los experimentales que intentaron extraer conclusiones de los principales
resultados experimentales. Los teóricos, resolvieron el problema en menos
tiempo y probaron hipótesis mas especificas”.
60
Por otra parte, hay quienes explican que la “experiencia” también es
un factor importante en la adquisición de habilidades cognitivas, tal es el caso
de Vosmiadow y Otros (1992) afirmando que “los conceptos están basados
en preconcepciones experienciales y que los cambios en sus presunciones
se deben a la influencia de la cultura”. Esto hace pensar que en el proceso
de adquisición de habilidades cognitivas, esta muy vinculado y es producto a
su vez, de una gran variedad de elementos o eventos presentes en el sujeto
en su interacción con el entorno, para lo cual se vale de una serie de
estrategias que le permiten aprender y construir su propio conocimiento,
sustentando en la lógica y la capacidad de raciocinio.
Siguiendo este orden de ideas, conviene abordar el tema de la
adquisición de habilidades cognitivas, a partir de la perspectiva del “dominio
de contenidos y que están estrechamente vinculados o referidos a ciertas
asignaturas prácticas, como las matemáticas donde se debe atender de
manera especial el pensamiento lógico – reflexivo, lo que contribuirá con la
construcción y posterior incremento del conocimiento. En este sentido el
ámbito investigativo para el área de matemáticas y la resolución de
problemas, requiere de ciertos conocimientos previos, sumado a otros
factores tales como: los procesos lingüísticos, la simbología de las
actividades matemáticas, capacidades metacognitivas y por supuesto las
relaciones interpersonales.
Es por ello que existe un elemento importante para la investigación y
es precisamente “el conocimiento previo de los estudiantes y su impacto en
61
el aprendizaje de las matemáticas”, señalando que la instrucción formal
puede ser mas beneficiosa si se construye sobre ese conocimiento intuitivo
(Resmik y otros, 1993) y esto es casi similar a lo que ocurre en otras
asignaturas, como por ejemplo, el caso de la historia, donde la falta de
comprensión de su propio origen o relación con la cultura, promueve el bajo
rendimiento o la no adquisición del aprendizaje, en virtud de que el
estudiante esta desconectado de su realidad socio-cultural, es decir, de los
elementos simbólicos y experiencias o conocimientos previos que le permitan
identificarse con la asignatura y ubicarse en un contexto real.
Ahora bien, en el ámbito científico las habilidades cognitivas se
adquieren a través de la implementación de estrategias, que implican: la
planificación, la medición de las variables, la formulación de hipótesis y un
análisis lógico y objetivo de los datos, esto lo refuerza los criterios de
Schanbe y otros (1991) quienes conciben que existe una “transferencia en el
razonamiento causal entre dos dominios, debido al uso de estrategias
apropiadas y al incremento de la conciencia metacognitiva.
De igual forma estas habilidades cognitivas están muy relacionadas
con lo que estos autores han querido llamar “el razonamiento informal”, cuyo
significado definitorio se relaciona con la implementación de cálculos
probabilísticos, para enfrentar y comprender ciertos eventos de la realidad.
En otro contexto, puede explicarse el desempeño de los estudiantes
en asignaturas prácticas como las matemáticas, por ejemplo, en cuyo caso
se requiere tanto el razonamiento sobre lo teórico, para ser aplicado luego en
62
la práctica; para lo cual estos necesitan tener conocimientos previos acerca
de la simbología implícita, el manejo y uso del lenguaje y los procesos del
pensamiento. Shoenfeld (1988) propone que “las matemáticas deben ser una
herramienta para reconocer y solucionar problemas además de ayudar a
encontrar la solución lo mas rápidamente posible”. Sin embargo, las prácticas
educativas convencionales no se enfocan en este criterio, dado que los
docentes no toman en cuenta los aspectos y capacidades metacognitivas de
los estudiantes, por lo tanto no propician en ellos el uso de su creatividad y la
reflexión lógica de las tareas a ejecutar en esta área.
De tal manera, que los docentes están llamados a un cambio en sus
estrategias a fin de lograr, que los estudiantes se involucren en acciones que
impliquen la reflexión lógica y el análisis, lo que conlleva a la adquisición de
las habilidades cognitivas en la resolución de problemas y la comprensión de
su propia realidad, todo esto inmerso en un cambio de actitud, basada en sus
propias experiencias y la interacción social. Estos solo se puede evidenciar,
cuando el estudiante sea capaz de demostrar que posee aptitudes para la
resolución de problemas, siguiendo el orden lógico de las variables,
conociendo la simbología y como aplicarla, al mismo tiempo que recrea en su
mente los eventos y los pasos a seguir para llegar al resultado final.
En resumen, las habilidades cognitivas pueden concebirse como todas
aquellas acciones que se producen en el pensamiento del sujeto, que
guardan una secuencia lógica y le permiten al estudiantes aprender los datos
que percibe y ubicarla en su estructura metacognitiva, formando parte de su
63
nuevo conocimiento, esto lo conllevará a la resolución de problemas,
actividad esta que implica el razonamiento lógico-reflexivo y la creatividad, a
partir del uso de estrategias, manejo y dominio de ciertos elementos
perceptivos, así como también la comprensión de los eventos que están
presentes en su realidad y el entorno, se necesita tener un conocimiento
previo de ciertos elementos y contrastarlos con los nuevos, para que formen
parte del nuevo repertorio.
2.2.5. Rendimiento Académico
La calidad de la educación venezolana se ha deteriorado. Aunque
existen instituciones educativos eficaces, donde se logra que los estudiantes
aprendan y tengan éxito en sus estudios (López, 1994), los diagnósticos,
sobre el proceso educativo, coinciden en esta afirmación.
Actualmente, en el país, existen desigualdades abismales en la
calidad del servicio prestado en las instituciones públicas y privadas. En
general, en ambos se ha producido un detrimento en la calidad. Los analistas
de la temática coinciden en afirmar que la alfabetización y el dominio de
razonamiento abstracto son indispensables para una distribución
democrática del patrimonio cultural y científico nacional e internacional.
Numerosos son los factores que afectan la calidad de la educación:
organización del sistema educativo, organización y selección de los
programas, la formación docente, los materiales didácticos y los libros de
texto, son algunos de ellos. Los diagnósticos sobre la calidad de la educación
64
son alarmante; algunos especialistas en ese campo del conocimiento,
coinciden en señalar, en forma muy general, tres de ellas: (a) ineficiencia
gerencial, (b) mala organización del sistema educativo y (c) las condiciones
sociales que afectan a la población (Herrera, 1995).
Al momento de buscar las causas del fracaso escolar se apunta hacia
los programas de estudio, la masificación de las aulas, la falta de recursos de
las instituciones y raras veces al papel de los padres y su actitud de creer
que su responsabilidad acaba donde empieza la de los maestros. Por su
parte, los profesores en la búsqueda de solución al problema se preocupan
por desarrollar un tipo particular de motivación de sus estudiantes, “la
motivación para aprender”, la cual consta de muchos elementos, entre los
que se incluyen: la planeación, concentración en la meta, conciencia
metacognoscitiva de lo que se pretende aprender y cómo se pretende
aprenderlo, búsqueda activa de nueva información, percepciones claras de la
retroalimentación, elogio y satisfacción por el logro y ninguna ansiedad o
temor al fracaso (Johnson y Johnson, 1985).
El éxito escolar, de acuerdo con la percepción de Redondo (1997),
requiere de un alto grado de adhesión a los fines, los medios y los valores de
la institución educativa, que probablemente no todos los estudiantes
presentan. Aunque no faltan los que aceptan incondicionalmente el proyecto
de vida que les ofrece la Institución, es posible que un sector lo rechace, y
otro, tal vez el más sustancial, sólo se identifica con el mismo de manera
circunstancial.
65
Aceptan, por ejemplo, la promesa de movilidad social y emplean la
escuela para alcanzarla, pero no se identifican con la cultura y los valores
escolares, por lo que mantienen hacia la Institución una actitud de acomodo,
la cual consiste en transitar por ella con sólo el esfuerzo necesario. O bien se
encuentran con ella en su medio cultural natural pero no creen o no
necesitan creer en sus promesas, porque han decidido renunciar a lo que se
les ofrece, o lo tienen asegurado de todos modos por su condición social y
entonces procuran disociarse de sus exigencias.
Sería excelente que todos los estudiantes llegaran a la escuela con
mucha motivación para aprender, pero no es así. E incluso si tal fuera el
caso, algunos participantes aún podrían encontrar aburrida o irrelevante la
actividad escolar. Asimismo, el docente en primera instancia debe considerar
cómo lograr que los estudiantes participen de manera activa en el trabajo de
la clase, es decir, que generen un estado de motivación para aprender; por
otra parte pensar en cómo desarrollar en los estudiantes la cualidad de estar
motivados para aprender de modo que sean capaces “de educarse a sí
mismos a lo largo de su vida” (Bandura, 1993) y finalmente que los
estudiantes participen cognoscitivamente, en otras palabras, que piensen a
fondo acerca de qué quieren estudiar.
La motivación representa un término amplio y complejo que incluye
varias teorías y que usualmente, ha sido definida como el estado interno que
estimula, dirige y mantiene un comportamiento o conducta (Woolfolk, 2001);
en el ámbito educativo se refiere a la disposición para aprender que de
66
manera general pueda tener el estudiante o aprendiz. El concepto como tal,
involucra otros factores como el interés, la curiosidad y el deseo (la
necesidad) de logro. Éstos diferirán dependiendo de las circunstancias
contextuales del individuo, así como de los elementos externos - padres,
profesores, y exámenes - que intervienen en el proceso de aprendizaje.
En los últimos tiempos, la calidad se ha convertido en un concepto
citado por las principales instituciones públicas y de servicios, se ha
convertido en una meta que es buscada de una manera completa, ya que se
ha considerado de forma común que lo que tiene «calidad» cubre con las
expectativas del cliente, la calidad en general abarca todas las cualidades
con las que cuenta un producto o un servicio, cuando sus características,
tangibles e intangibles satisfacen las necesidades del usuario. Estos
conceptos fueron utilizados inicialmente en el rubro de la economía y área
industrial, hoy en día se ha extendido a todos los niveles, incluida la
educación.
Las instituciones de educación superior y en especial las
universidades desempeñan un rol de suma importancia en la formación de
recursos humanos del más alto nivel y en la creación, desarrollo,
transferencia y adaptación de tecnología, de manera que lo que ellas hacen
para responder adecuadamente a los requerimientos de la sociedad moderna
se constituye en un imperativo estratégico para el desarrollo el país.
Las universidades son reconocidas cada vez más como un
instrumento de desarrollo de ciudades, regiones y países, y están
67
consideradas como un factor clave para incrementar la competitividad y
calidad de vida. El desafío para las instituciones de educación superior es el
de enfrentar un mundo en el cual los sistemas productivos están en
permanente transformación. Los cambios en las comunicaciones han
modificado la forma de percibir el tiempo y las distancias, a la vez que abren
nuevas perspectivas para la docencia y la investigación.
La docencia es un quehacer central en el desempeño del profesor y es
precisamente la forma cómo se ejerce aquella lo que determina la calidad del
profesorado de una institución. Es por ello que en los últimos tiempos los
sistemas educativos han privilegiado los esfuerzos encaminados al
mejoramiento de la calidad de la educación y, en este empeño, se ha
identificado a la variable «desempeño profesional del maestro» como muy
influyente, determinante, para el logro del salto cualitativo de la educación de
calidad.
Tal como lo señala Valdez (2000) hoy se aprecia un cierto consenso
en la idea de que el fracaso o el éxito de todo sistema educativo depende
fundamentalmente de la calidad del desempeño de sus docentes. Podrán
perfeccionarse los planes de estudio, programas, textos; construirse
magníficas instalaciones; obtenerse excelentes medios de enseñanza, pero
sin docentes eficientes no podrá tener lugar el perfeccionamiento real de la
educación
La calidad de la docencia, queda definida como lograr la formación de
un profesional o técnico de nivel superior. No obstante para ser considerada
de calidad, la docencia deberá satisfacer los siguientes requerimientos:
- La docencia será de calidad si logra cumplir con las expectativas del
egresado sea éste técnico, profesional, licenciado, graduado o posgraduado.
Las expectativas están referidas a desarrollo intelectual, mayor status,
movilidad social y mejores ingresos.
68
- La docencia será de calidad si logra mejorar el desempeño laboral
del egresado a través del desarrollo de competencias requeridas por las
organizaciones y empresas.
- La docencia será de calidad si el egresado es capaz de efectuar un
aporte efectivo a la sociedad contribuyendo a su desarrollo y crecimiento
económico y social.
En la búsqueda de la calidad, la evaluación del maestro juega un
papel de primer orden, pues permite caracterizar su desempeño y, por lo
tanto, propicia su desarrollo futuro al mismo tiempo que constituye una vía
fundamental para su atención y estimulación.
En la evaluación del docente participan diversos actores con
expectativas distintas. Uno de ellos es el estudiante, quien está en contacto
directo en el aula con el profesor como observador permanente de los
conocimientos, habilidades y actitudes del maestro en el transcurso de un
ciclo escolar.
El personal académico ha mostrado especial preocupación al ser
evaluado por los estudiantes ya que existen ciertas creencias en cuanto al
criterio que estos utilizan. Aleamoni (1987) planteó que las evaluaciones de
los profesores se ven afectadas muchas veces por variables externas, tales
como el tamaño del grupo, el género del alumno, la hora en que se imparte la
materia y si ésta es optativa u obligatoria.
La opinión de los estudiantes acerca de sus profesores ha sido
señalada como un indicador altamente confiable en los programas de
evaluación, a pesar de que muchos de ellos aprovechan la ocasión para
manifestar su descontento por un comportamiento del profesor ajeno a la
clase.
Por otro lado, debemos considerar que la evaluación del rendimiento
académico de los estudiantes es un paso fundamental de cualquier proceso
educativo ya que nos permite determinar el grado de asunción de los
objetivos propuestos, la dirección que toman los aprendizajes de los
69
estudiantes y finalmente debemos considerar que el mejor criterio de la
eficacia del maestro es el aprendizaje de éste, es decir, los estudiantes que
tienen maestros más eficaces, deben aprender más.
Existe una serie de factores que influyen en el rendimiento académico,
entre los que se pueden mencionar:
Factores Sociológicos , como el Clima Social Escolar; Factores
Psicológicos , tales como Inteligencia, Personalidad (Mentiras, Vergüenza y
Timidez y Temor); y Factores Pedagógicos, como Hábitos y Técnicas de
Estudio
2.2.6. Estrategias de Aprendizaje
En lo que se refiere a las estrategias pedagógicas, según Navarro
(2008), es importante destacar:
a. Identificar problemas y necesidades: se puede partir de
encuestas, datos del censo, investigaciones previas y bibliografía.
b. Establecer prioridades: para establecer las prioridades se
recomienda considerar las características culturales y sociales de los
participantes.
c. Definir los objetivos generales y específicos: la concreción de
lo que pretendemos conseguir nos puede ser útil para guiar la intervención y
esclarecer las formas de intervención.
d. Identificar los recursos disponibles: tener en cuenta el acceso
a materiales informativos como películas, videos, folletos, carteles, libros y
revistas.
70
e. Actualizar la formación de los/as profesores/as: es un aspecto
muy importante, por la cantidad de mitos y falacias relacionados a la
sexualidad, es adecuado que la formación se fundamente en datos veraces
libres de prejuicios.
f. Diseñar las actividades, seleccionar los contenidos y el
sistema de evaluación: plantear las actividades según el nivel educativo y
evolutivo de las personas a las que se dirige. Además, es oportuno valorar
las repercusiones en su familia, grupos de amigos, compañeros y escuela.
Hacer corresponder los objetivos, actividades, recursos y evaluación.
g. Elaborar el cronograma de actividades: favorecer que las
actividades coincidan con otras áreas de interés en distintas asignaturas.
h. Divulgar el programa en la institución: dar a conocer el
programa al resto de profesores aunque no participen en él.
i. Realizar las intervenciones: tomar nota de las observaciones que
realizamos durante la aplicación del programa, pues ello nos permite ajustar
las intervenciones previs tas y enriquecer la evaluación.
j. Evaluación final: evaluar la estructura del programa, el proceso y
los resultados.
k. Valoración, modificación y diseño de nuevas intervenciones: al
evaluar de modo global las dificultades y los resultados es posible proponer
modificaciones concretas que optimicen el programa para nuevas
aplicaciones.
71
2.2.7.- Problema: Conceptualización
El término problema tiene diversas acepciones, puede concebirse
como sinónimo de dificultad; ésta se presenta cuando alguien se le plantea
una interrogante, al tiempo que se le exige una respuesta o solución.
También puede decidirse que un problema constituye una
discrepancia entre una situación actual observada y una situación deseada,
cuyo alcance exige la realización de un conjunto de acciones por parte de
quien, debe resolver el problema. Desde éste punto de vista, en un problema
se pueden identifica tres elementos fundamentales: a) Las condiciones
dadas u observadas; b) Las condiciones deseadas o metas; c) Las
operaciones que deben ser ejecutadas para disminuir la discrepancia
existente entre las condiciones deseadas y las observadas. Estos tres
elementos constituyen lo que se denomina elementos objetivos del
problema. González (1987 pág.251).
Definición de problemas según Polya (1962).
Problema es la búsqueda consciente, con alguna relación apropiada,
para lograr una meta claramente concebida pero no inmediata de alcanzar.
2.2.7.1.- ¿Qué se entiende por un problema matemático?
Un problema matemático es una situación no resuelta, donde la
matemática juega un papel fundamental para la resolución del mismo. Unido
a esto tradic ionalmente se sobrentiende que un problema matemático
72
presenta una única solución, sin embargo, ésta concepción por su carácter
restringido no deberá aceptarse. Un problema matemático puede ofrecer
varias soluciones y por supuesto, varías maneras de enfocar su solución.
Junto a esto, se ha entendido tradicionalmente que un problema matemático
sólo está relacionado con la matemática misma, no obstante éste pudiese
estar relacionado con otras áreas, como lenguaje y tantas otras.
Un claro ejemplo de la relación de las matemáticas con otras áreas
curriculares son los problemas de física, química o de ciencias naturales en
donde la aplicación de la matemática surge como una necesidad para
resolverlos. Otro caso menos común, es su relación con el estudio del
lenguaje, lo cual es evidente pero pocas veces se hace notar; en ese sentido
la invención de problemas matemáticos puede ser un punto de convergencia
entre las dos áreas, González (1987).
2.2.7.2. Resolución de problemas: Conceptos
Duig (1996) define la resolución de problemas como “la actividad
mental y manifiesta que desarrolla el resolutor desde el momento en que,
presentándose un problema, asume que tiene delante un problema y quiere
resolverlo, hasta que da por terminado la tarea”.
También Lesh & Zawojewski (2007) define la resolución de problemas
como “el proceso de interpretar una situación matemática, la cual involucra
varios ciclos interactivos de expresar, probar y revisar interpretaciones y de
ordenar, integrar, modificar, revisar o redefinir grupos de conceptos
73
matemáticos desde varios tópicos dentro y mas allá de las matemáticas” (p.
782).
2.2.7.3. Modelo de resolución de problemas de Polya
La resolución de problemas ha sido de especial importancia en el
estudio de las matemáticas. Entre las principales metas de la enseñanza y el
aprendizaje está desarrollar la habilidad para resolver una amplia variedad de
problemas de matemáticas; así encontramos que varios autores de textos
de matemáticas y de su enseñanza incluyen sugerencias para una efectiva
resolución de problemas. Stanic y Kilpatrick (1988), ilustran una completa
historia basada en grandes matemáticos y en cuál fue su método en la
resolución de problemas. Por otra parte, The National Council of Supervisors
of Mathematics (1978), enfatiza que el aprendizaje para la resolución de
problemas es la principal razón para el estudio de las matemáticas.
A muchos estudiantes y docentes no les gusta hacer (resolver)
problemas; podríamos decir que tal vez se deba a que principalmente no han
tenido éxito en resolverlos, o a que no le han hallado gusto a esta actividad
para el desarrollo de las matemáticas. En general, al no ver una solución
inmediata de un problema, con frecuencia se dan por vencidos, convencidos
de que el problema está más allá de sus capacidades.
Los escritos de Polya (1972), desde un enfoque en el campo de la
psicología cognoscitiva y más específicamente en la ciencia cognoscitiva,
han fundamentado investigaciones desde los años sesentas. Recordemos
74
que tanto psicólogos como científicos cognoscitivistas estudian el desarrollo y
validación de las teorías del aprendizaje humano (Frederiksen, 1984),
mientras que los educadores matemáticos intentan atender cómo sus
estudiantes interactúan con las matemáticas (Schoenfeld, 1988).
La ciencia cognoscitiva tiene particular relevancia en la simulación por
computadora de la resolución de problemas: En opinión de Newll (1972),
Si un programa de computadora (software) genera una secuencia de comportamientos similares a la secuencia que haría un ser humano, entonces el programa es un modelo o teoría del comportamiento, y estas simulaciones pueden ser utilizadas para un mejor entendimiento en la resolución de problemas matemáticos.
Otro enfoque, la Teoría Constructivísta, ha recibido considerable
aceptación en la educación matemática. En esta perspectiva constructivista,
el aprendizaje puede ser activamente comprometido en la construcción del
propio conocimiento, más que como un receptor pasivo de conocimiento. La
responsabilidad del maestro es disponer situaciones y contextos dentro de
los cuales el aprendiz construya un conocimiento apropiado. Según
Schoenfeld (1988), el constructivismo, frecuentemente, es consistente con
las prevalecientes teorías cognoscitivas de solución de problemas
complicados (difíciles) y al encontrar patrones y pensamiento matemático.
Por ello, se puede decir que ambas teorías psicopedagógicas son
recomendables para la investigación en educación matemática.
75
Ahora analicemos por un momento un concepto que desde finales de
los años setentas ha estado presente en la enseñanza de las matemáticas: la
heurística.
La heurística tiene diferentes acepciones. La primera es el
autodescubrimiento dado en el proceso de solución de problemas; la
segunda se considera como la capacidad para plantear (producir generar)
problemas (científicos, tecnológicos, sociales ... ) y/o la capacidad para
orientar la resolución de problemas; la tercera es el arte de inventar; y la
cuarta consiste en las clases de información disponible para los estudiantes
en la toma de decisiones durante la resolución de problemas: ayudan para
generar la solución, plausible en la naturaleza más que prescriptiva, aunque
raramente provee guía infalible y genera resultados variables.
La teoría matemática de solución de problemas tiene situado en un
lugar principal el papel de la heurística (Schobfeld, 1988). Seguramente esto
provee instrucción explícita sobre el desarrollo y uso de ésta realizando la
ejecución en la solución de problemas. Estos estudios revelan que la
instrucción heurística en tareas específicas fue más efectiva que la
instrucción heurística general.
Polya (1973), establece las etapas para la solución de problemas en
un modelo lineal: a) Comprensión del problema. b) Elaborar o trazar un plan.
c) Ejecutar el plan. d) Revisión. Algunos críticos indican ciertos defectos en
los modelos lineales, tales como: 1) Describen la solución de problemas
como un proceso lineal. 2) Presentan la resolución de problemas como una
76
serie de etapas. 3) Implican que la resolución de problemas matemáticos es
un procedimiento para ser memorizado, practicado y habituado. 4) Son una
gula que enfatiza la obtención de la respuesta.
La enseñanza tiene como propósitos fundamentales la metacognición,
el enseñar a pensar y el aprender a aprender.
Polya, en sus estudios, estuvo interesado en el proceso del
descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos.
Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue
descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de
descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados.
Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su
método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
2.2.7.4. El Método de Cuatro Pasos de Polya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos,
por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y
"problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario
que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa,
reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había
77
ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie
de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que
distingue un problema de un ejercicio.
Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta;
depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a
ofrecer una solución:
El modelo de resolución de problemas de Gorge Polya, consta de
cuatro fases, que se consideran esenciales para fundamentar algunos puntos
de este estudio:
Comprender las condiciones del problemas
Planificar su solución
Ejecutar el plan
Comprobar, verificar la solución.
Este modelo como estrategia permite que los alumnos aborden el
conocimiento a partir del análisis, de la evaluación, en sí se espera que se el
ejercicio desarrolle el pensamiento crítico, la reflexión y el debate. Por
consiguiente, es importante enseñar las estrategias metacognitivas junto con
el contenido de la materia a la que se les van aplicar. Esto permite al alumno
tener experiencias concretas con la metacognición (usada en el modelo de
Polya, que no es más que el conocimiento básico aplicado a un nuevo
conocimiento) y practicar la habilidad. Sin embargo, necesita ser practicada
hasta tener la pericia en un área determinada con el fin de poderla
transferirla después.
78
En tal sentido, los profesores deben enseñar a los estudiantes cómo
ser responsable de su propio aprendizaje: Muchos estudiantes creen que la
responsabilidad reside en el profesor.
Para facilitar el cambio de los estudiantes y que se hagan
responsables de su propio aprendizaje, Manzano (2004), sugiere lo siguiente:
Promover instrucciones explicitas de qué debe hacerse en la tarea,
cuáles son los objetivos y cuál el progreso y término de la misma.
Proveer oportunidades para que el grupo trabaje cooperativamente,
con el fin de retroalimentar el aprendizaje de cada uno de sus compañeros.
Proveer instrucciones explicitas acerca de cómo deben transferirse las
estrategias y asignar práctica suficiente en esta área.
Ayudar al estudiante a vincular el conocimiento recién adquirido con el
previo.
El profesor debe facilitar discusiones después de terminada la tarea
para permitir que los estudiantes aprendan:
La eficacia de varias estrategias.
Los problemas a los que se enfrentaron.
Cómo resolvieron esos problemas.
Cómo evitar problemas en el futuro.
Pas o 1: Entender el Problema.
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
¿Distingues cuáles son los datos
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¿Sabes a qué quieres llegar
¿Hay suficiente información?
¿Hay información extraña?
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Pasó 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se
define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una
variable.
3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los
Números.
11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos 14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar
completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un
nuevo curso. Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si
80
no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un
momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). No
tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o
una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el
problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
2.3. Sistema de Variables
2.3.1. Definición conceptual de las Variables
Habilidades Cognitivas
Es un nivel de conocimientos demostrado en un área o mención
comparado con la norma de edad y nivel académico (Jiménez, 2001).
Modelo de resolución de problemas de Polya
La resolución de problemas ha sido de especial importancia en el
estudio de las matemáticas. Entre las principales metas de la enseñanza y el
aprendizaje está desarrollar la habilidad para resolver una amplia variedad de
problemas de matemáticas; así encontramos que varios autores de textos de
matemáticas y de su enseñanza incluyen sugerencias para una efectiva
resolución de problemas. Stanic y Kilpatrick (1988),
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2.3.2. Definición operacional de las Variables
Habilidad cognitiva
Es un nivel de conocimientos demostrado en un área o mención
comparado con la norma de edad y nivel académico, cuando se desglosa en
sus dimensiones e indicadores.
Modelo de resolución de problemas de Polya
La resolución de problemas ha sido de especial importancia en el
estudio de las matemáticas. Entre las principales metas de la enseñanza y el
aprendizaje está desarrollar la habilidad para resolver una amplia variedad de
problemas de matemáticas, cuando se desglosa en sus dimensiones e
indicadores.
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CUADRO 1
CUADRO DE OPERACIONALIZACION DE LAS VARIABLES
Objetivo General: Establecer la relación entre el modelo de Resolución de Problemas de Polya en la formación de habilidades cognitivas en los estudiantes que cursan la asignatura Matemática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, IPR “El Macaro”, Dabajuro, Estado Falcón.
Objetivos
Específicos
Diagnosticar los conocimientos básicos con los que ingresan los estudiantes en asignatura matemática al primer semestre en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, IPR “El Macaro”, Dabajuro, Estado Falcón.
Prueba de conocimientos
Objetivos Específicos
Variables Dimensiones Indicadores
Identificar los factores que influyen en el rendimiento estudiantil de los estudiantes que cursan la asignatura Matemática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, IPR “El Macaro”, Dabajuro, Estado Falcón.
Habilidades Cognitivas
Factores sociológicos
Sueño Alimentación Diversión
Factores psicológicos
Capacidad Metacognitiva Hábitos de Estudios
Factores pedagógicos
Planificación de tiempo de estudio Sugerencias del profesor Entorno familiar Distractores Ambiente
Determinar si a través de la aplicabilidad del modelo de resolución de problemas de Polya como estrategia de aprendizaje al grupo experimental, desarrolla habilidades cognitivas en los estudiantes que cursan la asignatura matemática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, IPR “El Macaro”, Dabajuro, Estado Falcón.
Modelo de resolución de problemas de Polya
El método de los cuatro pasos
Entender el problema Diseñar una estrategia Aplicar la estrategia Mirar hacia atrás
83 Comparar los resultados obtenidos en el grupo control y el grupo experimental con relación al desarrollo de habilidades cognitivas en los estudiantes que cursan la asignatura matemática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, IPR “El Macaro”, Dabajuro, Estado Falcón. Diseñar lineamientos estratégicos según los resultados, para promover el desarrollo de habilidades cognitivas en los estudiantes que cursan la asignatura matemática a través del Modelo de resolución de problemas de Polya. Fuente: Robles (2010)
